郭 敏， 梁海天

（中北大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原 030051）

猶豫模糊集可以很好地克服群決策過程中出現(xiàn)的猶豫性、模糊性. 1995年Zadeh［1］首次提出了傳統(tǒng)的模糊集概念，從此模糊集理論就廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域. 但隨著社會(huì)的發(fā)展，人們所處環(huán)境及遇到的問題也更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的模糊集已經(jīng)無法完整的描述所研究的決策問題，為此Atanassov［2-4］引入隸屬度來表達(dá)不確定的思想. Atanassov認(rèn)為，傳統(tǒng)模糊集的隸屬度只能用處于0～1之間的某個(gè)確切的數(shù)來表示，無法更進(jìn)一步地了解決策者在實(shí)際決策過程中的模糊程度. 基于以上考慮，Atanassov研究了隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個(gè)維度，并定義了三者之間的關(guān)系，進(jìn)而提出直覺模糊集概念，這一概念被廣泛運(yùn)用到邏輯規(guī)劃［5］、群決策［4-7］等諸多領(lǐng)域.

隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)直覺模糊集理論和區(qū)間直覺模糊集理論并不能夠靈活地刻畫出決策者給出的多個(gè)可能值. 因此，西班牙學(xué)者Torra和Narukawa［8］在2009年提出了猶豫模糊集的概念，它的隸屬度不是某個(gè)值或者服從一定分布，而是多個(gè)可能值，與傳統(tǒng)的模糊集和直覺模糊集理論相比，猶豫模糊集能更加靈活地描述決策者在決策過程中對于事物信息不確定的狀況. 猶豫模糊集不需要構(gòu)造隸屬度函數(shù)，且表達(dá)比較方便，因此受到學(xué)者們的關(guān)注. TOPSIS是求解多準(zhǔn)則問題的經(jīng)典方法，它的思想是最接近正理想點(diǎn)且最遠(yuǎn)離負(fù)理想點(diǎn)的解，即為最優(yōu)解［9］. 然而在傳統(tǒng)的TOPSIS中，屬性值和權(quán)重均為固定值，這與現(xiàn)實(shí)群決策環(huán)境當(dāng)中的不確定性并不相符，因此學(xué)者開始將模糊集理論與拓展形式的TOPSIS方法結(jié)合進(jìn)行研究. 以前對第三方物流服務(wù)商的選擇研究多是利用直覺模糊集理論進(jìn)行闡述的，Kumar和Chen［10］提出了用直覺模糊集理論對第三方物流服務(wù)商進(jìn)行選擇. 此研究側(cè)重對第三方物流服務(wù)商評價(jià)指標(biāo)的選擇，運(yùn)用直覺模糊集理論將評價(jià)指標(biāo)的語言形式轉(zhuǎn)化為模糊形式的語言進(jìn)行選取，但是這些研究側(cè)重的是對第三方物流服務(wù)商評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行模糊化的選取. 并沒有說明如何有效的選取第三方物流服務(wù)商，基于以上研究，Xu［11］提出猶豫模糊TOPSIS方法來解決權(quán)重信息不足的問題，Chu等［12］將模糊集理論與TOPSIS相結(jié)合，用來解決群決策過程中選取服務(wù)商的問題，而后Ashtiani 等［13］進(jìn)行了更深入的研究，提出了屬性值和準(zhǔn)則權(quán)重均為區(qū)間數(shù)的TOPSIS方法. Lan［14］提出一種基于TOPSIS方法的新方法，用來解決準(zhǔn)則值為猶豫模糊數(shù)且準(zhǔn)則權(quán)重部分已知的多準(zhǔn)則決策問題. 上述研究都是基于屬性權(quán)重值整體或部分已知以及在求模糊數(shù)間的距離時(shí)主觀添加了隸屬值的情況，然而在現(xiàn)實(shí)的決策過程當(dāng)中屬性權(quán)重值是不確定的.

本文提出一種新的基于猶豫模糊TOPSIS方法選擇第三方物流服務(wù)商的決策方法. 首先，考慮到?jīng)Q策者的認(rèn)知能力和對事物的不同偏好，通過猶豫模糊熵的熵權(quán)法來確定屬性的權(quán)重值；其次，為了避免在求方案和正負(fù)理想解的距離時(shí)主觀添加隸屬值，采用了計(jì)算猶豫模糊屬性權(quán)重與每個(gè)方案的猶豫模糊準(zhǔn)則值到正負(fù)理想解對應(yīng)的準(zhǔn)則值的排序加權(quán)Hausdorff 距離的方法，求得各備選物流服務(wù)商與正負(fù)理想解之間的距離；最后，利用TOPSIS的決策方法對各個(gè)備選物流服務(wù)商的優(yōu)劣勢進(jìn)行排序，并通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.

