彭德鋒 代月幫 李宏坤

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis）[1]是一個非常有價值的工程工具，能夠有效地分析振動噪聲的來源與傳遞方式。傳遞路徑分析的目的是降低噪聲與振動，提高產(chǎn)品的舒適度或隱秘性。該方法除了應(yīng)用于汽車的發(fā)展，還可以在船舶、航空航天、核電工程等領(lǐng)域應(yīng)用。TPA涉及到主動部件（如發(fā)動機(jī)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)）與被動結(jié)構(gòu)（與主動部件相連接的結(jié)構(gòu)件），當(dāng)系統(tǒng)的主動部件的振動機(jī)制特別復(fù)雜致使無法建?；蛘邿o法被測量時，我們可以用被動面上的力或者振動來替代振動源[2]。

隨著技術(shù)需求的不斷變化，由經(jīng)典TPA[3]技術(shù)衍生出多種TPA技術(shù)，例如：工況傳遞路徑分析（OTPA）[4],外源性輸入工況路徑分析（OPAX）[5]，基于部件的TPA（Component- based TPA）[6], 高 級 傳 遞 路 徑 分 析（Advanced TPA）[7]。這些方法是由特定案例推導(dǎo)出來的，因此，不同的TPA技術(shù)有各自的適應(yīng)性與特點(diǎn)。經(jīng)典TPA技術(shù)的被動測頻響函數(shù)是通過沖擊試驗(yàn)和在接受點(diǎn)布置加速度傳感器來計算的，不足之處是需要拆解主動部分。TPA的工作流程分為：對活動部件進(jìn)行操作測試；確定系統(tǒng)的特征；計算界面結(jié)合；分析路徑貢獻(xiàn)量[8]。其特點(diǎn)是計算結(jié)果相對準(zhǔn)確，但實(shí)驗(yàn)過程繁瑣。OTPA技術(shù)無需分解系統(tǒng)的主動端與被動段，傳遞函數(shù)是基于響應(yīng)-響應(yīng)的傳遞率矩陣計算的[9-11]。其技術(shù)特點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過程簡單，傳遞率矩陣要求不同工況的響應(yīng)不相關(guān)，否則會影響傳遞矩陣的精度；而系統(tǒng)模態(tài)也會傳遞路徑的相互干擾。OPAX 方法充分利用運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，增加一組測試來識別運(yùn)行中的操作力，無需動態(tài)剛度的測試與操作力的測試[12-13]。所以O(shè)PAX在計算精度與測試時間之間提供了一個折中的方案，并且具有經(jīng)典TPA 的高精度與OTPA 的高效率?；诓考腡PA 更適合于子結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵部件的情況，其主動系統(tǒng)通過專業(yè)測試來表現(xiàn)，被動系統(tǒng)可以被數(shù)值模擬[14]，該方法更適合于用已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去進(jìn)行新產(chǎn)品的研發(fā)。高級傳遞路徑分析技術(shù)（ATPA）與經(jīng)典TPA 相比，都可以分析各個路徑的貢獻(xiàn)量，但是TPA 無法描述輸入和輸出是如何相連接的，而ATPA能夠描述輸入和輸出的關(guān)系，從而分析出機(jī)械系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)與傳遞路徑[15-16]。因此，當(dāng)需要對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的分析時，使用TPA是有效的方法。

研究離心泵振動傳遞路徑對于有效降低泵的振動能量，實(shí)現(xiàn)船舶裝備低噪聲設(shè)計具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了研究離心泵基座的振動來源，對離心泵的振動傳遞路徑進(jìn)行分析。離心泵結(jié)構(gòu)緊湊但存在多個振動源，這樣會引起傳遞路徑重合的問題，致使無法識別振動源的貢獻(xiàn)量。為了計算各個路徑對目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量，提出了一種解決傳遞路徑重合的計算方法。該方法計算了重合路徑參考點(diǎn)的凈響應(yīng)，然后采用逆矩陣法計算出各個路徑的激勵力，提高了載荷識別精度，計算了傳遞路徑的貢獻(xiàn)量。最后通過某離心泵的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)方法的正確性。

