高長生，王越欣，荊武興，胡玉東

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院 自主空間系統(tǒng)實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

臨近空間是指距離地面高度為20～100 km的空域，該空域處在航空和航天之間，比衛(wèi)星飛行高度低，比飛機飛行高度高，探測信息相對空缺，掌握該空域?qū)θ〉弥瓶諜?quán)有很大的作用，臨近空間特殊的戰(zhàn)略地位對未來戰(zhàn)爭體系的影響不可估量[1-3],近年來得到了各國軍方的高度重視。以美國為代表，如HTV2，CAV等高超聲速飛行器，其高速、遠程、精確的特點可以實現(xiàn)全球戰(zhàn)略打擊目的，給其他國家的國防帶來了嚴肅的考驗[4-5]。在此背景下，針對該類飛行器的攔截研究已迫在眉睫。

在解決臨近空間目標跟蹤問題時，一個重要的方面就是構(gòu)建高超聲速飛行器的運動模型，經(jīng)過近幾十年各國科學家和學者的深入研究，其相關(guān)理論和模型日趨完善。相關(guān)的運動學模型主要有：勻速模型(CV)，狀態(tài)量只有位置和速度2方面，適合跟蹤目標作簡單的勻速直線運動，無任何機動情況下的運動形式[6]。勻加速模型(CA)，相較于勻速模型，把目標的加速度加入到狀態(tài)量中，適合跟蹤目標作勻加速運動對應的跟蹤模型[7]。圓周轉(zhuǎn)彎模型(CT),指物體的速度和加速度大小均不變化，只有方向改變，主要用于跟蹤目標轉(zhuǎn)彎，常用于描述二維運動狀態(tài)[8]。上述模型均是將加速度假設為高斯白噪聲系統(tǒng)，這在實際應用中會出現(xiàn)很大的誤差，此外一階時間相關(guān)模型(Singer)，將目標的加速度作為具有零均值指數(shù)衰減自相關(guān)函數(shù)的隨機過程，且具有指數(shù)自相關(guān)的特性，彌補了這一假設誤差[9]。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)的周宏仁教授對Singer模型進行了改進，認為下一時刻的加速度不能隨意取值，只能在當前加速度的領(lǐng)域內(nèi)取值，目標加速度的統(tǒng)計特性用修正的瑞利分布來表示。在目標運動過程中實現(xiàn)了加速度均值自適應變化，并且加速度概率分布與均值相關(guān)，方差則由加速度均值決定。目標的加速度只能在前一時刻加速度的鄰域范圍內(nèi)變化，建模為非零均值的自相關(guān)指數(shù)衰減過程[10]。

在高超聲速飛行器跟蹤系統(tǒng)中，工程上應用最為廣泛的是卡爾曼濾波。應用卡爾曼濾波算法完成系統(tǒng)狀態(tài)估計，需要依賴構(gòu)建的系統(tǒng)模型和實時的測量數(shù)據(jù)。然而，在跟蹤未知臨近空間目標時，飛行器的運動規(guī)律及參數(shù)無法得知，必然會引起跟蹤模型的不匹配問題，同時目標運動過程中隨時可能存在機動模式切換情況[11]。目標運動的不確定性嚴重影響了算法的精度和穩(wěn)定性。目標機動運動實質(zhì)上是一種非線性現(xiàn)象，可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡的強非線性映射能力對目標運動的不確定性建模，對目標機動在線辨識，實時修正濾波估計值[12-14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，是應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡，可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對濾波算法的濾波誤差進行預測，并補償給濾波估計值，從而提高濾波精度[15]。

綜上所述，本文針對高超聲速飛行器難以進行高精度跟蹤這一問題，提出了一種高超聲速飛行器在線反饋濾波算法。在當前統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡與卡爾曼濾波相結(jié)合進行濾波器設計，實現(xiàn)對高超聲速飛行器高精度跟蹤。最后采用數(shù)學仿真手段對所提出的算法進行了驗證，并進行相關(guān)分析。

