俞 磊，陳海濱，朱 錚，沈培剛，沈 琦，林文浩

（國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海 200051）

隨著國家智能電網(wǎng)建設工作的推進，電力營銷業(yè)務向著智能化和精細化的方向發(fā)展，這離不開精準的電力計量計費數(shù)據(jù)。然而分布式電源廣泛接入電網(wǎng)，使之規(guī)模持續(xù)擴大、互聯(lián)程度不斷加強、網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)也變得越來越復雜，配電網(wǎng)的組成復雜化和運行狀態(tài)多樣化，給電力計量計費的準確性帶來巨大挑戰(zhàn)，智能電能表作為智能電網(wǎng)重要組成部分[1]，能得到需要的電壓和電流等采樣數(shù)據(jù)，但其不可避免地帶有量測誤差。為得到更加準確地電力計量計費數(shù)據(jù)，有必要對其進行狀態(tài)估計。

智能電表采集到區(qū)域?qū)崟r電力量測信息后通過通信網(wǎng)絡將其并傳輸?shù)接脩粲秒娦畔⒉杉脚_，利用狀態(tài)估計進行分析和計算，對用電量進行校準，以得到更加準確的電力計量計費數(shù)據(jù)，服務于電力營銷業(yè)務的開展[2]。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸策略以時間為基礎，量測數(shù)據(jù)以固定的時間周期傳輸?shù)接脩粲秒娦畔⒉杉脚_。但隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴大和智能電表的大規(guī)模配置，越來越多的數(shù)據(jù)將會被采集并傳輸，這給通信網(wǎng)絡有限的帶寬帶來巨大的壓力，通信時滯常有發(fā)生，部分量測數(shù)據(jù)無法實時傳輸?shù)接脩粲秒姴杉脚_，甚至還會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的丟失現(xiàn)象。這就使得一些有用的監(jiān)測信息無法參與電力計量計費數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計，降低了估計的精度。

為更加合理地利用通信資源，降低通信頻率和提升數(shù)據(jù)的可靠性，本文提出了一種動態(tài)傳輸策略。智能電表采集到區(qū)域量測數(shù)據(jù)后進行判斷，只有當量測數(shù)據(jù)符合要求時才會被傳輸至信息采集平臺，也就是只選取含有較多新息的量測數(shù)據(jù)進行傳輸。與傳統(tǒng)基于時間的通信方式相比，這種通信策略能夠減少不必要的信息傳輸，有效解決了數(shù)據(jù)傳輸堵塞的問題，減少了智能電表的能源消耗。而如何在傳輸信息減少的情況下保持狀態(tài)估計的準確性就成為了該問題的關鍵。

狀態(tài)估計可分為靜態(tài)狀態(tài)估計和動態(tài)狀態(tài)估計2種[3]。相較于靜態(tài)狀態(tài)估計，動態(tài)狀態(tài)估計具有更好的估計效果。擴展卡爾曼濾波EKF（extend Kalman filter）是動態(tài)狀態(tài)估計最常用的方法[4]，其基本思想是通過泰勒展開式，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)并進行線性狀態(tài)估計[5]。然而傳統(tǒng)EKF的線性化誤差較大[6]，無法滿足電力計量計費數(shù)據(jù)日益增長的精度需求。為此，文獻[7]提出了一種保留泰勒展開式二階項的二階擴展卡爾曼SOEKF（second?order extended Kalman filter）算法，提高了估計精度，但其計算量巨大，實現(xiàn)復雜。

基于以上討論，本文提出一種動態(tài)傳輸下的改進擴展卡爾曼濾波算法。該算法考慮到動態(tài)傳輸所產(chǎn)生的觀測誤差，并利用不確定項表示線性化誤差。在此基礎上，經(jīng)過遞推得到濾波誤差協(xié)方差的上界并將其最小化以求取濾波增益。最后，將提出的方法在IEEE?33節(jié)點中進行驗證，結(jié)果表明該方法在合理利用通信資源的基礎上得到較為精準的電力計量計費數(shù)據(jù)。

1 模型建立及動態(tài)傳輸策略

1.1 電力系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)模型為

式中：k為采樣時刻；xk為系統(tǒng)的n維狀態(tài)量；yk為m維量測值；f(?)為狀態(tài)方程；wk為n維過程噪聲，滿足零均值高斯分布，且其協(xié)方差矩陣為；h(?)為量測方程；vk為m維量測噪聲，滿足零均值高斯分布，其協(xié)方差矩陣為。

為提高預測步的準確性，本文采用Holt?Winters兩參數(shù)指數(shù)平滑動態(tài)模型來預測系統(tǒng)狀態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)方程（1）可轉(zhuǎn)化為

式中：Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；向量uk代表了狀態(tài)軌跡的變化趨勢，兩者采用雙指數(shù)平滑法在線更新。

1.2 動態(tài)傳輸策略

本文采用的動態(tài)傳輸策略如圖1所示，智能電表1到智能電表l分別對配電網(wǎng)各區(qū)域的電力數(shù)據(jù)進行采集，各個智能電表將采集到的數(shù)據(jù)與上次傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進行比較，當智能電表中的數(shù)據(jù)滿足傳輸條件時則被傳輸?shù)竭h端用戶用電采集平臺，否則不被傳輸。以智能電表s為例，詳細介紹如下。

