吳孟臻 劉洋 許向紅,2)

?(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300354)

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

引言

高速列車速度的大幅提升,給高速受電弓與接觸網(wǎng)關(guān)系提出了更高的技術(shù)要求[1-2].受電弓安裝于列車頂部,在升弓裝置作用下與接觸網(wǎng)耦合,為列車運(yùn)行提供電能.當(dāng)列車高速運(yùn)行時(shí),受電弓弓頭滑板與接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸,此時(shí)受電弓作用到架空接觸網(wǎng)上會(huì)產(chǎn)生垂向的弓網(wǎng)接觸力[3-4].弓網(wǎng)接觸力是弓網(wǎng)間耦合作用的直接反映.弓網(wǎng)接觸力過大,會(huì)加劇弓頭滑板、接觸線等部件的機(jī)械磨損,降低弓網(wǎng)系統(tǒng)的使用壽命;接觸力過小,會(huì)增大接觸電阻,造成電能浪費(fèi),甚至產(chǎn)生離線和電弧燒損.

良好的弓網(wǎng)關(guān)系是確保列車穩(wěn)定可靠受流、降低接觸線與受電弓滑板磨耗的基本前提.在線路實(shí)測(cè)和仿真分析中,采用平均接觸力Fm和標(biāo)準(zhǔn)差σ 作為受流質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)[3-6].其中,Fm表征弓頭碳滑板與接觸線間作用力水平,當(dāng)列車運(yùn)行速度v>200 km/h(AC)時(shí),需滿足Fm＜70+0.000 97v2;σ表征接觸力的振蕩程度,需滿足σ ＜0.3Fm.Fm越小,碳滑板與接觸線間的機(jī)械磨損越輕;σ 越小,弓網(wǎng)接觸力漲落越小,弓網(wǎng)接觸性能越優(yōu)良.因此,良好的弓網(wǎng)關(guān)系要求滿足Fm的前提下σ 盡可能小,這也是弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化的主要目標(biāo).在進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究時(shí),采用上述接觸力隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),是相關(guān)問題研究的挑戰(zhàn).

弓網(wǎng)耦合性能主要取決于受電弓和接觸網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù).近年來,進(jìn)行受電弓模型參數(shù)優(yōu)化以期提升弓網(wǎng)耦合性能,成為弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真研究的重要方向之一.基于DSA250,DSA380 和CX 等受電弓現(xiàn)有參數(shù),通過弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真分析,研究者們提出了三質(zhì)量塊參數(shù)的許多優(yōu)化建議.對(duì)弓頭的等效質(zhì)量和等效阻尼、上框架等效阻尼這3 個(gè)參數(shù),學(xué)者們基本達(dá)成共識(shí),認(rèn)為減小弓頭等效質(zhì)量[7-12],或增大弓頭等效阻尼[9,13]、上框架等效阻尼[9,13],均可以降低接觸力標(biāo)準(zhǔn)差.然而,關(guān)于弓頭等效剛度等5 個(gè)三質(zhì)量塊參數(shù)的研究結(jié)果差別較大.為了實(shí)現(xiàn)降低接觸力標(biāo)準(zhǔn)差,文獻(xiàn)[7-9,11]認(rèn)為應(yīng)增大弓頭等效剛度,他們給出的弓頭等效剛度的最優(yōu)值較為分散,覆蓋7860～23 380 N/m;文獻(xiàn)[10,12-14]則認(rèn)為減小弓頭等效剛度.文獻(xiàn)[7,10,12]認(rèn)為減小上框架等效質(zhì)量,唐周林[15]認(rèn)為應(yīng)保持上框架等效質(zhì)量不變.文獻(xiàn)[10,12-13]認(rèn)為應(yīng)減小上框架等效剛度,但周寧[16]認(rèn)為應(yīng)增大上框架等效剛度.Lee 等[7]和Wang 等[12]認(rèn)為減小下框架等效質(zhì)量,而Kim 等[10]認(rèn)為應(yīng)該增大下框架等效質(zhì)量.文獻(xiàn)[7-8,12]認(rèn)為需增大下框架等效阻尼,Kim 等[10]認(rèn)為應(yīng)該保持下框架等效阻尼不變.此外,下框架等效剛度的研究較少,Wang等[12]認(rèn)為應(yīng)增大下框架等效剛度.需要注意的是,同一參數(shù)在不同文獻(xiàn)中的優(yōu)化范圍大多不同,例如,弓頭剛度的優(yōu)化范圍眾多,取原參數(shù)的0.9～1.1 倍[7],0.017～1.65 倍[14]、1～3.98 倍[11]等;聯(lián)合優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)也不同,涵蓋1 個(gè)[8,11,13-14]到7 個(gè)[12]不等.事實(shí)上,受電弓動(dòng)力學(xué)特性對(duì)弓網(wǎng)耦合性能的影響,與敏度分析時(shí)的參數(shù)起點(diǎn)和變化范圍、多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化時(shí)的參數(shù)個(gè)數(shù)等都密切相關(guān).這也是已有報(bào)道的研究結(jié)果較為分散甚至完全相反的原因之一.