1 傳遞路徑分析理論

1.1 傳統(tǒng)TPA

經(jīng)典TPA 的典型模型如圖1 所示。該模型將測試點(diǎn)分為參考點(diǎn)、激勵點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)。在離心泵的振動源識別中，振動源附近的點(diǎn)為激勵點(diǎn)，所感興趣的點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)。參考點(diǎn)的選取與激勵點(diǎn)的布置有關(guān)。逆矩陣法的計算過程為：利用參考點(diǎn)的工況數(shù)據(jù)計算載荷；將各個載荷與傳遞函數(shù)相乘并疊加得到目標(biāo)點(diǎn)的計算值；將目標(biāo)點(diǎn)的計算值與測試值進(jìn)行對比驗(yàn)證模型正確性；最后進(jìn)行路徑貢獻(xiàn)量分析。

圖1 TPA計算流程圖Fig.1 TPA calculation flow chart

對于多輸入單輸出的系統(tǒng)，系統(tǒng)存在單個目標(biāo)點(diǎn)多個激勵源，目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)為多個激勵源通過不同的傳遞路徑的疊加：

其中，Y 為目標(biāo)點(diǎn)的輸出；X 為激勵點(diǎn)的輸入；Hn為激勵點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞函數(shù)。

結(jié)構(gòu)傳遞路徑分析中常采用的激勵力識別方法有：直接測量法、矩陣求逆法、動態(tài)復(fù)剛度法、單路徑求逆法和激勵點(diǎn)反演法等。其中逆矩陣方法計算精度高，可實(shí)行度高，因此工程上常采用此種方法來獲取激勵力。為了減小病態(tài)方程組帶了的問題，參考點(diǎn)的個數(shù)必須大于激勵點(diǎn)個數(shù)的2 倍才可以準(zhǔn)確計算出激勵力。

其中，F(xiàn)n表示激勵點(diǎn)n 所產(chǎn)生的激勵力；Cm表示參考點(diǎn)的響應(yīng)；Tnm表示激勵點(diǎn)n與參考點(diǎn)m的傳遞函數(shù)。

1.2 傳遞路徑重合的解耦方法

傳統(tǒng)的計算方法是一個振動源對應(yīng)一個傳遞路徑或者多個傳遞路徑，當(dāng)有一個振動源使用該路徑時，則該路徑被占用，即不允許多個振動源共用同一個路徑的情況。當(dāng)一條路徑中存在兩個及以上的振動源時，必定會引起振動耦合，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)的計算值與測量值相差較大，不能準(zhǔn)確地進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析。為了解決這個問題，提出了傳遞路徑重合的解耦方法，能準(zhǔn)確地計算重合路徑上的振動源激勵力，更加準(zhǔn)確地分析各個路徑的貢獻(xiàn)量。

圖2 路徑重合問題的示意圖Fig.2 Schematic diagram of path overlap problem

圖2 中，假設(shè)振動源1 與振動源2～r 路徑存在部分重合。振動源1的振動會傳遞到振動源2～r上，這樣會引起振動源2～r的振動量增大或者減小，此時的振動源2～r 的信號中混雜著部分振動源1 的信號，最后導(dǎo)致振動源1～r的準(zhǔn)確貢獻(xiàn)量無法分析。

振動源的激勵力是通過其周圍的參考點(diǎn)響應(yīng)間接計算出來的，當(dāng)路徑存在重合時，振動源1 的響應(yīng)會影響到振動源2～r 周圍的參考點(diǎn)，即振動源2～r 周圍的參考點(diǎn)的響應(yīng)中包含振動源1引起的響應(yīng)，所以想要準(zhǔn)確計算振動源2～r的激勵力，應(yīng)該將參考點(diǎn)信號排除振動源1所引起干擾。

