亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        空間曲梁單元的扭轉(zhuǎn)修正系數(shù)研究

        2021-03-19 02:58:22宋泰宇李國平
        關(guān)鍵詞:曲梁剪應(yīng)力出版社

        宋泰宇,李國平

        (1.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司,上海 200092; 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092)

        1 引 言

        有限單元法是在當(dāng)今技術(shù)科學(xué)發(fā)展和工程分析中最強(qiáng)有力的數(shù)值方法[1,2],廣泛應(yīng)用于機(jī)械、橋梁和房屋等工程分析中。梁-桿件是工程結(jié)構(gòu)的重要組成,有限元分析一般通過引入平截面假設(shè)將桿件簡化為一維問題,從而采用梁單元求解。在實(shí)際工程中,常會采用曲線形梁結(jié)構(gòu),如橋梁工程中的彎梁和房屋工程中支撐球形網(wǎng)殼的曲梁等。由于曲梁的軸線是曲線,所以梁中的拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)是耦合的,梁內(nèi)存在扭矩。

        有限元分析曲梁主要有兩類單元,(1) 可以考慮扭矩的空間直梁單元; (2) 由三維實(shí)體單元退化而來的空間曲梁單元??臻g直梁單元是用折線代替曲線,優(yōu)點(diǎn)是表達(dá)格式較為簡單,但是,直梁單元中的拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)各自獨(dú)立,互不耦合,因此使用直梁單元模擬的曲梁在離散時(shí)較為困難,會出現(xiàn)彎矩和扭矩不連續(xù)等問題,同時(shí)劃分必須用較密集的網(wǎng)格;三維空間曲梁單元中的拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)幾種變形和應(yīng)力狀態(tài)是相互耦合的,這類單元的有限元程式是由三維實(shí)體單元推導(dǎo)而來,其位移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度相互獨(dú)立,因此形函數(shù)只需要C0連續(xù)性[1],可以適用于各種形狀的直、曲梁結(jié)構(gòu)。同時(shí),這類單元構(gòu)造時(shí)考慮了橫向剪切變形,可以同時(shí)適用于淺梁和深梁的分析。因此,當(dāng)考慮計(jì)算的精確度和有限元程序的普遍適用性時(shí),宜采用空間曲梁單元進(jìn)行曲梁結(jié)構(gòu)的分析。

        2 空間曲梁單元的剪應(yīng)力

        2.1 有限元程式

        三維曲梁單元中任一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的幾何位置為

        (1)

        在小轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下,空間曲梁單元中任一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系的位移場為

        (2)

        圖1 三維空間曲梁單元[1]

        式中{δk}={uk,vk,wk,θx k,θy k,θz k}T為結(jié)點(diǎn)k在全局坐標(biāo)系下的結(jié)點(diǎn)位移向量,{uk,vk,wk}T為平動(dòng)向量,{θx k,θy k,θz k}T為轉(zhuǎn)動(dòng)向量;其余符號意義同前。在局部坐標(biāo)系中,三維空間曲梁單元的彈性本構(gòu)矩陣的表達(dá)式為

        (3)

        式中E和G分別為楊氏彈性模量和剪切剛度,κ為剪切校正因子。本文只列出與本文相關(guān)的方程,空間曲梁單元的完整有限元程式可參見文獻(xiàn)[14]。空間曲梁單元在梁軸線是直線時(shí)退化為 Timo -shenko 梁單元。

        本有限元程式中,數(shù)值計(jì)算采用減縮積分的3結(jié)點(diǎn)二次曲梁單元(2個(gè)高斯積分點(diǎn)),可有效避免剪切鎖死和零能模式。

        2.2 計(jì)算剪應(yīng)力和真實(shí)剪應(yīng)力

        矩形截面梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí),各截面發(fā)生翹曲,不再保持平面。但是,從式(2)可以看出,扭轉(zhuǎn)角θx對軸向變形u沒有影響,即空間曲梁單元不能考慮扭轉(zhuǎn)翹曲的影響。根據(jù)理論和試驗(yàn)結(jié)果[15,16],對于跨長大于橫截面尺寸4倍的實(shí)心截面梁來說,翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力與相應(yīng)的彎曲正應(yīng)力和剛性扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力相比較小,一般不超過5%,可不考慮翹曲的影響,采用單純扭轉(zhuǎn)理論分析[15]。因此,空間曲梁單元不考慮翹曲影響所引起的誤差較小,在工程設(shè)計(jì)容許范圍內(nèi)。

        將式(2)的位移場代入彈性力學(xué)的基本幾何方程,即可得到空間曲梁單元的6個(gè)應(yīng)變分量,將剪應(yīng)變代入式(3)即可得剪應(yīng)力,矩形截面空間曲梁單元上由橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力分別如 圖2(a,c)所示。可以看出,計(jì)算的彎曲剪應(yīng)力沿截面高度方向?yàn)槌V担鎸?shí)的彎曲剪應(yīng)力近似為拋物線分布(圖2(b));計(jì)算的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力呈線性分布,在對角線頂點(diǎn)處達(dá)到最大值,而真實(shí)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力呈非線性分布,在矩形長邊中點(diǎn)達(dá)到最大值,在對角線頂點(diǎn)處為0(圖2(d))。

