宗志祥
(上海地鐵維護(hù)保障有限公司 車輛分公司,上海 200235)
隨著民眾生活水平的提高,城市軌道車輛的乘坐舒適度問題越來越受關(guān)注。被動式吸振器由于結(jié)構(gòu)簡單,減振性能好等優(yōu)點(diǎn)[1],已成為抑制車體振動、提高乘坐舒適度的有效手段之一。
為了降低軌道車輛車體的振動,國內(nèi)外很多學(xué)者將動力吸振器引入到車體上。Tomioka等[2]在將彈性圓環(huán)作為動力吸振器安裝在車體下方,能夠有效地降低車輛的彎曲振動;曾京等[3]在車體底架中央布置被動式動力吸振器,認(rèn)為吸振器在一定程度上能夠抑制車體某些振動頻率成分,但未提出吸振器的具體設(shè)計方法。周勁松等[4-7]利用基于二自由度設(shè)計的被動式吸振器抑制了彈性車體的振動,引入了車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)對車體動力吸振器的減振效果進(jìn)行評價。文永蓬等[8]考慮車軌耦合作用對被動式吸振器設(shè)計參數(shù)的影響,對被動式吸振器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,但并未提出通用的適用于城市軌道車輛車體被動式吸振器設(shè)計方法。綜上,被動式吸振器已經(jīng)開始應(yīng)用于軌道車輛車體的減振,但以往的研究都是基于傳統(tǒng)二自由度的吸振器的設(shè)計,而車軌耦合振動模型是多自由度復(fù)雜系統(tǒng),傳統(tǒng)被動式吸振器直接嫁接到軌道車輛上,會存在一定的偏差,具有一定的局限性。為此,提出了適用于軌道車輛車體被動式吸振器減振設(shè)計方法。
含被動式吸振器的車軌耦合振動模型如圖1所示。視車輛的車體、轉(zhuǎn)向架、輪對和被動式吸振器為剛體,車身浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動有兩個自由度,每一個構(gòu)架浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動有兩個自由度,每一輪對的垂向運(yùn)動有四個自由度,被動式吸振器的浮沉運(yùn)動有一個自由度,分別對應(yīng)圖中的Zc、φc、Zt1、φt1、Zt2、φt2、Zw1、Zw2、Zw3、Zw4、Zd。軌道系統(tǒng)中,為了簡化計算,選用長枕埋入式無砟軌道[9],鋼軌的位移采用Zr表示,其余參數(shù)如表1所示。
圖1 含被動式吸振器的車軌垂向振動模型
鑒于篇幅限制,只列出車體、被動式吸振器和鋼軌的振動方程分別為:
式中:kd為被動式吸振器的剛度;cd為被動式吸振器的阻尼;L為車體的長度;x為被動式吸振器的安裝位置。由文獻(xiàn)[10]可知,吸振器對車體的中部剛性振動影響較小。為方便計算,被動式吸振器安裝在車體的中部,即x=L/2。
表1 某城市軌道車輛車軌耦合動力學(xué)模型的參數(shù)
式中:md是被動式吸振器的質(zhì)量。
式中:Nr為扣件節(jié)點(diǎn)總數(shù);M為鋼軌的模態(tài)階數(shù);xi為第i個扣件節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值;Fwj為第j軸輪軌動作用力;xwj為第j軸輪對的坐標(biāo)值;Yrn(x)、Yrh(x)為鋼軌的振型函數(shù);qrn(t)、qrh(t)為廣義坐標(biāo)。
根據(jù)輪軌耦合關(guān)系,將車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)進(jìn)行耦合形成動力學(xué)矩陣,并進(jìn)行傅里葉變換為:
式中:M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;C為受被動式吸振器影響的阻尼矩陣;K受被動式吸振器影響的剛度矩陣;Z(ω)為位移矩陣的傅里葉變換。Kf為系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣;T為時滯矩陣;q1(ω)為系統(tǒng)激勵輸入向量。
其中
根據(jù)吸振器的減振原理,利用最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件[11],對被動式吸振器進(jìn)行設(shè)計。
最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件分別為:
式中:γ、μ、ζ分別為被動式吸振器和車體振動的固有頻率比、質(zhì)量比和阻尼比;ωc為車體振動固有圓頻率;ωd為被動式吸振器固有圓頻率。
可求得被動式吸振器的剛度和阻尼:
式中:fd為被動式吸振器的目標(biāo)頻率。
傳統(tǒng)的被動式吸振器是基于二自由度設(shè)計的,下面分析將傳統(tǒng)被動式吸振器運(yùn)用在城市軌道車輛上的局限性。
為了更直觀的反映被動式吸振器的減振效果,引入動力放大系數(shù)ε:
設(shè)定車輛在空載工況下,隨機(jī)選取車速分別為30 km/h、50 km/h、80 km/h,對應(yīng)的車體振動頻率分別為1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz,此時,針對這3個頻率進(jìn)行傳統(tǒng)被動式吸振器的設(shè)計,其吸振器的目標(biāo)頻率為1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz,如圖2所示。
由圖2可知,3種利用傳統(tǒng)基于二自由度設(shè)計的吸振器都有一定的減振效果。這意味著被動式吸振器運(yùn)用在軌道車輛上具有一定的可行性。此外,3種動力吸振器的動力放大系數(shù)最小值分別出現(xiàn)在1.17 Hz、1.16 Hz、1.17 Hz處,偏離了與之對應(yīng)的車體的固有振動頻率,分別為1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz,這說明傳統(tǒng)被動式吸振器雖然有減振效果,但其最佳減振效果偏離了減振最佳頻率點(diǎn)(即與車體振動固有頻率點(diǎn)相互吻合的點(diǎn),以下簡稱減振最佳點(diǎn)),這也間接意味著傳統(tǒng)被動式吸振器根據(jù)車體振動頻率設(shè)計的目標(biāo)頻率存在一定的偏差。
圖2 不同速度下傳統(tǒng)動力吸振器的減振效果
綜上,傳統(tǒng)被動式吸振器運(yùn)用在城市軌道車輛上,存在一定的局限性,為了改善被動式的減振性能,下面對被動式吸振器的目標(biāo)頻率做進(jìn)一步的修正設(shè)計。
為了獲得被動式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率,考慮到車體的振動在1 Hz附近,令0.5~2 Hz作為遍歷區(qū)間,令Gd(ω)為附加被動式吸振器的車體加速度譜,fc為車體的振動頻率,fd為被動式吸振器的目標(biāo)頻率,fopt為被動式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率。
可獲得被動式吸振器最優(yōu)目標(biāo)頻率fopt的算法如下:
第一步;選定遍歷頻率區(qū)間為0.5~2 Hz,頻率間隔為0.01。
第二步:遍歷0.5~2 Hz,獲得每個目標(biāo)頻率fd下Gd(fc)的最小值,此時所對應(yīng)的目標(biāo)頻率fd即為最優(yōu)目標(biāo)頻率fopt。
設(shè)定車輛在空載狀態(tài)下,其運(yùn)行速度為構(gòu)造速度80 km/h,獲得不同總質(zhì)量比下,0.5~2 Hz區(qū)間內(nèi),車體振動在最優(yōu)減振頻率點(diǎn)處的加速度譜,如圖3所示。
由圖3可知,減振最佳點(diǎn)處車體加速度譜存在一個最小值,此時對應(yīng)的目標(biāo)頻率稱為最優(yōu)目標(biāo)頻率,不同質(zhì)量比對應(yīng)不同的最優(yōu)目標(biāo)頻率。此外,隨著質(zhì)量比的增加,被動式吸振的減振效果變好,但是大的質(zhì)量比會使被動式吸振器的體積增大,考慮到車下空間被大量設(shè)備占據(jù),剩余空間有限,因此,綜合考慮到車下布置難易程度和經(jīng)濟(jì)性,確定質(zhì)量比為0.1,此時,對應(yīng)的吸振器最優(yōu)目標(biāo)頻率為1.36 Hz。
圖3 0.5~2 Hz區(qū)間內(nèi)減振最佳點(diǎn)處的車體加速度譜
圖4為被動式吸振器目標(biāo)頻率1.36 Hz,質(zhì)量比為0.1的設(shè)計下,修正前后被動式吸振器對車體的減振效果圖。
由圖4(a)可知,在減振最佳點(diǎn)處,修正設(shè)計前的車體加速度譜為0.003 1,大于修正設(shè)計后的車體加速度譜0.002 4,這說明修正設(shè)計前的減振效果要低于修正后的減振效果。由圖4(b)可知,修正設(shè)計后的動力放大系數(shù)在1.23 Hz處出現(xiàn)了最小值,這意味著此時在1.23 Hz處達(dá)到了最好的減振效果,與減振最佳點(diǎn)相吻合,未出現(xiàn)偏差。
