常怡然，吳方劼，何 師，翁海清

（1.榮信匯科電氣技術(shù)有限責(zé)任公司，鞍山 114051；2.國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京 102209）

有源濾波器APF（active power filter）采用電力電子變換器對諧波電流進行補償，可控性和動態(tài)響應(yīng)優(yōu)于無源濾波器，廣泛應(yīng)用于工業(yè)用電設(shè)備的諧波補償、改善配電網(wǎng)電能質(zhì)量以及補償光伏和風(fēng)電逆變器的諧波[1?4]。在電壓等級較低的應(yīng)用中，APF常采用兩電平或三電平拓撲。在高電壓應(yīng)用中，為了提高變換器的容量和電壓等級，一般采用H橋級聯(lián)變換器即靜止同步補償器STATCOM（static syn?chronous compensator），但STATCOM主要用于無功補償、負序電流補償和次同步振蕩抑制[5?8]，一般不進行有源濾波，主要原因是STATCOM采用變壓器并網(wǎng)，而變壓器漏抗對高頻諧波的阻抗較大，導(dǎo)致對高頻諧波的補償較難實現(xiàn)；另一方面，如果采用H橋級聯(lián)變換器直掛電網(wǎng)的形式，雖然有利于進行諧波補償，但需要很高的級聯(lián)數(shù)量，使裝置的體積、重量、成本大幅上升，因此不具有實用價值。為了解決該問題，一些其他拓撲方案被提出，如采用無源濾波器和電力電子變換器串聯(lián)的混合型有源濾波器HAPF（hybrid active power filter）[1，3，9?10]，其中無源濾波器可以減少對特定諧波的阻抗，同時無源濾波電路可以承擔(dān)大部分基波電壓，使得電力電子變換器本身的容量和電壓等級可以降低，從而節(jié)約成本。

穩(wěn)定性是APF在電力系統(tǒng)中應(yīng)用時面臨的另一個重要問題。近年來，以柔性直流為代表的大容量高電壓電力電子裝置在電網(wǎng)中產(chǎn)生的諧波諧振現(xiàn)象引起了較多關(guān)注[11?16]，采用阻抗法可以有效地分析此類問題[17?18]。電力電子變換器的端口阻抗特性與具體控制策略緊密相關(guān)，而電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變化會引起電網(wǎng)阻抗變化，在特定情況下二者之間會產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。H橋級聯(lián)變換器在控制系統(tǒng)上與柔性直流存在相似性，在進行諧波補償時，控制對象是諧波電流，涉及的控制帶寬遠高于一般柔性直流應(yīng)用，面臨的諧波諧振問題可能更加嚴重。

本文研究的是在高壓直流輸電系統(tǒng)中的HAPF，采用H橋級聯(lián)變換器經(jīng)雙調(diào)諧LC諧振電路并網(wǎng)方案，對高壓直流系統(tǒng)中電網(wǎng)換相換流器LCC（line commutated converter）的特征諧波進行補償，替代部分高壓直流系統(tǒng)中無源濾波器的功能。對HAPF進行阻抗建模，重點分析電網(wǎng)阻抗變化時可能出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題，提出相應(yīng)的鎮(zhèn)定控制方法并仿真驗證。

1 系統(tǒng)拓撲與阻抗模型

1.1 系統(tǒng)拓撲與控制方法

系統(tǒng)拓撲如圖1所示，三相H橋級聯(lián)變換器經(jīng)過雙調(diào)諧濾波器接入高壓直流換流器的交流側(cè)。對于12脈波換流器LCC，特征諧波為12k±1次，采用雙調(diào)諧濾波器12次和24次諧波的諧振頻率，可以有效減少APF補償11、13、23、25次諧波時所需要產(chǎn)生的諧波電壓。HAPF中H橋級聯(lián)采用星形連接，中性點接地，因此具有補償零序電流的能力。HAPF的補償諧波不局限于11、13、23、25次諧波，既可以對更高次特征諧波進行濾除，也可以有選擇地對低次諧波進行濾除，由于LC濾波器承擔(dān)了大部分基頻電壓，因此HAPF中的模塊級聯(lián)數(shù)量較少，不會大幅增加成本，但在濾波性能上優(yōu)于傳統(tǒng)無源濾波器。由于HAPF本身主要進行諧波電流補償，級聯(lián)數(shù)量少，因此HAPF的無功調(diào)節(jié)器能力較弱，由于LCC運行時會消耗大量無功功率，因此系統(tǒng)中仍需要根據(jù)LCC運行功率投入SC濾波器進行無功補償。

