金 瀏，夏 海，蔣軒昂，杜修力

(北京工業(yè)大學城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124)

剪切破壞是混凝土梁失效模式中最危險的一類，抗剪承載力是衡量鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)梁承載能力的一項重要指標，因此梁的抗剪能力不足時需要進行抗剪加固[1 ? 3]。近年，由于纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)具有輕質(zhì)、高強以及良好的耐疲勞性等顯著特點[4]，F(xiàn)RP 加固混凝土結構被廣泛接受[5 ? 7]。雖然目前針對鋼筋混凝土梁的抗彎加固方面的研究已經(jīng)較成熟[8 ? 10]，但由于FRP 加固鋼筋混凝土梁剪切破壞行為的高度復雜性，因此這仍是一個研究熱點并尤為重要[11 ? 12]。

現(xiàn)有研究初步證實外貼FRP 加固鋼筋混凝土(RC)梁的剪切破壞存在尺寸效應現(xiàn)象[13 ? 17]。Godat等[16]開展了梁高為200 mm～600 mm、加固方式為U 形的 CFRP 抗剪加固梁試驗，發(fā)現(xiàn) CFRP 加固梁抗剪強度存在明顯的尺寸效應。Leung 等[15]采取U 形粘貼和全封閉纏繞的加固方式對梁高為180 mm～720 mm 的CFRP 加固梁進行剪切破壞試驗研究，發(fā)現(xiàn)隨著梁高的增大，U 形粘貼CFRP 加固梁的抗剪加固效果較差，而全封閉纏繞的加固梁的抗剪承載力并不受梁高的影響，這說明U 形粘貼CFRP加固梁的抗剪強度存在明顯的尺寸效應。Bae 等[13]開展了CFRP 加固混凝土梁剪切破壞試驗，發(fā)現(xiàn)梁高610 mm 的加固梁抗剪強度相比梁高305 mm的梁降低了35%，并且CFRP 對小尺寸梁加固效果最有效。

剪跨比是影響CFRP 加固RC 梁抗剪性能以及破壞模式的重要因素，不同剪跨比下，鋼筋混凝土梁的破壞模式有所不同，隨著剪跨比增大，鋼筋混凝土梁的破壞模式由斜壓破壞變?yōu)榧魤浩茐模詈笞優(yōu)樾崩茐腫18 ? 19]。CFRP 條帶所起的作用與箍筋類似，都是限制斜裂縫發(fā)展且分擔剪力。因此，CRRP 加固后的混凝土梁相比于鋼筋混凝土梁在受剪跨比影響破壞模式的區(qū)分上，兩者同樣適用。有研究表明[12]，剪跨比較小時，纖維的應變在加固梁中變化不明顯，F(xiàn)RP 的加固效率低下；剪跨比較大時，隨著裂縫出現(xiàn)相較于小剪跨比試件的時間提前，F(xiàn)RP 開始發(fā)揮作用的時間更加充分，且測得的FRP 在極限狀態(tài)下應變更大，說明FRP 對抗剪承載力的貢獻更大。Ary 和 Kang[20]的研究同樣發(fā)現(xiàn)，相比于小剪跨比下的試件，CFRP 在抗剪承載力的貢獻上不如在大剪跨比試件中貢獻多，且CFRP 的破壞模式上，小剪跨比試件容易出現(xiàn)拉斷破壞，而在大剪跨比試件中CFRP更容易剝離。剪跨比在纖維加固梁力學性能的研究中十分重要，但沒有形成一套完整的理論體系，現(xiàn)存設計標準中未考慮剪跨比對CFRP 加固梁剪切破壞的影響。

由于經(jīng)濟及試驗條件的限制，開展大量的大尺寸CFRP 加固RC 梁剪切破壞試驗是難以實現(xiàn)的，數(shù)值仿真試驗能有效解決問題。文獻[21]從混凝土細觀角度出發(fā)，建立了CFRP 加固RC 懸臂梁三維細觀數(shù)值分析模型，分析了配纖率對CFRP加固RC 懸臂梁剪切破壞及其尺寸效應的影響，本文在文獻[21]所建三維細觀數(shù)值模型的基礎上，分析剪跨比對CFRP 加固鋼筋混凝土梁剪切破壞尺寸效應行為的影響機制與規(guī)律。

