余 俊,劉國振,汪 俊,王海坤
(中國船舶科學(xué)研究中心,無錫 214082)
水下爆炸可以劃分為三個(gè)重要階段,包括裝藥的爆轟、沖擊波向外傳播和氣泡脈動(dòng)等過程。水下爆炸過程中除了會(huì)向周圍流體傳遞沖擊波載荷外,爆轟產(chǎn)物形成的爆炸氣泡在脈動(dòng)過程中也會(huì)向外傳遞沖擊載荷[1]。當(dāng)爆炸氣泡附近存在結(jié)構(gòu)和自由面等邊界條件時(shí),在爆炸氣泡潰滅過程中容易產(chǎn)生指向結(jié)構(gòu)或者背向自由面的水射流現(xiàn)象。水射流產(chǎn)生過程中涉及到爆炸氣泡、自由面或者結(jié)構(gòu)邊界和水等多物質(zhì)和多界面之間的復(fù)雜耦合過程,研究難度非常大。目前對于氣泡射流的理論分析僅限于簡單規(guī)則的情形[2-4],而實(shí)驗(yàn)研究的可重復(fù)性和可變性較差[5-7],所以對氣泡的數(shù)值模擬研究逐漸得到重視。目前對于水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)模擬的數(shù)值方法也比較多,其中邊界元方法(BEM)普遍應(yīng)用在氣泡動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算領(lǐng)域。BEM法計(jì)算維數(shù)降低,計(jì)算效率較高,在模擬三維復(fù)雜幾何形狀邊界面時(shí)具有一定的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[8-10]在BEM方法的理論模型、計(jì)算方法和切割處理技術(shù)等多個(gè)方面開展了研究,使BEM方法得以不斷補(bǔ)充和完善。BEM法在氣泡脈動(dòng)周期以及氣泡最大半徑等模擬方面具有較好的精度,但是在氣泡潰滅階段,由于水射流的高速運(yùn)動(dòng)以及水錘效應(yīng)的存在,流場中的速度梯度較大,故需要考慮流體的可壓縮性以及大變形等影響。此時(shí)BEM法的求解精度明顯下降,難以適應(yīng)高精度模擬的要求。除了邊界元方法外,氣-液兩相流模型也是模擬氣泡的重要方法,根據(jù)界面處理方法不同可以劃分為界面追蹤和界面捕捉兩大類。界面追蹤法是通過粒子點(diǎn)或標(biāo)記等方法顯式地追蹤界面運(yùn)動(dòng),比較適合簡單的界面運(yùn)動(dòng)情況,難以描述界面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。而界面捕捉方法則是隱式地捕捉界面位置,主要以水平集法(level-set)[11]和體積分?jǐn)?shù)法(vof)[12]為代表,在復(fù)雜界面運(yùn)動(dòng)模擬方面取得了大量廣泛的應(yīng)用。對于level-set方法,由于在數(shù)值通量守恒方面存在一定的不足,難以長時(shí)間精確捕捉界面運(yùn)動(dòng)過程。而vof方法是通過體積分?jǐn)?shù)的對流方程來實(shí)現(xiàn)界面的捕捉,在長時(shí)間計(jì)算后界面容易出現(xiàn)彌散現(xiàn)象,界面出現(xiàn)模糊,從而影響計(jì)算精度。
由于上述計(jì)算方法在處理水下爆炸氣泡射流階段存在的困難和挑戰(zhàn),故難以精確獲得水射流載荷的特征形式,無法對水射流載荷的沖擊損傷效應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確評估。為了克服上述困難,本文擬在多相可壓縮流體的 five -equation 計(jì)算模型基礎(chǔ)上,引入界面函數(shù)和界面密度的壓縮技術(shù)來提高水射流階段氣-液界面的捕捉精度,抑制界面彌散效應(yīng),從而建立爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算模型。該模型采用5階WENO重構(gòu)與HLLC近似Riemann求解器進(jìn)行空間離散,時(shí)間離散采用3階TVD Runge -Kutta 法,能夠捕捉?jīng)_擊波的傳播以及多相界面運(yùn)動(dòng)。針對該計(jì)算模型,首先通過三個(gè)典型的多相流問題算例進(jìn)行考核,最后將該模型應(yīng)用到水下近壁面爆炸過程中水射流現(xiàn)象的模擬,獲得了水射流載荷的典型特征,為水射流的產(chǎn)生機(jī)理及其損傷效應(yīng)的深入研究提供了技術(shù)支撐。