圖1 系統(tǒng)拓撲Fig.1 System topology

HAPF的控制可以分為基頻電流控制和諧波電流控制，控制框圖如圖2所示。HAPF的雙調(diào)諧濾波器在基頻時等效為一個電容，承擔(dān)大部分的基頻電壓，但會產(chǎn)生一定的無功電流?；l電流控制在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下實現(xiàn)，采用鎖相環(huán)得到電網(wǎng)電壓角度，建立dq坐標(biāo)系，使d軸與正序電網(wǎng)電壓重合。由于H橋級聯(lián)變換器在基頻相當(dāng)于經(jīng)電容并網(wǎng)，因此可以通過調(diào)節(jié)H橋級聯(lián)變換器輸出的d軸和q軸電壓調(diào)節(jié)無功電流和有功電流。

圖2 HAPF控制框圖Fig.2 Control diagram of HAPF

在圖2（a）中，有功電流指令由電容電壓外環(huán)控制給出，用于補充運行時變換器的能量損耗，無功控制回路在無源濾波器無功電流iq0的基礎(chǔ)上能夠進行一定的無功調(diào)節(jié)。對于諧波電流補償控制，需要對LCC電流進行檢測并提取諧波成分，常用提取方法是快速傅里葉變換或移窗迭代離散傅里葉變換，得到需要補償?shù)闹C波電流后，采用比例?諧振PR（proportional?resonance）調(diào)節(jié)器對諧波電流進行控制，可以根據(jù)需要補償?shù)闹C波設(shè)置多個諧振調(diào)節(jié)器，如圖2（b）所示。

1.2 阻抗模型

根據(jù)圖2的控制框圖可以進一步推導(dǎo)HAPF的阻抗模型，本文重點關(guān)注頻率相對較高的諧波諧振問題，因此對阻抗模型的推導(dǎo)進行如下的簡化：①由于鎖相環(huán)具有較強的低通作用，不受高頻諧波影響，因此假設(shè)鎖相環(huán)是理想的；②忽略控制帶寬較低的外環(huán)控制，只保留電流內(nèi)環(huán)；③將HAPF中的H橋級聯(lián)變換器簡化為電壓源變換器，即認為調(diào)制環(huán)節(jié)是理想的。

基于以上簡化條件，假設(shè)電網(wǎng)交流母線處存在頻率為fP的正序電壓擾動vP以及對應(yīng)的電流擾動iP，并將vP和iP在頻域中的符號記作

式中，VP、φvP、IP、φiP分別對應(yīng)vP和iP的幅值和相位。根據(jù)控制框圖，基頻電流控制環(huán)的輸出為

式中，Hi為基頻電流控制器中PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，即

式中，KiP和KiI分別為基頻電流環(huán)的PI參數(shù)。

HAPF電流經(jīng)過dq坐標(biāo)變換后的dq分量為

將式（5）和式（6）代入式（3），經(jīng)過坐標(biāo)反變換運算，可以得到基頻電流控制環(huán)的A相輸出電壓為

式中，ud0和uq0為PI調(diào)節(jié)器穩(wěn)態(tài)輸出的直流電壓。經(jīng)過坐標(biāo)變換后Hi環(huán)節(jié)需要進行頻率偏移，即

可以看出，加入諧波擾動后，在輸出電壓的±(fp?2f1)頻率處也會產(chǎn)生影響。本文中不對諧波耦合作用進行分析，只推導(dǎo)單輸入、單輸出的序阻抗模型。

對于諧波控制回路，由于采用的是靜止坐標(biāo)系下的PR調(diào)節(jié)器，因此推導(dǎo)較為簡單，直接給出A相輸出電壓中的諧波成分為

式中，HR11、HR13、HR23和HR25分別為11、13、23和25次諧振頻率處的諧振調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)。

綜上推導(dǎo)，可得A相在頻率fP處輸出電壓為

根據(jù)變換器經(jīng)LC濾波并網(wǎng)的電壓電流關(guān)系，可以得到混合有源濾波器的正序阻抗為

式中，HBP為并網(wǎng)濾波器阻抗傳遞函數(shù)，表示為

負序阻抗可以采用類似方法推導(dǎo)，由于采用三相諧振調(diào)節(jié)器控制諧波電流，對于正負序分量控制效果是一致的，因此二者的表達區(qū)別僅在于Hi的頻率偏移有區(qū)別。如果只分析諧波頻率的阻抗特征，則正、負序阻抗是近似相等的，后文用Z0統(tǒng)一表示HAPF的阻抗。

