蒲婷婷 ，李 京 ，2

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255049；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，淄博 255087）

行波測距技術(shù)在輸配電線路中應(yīng)用廣泛，其中單端行波故障測距技術(shù)不需要使用GPS定位技術(shù)，且不需要進(jìn)行雙端通信，不受線路兩端硬件系統(tǒng)啟動時間不同步的影響，使用成本更低。在實際應(yīng)用中若線路兩端受制于不同的電力管制部門，與雙端法相比較，單端測距方法更為適用。

單端測距方法的關(guān)鍵技術(shù)在于行波性質(zhì)的辨別，主要在于第二個行波波頭性質(zhì)的識別[1]，為了提高單端測距方法的精度與可靠性，許多文獻(xiàn)針對該問題展開了研究[2?10]，根據(jù)對行波性質(zhì)識別的解決方法可以分為傳統(tǒng)法[2?7]與智能方法[8?10]。傳統(tǒng)的解決辦法一般使用小波變換模極大值結(jié)果，根據(jù)保護(hù)安裝處行波的時間值與極性，使用數(shù)學(xué)公式計算故障距離。常規(guī)的單端測距方法有行波相關(guān)算法[2]與小波法[3?6]。行波相關(guān)算法基于第一個正向波與故障點反射波的波形相似性進(jìn)行測距，但實際上行波在傳播時會衰減、畸變，相似性并不理想，且數(shù)據(jù)窗的選擇也是該算法的難點。小波法更適宜標(biāo)定初始行波的到達(dá)時刻，在單端法中對反射波時間值的標(biāo)定容易誤判。文獻(xiàn)[3]利用行波極性與時間值判斷行波性質(zhì)，提出了故障測距方法；文獻(xiàn)[4]利用初始故障行波與對端母線反射波的極性關(guān)系，分析求解故障距離，但行波極性受母線類型影響，該類方法測距可靠性有限；文獻(xiàn)[5]提出利用初始反向行波判定故障區(qū)域，計算故障距離；文獻(xiàn)[6]將輸電線路劃分為4個子區(qū)段，結(jié)合行波的時間值與極性判斷故障區(qū)段，但是該方法需要高精度的時間參數(shù)，測距魯棒性有待提高。

針對單端測距方法的行波性質(zhì)辨別問題，還可以使用智能手段解決該問題[7?9]，使用智能方法測距不需要考慮行波性質(zhì)的辨別問題：當(dāng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于輸電線路單端行波測距方法時，若將行波的時間值作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力決定了其無需對行波的性質(zhì)進(jìn)行分析，便可完成故障測距工作。文獻(xiàn)[7]利用行波零模分量的李氏指數(shù)與“時差對”結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測距，但零模分量的出現(xiàn)受線路的故障類型限制，在傳播過程中衰減嚴(yán)重，可靠性低，不適用于高電壓電路；文獻(xiàn)[8?9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合行波的“有效時差對”與行波極性進(jìn)行測距，在該算法中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型的輸出結(jié)果只能用來判斷故障點范圍，需進(jìn)一步計算才能得到故障距離，在文獻(xiàn)[8]中“有效時差對”需要利用第i個模極大值突變時刻，取值時易產(chǎn)生較大誤差。除此之外，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的特性，在應(yīng)用中收斂速度慢、容易陷入局部最小，對于故障測距的精度與測距速度都具有局限性。

為了提高單端測距方法的可靠性，減少人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算時間，本文利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與單端行波測距方法結(jié)合，構(gòu)建測距模型，得到故障距離，與常規(guī)的行波單端測距方法相比，對于行波性質(zhì)的辨別，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型具有更高的可靠性與魯棒性。最后通過仿真驗證該算法有效。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的緊致型結(jié)合，即以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用小波元代替神經(jīng)元，用小波函數(shù)直接作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)，樣本輸入后信號向前傳遞的同時，誤差反向傳播。

