曾 琪，賓光富，李 超，陳立鋒

（湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南湘潭411201）

潛油電泵是油田開采的重要機(jī)械設(shè)備，它通過聯(lián)軸器帶動(dòng)螺桿泵將原油舉升。其因具有揚(yáng)程高、排量大等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用。我國在20 世紀(jì)80 年代將它引進(jìn)，至今已有近40年的歷史［1］。近年來，隨著潛油電泵運(yùn)行效率的不斷提高，在滿負(fù)荷、長周期運(yùn)行工況下潛油電泵下保護(hù)器軸斷裂的問題時(shí)有發(fā)生。對(duì)于細(xì)長串聯(lián)軸系，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是造成其斷裂的主要原因，其中軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、軸段扭轉(zhuǎn)剛度和聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度等參數(shù)對(duì)軸系扭振特性的影響較大［2-4］。針對(duì)軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)軸系扭振特性的影響，Yilmaz等［5］研究了軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與曲軸扭振響應(yīng)的關(guān)系，Xie等［6］對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振響應(yīng)對(duì)軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的敏感性進(jìn)行了研究。針對(duì)軸段扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸系扭振特性的影響，Chen等［7］研究了軸段扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振固有頻率的影響，趙騫等［8］研究了汽車傳動(dòng)系部件扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)后驅(qū)傳動(dòng)系扭振模態(tài)的影響。針對(duì)聯(lián)軸器剛度對(duì)軸系扭振特性的影響，F(xiàn)eng 等［9］研究了彈性聯(lián)軸器剛度與壓縮機(jī)軸系扭振響應(yīng)的關(guān)系，Grega等［10］研究了不同種類聯(lián)軸器的剛度對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振特性的影響，張楚等［11］研究了聯(lián)軸器剛度對(duì)機(jī)電耦合作用下風(fēng)機(jī)軸系扭振特性的影響。針對(duì)潛油電泵，Neilson［12］研究了潛油電泵的扭振動(dòng)力學(xué)特性，Marcus等［13］從彎振的角度研究了潛油電泵失效的原因，龍巖等［14分析了潛油電泵斷裂部位的材料成分。不過，對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)組等的軸系研究較多，對(duì)潛油電泵細(xì)長柔性串聯(lián)軸系的研究較少，對(duì)聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度與潛油電泵軸系扭振特性關(guān)系的研究更是鮮有報(bào)道。

潛油電泵聯(lián)軸器是傳遞扭矩、緩解軸系扭振現(xiàn)象的重要部件，且其更換成本相對(duì)較低。本文針對(duì)在潛油電泵軸系滿負(fù)荷、長周期運(yùn)行工況下其下保護(hù)器軸易出現(xiàn)斷裂的問題，根據(jù)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論，分析了聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度與軸系扭振固有頻率及軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力之間的關(guān)系，并仿真分析了細(xì)長串聯(lián)軸系扭振特性，以揭示潛油電泵軸系斷裂的內(nèi)在原因。

1 細(xì)長串聯(lián)軸系扭振特性理論分析

1.1 細(xì)長串聯(lián)軸系的扭振模型

將潛油電泵細(xì)長串聯(lián)軸系各零部件按照實(shí)際尺寸采用集中質(zhì)量法進(jìn)行等效處理，采用DyRoBeS軟件構(gòu)建軸系動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行軸系扭振特性分析。

細(xì)長串聯(lián)軸系扭振平衡方程為［15］：

式中：I為軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為軸段角位移；K為軸系扭轉(zhuǎn)剛度；C為軸系阻尼；p為軸系載荷。

將聯(lián)軸器等效為具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的軸段，作為與之相連的軸的一部分，則：

式中：Kc為第c個(gè)聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度；Ks為第s根軸段的扭轉(zhuǎn)剛度；i為總軸段數(shù)。

通過求解細(xì)長串聯(lián)軸系扭振平衡方程，可得軸系扭振固有頻率ωn為［16］：

由式（3）可得聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度Kc與軸系扭振固有頻率ωn之間的關(guān)系。

1.2 軸段危險(xiǎn)截面的扭應(yīng)力

假定潛油電泵軸系第m個(gè)軸段上存在扭振危險(xiǎn)截面，軸段m具有等效后的聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度。由虎克定律可知軸段m的實(shí)時(shí)扭矩Tm為［17］：

式中：θm（t）為軸段m 在t時(shí)刻的扭角，可通過對(duì)潛油電泵軸系頭部或尾部扭角的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)而獲得；km為軸段m的抗扭剛度。

軸段實(shí)時(shí)扭矩Tm(t)與聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度Kc的關(guān)系為［17］：

2 細(xì)長串聯(lián)軸系扭振特性仿真分析

本文以某潛油電泵軸系為例，構(gòu)建其動(dòng)力學(xué)有限元模型，分析軸系前3 階扭轉(zhuǎn)固有頻率和扭轉(zhuǎn)振型，開展聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)細(xì)長串聯(lián)軸系扭振特性的影響研究。

