李 斌，楊 嵩，王常騏，李清泉，肖磊石，盛 超

（1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津300072；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州510080）

多端直流輸電系統(tǒng)一般由3個(gè)或3個(gè)以上的直流換流站通過串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)方式連接組成[1]。隨著柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)已經(jīng)建成并投運(yùn)了多個(gè)基于模塊化多電平換流器的多端柔性直流輸電工程，如南澳三端柔性直流輸電工程和舟山五端柔性直流輸電工程等。當(dāng)柔性直流輸電系統(tǒng)中發(fā)生短路故障時(shí)，由于直流系統(tǒng)阻尼小，短路電流迅速上升。為了保護(hù)換流站，直流系統(tǒng)需要在幾毫秒內(nèi)快速切除故障線路，但僅依靠直流斷路器難以滿足保護(hù)的速動(dòng)性和選擇性的要求，因此需要斷路器與故障限流器協(xié)調(diào)配合以清除故障[2]。另外，由于多端柔性直流輸電系統(tǒng)中的故障電流由多個(gè)換流站共同提供，只在某一處配置故障限流器很難限制整個(gè)系統(tǒng)中的故障電流峰值，因此若要使柔性直流系統(tǒng)中的保護(hù)裝置在故障發(fā)生后迅速清除故障，需要在系統(tǒng)中的多個(gè)關(guān)鍵位置安裝故障限流器，協(xié)助直流斷路器開斷線路。

由于實(shí)際工程中的平波電抗器的限流效果有限，換流站出口處發(fā)生金屬性雙極短路故障后，一般情況下?lián)Q流站的子模塊先閉鎖，之后由直流斷路器動(dòng)作切除故障回路。在柔性直流系統(tǒng)中，故障發(fā)生后，繼電保護(hù)檢測(cè)故障線路并通知直流斷路器跳閘，再加上直流斷路器動(dòng)作，時(shí)間一般不會(huì)小于6 ms[3]。借助于故障限流器的限流作用，直流斷路器能夠在模塊化多電平換流器MMC（modular multi?level converter）換流站閉鎖后的幾毫秒內(nèi)迅速切除故障線路，從而將換流站的直流電壓跌落幅度控制在一定范圍內(nèi)，大大縮短其重新啟動(dòng)時(shí)的子模塊充電時(shí)間，這種故障隔離策略對(duì)于換流站故障后的快速恢復(fù)運(yùn)行和提高系統(tǒng)的供電可靠性都是有利的。

故障限流器按照限流機(jī)理可分為以感性限流為主的電感型限流器和以阻性限流為主的電阻型限流器。已有相關(guān)文獻(xiàn)證明，相比于電阻型故障限流器，電感型故障限流器因其能夠限制故障電流的上升率而在直流電網(wǎng)中具有更顯著的限流效果[4]，但隨著超導(dǎo)帶材制造技術(shù)的進(jìn)步，電阻型超導(dǎo)限流器也開始逐漸受到人們的青睞。電阻型超導(dǎo)限流器 R?SFCL（resistive superconducting fault current limiter）利用了超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)向高阻態(tài)轉(zhuǎn)變的材料特性，具有對(duì)電網(wǎng)正常運(yùn)行無影響、自觸發(fā)、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[5]，在直流系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景[6]。目前，中國南方電網(wǎng)主持研制的±160 kV/1 kA電阻型超導(dǎo)直流限流器已完成樣機(jī)測(cè)試工作，即將于南澳三端柔性直流工程掛網(wǎng)運(yùn)行[7?8]。

本文針對(duì)MMC型直流系統(tǒng)中電阻型超導(dǎo)限流器的優(yōu)化配置問題，首先結(jié)合超導(dǎo)限流器的應(yīng)用場(chǎng)景分析了電阻型超導(dǎo)限流器和直流斷路器的協(xié)調(diào)配合原則，比較了其安裝于直流線路兩端和換流站出口處兩種不同安裝位置下的限流能力；然后在原有多端柔性直流系統(tǒng)短路電流計(jì)算方法的基礎(chǔ)上提出了計(jì)及換流站閉鎖的短路電流改進(jìn)計(jì)算方法；最后以舟山五端柔性直流系統(tǒng)為例，通過短路電流計(jì)算和免疫優(yōu)化算法，得到了電阻型超導(dǎo)限流器在該系統(tǒng)中的最佳安裝位置、數(shù)量和限流電阻。

