郭 琳，黃樹濤*，楊海成，許立福，張玉璞

（1.沈陽理工大學(xué)，遼寧沈陽110159；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西西安710068；3.沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧沈陽110159）

1 引 言

為滿足航空航天等領(lǐng)域光學(xué)器件輕量化的要求，光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料以其重量輕、耐高溫、耐磨損的優(yōu)良力學(xué)性能逐漸得到廣泛重視與應(yīng)用［1-7］。光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料，SiC顆粒尺度小，體積分數(shù)高，材料性能偏于脆性，在優(yōu)化材料性能的同時也增加了切削加工的困難，如刀具的快速磨損、加工棱邊缺陷、加工精度與表面質(zhì)量控制以及切削振動等問題［8-10］，切削力大小直接影響工件表面質(zhì)量和加工棱邊缺陷［11-13］。為保證SiCp/Al復(fù)合材料光學(xué)器件精密加工質(zhì)量和成品率，開展光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料切削力研究具有理論和實用價值。目前針對高體分小顆粒光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料銑削力及其預(yù)測模型建立方面的研究較少。PCD（Polycrystalline Diamond）刀具是實現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料高效精密加工的主要刀具材料，高速銑削是實現(xiàn)SiCp/Al復(fù)合材料光學(xué)器件精密切削加工的主要工藝，因此建立PCD刀具在高速范圍內(nèi)銑削加工光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料的銑削力經(jīng)驗公式，不僅可以簡化建立理論模型的過程，而且可以通過更加高效經(jīng)濟的手段預(yù)測銑削力變化，以利于優(yōu)選切削用量參數(shù)，獲得更高的加工精度、棱邊質(zhì)量和更好的已加工表面。

在金屬基復(fù)合材料切削力預(yù)測方面，國內(nèi)已有不少文獻研究，于曉琳［14］等人建立高體分大顆粒SiCp/Al復(fù)合材料銑削時指數(shù)形式的銑削力經(jīng)驗公式，并通過對比實驗研究了銑削參數(shù)的影響顯著水平。王進峰［15-16］建立了車削45%SiCp/Al復(fù)合材料時切削力理論模型，著重分析了SiC顆粒對前刀面摩擦區(qū)切削力產(chǎn)生的影響，并與不同切削用量下實驗數(shù)據(jù)對比驗證了模型的可行性與有效性。邊衛(wèi)亮［17］在考慮SiC顆粒體積分數(shù)和切削用量的正交試驗前提下，通過測量剪切角、剪應(yīng)力和摩擦角建立了PCD刀具銑削加工SiCp/2009Al復(fù)合材料時的理論模型，且模型的預(yù)測誤差保證在10%以內(nèi)。謝麗靜等人［18］通過三維均質(zhì)有限元仿真預(yù)測了SiCp/Al6063復(fù)合材料銑削過程中銑削力變化，并與實驗對比發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差在20%之內(nèi)，并開發(fā)了多相二維有限元模型預(yù)測銑削力［19］，與實驗時銑削力變化趨勢一致且預(yù)測誤差在10%以內(nèi)。段春爭等人［20］提出了SiCp/Al復(fù)合材料刀-屑接觸三相摩擦系數(shù)模型，并結(jié)合有限元模擬準確預(yù)測了切削力。王洪祥等人［21］研究了體積分數(shù)為45%，顆粒大小為5 μm的SiCp/Al復(fù)合材料工件精密銑削加工時的銑削力變化規(guī)律，并建立了銑削力經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，但研究的銑削速度范圍?8～75 mm/min，屬于較低的銑削速度。

