黃 偉，徐 建，陸新征，胡明祎，廖文杰

（1.國機集團科學技術(shù)研究院有限公司工程振動控制技術(shù)研究中心，北京100083；2.中國機械工業(yè)集團有限公司，北京100080；3.清華大學土木工程系，北京100084）

動力裝備產(chǎn)生的有害振動會對周圍環(huán)境、建筑結(jié)構(gòu)、人們的生產(chǎn)和生活以及裝備自身的使用壽命造成影響，因此須采取有效的措施控制振動［1-2］。在大中型裝備底部采取隔振措施時，須拆除、吊裝以及復(fù)原裝備，具有一定的施工難度和風險。因此，常常在裝備和建筑樓蓋上部安裝動力吸振器（dynamic vibration absorber，DⅤA）或調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）以進行動力吸振［3-6］。近些年來，動力吸振技術(shù)的發(fā)展日趨成熟，在車輛［7］、建筑和橋梁工程［5-6］等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

本文將對動力裝備和建筑樓蓋的被動、主動型動力吸振開展系統(tǒng)研究，并對相關(guān)動力吸振參數(shù)進行優(yōu)化分析。

1 動力裝備的被動型動力吸振

1.1 主系統(tǒng)無阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)

主系統(tǒng)無阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)如圖1所示。主系統(tǒng)（動力裝備）的質(zhì)量、剛度分別為m1和k1，動力吸振器的質(zhì)量、剛度、阻尼分別為m2、k2和c2，動力裝備產(chǎn)生的振動荷載為F(t)，動力裝備的振動響應(yīng)分別 為x1、x˙1和x¨1，動 力 吸 振 器 的 振 動 響 應(yīng) 分 別 為x2、x˙2和x¨2。

圖1 主系統(tǒng)無阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)Fig.1 Passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system

主系統(tǒng)無阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的動力學方程為：

若振動荷載為簡諧激勵，即F(t)=F0sin ωt，則該系統(tǒng)有如下振幅比關(guān)系［8-10］：

1.2 主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)

主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)如圖4所示。主系統(tǒng)阻尼為c1，主系統(tǒng)阻尼比ζ1=c1/(2m1ωn1)。

圖2 主系統(tǒng)無阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的振幅比曲線Fig.2 Amplitude ratio curve of passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system

主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的動力學方程為：

圖3 參數(shù)優(yōu)化后主系統(tǒng)無阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的等高振幅比曲線Fig.3 Contour amplitude ratio curve of passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system after parameter optimization

圖4 主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)Fig.4 Passive dynamic vibration absorption system with damping in the main system

該系統(tǒng)有如下振幅比關(guān)系［8-9］：

主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的振幅比曲線 如 圖5 所 示，其 中μ=0.3，γ=0.8，ζ1=0.17，ζ2=0.03。

圖5 主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的振幅比曲線Fig.5 Amplitude ratio curve of passive dynamic vibration absorption system with damping in the main system

主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計不像主系統(tǒng)無阻尼型可以依據(jù)P、Q 定點理論，其優(yōu)化配置須根據(jù)μ、γ、ζ1、ζ2的相互影響關(guān)系進行調(diào)試，以獲得較為理想的傳遞效率，而調(diào)試過程較為繁復(fù)。為解決該問題，引入粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法［11-12］進行優(yōu)化設(shè)計。若主系統(tǒng)參數(shù)m1、k1、c1給定（ζ1=0.17），并設(shè)μ=0.3，對動力吸振器的參數(shù)k2、c2進行優(yōu)化設(shè)計。分為2 種情形：第一，λ固定，λ=0.6；第二，λ 不固定，λ∈[0.01，2]。γ、ζ2的尋優(yōu)范圍均設(shè)為[ 0.05，0.1 ]～[ 0.45，2 ]。將式（4）定義為優(yōu)化的適應(yīng)值函數(shù)。PSO算法中的加速因子分別為2和1，慣性權(quán)重因子為0.99t，t為迭代次數(shù)。圖6所示為參數(shù)優(yōu)化后主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的適應(yīng)值收斂曲線。第1種情形下得到的優(yōu)化參數(shù)為：γ=0.595，ζ2=0.05；第2種情形下得到的優(yōu)化參數(shù)為：γ=2，ζ2=0.05。在實際工程中，可借助該方法對主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

