李 冰，韓彥東

（鄭州科技學(xué)院電氣工程學(xué)院，鄭州 450064）

0 引言

傾角儀對(duì)傾角的測(cè)量精度要比水平儀低，其主要包括用于動(dòng)態(tài)角測(cè)量的動(dòng)態(tài)傾角儀和傾角不隨時(shí)間發(fā)生變化的靜態(tài)傾角儀，動(dòng)態(tài)測(cè)量主要追求傾角儀的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性；靜態(tài)測(cè)量主要追求傾角儀的高精度和穩(wěn)定性［1-3］。

近幾十年來，人們一直對(duì)研究大量程、高精度、小體積的靜態(tài)傾角儀充滿了高昂的熱情，這是因?yàn)楫?dāng)今社會(huì)科技的快速推進(jìn)，越來越多超高精密的儀器及設(shè)備都離不開傾角儀對(duì)其角度的測(cè)量［4］，比如精度非常高的慣導(dǎo)系統(tǒng)［5］、飛速發(fā)展的智能化機(jī)器人［6］、導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)［7-8］等。而傳統(tǒng)傾角儀無論是測(cè)量精度、體積還是其量程都已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足對(duì)現(xiàn)在設(shè)備的測(cè)量［9-10］，這就迫使人們急需研究出一種適用于現(xiàn)代社會(huì)的高精度傾角儀來解決這些問題。

隨著微電子機(jī)械系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的出現(xiàn)和慢慢成熟，出現(xiàn)了采用MEMS 技術(shù)制造的傾角儀［11］，其無論是制造成本還是自身的體積都比傳統(tǒng)的傾角儀進(jìn)步了很多，很長一段時(shí)間被用于航空航天、智能自動(dòng)化、武器制造等高技術(shù)領(lǐng)域［12-13］。但是，人們發(fā)現(xiàn)由MEMS傳感器集成的傾角儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其微小，使用時(shí)必須經(jīng)過較為復(fù)雜的誤差補(bǔ)償技術(shù)對(duì)其測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，這樣才能達(dá)到對(duì)精密儀器的高精度穩(wěn)定測(cè)量［14］。

本文針對(duì)傾角儀出現(xiàn)的需要誤差補(bǔ)償問題，在應(yīng)用MEMS傳感器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種具有大量程和高精度且穩(wěn)定的傾角儀系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)在儀器測(cè)量過程中存在的誤差進(jìn)行了分析，并對(duì)誤差進(jìn)行了模型的建立，對(duì)其輸出信號(hào)進(jìn)行了放大、濾波和補(bǔ)償，最后輸出轉(zhuǎn)化后角度。

1 傾角儀系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文的設(shè)計(jì)方案是將3 個(gè)正交的MEMS 加速度傳感器構(gòu)成的三軸加速度傳感器作為傾角模型。然后對(duì)其他部分硬件電路進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)總框圖如圖1所示。

圖1 傾角儀系統(tǒng)總體框架圖

從圖1 可以看到，系統(tǒng)主要包含主控制模塊、傳感模塊、電源模塊、信號(hào)調(diào)理模塊、模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊、存儲(chǔ)模塊等。加速度傳感器和溫度傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)首先通過信號(hào)調(diào)理和模數(shù)轉(zhuǎn)換兩個(gè)過程，然后再將數(shù)據(jù)配送到主控制器進(jìn)行融合和解算，最后處理完的數(shù)據(jù)分別發(fā)送到存儲(chǔ)區(qū)域和顯示角度的顯示屏上完成角度的實(shí)時(shí)顯示。外部配套的硬件和軟件分別完成對(duì)數(shù)據(jù)的快速讀取和擦除以及對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，一旦監(jiān)測(cè)到數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差會(huì)迅速向系統(tǒng)傳達(dá)在線標(biāo)定的指令。

1.2 硬件平臺(tái)設(shè)計(jì)

1.2.1 傳感器模塊

傳感器作為傾角儀中最重要的部件，其質(zhì)量直接關(guān)系到傾角儀測(cè)量的精度。因此，傳感器選擇SDI 公司生產(chǎn)的型號(hào)為SDI1521 的單軸傳感器芯片，具有穩(wěn)定性高、噪聲低的特點(diǎn)，其量程為±2 g，供電電壓為5 V，只需5 mA的電流就可滿足對(duì)其供電；內(nèi)部的電壓輸出范圍和頻響分別是0.5～4.5 V 和0～400 Hz，減少了外部電路的復(fù)雜程度和噪聲影響。