1 運動學跟蹤模型與量測模型

1.1 運動學跟蹤模型

目標跟蹤模型是跟蹤算法的基礎(chǔ)，是系統(tǒng)的狀態(tài)方程部分，即當前時刻目標的狀態(tài)量由前一時刻狀態(tài)量的表示方法，目標的運動特性由位置、速度、加速度等狀態(tài)量表征。

(1)

(2)

假設紅外采樣間隔為T，對上述方程離散化，則離散時間狀態(tài)方程為

(3)

式中：X(k)為k時刻目標運動的狀態(tài)量;F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣；W(k)為噪聲。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(k)的表達式為

(4)

輸入控制矩陣G(k)的表達式為

(5)

當前時刻的加速度均值一般情況下難以確定，用濾波遞推過程中的加速度一步預測代替，有

(6)

目標當前加速度方差估計：

(7)

式中：amax和a-max分別為目標加速度的最大值和最小值。

噪聲W(k)的協(xié)方差為

(8)

Q為對稱矩陣，而且有

(9)

綜上，“當前”統(tǒng)計模型將上一個時刻的加速度輸入到當前時刻來估算加速度方差，進而自適應地調(diào)整過程噪聲。

1.2 量測模型

首先定義探測坐標系OxPyPzP，簡記為P。OyP軸在探測系原點水平面內(nèi)，指向北極方向，OzP軸垂直于水平面指向上方，OxP構(gòu)成右手坐標系，坐標系固連在地球表面。如圖1所示。

設目標在探測系下的位置矢量：

r=(x,y,z).

(10)

紅外探測器基點在探測系下的位置矢量：

Si=(xi,yi,zi).

(11)

目標在本體系下的矢量為

(12)

所以有

(13)

如圖2所示。

圖2 定位原理Fig.2 Positioning principle

定位：

(14)

整理為矩陣形式：

(15)

則有

(16)

綜上，使用最小二乘算法定位，則有

M·X=Y?X=(MT·M)-1·MT·Y.

(17)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的濾波器設計

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡由3部分組成，分別為輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層接受外界信息和數(shù)據(jù)輸入，輸出層則輸出網(wǎng)絡對輸入信息和數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，隱含層作為輸入層和輸出層的媒介，完成信息和數(shù)據(jù)的分析、處理過程。如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of BP neural network

神經(jīng)元作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡中信息、數(shù)據(jù)處理的獨立單元，主要完成3個功能：加權(quán)、求和以及激活，其模型如圖4所示。

圖4 神經(jīng)元模型Fig.4 Neuron model

(1) 加權(quán)：接受前一層傳來的數(shù)據(jù)，并且每一個輸入信號都對應一個不同的權(quán)重；

(2) 求和：確定全部輸入在不同權(quán)重下的組合效果；

(3) 激活：將數(shù)據(jù)的加權(quán)和輸入到激活函數(shù)，并將函數(shù)輸出結(jié)果傳遞給下一層。

激活函數(shù)采用tansig函數(shù)，可以將一個實數(shù)映射到[-1,1]區(qū)間內(nèi)，表達式為

y=2/[1+exp(-2x)]-1.

(18)

如圖5所示。

圖5 tansig函數(shù)Fig.5 Tansig function

2.2 混合濾波器設計

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習和適應能力應用到卡爾曼濾波中，使濾波器兼?zhèn)鋵W習能力和估計性能，從而提高系統(tǒng)的跟蹤性能。

輸出濾波器的狀態(tài)估計方程為

(19)

將估計方程做等價變形，有

(20)

圖6 算法原理Fig.6 Algorithm principle

2.3 算法流程

(1) 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)與參數(shù)配置

X=[xyzvxvyvzaxayaz].