2 動力裝備的主動型動力吸振

在主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加傳感器、主動控制器和作動器，構(gòu)成“傳感-主動控制-作動”系統(tǒng)。主動型動力吸振系統(tǒng)如圖7 所示，其中Fa(t)為主動控制力。它可以根據(jù)被控對象及激勵特性作實時調(diào)整，并驅(qū)動作動器出力。

主動型動力吸振系統(tǒng)的動力學方程為：

其中：

圖6 參數(shù)優(yōu)化后主系統(tǒng)有阻尼被動型動力吸振系統(tǒng)的適應(yīng)值收斂曲線Fig.6 Fitness convergence curve of passive dynamic vibration absorption system with damping in the main system after parameter optimization

圖7 主動型動力吸振系統(tǒng)Fig.7 Active dynamic vibration absorption system

若動力吸振器采用線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）進行主動控制［13-14］，其控制流程如圖8所示，其中，G為LQR控制產(chǎn)生的反饋增益；若動力吸振器采用采用PⅠD（proportional-integral-derivative，比例-積分-微分）主動控制［15-16］，其控制流程如圖9所示，并可推導得：

其中：Δ1=m1s2+c1s+k1+c2s+k2；Δ2= c2s + k2；Δ3=m2s2+ c2s + k2；s = jω。

圖8 動力吸振系統(tǒng)的LQR主動控制Fig.8 LQR active control of dynamic vibration absorption system

圖9 動力吸振系統(tǒng)的PID主動控制Fig.9 PⅠD active control of dynamic vibration absorption system

LQR 主動控制時，權(quán)矩陣Q 和R 的選取對反饋增益G、控制力Fa(t)和控制效果有直接影響；PⅠD主動控制時，比例、積分、微分控制參數(shù)kp、ki、kd對控制效果有直接影響。一般情況下，根據(jù)經(jīng)驗對這些控制參數(shù)進行整定、選取，而調(diào)試過程也較繁復(fù)。為此，利用PSO算法對上述參數(shù)進行優(yōu)化。將適應(yīng)值函數(shù)定義為‖ x˙1‖∞；LQR 控制中Q 的搜索范圍為1×10-6～1×107，R 的搜索范圍為1×10-6～1；PⅠD 控制中kp、ki、kd的搜索范圍均為-1×105～1×105；PSO算法的參數(shù)設(shè)置同1.2節(jié)。

令m1=1200 kg，k1=1×106N/m，c1=1.6×104N·s/m，m2=60 kg，k2=1.5×104N/m，c2=1×103N·s/m；

F0=1 000 N，頻率f=25 Hz。經(jīng)PSO 算法優(yōu)化后得到LQR 控制的反饋增益G=［-2.413×107，3.333×10-5，-0.302×107，5.666×103］，優(yōu)化后得到PⅠD 控制參數(shù)：kp=2.773×104，ki=0.062 1×104，kd=-2.031×104。參數(shù)優(yōu)化后主動型動力吸振系統(tǒng)在LQR和PⅠD控制下的適應(yīng)值收斂曲線如圖10和圖11所示。

圖10 參數(shù)優(yōu)化后主動型動力吸振系統(tǒng)在LQR控制下的適應(yīng)值收斂曲線Fig.10 Fitness convergence curve of active dynamic vibration absorption system under LQR control after parameter optimization

圖11 參數(shù)優(yōu)化后主動型動力吸振系統(tǒng)在PID 控制下的適應(yīng)值收斂曲線Fig.11 Fitness convergence curve of active dynamic vibration absorption system under PⅠD control after parameter optimization