1 CFRP 加固混凝土梁細觀分析模型

混凝土材料具有非均質(zhì)性和力學非線性等特點，而細觀數(shù)值模型能充分考慮混凝土材料的非均質(zhì)性，并且能較好地反映CFRP 加固RC 梁破壞過程及裂縫開展規(guī)律，此外，能夠準確描述CFRP加固RC 梁的剪切破壞機理和尺寸效應行為。

文獻[21]建立了CFRP 側貼鋼筋混凝土懸臂梁數(shù)值模型，將混凝土看作由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)(ITZ)組成的三相復合材料[22 ? 23]。模型及其加載方式如圖1 所示。

圖1 CFRP 側貼鋼筋混凝土懸臂梁三維細觀數(shù)值模型Fig.1 3D meso-scale numerical model of CFRP sidereinforced concrete cantilever beam

1.1 本構關系

根據(jù)文獻[24]的研究可知，骨料顆粒由于強度較高，可假定在靜力加載下不發(fā)生破壞，因而將骨料設定為彈性體。對于砂漿和界面過渡區(qū)，采用塑性損傷模型[25]來描述其力學性能。塑性損傷模型假定混凝土的主要破壞機制包括拉伸開裂和壓縮破壞，引入了損傷變量 d。壓縮/拉伸損傷因子分別表示為 dc和 dt，其具體的應力-應變關系為：

式中： εt為拉應變； εc為壓應變。

鋼筋視為均質(zhì)材料，采用理想彈塑性本構模型描述其力學行為。對于鋼筋與混凝土之間的粘結滑移行為，采用了我國《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010?2010)[26]推薦的粘結-滑移本構關系(τ-s)模型來描述，即通過設置非線性彈簧單元來描述鋼筋與混凝土之間的粘結滑移行為。彈簧單元的設置形式及其τ-s 關系如圖2 所示，圖中各關鍵點的確定方法詳見文獻[27]。

圖2 鋼筋-混凝土粘結滑移關系Fig.2 Bond-slip relationship between reinforcing bars and concrete

根據(jù)Obaidat 等[28]的研究。為了簡化計算，類似于文獻[29 ? 30]的工作一樣，將CFRP 視為線性彈性材料。其本構模型如圖3 所示，表示為：

式中： ff為CFRP 板的應力； εf為對應的應變；ffr為極限應力； εfr為極限應變； Ef為CFRP 的彈性模量。

圖3 CFRP 的應力-應變關系Fig.3 The stress-strain relationship of CFRP

1.2 力學參數(shù)確定及數(shù)值模擬方法的驗證

三維細觀數(shù)值模型的驗證主要有兩個方面：一方面是驗證鋼筋混凝土懸臂梁剪切破壞模型的正確性及合理性；另一方面是驗證CFRP 側貼模擬方法的正確性。

1.2.1 鋼筋混凝土懸臂梁剪切破壞模型驗證

在Jin 等[31]試驗中，開展了鋼筋混凝土懸臂梁在地震循環(huán)往復荷載下的剪切破壞試驗。梁構件按照發(fā)生剪切破壞模式進行設計，試驗中混凝土等級為C35，抗壓強度實測值為37.1 MPa。本文以其中的一組構件(截面尺寸為240 mm × 600 mm)進行剪切破壞模擬試驗，并將模擬結果與試驗結果進行對比分析，來驗證鋼筋混凝土懸臂梁剪切破壞模型的正確性。

混凝土3 種細觀組分及鋼筋力學參數(shù)如表1所示。具體方法是將實際砂漿基質(zhì)的力學參數(shù)進行不同程度的折減(如70%～85%)，作為界面力學參數(shù)的試算值，然后對混凝土立方體試塊(邊長為150 mm)進行反復的壓縮破壞數(shù)值模擬試驗，選取最接近實測混凝土抗壓強度的一組數(shù)據(jù)作為界面力學參數(shù)。采用表1 中給出的力學參數(shù)進行模擬，得到的混凝土單軸抗壓強度為37.6 MPa，與試驗實測結果37.1 MPa 基本吻合，可以證明參數(shù)選取的合理性。