本文利用有限元法建立了二維彈性鏈懸掛接觸網(wǎng)?三質(zhì)量塊受電弓動(dòng)力學(xué)模型,依據(jù)EN50318 規(guī)范結(jié)果校驗(yàn)了動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的正確性.以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的DSA380 型高速受電弓在1600 mm 工作高度下的三質(zhì)量塊參數(shù)為基礎(chǔ),根據(jù)工程設(shè)計(jì)可行性確定模型參數(shù)的實(shí)現(xiàn)范圍,進(jìn)行了350 km/h 時(shí)速下受電弓三質(zhì)量塊參數(shù)的敏度分析,確定了在DSA380 現(xiàn)有基礎(chǔ)上的參數(shù)敏感性級(jí)別.研究了當(dāng)弓頭等效剛度與等效阻尼聯(lián)合變化時(shí),弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)關(guān)系的變化,結(jié)果表明弓頭雙參數(shù)優(yōu)化相比于單參數(shù)優(yōu)化,能夠?qū)崿F(xiàn)更高的弓網(wǎng)耦合性能.

1 弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 受電弓動(dòng)力學(xué)方程

受電弓底座安裝于列車頂部,弓頭滑板與接觸線接觸.圖1 所示的三質(zhì)量塊受電弓模型的動(dòng)力學(xué)方程如下[13,17-18]

式中,mi,ki,ci和zi(i=3,2,1)分別為弓頭、上框架和下框架的等效質(zhì)量、等效剛度、等效阻尼和垂向位移.施加在質(zhì)量塊m2和m1上的抬升力分別為F2和F1;接觸力為Fc.

圖1 高速弓網(wǎng)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Illustration of high speed pantograph-catenary system

1.2 接觸網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程

忽略接觸網(wǎng)拉出值和接觸線橫向運(yùn)動(dòng),建立包括接觸線、承力索、彈性吊索、吊弦和定位器的二維彈性懸掛接觸網(wǎng)模型(圖1)[19-21].其中,接觸線、承力索和彈性吊索的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其截面尺寸,由彎曲變形引起的彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)小于預(yù)張力引起的拉伸應(yīng)力,彎曲應(yīng)力對(duì)50 Hz 以下動(dòng)態(tài)接觸力的影響很小[22-23],故接觸線、承力索和彈性吊索簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)桿模型[20,24-27].吊弦是只能承受拉力的細(xì)長(zhǎng)繩索,主要發(fā)生軸向伸縮運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)化為只具有抗拉剛度的彈簧模型[7,13,28].定位器呈一定角度斜向提拉接觸線,接觸線上下振動(dòng)會(huì)引起拉力方向改變,且接觸線承擔(dān)定位器的部分重力,可將定位器簡(jiǎn)化為彈簧?質(zhì)量點(diǎn)組合模型,取定位器質(zhì)量一半與定位線夾質(zhì)量之和為質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量,彈簧剛度為213 N/m[7,29].在上述模型簡(jiǎn)化前提下,可得接觸網(wǎng)動(dòng)力學(xué)方程

式中,Mc為接觸網(wǎng)的質(zhì)量矩陣,Cc為接觸網(wǎng)阻尼矩陣,Kc為接觸網(wǎng)剛度矩陣,zc為接觸網(wǎng)上節(jié)點(diǎn)的位移向量,P為接觸網(wǎng)上節(jié)點(diǎn)的外載荷向量.

