余 俊，劉國(guó)振，汪 俊，王海坤

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，無(wú)錫 214082)

1 引 言

水下爆炸可以劃分為三個(gè)重要階段，包括裝藥的爆轟、沖擊波向外傳播和氣泡脈動(dòng)等過(guò)程。水下爆炸過(guò)程中除了會(huì)向周圍流體傳遞沖擊波載荷外，爆轟產(chǎn)物形成的爆炸氣泡在脈動(dòng)過(guò)程中也會(huì)向外傳遞沖擊載荷[1]。當(dāng)爆炸氣泡附近存在結(jié)構(gòu)和自由面等邊界條件時(shí)，在爆炸氣泡潰滅過(guò)程中容易產(chǎn)生指向結(jié)構(gòu)或者背向自由面的水射流現(xiàn)象。水射流產(chǎn)生過(guò)程中涉及到爆炸氣泡、自由面或者結(jié)構(gòu)邊界和水等多物質(zhì)和多界面之間的復(fù)雜耦合過(guò)程，研究難度非常大。目前對(duì)于氣泡射流的理論分析僅限于簡(jiǎn)單規(guī)則的情形[2-4]，而實(shí)驗(yàn)研究的可重復(fù)性和可變性較差[5-7]，所以對(duì)氣泡的數(shù)值模擬研究逐漸得到重視。目前對(duì)于水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)模擬的數(shù)值方法也比較多，其中邊界元方法(BEM)普遍應(yīng)用在氣泡動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算領(lǐng)域。BEM法計(jì)算維數(shù)降低，計(jì)算效率較高，在模擬三維復(fù)雜幾何形狀邊界面時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[8-10]在BEM方法的理論模型、計(jì)算方法和切割處理技術(shù)等多個(gè)方面開(kāi)展了研究，使BEM方法得以不斷補(bǔ)充和完善。BEM法在氣泡脈動(dòng)周期以及氣泡最大半徑等模擬方面具有較好的精度，但是在氣泡潰滅階段，由于水射流的高速運(yùn)動(dòng)以及水錘效應(yīng)的存在，流場(chǎng)中的速度梯度較大，故需要考慮流體的可壓縮性以及大變形等影響。此時(shí)BEM法的求解精度明顯下降，難以適應(yīng)高精度模擬的要求。除了邊界元方法外，氣-液兩相流模型也是模擬氣泡的重要方法，根據(jù)界面處理方法不同可以劃分為界面追蹤和界面捕捉兩大類。界面追蹤法是通過(guò)粒子點(diǎn)或標(biāo)記等方法顯式地追蹤界面運(yùn)動(dòng)，比較適合簡(jiǎn)單的界面運(yùn)動(dòng)情況，難以描述界面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。而界面捕捉方法則是隱式地捕捉界面位置，主要以水平集法(level-set)[11]和體積分?jǐn)?shù)法(vof)[12]為代表，在復(fù)雜界面運(yùn)動(dòng)模擬方面取得了大量廣泛的應(yīng)用。對(duì)于level-set方法，由于在數(shù)值通量守恒方面存在一定的不足，難以長(zhǎng)時(shí)間精確捕捉界面運(yùn)動(dòng)過(guò)程。而vof方法是通過(guò)體積分?jǐn)?shù)的對(duì)流方程來(lái)實(shí)現(xiàn)界面的捕捉，在長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算后界面容易出現(xiàn)彌散現(xiàn)象，界面出現(xiàn)模糊，從而影響計(jì)算精度。

由于上述計(jì)算方法在處理水下爆炸氣泡射流階段存在的困難和挑戰(zhàn)，故難以精確獲得水射流載荷的特征形式，無(wú)法對(duì)水射流載荷的沖擊損傷效應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。為了克服上述困難，本文擬在多相可壓縮流體的 five -equation 計(jì)算模型基礎(chǔ)上，引入界面函數(shù)和界面密度的壓縮技術(shù)來(lái)提高水射流階段氣-液界面的捕捉精度，抑制界面彌散效應(yīng)，從而建立爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算模型。該模型采用5階WENO重構(gòu)與HLLC近似Riemann求解器進(jìn)行空間離散，時(shí)間離散采用3階TVD Runge -Kutta 法，能夠捕捉?jīng)_擊波的傳播以及多相界面運(yùn)動(dòng)。針對(duì)該計(jì)算模型，首先通過(guò)三個(gè)典型的多相流問(wèn)題算例進(jìn)行考核，最后將該模型應(yīng)用到水下近壁面爆炸過(guò)程中水射流現(xiàn)象的模擬，獲得了水射流載荷的典型特征，為水射流的產(chǎn)生機(jī)理及其損傷效應(yīng)的深入研究提供了技術(shù)支撐。