表1 懸臂梁模型中混凝土細觀組分及鋼筋力學參數(shù)Table 1 Meso-components of concrete and mechanical parameters of reinforcing bars utilized in numerical model of cantilever beam

另外，將試件試驗結果與模擬結果破壞模式進行了對比分析。如圖4(a)所示，本文模擬結果得到的懸臂梁的破壞模式與試驗結果基本吻合，均為典型的X 形剪切破壞。此外，根據(jù)骨架曲線的對比情況，如圖4(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)模擬得到的骨架曲線同試驗結果吻合較好，僅在下降段與試驗結果存在差異，但仍在允許的范圍內(nèi)?？傮w來說，數(shù)值模型的模擬結果與已有試驗結果[31]吻合良好，驗證了模型的合理性及準確性。

圖4 試驗[31]與模擬結果破壞模式及骨架曲線對比Fig.4 Comparison of failure modes and skeleton curves between test[31] and simulation results

1.2.2 CFRP 側貼方法的驗證

在文獻[32]試驗中，通過側貼 CFRP 布對鋼筋混凝土簡支梁進行斜截面抗剪加固，試驗中混凝土強度等級為C25，抗壓強度實測值是28.6 MPa，每層CFRP 的厚度是0.111 mm。本文選取其中的一根試驗梁(截面尺寸為160 mm × 300 mm)作為模擬對象，來驗證細觀數(shù)值模型中CFRP 側貼模擬方法的正確性。

該驗證中，數(shù)值模型中采用的混凝土3 種細觀組分以及鋼筋力學參數(shù)如表2 所示，CFRP 力學參數(shù)如表3 所示。

表2 CFRP 加固鋼筋混凝土梁模型中混凝土細觀組分及鋼筋力學參數(shù)Table 2 Meso-components of concrete and mechanical parameters of reinforcing bars utilized in numerical model of CFRP-strengthened RC beam

模擬結果與試驗結果荷載-跨中位移(P-Δ)曲線對比圖，如圖5 所示，可以看出，模擬曲線與試驗受力曲線走勢基本一致，表明CFRP 側貼模擬方法的正確性。

表3 CFRP 力學參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of CFRP

圖5 試驗[32]與模擬結果荷載-跨中位移(P-Δ)曲線對比Fig.5 Comparison of P-Δ curves between tests [32] and simulations

綜上所述，本文所建立的模型可以較好地模擬鋼筋混凝土梁剪切破壞行為，并可得到與已有試驗結果較為吻合的結果，所得結果驗證了鋼筋混凝土梁模型和CFRP 側貼模擬方法的合理性及有效性，可以進行后續(xù)模擬工作。

2 CFRP 加固混凝土梁剪切破壞行為

剪跨比對CFRP 加固RC 梁抗剪承載力影響較大，同時也會影響加固梁的破壞模式，所以隨著梁剪跨比大小的變化，加固梁構件破壞時的脆性也可能隨之改變，這可能對其尺寸效應產(chǎn)生影響。為研究剪跨比對CFRP 加固無腹筋混凝土梁剪切破壞及尺寸效應的影響，本文采用上述已驗證的三維細觀數(shù)值模型和方法，開展模擬試驗，設計了不同截面尺寸(S：80 mm×200 mm、M：160 mm×400 mm、U：320 mm×800 mm)、不同剪跨比(λ=1.0、1.5、2.0)以及不同配纖率(ρf=0.0555%、0.111%、0.222%)的懸臂梁構件。試件名稱格式以“CBF-S-1.0-0.0555%”為例，字母“CBF” 表示CFRP 側貼加固混凝土梁(concrete beam)；字母“S”表示懸臂梁截面尺寸為80 mm×200 mm，數(shù)字“1.0”代表λ=1.0；數(shù)字“0.0555%”代表配纖率ρf=0.0555%。需要說明的是：本研究在不同配纖率(ρf=0.0555%、0.111%、0.222%)、相同梁高(截面尺寸為160 mm×400 mm)增加模擬了3 組不同剪跨比(λ=2.5、3.0、3.5)的梁構件，用于探究剪跨比對加固梁中CFRP 抗剪貢獻的影響。由于模型數(shù)量較多，表4 列出了部分試件的相關幾何參數(shù)，其他試樣的名稱和參數(shù)可根據(jù)命名方法進行類比得出。

