陳萬里，李 偉，柴遠(yuǎn)波

（黃河科技學(xué)院工學(xué)部，鄭州 450063）

0 引言

由于線性調(diào)頻信號（linear frequency modulated，LFM）具有較好的頻移和時延分辨率，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納和通訊等系統(tǒng)中［1-3］。為了能夠?qū)FM 信號實(shí)現(xiàn)檢測和估計(jì)，研究人員首先提出采用時頻分析方法對待處理數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理分析，根據(jù)變換處理結(jié)果對其實(shí)現(xiàn)檢測和估計(jì)，常用方法主要包括：如短時傅里葉變換［4-5］、小波變換［6］、Wigner 變換［7-9］等，但由于LFM 信號存在較強(qiáng)的時頻耦合特性，在低信噪比下此類方法對LFM 信號檢測與估計(jì)效果不太理想。為了解決時頻分析方法受信噪比影響較大問題，研究人員進(jìn)一步提出了時頻分析與圖像處理聯(lián)合處理方法，但該類方法在實(shí)現(xiàn)過程需要求取LFM 信號時頻分布或模糊度表面，并對求取結(jié)果進(jìn)行圖像識別，計(jì)算復(fù)雜度較高［10-13］，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定限制。

為了進(jìn)一步克服上述方法實(shí)現(xiàn)LFM 信號檢測與估計(jì)中存在信噪比影響問題，研究人員再次提出了一種新的LFM 信號檢測與估計(jì)方法——分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（The Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT）方法，該方法在時頻分析中通過增加相移因子，將原有傅里葉變換（The Fractional Transform，F(xiàn)FT）中直線分布變換為點(diǎn)分布，實(shí)現(xiàn)LFM 信號能量聚集［14-17］，降低了LFM 信號檢測與估計(jì)對最低信噪比需求。由于FRFT 方法在實(shí)現(xiàn)LFM 信號能量聚集中需要對相移因子進(jìn)行調(diào)節(jié)，存在一定計(jì)算復(fù)雜度，對此，陳艷麗［18］等人提出了一種簡明分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（The Concise Fractional Fourier Transform，CFRFT）方法，進(jìn)一步擴(kuò)展了FRFT 方法的可實(shí)現(xiàn)性。

但實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對LFM 脈沖信號參數(shù)估計(jì)中，存在起始頻率估計(jì)準(zhǔn)確度受脈沖起始點(diǎn)影響問題。針對該問題，依據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中聚集的信號能量峰固有特性，提出一種適用于低信噪比條件下的LFM 脈沖信號起始頻率校正方法。該方法首先通過FRFT 變換和chirp 相乘對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，消除LFM 脈沖信號中調(diào)頻斜率；然后對變換后結(jié)果進(jìn)行滑動、累積處理，得到一組能量峰數(shù)據(jù)；最后通過搜索該組能量峰拐點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對LFM 脈沖信號起始點(diǎn)檢測，并利用檢測起始點(diǎn)對LFM 脈沖信號起始頻率實(shí)現(xiàn)校正。數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文方法在事先無法獲取處理數(shù)據(jù)中LFM 脈沖信號起始點(diǎn)情況時，可有效校正分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對LFM 脈沖信號起始頻率估計(jì)存在的偏差。

1 CFRFT 方法

1.1 基本原理

其中，k 為LFM 信號調(diào)頻斜率，α、N 和f ' 分別為CFRFT 處理所用旋轉(zhuǎn)角度、點(diǎn)數(shù)和不同角度下對應(yīng)頻率。

此時，CFRFT 等同于FFT。

由此，可引入一個中間變量，將式（1）可變?yōu)镕FT 形式。

由處理過程可知，在坐標(biāo)系（n，f）下，在時間坐標(biāo)軸n 一定時，將對頻率坐標(biāo)軸f 按不同角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可得到不同旋轉(zhuǎn)角度α 下的時頻分析結(jié)果，在某一角度下實(shí)現(xiàn)能量聚集，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對LFM 信號檢測與估計(jì)。圖1 為旋轉(zhuǎn)角度為α 的CFRFT 示意圖。

圖1 旋轉(zhuǎn)角度α 下，CFRFT 示意圖

1.2 參數(shù)估計(jì)

1.3 數(shù)值仿真

表1 數(shù)值仿真參數(shù)

圖3 為SNR=10 dB，采用FFT 和CFRFT 處理所得結(jié)果；圖5 為SNR=-10 dB，采用FFT 和CFRFT處理所得結(jié)果。兩次數(shù)據(jù)處理中LFM 脈沖信號起始點(diǎn)與數(shù)據(jù)起始點(diǎn)一致，每一次處理數(shù)據(jù)x（n）長度為N=50 k。