(21)

狀態(tài)估計9維，殘差3維，增益為9×3=27維，則輸入節(jié)點數(shù)為39個，輸出節(jié)點數(shù)為9個。本文設置隱含層為2層，節(jié)點數(shù)分別為45，9。學習率采用Levenberg-Marquardt算法。

(2) 采集訓練數(shù)據(jù)集

本文采用有監(jiān)督學習的方式離線訓練網(wǎng)絡，典型彈道及一些常見的機動彈道等彈道的跟蹤結(jié)果進行數(shù)據(jù)采集，包含15 000個輸入輸出時間序列數(shù)據(jù)。

(3) 數(shù)據(jù)預處理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到(-1,1)，需要對輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)之間存在很大的量級差別，為了避免因量級差異引起網(wǎng)絡誤差預測較大，需要對輸入數(shù)據(jù)進行預處理。采用最大最小值方法進行數(shù)據(jù)歸一化。用神經(jīng)網(wǎng)絡得到的預測結(jié)果還需要進行數(shù)據(jù)的反歸一化處理，反歸一化是歸一化的逆過程。

(4) 網(wǎng)絡訓練

設置網(wǎng)絡最大訓練次數(shù)為3 000，訓練精度為1×10-5，是輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化后的精度要求。設置隱含層的激活函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)為purelin函數(shù)。

(5)卡爾曼BP神經(jīng)網(wǎng)絡融合輸出

將訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡嵌入到卡爾曼濾波器中，形成混合濾波器。在對機動目標狀態(tài)估計時，經(jīng)過卡爾曼濾波得到網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)，需要一步數(shù)據(jù)歸一化處理。而后將歸一化數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡得到輸出數(shù)據(jù)，需要輸出數(shù)據(jù)反歸一化處理，得到網(wǎng)絡預測的估計誤差。

同時需要對網(wǎng)絡的估計誤差設置閾值檢測，若估計誤差超過閾值限制，則認為此次的網(wǎng)絡預測值錯誤，對濾波估計值不進行修正。即：

(22)

3 仿真校驗

3.1 仿真場景

為了驗證本文所提算法的有效性，采用數(shù)學仿真方法進行驗證，具體仿真場景如下：起點高度h0為45 km，起點經(jīng)度λ0為152°E，起點緯度φ0為25°N，初速度v0為6 km/s，初始航跡角γ0為0°，初始航向角ψ0為260°，初始攻角α0為5°，初始傾側(cè)角σ0為5°，仿真場景如圖7所示。

圖7 仿真場景Fig.7 Scene simulation

3.2 仿真結(jié)果

設置系統(tǒng)測量噪聲服從干擾高斯分布：

vk～(1-α)N(0,Rk)+αN(0,λRk),

(23)

是2種高斯噪聲的疊加。對目標的運動軌跡進行跟蹤測試。本文設置兩臺紅外探測器(S1,S2)，高度為30 km，分別布置在(120.0 E,42.9 N)，(116.5 E,40.1 N)完成對目標的探測定位。

選擇指標為均方根誤差(RMSE):

(24)

式中:N為蒙特卡羅仿真次數(shù)；下標i代表狀態(tài)向量的第i個分量；j代表濾波第幾步；k為第k次蒙特卡羅仿真。

跟蹤時間為150 s，進行50次蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖8，9所示。

圖8 位置RMSE對比圖Fig.8 Speed RMSE comparison

圖9 速度RMSE對比圖Fig.9 Location RMSE comparison

由上述仿真結(jié)果可知，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償后的混合濾波器明顯收斂速度更快，而且跟蹤誤差要小很多。跟蹤精度有大幅度的提高。軌跡更加光滑。說明輸入預測估計值與濾波估計值的差值、濾波增益和新息，通過神經(jīng)網(wǎng)絡可以很準確地預測估計誤差。

4 結(jié)束語

本文針對高超聲速飛行器運動軌跡跟蹤，在當前統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，提出了一種高超聲速飛行器在線反饋濾波算法。仿真結(jié)果表明，此在線反饋濾波算法應對高超聲速飛行器具有良好的跟蹤能力，利用此算法可以獲得更高的濾波精度和穩(wěn)定性。