表4 CFRP 加固鋼筋混凝土梁幾何參數(shù)Table 4 Geometrical parameters of the RC beams strengthened with CFRP

2.1 剪切破壞模式

在抗剪加固梁中CFRP 主要有2 方面作用：一方面是延緩裂縫擴展；另一方面是提高結構抗剪承載力，減少結構變形。加固梁中配纖率 ρf的表示為：

式中： wf為CFRP 條帶的寬度； b為截面寬度；tf為CFRP 條帶的厚度； sf為CFRP 條帶的間距，這里指的是相鄰兩個CFRP 條帶中線的間距。

圖6 給出了不同剪跨比下(λ=1.0、1.5、2.0)不同尺寸(梁高由200 mm～800 mm)的CFRP 加固懸臂梁最終破壞形態(tài)圖，可以發(fā)現(xiàn)相同截面尺寸的梁，主斜裂縫與X 方向之間的夾角θ 隨剪跨比增大而減小。圖7 為懸臂梁CBF-L-2-0.0555%(梁高800 mm)裂縫開展過程圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著加載位移進一步增大，斜裂縫逐漸延伸并貫通，最終形成由加載點附近延伸至梁底部固定端的貫通斜裂縫，構件破壞。這與Bae 等[13]的研究結果一致。

圖6 不同剪跨比不同尺寸懸臂梁最終破壞形態(tài)Fig.6 Ultimate failure modes of the cantilever beams with different sizes and different shear-span ratios

圖7 懸臂梁CBF-L-2.0-0.0555%裂縫開展過程Fig.7 Crack development process of CBF-L-2.0-0.0555%

2.2 剪切破壞荷載-位移曲線

圖8 為各加固梁最終的荷載-位移(P-Δ)曲線，圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)分別代表配纖率為0.0555%、0.111%、0.222%?？梢园l(fā)現(xiàn)，相同尺寸不同剪跨比的懸臂梁，在加載初期，曲線接近直線，梁剛度基本保持恒定，曲線呈現(xiàn)彈性增長，并且已經(jīng)有細微裂縫出現(xiàn)；隨著荷載的增加，曲線出現(xiàn)一定程度的波動，此時碳纖維布開始起限制裂縫發(fā)展的作用，剛度不穩(wěn)定退化，裂縫開始斜向延伸；繼續(xù)加載，曲線仍然處在上升階段，但隨著裂縫斜向固定端和加載端擴展延伸，剛度退化明顯；最終峰值荷載后陡降，梁剛度急劇退化，加固梁完全失去受剪承載能力并發(fā)生明顯的脆性剪切破壞。如圖8 所示，當剪跨比為1.0 時，加載初期曲線彈性增長特征明顯，同時荷載達到峰值后，軟化段斜率較陡，說明其具有明顯的脆性破壞特征，并且在同一梁高和配纖率下，剪跨比的增大會降低加固梁抗剪承載力。

圖8 不同尺寸試件在不同剪跨比下的P-Δ 曲線Fig.8 P-Δ curves of specimens with different sizes and different shear-span ratios

