何佳洲，羅志勇，潘江懷

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引言

人類(lèi)對(duì)客觀(guān)事物的質(zhì)、量及其相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)都離不開(kāi)測(cè)量。著名化學(xué)家門(mén)捷列夫說(shuō)：“科學(xué)始于測(cè)量”；數(shù)學(xué)家雅科比認(rèn)為：“沒(méi)有測(cè)量就沒(méi)有任何精密科學(xué)，就沒(méi)有任何應(yīng)用數(shù)學(xué)，就沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)。新的測(cè)量方法標(biāo)志著真正的進(jìn)步”。

與固定基座傳感器不同，艦載傳感器的基座相對(duì)于水平面是不穩(wěn)定的，因?yàn)榕炌г谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生縱搖、橫搖、升沉以及艏向改變，尤其是縱搖、橫搖和艏向改變對(duì)傳感器的探測(cè)結(jié)果具有非常大的影響，因此，動(dòng)平臺(tái)傳感器需要一個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)來(lái)補(bǔ)償載體姿態(tài)對(duì)傳感器測(cè)量的影響［1-3］。傳統(tǒng)方式是將傳感器架設(shè)在機(jī)械穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)上［4-5］，穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)在縱搖軸和橫搖軸上各有一套伺服驅(qū)動(dòng)裝置，當(dāng)平臺(tái)發(fā)生縱橫搖時(shí)，伺服系統(tǒng)根據(jù)接收到的控制信號(hào)，由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的縱橫搖作出相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而保持傳感器天線(xiàn)座的始終水平。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和電子掃描雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了電子穩(wěn)定平臺(tái)［6-10］，電子穩(wěn)定平臺(tái)并不通過(guò)機(jī)械手段去保持傳感器測(cè)量坐標(biāo)系的物理水平，而是依據(jù)載體縱橫搖信息控制傳感器波束指向，采用數(shù)學(xué)手段即時(shí)修正載體搖擺的影響，將傳感器原始測(cè)量轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)厮矫妗?/p>

兩種穩(wěn)定方式誤差鏈的分析大同小異，本文后續(xù)以電子穩(wěn)定方式為例進(jìn)行說(shuō)明，針對(duì)艦艇平臺(tái)傳感器探測(cè)過(guò)程，分析其各環(huán)節(jié)測(cè)量誤差鏈的傳遞和演化。具體涉及：傳感器的探測(cè)、傳感器的姿態(tài)、平臺(tái)的位置、平臺(tái)的姿態(tài)、平臺(tái)的時(shí)間同步等測(cè)量誤差，討論其對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。

1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換誤差分析

下面介紹艦載傳感器數(shù)據(jù)處理涉及的坐標(biāo)系。

1.1 坐標(biāo)系

圖1 艦載傳感器數(shù)據(jù)處理涉及坐標(biāo)系的示意圖

如圖1 所示，多平臺(tái)傳感器信息融合時(shí)，艦載傳感器數(shù)據(jù)處理涉及的主要坐標(biāo)系包括：

1）傳感器球坐標(biāo)系

以傳感器為中心建立的球面坐標(biāo)系，空間點(diǎn)的位置用該點(diǎn)相對(duì)于傳感器的距離r、方位角β 和俯仰角ε 描述。后續(xù)用“DBE”代指?jìng)鞲衅髑蜃鴺?biāo)系，該坐標(biāo)系中的點(diǎn)用（r，β，ε）表示。

2）傳感器笛卡爾坐標(biāo)系

傳感器笛卡爾坐標(biāo)系是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于傳感器中心，Y 軸平行于艏艉線(xiàn)，指向艦艏為正，X 軸垂直Y 軸且平行于甲板，指向右舷為正，Z 軸垂直甲板向上。后續(xù)用“S-XYZ”代指?jìng)鞲衅鞯芽栕鴺?biāo)系，該坐標(biāo)系中的點(diǎn)用（xs，ys，zs）表示。

3）艦艇甲板坐標(biāo)系

艦艇甲板坐標(biāo)系是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于艦艇搖擺中心，Y 軸平行于艏艉線(xiàn)，指向艦艏為正，X 軸垂直Y 軸且平行于甲板，指向右舷為正，Z 軸垂直甲板向上。后續(xù)用“B-SFU”代指艦艇甲板坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)用（xb，yb，zb）表示。

4）艦艇地理坐標(biāo)系

艦艇地理坐標(biāo)系是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于艦艇搖擺中心，X 軸平行于水平面指向正東，Y 軸平行水平面指向正北，Z 軸垂直于水平面向上。后續(xù)用“L-ENU”代指艦艇地理坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)用（xl，yl，zl）表示。