2.1 細(xì)長串聯(lián)軸系的結(jié)構(gòu)組成及其危險(xiǎn)截面的確定

潛油電泵細(xì)長串聯(lián)軸系的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由電機(jī)軸、下保護(hù)器軸、上保護(hù)器軸、齒輪軸、螺桿泵軸、聯(lián)軸器1和聯(lián)軸器2組成，其中聯(lián)軸器1和聯(lián)軸器2均包含2個(gè)結(jié)構(gòu)和尺寸一致的聯(lián)軸器節(jié)。該軸系總長為19 m，軸段最大直徑為60 mm，屬于典型的細(xì)長串聯(lián)軸系，即為多自由度的彈性質(zhì)量扭振系統(tǒng)，而非轉(zhuǎn)動(dòng)剛體［18］。

圖1 潛油電泵細(xì)長串聯(lián)軸系的結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structural composition of slender series shafting of submersible oil electric pump

采用DyRoBeS軟件建立軸系動(dòng)力學(xué)模型，選擇直接積分法求解扭轉(zhuǎn)振動(dòng)平衡方程的齊次解，得到潛油電泵軸系前3 階扭振固有頻率及扭轉(zhuǎn)振型，如圖2所示。

潛油電泵軸系Cambpell 圖如圖3 所示，反映了其扭振臨界轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)速的變化情況。

圖2 潛油電泵軸系前3階扭振固有頻率和扭轉(zhuǎn)振型Fig.2 The first three order torsional vibration natural frequencies and torsional modes of submersible oil electric pump shafting

圖3 潛油電泵軸系Cambpell圖Fig.3 Cambpell diagram of submersible oil electric pump shafting

圖2 所示軸系前3 階扭振固有頻率對(duì)應(yīng)的扭振臨界轉(zhuǎn)速分別為2 875，5 533，9 365 r/min。由圖3可知，由于潛油電泵軸系的工作轉(zhuǎn)速為400～1 000 r/min，即工作轉(zhuǎn)速低于第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速，故該軸系振動(dòng)以第1階振型為主，應(yīng)重點(diǎn)分析潛油電泵軸系的第1階振型。

由圖2可知，軸系第1階扭轉(zhuǎn)振型中存在扭角方向相反的節(jié)點(diǎn)。為確定該節(jié)點(diǎn)的具體位置，進(jìn)行軸系第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的扭應(yīng)力分析，結(jié)果如圖4（a）所示，其中以基于扭振響應(yīng)的應(yīng)力相對(duì)值表示扭應(yīng)力分布情況。

圖4 潛油電泵軸系第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的扭應(yīng)力分布Fig. 4 Torsional stress distribution of the first order torsional mode of submersible oil electric pump shafting

下保護(hù)器軸段扭應(yīng)力分布如圖4（b）所示。結(jié)合圖4（a）可知，軸系發(fā)生扭振時(shí)，下保護(hù)器軸存在嚴(yán)重的扭應(yīng)力集中現(xiàn)象，在其退刀槽處扭應(yīng)力更為集中。扭應(yīng)力過大會(huì)導(dǎo)致軸系斷裂，因此將下保護(hù)器軸退刀槽視作危險(xiǎn)截面。

2.2 聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度與軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系

聯(lián)軸器1，2扭轉(zhuǎn)剛度的設(shè)計(jì)值分別為1.78×105，4.4×104Nm/rad。為定量分析聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸系第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速的影響，將聯(lián)軸器1，2的扭轉(zhuǎn)剛度作為變量進(jìn)行研究。將20%，40%，60%，80%，100%，200%，300%，400%，500%作為調(diào)整系數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如表1所示。潛油電泵軸系第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速隨聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的變化曲線如圖5所示，其中扭轉(zhuǎn)剛度用相應(yīng)的調(diào)整系數(shù)表示（下同）。

表1 聯(lián)軸器1和聯(lián)軸器2扭轉(zhuǎn)剛度的設(shè)置值Table 1 Set values of torsional stiffness of coupling 1 and coupling 2 單位：104 Nm/rad

由圖5可知，在聯(lián)軸器1，2扭轉(zhuǎn)剛度分別上升至設(shè)計(jì)值的200%前，其第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速均隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大而顯著增大，而后變化不大。由此可知，聯(lián)軸器1，2 的扭轉(zhuǎn)剛度大于設(shè)計(jì)值的200%后，其扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速的影響較小。在不同的扭轉(zhuǎn)剛度下，聯(lián)軸器1的第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速的最大值為2 977 r/min，相較于其最小值2 468 r/min，增幅約為21%。聯(lián)軸器2 的第1 階扭振臨界轉(zhuǎn)速的最大值為3 158 r/min，相較于其最小值1 921 r/min，增幅約為64%。因此，調(diào)整聯(lián)軸器1的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)潛油電泵軸系第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速的影響較小。