2.3 FRP 抗剪貢獻分析

剪跨比在CFRP 抗剪加固梁中主要有兩方面影響：第一是影響梁抗剪承載力；第二是影響CFRP 提供的抗剪貢獻[33]。為了研究不同剪跨比下FRP 的抗剪貢獻，文中以同截面尺寸(160 mm×400 mm)、不同配纖率(0.0555%、0.111%、0.222%)進行抗剪貢獻研究，因不同配纖率下破壞形態(tài)大致相似，所以圖9 僅列舉截面尺寸為160 mm×400 mm、配纖率為0.0555%以及不同剪跨比(λ=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5)下CFRP 加固懸臂梁剪切破壞最終形態(tài)，可以看出，當剪跨比由小到大時，加固梁斜裂縫的傾角θ 越來越小，并且梁的破壞形態(tài)也發(fā)生變化，剪跨比從1.0 增加到3.5后，梁的破壞形態(tài)趨近于彎剪，這說明，剪跨比的增大提高了加固梁的延性。當配纖率為0.0555%時，由圖10 的荷載-位移曲線可以看出來，剪跨比的增大會降低加固梁的最大抗剪承載力，但降低的程度會隨剪跨比的增大有所減緩，如剪跨比為1.5 的試件與剪跨比為1.0 試件的最大抗剪承載力相比，降低了25.9%，而剪跨比為2.0 與1.5 的加固梁相比，最大抗剪承載力只下降12.9%。當剪跨比較大時，加載至峰值荷載后，軟化段斜率趨近于平緩，也可說明加固梁的延性較好。

圖9 不同剪跨比λ 下抗剪加固梁最終破壞形態(tài)Fig.9 Ultimate failure modes of shear-strengthened beams with different shear-span ratios

圖10 不同剪跨比不同配纖率下抗剪加固梁的P-Δ 曲線Fig.10 P-Δ curves of shear-strengthened beams with different shear-span ratios and different fiber ratios

圖11 給出了不同配纖率下，截面尺寸為160 mm×400 mm，CFRP 的抗剪承載力增益隨剪跨比的變化圖，這里將抗剪承載力的增益定義為一個比值，比值的分子為加固梁與未加固梁在最大抗剪承載力上的差值，分母為加固梁的最大抗剪承載力。由圖11 可以分析，加固后混凝土梁中CFRP的抗剪貢獻不會一直隨剪跨比的增大而增大，而是當剪跨比超過2.5 時，即在本文的研究范圍內(nèi)，剪跨比在2.5～3.5 時，CFRP 的抗剪承載力增益反而呈現(xiàn)出一個下降的趨勢，整個變化呈現(xiàn)出粗糙的拋物線形狀，其呈現(xiàn)拋物線形狀變化趨勢的原因是CFRP 在不同剪切破壞模式下抗剪方面起著不同的作用。剪跨比從1.0 增加至3.5 后，在同一截面尺寸、同一配纖率下，剪跨比增大會降低加固梁的最大抗剪承載力，破壞模式由剪切破壞到彎剪破壞轉(zhuǎn)變。在CFRP 抗剪加固混凝土梁中，CFRP 主要起限制斜裂縫發(fā)展的作用，但隨著剪跨比的增大，橫向裂縫增多，CFRP 對此亦有限制和約束作用。CFRP 對中型剪跨比梁的加固效果最有效，其次是高剪跨比，對低剪跨比的加固效果最差。這與Li 等[33]的試驗結果一致。

圖11 不同剪跨比不同配纖率下抗剪加固梁中CFRP 的抗剪貢獻趨勢圖Fig.11 Trend of CFRP shear contribution in shearstrengthened beams with different shear-to-span ratios and different fiber ratios

3 剪跨比對抗剪強度尺寸效應影響

圖12 為3 種剪跨比下的普通無腹筋RC 梁和CFRP 加固無腹筋RC 梁名義抗剪強度隨尺寸的變化趨勢。

圖12 普通無腹筋RC 梁和CFRP 加固無腹筋RC 梁名義抗剪強度Fig.12 Nominal shear strength of ordinary RC beams without stirrups and CFRP-strengthened RC beams without stirrups

圖12 中縱坐標梁的名義剪切強度 τc定義為：

式中： Pu為峰值荷載； b為加固梁的截面寬度；h0為加固梁的截面有效高度。相同尺寸的加固梁，剪跨比越小，名義抗剪強度越大。對于相同剪跨比的梁，名義抗剪強度隨尺寸的增大而降低，均表現(xiàn)出明顯的尺寸效應現(xiàn)象。當配纖率為0.0555%時，梁高800 mm 的加固梁比200 mm 的加固梁名義抗剪強度下降近40%，梁名義抗剪強度明顯減小，呈現(xiàn)出顯著的尺寸效應現(xiàn)象。

