陳鴻躍，陳雨，趙曉偉，曹全，孫壽才

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

高機(jī)動性、快速反應(yīng)、強(qiáng)生存能力構(gòu)造了車載系統(tǒng)的基礎(chǔ)。該性能要求準(zhǔn)備時(shí)間越短，車載系統(tǒng)的可用性越好。目前，由于以IMU/DTU為核心的定位定向設(shè)備不具備實(shí)時(shí)輸出高精度方位信息的能力，車載系統(tǒng)需要獨(dú)立的瞄準(zhǔn)時(shí)間，且瞄準(zhǔn)時(shí)間占據(jù)車載系統(tǒng)準(zhǔn)備時(shí)間的一半以上。因此，縮短瞄準(zhǔn)時(shí)間能夠大幅提高車載系統(tǒng)可用性，對車載系統(tǒng)的戰(zhàn)略威懾力有較重要的意義。具備實(shí)時(shí)輸出高精度位置和姿態(tài)信息能力的車載定位定向設(shè)備具有廣闊的應(yīng)用前景。

實(shí)際工況中，由于道路存在打滑及輪胎胎壓不穩(wěn)等情況，里程計(jì)的刻度系數(shù)及安裝關(guān)系實(shí)時(shí)變化，因此實(shí)時(shí)估計(jì)里程計(jì)刻度系數(shù)及里程計(jì)與捷聯(lián)慣導(dǎo)的安裝關(guān)系至關(guān)重要。此外，若車體尺寸較大，里程計(jì)的外桿臂效應(yīng)對方位對準(zhǔn)精度及穩(wěn)定性的影響不可忽視。文獻(xiàn)[1]論述了一種行進(jìn)間保持方位精度的方式，但是受機(jī)動方式的限制，且定位精度受限。文獻(xiàn)[2]基于10狀態(tài)Kalman濾波器，使用速度匹配算法[3]實(shí)現(xiàn)了行進(jìn)間對準(zhǔn)，同時(shí)具備定位導(dǎo)航的能力，但是定位精度受里程計(jì)刻度系數(shù)變化及安裝誤差角變化的影響，環(huán)境適應(yīng)性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[4]提出了一種里程計(jì)刻度因子自辨識的方法，能夠自估計(jì)里程計(jì)刻度系數(shù)，但是限于標(biāo)定解算使用。文獻(xiàn)[5-7]增加了里程計(jì)相關(guān)誤差量，并提出使用位移增量之差作為觀測量，解決了里程計(jì)脈沖噪聲較大的問題。文獻(xiàn)[8]分析了里程計(jì)輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行組合導(dǎo)航時(shí)各個(gè)誤差量可觀測的條件，并給出了推薦的行車路線。文獻(xiàn)[9]在捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)系下使用速度匹配進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析及實(shí)車驗(yàn)證，同時(shí)還說明了外桿臂效應(yīng)在組合導(dǎo)航中的作用。

文獻(xiàn)[10]闡述了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自動補(bǔ)償原理及誤差特性。系統(tǒng)在工作過程中，自動補(bǔ)償系統(tǒng)除軸向(旋轉(zhuǎn)軸方向)誤差外的常值誤差源，極大地提高了系統(tǒng)慣性導(dǎo)航精度。

本文結(jié)合了捷聯(lián)慣導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)與轉(zhuǎn)位慣性導(dǎo)航的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于單軸旋轉(zhuǎn)的IMU/DTU組合導(dǎo)航方法，以位移增量之差作為觀測量，對里程計(jì)刻度系數(shù)及安裝誤差角進(jìn)行在線估計(jì)，實(shí)時(shí)輸出高精度姿態(tài)信息，同時(shí)提供較高精度的位置輸出，提高了算法的環(huán)境適應(yīng)性，進(jìn)而提高車載系統(tǒng)的可用性。

1 組合導(dǎo)航算法

1.1 誤差模型

1.1.1 狀態(tài)方程

本文中將用到的坐標(biāo)系[11]有：地球坐標(biāo)系(e系)、導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)、捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)系(b系)。誤差方程采用通用的誤差狀態(tài)線性化模型[12]。

