曹振其，彭敏放，沈美娥

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082；2.北京信息科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100101）

在節(jié)能減排和環(huán)境保護(hù)的背景下，以分布式風(fēng)電WT（wind turbine）和分布式光伏PV（photovolta?ic）為代表的分布式電源DG（distributed generation）發(fā)展迅速，DG接入配電網(wǎng)已為大勢所趨[1]。然而，DG在配電網(wǎng)中安裝位置和容量的不同對配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功率流向的影響也有所差異[2]。此外，風(fēng)光的隨機(jī)性導(dǎo)致了DG出力的間歇性，都會(huì)對DG在配電網(wǎng)中位置的選擇和容量的確定產(chǎn)生較大的影響。因此，為了使配電網(wǎng)能夠更加經(jīng)濟(jì)、安全可靠的運(yùn)行，科學(xué)優(yōu)化DG的選址和定容勢在必行[3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對DG選址定容規(guī)劃問題已經(jīng)做了許多研究。文獻(xiàn)[4]建立的DG選址定容規(guī)劃模型是以DG并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)配電公司的風(fēng)險(xiǎn)成本最小化為目標(biāo)，并采用了粒子群算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的螢火蟲算法，用于求解以電壓驟降導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失費(fèi)用最小化為目標(biāo)的DG規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[6]在DG規(guī)劃模型中將微型燃?xì)廨啓C(jī)產(chǎn)生的環(huán)境污染成本考慮在內(nèi)，并利用遺傳算法進(jìn)行求解。上述文獻(xiàn)從不同的角度出發(fā)，建立了不同目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃模型，并且都采用了不同的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。然而，上述模型都沒有考慮風(fēng)、光和負(fù)荷的不確定性，故最終得到的DG優(yōu)化配置存在一定的不合理性。目前，考慮DG和負(fù)荷不確定性的文獻(xiàn)相對較少。文獻(xiàn)[7]首先構(gòu)建了風(fēng)機(jī)和光伏出力的概率模型，并且充分考慮了DG的時(shí)序特性，然后建立了以配網(wǎng)網(wǎng)損最小化為目標(biāo)的多時(shí)段非線性隨機(jī)優(yōu)化模型，并采用了改進(jìn)的CLARA算法對場景進(jìn)行聚類，簡化了模型求解的難度；文獻(xiàn)[8]利用蒙特卡洛仿真的方法去處理DG的不確定性，構(gòu)建了以年綜合成本最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型，并且提出了改進(jìn)的遺傳算法用于求解模型。上述文獻(xiàn)雖然考慮了分布式電源的不確定性，但是存在所建模型忽略了購電成本和政府補(bǔ)貼成本以及處理不確定性所采用的方法效率較低等問題。

本文利用多場景分析法去處理風(fēng)、光和負(fù)荷的不確定性，運(yùn)用拉丁超立方采樣LHS（Latin hyper?cube sampling）的方法生成初始樣本，并將改進(jìn)的同步回代縮減SBR（simultaneous backward reduction）法運(yùn)用到了場景的削減過程中，提高了樣本估計(jì)精度和運(yùn)算的效率。然后構(gòu)造了以年綜合費(fèi)用最小的DG選址定容規(guī)劃模型，充分考慮了政府補(bǔ)貼等各種費(fèi)用。最后，采用改進(jìn)型粒子群算法在IEEE 33算例上進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了規(guī)劃模型和算法的有效性。

1 DG與負(fù)荷不確定性建模

1.1 風(fēng)機(jī)模型

風(fēng)速一般認(rèn)為服從兩參數(shù)的Weibull分布[9]，其概率密度函數(shù)為

式中：v為實(shí)際風(fēng)速；k和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

風(fēng)機(jī)的實(shí)際輸出功率Pw與風(fēng)速v之間的關(guān)系可表示為

式中：Pwr為風(fēng)機(jī)的額定功率；vci、vr和vco分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

1.2 光伏模型

光照強(qiáng)度通常用Beta分布來模擬[10]，其概率密度函數(shù)為

式中：I和Ir分別為光照強(qiáng)度的實(shí)際值和額定值；α和β為Beta分布的2個(gè)形狀參數(shù)；Γ（·）為伽瑪函數(shù)。

光伏的實(shí)際輸出功率Ps與光照強(qiáng)度I之間的關(guān)系為

式中，Psr為光伏的額定功率。

1.3 負(fù)荷模型

一般認(rèn)為負(fù)荷的大小服從正態(tài)分布[11]。假設(shè)有功負(fù)荷用PL表示，且PL～N(μP,σP)，則有功負(fù)荷的概率密度函數(shù)為