在圖1所示的系統(tǒng)中，HAPF的電網(wǎng)側(cè)阻抗Zg由3部分并聯(lián)構(gòu)成：高壓直流接入點的大電網(wǎng)等效阻抗、LCC換流器阻抗和LCC的無源濾波器阻抗。其中，直流接入點的大電網(wǎng)阻抗無法得到解析式，并且隨著運行模式變化電網(wǎng)阻抗本身也是變化的，缺少明顯規(guī)律，但大電網(wǎng)阻抗仍然由線路中的電感、電容和電阻構(gòu)成，因此一般情況下大電網(wǎng)等效阻抗的相位只在90°和?90°之間變化，即總是呈現(xiàn)正阻尼；LCC無源濾波器的參數(shù)是已知的，可以明確得到傳遞函數(shù)表達式；LCC換流器的控制回路受小信號諧波擾動影響較小，并且由于高壓直流系統(tǒng)的直流側(cè)電抗器很大，因此LCC對高頻諧波信號的阻抗很大，在并聯(lián)后的電網(wǎng)側(cè)阻抗中可以忽略LCC換流器的影響。

基于以上結(jié)果，根據(jù)阻抗法對Zg/Z0使用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)就可以判斷APF與電網(wǎng)交互時的穩(wěn)定性。

2 穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制方法

2.1 控制延時對諧振調(diào)節(jié)器的影響與補償控制

從阻抗表達式可以看出，各諧波補償點的阻抗特性主要由各諧振調(diào)節(jié)器決定。以11次諧波為例，諧振調(diào)節(jié)器的頻率特性，如圖3所示。

圖3 諧振調(diào)節(jié)器的頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of resonance controller

由圖3可以看出，理想諧振調(diào)節(jié)器在諧振頻率處增益無窮大，相位從90°跳變?yōu)?90°；諧振調(diào)節(jié)器串入延時環(huán)節(jié)后，幅值特性沒有變化，但隨著頻率的增加，諧振調(diào)節(jié)器的相位特性逐漸出現(xiàn)滯后。

在理想無控制延時情況下，APF的阻抗相位始終在90°和?90°之間，即體現(xiàn)為正阻尼，而電網(wǎng)側(cè)阻抗也是正阻尼，則根據(jù)阻抗法分析時，不論二者的幅值如何變化，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

與低電壓領(lǐng)域應(yīng)用的APF相比，高電壓系統(tǒng)中傳感器的采樣延時較大，并且H橋級聯(lián)變換器的控制系統(tǒng)也較為復(fù)雜，整個系統(tǒng)的控制延時一般在數(shù)十到數(shù)百微秒之間，因此控制延時是影響HAPF穩(wěn)定性的主要因素。由于控制延時對諧振調(diào)節(jié)器相位的影響，導(dǎo)致HAPF在諧波補償頻率體現(xiàn)出了負阻尼特性，雖然此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性與電網(wǎng)具體阻抗有關(guān)，但存在著一定的諧波諧振風(fēng)險。并且對于固定的延時，頻率越高，諧波補償點的相位滯后效應(yīng)越明顯，越容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。

為了解決由于延時產(chǎn)生的負阻尼問題，對每個諧振調(diào)節(jié)器引入了一個延時補償項[19]，對滯后的相位進行修正，加入修正項后的諧振調(diào)節(jié)器表達式為

式中：ωn為對應(yīng)補償諧波的角頻率；θn=ωnTd，Td為控制系統(tǒng)延時。相位補償項的頻率特性在圖3（b）中給出，補償項的幅值在諧振點為無窮大，但相位超前于諧振調(diào)節(jié)器90°，因此通過增加補償項的比例，可以修正原諧振調(diào)節(jié)器在諧振點由于延時產(chǎn)生的相位滯后現(xiàn)象。

延時補償對HAPF阻抗特性的影響如圖4所示。圖4（a）中給出了一個對3、5、7、11、13、23、25、35、37次諧波進行補償?shù)腍APF理論阻抗特性，控制延時為100 μs，可以看到，受控制延時的影響，隨著頻率的提高諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的阻抗相位逐漸滯后，在35、37次諧波處已顯著低于?90°。在圖4（b）中，對35、37次諧振調(diào)節(jié)器進行了經(jīng)過延時補償，35次和37次諧波處的相位調(diào)整到90°和?90°之間，將局部阻抗特性修正成正阻尼。