1.3 弓網(wǎng)耦合關(guān)系模型

受電弓與接觸網(wǎng)之間通過接觸力形成耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),可用罰函數(shù)法模擬弓頭滑板與接觸線的耦合行為以求解接觸力[30]

式中,z3為弓頭垂向位移,zc為接觸位置接觸線上的節(jié)點(diǎn)垂向位移;取接觸剛度kc=50 000 N/m[27,31].

2 耦合動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值方法及校驗(yàn)

2.1 耦合動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值方法

按照幾何參數(shù)建立接觸網(wǎng)初始幾何構(gòu)型.接觸網(wǎng)的高度HC方向?yàn)閦向、長(zhǎng)度方向?yàn)閥向.接觸線位于z=0 的直線上,其左端起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0);承力索和彈性吊索位于z=HC的直線上.

采用有限單元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散.接觸網(wǎng)模型中的接觸線、承力索和彈性吊索采用桿單元,單元長(zhǎng)度均為0.2 m.吊弦采用只承拉的彈簧單元,每根吊弦只劃分一個(gè)單元.定位器采用質(zhì)量塊與彈簧的組合單元.三質(zhì)量塊模型中的質(zhì)量點(diǎn)和彈簧分別采用質(zhì)量單元和彈簧單元.弓網(wǎng)耦合模型中,采用Conta175和Targe169 單元分別覆蓋弓頭質(zhì)量點(diǎn)和接觸線下表面,二者形成接觸對(duì).接觸線、承力索兩端施加全約束,承力索每一跨的節(jié)點(diǎn)上施加z方向平動(dòng)約束,在定位器端部施加全約束,在各質(zhì)量塊上施加只釋放z方向平動(dòng)的約束.

對(duì)各個(gè)部件進(jìn)行彈性模量、泊松比、結(jié)構(gòu)阻尼、質(zhì)量、預(yù)張力等參數(shù)賦值.利用負(fù)馳度法[23,32]計(jì)算接觸網(wǎng)的初始平衡狀態(tài),使得在重力和預(yù)張力作用下接觸線保持水平.聯(lián)立方程(1)～(3)可得接觸網(wǎng)和受電弓動(dòng)力學(xué)平衡方程

式中,M為整體質(zhì)量矩陣、C為整體阻尼矩陣、K為整體剛度矩陣、z為節(jié)點(diǎn)位移向量、F為節(jié)點(diǎn)的外載荷向量.采用Newmark 法進(jìn)行時(shí)間積分計(jì)算,引入如下假設(shè)

式中,zt為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)位移向量、?t為時(shí)間積分步長(zhǎng)、zt+?t為t+?t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)位移向量、α 和β 為時(shí)間積分參數(shù),計(jì)算時(shí)選取α=0.5、β=0.25.

聯(lián)立方程(4)～(6) 即可求解弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程.在數(shù)值計(jì)算中,最大時(shí)間積分步長(zhǎng)0.001 67 s,結(jié)果輸出時(shí)間間隔0.005 s,接觸網(wǎng)跨數(shù)30,受電弓起始位置為y=0,運(yùn)行速度v=350 km/h.

首先,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算、迭代,確定質(zhì)量塊m2和m1上的抬升力F2和F1,使得接觸力均值Fm達(dá)到目標(biāo)值70+0.000 97v2=189 N.然后,計(jì)算弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸力、抬升位移等參數(shù).在具體仿真計(jì)算過程中,采用ANSYS 商用軟件實(shí)現(xiàn).