(1) 姿態(tài)誤差方程

(1)

(2) 速度誤差方程

(2)

(3) 位置誤差方程

(3)

式中：λ,L,h分別為經(jīng)度，緯度和高度；δλ,δL,δh分別為相應(yīng)的誤差；RM為地球子午圈半徑;RN為地球卯酉圈半徑。

(4) 陀螺漂移誤差方程

陀螺漂移誤差視作隨機(jī)常值，即ε=ε0+wε，其中ε0=(εx，εy，εz)T為零偏常值，wε為協(xié)方差矩陣已知的高斯白噪聲。則寫作微分誤差方程如下：

(4)

(5) 加速度計(jì)偏置誤差方程

(5)

(6) 里程計(jì)俯仰安裝誤差角誤差方程

(6)

(7) 里程計(jì)刻度系數(shù)誤差方程

(7)

(8) 里程計(jì)方位安裝誤差角誤差方程

(8)

(9) 外桿臂誤差方程

(9)

式中：δl=(δlx,δly,δlz)T。

聯(lián)合方程(1)～(9)組成系統(tǒng)方程如下：

(10)

(11)

1.1.2 觀測方程

選擇固定時(shí)間內(nèi)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的位移增量與使用里程計(jì)進(jìn)行航位推算解算的位移增量之差作為觀測量。令vI表示捷聯(lián)慣導(dǎo)真實(shí)速度，δv表示速度誤差，則捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的速度與真實(shí)速度的關(guān)系為

(12)

(13)

里程計(jì)與捷聯(lián)慣導(dǎo)之間存在外桿臂誤差l，外桿臂產(chǎn)生的速度為

(14)

由于存在：

(15)

觀測量取為

從而：

(16)

寫作：

Z=Hx+wv.

(17)

由(16)和(17)組成系統(tǒng)模型為

(18)

1.2 濾波算法

將式(18)離散化得到離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：

(19)

式中：xk為k時(shí)刻的狀態(tài)向量；Φk+1,k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；zk為量測向量；Hk為量測矩陣；wk-1和vk分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，并且滿足：

式中：Qk≥0為系統(tǒng)噪聲方差陣；Rk>0為量測噪聲方差陣；δkj為Kronecker符號。

遞推的Kalman濾波算法包含時(shí)間更新過程和測量更新過程，分別如下：

(1) 時(shí)間更新過程

(20)

(2) 測量更新過程

(21)

在每個(gè)濾波周期內(nèi)應(yīng)用(1)，(2)，實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)與里程計(jì)的組合導(dǎo)航。

1.3 轉(zhuǎn)位控制

由電機(jī)和旋變構(gòu)成的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)位時(shí)間較短，在組合導(dǎo)航過程中帶動IMU按固定順序轉(zhuǎn)動。文獻(xiàn)[13]介紹了MK39，MOD3C系統(tǒng)對轉(zhuǎn)臺精度的要求,在18 lb(1 lb=0.453 6 kg)的載荷下，-135°～+135°范圍內(nèi),要求轉(zhuǎn)位精度優(yōu)于±1°,單位置的控制精度優(yōu)于±15″,旋轉(zhuǎn)過程中的平穩(wěn)度優(yōu)于±15″。當(dāng)前轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)均能夠滿足此項(xiàng)指標(biāo)要求。文獻(xiàn)[14]介紹了一種旋轉(zhuǎn)方案：系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)停結(jié)合的正反轉(zhuǎn)運(yùn)動方式,停止位置為45°，135°，225°，315° 4個(gè)位置,旋轉(zhuǎn)速率約為10°/s,每個(gè)位置的停止時(shí)間大約為10 min,在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi),其旋轉(zhuǎn)時(shí)間所占的比例小于3%?？紤]到里程計(jì)組合的便利性，本文設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)按照轉(zhuǎn)臺0°,90°,180°及270° 4個(gè)位置轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)位次序如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)位次序Fig.1 Rotation order