1 基礎(chǔ)理論

1.1 猶豫模糊集

1.2 猶豫模糊元［15-16］

1.3 猶豫模糊元的得分函數(shù)

1.4 猶豫模糊數(shù)間的排序加權(quán)

Hausdorff的距離為

1.5 猶豫模糊熵

定義4［18］對于任意一個(gè)猶豫模糊數(shù)h，它的猶豫模糊熵為

式中：hσ(i)為第i 大的元素，并且q>0;j=1,2,…,n;T=(1+q)ln(1+q)-(2+q)( ln(2+q)-ln 2 ).

2 猶豫模糊下TOPSIS方法的問題描述和模型構(gòu)建

2.1 問題描述［19］

2.2 權(quán)重的確定

信息熵描述了系統(tǒng)的無序程度，指標(biāo)的信息熵越小，表示不同程度越大，所包含的信息越多，應(yīng)賦予這個(gè)指標(biāo)更大的權(quán)重［20］. 將熵的概念引入模糊集理論中，從而產(chǎn)生了模糊熵. 在多屬性決策中，評價(jià)的屬性一般劃分為效益型和成本型，熵權(quán)法確定猶豫模糊屬性權(quán)重的方法如下：

步驟1［21］將決策者給出的方案xi在屬性dj的屬性值用猶豫模糊數(shù)hij表示.

步驟3［21］用模糊熵計(jì)算出各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的熵Ej.

式中：hσ(i)為第i 大的元素，并且q>0;j=1,2,…,n;T=(1+q)ln(1+q)-(2+q)( ln(2+q)-ln 2 ).

步驟4［21］第j 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)為

3 猶豫模糊TOPSIS方法的排序步驟

步驟1 根據(jù)專家決策信息，猶豫模糊決策矩陣M 表示為

將猶豫模糊數(shù)的元素按遞增順序排列，并將元素相對較少的猶豫模糊數(shù)按照Xu等［17］給出的展開規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展處理.

步驟2 對標(biāo)準(zhǔn)化猶豫模糊決策矩陣M 進(jìn)行歸一化處理，消除各指標(biāo)的量綱與數(shù)量級的影響，得到歸一化猶豫模糊決策矩陣［22］

步驟4 定義正、負(fù)理想解如下：

步驟5 將猶豫模糊屬性權(quán)重與每個(gè)方案的猶豫模糊準(zhǔn)則值到正負(fù)理想解對應(yīng)的準(zhǔn)則值的排序加權(quán)Hausdorff距離結(jié)合起來構(gòu)成猶豫模糊排序加權(quán)距離

4 猶豫模糊TOPSIS方法在第三方物流服務(wù)商選擇中的案例分析

4.1 問題的分析

選擇高質(zhì)量的第三方物流公司是一個(gè)企業(yè)生存發(fā)展的關(guān)鍵，對物流企業(yè)各個(gè)方面進(jìn)行合理的評估是選擇優(yōu)質(zhì)服務(wù)商的前提. 假如現(xiàn)在有5家第三方物流服務(wù)商，分別表示為{x1,x2,x3,x4,x5}. 為了選擇最優(yōu)的物流服務(wù)商，某企業(yè)從高效型角度出發(fā)提出了4個(gè)評價(jià)指標(biāo)，即C1送達(dá)時(shí)間、C2增值服務(wù)能力、C3貨損率、C4顧客滿意度（表1）. 其中，C1和C3是成本型評價(jià)指標(biāo)，C2和C4是效益型評價(jià)指標(biāo). 相應(yīng)的權(quán)重w=(w1,w2,w3,w4)未知，決策者的指標(biāo)偏好系數(shù)滿足{λ1,λ2,λ3,λ4} ={0 .35,0.35,0.15,0.15} .

表1 猶豫模糊決策矩陣Tab.1 Hesitant fuzzy decision matrix

4.2 權(quán)重的確定

通過前面猶豫模糊熵的權(quán)重確定方法，用公式（1）計(jì)算w 的屬性權(quán)重值. 假設(shè)q=2，可得熵權(quán)矩陣，如表2.