目前，在混凝土材料尺寸效應理論方面的研究相對成熟[34 ? 37]，而對于無腹筋鋼筋混凝土梁剪切強度尺寸效應問題，Ba?ant 等[38]將斷裂力學理論應用到混凝土尺寸效應的研究中，提出了適用于混凝土材料的尺寸效應理論公式。該理論公式表達式如下：

式中： vu為混凝土構件的名義剪切強度； v0和d0為與混凝土類型有關的經(jīng)驗系數(shù)，即與混凝土強度等級有關； d為所研究對象的特征尺寸(本文中指梁截面高度)。

為深入分析剪切強度的尺寸效應規(guī)律，這里將本文試驗數(shù)據(jù)與無腹筋鋼筋混凝土梁剪切強度尺寸效應理論進行對比。

對式(7)進行平方并重新整理得到：

將式(8)改寫成如下線性方程形式：

通過對全部模擬結果進行回歸分析最終得到了不同剪跨比下無腹筋鋼筋混凝土懸臂梁名義抗剪強度隨構件尺寸變化的雙對數(shù)曲線，如圖9 所示。圖中斜率為?1/2 的斜線為線彈性斷裂力學理論(LEFM：針對完全脆性材料)，水平線代表塑性強度(strength criterion，針對塑性材料，不考慮尺寸效應)。同時，還將模擬結果同Ba?ant 尺寸效應律(SEL)進行了擬合對比，擬合相關系數(shù)R2為0.90，說明Ba?ant 尺寸效應律可以較好的描述CFRP 側貼加固鋼筋混凝土懸臂梁抗剪強度尺寸效應規(guī)律。從圖13 數(shù)據(jù)點的分布情況可以看出，相同尺寸不同剪跨比的數(shù)據(jù)點所在位置基本重合，說明剪跨比對加固梁抗剪強度尺寸效應的影響很小，因此對尺寸效應的影響可忽略不計。

圖13 CFRP 加固無腹筋RC 梁名義抗剪強度尺寸效應擬合Fig.13 Size effect fitting of nominal shear strength of CFRPstrengthened RC beams without stirrups

盡管如此，需要說明的是，隨著剪跨比和配纖率的改變，CFRP 加固混凝土梁的剪切破壞機理也會產(chǎn)生變化，CFRP 的抗剪貢獻也隨之變化，并且在進行強度設計時必須考慮剪跨比對抗剪強度值的影響。因此，在后續(xù)工作中，針對CFRP 加固混凝土梁，亟需建立能合理反映配纖率和剪跨比定量影響的尺寸效應理論公式，從而完善CFRP加固混凝土梁在構件層次上名義剪切強度尺寸效應律。

4 結論

本文采用三維細觀數(shù)值模擬方法，建立了CFRP 側貼加固鋼筋混凝土懸臂梁剪切破壞分析模型，在驗證模型合理性的基礎上，模擬研究了不同剪跨比下CFRP 抗剪加固混凝土梁破壞機理及名義剪切強度及其尺寸效應的影響與規(guī)律。主要結論如下：

(1) 不同剪跨比下，加固梁的破壞模式不同。剪跨比較小時(λ=1.0)梁發(fā)生脆性的剪切破壞，剪跨比較大時(λ>2.0)梁趨近于彎剪破壞。

(2) 剪跨比對CFRP 加固鋼筋混凝土梁的抗剪承載力有很大影響。剪跨比增大，加固梁抗剪承載力降低，延性性能明顯提高。

(3) 剪跨比對加固梁抗剪強度尺寸效應的影響很小，但對梁抗剪強度值有較大影響，表現(xiàn)為名義抗剪強度隨剪跨比增大而降低。

(4) 剪跨比對加固鋼筋混凝土梁的CFRP 剪切貢獻影響較大，剪跨比越大，CFRP 對加固梁的抗剪貢獻越大，其中對中型剪跨比(λ=2.5)的梁加固效果最有效。

需要說明的是，本文僅討論剪跨比對CFRP側貼加固鋼筋混凝土梁抗剪強度尺寸效應的影響，關于混凝土的配箍率、FRP 的種類及混凝土強度等因素對抗剪加固梁剪切強度尺寸效應的影響將另文研究。