即先轉(zhuǎn)到180°，再轉(zhuǎn)到270°，返回90°，最后回到0°。

(22)

2 半實(shí)物仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的正確性及有效性，使用一臺90型陀螺構(gòu)成的IMU與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)固連，形成單軸旋轉(zhuǎn)激光慣組，與車載里程計(jì)構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，進(jìn)行了跑車試驗(yàn)。由于軸向陀螺零位不能對消[15]，只能估計(jì)，而估計(jì)的時(shí)間較長，因此選用高精度陀螺放置于軸向。試驗(yàn)中采集陀螺、加速度計(jì)和里程計(jì)的原始數(shù)據(jù)，試驗(yàn)后對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行離線處理。

試驗(yàn)過程中在某些適于停車的地點(diǎn)停車，記錄由GPS輸出的停車點(diǎn)的經(jīng)緯度及由陀螺尋北儀輸出的停車點(diǎn)的方位，以作為離線仿真時(shí)的位置基準(zhǔn)及方位基準(zhǔn)。試驗(yàn)分2部分進(jìn)行：第1部分驗(yàn)證轉(zhuǎn)位組合導(dǎo)航算法正確性；第2部分模擬在特殊工況(準(zhǔn)靜態(tài))下，轉(zhuǎn)位組合導(dǎo)航相對于捷聯(lián)組合導(dǎo)航的優(yōu)越性。

行車軌跡如圖2所示。

圖2 行駛軌跡Fig.2 Movement track

以長時(shí)間多位置對準(zhǔn)后單軸旋轉(zhuǎn)導(dǎo)航結(jié)果作為基準(zhǔn)，組合導(dǎo)航中歐拉角收斂曲線如圖3所示。

圖3 歐拉角收斂曲線Fig.3 Euler angle convergence curves

由圖3可見，為了驗(yàn)證組合導(dǎo)航算法對方位角的修正作用，在導(dǎo)航起始時(shí)刻，方位角增加了0.23°的對準(zhǔn)偏差。行駛約20 min后，方位、俯仰、橫滾角均實(shí)現(xiàn)了較高的精度。行駛過程中，由于堵車及中途休息等原因，停車總時(shí)間超過4 000 s，對方位偏差無顯著影響。

組合導(dǎo)航過程中俯仰安裝誤差角在線辨識結(jié)果如圖4所示。

圖4 俯仰安裝誤差角Fig.4 Elevation misalignment angle

組合導(dǎo)航過程中方位安裝誤差角在線辨識結(jié)果如圖5所示。

圖5 方位安裝誤差角Fig.5 Azimuth misalignment angle

組合導(dǎo)航過程中里程計(jì)刻度系數(shù)在線辨識結(jié)果如圖6所示。

圖6 里程計(jì)刻度系數(shù)Fig.6 DTU scale coefficient

組合導(dǎo)航過程中外桿臂在線辨識結(jié)果如圖7所示。

圖7 桿臂偏差Fig.7 Lever error

在進(jìn)行試驗(yàn)前對里程計(jì)刻度系數(shù)、安裝誤差角及外桿臂進(jìn)行了粗略估計(jì)，并將估計(jì)值代入進(jìn)行解算。由圖4～7可見，組合導(dǎo)航過程中俯仰安裝誤差角、里程計(jì)刻度系數(shù)，方位安裝誤差角及外桿臂能夠得到較好的估計(jì)，即對捷聯(lián)慣導(dǎo)在載車上的安裝變化具有較好的魯棒性，即體現(xiàn)了對環(huán)境的適應(yīng)能力及對初值的不敏感性。

