鄧彥鑫，郭 偉，李柯陶

（中國航空無線電電子研究所，上海 200241）

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）憑借其高精度、應用便捷、覆蓋范圍廣且全天候全天時服務等諸多優(yōu)勢成為目前性價比最高、應用領(lǐng)域最廣的定位導航授時系統(tǒng)［1］。但其存在一個重大的問題，就是衛(wèi)星信號的羸弱性。衛(wèi)星信號從幾萬公里的太空傳到地球表面，信號極易受到干擾，遮蔽和欺騙。當衛(wèi)星信號由于受到建筑物，山體等遮擋而導致接收機接收到的衛(wèi)星空間分布不好甚至衛(wèi)星數(shù)少于4 顆時，衛(wèi)星導航接收機將無法提供實時定位?；蛟跇O端戰(zhàn)爭時期，GNSS 可被各式反衛(wèi)星技術(shù)輕易破壞或摧毀而失效，應急響應發(fā)射備用衛(wèi)星時，往往很難同時發(fā)射4 顆及以上數(shù)量的衛(wèi)星并完成快速組網(wǎng)提供服務。此外衛(wèi)星空間載荷異常、地面控制端出現(xiàn)故障等也可能造成GNSS 的定位，導航和授時（Positioning，Navigation and Timing，PNT）服務中斷。因此，實現(xiàn)可見衛(wèi)星數(shù)目不足時的應急定位至關(guān)重要，國內(nèi)外的諸多學者針對該問題，提出采用單星定位系統(tǒng)作為衛(wèi)星導航星座拒止服務環(huán)境下的應急響應系統(tǒng)，采用大橢圓軌道并在軌道遠地點為用戶提供定位服務，以滿足長時間服務的要求，而在近地點衛(wèi)星會快速通過非服務區(qū)［2］。對國內(nèi)外近些年已公開的文獻分析可知，這種定位方法衛(wèi)星的定軌精度較低，所以定位誤差較大，僅憑單顆衛(wèi)星的測量信息是無法完成高精度的定位功能，其定位精度總會受到相關(guān)因素的制約［3-8］。因此，需要考慮加入高精度外部傳感器的方式輔助定位。

本文在假設(shè)接收機只獲得一顆衛(wèi)星信號的極端條件下，分析利用多源傳感器信息輔助單星定位的可行性，提出了基于多源傳感器信息的單星定位算法。通過添加高精度氣壓高度計提供系統(tǒng)高度信息以及芯片級原子鐘（Chip Scale Atomic Clock，CSAC）消除接收機時鐘鐘差的方法，增加衛(wèi)星定位測距算法中的輔助方程，從而實現(xiàn)使用更少時刻的衛(wèi)星數(shù)據(jù)提供定位服務，最終解決單星定位過程中由于衛(wèi)星空間分布差造成定位精度低的問題。通過理論分析、數(shù)字仿真實驗和靜態(tài)試驗的方法，對提出的算法精度和有效性進行了分析和驗證。

1 定位方法

1.1 定位原理

多源傳感器信息輔助下的單星連續(xù)測距定位原理如圖1 所示。即假設(shè)用戶靜止不動，接收機持續(xù)觀測收集不同時刻t 衛(wèi)星的偽距測量值，以及各項偏差、誤差成分的校正量（衛(wèi)星部分誤差校正量）、I（t電離層延時校正量）、T（t對流層延時校正量）和（多路徑誤差校正量）等，從而獲得各時刻校正后的衛(wèi)星偽距觀測值，以及各時刻由衛(wèi)星星歷計算并經(jīng)地球自轉(zhuǎn)校正后的衛(wèi)星位置坐標。

由于利用CSAC 代替TCXO 作為接收機內(nèi)部時鐘，可認為由接收機時鐘誤差造成的偽距測量誤差（厘米級）可忽略不計。

圖1 單星連續(xù)測距定位原理圖

假設(shè)未知用戶的位置坐標為（x，y，z），根據(jù)t1、t2到tn這n 個時刻的偽距測量值可建立如下非線性方程組：

在接收機的三維位置坐標經(jīng)度、緯度和高度中，通常高度信息可通過外部輔助設(shè)備（如氣壓高度計、電子地圖等）測定，或在一個區(qū)域內(nèi)可認為高度值固定已知，此時只需求解接收機在水平方向上的二維位置坐標分量，便可精確獲得接收機的位置。同時減少未知數(shù)的求解可增加定位時的信息冗余度，從而提高接收機在水平方向的定位精度。

具體到方程組的求解時，雖然已知用戶的高度值，但該高度是指地球坐標系g系中運載體的高度h，而在地心地固坐標系e 系中運載體的三維坐標（x，y，z）仍均為未知數(shù)，因此，不能通過直接減少一個未知數(shù)來完成定位求解，而是增加輔助方程個數(shù)，即建立高度與運載體三維坐標間的關(guān)系式并添加到定位方程組中使得系統(tǒng)只需觀測兩個時刻的衛(wèi)星數(shù)據(jù)便可完成定位解算。