裝備被動、主動型動力吸振效果的對比如圖12所示。

圖12 裝備被動、主動型動力吸振效果對比Fig.12 Comparison of passive and active dynamic vibration absorbing effects of equipment

3 建筑樓蓋的動力吸振

大空間建筑物如報告廳、舞蹈房、音樂廳等的樓蓋，會在人行荷載、設(shè)備振動等作用下產(chǎn)生有害振動，故須采取振動控制措施。

某實際工程的樓蓋結(jié)構(gòu)和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的布置如圖13 所示。該樓蓋長、寬、厚分別為9.000，8.100，0.300 m，四周邊梁的截面尺寸為0.200 m×0.350 m，密肋梁截面尺寸為0.400 m×0.850 m，結(jié)構(gòu)材料為C35 混凝土。樓蓋的4 個角點作三向位移約束，轉(zhuǎn)動釋放。在樓蓋板跨中作用有如圖14所示的豎向振動荷載。為控制樓蓋振動響應(yīng)，采取動力吸振措施，按圖13所示位置布置9個被動型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（passive TMD，PTMD）。

圖13 樓蓋結(jié)構(gòu)和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的布置Fig.13 Floor structure and the layout of TMD

圖14 作用在樓蓋上的豎向振動荷載Fig.14 Ⅴertical vibration load acting on the floor

圖15 樓蓋以豎向振動為主的第1階固有模態(tài)振型Fig.15 The first-order natural mode dominated by vertical vibration of the floor

圖16給出了有、無PTMD 控制時樓蓋振動響應(yīng)的對比，其中拾振點任選為TMD4 的安裝位置。由圖可知，PTMD 控制后可以明顯改善樓蓋的振動響應(yīng)。因此，安裝PTMD 是一種有效的振動控制措施。

為了進一步改善樓蓋的振動響應(yīng)，將PTMD 改為主動型調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（active TMD，ATMD）［17-19］，即增加“傳感-主動控制-作動”系統(tǒng)。它可以根據(jù)外界環(huán)境的變化提供主動控制力，以進一步減弱有害振動。

為了在ANSYS 有限元環(huán)境中開展ATMD 振動控制仿真和計算，筆者基于APDL（parametric design language，參數(shù)化設(shè)計語言），開發(fā)了ATMD 控制程序，控制流程如圖17所示，其中主動控制采取PⅠD控制，kp=-3×106，ki=-2.5×106，kd=0。拾振點仍選為TMD4 的安裝位置，將PTMD4 替換ATMD，其他TMD的特性保持不變。

圖16 有、無PTMD控制時樓蓋振動響應(yīng)對比Fig.16 Comparison of floor vibration response with and without PTMD control

圖17 基于ANSYS/APDL的ATMD控制流程Fig.17 ATMD control flow based on ANSYS/APDL

圖18給出無TMD及PTMD、ATMD控制下樓蓋振動響應(yīng)的對比。可見，ATMD的控制效果明顯好于PTMD。圖19給出了ATMD的主動控制力。圖18、圖19所示結(jié)果驗證了ATMD控制的可行性和有效性。

圖18 無TMD及PTMD、ATMD控制下樓蓋振動響應(yīng)的對比Fig.18 Comparison of floor vibration response without TMD and with PTMD and ATMD control

4 小 結(jié)

本文對動力裝備和建筑樓蓋的被動、主動型動力吸振進行了較為系統(tǒng)的研究。

圖19 ATMD的主動控制力Fig.19 Active control force of ATMD

基于PSO 算法對被動、主動型動力吸振系統(tǒng)中的控制參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計；針對建筑樓蓋，在ANSYS有限元分析環(huán)境下，提出一種主動控制方法，進行了ATMD 振動控制分析，為主動振動控制技術(shù)在實際工程中的應(yīng)用及效果預(yù)判提供了依據(jù)。