圖5 潛油電泵軸系第1階扭振臨界轉(zhuǎn)速隨聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的變化曲線Fig.5 Curve of the first order torsional vibration critical rotational speed of submersible oil electric pump shafting changing with torsional stiffness of coupling

3 細(xì)長串聯(lián)軸系扭振響應(yīng)特性分析

為改善潛油電泵軸系扭振特性，防止下保護(hù)器軸斷裂，研究潛油電泵軸系轉(zhuǎn)速與軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力的關(guān)系。軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力隨軸系轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖6所示。

圖6 軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力隨軸系轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.6 Curve of torsional stress on dangerous cross section of shaft section changing with rotational speed of shafting

由圖6可知，軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力隨著軸系轉(zhuǎn)速的上升而加大。軸系工作轉(zhuǎn)速為400～1 000 r/min。為獲取危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力的最大值，選取工作轉(zhuǎn)速為最大值1 000 r/min進(jìn)行分析。

通過在有限元模型上施加電機(jī)驅(qū)動(dòng)激勵(lì)，研究聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度與軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力的關(guān)系。將聯(lián)軸器1，2的扭轉(zhuǎn)剛度分別作為變量，聯(lián)軸器1的扭轉(zhuǎn)剛度為設(shè)計(jì)值時(shí)，聯(lián)軸器2的扭轉(zhuǎn)剛度按一定的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，同理，再對(duì)聯(lián)軸器1的扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行調(diào)整。聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的具體數(shù)值如表1所示。軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力隨聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的變化曲線如圖7所示。

圖7 軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力隨聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的變化曲線Fig.7 Curve of torsional stress on dangerous cross section of shaft section changing with torsional stiffness of coupling

由圖7可知，軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力的變化范圍為100～300 MPa。聯(lián)軸器1，2 扭轉(zhuǎn)剛度的調(diào)整系數(shù)在［20%，40%］和［200%，500%］時(shí)，其扭應(yīng)力的變化趨勢(shì)相似。聯(lián)軸器1的扭轉(zhuǎn)剛度為設(shè)計(jì)值時(shí)，危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力為最大值244.9 MPa；扭轉(zhuǎn)剛度為設(shè)計(jì)值的40%，即7.12×104Nm/rad時(shí)，危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力為最小值110.5 MPa，較最大值的降幅約為55%。聯(lián)軸器2扭轉(zhuǎn)剛度為設(shè)計(jì)值的300%時(shí)，危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力高達(dá)293. 8 MPa；扭轉(zhuǎn)剛度為設(shè)計(jì)值的40%，即1.40×104Nm/rad 時(shí)，危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力為最小值160.5 MPa，較最大值的降幅約為35%。

分析結(jié)果表明，聯(lián)軸器1，2扭轉(zhuǎn)剛度的設(shè)計(jì)值分別為1.78×105，4.4×104Nm/rad時(shí)，潛油電泵軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力較大，可見若聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)不合理，軸系易發(fā)生過載斷裂。聯(lián)軸器1扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力的影響顯著，調(diào)整其扭轉(zhuǎn)剛度可以有效減小危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力，其最佳扭轉(zhuǎn)剛度為7.12×104Nm/rad。

4 結(jié) 論

1）針對(duì)在滿負(fù)荷、長周期運(yùn)行工況下潛油電泵下保護(hù)器軸易斷裂的問題，根據(jù)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)平衡方程，分析了聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度與軸系固有頻率及軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力之間的關(guān)系，并進(jìn)行了有限元仿真分析，揭示了潛油電泵軸系斷裂的內(nèi)在原因。

2）仿真分析結(jié)果表明：將聯(lián)軸器1，2的扭轉(zhuǎn)剛度均從設(shè)計(jì)值的20%按一定比例增大至設(shè)計(jì)值的500%，則聯(lián)軸器1 的第1 階扭振臨界轉(zhuǎn)速的增幅為21%，而聯(lián)軸器2的增幅達(dá)64%；將聯(lián)軸器1的扭轉(zhuǎn)剛度從設(shè)計(jì)值調(diào)整為設(shè)計(jì)值的40%，軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力降幅約為55%；將聯(lián)軸器2的扭轉(zhuǎn)剛度從設(shè)計(jì)值的300%調(diào)整為設(shè)計(jì)值的40%，軸段危險(xiǎn)截面扭應(yīng)力降幅約為35%。調(diào)整聯(lián)軸器1 扭轉(zhuǎn)剛度至7.12×104Nm/rad，可有效減小軸段危險(xiǎn)截面應(yīng)力。

3）本文所提出的方法可為改善潛油電泵軸系扭振特性、解決軸系下保護(hù)器軸斷裂的問題提供參考。今后還需進(jìn)一步結(jié)合工程設(shè)計(jì)，對(duì)不同類型串聯(lián)軸系的扭轉(zhuǎn)特性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為串聯(lián)軸系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和智能運(yùn)維提供技術(shù)參考。