2.2 EN 50318:2018 標(biāo)準(zhǔn)算例校驗(yàn)

基于二維彈性鏈懸掛接觸網(wǎng)-三質(zhì)量塊受電弓動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)EN 50318:2018 給定的接觸網(wǎng)?雙受電弓參數(shù)[4],進(jìn)行弓網(wǎng)接觸力動(dòng)力學(xué)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)10～20 跨內(nèi)前、后受電弓與接觸網(wǎng)之間的接觸力標(biāo)準(zhǔn)差σ、平均值Fm、實(shí)際最大值Fmax和實(shí)際最小值Fmin,以及接觸點(diǎn)垂向位移范圍RVPPC 和定位器處最大抬升量MUS (圖2).當(dāng)受電弓運(yùn)行速度v=275 km/h 和320 km/h 時(shí),仿真計(jì)算結(jié)果均位于EN 50318:2018 規(guī)定的范圍.因此,本文建立的二維彈性鏈懸掛接觸網(wǎng)?三質(zhì)量塊受電弓動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果可信.

3 弓網(wǎng)耦合參數(shù)分析及優(yōu)化

基于二維彈性鏈懸掛接觸網(wǎng)?三質(zhì)量塊受電弓動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算DSA380 型高速受電弓在大西線上運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)行為.針對(duì)DSA380 型高速受電弓在1600 mm 工作高度情形,實(shí)測(cè)的弓頭、上框架和下框架的等效質(zhì)量分別為7.94 kg,8.22 kg 和5.90 kg,等效剛度分別為6650 N/m,13 181 N/m 和74.0 N/m,等效阻尼分別為85.31 N·s/m,11.90 N·s/m 和67.41 N·s/m.大西線接觸網(wǎng)的高度1.8 m、跨距55 m、吊弦間距9.4 m;接觸線、承力索和彈性吊索的楊氏模量分別為120 GPa,105 GPa 和113 GPa,預(yù)張力分別為30 kN,21 kN 和3.5 kN.取接觸網(wǎng)跨數(shù)30、受電弓起始位置y=0、運(yùn)行速度v=350 km/h,計(jì)算得到弓網(wǎng)接觸力和接觸點(diǎn)垂向位移的時(shí)程曲線(圖3),統(tǒng)計(jì)10～20 跨穩(wěn)定段內(nèi)的數(shù)據(jù),得到Fm=189.02 N,σ=35.44 N,Fmax=269.69 N 和Fmin=97.96 N.下文的仿真計(jì)算中,保持所有受電弓參數(shù)情形的靜態(tài)接觸力均為80 N.

圖3 弓網(wǎng)接觸力時(shí)程曲線Fig.3 Time history curves of contact force

3.1 三質(zhì)量塊參數(shù)的敏度分析

假設(shè)9 個(gè)三質(zhì)量塊參數(shù)相互獨(dú)立,以控制變量法計(jì)算單個(gè)歸算參數(shù)在取值區(qū)間內(nèi)變化時(shí),弓網(wǎng)接觸力的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值相對(duì)于DSA380歸算參數(shù)時(shí)的變化量?Fm,?σ,?Fmax與?Fmin.根據(jù)工程設(shè)計(jì)的可行性,確定m3、m2和m1的取值范圍分別為5～11 kg,5～20 kg 和3～20 kg;k3,k2和k1的取值范圍分別為4000～14 000 N/m,8000～20 000 N/m和0～200 N/m;c3,c2和c1的取值范圍分別為0～100 N·s/m,0～50 N·s/m 和10～240 N·s/m.