式中：QL為無功負(fù)荷；φ為負(fù)荷的功率因數(shù)角。

為了計(jì)算簡便，本文定義負(fù)荷率為當(dāng)前時(shí)段負(fù)荷大小與全年最大負(fù)荷的比值。

2 不確定性的處理方法

多場景分析法[12]是將不確定性問題通過數(shù)學(xué)手段轉(zhuǎn)化為確定性問題，從而避免了建立較為復(fù)雜的模型，同時(shí)也降低了模型求解的難度。由于自身具有簡單、易實(shí)現(xiàn)的良好性能，已被逐漸應(yīng)用到無功優(yōu)化、配網(wǎng)重構(gòu)等領(lǐng)域。本文采用多場景分析的方法對風(fēng)、光和負(fù)荷的不確定性進(jìn)行了模擬。同時(shí)，為了兼顧數(shù)據(jù)采樣的精度與運(yùn)算的復(fù)雜度，本文首先生成了大量的初始場景，然后利用場景削減的方法來解決。

2.1 場景生成

本文采用LHS的方法生成初始樣本場景，該方法是一種基于分層抽樣技術(shù)的隨機(jī)抽樣方法。與蒙特卡洛隨機(jī)抽樣相比，LHS方法采樣精度較高，具體步驟可以參見文獻(xiàn)[13]。

本文首先分析待規(guī)劃地區(qū)的風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷水平的歷史數(shù)據(jù)，確定它們所服從的概率模型的參數(shù)；然后按照文獻(xiàn)[13]所述步驟分別生成了M個(gè)風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷的數(shù)據(jù)；最后，根據(jù)式（2）和式（4）可得到M個(gè)風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力數(shù)據(jù)，由此可以得到風(fēng)電機(jī)組和光伏機(jī)組的出力效率，再聯(lián)合M個(gè)負(fù)荷率組成基礎(chǔ)場景，每個(gè)場景等概率，維數(shù)為3維。

2.2 場景削減

SBR方法是大規(guī)模場景削減方法中的一種比較高效的方法，此方法的思想是使削減后所保留場景之間的概率距離可以達(dá)到最小[14]。但是對于數(shù)據(jù)量較大并且為高維的情況，SBR方法收斂的速度較慢。而常用的K?Means聚類算法的收斂速度較快，但是聚類個(gè)數(shù)較少易造成聚類效果不佳。因此，本文提出了一種融合K?Means聚類算法的改進(jìn)SBR方法，實(shí)現(xiàn)了算法的優(yōu)劣互補(bǔ)。算法具體步驟如下。

步驟1采用K?Means聚類算法對M個(gè)初始場景進(jìn)行初步聚類，設(shè)定聚類個(gè)數(shù)N，分別計(jì)算M個(gè)初始場景與N個(gè)聚類中心的距離，將距離聚類中心最小的場景的概率相加，作為N個(gè)聚類中心的概率。

步驟2將步驟1所得到的N個(gè)場景定義為集合Q，并用ξi來表示每個(gè)場景，場景對應(yīng)的概率為P(i)，定義空集J為從Q中削去的集合。計(jì)算所有場景對ξi和ξj之間的歐式距離，記為：DT(ξi,ξj)，其中：i=1,2,…,N;j=1,2,…,N;i≠j。

步驟3對于每一個(gè)場景k，分別計(jì)算DTk,r=min(DTk,l)，其中，l∈Q，k∈Q，l≠k，r表示與場景k距離最近的場景。

步驟4計(jì)算PDk,r=P(k)DTk,r，并且選出d，使得PDd=min(PDk)，k∈Q。

步驟5每減去一個(gè)場景，則將其概率加到距離其最近的場景上，即：Q=Q?e0iiuow，J=J+0uscqyu，P(k)=P(k)+P(d)。

步驟6重復(fù)計(jì)算步驟3～步驟5，直到滿足需要保留的場景數(shù)目為止。

3 考慮不確定性的DG選址定容規(guī)劃模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文從配電公司的角度出發(fā)，建立了以年綜合費(fèi)用最少的DG選址定容規(guī)劃模型，模型中充分考慮了購電成本和政府補(bǔ)貼成本，具體形式為

式中：P(s)為場景s的概率；分別為場景s的DG投資費(fèi)用、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用、配電網(wǎng)有功網(wǎng)損費(fèi)用、配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)的購電費(fèi)用和政府補(bǔ)貼費(fèi)用。