圖4 延時補償對HAPF阻抗特性的影響Fig.4 Effect of delay compensation on HAPF impedance

2.2 諧振調(diào)節(jié)器控制參數(shù)設(shè)計方法

引入延時補償也會帶來一定的負面影響。根據(jù)圖3（b），在低于諧振頻率處，相位補償項的相位為?180°，即體現(xiàn)為一個負實數(shù)，在阻抗特性中對應(yīng)為負電阻。該負電阻的大小與諧振調(diào)節(jié)器系數(shù)KRn和相位補償比例sinθn有關(guān)。對于一定的控制延時，KRn越大、補償?shù)闹C波頻率越高，則相位補償項在諧振頻率以下產(chǎn)生的負電阻越大。一般情況下，在式中調(diào)節(jié)器KP能夠與該負電阻特性相互抵消，使阻抗特性依然體現(xiàn)為正實部，但如果需要補償多個高次諧波，這些高次諧波對應(yīng)的延時補償項產(chǎn)生的負阻尼會在低頻段累加，此時KP數(shù)值太小則會導(dǎo)致負阻尼的出現(xiàn)，因此需要對KP做出要求，即

即KP與KRn要滿足一定的比例要求。當(dāng)KP確定后，可以根據(jù)KP計算出KRn的上限值。

以上分析給出了比例系數(shù)和諧振調(diào)節(jié)器控制系數(shù)的關(guān)系，但依然不能確定KP的取值范圍。圖5中給出了在不同KP下的HAPF在0～5 kHz時的理論阻抗特性，控制延時為100 μs?？梢钥闯?，當(dāng)KP較大時，2 kHz以上的高頻段出現(xiàn)了相位超過90°的負阻尼；當(dāng)KP減小后，負阻尼超過90°的現(xiàn)象明顯減小。根據(jù)HAPF的阻抗表達式，這種高頻端負阻尼現(xiàn)象與KPe?sTd有關(guān)，由于控制延時e?sTd

圖5 KP對高頻段阻抗特性影響Fig.5 Effect ofKPon high-frequency impedance

環(huán)節(jié)的存在，導(dǎo)致在頻率超過1/(4Td)時就會出現(xiàn)負阻尼現(xiàn)象，并且KP越大，高頻負阻尼現(xiàn)象越明顯。

如果控制延時減小，則高頻段負阻尼出現(xiàn)的頻率會變高，但由于采樣環(huán)節(jié)與調(diào)制環(huán)節(jié)具有低通特性，因此如果高頻端負阻尼出現(xiàn)的頻率較高，遠離實際控制帶寬，比較容易被系統(tǒng)中的低通環(huán)節(jié)衰減，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。另一方面，如果控制延時過大，導(dǎo)致在諧波補償頻率處就體現(xiàn)為負阻尼，則嚴重不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。舉例說明：若需要HAPF能夠補償?shù)?7次諧波，就希望HAPF至少在37次諧波以下能夠體現(xiàn)為正阻尼，則系統(tǒng)控制延時必須小于135 μs。

基于以上分析，以穩(wěn)定性為目標(biāo)的控制參數(shù)設(shè)計方法為：首先根據(jù)控制系統(tǒng)延時和高頻負阻尼特性設(shè)計KP，再根據(jù)KP以及各諧振調(diào)節(jié)器的相位補償環(huán)節(jié)設(shè)計相應(yīng)的比例系數(shù)KRn。

3 仿真驗證

3.1 阻抗模型驗證

為了驗證阻抗模型的正確性，在PSCAD中對HAPF模型進行阻抗掃面測試，測試模型的參數(shù)如表1所示，在APF電網(wǎng)側(cè)端口疊加小信號諧波電壓源，測試中采用的諧波電壓為5%的電網(wǎng)額定電壓，在掃描正序阻抗時，注入諧波電壓信號為正序，測量APF電網(wǎng)側(cè)端口同頻率的正序諧波電流，并求出掃描頻率處的阻抗。圖6（a）和（b）中分別給出了控制延時70 μs和經(jīng)過延時補償后的HAPF正序阻抗掃描結(jié)果，掃描范圍0～4 kHz，掃描間隔20 Hz，仿真步長1 μs。從阻抗掃描結(jié)果可以看出，在2 kHz以下時，與理論曲線和掃描結(jié)果的吻合度很高，驗證了理論阻抗推導(dǎo)結(jié)果的正確性；在2 kHz以上理論曲線和掃描結(jié)果存在一定的偏差，主要原因是阻抗建模進行了簡化，但偏差較小，不對穩(wěn)定性分析產(chǎn)生顯著影響。阻抗掃描結(jié)果也驗證了延時補償控制的有效性，采用延時補償后各諧波補償點的相位均修正到90°和?90°之內(nèi)。