Funahashi理論[10]已經(jīng)證明，任何連續(xù)函數(shù)都可以通過具有隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在任何程度上的精確表達(dá)。因為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合行波特征值與線路故障距離之間的關(guān)系，所以將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于單端行波測距過程中，不需要分析第二個行波信號的性質(zhì)，而且，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以快速輸出故障距離值；此外，由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有容錯性，所以在擬合行波特征值的過程中，允許出現(xiàn)一定的誤差[11]。

本文選擇了具有3層結(jié)構(gòu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第1層為輸入層，輸入量為行波前3個波頭的時間值、反向行波波頭線模分量的李氏指數(shù)構(gòu)成的特征值組[t1t2t3α]；第2層為隱含層，小波函數(shù)為該層的激勵函數(shù)，關(guān)于隱含層節(jié)點數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]提出的經(jīng)驗公式N=2n+1（n為輸入節(jié)點數(shù)），選取隱含層節(jié)點范圍為[4，14]，根據(jù)試驗選取13個節(jié)點；最后一層為輸出層，輸出故障距離。選取的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4×13×1結(jié)構(gòu)，如圖1所示。圖中：X1、X2、X3、X4為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)；Y為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出；pij與qj分別為輸入層與隱含層及隱含層與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of wavelet neural network

設(shè)圖1中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個小波元輸入為

則隱含層第j個節(jié)點小波函數(shù)公式為

式中，aj、bj分別為小波基函數(shù)的伸縮因子與平移因子。根據(jù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層公式為

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)想要不斷地逼近目標(biāo)函數(shù)，每輸入一個訓(xùn)練樣本，需要對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)權(quán)值及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行一次修正，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正算法步驟如下。

步驟1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差計算。誤差函數(shù)為

式中：yn為期望輸出值；yi為實際輸出值。

步驟2系數(shù)修正。樣本進(jìn)入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，輸出結(jié)果的精度取決于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即取決于網(wǎng)絡(luò)中各個參數(shù)的選取是否適宜，而參數(shù)選取依賴于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。因此合適的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)精度有決定作用[13]。

2 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上將小波元代替神經(jīng)元得來的，在訓(xùn)練過程中，傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法一般與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，使用最速梯度下降法，但是算法收斂慢，運算時間長。為了減少計算時間，本文使用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法是一種源于鳥群社會行為的優(yōu)化算法。在該算法中，粒子初始化后根據(jù)目前粒子自身找到的最優(yōu)解與目前粒子群找到的最優(yōu)解來更新自己，通過迭代找到極值。假設(shè)由m個粒子組成的D維粒子群搜索空間中，Xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示第i個粒子的位置，Vi=(vi1,vi2,…,viD)表示第i個粒子的速度，其個體極值點位置為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)，整個群體極值點位置為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)。在每一次迭代中，粒子的更新模型為

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般取分布于[0，4]之間的非負(fù)常數(shù)；r1、r2為[0，1]之間的隨機數(shù)。

2.2 改進(jìn)粒子群算法

由于粒子群算法中粒子向最優(yōu)位置集聚形成的種群快速趨同效應(yīng)，容易造成局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象[14]。為避免出現(xiàn)上述現(xiàn)象，在粒子群算法中考慮變異因子，即借鑒遺傳算法的變異思想，以一定的概率初始化某些粒子，可以拓寬在迭代中縮小的搜索空間，使粒子跳出先前搜索到的最優(yōu)位置，保持了種群多樣性。

2.3 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練決定最終模型的精度，利用改進(jìn)粒子群算法訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體步驟如下。

步驟1樣本預(yù)處理。將預(yù)輸入的樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本與測試樣本。

步驟2參數(shù)初始化。對粒子的速度與位置賦予隨機值，初始化最大迭代次數(shù)等參數(shù)。確定隱含層節(jié)點數(shù)，試驗確定學(xué)習(xí)率為0.01、最大迭代次數(shù)為1 000。

步驟3適應(yīng)度確定。將訓(xùn)練樣本輸入步驟2賦值后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，利用式（4）確定每個粒子的適應(yīng)度。