在此說明，下文逐一對應(yīng)K個(gè)場景，為表述方便，省略了場景s序號標(biāo)注。

（1）DG投資費(fèi)用CI為

式中：A（d，y）為現(xiàn)金折算系數(shù)，A（d，y）=d（1+d）y/（[1+d）y?1]；d為貼現(xiàn)率；y為規(guī)劃年限；k為DG的類型，用1或2代表WT或PV；NDGk為第k種DG可以安裝的節(jié)點(diǎn)集合；為第k種DG單位容量的投資成本；PDGkj為在待安裝節(jié)點(diǎn)j第k種DG所安裝的容量。

（2）DG運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用COM為

（3）配電網(wǎng)有功網(wǎng)損費(fèi)用CL為

式中：m為配網(wǎng)支路總數(shù)；ce為電價(jià)；Pj為支路j在最大負(fù)荷下的有功網(wǎng)損；τmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)。

（4）配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電費(fèi)用CP為

式中：Tmax為年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)；PLmax為配網(wǎng)有功負(fù)荷的最大值。

（5）政府補(bǔ)貼費(fèi)用CS為

式中，cf為DG單位發(fā)電量的政府補(bǔ)貼費(fèi)用。

3.2 約束條件

（1）潮流方程約束為

式中：i為節(jié)點(diǎn)號；P、Q和U為節(jié)點(diǎn)的有功、無功和電壓幅值；θ為相角差；G和B為支路的電導(dǎo)和電納。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

式中，Uimax和Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的上限和下限。

（3）支路電流約束為

式中，Ijmax為支路j所允許的電流最大值。

（4）DG安裝容量約束為

式中：PDGi和PDGimax分別為節(jié)點(diǎn)i安裝的DG容量和允許安裝的上限；μ為滲透率；Ω為允許DG安裝的節(jié)點(diǎn)集合；PLtotal為配電網(wǎng)總有功負(fù)荷。

4 求解規(guī)劃模型的改進(jìn)型粒子群算法

4.1 改進(jìn)型粒子群算法

粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法是一種應(yīng)用廣泛的優(yōu)化算法，由Kennedy和Eberhart從鳥類尋找食物的過程中獲得靈感而提出來的。算法的思想是通過種群中個(gè)體與群體之間相互合作來尋找全局最優(yōu)解。粒子在尋優(yōu)的過程中，采用的更新公式[15]為

式中：v和x分別為為粒子在迭代過程中的速度變量和位置變量；ω為慣性權(quán)重因子；c1和c2為學(xué)習(xí)權(quán)重因子；r1和r2是介于（0，1）間的隨機(jī)數(shù)，有利于粒子隨機(jī)飛行，尋找到更多可能的最優(yōu)解；pb和gb分別為個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)粒子。

針對PSO算法收斂速度慢，尋優(yōu)效果不理想等缺點(diǎn)，本文對粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，具體改進(jìn)如下。

1）慣性因子ω的線性動(dòng)態(tài)調(diào)整

慣性因子ω是體現(xiàn)粒子保持自身速度能力的一個(gè)重要參數(shù)。通過仿真證明，如果ω隨著迭代次數(shù)逐漸減小，則算法的收斂速度會(huì)比ω一直保持不變要快。這也說明了ω在算法前期值越大，對全局搜索越有利；在算法后期值越小，對局部尋優(yōu)越有利。為了使算法具有更好的搜索機(jī)制，并且加快收斂速度，本文對慣性因子ω進(jìn)行了動(dòng)態(tài)調(diào)整，即當(dāng)?shù)螖?shù)k為0和kmax時(shí)，慣性因子分別取為ωmax和ωmin，具體表達(dá)式為

式中：ωmin和ωmax分別為慣性因子的下限和上限；kmax為算法最大迭代次數(shù)。

2）混沌優(yōu)化算法的引入

混沌是非線性系統(tǒng)中一種很常見的隨機(jī)現(xiàn)象。由于混沌變量自身所具有的遍歷特性[16]，因此可以實(shí)現(xiàn)較好的全局搜索功能。為了避免PSO算法發(fā)生早熟現(xiàn)象，在每次迭代過程中生成的全局最優(yōu)粒子的周圍進(jìn)行局部搜索，試圖找到更好的全局最優(yōu)粒子。假設(shè)在當(dāng)前迭代次數(shù)k下得到的全局最優(yōu)粒子為gb(k)，混沌優(yōu)化算法的步驟如下。