國外方面，Sikder［22］和Pramanik［23］等人分別利用了Johnson-Cook本構(gòu)模型和Merchant分析獲得了切屑形成力，并提出了一種Al2O3增強Al基復(fù)合材料加工時切削力預(yù)測模型。Jeyakumar等人［24］基于面響應(yīng)法建立了使用硬質(zhì)合金端銑刀加工Al6061/SiC復(fù)合材料時切削力、已加工表面質(zhì)量和刀具磨損量的預(yù)測模型，且與實驗值吻合較好。Joardar等人［25］基于響應(yīng)曲面法同時考慮切削用量和SiC顆粒的重量分數(shù)的影響，建立了PCD刀具車削加工LM6 Al/SiCp時切削力預(yù)測模型。Umamaheswarrao等人［26］基于田口分析提出了Al6061-SiCp端銑加工時得到較小切削力和表面粗糙度的優(yōu)化方案。Dabade等人［27-28］開發(fā)了Al/SiCp復(fù)合材料車削力預(yù)測模型，并考慮了體積分數(shù)、SiC顆粒大小、切削參數(shù)和刀具參數(shù)對切削力和已加工表面粗糙度的影響。

總之，目前國內(nèi)外對高體分小顆粒的光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料銑削力預(yù)測模型的研究還較少，尤其是在高速銑削范圍內(nèi)的研究更少。本文在順銑和逆銑條件下，對比研究了PCD立銑刀高速銑削光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料時，切削用量（切削速度vc、每齒進給量fz、軸向切深ap）對銑削力的影響規(guī)律及顯著水平，并使用多元線性回歸分析方法建立兩種銑削方式下的銑削力經(jīng)驗公式，對相關(guān)研究和生產(chǎn)實踐具有借鑒和指導(dǎo)意義。

2 實驗條件

實驗工件材料是體積分數(shù)為45%，顆粒大小為5μm的光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料；根據(jù)本文實驗研究結(jié)果［27］，刀具選擇在切削SiC顆粒尺寸較小的光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料時耐磨性好的金剛石粒度為32μm的PCD單刃立銑刀。在干式切削條件下使用如圖1所示的立式加工中心完成正交實驗。

實驗工件材料和使用刀具幾何參數(shù)分別如表1和表2所示。表3和表4分別為根據(jù)正交實驗表L9（34）設(shè)計的順銑和逆銑兩種銑削條件下正交實驗因素水平表和正交實驗方案，由于Fx和Fy不僅與切削用量有關(guān)還與刀具安裝角度有關(guān)，扭矩可由切向分力Ft和刀具半徑計算得到，因此，本文主要建立了順銑和逆銑時銑削分力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的經(jīng)驗公式，并研究了各銑削用量對銑削力的影響。

表1 工件材料性能Tab.1 Material properties of workpiece

表2 PCD立銑刀幾何參數(shù)Tab.2 Geometry parameters of PCD end mill cutter

表3 正交實驗因素水平表Tab.3 Orthogonal experimental factors table

表4 正交實驗方案Tab.4 Orthogonal experiment scheme

實驗使用如圖2所示的瑞士Kistler公司生產(chǎn)的銑削力測量系統(tǒng)采集銑削力信號，該系統(tǒng)包括9123C型通用型旋轉(zhuǎn)式測力儀、RCD5223型信號調(diào)理儀、5697A型數(shù)據(jù)采集器和計算機。測量時設(shè)定采樣頻率為6 000 Hz，選擇Range 1測量范圍即Fx，F(xiàn)y為-5～5 kN，F(xiàn)z為-20～20 kN，Mz為-200～200 N·m，實時采集刀桿在不同方向上的切削分力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，F(xiàn)r，F(xiàn)t和扭矩Mz信號。

圖2 銑削力測量系統(tǒng)圖Fig.2 Milling force measurement system diagram

3 銑削力模型建立

3.1 正交實驗銑削力測量結(jié)果

使用如表3和表4所示的正交實驗方案建立銑削力經(jīng)驗公式，并通過極差和方差分析得到兩種銑削條件下銑削力的影響因素（切削速度vc、進給量fz、軸向切深ap）三個因素的影響程度顯著性。

