亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        光子的量子波動方程

        2021-03-23 10:20:38楊涪銓任明麗郭義慶吳向堯
        關(guān)鍵詞:將式光子矢量

        劉 晗,楊涪銓,潘 慶,任明麗,郭義慶,吳向堯

        (1. 吉林師范大學(xué) 物理學(xué)院,吉林 四平 136000;2. 中國科學(xué)院 高能物理研究所,北京 100049)

        Maxwell方程組是描述光的宏觀電磁理論,其滿足相對論要求[1]. Dirac首先將電磁場量子化[2],量子化后的電磁場能量為一系列不連續(xù)的量,即

        量子化結(jié)果表明,宏觀電磁場由大量不連續(xù)的光子構(gòu)成,電磁場的最低能量激發(fā)對應(yīng)一個光子態(tài),較高能量激發(fā)對應(yīng)多個光子態(tài). 因此量子化后的電磁場解釋了光子的存在. 同時,量子理論認為所有粒子均具有波粒二象性. 文獻[3-5]研究表明,由于光子作為相對論性粒子,不具有Schr?dinger方程所描述非相對論粒子的波動特性,因此不存在光的波函數(shù)和幾率密度. 其中,電子與光子間的關(guān)鍵區(qū)別在于光子的局域問題,電子可處于位置本征態(tài),而光子不能處于位置本征態(tài),但自由空間電磁場的能量密度可表示為一個局域量E2(x)+c2B2(x). 文獻[6-13]通過定義光的波函數(shù)

        ψ(r,t)=2-1/2(E(r,t)+iH(r,t))

        給出了光子的波動方程.

        本文給出外場中粒子的Lagrange函數(shù)及其Hamilton量的相對論表達式. 令靜止質(zhì)量m0=0,進一步給出光子的Hamilton量及光子在介質(zhì)中的勢能. 由于光子自旋s=1,為矢量粒子,因此其波函數(shù)為矢量函數(shù). 在此基礎(chǔ)上,通過理論推導(dǎo)給出自由和非自由光子的量子波動方程,用該方程可研究光在光子晶體中的量子色散關(guān)系及量子透射等特性.

        1 光子的相對論Hamilton量

        外場中粒子的Lagrange相對論表達式為

        (1)

        其中m0為粒子的靜止質(zhì)量,v為粒子速度,c為光速,V為粒子在外場中的勢能. 由L可得正則動量p為

        (2)

        (3)

        Hamilton量的表達式為

        (4)

        其中E為粒子的總能量. 對于光子,靜止質(zhì)量為m0=0,則式(4)變?yōu)?/p>

        E=cp+V.

        (5)

        在介質(zhì)中,光子的能量、動量和速度分別為

        (6)

        其中ν為光子頻率,λ為光子波長. 將式(6)代入式(5)可得

        hv=hc+Vλ,

        (7)

        由式(7)可得介質(zhì)中光子的勢能為

        (8)

        將式(8)代入式(5)可得介質(zhì)中光子的能量為

        E=cp+V=pv.

        (9)

        2 介質(zhì)中光子的量子波方程

        利用光子能量方程(5)可研究介質(zhì)中光子的量子波動方程. 方程(5)可寫為

        (10)

        符合歸一化條件的多分量波函數(shù)ψ(p,E)滿足

        (11)

        由于光子自旋s=1,因此其波函數(shù)有3個分量,ψ(p,E)=(ψx(p,E),ψy(p,E),ψz(p,E)),用波函數(shù)ψ(p,E)乘以方程(10)可得

        (12)

        (13)

        任何矢量場均可寫為兩個線性無關(guān)部分之和,即ψ=ψT+ψL,其中橫向部分ψT和縱向部分ψL滿足

        p·ψT=0,p×ψL=0,

        (14)

        式(13)可寫為

        (15)

        以橫向部分ψT為光子的相關(guān)場,對于光子場ψT,將式(15)寫為

        (16)

        (17)

        用光速c乘以式(17),將式(12)代入式(17)可得

        (18)

        (E-V)ψT(p,E)=cip×ψT(p,E).

