王 蕊，董亮亮，孔國利

(1.河南職業(yè)技術(shù)學院電氣工程學院，河南 鄭州450046；2.河南職業(yè)技術(shù)學院信息工程學院，河南 鄭州450046；3.鄭州工程技術(shù)學院信息工程學院，河南 鄭州450044)

汽車是人們出行的重要交通工具，在全球的保有量連年創(chuàng)新高，由于大部分是燃油車，尾氣的排放給環(huán)境帶了嚴重的破壞。 近些年來，各國都在爭先大力發(fā)展新能源車，其中以電力驅(qū)動的新能源車受到各國的推崇，因鋰電池具有較高的能量密度，已經(jīng)被廣泛應用[1-2]。 鋰電池作為車輛的動力來源不僅決定著續(xù)航里程，還關(guān)系著車輛的安全，所以監(jiān)測其運行狀態(tài)顯得非常重要[3]。

內(nèi)阻是表征電池健康狀態(tài)最直接的參數(shù)，狀態(tài)良好的電池，其內(nèi)阻值會非常小，隨著使用年限的增加，會慢慢出現(xiàn)劣化現(xiàn)象，主要表現(xiàn)是阻值增大。 另外，電池在充放電的過程中，隨著內(nèi)部的化學反應進行，阻值也會隨之改變，剩余電量越多，內(nèi)阻值減小，所以內(nèi)阻也常用來計算電池荷電狀態(tài)SOC[4-6]。 在一般情況下，大多使用專用的檢測設(shè)備對電池內(nèi)阻進行離線測量，如文獻[7]通過采集電池動態(tài)內(nèi)阻的矢量數(shù)據(jù)，并利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的融合技術(shù)，實現(xiàn)了電池內(nèi)阻的直接測定；對于高負荷運行的動力鋰電池來說，受環(huán)境溫度和放電倍率等影響，更需要實時在線監(jiān)測，并將電池的運行狀態(tài)告知駕駛者。 目前，對電池的內(nèi)阻測量主要以估算方法為主，文獻[8]通過在多種溫度中進行恒流實驗，根據(jù)開路電壓的變化情況對電池內(nèi)阻進行估算，但開路電壓法的前提需將電池斷開靜置，無法實現(xiàn)內(nèi)阻的在線測量；文獻[9]利用改進的無跡卡爾曼濾波算法，在二階RC 等效電路模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了對電池內(nèi)阻和容量的在線估算，但估算的精度較低。 為此，本文采用交流注入法對動力鋰電池的內(nèi)阻進行直接在線測量，在響應電壓檢測電路中引入了FPGA，通過設(shè)計的正交鎖相放大電路，有效抑制了信道噪聲，可快速求出電池阻抗幅值和相位角，且具有較高的測量精度。

1 三元鋰電池特性分析與等效模型

1.1 鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)

鋰電池主要由正負極、電解液、隔膜和外殼等材料組成，通過化學反應實現(xiàn)能量的儲存和釋放。 其中，正極大多使用具有吸儲鋰離子功能的碳棒材料；而負極大多采用人工石墨和自然石墨等材料；電解液則采用烯碳酸酯類溶劑。 由于在鋰電池中正極材料占據(jù)了較大的比重，通常根據(jù)正極材料的種類區(qū)分鋰電池，如:錳酸鋰、鈷酸鋰和磷酸鋰等，結(jié)合這幾種類型鋰電池各自的優(yōu)勢，又開發(fā)出了三元(鎳鈷錳酸)鋰電池，不僅大幅提高電池的能量密度，還具備了小內(nèi)阻、低成本和循環(huán)次數(shù)多等優(yōu)勢，已被大量應用在新能源汽車動力電池領(lǐng)域，有效地增加了電動汽車的續(xù)航里程[10]。 三元鋰電池的結(jié)構(gòu)及充放電原理如圖1 所示。

圖1 鋰電池構(gòu)成及充放電原理

三元鋰電池在充電時，Li+在充電電流的作用下掙脫正極，經(jīng)電解液后嵌入在負極石墨材料上；在放電時，在負載回路的作用下，Li+從負極石墨脫欠，經(jīng)電解液返回到正極[11]。 充放過程中，在正負極的電化學反應方程表示如下:

式中:M 代表Mn、Ni 和Co 等正極材料；x 代表正極化合物的鋰離子數(shù)量；e-代表電子荷。

1.2 鋰電池的頻率特性分析與等效模型

通過對鋰電池的分析可知，在充電和放電的過程中，電池內(nèi)部的化學反應會使物質(zhì)構(gòu)成發(fā)生改變，從而表現(xiàn)出具有動態(tài)的內(nèi)阻阻抗特性。 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，鋰電池的內(nèi)阻是有純阻性的電阻和極化電阻兩種類型組成，其中，純阻性的電阻表現(xiàn)出對直流的阻抗屬性，而極化電阻主要受電化學反應程度的影響，所以無法使用普通的萬用表直接測量。 另外，鋰電池的內(nèi)阻大小會隨著頻率的變化而呈現(xiàn)出非線性的變化規(guī)律，在低頻范圍會表現(xiàn)出電極的擴散阻抗，在中頻范圍表現(xiàn)出電解液中電荷轉(zhuǎn)移阻抗，在高頻范圍則表現(xiàn)出隔膜擴散(SEI)阻抗[12]。 鋰電池阻抗譜Nyquist 曲線如圖2 所示。 其中，橫軸代表阻抗的實部，縱軸代表阻抗的虛部。

圖2 鋰電池阻抗譜Nyquist 曲線

圖2 中曲線上的每個點描述了鋰電池的內(nèi)阻在不同的頻率下的阻抗特性，所以在測量鋰電池內(nèi)阻前，需要建立內(nèi)阻的等效模型。 根據(jù)對鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和阻抗譜的分析，給出了等效電路模型如圖3所示，可以直觀描述鋰電池內(nèi)阻的特性。

在等效電路模型中，Rs表示電池的歐姆阻抗；Cp1和CP2分別表示電池兩極的極化電容，是由正負兩極及之間的電解液和空間電荷形成的雙層電容，在高頻時可以看作短路；Rp1和Rp2分別表示由電荷移動產(chǎn)生的極化電阻；Lb表示電池在外界高頻的作用下表現(xiàn)出的感性特征，在低頻或者中頻時，可以看作是短路。 綜上分析，等效電路能夠準確描述鋰電池內(nèi)阻在不同頻率下的動態(tài)特性。

圖3 等效電路模型

2 動力鋰電池內(nèi)阻檢測原理

蓄電池內(nèi)阻直接測量主要有直流放電法和交流注入法。 由于直流放電法無法完成在線測量，為此，本文采用交流注入法對動力鋰電池的內(nèi)阻進行在線檢測，將微弱的激勵交流電流信號I(t)施加在電池兩端，并測量響應電壓U(t)信號，最后根據(jù)歐姆定律求得鋰電池的實際內(nèi)阻r。 另外，在國際標準IEC-61960:2003 的規(guī)范中，采取交流注入法對電池的內(nèi)阻進行測量時，明確了激勵電流的頻率應滿足1 kHz±0.1 kHz 的條件[13-14]。 交流注入法檢測內(nèi)阻原理示意圖如圖4 所示。

圖4 交流注入法檢測內(nèi)阻原理示意圖

動力鋰電池一直處于工作狀態(tài)時，電流較大，在電池兩端施加微弱的激勵交流不會對正常的工作造成影響，所以不需要斷開電池連接，可實現(xiàn)在線測量。 假設(shè)交流激勵電流源為正弦信號:

式中:Umax表示響應電壓的最大幅值；θ 表示激勵電流與響應電壓的相位差[15]。

由于動力鋰電池的工作電流為直流，而激勵電流和響應電壓均為正弦交流信號，故使用電容CI和CU與電池進行了隔離，這樣只有交流信號進入內(nèi)阻檢測電路，電池的內(nèi)阻r 可表示為:

在實際的測量中，激勵電流I(t)采用的是微弱的交流恒流源，屬于已知量，而鋰電池內(nèi)阻也非常小，狀態(tài)良好的情況下，通常在mΩ 級別，那么產(chǎn)生的響應電壓也非常微弱，所以求得內(nèi)阻值r 的關(guān)鍵在于能夠準確測量出響應電壓U(t)的值。

3 檢測電路設(shè)計

由于產(chǎn)生的響應電壓信號非常微弱，在測量電路中勢必會參雜各種噪聲和干擾信號，而且電池內(nèi)阻受本身結(jié)構(gòu)、環(huán)境溫度和充放電狀態(tài)等因素的影響，具有動態(tài)變化的特性。 本文根據(jù)被測電壓信號具有固定的周期性特點，通過鎖相放大電路對其進行測量，將激勵電流信號當作參考信號，經(jīng)過相敏檢波器后，不僅可以消除噪聲對測量結(jié)果的影響，提高測量精度，而且還可以利用求得的參考信號與被測信號的相位差推導出內(nèi)阻的阻抗特性。