圖2 時域圖（SNR=10 dB）

圖3 頻域與分?jǐn)?shù)域變換圖（SNR=10 dB）

圖4 時域圖（SNR=-10 dB）

圖5 頻域與分?jǐn)?shù)域變換圖（SNR=-10 dB）

1.4 問題分析

此時，采用式（3）對s（n）進(jìn)行CFRFT 處理，LFM脈沖信號在f'軸上投影點(diǎn)與其真實(shí)起始頻率存在一定偏差。為了直觀說明CFRFT 處理過程中LFM脈沖信號起始點(diǎn)與x（n）起始點(diǎn)不一致所致時，所得LFM 信號起始頻率估計(jì)值存在一定偏差，進(jìn)行如下數(shù)值仿真，仿真條件為：

表2 數(shù)值仿真參數(shù)

圖6 和圖7 分別為N0=5 000 和N0=10 000 時所得變換結(jié)果。

圖6 時域與分?jǐn)?shù)域變換圖（N0=5 000）

圖7 時域與分?jǐn)?shù)域變換圖（N0=10 000）

由圖6 和圖7 處理結(jié)果可知，當(dāng)LFM 脈沖信號起始點(diǎn)不等于處理數(shù)據(jù)起始點(diǎn)時，采用CFRFT 處理對LFM 脈沖信號進(jìn)行檢測和參數(shù)估計(jì)時，估計(jì)所得起始頻率值存在一定偏差。當(dāng)N0=5 000 時，CFRFT處理所得起始頻率值為1 500 Hz；當(dāng)N0=10 000 時，CFRFT 處理所得起始頻率值為1 000 Hz；兩者與起始頻率真實(shí)值2 000 Hz 存在一定偏差。

2 本文方法

2.1 問題解析

式中，v（n）為背景噪聲數(shù)據(jù)。

2.2 實(shí)現(xiàn)過程

針對該問題，本文依據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中聚集的信號能量峰與處理數(shù)據(jù)包含脈沖信號長度關(guān)系，本文采用如下步驟實(shí)現(xiàn)對LFM 脈沖信號起始位置與處理數(shù)據(jù)起始位置不一致時，LFM 信號起始頻率偏差問題。

步驟1 通過CFRFT 變換和chirp 相乘對數(shù)據(jù)x（n）進(jìn)行變換處理，消除LFM 脈沖信號中調(diào)頻斜率，形成式（3）中s（n）。

步驟2 按圖8 和式（7）對s（n）進(jìn)行第m 次滑動FT 處理，得到第m 次滑動處理結(jié)果Y（m，w）。

圖8 本文方法滑動處理數(shù)據(jù)示意圖

式中，W 為FT 變換頻率點(diǎn)數(shù)，L 為一次滑動數(shù)據(jù)長度。

步驟3 按式（8）對第m 次滑動處理結(jié)果Y（m，w）進(jìn)行峰值搜索，提取每次處理數(shù)據(jù)峰值處能量值，得到一組信號能量峰P（m）。

步驟4 m=m+1，更新滑動數(shù)據(jù)長度，重復(fù)執(zhí)行步驟2 和步驟3，直到m 等于預(yù)設(shè)定滑動處理次數(shù)M。

步驟5 通過搜索P（m），m=0，1，…，M 的變化拐點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對LFM 脈沖信號在處理數(shù)據(jù)起始點(diǎn)檢測，并按式（9）對LFM 脈沖信號起始頻率實(shí)現(xiàn)校正。

2.3 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法，可在事先無法獲取處理數(shù)據(jù)中LFM 脈沖信號起始點(diǎn)情況時，可有效校正CFRFT 處理所得LFM 脈沖信號起始頻率存在的偏差，進(jìn)行如下數(shù)值仿真。仿真條件為：

表3 數(shù)值仿真參數(shù)

圖9 和圖10 分別為N0=5 000 和N0=10 000 時，通過本文方法所得能量峰變化圖，數(shù)據(jù)處理中L=1。

圖9 能量峰變化圖（N0=5 000）

圖10 能量峰變化圖（N0=10 000）

3 結(jié)論

針對分?jǐn)?shù)階傅里葉變換實(shí)現(xiàn)LFM 脈沖信號參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度與信號起始點(diǎn)位置關(guān)系問題，本文首先分析了CFRFT 處理實(shí)現(xiàn)過程、參數(shù)估計(jì)原理，然后對CFRFT 處理可在低信噪比下實(shí)現(xiàn)LFM 脈沖信號檢測與估計(jì)進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證，并對其存在的問題進(jìn)行了分析說明；最后對于CFRFT 處理存在起始頻率估計(jì)問題，提出了一種校正CFRFT 處理所得LFM 脈沖信號起始頻率方法。數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法可在無法事先獲取處理數(shù)據(jù)中LFM 脈沖信號起始點(diǎn)情況時，可有效校正CFRFT 處理所得LFM脈沖信號起始頻率值存在的偏差。為低信噪比下的準(zhǔn)確估計(jì)LFM 脈沖信號起始頻率提供了一種路徑。