用戶高度h 與其三維位置坐標（x，y，z）之間的關(guān)系式如下：其中，Re、Rp和RN分別為地球的長半軸、短半軸和運載體所在地的卯酉圈曲率半徑。簡化計算可得用戶的高度曲面方程

其中，e 為地球偏心率。

與傳統(tǒng)定位方法相比，單星連續(xù)測距定位采用“以時間換空間”的原理，利用衛(wèi)星隨時間在空間幾何位置的變化彌補了系統(tǒng)的可觀測性，為系統(tǒng)提供了足夠的量測信息用于求解方程組，采樣時間間隔越長，衛(wèi)星不同時刻間的位置幾何分布越好，定位精度越高。同時該方法利用了CSAC 的高精度授時功能，降低了定位時的測量維度，提高了系統(tǒng)的性能。

將式（3）加入到式（1）中組成基于多源傳感器信息的單星定位方程組，采用最小二乘法進行求解，具體解算過程因篇幅原因不做贅述，可參考文獻［10-11］。

1.2 精度分析

考慮接收機觀測衛(wèi)星并獲得偽距過程中tn時刻的偽距測量誤差，則由最小二乘法解得線性化矩陣

其中

式（6）表明了偽距測量誤差與定位誤差之間的關(guān)系，一般以均值和方差來描述測量誤差對定位誤差的影響大小，從簡化定位精度理論分析考慮，我們做以下兩點假設(shè)分別闡述。

則測量誤差向量ε 的均值為

假設(shè)各時刻衛(wèi)星測量之中偽距測量誤差的各部分誤差相互獨立，則有

其中，σS代表由衛(wèi)星時鐘誤差和衛(wèi)星星歷誤差造成的偽距測量誤差標準差，值約為3 m，σP代表衛(wèi)星信號傳播中電離層延時和對流層延時造成的偽距測量誤差標準差，值約為5 m，σR代表與接收機和多路徑有關(guān)的誤差造成的偽距測量誤差標準差，值約為1 m。計算可得偽距測量誤差造成的定位誤差約為5.9 m。實際中的估算方法要更復雜，包括考慮衛(wèi)星信號強度，衛(wèi)星仰角值和接收機跟蹤環(huán)路運行狀態(tài)等具體指標，這里不做深入探討。

2）假設(shè)衛(wèi)星各時刻間的測量誤差不相關(guān)。

此時測量誤差向量ε 的協(xié)方差矩陣Kε為

其中，I 為n×n 的單位陣。實際測量時，由于是接收同一顆衛(wèi)星的發(fā)射信號，不同時刻間的測量誤差間肯定存在相關(guān)性，此處假設(shè)只是為簡化定位誤差協(xié)方差矩陣的推導。則由式（6）和式（9）可得

采用幾何精度因子GDOP 來表示誤差的放大倍數(shù)，其計算方法為

將定位誤差從地心地固坐標系轉(zhuǎn)化到地理坐標系中有

其中

為地心地固坐標系到地球坐標系的方向余弦矩陣。

則式（10）在地球坐標系下的表示為

GDOP 值越小，定位誤差越小。

將式（4）不考慮偽距測量誤差投影到地球坐標系中有

2 驗證分析

為了驗證所設(shè)計的基于多源傳感器的單星定位算法的有效性和精度，本文采用數(shù)字仿真驗證和跑車動態(tài)試驗方式進行驗證。1）數(shù)字仿真驗證：通過仿真衛(wèi)星的軌道實現(xiàn)衛(wèi)星的仿真數(shù)據(jù)激勵，模擬靜態(tài)載體長時間只接收一顆衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，對不同數(shù)量傳感器輔助下的單星定位算法進行了有效性仿真驗證，采用蒙特卡洛分析法對算法的定位精度數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析；2）靜態(tài)試驗驗證：利用GNSS 單頻接收機、高精度氣壓高度計和CSAC 搭建基于C 多傳感器的單星定位靜態(tài)試驗環(huán)境，完成對一顆衛(wèi)星信號的持續(xù)觀測，并利用所獲得的試驗數(shù)據(jù)對單星定位系統(tǒng)進行了精度評估，最終驗證基于多源傳感器信息的單星定位算法在實際應用時的有效性和精度。

2.1 數(shù)字仿真驗證

利用自行設(shè)計的理想圓軌道衛(wèi)星仿真軟件，載入一顆編號為“4”的在軌衛(wèi)星進行仿真數(shù)據(jù)激勵，其衛(wèi)星軌道特征如表1 所示。