由于模擬電路的鎖相放大器存在線性度不高和容易受到溫漂的缺陷，而且在矢量運算方面具有一定的局限性，為了提高測量的精度，所以本文在FPGA 平臺上設(shè)計了數(shù)字型正交鎖相放大電路，主要由前置放大、移相、檢波、濾波、放大和邏輯運算等單元組成，正交鎖相放大電路框圖如圖5 所示。FPGA 采用了Altera Stratix V GX FPGA 芯片，具有358 500 個自適應邏輯模塊ALM 和512 個18×18 位的乘法器，片上資源非常豐富，可實現(xiàn)高速采集、濾波和矢量運算等功能[16]。

由于電池的內(nèi)阻較小，一般僅有幾毫歐姆，所以從電池兩端響應出來的電壓信號非常微弱，在對其進行處理前需要進行放大處理。 為此，本文采用運放AD620 設(shè)計了前置放大電路，設(shè)計放大倍數(shù)G ＝500 倍，前置放大電路如圖6 所示。

根據(jù)運算放大器AD620 的放大倍數(shù)計算公式:

圖5 正交鎖相放大電路框圖

圖6 前置放大電路

可計算出當RG＝99 Ω 時，可實現(xiàn)對響應信號進行500 倍的放大。

另外，由于濾波及矢量運算等均在FPGA 平臺上處理，所以需要對進入相敏檢波器的被測信號和參考信號進行離散數(shù)字化處理。 假設(shè)抽樣頻率為N，角頻率為ω(f ＝ω/2π)，那么離散后的被測信號序列表示如下:

式中:B 為參考信號的幅值；rs(k)和rc(k)的相位差90°。 由于參考信號與被測信號的頻率相同，而且被測信號中的噪聲與參考信號不相關(guān)，在相敏檢波器中經(jīng)過相關(guān)運算后，可消除噪聲帶來的干擾，最后經(jīng)過低通濾波LPF 處理，只允許直流分量通過，輸出的結(jié)果X 和Y 如下:

式中:M 為采樣次數(shù)。 通過對兩個相敏檢波器的結(jié)果分析可知，通過平方、相加、開方和相除等運算即可得到檢測電壓值U0及激勵電流與響應電壓的相位差θ:

式中:Ur代表電池兩端實際的響應電壓；Au代表被測信號經(jīng)過鎖相放大器中各級放大的倍數(shù)，為已知量；根據(jù)式(8)可求出Ur，再利用式(3)求出電池在頻率f 條件下的真實內(nèi)阻阻抗r。

4 FPGA 中圓周模式CORDIC 算法實現(xiàn)

針對相位檢波器輸出的兩路信號快速地求模(平方、求和、開平方)，傳統(tǒng)的平方根運算大多采用迭代逼近的方法，會使用大量的片上乘法器，迭代次數(shù)過多，復雜耗時[17]。 為了提高在運算環(huán)節(jié)的效率，利用圓周模式的坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機CORDIC算法實現(xiàn)求模，僅通過簡單邏輯運算和旋轉(zhuǎn)角度的迭代，替代原有的乘除和開方的求解過程，不僅節(jié)省了片上資源，還提高了對數(shù)據(jù)的處理速度。 圓周模式的CORDIC 算法示意圖如圖7 所示。

圖7 圓周模式的CORDIC 算法示意圖

假設(shè)向量R0(x0，y0)逆時針旋轉(zhuǎn)過的角度θ 后變成R(x，y)，矩陣表達形式為:

式中:K 是增益因子，當?shù)_到一定次數(shù)時會趨于定值，表示如下:

為了進一步方便求解，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當y ＝0和z0＝0 時，迭代后的最終輸出結(jié)果為:

把兩路相敏檢波器中輸出的信號X 和Y 當作CORDIC 算法的初始值x0和y0，經(jīng)過多次迭代后，Kn會趨于定值0.607 3，僅需要加減和移位運算，可求得被測信號的幅值以及相位[18]。 所以在矢量運算方面，引入了CORDIC 算法，可利用較少的片上資源快速地求解。

