林梅芬，朱文強(qiáng)

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電力工程系，福建 永安 366000)

輸電線路參數(shù)通常被認(rèn)為是頻率在50 Hz以下的參數(shù)，一般分為序參數(shù)和相參數(shù)。序參數(shù)包括正序(負(fù)序)、零序參數(shù)，相參數(shù)包括線路的自阻抗、互阻抗，線路對(duì)地電容及相間耦合電容[1-2]。這些參數(shù)是電力系統(tǒng)繼電保護(hù)裝置整定、線路故障分析及故障測(cè)距等工作的重要依據(jù)，對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定、可靠、安全運(yùn)行具有重要意義。

目前對(duì)于輸電線路參數(shù)測(cè)量計(jì)算的研究大多數(shù)都將線路參數(shù)看作完全對(duì)稱，然后將其解耦為單相線路分析。文獻(xiàn)[3]至文獻(xiàn)[6]將線路參數(shù)假設(shè)為完全對(duì)稱，將相參數(shù)解耦成序參數(shù)，忽略各序之間的互阻抗和耦合導(dǎo)納，再利用傳輸線方程對(duì)線路參數(shù)進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。在實(shí)際高壓輸電線路中，每相的線路參數(shù)受各種因素影響是不可能完全相等的，規(guī)程規(guī)定100 km以上的輸電線路必須進(jìn)行換位架設(shè)，但做到完全換位幾乎是不可能的，如果強(qiáng)行采用完全換位的方式來(lái)架設(shè)線路，勢(shì)必降低架設(shè)桿塔的機(jī)械強(qiáng)度和電氣強(qiáng)度[7]。在一些輸電走廊十分狹窄或線路長(zhǎng)度小于100 km的區(qū)域，若是采用完全換位則會(huì)大大增加建設(shè)成本，故實(shí)際中在這些區(qū)域選擇不換位架設(shè)[8]。文獻(xiàn)[9]至文獻(xiàn)[10]提出了單回和雙回不對(duì)稱線路阻抗參數(shù)的測(cè)量計(jì)算，但其方法不能得到線路的電容參數(shù)。文獻(xiàn)[11]對(duì)單回不對(duì)稱線路的電容參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量研究，但該方法在求解電路方程時(shí)為達(dá)到一定精度，需要測(cè)量多次，不便于操作。文獻(xiàn)[12]針對(duì)超特高壓線路，基于分布參數(shù)模型對(duì)不對(duì)稱線路參數(shù)進(jìn)行研究分析，模型復(fù)雜，求解難度大。

圖1 單回三相非對(duì)稱輸電線路Fig.1 Single-circuit three-phase asymmetric transmission line

本研究針對(duì)單回及同塔雙回不對(duì)稱輸電線路參數(shù)的獲取問(wèn)題，提出了一種精確求解并且通用的方法。將輸電線路等效為π型電路，列寫電路方程，通過(guò)非全相加壓法增加獨(dú)立方程數(shù)量，使得線路中電阻、電感、電容及耦合參數(shù)都能得到求解。以單回和同塔雙回線路為例，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性，各相參數(shù)誤差都在0.01%以內(nèi)，為單回和多回非對(duì)稱輸電線路參數(shù)測(cè)量提供了一定的理論依據(jù)。

1 單回不對(duì)稱線路參數(shù)的測(cè)量計(jì)算

在輸電線路理論中，對(duì)于長(zhǎng)度小于300 km的輸電線路可以用一個(gè)π型電路來(lái)近似代替。首先建立一個(gè)三相非對(duì)稱輸電線路π型等效電路，如圖1所示。

1.1 導(dǎo)納參數(shù)的測(cè)量計(jì)算

本研究中的導(dǎo)納只考慮電容參數(shù)，忽略電導(dǎo)。根據(jù)KCL列寫方程：

(1)

式中:Ua1、Ua2、Ia1、Ia2分別為a相線路首末端電壓、電流相量，b、c相同理。

由式(1)可知一共有6個(gè)未知數(shù)，至少需要6個(gè)獨(dú)立的方程才可以得解，而目前只有3個(gè)獨(dú)立的方程，則上述方程是一個(gè)未知數(shù)大于方程數(shù)的欠定方程。求解欠定方程，本研究采取的措施是通過(guò)斷開(kāi)三相電源a相的開(kāi)關(guān)，b、c相正常加壓。三相末端始終短路接地，測(cè)出三相首末端電壓與電流相量，再測(cè)量出A相和B相電源開(kāi)關(guān)同時(shí)斷開(kāi)、c相正常加壓情況下的三相首末端電壓與電流相量，最后與之前首端三相都加壓運(yùn)行時(shí)所測(cè)得的數(shù)據(jù)一起代入式(1)，形成超定方程組：