5）地心地固坐標(biāo)系

地心地固坐標(biāo)系是一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于地球中心，Z 軸與地球自轉(zhuǎn)軸相同，指向北極，X-Y 平面位于赤道面，X 軸穿過(guò)格林威治子午線(xiàn)，Y 軸與X，Z 構(gòu)成右手系。后續(xù)用“ECEF”代指地心地固坐標(biāo)系，而該坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)用（xe，ye，ze）表示。

6）大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量中以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)面建立起來(lái)的坐標(biāo)系，空間點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度L、大地緯度B 和大地高H 表示。后續(xù)用“LBH”代指大地坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)用（L，B，H）表示。

1.2 幾種誤差定義

從傳感器測(cè)量到形成最終航跡點(diǎn)，產(chǎn)生影響的主要誤差包括：

1）傳感器測(cè)量誤差（δr，δβ，δε）

傳感器測(cè)量目標(biāo)的球坐標(biāo)系誤差，可以用（δr，δβ，δε）描述。

2）傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差（δφ1，δφ2，δφ3）

該誤差指實(shí)際傳感器笛卡爾坐標(biāo)系與理論傳感器笛卡爾坐標(biāo)系（理論傳感器笛卡爾坐標(biāo)系應(yīng)對(duì)準(zhǔn)艦艇甲板坐標(biāo)系）的對(duì)準(zhǔn)誤差，可以用實(shí)際傳感器笛卡爾坐標(biāo)系相對(duì)于艦艇甲板坐標(biāo)系的3 個(gè)誤差角（δφ1，δφ2，δφ3）來(lái)描述。

3）傳感器基線(xiàn)誤差（δxb，δyb，δzb）

基線(xiàn)指?jìng)鞲衅飨鄬?duì)艦艇中心的位移，事先測(cè)量以供傳感器數(shù)據(jù)處理時(shí)使用，但由于測(cè)量?jī)x器誤差以及測(cè)量后艦艇形變等原因，數(shù)據(jù)處理中使用的基線(xiàn)包含一定誤差，該誤差可以用基線(xiàn)在艦艇甲板坐標(biāo)系中的誤差（δxb，δyb，δzb）來(lái)描述。

艦艇甲板坐標(biāo)系是一個(gè)非穩(wěn)定坐標(biāo)系，不僅隨著艦艇平移和轉(zhuǎn)向，還隨著艦艇進(jìn)行搖擺運(yùn)動(dòng)，其參考軸的空間方向在不斷地變化。這個(gè)變化由艦艇上的慣性設(shè)備所觀(guān)測(cè)并提供給平臺(tái)使用，而慣性設(shè)備的觀(guān)測(cè)含有誤差。該誤差可以用艦艇縱搖角、橫搖角、航向角誤差（δ1，δ2，δ3）來(lái)描述。

5）艦艇位置誤差（δL，δB，δH）

艦艇位置信息由導(dǎo)航系統(tǒng)提供，該誤差可以用導(dǎo)航系統(tǒng)給出的艦艇大地坐標(biāo)誤差（δL，δB，δH）來(lái)描述。

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差分析

1）傳感器球坐標(biāo)系到傳感器笛卡爾坐標(biāo)系（DBE→S-XYZ）

傳感器球坐標(biāo)系到傳感器笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為

該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的誤差傳播公式為

其中，

2）傳感器笛卡爾坐標(biāo)系到艦艇甲板坐標(biāo)系（S-XYZ→B-SFU）

傳感器笛卡爾坐標(biāo)系到艦艇甲板坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

在實(shí)際中，（φ1，φ2，φ3）一般未測(cè)量（即默認(rèn)兩個(gè)坐標(biāo)系是對(duì)準(zhǔn)的），因此，這里?。é?，φ2，φ3）測(cè)量值為0。得到誤差傳播公式為

誤差傳播公式為

3）艦艇甲板坐標(biāo)系到艦艇地理坐標(biāo)系（B-SFU→L-ENU）

艦艇甲板坐標(biāo)系到艦艇地理坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

4）艦艇地理坐標(biāo)系到地心地固坐標(biāo)系（L-ENU→ECEF）

艦艇地理坐標(biāo)系到地心地固坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

大地坐標(biāo)系到地心地固坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的誤差傳播公式為：

2 傳感器測(cè)量誤差數(shù)據(jù)處理過(guò)程中累積傳播

2.1 傳感器測(cè)量誤差累積傳播過(guò)程分析

傳感器對(duì)目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)處理要考慮1.2 中五類(lèi)誤差的綜合作用效果，其處理流程圖及其涉及的誤差如圖2 所示，詳細(xì)的轉(zhuǎn)換步驟及其誤差累積分為如下6 步：

1）第1 步

圖2 傳感器量測(cè)到ECEF 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過(guò)程誤差累積

2）第2 步

同樣，由于傳感器的測(cè)量以及傳感器笛卡爾坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)都是有誤差的，因此