圖3 振動解耦過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of vibration decoupling process

我們定義F1RTHr為系統(tǒng)的重疊響應(yīng)，所以目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)為各個路徑響應(yīng)值的和減去其系統(tǒng)的重疊響應(yīng)之和。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證與研究

2.1 試驗(yàn)描述

泵體的基座振動量過大時會將振動傳遞到船舶上引起劇烈振動，嚴(yán)重時會導(dǎo)致安裝松動，噪聲值急劇升高，影響其正常的使用功能及其船舶的隱蔽性。離心泵的基座的振動是由三個振動源引起的，分別是：

滾動軸承為振動源：轉(zhuǎn)子的不平衡、轉(zhuǎn)子的初始彎曲或者軸承的故障都會導(dǎo)致滾動軸承處的異常振動；

蝸殼為振動源：離心泵葉片高速旋轉(zhuǎn)將水流甩向蝸殼，由于蝸殼壁面與葉輪轉(zhuǎn)軸的距離不同，會引起流體的非定常流動，進(jìn)而引起蝸殼處劇烈振動；

電機(jī)為振動源：電機(jī)電磁方面的不匹配和機(jī)械方面的不平衡（轉(zhuǎn)子的不平衡、聯(lián)軸器的松動）都會造成電機(jī)的劇烈振動。

其中，Path1：電機(jī)與基座的振動傳遞路徑；Path2：滾動軸承與基座的振動傳遞路徑；Path2 與Path3：流體激勵與基座的振動傳遞路徑。

圖4 離心泵振動傳遞路徑示意圖Fig.4 Centrifugal pump vibration transmission path diagram

圖5 離心泵的結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of centrifugal pump

離心泵的振動傳遞路徑存在部分重合，流體激勵引起的振動會通過滾動軸承處的殼體傳遞到目標(biāo)點(diǎn)（基座），即路徑流體激勵-基座與路徑滾動軸承-基座存在部分重合。流體激勵的振動會致使?jié)L動軸承處的振動量改變，導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)的測試值與計算值相差較大，無法分析各個路徑的振動貢獻(xiàn)量。

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場測試圖Fig.6 Test field drawing

關(guān)于測點(diǎn)的布置，考慮到離心泵的振動存在三個激勵點(diǎn)，每個激勵點(diǎn)需要考慮兩個振動方向，共有6 條傳遞路徑。所以分別在電機(jī)、軸承、蝸殼和基座處布置兩個加速度傳感器測試其X，Z方向的振動響應(yīng)。為了保證計算激勵力的正確性，參考點(diǎn)布置應(yīng)靠近激勵點(diǎn)并且要保證參考點(diǎn)的數(shù)量不少于激勵點(diǎn)數(shù)量的二倍，所以我們在三個激勵源附近分別粘貼了3 個加速度傳感器作為參考點(diǎn)的輸出。

2.2 試驗(yàn)對比

應(yīng)用傳遞路徑重合的計算方法對測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。試驗(yàn)設(shè)定在電機(jī)轉(zhuǎn)速在3 000r/min 的工況下，計算合成的基座位置加速度作為輸出信號。將傳統(tǒng)TPA 模型合成的輸出信號、改進(jìn)后的TPA 模型合成的輸出信號與實(shí)測的輸出信號三者進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 基座測試值與計算值對比圖Fig.7 Contrast image of the measured and calculated values of foundation bed

由圖7可知，改進(jìn)后的TPA模型輸出信號與實(shí)際測試值的吻合度大大高于傳統(tǒng)TPA 與測試值的吻合度。在特征頻率50Hz、100Hz、262Hz 與300Hz 處，傳統(tǒng)TPA計算值與測試值的擬合程度很差，而改進(jìn)TPA 計算值在特征頻率下與測試值擬合程度好，驗(yàn)證了改進(jìn)后方法的科學(xué)性。在改進(jìn)后的TPA模型中又存在一部分問題：在一些頻率段仍然存在一定的誤差，誤差的原因是TPA 模型的簡化振動噪聲造成的，詳細(xì)來說：由于測試條件有限，導(dǎo)致系統(tǒng)輸入的測試信號與真實(shí)信號存在部分誤差；傳遞路徑中存在橡膠墊等非線性材料，其阻尼特性是非線性的，而傳遞函數(shù)在計算時是按照線性系統(tǒng)處理的，所以在分析中無法考慮其非線性阻尼特性。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