(2)

將方程組(2)寫成矩陣形式：

I=UxY，

(3)

在式(3)兩端同時(shí)左乘以UxT得到方程組的解：

Y=(UxTUx)-1(UxTI)。

(4)

1.2 阻抗參數(shù)的測(cè)量計(jì)算

根據(jù)圖1和KVL列寫電路方程：

(5)

求解式(5)中的未知數(shù)與求解導(dǎo)納參數(shù)解法相同，只不過(guò)求解阻抗參數(shù)時(shí)需要將之前求得的導(dǎo)納參數(shù)代入阻抗參數(shù)方程組中，依然是根據(jù)不全相加壓獲得獨(dú)立方程數(shù)，故求解阻抗參數(shù)可以使用之前求解導(dǎo)納參數(shù)所得到的首末端測(cè)量數(shù)據(jù)，形成如下超定方程組：

(6)

將方程組(6)寫成矩陣形式：

U=I′Z，

(7)

根據(jù)最小二乘法，在式(7)兩端同時(shí)左乘以I′T[13-14]，得到方程組的解：

Z=(I′TI′)-1(I′TU)。

(8)

2 同塔雙回不對(duì)稱線路參數(shù)的測(cè)量計(jì)算

同塔雙回輸電線路是目前線路架設(shè)的主要方式，與單回輸電線路參數(shù)相比，同塔雙回輸電線路還需要考慮回路間的互阻、互感、耦合電容等參數(shù)[15]。

計(jì)算互感參數(shù)的常規(guī)方法有增量法、微分法等[16-18]。本研究將同塔雙回輸電線路近似為π型等值電路，并用集中參數(shù)表示，如圖2所示。

圖2 同塔雙回輸電線路模型Fig.2 Double-circuit asymmetric transmission line on the same tower

2.1 導(dǎo)納參數(shù)的測(cè)量計(jì)算

同單回線路求取導(dǎo)納原理一樣，首先由圖2列寫KCL方程如下：

(9)

式中：Uax=Ua1+Ua2；Ua1、Ua2、Ia1、Ia2分別為a相線路首末端電壓、電流相量；b、c、A、B、C相同理。

式(9)一共有21個(gè)未知數(shù)，求解這樣的欠定方程組時(shí)，依然采用非全相加壓法來(lái)增加獨(dú)立方程數(shù)。首端懸空相的順序依次為a相懸空，增加5個(gè)獨(dú)立方程；a、b相同時(shí)懸空，增加4個(gè)獨(dú)立方程；a、b、c相同時(shí)懸空，增加3個(gè)獨(dú)立方程；a、b、c、A相同時(shí)懸空，增加2個(gè)獨(dú)立方程；a、b、c、A、B相同時(shí)懸空，增加1個(gè)獨(dú)立方程。這樣，與原來(lái)6個(gè)獨(dú)立方程相加就形成21個(gè)獨(dú)立方程，使得各個(gè)參數(shù)可以求解。所列方程如下：

(10)

將方程組寫成矩陣形式：

I=UxY，

(11)

式中：Y為未知數(shù)。YT=[YaYabYacYaAYaBYaCYbYbcYbAYbBYbCYcYcAYcBYcCYA

將式(11)同時(shí)左乘以UxT得到方程組的解：

Y=(UxTUx)-1(UxTI)。

(12)

2.2 阻抗參數(shù)的測(cè)量計(jì)算

在求得2.1中的導(dǎo)納參數(shù)后，根據(jù)圖2和KVL列寫阻抗方程組：

(13)

式(13)欠定方程求解依然可以使用求解導(dǎo)納參數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)，得到的超定方程組：

(14)

將式(14)寫成矩陣形式：

U=I′Z，

(15)

