王細(xì)兵

[摘? 要] 學(xué)習(xí)是習(xí)得知識與技能的過程，也是思維成長的過程. 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的數(shù)學(xué)思維，離不開教師循循善誘的引導(dǎo). 文章認(rèn)為思維培養(yǎng)的策略有：情境創(chuàng)設(shè)，激活思維;變式訓(xùn)練，啟發(fā)思維;習(xí)題編擬，創(chuàng)新思維.

[關(guān)鍵詞] 思維;數(shù)學(xué);潛能

隨著教育的改革，素質(zhì)教育的縱深得以有效地發(fā)展. 基于新課改背景的初中數(shù)學(xué)課堂，教師需要更進(jìn)一步地考慮學(xué)生的立場，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 那到底什么樣的課堂才能有效地激發(fā)學(xué)生的潛能，促進(jìn)學(xué)生的思維得以成長呢？文章以課堂教學(xué)中的一些環(huán)節(jié)為著力點(diǎn)，通過一定的教學(xué)手段，以引領(lǐng)、啟發(fā)等方式為學(xué)生搭建思維的階梯.

情境創(chuàng)設(shè)，激活思維

烏申斯基曾經(jīng)說過：“缺乏興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，會扼殺掉學(xué)習(xí)者探究真理的欲望. ”思維能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度與對知識的渴求欲. 教師在課堂上創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，能形成舒適的課堂氛圍，快速吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)[1]. 學(xué)生在舒適的課堂氛圍與豐富的想象中能產(chǎn)生良好的情感體驗(yàn)，從而激活數(shù)學(xué)思維，并在情境中經(jīng)歷觀察、分析、操作與推理的過程，達(dá)到“跳一跳，摘到桃”的成效.

案例1 “三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：在一個遙遠(yuǎn)的國度，住著三個大家族——直角三角形、銳角三角形與鈍角三角形. 一天，三大家族聚會時三大家族的法老因一件事情吵了起來. 直角三角形家族的法老說：“我們家族的個子最高，所以我們家族的內(nèi)角和最大. ”鈍角三角形家族的法老說：“我們家族有一個角比你們?nèi)魏渭易宓慕嵌即螅虼宋覀兗易宓膬?nèi)角和才是最大的. ”銳角三角形家族的法老說：“不不不，我們家族成員的面積大，因此我們家族的內(nèi)角和比你們都大. ”為此，三大家族的法老爭得面紅耳赤，誰也不服輸. 聰明的你覺得哪個家族的內(nèi)角和最大呢？

學(xué)生聽了這個故事，面面相覷，覺得每個法老說得都有道理，瞬間就對三角形的內(nèi)角和產(chǎn)生了探索的欲望.

生1：可以畫三種類型的三角形，用量角器測量各個角的度數(shù)，再將每種三角形三個角的度數(shù)加起來.

師：這個方法不錯，簡單易行. 假設(shè)在那個國度沒有量角器該怎么辦呢？

（學(xué)生陷入沉思）

生2：可以剪三種類型的三角形各一個，然后將每種三角形的三個角剪下來，拼接在一起，最后比較拼接完成后的角度的大小.

師：這是個好方法！說干就干，我們現(xiàn)在就來操作吧，為這三位法老找出正確答案.

（學(xué)生興奮地畫圖、撕圖、撕角、拼角）

生3：我們發(fā)現(xiàn)，三種類型的三角形的內(nèi)角和竟然都是180°.

……

上述教學(xué)片段用學(xué)生感興趣的童話故事引出問題，并將三類三角形都囊括到故事情境中. 學(xué)生在興趣的驅(qū)使下積極開動腦筋，想方設(shè)法地為法老們出主意，探尋問題的答案. 最后，他們決定以實(shí)際操作來解決這一問題，于是自然而然地便將問題情境轉(zhuǎn)化為了問題探究. 整個過程銜接自然，不僅激活了學(xué)生的思維，還培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升做了鋪墊.

變式訓(xùn)練，啟發(fā)思維

“窮則變，變則通. ”學(xué)習(xí)亦如此. 一味地埋頭苦干，并不一定能獲得較好的成效. 有時候，我們需要打破常規(guī)思維，從不同的視角去審視、觀察與分析問題，這樣反而能“柳暗花明又一村”. 因此，光說不練不行，光練不總結(jié)也不行. 教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性，通過一些經(jīng)典例題的引申，讓學(xué)生達(dá)到做一題，會一類題的能力[2].