步驟4初始粒子極值。根據(jù)初始粒子適應(yīng)度確定初始的個體極值與群體極值。

步驟5粒子極值更新。通過式（5）和式（6）更新粒子的速度與位置，以一定的概率重新初始化粒子，并更新粒子個體極值與群體極值。

步驟6結(jié)束。滿足最大迭代次數(shù)后，利用最優(yōu)粒子對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)賦值，若網(wǎng)絡(luò)輸出精度在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，輸出結(jié)果；否則，返回步驟3。

3 樣本選取與訓(xùn)練

使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與行波單端方法結(jié)合進(jìn)行故障定位，不需要分析單端法中行波的性質(zhì)，只需要證明行波特征值與故障距離之間存在線性或非線性關(guān)系，便可以選定該行波特征值作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本值。

3.1 行波波頭時間值提取

本文選用了500 kV三相輸電線路模型，全長100 km，如圖2所示。L為線路全長，Lf為故障點到線路測量點M的距離。

圖2 輸電線路仿真模型Fig.2 Simulation model of transmission line

對輸電線路模型加入故障點后進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，故障分量取信號故障2 ms后三相電壓的幅值與故障發(fā)生前同一周期的三相電壓幅值進(jìn)行相減得到的電壓暫態(tài)量，同樣方法得到電流暫態(tài)量，根據(jù)克拉克變換矩陣將三相暫態(tài)量分解為α、β、0模分量，利用波阻抗計算反向行波的α分量進(jìn)行信號的奇異點檢測。

利用二進(jìn)小波變換對故障反向行波進(jìn)行分析與處理，由于小波變換的模極大值點與信號突變點是一一對應(yīng)的，小波模極大值的極性代表信號突變的方向，模極大值大小代表信號突變的強度。選取信號前3個模極大值的突變時間，得到故障信號前3個行波波頭達(dá)到的時刻，分別為t1、t2、t3。

根據(jù)單端行波測距原理[10]，t2為故障點反射波達(dá)到母線的時間，t3為對端母線反射波到達(dá)母線的時間。以圖3為例，可以推出行波傳輸時差、波速與故障距離之間的關(guān)系，即

圖3 行波傳播過程網(wǎng)格圖Fig.3 Grid diagram of traveling wave propagation process

式中，v為線模波速。由式（7）和式（8）得，時間[t1t2t3]與線路故障距離之間存在函數(shù)關(guān)系，因此行波到達(dá)保護(hù)安裝處的前3個時間值可以作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本值，但當(dāng)故障發(fā)生在線路端點附近時，僅利用時間值進(jìn)行測距可能會產(chǎn)生較大誤差。

3.2 反向行波線模分量的李氏指數(shù)提取

信號的奇異點與奇異性可以作為信號的一種特征值，奇異性通常由李氏指數(shù)表征[14]，而行波信號李氏指數(shù)的大小與行波到達(dá)保護(hù)測量端的時間值無關(guān)，因此將提取到的反向行波線模分量的李氏指數(shù)，與行波前3個時間值組合，作為行波測距方法的特征輸入值。

李氏指數(shù)是數(shù)學(xué)中表征函數(shù)局部特征的一種度量方法。假設(shè)x（t）在t0處的李氏指數(shù)為α，則小波變換系數(shù)的衰減特性與局部李氏指數(shù)奇異性之間的關(guān)系可以表示為

當(dāng)s=2j時，設(shè)信號在相應(yīng)位置上各尺度j小波變換模極大值構(gòu)成序列為{}βj，則李氏指數(shù)表示為

由李氏指數(shù)可以判斷信號奇異點的性質(zhì)，根據(jù)信號局部α的大小，不可導(dǎo)奇異點與階躍不連續(xù)性奇異點的α分別為1與0，行波一般介于兩者之間，所以函數(shù)的奇異性，可以將李氏指數(shù)引申為0≤α＜1進(jìn)行度量。