圖3 銑削力示意圖Fig.3 Schematic diagram of milling force

圖3 （a）和（b）分別為順銑和逆銑切削光學(xué)級高體分小顆粒的SiCp/Al復(fù)合材料時銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的示意圖，圖3中徑向力Fr的方向始終指向刀具中心，切向力Ft的方向與刀齒上切削點的切削速度vc相反，總銑削力Ftotal是作用在刀齒上切削點的切削力之和。

在圖3所示順銑和逆銑兩種銑削方式下，進行正交切削實驗，其中使用切削速度vc為252 m/min，每齒進給量fz為0.15 mm/z，軸向切深ap為1.0 mm，銑削寬度ae為12 mm切削參數(shù)所測得穩(wěn)定切削時的切削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z的波形如圖4所示。

兩種銑削方式下測得的正交實驗結(jié)果如表5和表6所示。表5和表6中切削速度vc、進給量fz、軸向切深ap為影響因素，銑削分力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal為性能指標，銑削分力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z數(shù)據(jù)是將采集到的銑削力信號去漂移以及濾波后截取穩(wěn)定切削階段銑削分力時域信號在2 s內(nèi)的峰值的平均值；總銑削力Ftotal表達式如式（1）所示。

圖4 銑削力波形圖Fig.4 Milling force waveform

表5 順銑正交實驗結(jié)果Tab.5 Orthogonal experiment results in down milling

表6 逆銑正交實驗結(jié)果Tab.6 Orthogonal experiment results in up milling

使用極差分析可以直觀地找到以銑削力為指標的主要影響因素，表7～表10為順銑和逆銑兩種銑削條件下銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的極差分析表。表中kjm為j因素m水平對應(yīng)實驗指標和的平均值，j的取值分別為A，B，C，主要反映影響因素水平順序，并以此判斷最優(yōu)切削用量組合；極差Rj為j因素水平指標平均值的最大值和最小值之間的差值。

表7 切向力Ft極差表Tab.7 Range table of tangential force Ft

表8 徑向力Fr極差表Tab.8 Range table of radial force Fr

表9 軸向力Fz極差表Tab.9 Range table of axial force Fz

表10 總銑削力Ftotal極差表Tab.10 Range table of total milling force Ftotal

從表7～表10可知，兩種銑削條件下對銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的影響程度最大的切削參數(shù)均是軸向切削深度ap，其次為每齒進給量fz，影響最小的是切削速度vc。但是兩種銑削條件下欲獲得較小銑削力時使用的切削參數(shù)組合有所不同；順銑時獲得較小銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal均可使用切削速度vc=352 m/min，每齒進給量fz=0.1 mm/z，軸向切削深度ap=0.5 mm的切削用量。逆銑時仍可使用相同的fz=0.1 mm/z和ap=0.5 mm，但使用的切削速度有所不同，F(xiàn)t和總銑削力Ftotal對應(yīng)的切削速度為vc=352 m/min，F(xiàn)r和Fz對應(yīng)的切削速度為vc=252 m/min?？傊樸姾湍驺娗邢鞴鈱W(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料時，要獲得較小的銑削力時，在保證切削效率的前提下可以優(yōu)先考慮選擇較小的軸向切削深度ap，其次考慮選擇較小的fz和較大的vc。