根據(jù)公式（2）可得E(1)=0.914 7、E(2)=0.839 7、E(3)=0.839 2、E(4)=0.900 3，所以熵權(quán)w*=(0.332 7,0.298 9,0.136 9,0.159 1) .

根據(jù)步驟2，把C1和C3轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)可得歸一化猶豫模糊決策矩陣Mˉ，如表3.

表2 猶豫模糊熵矩陣Tab.2 Hesitant fuzzy entropy matrix

表3 猶豫模糊決策矩陣Tab.3 Hesitant fuzzy decision matrix

根據(jù)步驟3，可得加權(quán)歸一化猶豫模糊矩陣：

根據(jù)步驟4，可得正理想解、負(fù)理想解分別為：

根據(jù)步驟5可得正負(fù)排序加權(quán)Hausdorff距離表4和表5.

表4 正排序加權(quán)距離Tab.4 Positive sort weighted distance

表5 負(fù)排序加權(quán)距離Tab.5 Negative sort weighted distance

根據(jù)步驟6，可以計(jì)算出各個(gè)方案的貼進(jìn)度（表6）.

表6 方案貼進(jìn)度Tab.6 Nearness degree of schemes

4.3 結(jié)果分析

本文中其他4家之所以不是最優(yōu)的備選服務(wù)商原因在于評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重值不同，C1、C2、C3、C4的權(quán)重屬性值分別是0.332 7、0.298 9、0.136 9、0.159 1. 第一家物流服務(wù)商在運(yùn)輸貨物的時(shí)間上比較準(zhǔn)時(shí)，其增值服務(wù)能力比較強(qiáng)，送達(dá)時(shí)間比較短且附加值比較高，熵權(quán)法算出評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值C1和C2比其他兩個(gè)評價(jià)屬性值大，第二家的包裝設(shè)施比較完善，但送達(dá)時(shí)間比較長且增值服務(wù)能力不突出，導(dǎo)致不如第一家物流服務(wù)商效率高；第三家和第四家的增值服務(wù)能力和顧客滿意度比第一家高，但是這兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值不大，導(dǎo)致不如第一家物流服務(wù)商的方案.

綜上所述，權(quán)重屬性值的獲取很重要，不能主觀賦權(quán)，此案例再次驗(yàn)證了運(yùn)用猶豫模糊TOPSIS方法選擇最優(yōu)物流服務(wù)商的可行性和有效性.

5 結(jié)論與展望

本文提出了運(yùn)用猶豫模糊TOPSIS方法選擇最優(yōu)的第三方物流服務(wù)商的新方法，首先，采用猶豫模糊理論將專家給出的決策評價(jià)的語言形式轉(zhuǎn)化為猶豫模糊數(shù)，避免了專家在決策過程中由于猶豫造成的不準(zhǔn)確性；其次，利用猶豫模糊熵的方法對屬性權(quán)重值進(jìn)行求取，該方法所確定的屬性值同時(shí)兼顧屬性信息的客觀情況與決策者的主觀意愿，避免了決策信息的單一性；然后，運(yùn)用加權(quán)Hausdorff 距離方法計(jì)算正負(fù)理想解和5家備選物流服務(wù)商之間的距離，與傳統(tǒng)的歐式距離相比更加具有客觀性及準(zhǔn)確性，同時(shí)避免了決策者在決策的過程中主觀添加隸屬度的情況；最后，把猶豫模糊TOPSIS的決策方法運(yùn)用到真實(shí)的選擇最優(yōu)第三方物流服務(wù)商的案列中去，為企業(yè)選擇高質(zhì)量低成本的第三方物流服務(wù)商提供了真實(shí)可靠地借鑒方法，評價(jià)結(jié)果證明了方案的可行性以及客觀性. 雖然如此，這種方法依然存在著一些不足之處. 此研究方案是在假設(shè)決策者是完全理性的情況下進(jìn)行的，但是現(xiàn)實(shí)情況中人不是完全理性的，如果考慮到人為的主觀意愿以及決策者的風(fēng)險(xiǎn)愛好程度，本方案是否具有可行性還有待進(jìn)一步考量. 除此之外，本文對評價(jià)屬性的選擇數(shù)量較少，不能全面覆蓋企業(yè)的所有特點(diǎn)，評價(jià)指標(biāo)較多的情況下是否依然適用有待以后的進(jìn)一步研究.