步驟1利用Logistic模型產(chǎn)生一個(gè)[0，1]之間的混沌隨機(jī)序列Z，其方程[16]為

式中：t為混沌算法的迭代次數(shù)；μ∈[0，4]為控制參數(shù)，通常取最大值，此時(shí)系統(tǒng)為完全混沌系統(tǒng)。

步驟2將產(chǎn)生的矢量Z通過載波映射到全局最優(yōu)粒子gb(k)附近的區(qū)域，公式為

式中，R為搜索半徑，可以根據(jù)實(shí)際情況選取合適的值，本文R取值3。

步驟3將得到的在gb(k)附近的具有混沌特性的搜索點(diǎn)代入適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算，并更新全局最優(yōu)粒子。

步驟4重復(fù)計(jì)算步驟2～步驟3，直到滿足混沌算法的迭代次數(shù)。

4.2 模型求解

本文采用十進(jìn)制整數(shù)編碼方式，粒子由待選節(jié)點(diǎn)風(fēng)機(jī)和光伏的安裝數(shù)量組成，每一個(gè)粒子代表一種DG規(guī)劃方案。由于待選節(jié)點(diǎn)數(shù)為NDG，則每個(gè)粒子的維數(shù)為D=2NDG，編碼方式為

改進(jìn)型粒子群算法求解DG選址定容規(guī)劃模型的流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法求解DG規(guī)劃方案流程Fig.1 Flow chart of DG planning scheme by using the improved PSO algorithm

5 算例分析

5.1 算例參數(shù)設(shè)置

本文在IEEE 33節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷大小以及線路最大允許電流數(shù)據(jù)等見文獻(xiàn)[17]。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.2 IEEE 33-bus distribution network

本文假設(shè)配電網(wǎng)中可以安裝DG的節(jié)點(diǎn)為3、6、7、13、17、19和31，單臺(tái)DG的額定容量為50 kW，功率因數(shù)為0.85，每個(gè)待選節(jié)點(diǎn)最大能夠安裝的DG有功容量為400 kW。風(fēng)機(jī)的相關(guān)參數(shù)為：vci=3.5 m/s，vr=12 m/s和vco=20 m/s；該地區(qū)的風(fēng)速服從k=1.83和c=9.93的Weibull分布。光伏的相關(guān)參數(shù)為：Ir=1 000 W/m2；Beta分布的參數(shù)為：α=2.06和β=2.5。

各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷以文獻(xiàn)[17]中的原始數(shù)據(jù)作為均值，標(biāo)準(zhǔn)差取均值的10%。規(guī)劃年限為20年，貼現(xiàn)率為0.1。WT的投資和運(yùn)維費(fèi)用分別為1萬元/kW和0.33萬元/kW；PV的投資和運(yùn)維費(fèi)用分別為1.3萬元/kW和0.2萬元/kW。電價(jià)ce=0.5元/(kW·h)，政府補(bǔ)貼費(fèi)用cf=0.25元/(kW·h)，τmax=Tmax=T=4 200 h。節(jié)點(diǎn)電壓的范圍為：0.9～1.1，DG的滲透率為35%。

5.2 算法參數(shù)設(shè)置

改進(jìn)型粒子群算法的參數(shù)設(shè)置情況如下：NP=200 ；kmax=200；ωmax=0.9；ωmin=0.4；t=20。

5.3 場景削減結(jié)果

利用LHS方法對風(fēng)、光和負(fù)荷進(jìn)行抽樣，采樣規(guī)模M=500，在結(jié)合式（2）和式（4）可以構(gòu)造出500個(gè)典型基礎(chǔ)場景。設(shè)定聚類中心個(gè)數(shù)N=200，M和N為同一個(gè)數(shù)量級，可以保證良好的聚類效果，最終保留的場景個(gè)數(shù)為10，結(jié)果如表1所示。

表1 場景削減結(jié)果Tab.1 Scene reduction results

5.4 規(guī)劃方案及分析

本文設(shè)定了3種不同方案，并且對每種方案都進(jìn)行了仿真計(jì)算，不同方案以及對應(yīng)的規(guī)劃結(jié)果如表2所示。表中，方案1為不安裝DG，方案2為忽略DG和負(fù)荷的不確定性，方案3為考慮DG和負(fù)荷的不確定性。

表2 不同方案及相應(yīng)的規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Different schemes and the corresponding planning results