圖4 給出了三質(zhì)量塊參數(shù)變化對(duì)?Fm的影響.將每個(gè)歸算參數(shù)xi除以其取值上限xmax,得到無量綱量xi/xmax.其中,當(dāng)改變下框架等效剛度k1時(shí),接觸力均值Fm的變化顯著,當(dāng)k1從0 N/m 增大到200 N/m 時(shí),?Fm=?15.78 N.這表明,如果k1發(fā)生變化,則需要調(diào)整受電弓的靜態(tài)接觸力,以使得線路運(yùn)行的接觸力均值達(dá)到預(yù)期.當(dāng)改變其他8 個(gè)參數(shù)時(shí),Fm幾乎不變,在這8 個(gè)參數(shù)的整個(gè)參數(shù)變化區(qū)間內(nèi),|?Fm|不高于0.11 N,即保證靜態(tài)接觸力相等,可以保證運(yùn)行過程中的Fm恒定.

圖4 三質(zhì)量塊參數(shù)對(duì)?Fm的影響Fig.4 ?Fmversus normalized three lumped mass parameters

圖5 三質(zhì)量塊參數(shù)對(duì)?σ,?Fmax與?Fmin的影響Fig.5 ?σ,?Fmaxand ?Fminversus normalized three lumped mass parameters

圖5 給出了三質(zhì)量塊參數(shù)變化對(duì)?σ,?Fmax與?Fmin的影響.以DSA380 參數(shù)為基準(zhǔn),關(guān)注引起?σ ＜0 的參數(shù)變化范圍;若?σ ≈0,則考察?Fmax＜0且?Fmin>0 的參數(shù)區(qū)間.可以看出,減小弓頭或下框架等效質(zhì)量、或弓頭或上框架等效剛度,或增大3個(gè)等效阻尼,都可以有效提升弓網(wǎng)耦合性能,即在降低接觸力標(biāo)準(zhǔn)差σ 的同時(shí),降低接觸力最大值Fmax、且增大接觸力最小值Fmin.然而,對(duì)下框架等效剛度k1和上框架等效質(zhì)量m2,當(dāng)其改變使得?σ ＜0 時(shí),卻會(huì)引起Fmax增大或Fmin減小,建議維持不變.

進(jìn)一步地,基于敏度分析得到的單參數(shù)最優(yōu)情形的?σ,?Fmax和?Fmin(圖6 和表1),給出DSA380型高速受電弓三質(zhì)量塊參數(shù)的敏度評(píng)級(jí).其中,m3敏度評(píng)級(jí)為1,當(dāng)m3減至5.00 kg 時(shí),?σ=?6.70 N,?Fmax=?13.54 N,?Fmin=19.94 N.c1敏度評(píng)級(jí)為2,當(dāng)c1增至240 N·s/m 時(shí),?σ 為m3情形的1/2,其Fmax降低更為顯著,?Fmax約為m3情形的1.5 倍.m1,k2敏度評(píng)級(jí)為3,相應(yīng)參數(shù)變化會(huì)使得?σ 下降1.14 N以上,二者相比,m1減小側(cè)重于增大Fmin,而k2減小傾向于降低Fmax.c2,k3,c3敏度評(píng)級(jí)為4,它們引起的接觸力標(biāo)準(zhǔn)差改變量接近于0.k1和m2敏度評(píng)級(jí)為5.

因此,如果只進(jìn)行DSA380 型高速受電弓單參數(shù)優(yōu)化,建議參數(shù)為m3=5.00 kg,m2=8.22 kg,m1=3.00 kg,k3=4000 N/m,k2=8000 N/m,k1=74.0 N/m,c3=100.00 N·s/m,c2=50.00 N·s/m 和c1=240.00 N·s/m.

圖6 單參數(shù)變化取最優(yōu)值時(shí)的?σ,?Fmax與?FminFig.6 Optimal values of ?σ,?Fmaxand ?Fminunder sigle parameter variation

表1 三質(zhì)量塊參數(shù)敏度分析Table 1 Sensitivity analysis of three lumped mass parameters

3.2 弓頭等效剛度和等效阻尼耦合作用

相比于框架歸算參數(shù),改變弓頭等效參數(shù)從工程設(shè)計(jì)角度更容易實(shí)現(xiàn).但3.1 節(jié)的敏度分析結(jié)果表明,弓頭等效剛度和等效阻尼的敏度評(píng)級(jí)較低,在取值范圍內(nèi)單獨(dú)改變k3或c3幾乎對(duì)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差沒有影響.