為更清晰地直觀觀察切削速度、每齒進給量和軸向切削深度對各銑削力的影響如圖5所示。

對比圖5的3幅圖更直觀發(fā)現(xiàn)順銑時切向力Ft、徑向力Fr、軸向力Fz和總銑削力Ftotal均隨著切削速度的增加有所減小，隨著每齒進給量和軸向切深的增加而增加，且Fr和Ftotal的變化幅度明顯高于Ft和Fz，F(xiàn)z的變化幅度不明顯。逆銑時，F(xiàn)t，F(xiàn)r，F(xiàn)z和Ftotal均隨著每齒進給量和軸向切深的增加而增加，但各銑削力隨著切削速度的增加的變化趨勢有所不同，其中Ft，F(xiàn)r和Ftotal隨著切削速度的增加先呈現(xiàn)減小的趨勢，在超過252 m/min后又呈現(xiàn)出增加的趨勢，F(xiàn)z在整個切削實驗的范圍內(nèi)變化不明顯。比較兩種銑削條件下切削參數(shù)對各銑削力的影響同樣可以發(fā)現(xiàn)軸向切深的影響最大，其次是每齒進給量，最后是切削速度。因此在選擇銑削用量時應(yīng)選用高轉(zhuǎn)速小進給小切深的切削用量組合。綜合考慮切削用量對各銑削分力的影響以及表7～表10中極差分析結(jié)果，順銑和逆銑切削時選擇最優(yōu)的切削參數(shù)組合為：軸向切深ap=0.5 mm，切削速度vc=352 mm/min，每齒進給量fz=0.1 mm/z。從圖4和圖5可以明顯看出，不論切削用量如何改變，順銑時Fr和Ftotal均高于逆銑，F(xiàn)t略高于逆銑，而兩種銑削條件下Fz相差不大。逆銑時小，因此作用在刀具上的切削抗力也較小，順銑時銑刀以大的切削厚度切入，由于光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料強度較高，因此其徑向力和切向力高于逆銑，但軸向力主要包括作用在圓弧刃上的切削分力和已加工表面對副切削刃的彈性抗力兩部分，由于光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料彈性變形小，因此軸向切削力數(shù)值較小，且相對徑向力和切向力受銑削方式的影響較小，表現(xiàn)為兩種銑削方式下Fz相差不大。

3.2 銑削力經(jīng)驗公式建立

采用指數(shù)形式建立銑削力的經(jīng)驗公式，在相同的干式切削條件下，只改變切削速度vc、進給量fz、軸向切深ap，因此設(shè)KFt，KFr，KFz，KFtotal分別為由于實際加工中各種因素的影響，對銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的修正系數(shù)分別為銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z經(jīng)驗公式中切削速度vc、進給量fz、軸向切深ap的影響指數(shù)分別為總銑削力Ftotal經(jīng)驗公式中切削速度vc、進給量fz、軸向切深ap的影響指數(shù)。順銑和逆銑切削光學(xué)級高體分小顆粒SiCp/Al復(fù)合材料時各銑削分力和總銑削力的經(jīng)驗公式形式為：

令Y1=lgFt，Y2=lgFr，Y3=lgFz，Y4=lgFtotal；A1=lgKFt，A2=lgKFr，A3=lgKFz，A4=lgKFtotal；X1=lgvc，X2=lgfz，X3=lgap，設(shè)Y1，Y2，Y3，Y4為因變量；X1，X2，X3為自變量為回歸系數(shù)。將式（2）各等式兩邊同時取對數(shù)，則可改寫為多元線性回歸方程：

采用多元線性回歸分析方法，運用Minitab數(shù)值分析軟件分別對兩種銑削條件下表5和表6中數(shù)據(jù)對應(yīng)的對數(shù)形式進行多元線性回歸分析，得到銑削力對應(yīng)的多元線性回歸方程分別為：

順銑：

逆銑：

3.3 回歸顯著性檢驗

表11 和表12分別為順銑和逆銑兩種銑削條件下回歸分析結(jié)果，其中R2（多重相關(guān)系數(shù)）和R2adj（可調(diào)整均方根值）數(shù)值的大小能很好地反映式（4）～式（5）所建立的回歸模型擬合程度的好壞。通過方差分析檢驗上一節(jié)建立的多元線性回歸模型的顯著性，具體結(jié)果如表13和表14所示。其中F統(tǒng)計量和對應(yīng)的概率P值反映切削用量對銑削力大小的影響水平顯著性。從表11和表12中可以明顯看出建立的兩種銑削條件下銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的多元線性回歸模型中R2均大于90%，且R2adj與R2之間的差值也較小，這很好地說明對應(yīng)的回歸模型與實驗數(shù)據(jù)擬合程度很好，且回歸模型可靠。故以此建立各銑削力指數(shù)形式的經(jīng)驗公式較為可靠。