使用傳遞路徑重合的計算方法可計算出各個路徑在不同頻率下的貢獻(xiàn)量，各個路徑的振動貢獻(xiàn)頻譜圖如圖8所示。

圖8 各個路徑的貢獻(xiàn)量圖Fig.8 The contribution diagram for each path

由圖8 可知，總體來看，殼體的Z 向在頻率段200～500Hz對離心泵的基座貢獻(xiàn)量占主導(dǎo)地位，是引起基座劇烈振動的主要原因。在頻率50Hz 處，軸承的X 向貢獻(xiàn)量最大，在頻率100Hz處，電機(jī)的X向貢獻(xiàn)量最大。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果

為了更好的分析進(jìn)行振動源識別與振動原因，對離心泵進(jìn)行了運(yùn)行模態(tài)測試：

表1 離心泵的運(yùn)行模態(tài)參數(shù)Tab.1 Operation mode parameters of centrifugal pump

振動總貢獻(xiàn)量的計算不是簡單的幅值相加減，而是矢量的計算。為了進(jìn)一步分析各個路徑對幾個幅值較大的頻率下的貢獻(xiàn)量，我們對50Hz，100Hz，262Hz，300Hz，350Hz下的振動矢量圖進(jìn)行了分析。

各個路徑的振動矢量在路徑總貢獻(xiàn)的方向上投影越大代表貢獻(xiàn)量越大。由上圖可知，在50Hz 處軸承X對目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量最大，并且其投影值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他各個路徑的投影值。探究其原因，50Hz為軸頻，是由于轉(zhuǎn)軸的安裝精度不高（轉(zhuǎn)子的初始彎曲）或者制造精度不高（轉(zhuǎn)子不平衡）所致。

圖9 50Hz各個激勵源振動矢量圖Fig.9 Vibration vector diagram of source in 50Hz

在100Hz處電機(jī)X對目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量最大，并且其投影值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他各個路徑的投影值。探究其原因，定子電機(jī)電磁特性是振動頻率為電源頻率的二倍。殼體Z與軸承X在路徑總貢獻(xiàn)量方向的投影值較小，即對總貢獻(xiàn)量的疊加效果不明顯。殼體X 與軸承Z 與總貢獻(xiàn)量方向的夾角大于90°，對總貢獻(xiàn)量的疊加效果為負(fù)值。

圖10 100Hz各個激勵源振動矢量圖Fig.10 Vibration vector diagram of source in 100Hz

在262Hz處殼體Z對目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量最大，并且該路徑與總貢獻(xiàn)量的疊加效果大于路徑的總貢獻(xiàn)量。軸承X、電機(jī)X與總貢獻(xiàn)量的振動相位差均大于90°，對總貢獻(xiàn)量的疊加效果為負(fù)值。探究振動的原因，離心泵的一階運(yùn)行模態(tài)參數(shù)為262Hz，在此頻率下，殼體的Z向振動幅度最大，引起了離心泵的共振響應(yīng)。

圖11 262Hz各個激勵源振動矢量圖Fig.11 Vibration vector diagram of source in 262Hz

在300Hz處殼體Z向與X對目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量最大，即在該頻率下殼體是引起基座振動的主要振動源。其它路徑的對路徑總貢獻(xiàn)量的疊加效果為零或者為負(fù)值。探究其原因，離心泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)時電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000r/min，隱藏式葉片有六個，所以300Hz 正好是葉片的通過頻率。葉片通過流體的非定常流動將振動傳遞給殼體，進(jìn)而殼體通過特定的路徑將振動傳遞到基座上。