對于水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)等瞬態(tài)響應(yīng)過程,可以忽略傳熱、粘性以及化學(xué)反應(yīng)等影響,采用多相可壓縮流體的 five -equation 模型對爆炸氣泡及其周圍流體之間的相互作用過程進(jìn)行描述,其二維控制方程可表示為[13]
(1)
式中Q,F和G分別為
(2)
(z1)t+u(z1)x+v(z1)y=0
(3)
流體的狀態(tài)方程采用剛性氣體狀態(tài)方程
(4)
基于體積分?jǐn)?shù)的界面捕捉模型在計(jì)算過程中隨著計(jì)算時(shí)間的推進(jìn),兩相界面附近不可避免地會(huì)出現(xiàn)彌散效應(yīng),進(jìn)而導(dǎo)致界面模糊不清。在流體產(chǎn)生渦旋和水錘現(xiàn)象的模擬過程中將顯著影響流場的速度、壓力和密度等關(guān)鍵物理量的計(jì)算精度,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可信。嚴(yán)重情況下會(huì)引起計(jì)算崩潰,從而使得計(jì)算模型的適用范圍縮小,計(jì)算能力下降。特別是針對水下爆炸氣泡脈動(dòng)過程的模擬,氣泡運(yùn)動(dòng)周期相對沖擊波作用階段長得多,采用顯式計(jì)算格式的時(shí)間步長非常小,要想模擬氣泡潰滅產(chǎn)生水射流的過程所需的計(jì)算步數(shù)特別長(一般在幾萬步以上)。如果不對界面彌散效應(yīng)進(jìn)行有效抑制,則計(jì)算結(jié)果將嚴(yán)重失真。
圖1所示為未采用壓縮技術(shù)計(jì)算的100 kg TNT在水深400 m工況下近壁面爆炸氣泡收縮過程中崩潰形成的水射流現(xiàn)象,其中左側(cè)為固壁條件,其他為透射邊界,計(jì)算采用二維軸對稱模型。圖2為相同工況下采用壓縮技術(shù)的計(jì)算結(jié)果,圖3為上述兩種計(jì)算工況下壁面中心點(diǎn)水射流壓力的時(shí)程曲線。由上可知,如果不引入壓縮技術(shù),數(shù)值計(jì)算產(chǎn)生的氣-液界面彌散效應(yīng)將使得氣泡射流撞擊時(shí)頭部水的密度急劇降低,導(dǎo)致射流的水錘效應(yīng)不明顯,水射流壓力降低。由圖3可以看出,水射流的峰值壓力由77.8 MPa下降到49.2 MPa,下降幅度約為36.8%。
圖2引入的界面壓縮技術(shù)借鑒了文獻(xiàn)[15-17]發(fā)展的界面壓縮技術(shù)。首先將單相介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程表示為
(5)
式中K=εh|z1|-z1(1-z1),μ0為引入的系數(shù),當(dāng)μ0→∞時(shí),要保證K=0,即在單相流體單元中式(5)右端趨于0,即此時(shí)界面不是0就是1,無需進(jìn)行壓縮。只有當(dāng)z1∈(0,1)時(shí),才對界面函數(shù)進(jìn)行壓縮。
圖1 未帶壓縮下流場的密度和壓力云圖
圖2 帶壓縮下流場的密度和壓力云圖
在兩相流中,除了界面位置會(huì)產(chǎn)生彌散外,密度在界面處也會(huì)隨著時(shí)間彌散。本文直接給出質(zhì)量守恒方程的界面壓縮方程為
(6)
式中H(z1)=tanh{[100z1(1-z1)]2}。
圖3 壁面中心點(diǎn)處水射流壓力曲線對比
由于計(jì)算域中載荷強(qiáng)間斷以及接觸間斷面的存在,采用有限體積格式進(jìn)行空間離散[18,19]。將控制方程(1)在控制單元Ii j上進(jìn)行平均積分,化簡為
(7)