表11 順銑時回歸模型統(tǒng)計量Tab.11 Regression model statistic in down milling

表12 逆銑時回歸模型統(tǒng)計量Tab.12 Regression model statistic in up milling

表13 順銑方差分析表Tab.13 Variance table in down milling

表14 逆銑方差分析表Tab.14 Variance table in up milling

表13 和表14中，不論順銑還是逆銑切削加工光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料時，各銑削分力對應(yīng)的P值均小于0.05，對應(yīng)的回歸模型均通過顯著性檢驗，說明得到的回歸系數(shù)之間的關(guān)系較為顯著。兩種銑削條件下Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的F值均大于F0.05（3，5）=5.41，因此基于回歸分析建立各銑削力經(jīng)驗公式可信度較高，與實際切削加工情況擬合度較高。

順銑：

逆銑：

從式（6）～式（7）建立的銑削力經(jīng)驗公式，仍可以更清晰看出無論順銑還是逆銑時，軸向切深的改變對銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的影響最大，其次是每齒進給量和切削速度。

3.4 銑削力模型驗證

進一步驗證所建立的銑削力模型在實際切削加工中的適用性，將表5和表6所示的正交實驗實際測得的銑削力與銑削力模型預(yù)測的理論值進行比較，順銑和逆銑兩種銑削條件下，銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal對應(yīng)的實測值和銑削力模型擬合值之間的相對誤差分別如圖6～9所示。

從圖6～圖9可以明顯看出兩種銑削條件下實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式擬合值之間的相對誤差均保持在20%以內(nèi)，總體抽樣數(shù)據(jù)的平均相對誤差均在10%以內(nèi)如表16所示。這些數(shù)據(jù)更好地證明建立的銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal的經(jīng)驗公式是合理可行的，可以為順銑和逆銑加工光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料銑削力的預(yù)測提供依據(jù)，并為選擇優(yōu)切削用量組合提供支持。

圖6 切向力Ft實測值與擬合值間的相對誤差Fig.6 Relative error between experimental value and fitted value of tangential force Ft

圖7 徑向力Fr實測值與擬合值間的相對誤差Fig.7 Relative error between experimental value and fitted value of radial force Fr

圖8 軸向力Fz實測值與擬合值間的相對誤差Fig.8 Relative error between experimental value and fitted value of axial force Fz

圖9 總銑削力Ftotal實測值與擬合值間的相對誤差Fig.9 Relative error between experimental value and fitted value of total milling force Ftotal

表16 相對誤差平均值Tab.16 Mean value of relative error （%）

4 結(jié) 論

在順銑和逆銑條件下，對比研究了PCD立銑刀高速銑削光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料時，切削用量對銑削力的影響規(guī)律及顯著水平，使用多元線性回歸分析方法建立兩種銑削方式下的銑削力經(jīng)驗公式，得到的主要結(jié)論包括：

（1）兩種銑削條件下對銑削力Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)z和總銑削力Ftotal影響程度最大的均是軸向切削深度ap，其次為每齒進給量Fz，最后是切削速度vc。順銑時Ft，F(xiàn)r和總銑削力Ftotal均高于逆銑，而兩種銑削條件下Fz相差不大。

（2）順銑和逆銑切削光學(xué)級SiCp/Al復(fù)合材料時為獲得較小切削力，應(yīng)優(yōu)先考慮選擇較小的軸向切削深度，其次選擇較小的進給量和較高的切削速度。在本文的實驗范圍內(nèi)兩種銑削條件下選擇最優(yōu)的切削參數(shù)組合為：軸向切深ap=0.5 mm，切削速度vc=352 mm/min，每齒進給量fz=0.1 mm/z。

（3）方差分析表明所建立的銑削力指數(shù)形式經(jīng)驗公式對應(yīng)的P值均小于0.05，模型顯著性較為可靠；所建立的兩種銑削條件下的銑削力經(jīng)驗公式的總體抽樣數(shù)據(jù)的平均相對誤差均在10%以內(nèi)。