表1 仿真模型HAPF參數(shù)Tab.1 Parameters of HAPF simulation model

圖6 阻抗掃描結(jié)果Fig.6 Results of impedance scanning

3.2 諧波諧振抑制仿真分析

仿真分析時，用電阻和電感模擬特定情況下的大電網(wǎng)等效阻抗，分析產(chǎn)生諧波諧振現(xiàn)象，并通過所提出的控制方法使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。

仿真案例1為HAPF的諧振調(diào)節(jié)器發(fā)生的諧波諧振，其阻抗特性與仿真波形如圖7所示。由圖7（a）中電網(wǎng)阻抗和HAPF阻抗可以看出，在35和37次諧波補償頻率附近，電網(wǎng)阻抗和APF阻抗幅值存在交點，如圖中虛線所示；在圖中虛線右側(cè)，電網(wǎng)阻抗幅值大于HAPF阻抗，二者相位差從大于180°變化為小于180°；采用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時，奈奎斯特曲線在點（?1，j0）左側(cè)出現(xiàn)2次負穿越，可以判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定的，而仿真中電網(wǎng)發(fā)生諧振的頻率也在35次諧波處。通過對諧振調(diào)節(jié)器進行相位矯正，可以將該處的諧振調(diào)節(jié)器相位修正到90°和?90°之間，如7（c）所示，則可以滿足幅值交點處相位差小于180°，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，仿真波形如圖7（d）所示，諧波諧振消除。

圖7 仿真案例1的阻抗特性與仿真波形Fig.7 Impedance characteristics and simulation waveforms in simulation case 1

仿真案例2為HAPF發(fā)生2 kHz以上的諧波諧振，其阻抗特性與仿真波形如圖8所示。圖8（a）中給出了KP=70時的系統(tǒng)阻抗特性，HAPF控制延時為100 μs，由控制延時引起的高頻負阻尼出現(xiàn)在約2 500 Hz處。由于電網(wǎng)側(cè)存在SC濾波器，SC濾波器的諧振頻率為3 kHz以上，因此在2～3 kHz頻率電網(wǎng)側(cè)阻抗呈現(xiàn)容性。在圖8（a）中虛線處，電網(wǎng)側(cè)阻抗與HAPF阻抗存在交點，且相位差超過180°，因此在虛線左側(cè)根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可以判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定。盡管理論阻抗曲線和阻抗掃描結(jié)果在高頻段存在一定誤差，仿真結(jié)果表明，當(dāng)KP較大時確實出現(xiàn)了APF與SC濾波器發(fā)生高頻振蕩的現(xiàn)象，電流波形如圖8（b）所示；當(dāng)減小KP后，2 kHz以上高頻段HAPF的負阻尼現(xiàn)象減弱，在電網(wǎng)阻抗幅值大于APF阻抗幅值區(qū)域內(nèi)的二者相位差都在±180°之內(nèi)，如圖8（c）所示，因此判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的；仿真結(jié)果中諧波諧振消失，如圖8（d）所示。

圖8 仿真案例2的阻抗特性與仿真波形Fig.8 Impedance characteristics and simulation waveforms in simulation case 2

4 結(jié)論

本文對HAPF進行了阻抗建模和穩(wěn)定性分析，通過阻抗掃描驗證了阻抗模型的正確性，并且理論分析結(jié)果與仿真中出現(xiàn)諧振現(xiàn)象一致，可以通過相位補償、參數(shù)設(shè)計對阻抗特性進行調(diào)整，使系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)定。主要結(jié)論如下：

（1）控制延時會導(dǎo)致諧振調(diào)節(jié)器出現(xiàn)相位滯后，在補償頻率處產(chǎn)生負阻尼，不利于穩(wěn)定，但可以采用相位補償控制將補償頻率處的阻抗特性進行修正；

（2）相位補償控制會在諧振調(diào)節(jié)器的諧振頻率以下引入的一定負阻尼，需要比例控制器系數(shù)KP與諧振調(diào)節(jié)器控制系數(shù)KRn滿足一定的關(guān)系，使HAPF阻抗特性呈現(xiàn)正阻尼；

（3）控制延時也會使HAPF在高頻段呈現(xiàn)負阻尼，延時越大，負阻尼出現(xiàn)的頻率越低，為了使HAPF在37次諧波以下頻率為正阻尼特性，控制延時不能超過135 μs；

（4）高頻段負阻尼是否顯著與比例控制器系數(shù)KP有關(guān)，減小KP可以減弱高頻負阻尼現(xiàn)象。

總體而言，從穩(wěn)定性角度考慮，控制系數(shù)KP與KRn都存在上限值，因此系統(tǒng)的動態(tài)性能受到穩(wěn)定性的制約。