對比表2中的方案2和方案3，可以看出：無論是否考慮DG和負(fù)荷的不確定性，DG安裝的節(jié)點(diǎn)大多都分布在配網(wǎng)線路的末端，如節(jié)點(diǎn)13、17和31，這是因?yàn)楫?dāng)線路首端的電壓一定時(shí)，線路末端的電壓難以保證達(dá)到配電網(wǎng)電壓所允許的電壓下限。然而，當(dāng)線路末端接入DG后，饋線上傳輸?shù)墓β蕰?huì)大大減少，線路首末端的電壓差相應(yīng)地也會(huì)有所下降，這在很大程度上會(huì)提高線路末端電壓水平，滿足系統(tǒng)電壓要求。除此之外，DG安裝的節(jié)點(diǎn)也與該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷水平有一定的關(guān)系，大都分布在負(fù)荷水平較高的節(jié)點(diǎn)。

本文將3種規(guī)劃方案的各種費(fèi)用進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同方案優(yōu)化效果對比Tab.3 Comparison of optimization effect among different schemes 萬元/年

通過對表3的分析，可以得出以下結(jié)論。

（1）接入DG后，配電網(wǎng)有功網(wǎng)損費(fèi)用大大減少，即表明了接入DG后，線路上的有功網(wǎng)損得到了大幅降低；同時(shí)，配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電費(fèi)用有明顯的下降，這是由于DG在配電網(wǎng)中充當(dāng)了電源的作用。這表明了DG接入配電網(wǎng)有利于節(jié)能減排。

（2）綜合表2和表3，可以發(fā)現(xiàn)，表2中方案3所安裝DG的個(gè)數(shù)要少于方案2，這可以解釋表3中方案3的DG年投資成本和運(yùn)行成本較小。

（3）對比表3中本文提出的3個(gè)規(guī)劃方案，可以看出：相較于不安裝DG或忽略DG和負(fù)荷的不確定性，考慮DG和負(fù)荷的不確定性時(shí)的年綜合總費(fèi)用最小，并且更符合實(shí)際情況，這也表明了本文考慮DG的不確定性所建立的規(guī)劃模型是合理的。

5.5 算法性能分析

為了證明本文算法的優(yōu)越性和有效性，將本文算法、文獻(xiàn)[18]的遺傳算法和文獻(xiàn)[19]的改進(jìn)粒子群算法分別在方案3上進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的結(jié)果如表4所示，不同算法收斂特性情況，如圖3所示。

表4 本文算法與已有算法規(guī)劃結(jié)果對比Tab.4 Comparison of planning results between the proposed and existing algorithms

圖3 算法收斂特性曲線對比Fig.3 Comparison among convergence curves of algorithms

從表4中可以得到不同優(yōu)化算法下的DG規(guī)劃結(jié)果以及所需要的年均總費(fèi)用，采用本文的優(yōu)化算法最終得到的費(fèi)用是最少的。從圖3中曲線的收斂結(jié)果也容易看出，采用本文的算法進(jìn)行仿真計(jì)算最終得到的適應(yīng)度值是最優(yōu)的，收斂精度最高。這是由于本文的算法在計(jì)算出全局最優(yōu)粒子后引入了混沌優(yōu)化算法，增加了局部混沌搜索機(jī)制，避免了算法迭代過程中陷入早熟的問題。同時(shí)，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]算法在迭代到50代左右才趨于穩(wěn)定，收斂速度是慢的，而采用本文的改進(jìn)型粒子群算法在第14代基本上就趨于收斂，收斂速度得到了很大的改善，這也說明了自適應(yīng)慣性權(quán)重有助于平衡全局和局部搜索，提高收斂速度。由圖3不同算法的收斂情況，可以證明本文所采用算法的有效性。

6 結(jié)論

本文在考慮DG和負(fù)荷不確定性的基礎(chǔ)上，以年綜合費(fèi)最少為優(yōu)化函數(shù)，建立了DG選址定容規(guī)劃模型。采用改進(jìn)型粒子群算法對算例進(jìn)行仿真求解，得到以下結(jié)論。

（1）DG接入配電網(wǎng)有利于提高線路末端電壓水平，減少線路上的網(wǎng)損，有利于節(jié)能減排。

（2）考慮DG和負(fù)荷的不確定性是合理的，相比于將其視為確定性的方案，與實(shí)際情況更加貼近，且可以大大減少年綜合費(fèi)用，證明了所建模型的合理性。

（3）本文采用的改進(jìn)型粒子群算法相對于其他文獻(xiàn)的遺傳算法和改進(jìn)的粒子群算法而言，收斂速度更快，最終收斂的結(jié)果更優(yōu)，證明了該算法的有效性。