變式訓(xùn)練作為啟發(fā)學(xué)生思維的利器，能讓學(xué)生在萬變不離其宗的變式中感受數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力. 所謂變式，是對試題的題設(shè)條件或結(jié)論進(jìn)行改變. 解題時，學(xué)生只要緊扣問題的核心，學(xué)會從不同層次、不同角度去觀察與反思問題，就能深化對問題的理解，從而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力.

案例2? “角平分線”的教學(xué).

原題 如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

為了深化學(xué)生對這一知識的理解，教師可在此題的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)變化，利用變式訓(xùn)練來啟發(fā)學(xué)生思維.

變式1 如圖2，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

變式2 如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，猜想∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

上述過程以原題為模板，對其進(jìn)行變式，能加深學(xué)生對該部分知識的理解，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的. 可見，變式訓(xùn)練不僅能啟發(fā)學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，從而開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生解決問題的能力.

習(xí)題編擬，創(chuàng)新思維

學(xué)與思有著密不可分的聯(lián)系，處理好學(xué)與思之間的關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵. 要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，憑借單純的知識傳授遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，學(xué)生思維的培養(yǎng)與創(chuàng)新能力的提升還離不開對各種學(xué)習(xí)技能的掌握. 教師應(yīng)鼓勵學(xué)生編擬試題，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動性，在對知識的剖析與深思中激活思維，在編擬試題的過程中實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新.

此外，學(xué)生在編擬試題時受知識面與思維能力的影響，難免會出現(xiàn)考慮不周的情況. 此時，教師可從學(xué)生所編試題的錯誤中發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識的漏洞，以及思維的不嚴(yán)謹(jǐn)之處，從而對其進(jìn)行針對性指導(dǎo). 編擬試題，能讓學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力，完善知識結(jié)構(gòu)，并使思維更加嚴(yán)謹(jǐn).

案例3 “應(yīng)用題”的復(fù)習(xí)教學(xué).

復(fù)習(xí)“應(yīng)用題”時，筆者設(shè)計了這樣一道題：已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張. 請同學(xué)們添加一定的情境和數(shù)據(jù)，讓其成為一道完整的數(shù)學(xué)試題，并完成解答.

生1：李紅準(zhǔn)備去書店購買12張賀卡，已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張，她付了30元，找回7元. 李紅購買了多少張立體賀卡？

師：大家覺得這么編行不行？為什么？

生2：我覺得不好. 題目沒有交代清楚是購買一種賀卡還是兩種，如果只購買了立體賀卡，那么價格就不對，因?yàn)?3不是3的倍數(shù);如果購買了兩種賀卡，答案就有多種可能. 因此，在表述問題時，需要做到清晰.

師：生2分析得非常好！哪位同學(xué)來加點(diǎn)新的條件呢？

生3：小麗準(zhǔn)備在家搞一個新年晚會，她去超市購買賀卡. 已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張，兩種賀卡一共準(zhǔn)備購買10張，總價格控制在25元以內(nèi)，該怎么購買？

師：誰來分析一下這位同學(xué)編擬的題目？

生4：小麗在自己家搞新年晚會，一般是來參加晚會的同學(xué)送賀卡給她，而不是她自己去購買賀卡.

師：有道理. 那怎么說比較合理？

生5：小麗準(zhǔn)備在家搞一個新年晚會，她的10位朋友準(zhǔn)備一起到超市購買賀卡，計劃每人購買1張. 已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張，怎樣購買，能使總價控制在25元以內(nèi)？

在試題的編擬過程中，學(xué)生逐漸找到了編擬的頭緒. 編擬試題不僅要有明確的問題目標(biāo)，還要用精準(zhǔn)的語言設(shè)計符合實(shí)際的問題情境，且所設(shè)計的問題要嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、可解. 學(xué)生在編擬試題的過程中不僅要做到知其然，更要做到知其所以然.

總之，思維能力的培養(yǎng)任重而道遠(yuǎn). 貫徹培養(yǎng)計劃，并落實(shí)到課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好方式. 教學(xué)中，教師要運(yùn)用各種教學(xué)手段為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)、探索、研究與反思的機(jī)會，這樣才能有效地活躍學(xué)生的思維，讓他們的思維在教學(xué)中生根、發(fā)芽，從而形成良好的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]任旭，夏小剛. 問題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（4）.

[2]李庾南，陳育彬. 構(gòu)建促進(jìn)學(xué)力發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂[J]. 課程·教材·教法，2008（8）.

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