式中：Z為未知數(shù)；ZT=[ZaZabZacZaAZaBZaCZbZbcZbAZbBZbCZcZcAZcBZcCZA

在式(15)兩端同時(shí)左乘以I′T，得到方程組的解：

Z=(I′TI′)-1(I′TU)。

(16)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 單回線路仿真

為驗(yàn)證本研究所提方法的準(zhǔn)確性，在MATLAB中搭建單回不對(duì)稱及同塔雙回不對(duì)稱線路模型，單回線路仿真模型如圖3所示。實(shí)際線路長(zhǎng)度為100 km，電壓為500 kV。仿真所用測(cè)試電源為220 V工頻三相電源，測(cè)量全程末端三相短路接地。測(cè)量3次首末端電壓電流相量(通過(guò)傅里葉變換求得)，即全相運(yùn)行，首端a相懸空(斷開(kāi)S1)且b、c相加壓，a、b相同時(shí)懸空(同時(shí)斷開(kāi)S1和S2)且c相加壓這3種狀態(tài)。

圖3 單回輸電線路參數(shù)測(cè)試模型Fig.3 Test model of transmission line parameters

將每相線路參數(shù)都設(shè)為未知數(shù)，利用測(cè)量數(shù)據(jù)獲得所有線路參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 單回輸電線路參數(shù)測(cè)量結(jié)果(1)Tab.1 The measured parameters of the single circuit transmission line(1)

表2 單回輸電線路參數(shù)測(cè)量結(jié)果(2)Tab.2 The measured parameters of the single circuit transmission line(2)

從表1和表2可以看出，使用本方法，通過(guò)3次測(cè)量便可以得到線路的所有參數(shù)，每一相的誤差都不超過(guò)0.01%。這些誤差的來(lái)源主要是將輸電線路等效為π型輸電線路模型而產(chǎn)生的模型誤差，測(cè)量數(shù)據(jù)所取的精度也是導(dǎo)致誤差的一大因素。

圖4 同塔雙回輸電線路參數(shù)測(cè)試模型Fig.4 Test model of tower double circuit transmission line parameters

3.2 同塔雙回線路仿真

同塔雙回輸電線路測(cè)量6次首末端電壓電流相量，即全相運(yùn)行，首端a相懸空(斷開(kāi)S1)，a、b相同時(shí)懸空(同時(shí)斷開(kāi)S1和S2)，a、b、c相懸空(同時(shí)斷開(kāi)S1、S2和S3)，a、b、c、A相懸空(同時(shí)斷開(kāi)S1、S2、S3和S4)，a、b、c、A、B(同時(shí)斷開(kāi)S1、S2、S3、S4和S5)相懸空這6種狀態(tài)。所用測(cè)試電源為220 V工頻三相電源，測(cè)量全程末端三相短路接地，仿真圖如圖4所示。

本研究以荊斗500 kV同塔雙回輸電線路作為算例仿真[19]，線路長(zhǎng)度為20.876 km，導(dǎo)線采用4×ACSR-720/50，分裂間距為500 mm，每相參數(shù)均設(shè)為未知數(shù)，測(cè)量結(jié)果如表3和表4所示。

表3 同塔雙回輸電線路導(dǎo)納參數(shù)測(cè)量結(jié)果Tab.3 The measurement results of the admittance parameters of the double-circuit transmission line

表4 同塔雙回輸電線路阻抗參數(shù)測(cè)量結(jié)果Tab.4 The measurement result of impedance parameters of the double-circuit transmission line

由表3與表4可看出，非全相加壓測(cè)量法可以很準(zhǔn)確地測(cè)量出雙回輸電線路參數(shù)，各相參數(shù)誤差都在0.01%以下。和單回輸電線路一樣，誤差來(lái)源于測(cè)量數(shù)據(jù)的精度及模型誤差。

4 結(jié)語(yǔ)

以單回不對(duì)稱輸電線路和同塔雙回不對(duì)稱輸電線路為例，基于π型輸電線路模型，采用非全相加壓法獲取數(shù)量足夠的獨(dú)立方程，完成對(duì)各相線路參數(shù)的求解。仿真結(jié)果表明本方法有以下優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便，無(wú)須更換電源，只要依次斷開(kāi)三相測(cè)試電源開(kāi)關(guān)完成數(shù)據(jù)采集即可，便于在工程中實(shí)現(xiàn)；計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，獨(dú)立方程數(shù)和未知數(shù)相等，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的精確求解，單回線路參數(shù)和同塔雙回線路參數(shù)誤差均在0.01%以下。本方法適用于單回不對(duì)稱及同塔雙回不對(duì)稱輸電線路參數(shù)的測(cè)量，對(duì)同塔多回不對(duì)稱輸電線路參數(shù)的測(cè)量計(jì)算也有一定的參考意義。