俞 磊，陳海濱，朱 錚，沈培剛，沈 琦，林文浩

（國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200051）

隨著國(guó)家智能電網(wǎng)建設(shè)工作的推進(jìn)，電力營(yíng)銷業(yè)務(wù)向著智能化和精細(xì)化的方向發(fā)展，這離不開(kāi)精準(zhǔn)的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)。然而分布式電源廣泛接入電網(wǎng)，使之規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大、互聯(lián)程度不斷加強(qiáng)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也變得越來(lái)越復(fù)雜，配電網(wǎng)的組成復(fù)雜化和運(yùn)行狀態(tài)多樣化，給電力計(jì)量計(jì)費(fèi)的準(zhǔn)確性帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)，智能電能表作為智能電網(wǎng)重要組成部分[1]，能得到需要的電壓和電流等采樣數(shù)據(jù)，但其不可避免地帶有量測(cè)誤差。為得到更加準(zhǔn)確地電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)，有必要對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

智能電表采集到區(qū)域?qū)崟r(shí)電力量測(cè)信息后通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)將其并傳輸?shù)接脩粲秒娦畔⒉杉脚_(tái)，利用狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行分析和計(jì)算，對(duì)用電量進(jìn)行校準(zhǔn)，以得到更加準(zhǔn)確的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)，服務(wù)于電力營(yíng)銷業(yè)務(wù)的開(kāi)展[2]。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸策略以時(shí)間為基礎(chǔ)，量測(cè)數(shù)據(jù)以固定的時(shí)間周期傳輸?shù)接脩粲秒娦畔⒉杉脚_(tái)。但隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和智能電表的大規(guī)模配置，越來(lái)越多的數(shù)據(jù)將會(huì)被采集并傳輸，這給通信網(wǎng)絡(luò)有限的帶寬帶來(lái)巨大的壓力，通信時(shí)滯常有發(fā)生，部分量測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法實(shí)時(shí)傳輸?shù)接脩粲秒姴杉脚_(tái)，甚至還會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)的丟失現(xiàn)象。這就使得一些有用的監(jiān)測(cè)信息無(wú)法參與電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計(jì)，降低了估計(jì)的精度。

為更加合理地利用通信資源，降低通信頻率和提升數(shù)據(jù)的可靠性，本文提出了一種動(dòng)態(tài)傳輸策略。智能電表采集到區(qū)域量測(cè)數(shù)據(jù)后進(jìn)行判斷，只有當(dāng)量測(cè)數(shù)據(jù)符合要求時(shí)才會(huì)被傳輸至信息采集平臺(tái)，也就是只選取含有較多新息的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸。與傳統(tǒng)基于時(shí)間的通信方式相比，這種通信策略能夠減少不必要的信息傳輸，有效解決了數(shù)據(jù)傳輸堵塞的問(wèn)題，減少了智能電表的能源消耗。而如何在傳輸信息減少的情況下保持狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性就成為了該問(wèn)題的關(guān)鍵。

狀態(tài)估計(jì)可分為靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)2種[3]。相較于靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)，動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)具有更好的估計(jì)效果。擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF（extend Kalman filter）是動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)最常用的方法[4]，其基本思想是通過(guò)泰勒展開(kāi)式，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)并進(jìn)行線性狀態(tài)估計(jì)[5]。然而傳統(tǒng)EKF的線性化誤差較大[6]，無(wú)法滿足電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)日益增長(zhǎng)的精度需求。為此，文獻(xiàn)[7]提出了一種保留泰勒展開(kāi)式二階項(xiàng)的二階擴(kuò)展卡爾曼SOEKF（second?order extended Kalman filter）算法，提高了估計(jì)精度，但其計(jì)算量巨大，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。