圖12 300Hz各個激勵源振動矢量圖Fig.12 Vibration vector diagram of source in 300Hz

在350Hz處殼體Z對目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量最大，并且該路徑與總貢獻(xiàn)量的疊加效果大于路徑的總貢獻(xiàn)量。其他路徑與總貢獻(xiàn)量的振動相位差均大于90°，對總貢獻(xiàn)量的疊加效果為負(fù)值。探究其原因，350Hz可能是由于軸頻與葉通頻率調(diào)頻產(chǎn)生的。

3 傳遞函數(shù)與載荷分析

3.1 傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的頻響函數(shù)代表著激勵源與目標(biāo)點(diǎn)的能量傳遞關(guān)系，即表示系統(tǒng)輸入與輸出的振動傳遞特性。本文測試中采用了力錘激勵法測試了系統(tǒng)輸入與輸出的傳遞函數(shù)，通過力錘錘擊激勵點(diǎn)，測試目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)，然后將計算輸入與輸出的互譜與輸入的自譜作比值，計算出其頻響函數(shù)。

分析圖14 可知，軸承Z 向、殼體X 和殼體Z 與基座的頻響函數(shù)在262Hz附近均在一個較大的峰值，說明在262Hz 處離心泵的下部結(jié)構(gòu)容易引起結(jié)構(gòu)共振。只有當(dāng)激勵頻率大于固有頻率40%以上時才能起到避免共振的作用，而葉通頻率300Hz 正好位于262Hz 的共振帶，所以激起了離心泵的共振響應(yīng)。

3.2 界面載荷力

通過界面載荷力分布圖可以清楚地分析出激勵力在各個頻率下的分布情況，結(jié)合界面載荷力分布圖與傳遞函數(shù)可以為減振降噪的優(yōu)化設(shè)計提供技術(shù)指導(dǎo)。

結(jié)合圖9 和圖15 進(jìn)行分析，在200～350Hz 處殼體Z方向貢獻(xiàn)量值較大的原因是激勵載荷的幅值較大，且在350Hz 下存在一個較大的激勵載荷，因此可以判斷，在200～350Hz 頻率段基座振動值偏大的原因是由流體的非定常流動激發(fā)殼體的強(qiáng)烈振動，要改善基座的振動必須對流體部分（葉輪、殼體）重新進(jìn)行參數(shù)匹配與優(yōu)化設(shè)計，進(jìn)而達(dá)到減小流體激勵降低基座振動量的效果。

圖15 殼體Z向（主要振動源）的載荷力Fig.15 The load force in the Z direction of the shell(the main vibration source)

4 結(jié)論

針對離心泵振動路徑耦合問題，提出了解決傳遞路徑重合問題的解耦方法，得到以下結(jié)論：

1）將傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法的計算值與測試值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法的計算值更加貼近真實(shí)的測試值，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的正確性。改進(jìn)后的算法將重合路徑上一個振動源參考點(diǎn)作為另一個振動源的目標(biāo)點(diǎn)，引入了凈響應(yīng)與重疊響應(yīng)的概念，實(shí)現(xiàn)了對傳遞路徑重合問題的解耦，準(zhǔn)確地計算出了重合路徑上振動源的激勵力，為貢獻(xiàn)量分析提供了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2）在50Hz 處離心泵基座振動的主要原因是轉(zhuǎn)子的不平衡或者安裝精度不高。100Hz 處引起基座振動的主要原因是電機(jī)電磁特性所致（定子振動頻率為電源頻率的二倍）。結(jié)合離心泵的振動特性與模態(tài)參數(shù)，200～500Hz 處引起基座振動的主要振動源是流體的非定常流動。離心泵的第一階運(yùn)行模態(tài)頻率為262Hz，而離心泵的葉通頻率為300Hz，容易激起離心泵的共振響應(yīng)。