3.3 樣本訓(xùn)練

由于樣本輸入值量綱不同，而且數(shù)值大小差距大，需要對輸入樣本進(jìn)行歸一化處理，將樣本幅值調(diào)整在合理的范圍內(nèi)，最后使其大致映射在（0，1）范圍內(nèi)。歸一化算法是基于輸入樣本的最大值與最小值得到的，公式為

利用圖2仿真模型，每1 km設(shè)置1個故障點，共99個故障點，訓(xùn)練樣本共990組。故障點訓(xùn)練樣本的組成見表1。

表1 故障點訓(xùn)練樣本數(shù)Tab.1 Number of training samples at failure point

預(yù)設(shè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差值為10?4，經(jīng)過樣本訓(xùn)練，當(dāng)誤差值小于預(yù)設(shè)值并保持穩(wěn)定，樣本訓(xùn)練工作結(jié)束。

4 仿真分析

基于Simulink環(huán)境搭建500 kV輸電線路仿真模型，系統(tǒng)頻率為50 Hz，線路長100 km，如圖2所示，以M點為起始點進(jìn)行仿真，采樣頻率為1 MHz，由于本文采用輸電線路模型為單條架空線，波阻抗與波速度的變化對精度影響有限，所以在仿真中未考慮波阻抗與波速度的變化因素。

假設(shè)距離系統(tǒng)母線M端30.5 km處發(fā)生A相接地故障，過渡電阻為10 Ω。反向行波線模分量及其模極大值變換如圖4所示，反向行波線模分量奇異點李氏指數(shù)檢測原理如圖5所示。提取系統(tǒng)故障反向行波，利用圖4模極大值提取前3個時間值，分別是105、313、314；利用圖5的小波變換結(jié)果得到李氏指數(shù)為0.1，構(gòu)成樣本矢量[105 313 314 0.1]輸入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型輸出的故障距離為30.603 km，誤差為0.103 km。

圖4 反向行波線模分量及其模極大值變換Fig.4 Line mode component of reverse traveling wave and its modulus maxima transformation

圖5 反向行波線模分量奇異點李氏指數(shù)檢測原理Fig.5 Detection principle for Lipschitz index of reverse traveling wave line mode component’s singular point

分別對系統(tǒng)不同的過渡電阻、不同的故障距離以及不同的故障類型進(jìn)行仿真，將測試樣本分別輸入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出故障測距結(jié)果見表2，兩種網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線比較見圖6。由結(jié)果可以看出：EPSO?WNN測距精度明顯優(yōu)于WNN；EPSO?WNN模型測量線路首端與末端的測距誤差基本保持在200 m內(nèi)；兩種網(wǎng)絡(luò)模型測距結(jié)果基本不受故障類型與過渡電阻影響；EPSO?WNN在627次迭代后達(dá)到預(yù)設(shè)精度，收斂速度快。因此，基于改進(jìn)粒子群算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能明顯優(yōu)于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表2 故障測距結(jié)果Tab.2 Fault location result

圖6 兩種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線比較Fig.6 Comparison of error curve between two kinds of wavelet neural network

5 結(jié)語

針對輸電線路單端行波測距方法，利用輸電線路行波信號包含的故障信息與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，提取線路保護(hù)安裝處提取到的前3個行波波頭時間值與行波線模分量李氏指數(shù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型，由該模型可以直接得到線路故障距離；使用改進(jìn)粒子群算法作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法，提高模型的訓(xùn)練速度與精度。仿真結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型能夠可靠地實現(xiàn)單端行波測距；經(jīng)過改進(jìn)粒子群算法訓(xùn)練后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度高、誤差小、收斂速度快，測距結(jié)果基本不受過渡電阻與故障類型的影響。由于本文使用單條架空線路作為輸電線路模型，在計算過程中行波波速度與波阻抗取為恒定數(shù)值，下一步有待針對復(fù)雜模型結(jié)構(gòu)利用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。