基于以上討論，本文提出一種動(dòng)態(tài)傳輸下的改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。該算法考慮到動(dòng)態(tài)傳輸所產(chǎn)生的觀測(cè)誤差，并利用不確定項(xiàng)表示線性化誤差。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)遞推得到濾波誤差協(xié)方差的上界并將其最小化以求取濾波增益。最后，將提出的方法在IEEE?33節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法在合理利用通信資源的基礎(chǔ)上得到較為精準(zhǔn)的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)。

1 模型建立及動(dòng)態(tài)傳輸策略

1.1 電力系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)模型為

式中：k為采樣時(shí)刻；xk為系統(tǒng)的n維狀態(tài)量；yk為m維量測(cè)值；f(?)為狀態(tài)方程；wk為n維過(guò)程噪聲，滿足零均值高斯分布，且其協(xié)方差矩陣為；h(?)為量測(cè)方程；vk為m維量測(cè)噪聲，滿足零均值高斯分布，其協(xié)方差矩陣為。

為提高預(yù)測(cè)步的準(zhǔn)確性，本文采用Holt?Winters兩參數(shù)指數(shù)平滑動(dòng)態(tài)模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)方程（1）可轉(zhuǎn)化為

式中：Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；向量uk代表了狀態(tài)軌跡的變化趨勢(shì)，兩者采用雙指數(shù)平滑法在線更新。

1.2 動(dòng)態(tài)傳輸策略

本文采用的動(dòng)態(tài)傳輸策略如圖1所示，智能電表1到智能電表l分別對(duì)配電網(wǎng)各區(qū)域的電力數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，各個(gè)智能電表將采集到的數(shù)據(jù)與上次傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)智能電表中的數(shù)據(jù)滿足傳輸條件時(shí)則被傳輸?shù)竭h(yuǎn)端用戶用電采集平臺(tái)，否則不被傳輸。以智能電表s為例，詳細(xì)介紹如下。

圖1 動(dòng)態(tài)傳輸策略Fig.1 Dynamic transmission strategy

顯然，由于動(dòng)態(tài)傳輸策略的執(zhí)行，遠(yuǎn)程估計(jì)器接收到的信息可能是不完整的，因此而產(chǎn)生的誤差被稱為觀測(cè)誤差。非觸發(fā)誤差給狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)，但幸運(yùn)的是，非觸發(fā)誤差的范圍已知，即，其中為ρk,s的無(wú)窮范數(shù)。由此，可進(jìn)一步得到基于動(dòng)態(tài)傳輸?shù)聂敯魯U(kuò)展卡爾曼濾波算法。

2 基于動(dòng)態(tài)傳輸?shù)母倪M(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

考慮到動(dòng)態(tài)傳輸策略的執(zhí)行所產(chǎn)生的觀測(cè)誤差，設(shè)計(jì)了一個(gè)遞推濾波器用于電力計(jì)量計(jì)費(fèi)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。

2.1 濾波器結(jié)構(gòu)

2.2 濾波器設(shè)計(jì)

濾波器結(jié)構(gòu)如式（6）所示，其中只有濾波增益Kk+1是未知的。EKF中濾波增益的求取通常基于非線性系統(tǒng)的線性逼近。傳統(tǒng)EKF會(huì)忽略線性化過(guò)程中的高階項(xiàng)，不可避免地導(dǎo)致估計(jì)性能下降。SOEKF算法考慮了高階項(xiàng)，但其涉及到海森矩陣的求取和大量的求跡運(yùn)算[8]，使計(jì)算變得很復(fù)雜。為了克服這一不足，本文利用不確定項(xiàng)表示線性化誤差，進(jìn)而得到誤差協(xié)方差的上界，然后通過(guò)最小化該上界得到濾波增益。相較于SOEKF，該方法在保證高狀態(tài)估計(jì)精度的前提下提高了計(jì)算速度。

為求取誤差協(xié)方差的上界，介紹如下3個(gè)定理。

定理1[9]對(duì)于任意給定的n維向量X、Y和正數(shù)ε，使得

將求得的濾波增益Kk+1代入式（6），即得到完整的基于動(dòng)態(tài)傳輸?shù)聂敯魯U(kuò)展卡爾曼濾波器。應(yīng)用本文提出濾波算法的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程Fig.2 Dynamic state estimation process