1.2.2 電源模塊設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)采用7.4 V 的鋰電池為傾角測(cè)量系統(tǒng)供電，鋰電池的高能量密度可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的微小型化和實(shí)用化，除了溫度傳感器、控制器及存儲(chǔ)部分采用的是3.3 V電壓，其他模塊都采用5 V電壓為其供電，系統(tǒng)在電路的設(shè)計(jì)中加入了分級(jí)壓降的方式，即可通過轉(zhuǎn)換器根據(jù)模塊對(duì)電壓的需求轉(zhuǎn)換成5 V或者3.3 V。

1.2.3 控制模塊

系統(tǒng)選用的微控制器型號(hào)為STM32F405RGT6，以滿足傾角儀的高精度、高實(shí)時(shí)性、小體積和低功耗等特性需求，實(shí)現(xiàn)如下功能：①實(shí)時(shí)對(duì)溫度傳感器進(jìn)行控制；②控制模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)；③對(duì)接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，完成后分別傳輸?shù)缴衔粰C(jī)和存儲(chǔ)器；④控制FLASH 模塊完成對(duì)解算后數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)存儲(chǔ)。

主控制模塊的控制流程如圖2 所示。

圖2 主控模塊的控制流程圖

1.2.4 信號(hào)調(diào)理及模數(shù)轉(zhuǎn)換

信號(hào)調(diào)理模塊經(jīng)過反復(fù)對(duì)比，最后選用型號(hào)為OPA4340 的前置放大器，模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊選用型號(hào)為AD7192 的芯片，其采用SPI 接口為通信口，內(nèi)部包含4.92 MHz的時(shí)鐘源，很大程度地降低了外部電路的復(fù)雜程度，有利于系統(tǒng)的微小型化。

2 傾角儀誤差補(bǔ)償技術(shù)

誤差補(bǔ)償技術(shù)是提高系統(tǒng)測(cè)量精度必不可少的一環(huán)，首先必須對(duì)誤差源進(jìn)行精準(zhǔn)的確定，然后建立相應(yīng)的模型對(duì)誤差進(jìn)行分析，最后根據(jù)誤差模型進(jìn)行控制變量法的實(shí)驗(yàn)以減小或消除數(shù)據(jù)中的誤差。

由于傳統(tǒng)的十二位置法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)存在一系列標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓標(biāo)定不準(zhǔn)確問題，本文利用三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)了一種多位置標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)，采用多位置回程式標(biāo)定完成對(duì)傾角儀系統(tǒng)的準(zhǔn)確標(biāo)定；然后為了提高溫度的補(bǔ)償精度又設(shè)計(jì)了分段式溫度補(bǔ)償技術(shù)，解決了溫度擬合時(shí)誤差較大的問題；最后設(shè)計(jì)了現(xiàn)場快速標(biāo)定技術(shù)完成對(duì)傾角儀系統(tǒng)使用過程中的快速重新標(biāo)定。

2.1 多位置標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)

多位置標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)通過對(duì)多位置的標(biāo)定解決了傳感器的滯后性誤差，然后通過非線性擬合函數(shù)對(duì)安裝帶來的誤差、標(biāo)定因數(shù)和零點(diǎn)電壓進(jìn)行求解，這在很大程度上提高了傾角儀的測(cè)量精度。該方法通過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)Z 軸進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，可繞X 軸以角度旋轉(zhuǎn)θ，這時(shí)加速度傳感器的輸出為

通過對(duì)式（1）的計(jì)算可得：

式中：Uij和Kij分別表示當(dāng)對(duì)i 軸的加速度傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，j軸傳感器的電壓值和標(biāo)度因數(shù)；Ui0表示i 軸傳感器的零點(diǎn)電壓。

同樣地，對(duì)Y 軸和X 軸加速度傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，可繞Z軸和Y軸旋轉(zhuǎn)θ，這時(shí)三軸加速度傳感器輸出為：

通過對(duì)式（3）和（4）計(jì)算后可得：

通過式（2）、（5）、（6）可得g，表示重力加速度，因此3 個(gè)方程組可表示為

令U=y，sin θ=x，式（7）可簡化為：

旋轉(zhuǎn)角為3π/2≤θ≤2π或者0≤θ≤π/2 時(shí)，

旋轉(zhuǎn)角為π/2≤θ≤3π/2 時(shí)，

式中：K1、K2、K3分別為相應(yīng)的標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓，通過非線性擬合函數(shù)求解。

2.2 分段式溫度補(bǔ)償技術(shù)