為了考核計(jì)算模型對沖擊波傳播以及界面運(yùn)動(dòng)的捕捉能力,采用一維Sod問題來進(jìn)行測試,模擬的是較為復(fù)雜的Sod激波管問題,一般是用來分析水下爆炸的氣-液兩相運(yùn)動(dòng)問題[22,23],無量綱參數(shù)的初始條件為
(8)
圖4 計(jì)算結(jié)果與精確解對比
(9)
圖5給出了激波作用R22氣泡后典型過程的計(jì)算結(jié)果(密度云圖)與試驗(yàn)結(jié)果對比,R22氣泡從開始壓扁,到繼續(xù)變形以及形成上下兩個(gè)典型漩渦的過程。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,證明了本文的計(jì)算模型能夠較為精確地捕捉激波的傳播以及多相流體界面的運(yùn)動(dòng)過程。
圖5 二維氣泡運(yùn)動(dòng)過程的密度云圖計(jì)算與試驗(yàn)對比
裝藥爆轟采用瞬時(shí)爆轟模型,流場初始條件為
(10)
可以看出,氣泡在21.2 ms時(shí)刻附近膨脹到最大體積,接下來氣泡開始收縮過程,周圍流體對氣泡進(jìn)行壓縮。由37.1 ms時(shí)刻流場的壓力云圖可知,在氣泡收縮過程中,左側(cè)氣泡壁與固壁之間流場壓力較低,兩者之間的相對運(yùn)動(dòng)處于較為平衡狀態(tài),而右側(cè)氣泡壁附近流場中存在局部高壓區(qū),使得氣泡壁面加速向左運(yùn)動(dòng)。由于氣泡表面運(yùn)動(dòng)的非均衡性,在氣泡收縮過程中右側(cè)氣泡壁逐漸出現(xiàn)凹陷,開始產(chǎn)生射流形態(tài),并沖擊左側(cè)氣泡壁。在39.3 ms附近射流開始沖擊左側(cè)氣泡壁,出現(xiàn)水錘現(xiàn)象,在壁面附近產(chǎn)生局部高壓,開始向外輻射壓力。之后爆炸氣泡也由開始的單連通域演變成多連通域,出現(xiàn)渦環(huán)現(xiàn)象,接下來開始?xì)馀莸牡诙蚊}動(dòng)過程。
圖6 近壁面水下爆炸計(jì)算模型
圖7 近壁面水下爆炸的密度與壓力演化過程
圖8所示為在水射流出現(xiàn)階段爆炸氣泡的等效半徑與壁面中心點(diǎn)處流場的壓力時(shí)程曲線,圖中標(biāo)出了與圖7對應(yīng)的部分典型時(shí)刻在壓力曲線上的位置。從圖9可以看出,39.3 ms時(shí)刻射流開始沖擊左側(cè)氣泡壁時(shí),水射流壓力仍處于上升階段,氣泡仍處于壓縮階段。39.8 ms水射流壓力達(dá)到峰值壓力46.8 MPa,此時(shí)錐型水柱主體部分作用到左側(cè)氣泡壁。之后隨著水射流能量的逐步消耗,壓力也逐漸下降。在壓力下降過程中出現(xiàn)的部分震蕩現(xiàn)象,結(jié)合圖7可以看出,此時(shí)氣泡界面并不完整,出現(xiàn)多連通域。在射流撞擊產(chǎn)生沖擊波及其傳播的過程中,容易疊加部分高頻震蕩。圖9為39.3 ms時(shí)刻流場中水平方向的速度分布云圖,最大速度超過了280 m/s。
圖8 爆炸氣泡等效半徑與壁面中心點(diǎn)壓力的曲線
圖9 流場中水平方向速度分布云圖
本文基于多相可壓縮流體的 five -equation 計(jì)算模型,引入界面函數(shù)壓縮和密度修正等技術(shù)來克服水射流演化過程中出現(xiàn)的界面彌散效應(yīng),獲得了近壁面水下爆炸爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)的典型過程,獲得了水射流沖擊壁面產(chǎn)生的直接載荷特性。研究結(jié)果表明,水射流載荷的峰值壓力較大,且有效作用時(shí)間較長,其對于附近結(jié)構(gòu)的沖擊損傷不能忽略。雖然目前針對水下爆炸氣泡潰滅及其壁面效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為豐富,但由于水射流方向的隨機(jī)性以及測試技術(shù)的限制,目前對于水射流直接載荷的測量數(shù)據(jù)少見。后續(xù)擬在此方面開展相關(guān)研究,進(jìn)一步考核驗(yàn)證本文的計(jì)算模型,使之更加精確適用。