選擇衛(wèi)星的過頂時間作為單星定位服務時間段，其運行時長為1 h，用戶位置為（北緯34.25°，東經(jīng)108.91°，高380 m），星下點軌跡如圖2 所示。

由于短時間內(nèi)衛(wèi)星運行距離較短，導致不同時刻的衛(wèi)星依然集中在一起或在一條直線上，這時不同時刻衛(wèi)星的幾何分布很差，因此，本試驗選取t=300 s 時刻為起始解算時刻，即單星定位接收機開機前5 min 只做數(shù)據(jù)收集工作，從5 min 開始做定位解算，每個時刻t 選取3 個時刻的衛(wèi)星信息作為偽距量測信息，這3 個時刻分別為1、t/2 和t 時刻，以確保衛(wèi)星的幾何分布結(jié)果最好。

表1 “4”號衛(wèi)星軌道特征表

圖2 “4”號衛(wèi)星1 h 運行星下點軌跡圖

分別選擇注入偽距觀測誤差均方差為1 m 和3 m，在上述仿真環(huán)境下進行單星定位解算，根據(jù)上述仿真條件，其中當偽距觀測誤差均方差為1 m 時，得到用戶的三維定位結(jié)果誤差和幾何精度因子GDOP 隨時間的變化如圖3、圖4 所示（程序橫坐標軸t 時刻為接收機開機后（t+300）s 時刻）。

圖3 偽距測量誤差為1 m 時的單星定位結(jié)果

圖4 偽距測量誤差為1 m 時的GDOP

由圖3 可知，當偽距測量誤差均方差為1 m 時，僅以CSAC 輔助單星定位解算是可行的，仿真在900 s 左右完成了精度為1 km 的定位。由圖4 可知，隨著時間的增加，系統(tǒng)的GDOP 值在減小，即所選取3 個時刻的衛(wèi)星的幾何分布越來越好，但在900 s左右時GDOP 值仍在103的數(shù)量級別，這表明單星定位短期效果仍遠差于傳統(tǒng)的多星定位。

利用蒙特卡洛仿真分析單星定位精度的統(tǒng)計特性，分別對用戶偽距測量誤差均方差為1 m 和3 m，采樣時間為600 s 和1 200 s 時的單星定位進行100 次蒙特卡洛仿真，求得其結(jié)果的RMS 誤差作為單星定位統(tǒng)計精度，其中偽距誤差為1 m，采樣時間為1 200 s 時的蒙特卡洛仿真統(tǒng)計結(jié)果如圖5 所示，總的仿真統(tǒng)計結(jié)果如表2 所示。

由表2 結(jié)果可知，基于CSAC 輔助的靜態(tài)單星定位雖然可行，但由于僅能利用1 顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，多個時刻衛(wèi)星的空間幾何分布很差，導致GDOP 過大，當偽距測量誤差的均方差為1 m 時，需持續(xù)觀測20 min 方能達到400 m 的定位精度，而當偽距測量誤差的均方差只增加2 m（從1 m 到3 m）時，最終定位精度便從365.926 m 上升到1 270.489 m，可見單星定位系統(tǒng)是及其脆弱的，即使利用CSAC 降低了一維的測量維度信息，最終定位結(jié)果仍隨較小的偽距測量誤差的變化發(fā)生較大的波動，其根本原因就是短時間測量得到的3 個時刻的3 個衛(wèi)星位置之間的空間相關(guān)性很高，衛(wèi)星的幾何分布很差，從而使得權(quán)系矩陣H（或）的元素值過大。

圖5 偽距測量誤差為1 m 時的100 次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計

表2 基于CSAC 的單星連續(xù)測距定位精度（RMS）

設(shè)置仿真條件同上，并只采用兩個時刻（1 時刻與t 時刻）的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，假設(shè)用戶高度信息h=380 m可通過外部輔助器件測量獲得。考慮實際測量時仍會代入一定的測量誤差，設(shè)置注入誤差：偽距測量誤差均方差1 m，高度測量誤差均方差3 m。仿真可得基于高度信息與時鐘誤差約束下的單星定位誤差結(jié)果如圖6 所示。

圖6 基于高度信息與時鐘誤差約束下的單星定位

由圖6 可知，基于高度信息與時鐘誤差約束下的單星系統(tǒng)在約100 s 便完成了1 km 精度的定位，所用時間遠小于僅用CSAC 輔助的單星定位系統(tǒng)（約900 s），同時經(jīng)100 次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計可知系統(tǒng)可在200 s 完成327.25 m（RMS）的定位精度，在300 s 完成240.56 m（RMS）的定位精度，系統(tǒng)的整體性能均遠優(yōu)于僅利用CSAC 輔助的單星定位系統(tǒng)。仿真可得當偽距測量誤差為1 m，連續(xù)觀測200 s 時高度測量誤差對系統(tǒng)定位精度（RMS）的影響如圖7所示。