圖1 動態(tài)傳輸策略Fig.1 Dynamic transmission strategy

顯然，由于動態(tài)傳輸策略的執(zhí)行，遠程估計器接收到的信息可能是不完整的，因此而產(chǎn)生的誤差被稱為觀測誤差。非觸發(fā)誤差給狀態(tài)估計帶來巨大挑戰(zhàn)，但幸運的是，非觸發(fā)誤差的范圍已知，即，其中為ρk,s的無窮范數(shù)。由此，可進一步得到基于動態(tài)傳輸?shù)聂敯魯U展卡爾曼濾波算法。

2 基于動態(tài)傳輸?shù)母倪M擴展卡爾曼濾波算法

考慮到動態(tài)傳輸策略的執(zhí)行所產(chǎn)生的觀測誤差，設計了一個遞推濾波器用于電力計量計費動態(tài)狀態(tài)估計。

2.1 濾波器結(jié)構(gòu)

2.2 濾波器設計

濾波器結(jié)構(gòu)如式（6）所示，其中只有濾波增益Kk+1是未知的。EKF中濾波增益的求取通?；诜蔷€性系統(tǒng)的線性逼近。傳統(tǒng)EKF會忽略線性化過程中的高階項，不可避免地導致估計性能下降。SOEKF算法考慮了高階項，但其涉及到海森矩陣的求取和大量的求跡運算[8]，使計算變得很復雜。為了克服這一不足，本文利用不確定項表示線性化誤差，進而得到誤差協(xié)方差的上界，然后通過最小化該上界得到濾波增益。相較于SOEKF，該方法在保證高狀態(tài)估計精度的前提下提高了計算速度。

為求取誤差協(xié)方差的上界，介紹如下3個定理。

定理1[9]對于任意給定的n維向量X、Y和正數(shù)ε，使得

將求得的濾波增益Kk+1代入式（6），即得到完整的基于動態(tài)傳輸?shù)聂敯魯U展卡爾曼濾波器。應用本文提出濾波算法的電力計量計費動態(tài)狀態(tài)估計流程如圖2所示。

圖2 動態(tài)狀態(tài)估計流程Fig.2 Dynamic state estimation process

3 算例分析

用IEEE?33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)來驗證本文算法的有效性和優(yōu)越性。系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如文獻[15]中所示，在每個節(jié)點皆配置有智能電表。各濾波參數(shù)為ε1,k+1=0.6 ，ε2,k+1=0.6 ，αk+1=100 ，Ck+1=0.3In×n，Lk+1=[In×n,0n×(m?n)]，In×n代表n維單位矩陣，0n×(m?n)代表n×(m?n)維零矩陣。

智能電表采用動態(tài)傳輸策略，選用參數(shù)r表示將數(shù)據(jù)從量測端傳輸?shù)接脩粲秒姴杉脚_的傳輸率，通過改變傳輸函數(shù)中的傳輸閾值，可以改變數(shù)據(jù)的傳輸率。仿真總采樣100次，本文所提改進EKF算法計算時間為14.56 s，傳統(tǒng)EKF算法計算時間為7.78 s。雖然本文所提算法的計算效率略低于傳統(tǒng)EKF算法，但仍然可以滿足狀態(tài)估計實時性的要求。圖3是當r=100%時本文提出算法與傳統(tǒng)EKF算法的狀態(tài)估計結(jié)果。從圖中可以看出，本文提出的算法能準確地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)，狀態(tài)估計的精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)EKF算法。

圖3 傳輸率r=100%時系統(tǒng)狀態(tài)和估計結(jié)果Fig.3 System states and estimation results when r=100%

根據(jù)式（24），可以遞推計算出每個時間步的濾波誤差協(xié)方差的上界。濾波誤差協(xié)方差以估計值的均方誤差MSE（mean square error）表示，其表達式為

圖4為在不同傳輸率時的lg（MSE）及其上界。可以看出，在不同傳輸率下的lg（MSE）始終低于其上界。另外，隨著傳輸率的下降，狀態(tài)估計的誤差也越來越大。

圖4 lg（MSE）及其上界Fig.4 lg（MSE）and the corresponding upper bounds

圖5是在不同傳輸率時，本文提出算法對節(jié)點7的A相電壓幅值的估計結(jié)果和數(shù)據(jù)傳輸時刻。可以看出，隨著傳輸率的下降，用戶用電采集平臺得到的量測數(shù)據(jù)越來越少，狀態(tài)估計性能變差。當λ=50%時，本文提出算法仍保持著較高的估計精度。當數(shù)據(jù)傳輸率很低時，雖然狀態(tài)估計的精度不高，但依舊能跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)。通過在不同傳輸率時的傳輸時間可以看出，在狀態(tài)量變化較大的時間段，數(shù)據(jù)傳輸更為頻繁，使得用戶用電采集平臺能夠獲得含有更多新息的量測數(shù)據(jù)。

圖5 節(jié)點7的A相電壓幅值估計及數(shù)據(jù)傳輸時刻Fig.5 Estimation of A-phase voltage amplitude of bus 7 and data transmission time

4 結(jié)語

為了減輕通信負擔，提高電力計量計費數(shù)據(jù)的精度，本文提出了一種動態(tài)傳輸下的改進擴展卡爾曼濾波算法。算例分析得出，該方法在減少數(shù)據(jù)傳輸頻率，節(jié)省通信資源的基礎上依舊能實現(xiàn)對電力計量計費較好的狀態(tài)估計，即使在傳輸率很低時也能追蹤狀態(tài)變化。