其中

其中，（δφ1，δφ2，δφ3）是傳感器笛卡爾坐標(biāo)系的對(duì)準(zhǔn)誤差。

3）第3 步

類(lèi)似地，由于誤差的存在

4）第4 步

5）第5 步

6）第6 步

2.2 不同測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響分析

根據(jù)上節(jié)綜合可得各誤差源對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

其中，各符號(hào)的意義如前節(jié)所示。

上述誤差的影響都是線(xiàn)性模型，可以很方便地將各誤差的影響拆分，如下所示：

平臺(tái)位置的東向誤差δxE對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

平臺(tái)位置的北向誤差δxN對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

平臺(tái)位置的垂直誤差δxD對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

傳感器距離測(cè)量誤差δr 對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響Sδr為

傳感器方位角測(cè)量誤差δβ 對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響Sδβ為

傳感器俯仰角測(cè)量誤差δε 對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響Sδε為

傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差δφ1對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差δφ2對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差δφ3對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響為

3 仿真結(jié)果分析

3.1 誤差傳播的靈敏度

如果僅僅關(guān)注于各誤差傳播的靈敏度在3 個(gè)方向的分量，而不從整體的角度對(duì)其進(jìn)行分析，則很可能丟失關(guān)于誤差傳播的一些重要規(guī)律，因?yàn)樵S多誤差傳播規(guī)律往往單獨(dú)從其分量的傳播規(guī)律中很難體現(xiàn)出來(lái)，只有將各分量綜合在一起考慮時(shí)才能比較清晰地展現(xiàn)。

定義誤差傳播的歸一靈敏度為：誤差傳播靈敏度在3 個(gè)方向分量的平方和的開(kāi)方，即

顯然，歸一靈敏度從整體上描述了一個(gè)誤差對(duì)目標(biāo)三維空間位置估計(jì)的影響。

下面在一些典型的場(chǎng)景下進(jìn)行仿真。

首先考慮下頁(yè)表1 所示的場(chǎng)景，仿真結(jié)果如表2 所示。再考慮表3 所示的場(chǎng)景，仿真結(jié)果如表4 所示。從表2 和表4 可以看出：

1）導(dǎo)航位置/ 傳感器基線(xiàn)誤差傳播的歸一靈敏度為1，也就是說(shuō)，一個(gè)單位的平臺(tái)位置/基線(xiàn)誤差只會(huì)產(chǎn)生一個(gè)單位的目標(biāo)位置誤差；另外還可以發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)導(dǎo)航位置/傳感器基線(xiàn)誤差的歸一靈敏度與目標(biāo)和平臺(tái)的相對(duì)位置無(wú)關(guān)，是一個(gè)常量。

表1 仿真場(chǎng)景1

2）平臺(tái)姿態(tài)、航向誤差傳播的歸一靈敏度和傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差傳播的歸一靈敏度一一對(duì)應(yīng)相等，都是依賴(lài)于目標(biāo)與平臺(tái)相對(duì)位置關(guān)系的變化量。

3）傳感器距離測(cè)量誤差傳播的歸一靈敏度和目標(biāo)與平臺(tái)的相對(duì)位置無(wú)關(guān)，等于1；但傳感器方位測(cè)量誤差和俯仰角測(cè)量誤差的歸一靈敏度則和目標(biāo)到平臺(tái)的相對(duì)位置有關(guān)。

表2 各誤差傳播的靈敏度（仿真場(chǎng)景1）

4）時(shí)間誤差傳播的歸一靈敏度和目標(biāo)與平臺(tái)的相對(duì)位置無(wú)關(guān)，只與目標(biāo)的速度、加速度以及測(cè)量測(cè)量使用的延遲時(shí)間（即需要外推的時(shí)間）有關(guān)；目標(biāo)的速度/加速度/測(cè)量使用的延遲時(shí)間越大，時(shí)間誤差對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響越大。

3.2 誤差傳播靈敏度空間分布

平臺(tái)導(dǎo)航位置誤差、傳感器基線(xiàn)誤差、傳感器距離測(cè)量誤差以及時(shí)間誤差傳播的歸一靈敏度均是一個(gè)定值（等于1），和目標(biāo)與平臺(tái)的相對(duì)位置關(guān)系無(wú)關(guān)；但是，平臺(tái)姿態(tài)航向誤差、傳感器方位俯仰測(cè)量誤差和傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差的傳播的歸一靈敏度，則是一個(gè)和目標(biāo)與平臺(tái)相對(duì)位置關(guān)系有關(guān)的變化量。為了解這幾個(gè)誤差的傳播規(guī)律，需要考察不同目標(biāo)-平臺(tái)相對(duì)位置關(guān)系下，這些誤差傳播歸一靈敏度的變化情況。