        (19)

        由式(19)知,ψT(p,E)為復(fù)矢量,將波函數(shù)ψ(p,E)做動量空間到坐標空間及能量到時間的Fourier變換,通過包含一個δ函數(shù)表示能量和動量間的約束(E=c|p|). 能量E為一個獨立變量,可給出

        (20)

        其中權(quán)函數(shù)f(E)可允許得到不同形式的歸一化波函數(shù)ψ(r,t),對于光子,則有

        (21)

        其中〈E〉表示光子能量的期望值. 對于光子波函數(shù)ψT(r,t),存在與ψ(r,t)相同的變換,即

        (22)

        對式(22),有如下逆轉(zhuǎn)Fourier變換:

        同時有

        將式(23)~(25)代入式(19)可得

        (26)

        方程(26)為介質(zhì)中光子的量子波動方程. 對于自由光子(V=0),有

        (27)

        用方程(27)乘以?可得

        (28)

        (29)

        可得

        (30)

        由方程(30)可得s=1. 因此方程(27)和方程(28)對應(yīng)于自旋s=1,靜止質(zhì)量m0=0的粒子波動方程,即光子的量子波動方程.

        3 光子量子波動方程的應(yīng)用

        下面給出光子量子波動方程的一些應(yīng)用實例,其中包括研究光在一般介質(zhì)和光子晶體中的量子性質(zhì). 由方程(26)通過分離變量法

        ψ(r,t)=ψ(r)f(t)

        (31)

        可得

        (32)

        從而可得光子的能量本征方程

        c?×ψ(r)+ψ(r)=Eψ(r).

        (33)

        在折射率為n的介質(zhì)中,光子勢能為

        V=?ω(1-n),

        (34)

        將方程(34)代入式(33)即可研究光在介質(zhì)中的量子特性. 方程(26)的共軛方程為

        (35)

        將方程(26)乘以ψ*與方程(35)乘以ψ后相減可得

        (36)

        (37)

        其中

        ρ=ψ*·ψ,J=icψ×ψ*.

        (38)

        定義量子透射率T和反射率R分別為

        (39)

        (40)

        綜上,本文給出了外場中粒子的Lagrange函數(shù)及其Hamilton量的相對論表達式. 令靜止質(zhì)量m0=0,進一步給出了光子的Hamilton量及光子在介質(zhì)中的勢能. 由于光子自旋s=1,為矢量粒子,因此其波函數(shù)為矢量函數(shù). 在此基礎(chǔ)上,通過理論推導(dǎo)給出了自由和非自由光子的量子波動方程,用該方程可研究光在光子晶體中的量子色散關(guān)系及量子透射等特性.

        猜你喜歡
        將式光子矢量
        《光子學(xué)報》征稿簡則
        AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
        矢量三角形法的應(yīng)用
        因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導(dǎo)子的刻畫
        單自由度系統(tǒng)
        基于矢量最優(yōu)估計的穩(wěn)健測向方法
        三角形法則在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用
        阻尼系統(tǒng)的特征
        在光子帶隙中原子的自發(fā)衰減
        光子晶體在兼容隱身中的應(yīng)用概述
        免费a级毛片无码a∨中文字幕下载| 国产成人自拍视频在线观看网站 | 亚洲大胆美女人体一二三区| 老鲁夜夜老鲁| 亚洲av无码精品色午夜在线观看| 视频福利一区| 国产黄色看三级三级三级| 新中文字幕一区二区三区| 亚洲熟女乱色综合亚洲av| 日韩高清无码中文字幕综合一二三区| 国产日产免费在线视频| 婷婷色国产精品视频二区 | 青青河边草免费在线看的视频 | 日韩精品视频在线观看免费| 经典黄色一区二区三区| 成熟丰满熟妇av无码区| 亚洲暴爽av人人爽日日碰| 无码av永久免费大全| 国产的自拍av免费的在线观看| 国产精品中文久久久久久久 | 亚洲精品美女久久久久久久| 美女被搞在线观看一区二区三区| 久久综合伊人77777麻豆| 中国a级毛片免费观看| 国产高清白浆| 沐浴偷拍一区二区视频| 国精产品一区一区三区有限公司杨 | 高清亚洲成av人片乱码色午夜| 91露脸半推半就老熟妇| 欧美最猛性xxxxx免费| 国产主播无套内射一区| 男女啪啪在线视频网站| 日本一本之道高清不卡免费| 免费一区在线观看| 亚洲一区二区三区视频免费| 中文乱码字幕在线中文乱码| 丰满少妇被猛进去高潮| 日韩吃奶摸下aa片免费观看| 亚洲午夜福利精品久久| 亚洲av成人永久网站一区| 日本最新免费二区三区|