2 計(jì)算模型

2.1 控制方程

對(duì)于水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)等瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，可以忽略傳熱、粘性以及化學(xué)反應(yīng)等影響，采用多相可壓縮流體的 five -equation 模型對(duì)爆炸氣泡及其周圍流體之間的相互作用過(guò)程進(jìn)行描述，其二維控制方程可表示為[13]

(1)

式中Q,F和G分別為

(2)

(z1)t+u(z1)x+v(z1)y=0

(3)

流體的狀態(tài)方程采用剛性氣體狀態(tài)方程

(4)

2.2 界面壓縮與密度修正

基于體積分?jǐn)?shù)的界面捕捉模型在計(jì)算過(guò)程中隨著計(jì)算時(shí)間的推進(jìn)，兩相界面附近不可避免地會(huì)出現(xiàn)彌散效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致界面模糊不清。在流體產(chǎn)生渦旋和水錘現(xiàn)象的模擬過(guò)程中將顯著影響流場(chǎng)的速度、壓力和密度等關(guān)鍵物理量的計(jì)算精度，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可信。嚴(yán)重情況下會(huì)引起計(jì)算崩潰，從而使得計(jì)算模型的適用范圍縮小，計(jì)算能力下降。特別是針對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)過(guò)程的模擬，氣泡運(yùn)動(dòng)周期相對(duì)沖擊波作用階段長(zhǎng)得多，采用顯式計(jì)算格式的時(shí)間步長(zhǎng)非常小，要想模擬氣泡潰滅產(chǎn)生水射流的過(guò)程所需的計(jì)算步數(shù)特別長(zhǎng)(一般在幾萬(wàn)步以上)。如果不對(duì)界面彌散效應(yīng)進(jìn)行有效抑制，則計(jì)算結(jié)果將嚴(yán)重失真。

圖1所示為未采用壓縮技術(shù)計(jì)算的100 kg TNT在水深400 m工況下近壁面爆炸氣泡收縮過(guò)程中崩潰形成的水射流現(xiàn)象，其中左側(cè)為固壁條件，其他為透射邊界，計(jì)算采用二維軸對(duì)稱模型。圖2為相同工況下采用壓縮技術(shù)的計(jì)算結(jié)果，圖3為上述兩種計(jì)算工況下壁面中心點(diǎn)水射流壓力的時(shí)程曲線。由上可知，如果不引入壓縮技術(shù)，數(shù)值計(jì)算產(chǎn)生的氣-液界面彌散效應(yīng)將使得氣泡射流撞擊時(shí)頭部水的密度急劇降低，導(dǎo)致射流的水錘效應(yīng)不明顯，水射流壓力降低。由圖3可以看出，水射流的峰值壓力由77.8 MPa下降到49.2 MPa，下降幅度約為36.8%。

圖2引入的界面壓縮技術(shù)借鑒了文獻(xiàn)[15-17]發(fā)展的界面壓縮技術(shù)。首先將單相介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程表示為

(5)

式中K=εh|z1|-z1(1-z1)，μ0為引入的系數(shù)，當(dāng)μ0→∞時(shí)，要保證K=0，即在單相流體單元中式(5)右端趨于0，即此時(shí)界面不是0就是1，無(wú)需進(jìn)行壓縮。只有當(dāng)z1∈(0,1)時(shí)，才對(duì)界面函數(shù)進(jìn)行壓縮。

圖1 未帶壓縮下流場(chǎng)的密度和壓力云圖

圖2 帶壓縮下流場(chǎng)的密度和壓力云圖

在兩相流中，除了界面位置會(huì)產(chǎn)生彌散外，密度在界面處也會(huì)隨著時(shí)間彌散。本文直接給出質(zhì)量守恒方程的界面壓縮方程為

(6)

式中H(z1)=tanh{[100z1(1-z1)]2}。

圖3 壁面中心點(diǎn)處水射流壓力曲線對(duì)比

3 數(shù)值離散

由于計(jì)算域中載荷強(qiáng)間斷以及接觸間斷面的存在，采用有限體積格式進(jìn)行空間離散[18,19]。將控制方程(1)在控制單元Ii j上進(jìn)行平均積分，化簡(jiǎn)為

(7)

4 數(shù)值測(cè)試與驗(yàn)證

4.1 一維激波管問(wèn)題

為了考核計(jì)算模型對(duì)沖擊波傳播以及界面運(yùn)動(dòng)的捕捉能力，采用一維Sod問(wèn)題來(lái)進(jìn)行測(cè)試，模擬的是較為復(fù)雜的Sod激波管問(wèn)題，一般是用來(lái)分析水下爆炸的氣-液兩相運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[22,23]，無(wú)量綱參數(shù)的初始條件為