雖然傾角儀的安裝誤差角不會(huì)隨溫度的不同而發(fā)生改變，但是其內(nèi)部加速度的標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓會(huì)因溫度的不同發(fā)生改變。因此必須采取相應(yīng)的措施對(duì)溫度進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償以保持傾角儀無論在什么環(huán)境中都能保持較高的精度。

本文采取分段式溫度補(bǔ)償，將大范圍的溫度隔開成若干小范圍溫度，然后對(duì)每小段進(jìn)行溫度補(bǔ)償。在每段中，對(duì)傳感器進(jìn)行最高溫和最低溫的標(biāo)定，分別計(jì)算出標(biāo)度因數(shù)和電壓零點(diǎn)，然后利用溫度分別對(duì)標(biāo)度因數(shù)和電壓零點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得：

式中：K（T）、U0（T）、TH及TL分別表示加速度傳感器在溫度T時(shí)的標(biāo)度因數(shù)、零點(diǎn)電壓、最高最低溫度；在溫度最高和最低點(diǎn)測(cè)得的標(biāo)度因數(shù)和電壓零點(diǎn)用KH、U0H和KL、U0L表示。按照式（8）可同樣計(jì)算出其他段的標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓。這樣就利用分段式溫度補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)了傾角儀內(nèi)加速度的溫度補(bǔ)償，具有精度和實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn)。

2.3 現(xiàn)場快速標(biāo)定技術(shù)

針對(duì)傾角儀內(nèi)加速度的零點(diǎn)電壓和標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨時(shí)間的增長而發(fā)生漂移，本文設(shè)計(jì)了可對(duì)傾角儀實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場快速且高精度的校準(zhǔn)技術(shù)，主要通過模擬三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)位置的控制來完成。由于實(shí)驗(yàn)在外場進(jìn)行，無法用到三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)。此時(shí)，將傾角看作平面，然后輸入1g、0g、-1g、0g 4 個(gè)值，繞Z 軸旋轉(zhuǎn)完成對(duì)X 軸加速度傳感器的標(biāo)定，標(biāo)定示意圖如圖3 所示。

圖3 中將由XaYaZa和XbYbZb組成的坐標(biāo)系分別稱為a系和b系，假定傾角儀處于平面與實(shí)際平面的夾角為δ；b系的X軸和Y軸和a系中的X軸夾角分別用θxx、θxy表示。X軸的標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓，

可以得到δ角的大小對(duì)傾角儀的標(biāo)定不會(huì)產(chǎn)生任何影響，只要在標(biāo)定過程中時(shí)刻保持δ角的大小即可。

對(duì)Y和Z軸傳感器的標(biāo)定用同樣的方法，完成標(biāo)定后就可得到3 個(gè)軸上的加速度傳感器的標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓。

圖3 主控模塊工作流程圖

3 系統(tǒng)驗(yàn)證

3.1 多位置標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)驗(yàn)證

本文主要以傳統(tǒng)的十二位置法標(biāo)定效果為對(duì)比來驗(yàn)證提出的多位置標(biāo)定技術(shù)的先進(jìn)性與實(shí)用性。因此利用兩個(gè)傾角儀分別采用不同的標(biāo)定方法進(jìn)行標(biāo)定，然后對(duì)比標(biāo)定后的標(biāo)度因數(shù)、零點(diǎn)電壓和及安裝誤差系數(shù)。設(shè)計(jì)制作的傾角儀實(shí)物如圖4（a）所示，用來標(biāo)定的轉(zhuǎn)臺(tái)如圖4（b）所示。

圖4 傾角儀實(shí)物圖與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定圖

將本文制造的兩個(gè)具有高精度的傾角儀放置標(biāo)定轉(zhuǎn)臺(tái)的里框水平面上，然后將電源及各個(gè)接口連接，一切準(zhǔn)備就緒后開啟軟件進(jìn)行三軸加速度傳感器的標(biāo)定。分別采用傳統(tǒng)十二位置法和多位置標(biāo)定法繞Z、X、Y對(duì)X、Y、Z軸加速度傳感器進(jìn)行標(biāo)定，三軸加速度傳感器的標(biāo)定對(duì)比如圖5 所示。

從圖5 可以看出，通過傳統(tǒng)十二位置法對(duì)傾角儀進(jìn)行安裝誤差角補(bǔ)償時(shí)，其對(duì)加速度傳感器的誤差可達(dá)±1 mg，對(duì)應(yīng)的角度誤差為0.05°，這對(duì)傾角儀的測(cè)量精度有很大的影響。相反地，利用多位置法對(duì)傾角儀進(jìn)行角度補(bǔ)償后基本可以消除安裝誤差角對(duì)傾角儀帶來的影響。