圖4 修正前后被動式吸振器的減振效果圖
綜上,城市軌道車輛車體被動式吸振器的一般步驟如圖5所示:
第1步,根據(jù)車輛的速度、載客量和車軌耦合模型的參數(shù),獲得吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間;
第2步,遍歷吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間,確定被動式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率和質(zhì)量比;
第3步,利用吸振器的最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件獲得被動式吸振器的剛度和阻尼。
令車輛運(yùn)行速度為80 km/h、載客量由空載(AW0)逐漸變?yōu)槌d(AW3),獲得車體無被動式吸振器和附加被動式吸振器的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對比圖,如圖6所示。
圖5 被動式吸振器減振設(shè)計流程圖
圖6 載客量對被動式吸振器減振效果的影響
由圖6可知,隨著載客量的增大,兩種狀態(tài)下的車體振動逐漸減小。在整個載客量的區(qū)間內(nèi),附加被動式吸振器的振動都要小于無被動式吸振器車體的振動,這意味著被動式吸振器發(fā)揮出了較好的減振效果,此外,被動式的減振效果由最初的10.9%降為了5.2%,這說明被動式吸振器的減振效果隨載客量變大而減小,這是因?yàn)檩d客量的增加,車體的質(zhì)量增大導(dǎo)致車下設(shè)備的質(zhì)量比減小,較小的質(zhì)量比也能降低車體的振動。
圖7為車輛在載客量空載(AW0)下,不同車輛速度下,車體無被動式吸振器和附加被動式吸振器的Sper?ling平穩(wěn)性指標(biāo)對比圖。
由圖7可知,隨著速度的增大,車輛的垂向振動并不是呈單調(diào)增加的趨勢,而是在共振速度處出現(xiàn)局部峰值[12]。在整個速度范圍下,可以分為3個速度區(qū)間,在3個區(qū)間范圍內(nèi),附加被動式吸振器都取得了較好的減振效果,而在區(qū)間接點(diǎn)25 km/h、47 km/h處,減振效果較差。綜合整個車輛運(yùn)行區(qū)間,被動式吸振器獲得了較好的減振效果。
圖7 速度對被動式吸振器減振效果的影響
城市軌道車輛車下設(shè)備眾多,剩余空間有限,因此,需要對被動式吸振器的尺寸作初步估算,以便于工程的實(shí)際應(yīng)用。
被動式吸振器的材料采用性價比較高、密度大的鑄鋼[13],密度為ρ鋼=7.85 t/m3,根據(jù)密度ρ鋼、車體質(zhì)量Mc和被動式吸振器的質(zhì)量比μ,可獲得被動式吸振器體積V為:
利用式(12)獲得被動式吸振器的體積為0.432 m3。城市軌道車輛車體寬度3 m,從軌頂面至地板面高度為1 130 mm,被動式吸振器可以安裝在低壓箱的旁邊??紤]到車輛各限界的因素,初步可以估算被動式吸振器的尺寸為:長2 000 mm左右,寬500 mm左右,高500 mm。其安裝示意圖如圖8所示。
圖8 被動式吸振器的安裝示意圖
(1)傳統(tǒng)二自由度設(shè)計的被動式吸振器直接應(yīng)用在城市軌道車輛車體上,最佳減振點(diǎn)存在一定的偏差,具有一定的局限性;優(yōu)化設(shè)計后的被動式吸振器的最佳減振點(diǎn)和車體固有頻率點(diǎn)相互吻合,具有最優(yōu)減振效果。
(2)根據(jù)軌道車輛車體振動特性,提出了適用于城市軌道車輛車體被動式吸振器減振設(shè)計方法。具體步驟為首先根據(jù)車輛的速度、載客量和車軌耦合模型的參數(shù),獲得吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間,然后遍歷吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間,確定被動式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率和質(zhì)量比,最后利用吸振器的最優(yōu)條件和最優(yōu)阻尼條件獲得被動式吸振器的剛度和阻尼。
(3)在不同速度和載客量工況下,優(yōu)化設(shè)計的被動式吸振器都取得了較好的減振效果,為利用被動式吸振器來降低車體振動的研究和應(yīng)用提供了參考依據(jù)。