圖7(a) 為k3和c3聯(lián)合變化情形的?σ 云圖.兩條粗實(shí)線范圍內(nèi)均有?σ ＜0,比DSA380 (圖中符號(hào)?) 的接觸力標(biāo)準(zhǔn)差低.當(dāng)k3=10 575 N/m,c3=0.00 N·s/m 時(shí),?σ 取最小值?1.58 N,σ 取最優(yōu)值33.87 N(圖中符號(hào)☆).由此可見,弓頭等效剛度和等效阻尼雙參數(shù)優(yōu)化結(jié)果明顯高于單參數(shù)變化情形.

圖7 弓頭雙參數(shù)優(yōu)化Fig.7 Dual-parameter optimization of pantograph head

此外,k3不同時(shí),σ 隨c3的變化趨勢(shì)不同.隨著c3減小,當(dāng)k3較低,4000 N/m ≤k3＜7900 N/m 時(shí),σ 先減小再增大;當(dāng)k3較高,7900 N/m ≤k3≤14 000 N/m時(shí),σ 單調(diào)降低.c3不同時(shí),σ 隨k3的變化趨勢(shì)不同.隨著k3減小,當(dāng)c3較低,0 N·s/m ≤c3＜90 N·s/m 時(shí),σ先減小再增大;當(dāng)c3較高,90 N·s/m ≤k3≤100 N·s/m時(shí),σ 單調(diào)減小.

綜合?σ、?Fmax(圖7(b))和?Fmin(圖7(c))云圖,得到圖7(d),在優(yōu)化區(qū)域弓頭雙參數(shù)變化時(shí)的弓網(wǎng)耦合性能分區(qū).在區(qū)域I–V,均有?σ ＜0.其中,在區(qū)域I 和II 同時(shí)有?Fmax＜0、且?Fmin>0,為可行的參數(shù)優(yōu)化區(qū),且I 區(qū)比II 區(qū)更優(yōu),雙參數(shù)最優(yōu)值位于I區(qū);然而,區(qū)域III 的?Fmax>0,區(qū)域IV 的?Fmax>0,?Fmin＜0,區(qū)域V 的?Fmin＜0,不建議參數(shù)處于這3個(gè)區(qū).

4 結(jié)論

在保證靜態(tài)接觸力相同的條件下,下框架等效剛度變化會(huì)對(duì)接觸力均值有顯著影響,弓頭等效質(zhì)量等其他8 個(gè)參數(shù)改變對(duì)接觸力均值幾乎沒影響.因此,在受電弓設(shè)計(jì)或使用中,若下框架等效剛度變化較大,則需要調(diào)整靜態(tài)接觸力經(jīng)驗(yàn)值,以使線路運(yùn)行的接觸力均值達(dá)到預(yù)期.

針對(duì)DSA380 型高速受電弓在1600 mm 工作高度下三質(zhì)量塊參數(shù)的敏度分析結(jié)果表明,減小弓頭或下框架等效質(zhì)量、或弓頭或上框架等效剛度,或增大3 個(gè)等效阻尼,都可以提升受流質(zhì)量.其中,弓頭等效質(zhì)量敏度評(píng)級(jí)最高,下框架等效阻尼次之,下框架等效質(zhì)量和上框架等效阻尼第三.

弓頭等效剛度與等效阻尼雙參數(shù)聯(lián)合變化情形,呈現(xiàn)與單參數(shù)變化時(shí)不同的參數(shù)優(yōu)化方案,建議同時(shí)減小弓頭等效阻尼和增大弓頭等效剛度,使得聯(lián)合參數(shù)位于I 區(qū).此外,在不同的參數(shù)區(qū)間,接觸力標(biāo)準(zhǔn)差隨弓頭等效剛度或弓頭等效阻尼的變化規(guī)律也會(huì)發(fā)生變化,這可能是眾多已有研究成果存在差異的原因.