        3 扭轉(zhuǎn)修正系數(shù)

        圖2 梁單元截面上的剪應(yīng)力分布

        圖3 梁截面

        利用彈性力學(xué)的應(yīng)力函數(shù)可得到截面上扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的解析解[18]為

        (4)

        (5)

        式中αn=(2n+1)π/2a(n=0,1,2,…)。根據(jù)式(2)和幾何方程可得空間曲梁單元截面上的剪應(yīng)力

        τx z 2=-θGy,τz y 2=θGx

        (6,7)

        (8)

        (9)

        4 算例驗(yàn)證分析

        基于上述的空間曲梁單元模型,文獻(xiàn)[14]編制了相應(yīng)的有限元電算程序。為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)的扭轉(zhuǎn)修正系數(shù)的正確性,以一矩形截面曲線懸臂梁為例,基于實(shí)體單元模型的結(jié)果對空間曲梁單元模型計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

        表1 扭轉(zhuǎn)剛度修正系數(shù)Tab.1 Correction factors of torsional stiffness )

        曲線懸臂梁的平面布置如圖4所示,選取兩個(gè)截面尺寸分別為20cm(高)×20cm(寬)和20cm×10cm,E=3.45×107kN/m2,G=1.725×107kN/m2,在懸臂梁末端施加豎向單位力P =1kN。實(shí)體有限元模型利用有限元軟件ABAQUS[19]建立,模型采用網(wǎng)格細(xì)化的三次高階單元(C3D20R)以保證模型的計(jì)算準(zhǔn)確度(圖5)。

        表2 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力修正系數(shù)λTab.2 Correction factors of torsional shear (λ)

        圖4 曲線懸臂梁平面

        圖5 曲線懸臂梁的實(shí)體單元模型

        圖6 曲線懸臂梁沿梁長的撓度和扭轉(zhuǎn)角的對比

        5 結(jié) 論

        (1) 曲梁是典型的空間結(jié)構(gòu),具有彎扭耦合特性,受力狀態(tài)較復(fù)雜。對于曲梁結(jié)構(gòu)的分析,與解析解法、實(shí)體單元模型和直梁單元模型相比,采用空間曲梁單元模型最符合曲梁真實(shí)的幾何和受力特點(diǎn),分析方法具有較高的準(zhǔn)確度和效率。

        (6) 與本文研究內(nèi)容相關(guān)的,空間曲梁單元模型采用分層法進(jìn)行非線性受力性能分析時(shí),單元的分層數(shù)需不少于4層(減縮積分),每個(gè)單元對應(yīng)的圓心角不大于6°,以保證獲得準(zhǔn)確的彎剪扭受力性能。

        參考文獻(xiàn)(References):

        [1] 王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.(WANG Xu-cheng.FiniteElementMethod[M].Beijing:Tsinghua University Press,2003.(in Chinese))

        [2] 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用(第三版)[M].北京:中國水利水電出版社,2009.(ZHU Bo -fang.PrincipleandApplicationofFiniteElementMethod(3r dEdition) [M].Beijing:China Water & Power Press,2009.(in Chinese))

        [3] Kwon Y W,Bang H.TheFiniteElementMethodUsingMATLAB [M].CRC Press,2000.

        [4] 石志源.橋梁結(jié)構(gòu)電算(第二版)[M].北京:人民交通出版社,2010.(SHI Zhi-yuna.ComputingforBridgeStructures(2n dEdition) [M].Beijing:China Communications Press,2010.(in Chinese))

        [5] Cowper G R.The shear coefficient in Timoshenko’s beam theory[J].JournalofAppliedMechanics,1966,33(2):335-340.

        [6] Whitney J M.The effect of transverse shear deformation on the bending of laminated plates[J].JournalofCompositeMaterials,1969,3(3),534-547.

        [7] Shabana A A,Yakoub R Y.Three dimensional abso -lute nodal coordinate formulation for beam elements:Theory [J].JournalofMechanicalDesign,2001,123(4):606-613.

        [8] Murín J,Aminbaghai M,Kuti? V,et al.A new 3D Timoshenko finite beam element including non-uniform torsion of open and closed cross sections [J].EngineeringStructures,2014,59:153-160.

        [9] 張永信.計(jì)及彎扭耦合效應(yīng)的空間梁桿結(jié)構(gòu)計(jì)算分析方法[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2017.(ZHANG Yong-xin.The Calculation and Analysis Method of Spatial Beam Structure Considering Bending and Torsion Coupling Effect [D].Harbin Institute of Technology,2017.(in Chinese))

        [10] 宋子康,蔡文安.材料力學(xué)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2005.(SONG Zi-kang,CAI Wen-an.MechanicsofMaterials[M].Shanghai:Tongji University Press,2005.