5 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文設(shè)計的動力鋰電池內(nèi)阻測量裝置的有效性，對寧德時代品牌下的三元動力鋰電池組進行測試，電池組由12 節(jié)3.7 V/50 Ah 的單體三元鋰電池串聯(lián)組成，標稱內(nèi)阻為7.2 mΩ。 在室溫的環(huán)境下，使用本文設(shè)計的內(nèi)阻智能檢測裝置對該電池組的阻抗譜進行了測量，并對其的測量精度與估算方法進行了對比測試。

5.1 電池阻抗譜測量

從前面分析知道，電池內(nèi)阻的阻抗是隨著檢測信號頻率的變化而動態(tài)變化的。 為了確保測量過程的穩(wěn)定性，實驗對處于靜置狀態(tài)(無負載)的動力鋰電池組繪制阻抗譜，通過控制激勵電流發(fā)生電路的頻率在0～100 kHz 范圍上掃描，然后記錄各頻率下的阻抗幅值和相位θ，最終將得到的測量結(jié)果繪制成圖8 所示。

圖8 動力鋰電池阻抗譜測量結(jié)果

從圖8 的結(jié)果中可看出:在0 ～1 Hz 的低頻階段，阻抗的相位角幾乎為0，主要是由于低頻的激勵信號使得鋰電池內(nèi)部的等效雙層電容隔斷，同時使得等效電感短路，內(nèi)阻幅值整體變化也不大；而在104Hz～105Hz 的高頻階段，阻抗相位角迅速升高，主要是由于高頻的激勵信號使得鋰電池內(nèi)部的等效雙層電容導通，同時使得等效電感阻抗升高；在10 Hz～104Hz 的中頻階段，阻抗相位角變化較大，但阻抗幅值波動不大，這也與國際標準IEC-61960:2003 的測量規(guī)范相一致，故本文采用在頻率為1 kHz 的激勵電流信號對鋰電池的內(nèi)阻進行測量。

5.2 對比實驗結(jié)果

為了驗證本文設(shè)計的動力鋰電池內(nèi)阻檢測裝置的測量精度，對該動力鋰電池在放電過程中的內(nèi)阻變化情況進行了測量。 實驗設(shè)計為:采用48 V/DC-220 V/AC 的逆變器將動力鋰電池組的直流電轉(zhuǎn)化為220 V/50 Hz 的交流電，負載接32 Ω 的純阻性發(fā)熱絲，額定功率為1.5 kW，閉合開關(guān)后，每隔5 min使用設(shè)計的裝置、鋰電池內(nèi)阻儀器(凱信BTS2006)和文獻[9]的估算方法對動力鋰電池的內(nèi)阻進行測量，記錄三種方法得到的結(jié)果如表1 所示。

表1 三種測量方法得到的內(nèi)阻值 單位:mΩ

從表1 的測量結(jié)果可計算出:由文獻[9]得到的內(nèi)阻值的平均誤差為1.872%，最大偏差為2.752%，而本文設(shè)計裝置的測量結(jié)果比文獻[9]更接近標準測量儀結(jié)果，平均誤差僅為0.231%，最大偏差也僅為0.452%，說明具有較高的測量精度和穩(wěn)定度。

為了觀察電池在放電過程中內(nèi)阻的變化趨勢，將這三種測量結(jié)果繪制成直觀曲線如圖9 所示。

從圖9 的結(jié)果可看出:電池在整個放電過程中的內(nèi)阻是不斷增大的，在放電初期電池內(nèi)阻值變化趨勢較緩，到后期電池內(nèi)阻值攀升速度較快。

圖9 三種測量結(jié)果直觀曲線對比圖

6 結(jié)束語

由于內(nèi)阻值能夠直接表征電池的健康狀態(tài)，本文利用交流注入法設(shè)計了動力鋰電池內(nèi)阻在線智能檢測裝置，通過給電池施加交流的激勵電流信號，會在電池兩端響應出微弱的電壓信號。 采用FPGA 設(shè)計了正交鎖相放大電路，將經(jīng)過離散數(shù)字化處理的激勵電流信號和被測電壓信號送給相敏檢波器，再利用FPGA 強大的處理能力實現(xiàn)了對信號的濾波和放大，并通過引入圓周模式CORDIC 算法快速求解出電池阻抗幅值和相位角。 通過對動力鋰電池組進行測試，得到了0 ～105Hz 頻段的阻抗幅值和相位角，結(jié)果符合預期，與估算方法進行的對比實驗表明本文設(shè)計的內(nèi)阻測量裝置具有較高的測量精度，平均誤差僅為0.231%，最大偏差也僅為0.452%，可應用于新能源汽車動力鋰電池的內(nèi)阻在線測量。