組合導(dǎo)航過程中停車點(diǎn)輸出的方位與停車點(diǎn)記錄的陀螺尋北儀輸出的方位如表1所示。

表1 方位誤差Table 1 Azimuth error

由表1可見，在各檢測點(diǎn)上，行進(jìn)過程中方位誤差不超過0.01°，對準(zhǔn)精度與靜基座對準(zhǔn)精度相當(dāng)。

行車過程中停車點(diǎn)輸出的位置與停車點(diǎn)記錄的GPS輸出的位置如表2所示。由表2可見，行進(jìn)過程中定位誤差未超過20 m(全程里程約為137 km)。

表2 定位誤差Table 2 Position error

車載捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計(jì)組成的系統(tǒng)，里程計(jì)刻度系數(shù)是一個(gè)容易變化的量。因此給定里程計(jì)刻度系數(shù)為初始標(biāo)定值的0.9倍，再次進(jìn)行組合導(dǎo)航，歐拉角收斂曲線及里程計(jì)刻度系數(shù)收斂曲線如圖8,9所示。

圖8 歐拉角收斂曲線Fig.8 Euler angle convergence curves

由圖8可見，方位角收斂速度變慢，但收斂精度與圖2精度相當(dāng)。由圖9可見，里程計(jì)刻度系數(shù)收斂到給定值的1.11倍，由于1.11×0.9≈1，即里程計(jì)刻度系數(shù)收斂完全。系統(tǒng)對里程計(jì)刻度系數(shù)的變化有較好的適應(yīng)能力。

圖9 里程計(jì)刻度系數(shù)收斂曲線Fig.9 DTU scale coefficient convergence curves

3 實(shí)車試驗(yàn)

實(shí)車試驗(yàn)設(shè)備主要包括：激光捷聯(lián)慣導(dǎo)，里程計(jì)，GPS接收機(jī)，相關(guān)電源及獵豹試驗(yàn)車。經(jīng)過測試，激光捷聯(lián)慣組5 min靜態(tài)尋北單點(diǎn)重復(fù)性為0.01°(1σ)，環(huán)形行車狀態(tài)下1 h內(nèi)方位保持精度優(yōu)于0.01°；試驗(yàn)前重新標(biāo)定了里程計(jì)，試驗(yàn)時(shí)在里程計(jì)刻度系數(shù)上乘系數(shù)1.02后裝訂入捷聯(lián)慣導(dǎo)。捷聯(lián)慣導(dǎo)采樣周期為0.01 s，組合導(dǎo)航周期為1 s。試驗(yàn)過程如下：

(1) 載車靜止，使用GPS確定載車初始位置，裝訂入捷聯(lián)慣導(dǎo)；

(2) 開始行進(jìn)，20 min后停車記錄GPS位置信息及捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的位置信息。同時(shí)，若停車點(diǎn)方便設(shè)備的架設(shè)，則使用陀螺尋北儀尋北，記錄尋北數(shù)據(jù)及捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的方位信息，否則只記錄GPS信息；

(3) 之后每10～20 km記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)b過程。

行駛軌跡如圖10所示。

圖10 行駛軌跡Fig.10 Movement track

定位誤差如表3所示。由表3可見，定位誤差最大為31.8 m(全程150 km)。與表2中定位誤差相比，誤差接近，即轉(zhuǎn)位組合導(dǎo)航模式下定位誤差與行駛軌跡關(guān)系不大。

表3 定位誤差Table 3 Position error

方位誤差如表4所示。

表4 方位誤差Table 4 Azimuth error

比較表2和表4可見，方位誤差精度相仿?？梢娫谵D(zhuǎn)位組合導(dǎo)航模式下，方位誤差收斂與行駛軌跡關(guān)系不顯著。

4 結(jié)束語

本文提出的組合導(dǎo)航方法可以在約20 min時(shí)間內(nèi)，將初始偏差收斂。并實(shí)現(xiàn)方位保持偏差不超過60″，同時(shí)實(shí)現(xiàn)較高的定位精度。對擁堵停車等復(fù)雜路況無特殊要求，具備了隨時(shí)停車、即停即打的能力。提高了車載系統(tǒng)的快速打擊能力、環(huán)境適應(yīng)能力及可用性，為工程應(yīng)用提供了參考。