        [11] Ferguson G H,Clark R D.A variable thickness,curved beam and shell stiffening element with shear deformations [J].InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,1979,14(4):581-592.

        [12] 何 志,陳建芳,李 偉,等.考慮剪切變形的開口薄壁桿單元扭轉(zhuǎn)剛度矩陣[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,38(4):795-800.(HE Zhi,CHEN Jian-fang,LI Wei,et al.Torsional stiffness matrix of open thin-walled beam element considering torsional shear deformation [J].JournalofGuangXiUniveristy(NaturalScienceEdition),2013,38(4):795-800.(in Chinese))

        [13] 劉 建,陳 勇,曹 洲,等.基于一階薄壁梁理論的開口截面剪應(yīng)力不均勻系數(shù)的精確計(jì)算[J].工業(yè)建筑,2015,45(10):155-160.(LIU Jian,CHEN Yong,CAO Zhou,et al.Accurate calculation of the shear stress non-uniform coefficient on the open section based on the first-order thin-walled beam theory [J].IndustrialConstruction,2015,45(10):155-160.(in Chinese))

        [14] 宋泰宇.混凝土曲線箱梁橋極限狀態(tài)分析理論及方法 [D].同濟(jì)大學(xué),2019.(SONG Tai-yu.Analysis and Calculation Methods of Curved Reinforced and Prestressed Concrete Box-section Girder Bridges [D].Tongji University,2019.(in Chinese))

        [15] 邵容光,夏 淦.混凝土彎梁橋[M].北京:人民交通出版社,1994.(SHAO Rong-guang,XIA Gan.CurvedConcreteGirderBridge[M].Beijing:China Communications Press,1994.(in Chinese))

        [16] 孫光華.曲線橋梁計(jì)算[M].北京:人民交通出版社,1995.(SUN Guang-hua.CalculationsofCurvedBridges[M].Beijing:China Communications Press,1995.(in Chinese))

        [17] 于海祥,武建華,李仁佩.對矩形截面桿彈性自由扭轉(zhuǎn)的探討[J].力學(xué)與實(shí)踐,2007,29(2):73-74.(YU Hai-xiang,WU Jian-hua,LI Ren-pei.Discussions of elastic torsion in rectangular section beam [J].Me-chanicsinEngineering,2007,29(2):73-74.(in Chinese))

        [18] 程昌鈞.彈性力學(xué)[M].蘭州:蘭州大學(xué)出版社,1996.(CHENG Chang-jun.Elasticity[M].Lanzhou:Lanzhou University Press,1996.(in Chinese))

        [19] SIMULIA.Abaqus User’s Manual 6.11 [S].Providence,RI,2011.

        猜你喜歡
        曲梁剪應(yīng)力出版社
        內(nèi)卷
        變曲率均質(zhì)梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性研究
        關(guān)于薄壁曲梁與直梁解析解的進(jìn)一步討論1)
        基于有限元法的波紋曲梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究
        變截面波形鋼腹板組合箱梁的剪應(yīng)力計(jì)算分析
        我等待……
        讀者(2021年5期)2021-02-05 02:52:39
        Soechting and Her Wild Animals
        今日華人出版社有限公司
        石油工業(yè)出版社
        全國新書目(2014年7期)2014-09-19 20:45:40
        瀝青路面最大剪應(yīng)力分析
        河南科技(2014年13期)2014-02-27 14:11:25
        成av人片一区二区三区久久| 日韩av一区二区三区高清| 亚洲youwu永久无码精品| 伊人久久大香线蕉亚洲五月天| 首页动漫亚洲欧美日韩| 无码av永久免费大全| 亚洲精品中文字幕乱码| 成人麻豆日韩在无码视频| 国产成人av免费观看| 国产91一区二这在线播放| 亚洲女同性恋第二区av| 亚洲自偷自拍另类第1页| 亚洲av第一页国产精品| 国产精品每日更新在线观看| 国产超碰在线91观看| 亚洲午夜av久久久精品影院色戒 | 一本大道色婷婷在线| 99riav精品国产| 午夜少妇高潮在线观看视频| 日韩精品真人荷官无码| 成年在线观看免费视频| 中文字幕日本人妻一区| 亚洲国产综合在线亚洲区亚洲av| 中国老熟女重囗味hdxx| 国产精品不卡无毒在线观看| 在线免费观看亚洲毛片| 国产亚洲精品熟女国产成人| 无码人妻av一区二区三区蜜臀| 加勒比无码专区中文字幕| 美女福利视频网址导航| 日产乱码一二三区别免费l| 国产suv精品一区二人妻| 四虎影视国产884a精品亚洲| 黄色精品一区二区三区| 久久久久久久波多野结衣高潮| 波多野结衣国产一区二区三区| 手机在线观看亚洲av| 99久久精品费精品国产一区二| 日韩免费无码一区二区三区| 激情 一区二区| 男女射精视频在线观看网站|