圖7 高度測量誤差對系統(tǒng)定位精度（RMS）的影響

由圖7 可知與偽距測量誤差相比，高程測量誤差并不是造成高度信息約束下單星定位誤差的主要誤差源。由于該方法滿足在緊急情況下僅利用單星測量數(shù)據(jù)定位的精度指標（定位時間<5 min，定位精度500 m），因此，可廣泛應用于應急定位服務中。

2.2 靜態(tài)試驗驗證

由于基于多源傳感器信息的單星連續(xù)測距定位算法需求接收機對衛(wèi)星連續(xù)觀測一段時間方能定位，因此，該方法并不適用于載體動態(tài)環(huán)境下的實時定位，在利用實際數(shù)據(jù)對該算法做試驗驗證時也只能采用靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)。本節(jié)利用GNSS 單頻接收機、高精度氣壓高度計和CSAC，搭建基于多源傳感器信息的單星定位靜態(tài)試驗環(huán)境，在衛(wèi)星信號拒止環(huán)境下完成對一顆衛(wèi)星信號的持續(xù)觀測，并利用所獲得的試驗數(shù)據(jù)對單星定位系統(tǒng)進行了精度評估，最終驗證基于多源傳感器信息的單星連續(xù)測距定位算法在實際應用時的有效性。

2.2.1 驗證環(huán)境

為驗證所設(shè)計的單星連續(xù)測距定位算法的實用性，在實驗室搭建靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)采集和算法仿真驗證環(huán)境如圖8 所示。實驗環(huán)境主要由Microsemi公司生產(chǎn)的型號為SA.45s 的CSAC、1 臺Novatel OEM 638 高精度GNSS 接收機、臺式計算機、1 根GNSS 天線、RAS-2 型氣壓高度計以及若干導線組成。

在實現(xiàn)單星靜態(tài)定位試驗數(shù)據(jù)采集與處理前，先進行兩個預試驗，分別為接收機高度測定試驗和CSAC 馴服試驗。其中接收機高度測定試驗為靜態(tài)試驗提供接收機高精度高度先驗信息，CSAC 馴服試驗完成CSAC 對接收機內(nèi)時鐘的替代，從而為主試驗的順利完成奠定了基礎(chǔ)，由于篇幅原因，本文對這兩個預實驗不做贅述。

2.2.2 定位數(shù)據(jù)分析

圖8 單星定位靜態(tài)試驗環(huán)境

設(shè)置觀測時間為2019 年9 月29 日22：10 到2019 年9 月29 日22：20。GNSS 接收機天線在該時間內(nèi)只能接收PRN 編號為“5”的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，SA.45 s負責提供這一時段的時鐘基準，先驗高度信息為410.5 m。將接收機在0.5 h 內(nèi)對“5”號衛(wèi)星持續(xù)觀測并記錄的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)和原始觀測信息輸入到計算機中分析處理，得到10 min 內(nèi)衛(wèi)星的實時位置與偽距測量值，利用高度信息和時鐘誤差約束下的單星定位算法，對這組數(shù)據(jù)進行定位解算并與接收機實際位置比較可得算法的定位精度，所得結(jié)果如圖9 所示。

試驗結(jié)果可知，真實接收機經(jīng)過對一顆衛(wèi)星的連續(xù)觀測，輔以高精度CSAC 和氣壓高度計提供時鐘和高度信息，可在2 min 內(nèi)完成500 m 精度定位以及在5 min 內(nèi)完成200 m 精度定位，完全符合戰(zhàn)時應急定位精度需求。但由于CSAC 只能消除接收機時鐘誤差和鐘漂，無法消除多路徑效應、電磁干擾和接收機噪聲等其他誤差對偽距測量誤差的影響，接收機內(nèi)部模型也無法做到完整補償，因此，仍有小部分噪聲的存在引起定位結(jié)果收斂后的瞬時跳動。

圖9 單星靜態(tài)三維定位精度

3 結(jié)論

本文在假設(shè)接收機只獲得一顆衛(wèi)星信號的極端條件下，對基于多源傳感器信息的單星連續(xù)測距定位算法及其精度分析作了理論分析探討，在此基礎(chǔ)上利用Matlab 軟件對上述算法進行了仿真驗證，最后搭建靜態(tài)試驗平臺完成了C 多源傳感器信息輔助單星定位算法的靜態(tài)數(shù)據(jù)驗證。仿真與實驗結(jié)果表明，真實接收機經(jīng)過對一顆衛(wèi)星的連續(xù)觀測，輔以高精度CSAC 和氣壓高度計提供時鐘和高度信息，可在2 min 內(nèi)完成百米級精度定位，完全符合戰(zhàn)時應急定位精度需求。