(8)

4.2 二維激波管問(wèn)題

圖4 計(jì)算結(jié)果與精確解對(duì)比

(9)

圖5給出了激波作用R22氣泡后典型過(guò)程的計(jì)算結(jié)果(密度云圖)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，R22氣泡從開(kāi)始?jí)罕?，到繼續(xù)變形以及形成上下兩個(gè)典型漩渦的過(guò)程。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了本文的計(jì)算模型能夠較為精確地捕捉激波的傳播以及多相流體界面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

圖5 二維氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程的密度云圖計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比

5 水下近壁面爆炸氣泡射流現(xiàn)象

裝藥爆轟采用瞬時(shí)爆轟模型，流場(chǎng)初始條件為

(10)

可以看出，氣泡在21.2 ms時(shí)刻附近膨脹到最大體積，接下來(lái)氣泡開(kāi)始收縮過(guò)程，周圍流體對(duì)氣泡進(jìn)行壓縮。由37.1 ms時(shí)刻流場(chǎng)的壓力云圖可知，在氣泡收縮過(guò)程中，左側(cè)氣泡壁與固壁之間流場(chǎng)壓力較低，兩者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)處于較為平衡狀態(tài)，而右側(cè)氣泡壁附近流場(chǎng)中存在局部高壓區(qū)，使得氣泡壁面加速向左運(yùn)動(dòng)。由于氣泡表面運(yùn)動(dòng)的非均衡性，在氣泡收縮過(guò)程中右側(cè)氣泡壁逐漸出現(xiàn)凹陷，開(kāi)始產(chǎn)生射流形態(tài)，并沖擊左側(cè)氣泡壁。在39.3 ms附近射流開(kāi)始沖擊左側(cè)氣泡壁，出現(xiàn)水錘現(xiàn)象，在壁面附近產(chǎn)生局部高壓，開(kāi)始向外輻射壓力。之后爆炸氣泡也由開(kāi)始的單連通域演變成多連通域，出現(xiàn)渦環(huán)現(xiàn)象，接下來(lái)開(kāi)始?xì)馀莸牡诙蚊}動(dòng)過(guò)程。

圖6 近壁面水下爆炸計(jì)算模型

圖7 近壁面水下爆炸的密度與壓力演化過(guò)程

圖8所示為在水射流出現(xiàn)階段爆炸氣泡的等效半徑與壁面中心點(diǎn)處流場(chǎng)的壓力時(shí)程曲線，圖中標(biāo)出了與圖7對(duì)應(yīng)的部分典型時(shí)刻在壓力曲線上的位置。從圖9可以看出，39.3 ms時(shí)刻射流開(kāi)始沖擊左側(cè)氣泡壁時(shí)，水射流壓力仍處于上升階段，氣泡仍處于壓縮階段。39.8 ms水射流壓力達(dá)到峰值壓力46.8 MPa，此時(shí)錐型水柱主體部分作用到左側(cè)氣泡壁。之后隨著水射流能量的逐步消耗，壓力也逐漸下降。在壓力下降過(guò)程中出現(xiàn)的部分震蕩現(xiàn)象，結(jié)合圖7可以看出，此時(shí)氣泡界面并不完整，出現(xiàn)多連通域。在射流撞擊產(chǎn)生沖擊波及其傳播的過(guò)程中，容易疊加部分高頻震蕩。圖9為39.3 ms時(shí)刻流場(chǎng)中水平方向的速度分布云圖，最大速度超過(guò)了280 m/s。

圖8 爆炸氣泡等效半徑與壁面中心點(diǎn)壓力的曲線

圖9 流場(chǎng)中水平方向速度分布云圖

6 結(jié) 論

本文基于多相可壓縮流體的 five -equation 計(jì)算模型，引入界面函數(shù)壓縮和密度修正等技術(shù)來(lái)克服水射流演化過(guò)程中出現(xiàn)的界面彌散效應(yīng)，獲得了近壁面水下爆炸爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)的典型過(guò)程，獲得了水射流沖擊壁面產(chǎn)生的直接載荷特性。研究結(jié)果表明，水射流載荷的峰值壓力較大，且有效作用時(shí)間較長(zhǎng)，其對(duì)于附近結(jié)構(gòu)的沖擊損傷不能忽略。雖然目前針對(duì)水下爆炸氣泡潰滅及其壁面效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為豐富，但由于水射流方向的隨機(jī)性以及測(cè)試技術(shù)的限制，目前對(duì)于水射流直接載荷的測(cè)量數(shù)據(jù)少見(jiàn)。后續(xù)擬在此方面開(kāi)展相關(guān)研究，進(jìn)一步考核驗(yàn)證本文的計(jì)算模型，使之更加精確適用。