圖5 標(biāo)定結(jié)果對(duì)比圖（其中g(shù)為加速度值）

為了更進(jìn)一步確定多位置法對(duì)傾角儀的標(biāo)定精度，通過轉(zhuǎn)臺(tái)將傾角儀分別轉(zhuǎn)至90°和270°位置上（因?yàn)檫@兩個(gè)位置的理論誤差最大），然后測(cè)量傾角儀的誤差及分辨率。測(cè)量完這兩個(gè)位置后再對(duì)其附近的角度進(jìn)行測(cè)量對(duì)比。傾角儀經(jīng)過多位置法標(biāo)定后的原始輸出如圖6 所示。從圖可看出，傾角儀的測(cè)量誤差及分辨率都低于0.01°。

圖6 傾角儀的原始數(shù)輸出

3.2 分段式溫度補(bǔ)償技術(shù)驗(yàn)證

本文采用多位置標(biāo)定法補(bǔ)償后的傾角儀完成對(duì)分段式溫度（-20～60 ℃，每10 ℃分1 段）補(bǔ)償技術(shù)的驗(yàn)證。首先得到傾角儀通過溫度補(bǔ)償?shù)年P(guān)系式，然后在控制芯片的誤差補(bǔ)償算法中加入?yún)?shù)，最后確保溫度從-20 ℃上升至60 ℃，標(biāo)度因數(shù)和零點(diǎn)電壓隨溫度的變化圖如圖7 所示。由圖可看出，傳感器的標(biāo)度因數(shù)隨著溫度的升高而減小，零點(diǎn)電壓隨溫度的升高增大了20 mV，這將會(huì)大大降低傾角儀的測(cè)量精度。因此對(duì)傾角儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償必不可少。

圖7 標(biāo)度因數(shù)與零點(diǎn)電壓趨勢(shì)圖

當(dāng)溫度分別為90°和270°時(shí)，傾角儀補(bǔ)償前后的均方根誤差值與真實(shí)值的和如圖8 所示。由圖可明顯看出，傾角儀在溫度補(bǔ)償前的測(cè)量誤差為±0.1°，并且隨著溫度的升高測(cè)量精度出現(xiàn)大范圍降低，而溫度補(bǔ)償后的傾角儀無論在90°還是在270°，其測(cè)量誤差均低于±0.01°。

圖8 誤差對(duì)比圖

3.3 現(xiàn)場快速標(biāo)定技術(shù)驗(yàn)證

將上電的傾角儀放置于較平的水平面上，然后在PC端向傾角儀發(fā)送自標(biāo)定的命令。然后分別繞Z、X、Y軸每次旋轉(zhuǎn)90°，共旋轉(zhuǎn)4 個(gè)位置，在每個(gè)位置每次停留10 s，最后根據(jù)存儲(chǔ)的加速度傳感器的輸出電壓判定3 個(gè)加速度是否正處于同一位置。本次測(cè)試選用的傾角儀配置相同且都經(jīng)過長期使用導(dǎo)致測(cè)量精度降低，其中一個(gè)通過轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行多位置法標(biāo)定，另一個(gè)通過現(xiàn)場快速標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定完成后將兩個(gè)傾角儀放置于同一個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行精度的對(duì)比測(cè)試。

測(cè)試結(jié)果如圖9 所示，傾角儀經(jīng)過多位置法標(biāo)定后的誤差在±0.01°內(nèi)，而通過現(xiàn)場快速標(biāo)定法標(biāo)定后的傾角儀的誤差為±0.01°左右，同樣具有非常高的標(biāo)定精度，在缺少轉(zhuǎn)臺(tái)的外場實(shí)驗(yàn)中利用現(xiàn)場快速標(biāo)定法具有非常強(qiáng)的可行性。

4 結(jié)語

圖9 標(biāo)定結(jié)果對(duì)比圖

本文針對(duì)目前市場上對(duì)小型化、高精度傾角儀的迫切需求，采用線性電源、高頻控制芯片及高分辨率模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片設(shè)計(jì)并制造了具有大量程高精度的傾角儀。然后對(duì)傾角儀測(cè)量時(shí)的測(cè)量誤差通過建模提出了多位置標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)、分段式溫度補(bǔ)償技術(shù)及現(xiàn)場快速標(biāo)定技術(shù)。最后通過三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)提出的3 種標(biāo)定方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了3 種標(biāo)定技術(shù)對(duì)傾角儀的標(biāo)定精度均可達(dá)0.01°，經(jīng)過標(biāo)定后的傾角儀不但具有高精度，而且可實(shí)現(xiàn)對(duì)精密儀器的大范圍傾角測(cè)量。