鑒于此，繪制了這些誤差傳播的歸一靈敏度的幾何分布圖（等值線(xiàn)圖），如下頁(yè)圖3（仿真場(chǎng)景1）和圖4（仿真場(chǎng)景2）所示，其中紅色星號(hào)表示的是平臺(tái)的位置（由于平臺(tái)姿態(tài)航向誤差傳播的歸一靈敏度和傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差傳播的歸一靈敏度是一一對(duì)應(yīng)相等的，所以只繪制了前者的分布圖，后者只需參照前者即可）。

表3 仿真場(chǎng)景2

根據(jù)圖3 和圖4，再結(jié)合各誤差傳播靈敏度的理論表達(dá)式不難看出：

1）平臺(tái)縱搖角誤差（傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差δφ1）傳播的歸一靈敏度與目標(biāo)在艦艇甲板坐標(biāo)系中Y 方向的距離成正比。

2）平臺(tái)橫搖角誤差（傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差δφ2）傳播的歸一靈敏度與目標(biāo)在艦艇甲板坐標(biāo)系中X 方向的距離成正比。

表4 各誤差傳播的靈敏度（仿真場(chǎng)景2）

圖3 仿真場(chǎng)景1

3）平臺(tái)航向角誤差（傳感器笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)誤差δφ3）和傳感器方位測(cè)量誤差傳播的歸一靈敏度和目標(biāo)到平臺(tái)的水平距離成正比。

4）傳感器俯仰角測(cè)量誤差傳播的歸一靈敏度和目標(biāo)到平臺(tái)的距離成正比。

圖4 仿真場(chǎng)景2

3.3 目標(biāo)位置誤差源分布

上兩節(jié)對(duì)各誤差對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響作了較為詳細(xì)的定性分析；本小節(jié)從定量的角度對(duì)各誤差對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響作詳細(xì)分析。

首先定義各測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差水平如表5 所示，并假設(shè)各誤差是相互獨(dú)立的。

表5 各測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差水平表

結(jié)合表3 和表4，可以得到標(biāo)準(zhǔn)誤差水平條件下各誤差對(duì)目標(biāo)位置的影響結(jié)果，如圖5（仿真場(chǎng)景1）和圖6（仿真場(chǎng)景2）所示，其中紅色條形的長(zhǎng)度代表該誤差造成的目標(biāo)位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的大小。

從圖5 和圖6 可以看出，在仿真設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)誤差水平下，目標(biāo)位置誤差主要有3 個(gè)誤差源：平臺(tái)導(dǎo)航位置誤差，傳感器測(cè)量誤差，時(shí)間誤差。

4 結(jié)論

在多平臺(tái)多傳感器信息融合中，傳感器的測(cè)量精度是影響統(tǒng)一態(tài)勢(shì)正確形成的一個(gè)關(guān)鍵因素。本文采用理論建模并輔之以數(shù)字仿真的方法，對(duì)分布式系統(tǒng)中，各誤差源對(duì)傳感器測(cè)量精度的影響進(jìn)行了詳細(xì)的討論。

首先根據(jù)實(shí)際情況分析了影響艦載傳感器目標(biāo)測(cè)量精度的各項(xiàng)誤差。這些誤差可以歸為三大類(lèi)：一類(lèi)是傳感器誤差，主要包括傳感器測(cè)量誤差和傳感器平臺(tái)的誤差；一類(lèi)是平臺(tái)導(dǎo)航誤差，主要包括平臺(tái)位置誤差和平臺(tái)姿態(tài)航向誤差；最后一類(lèi)是時(shí)間誤差，包括時(shí)戳誤差、時(shí)間同步誤差等等。

圖6 仿真場(chǎng)景誤差影響2

然后，以誤差傳播理論為工具，在嚴(yán)格遵從艦載傳感器數(shù)據(jù)處理流程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了各誤差到目標(biāo)航跡點(diǎn)（地心地固坐標(biāo)系下）的傳播模型，并以模型為依托，分析了誤差的傳播規(guī)律，這些傳播規(guī)律從定性的角度深刻反映了誤差的性質(zhì)。

最后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差水平表在一些典型的場(chǎng)景下進(jìn)行了仿真。仿真顯示：平臺(tái)位置誤差、傳感器測(cè)量誤差和時(shí)間誤差是目標(biāo)位置誤差的3 個(gè)主要來(lái)源，在文中給定的誤差水平下，這3 個(gè)誤差導(dǎo)致的目標(biāo)位置誤差占整個(gè)目標(biāo)位置誤差的80%以上。因此，改善艦載傳感器目標(biāo)航跡質(zhì)量應(yīng)主要從這3 個(gè)誤差著手。

另外，需要指出的是，雖然本文具體給出的是艦載傳感器目標(biāo)測(cè)量精度的分析，但從文中分析流程不難看出，本文的分析方法具有一般性，可以用于其他平臺(tái)傳感器目標(biāo)測(cè)量精度的評(píng)估。