3 算例分析

用IEEE?33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證本文算法的有效性和優(yōu)越性。系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如文獻(xiàn)[15]中所示，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)皆配置有智能電表。各濾波參數(shù)為ε1,k+1=0.6 ，ε2,k+1=0.6 ，αk+1=100 ，Ck+1=0.3In×n，Lk+1=[In×n,0n×(m?n)]，In×n代表n維單位矩陣，0n×(m?n)代表n×(m?n)維零矩陣。

智能電表采用動(dòng)態(tài)傳輸策略，選用參數(shù)r表示將數(shù)據(jù)從量測(cè)端傳輸?shù)接脩粲秒姴杉脚_(tái)的傳輸率，通過(guò)改變傳輸函數(shù)中的傳輸閾值，可以改變數(shù)據(jù)的傳輸率。仿真總采樣100次，本文所提改進(jìn)EKF算法計(jì)算時(shí)間為14.56 s，傳統(tǒng)EKF算法計(jì)算時(shí)間為7.78 s。雖然本文所提算法的計(jì)算效率略低于傳統(tǒng)EKF算法，但仍然可以滿足狀態(tài)估計(jì)實(shí)時(shí)性的要求。圖3是當(dāng)r=100%時(shí)本文提出算法與傳統(tǒng)EKF算法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出，本文提出的算法能準(zhǔn)確地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)，狀態(tài)估計(jì)的精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)EKF算法。

圖3 傳輸率r=100%時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)和估計(jì)結(jié)果Fig.3 System states and estimation results when r=100%

根據(jù)式（24），可以遞推計(jì)算出每個(gè)時(shí)間步的濾波誤差協(xié)方差的上界。濾波誤差協(xié)方差以估計(jì)值的均方誤差MSE（mean square error）表示，其表達(dá)式為

圖4為在不同傳輸率時(shí)的lg（MSE）及其上界?？梢钥闯觯诓煌瑐鬏斅氏碌膌g（MSE）始終低于其上界。另外，隨著傳輸率的下降，狀態(tài)估計(jì)的誤差也越來(lái)越大。

圖4 lg（MSE）及其上界Fig.4 lg（MSE）and the corresponding upper bounds

圖5是在不同傳輸率時(shí)，本文提出算法對(duì)節(jié)點(diǎn)7的A相電壓幅值的估計(jì)結(jié)果和數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻?？梢钥闯?，隨著傳輸率的下降，用戶用電采集平臺(tái)得到的量測(cè)數(shù)據(jù)越來(lái)越少，狀態(tài)估計(jì)性能變差。當(dāng)λ=50%時(shí)，本文提出算法仍保持著較高的估計(jì)精度。當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸率很低時(shí)，雖然狀態(tài)估計(jì)的精度不高，但依舊能跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)。通過(guò)在不同傳輸率時(shí)的傳輸時(shí)間可以看出，在狀態(tài)量變化較大的時(shí)間段，數(shù)據(jù)傳輸更為頻繁，使得用戶用電采集平臺(tái)能夠獲得含有更多新息的量測(cè)數(shù)據(jù)。

圖5 節(jié)點(diǎn)7的A相電壓幅值估計(jì)及數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻Fig.5 Estimation of A-phase voltage amplitude of bus 7 and data transmission time

4 結(jié)語(yǔ)

為了減輕通信負(fù)擔(dān)，提高電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)的精度，本文提出了一種動(dòng)態(tài)傳輸下的改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。算例分析得出，該方法在減少數(shù)據(jù)傳輸頻率，節(jié)省通信資源的基礎(chǔ)上依舊能實(shí)現(xiàn)對(duì)電力計(jì)量計(jì)費(fèi)較好的狀態(tài)估計(jì)，即使在傳輸率很低時(shí)也能追蹤狀態(tài)變化。