1 電阻型超導(dǎo)限流器在直流系統(tǒng)中的應(yīng)用

電阻型超導(dǎo)直流限流器模型如圖1所示，該類型限流器的限流部分由若干個(gè)超導(dǎo)無感線圈串聯(lián)組成，線圈由第二代高溫超導(dǎo)帶材以無感方式繞制，正常工作時(shí)被放置在液氮中，由于液氮的溫度低于超導(dǎo)帶材的臨界溫度，故此時(shí)超導(dǎo)帶材處于超導(dǎo)態(tài)，電阻為0。從超導(dǎo)限流器內(nèi)部引出了3個(gè)出線端，根據(jù)不同的外部接線可以實(shí)現(xiàn)限流器不同的工作模式。正常運(yùn)行時(shí)，流經(jīng)超導(dǎo)限流器的電流在其臨界電流之下，限流器的電阻為0；發(fā)生短路故障后，超導(dǎo)限流器中的短路電流超過其臨界值，其內(nèi)部的超導(dǎo)帶材迅速由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎ｋ娮锠顟B(tài)，呈現(xiàn)出一定的限流電阻從而限制短路電流的增加。

圖1 電阻型超導(dǎo)直流限流器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of R-SFCL structure

當(dāng)流過超導(dǎo)帶材的電流超過其臨界電流時(shí)，超導(dǎo)帶材的電阻值將呈冪指數(shù)增加。電阻型超導(dǎo)限流器的電阻與電流和溫度有關(guān)，但在故障發(fā)生后的瞬態(tài)過程中，可以用以時(shí)間為變量的經(jīng)驗(yàn)公式來描述其限流電阻大小，以達(dá)到簡化計(jì)算的目的。已有相關(guān)試驗(yàn)證明[9?11]，電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻特性可以表示為

式中：Rm為超導(dǎo)限流器的穩(wěn)態(tài)限流電阻；Tsc為超導(dǎo)帶材由超導(dǎo)態(tài)向正常態(tài)轉(zhuǎn)變的時(shí)間常數(shù)，本文中取為2 ms；tq為超導(dǎo)限流器失超時(shí)刻。

在柔性直流系統(tǒng)中配置電阻型超導(dǎo)限流器的基本原則是保證直流斷路器的快速可靠動(dòng)作，即通過合理地選擇電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻參數(shù)，使開斷時(shí)刻的故障電流不超過直流斷路器的最大開斷電流，從而保證直流斷路器能夠在換流站閉鎖后及時(shí)地切除故障線路[12]，故電阻型超導(dǎo)限流器和直流斷路器之間需要滿足以下關(guān)系：|iij.SFCL(tc)|≤ib.max。其中，iij.SFCL為配置R?SFCL后直流線路ij的故障電流，tc為直流斷路器動(dòng)作清除故障的時(shí)刻，ib.max為直流線路ij上安裝的直流斷路器的最大開斷電流。

電阻型超導(dǎo)限流器的限流能力效果與其安裝位置關(guān)系密切，從盡可能地保護(hù)直流線路的全長的角度出發(fā)，要求超導(dǎo)限流器在其所保護(hù)直流線路任意位置發(fā)生故障時(shí)均能接入到故障回路中。在此前提下，柔性直流系統(tǒng)中電阻型超導(dǎo)限流器的安裝位置有兩種，分別是直流線路兩端和MMC換流站出口處。

以最簡單的三端柔性直流系統(tǒng)為例，兩種情況下電阻型超導(dǎo)限流器的安裝位置如圖2所示。

圖2 電阻型超導(dǎo)限流器的安裝位置Fig.2 Installation positions of R-SFCL

對(duì)于一個(gè)有c個(gè)換流站、b條直流線路的柔性直流系統(tǒng)來說，若將電阻型超導(dǎo)限流器配置于線路兩端，則需要的超導(dǎo)限流器的最大數(shù)目n1為2b；而如果將電阻型超導(dǎo)限流器配置于換流站出口處，則需要的超導(dǎo)限流器的最大數(shù)目n2為c。易知，對(duì)于一個(gè)有著c(c≥3)個(gè)換流站和b條直流線路的柔性直流系統(tǒng)，存在著以下關(guān)系

由式（2）可得：2b＞c，即n1＞n2，故將電阻型超導(dǎo)限流器配置于線路兩端時(shí)的最大數(shù)量大于配置于換流站出口時(shí)的最大數(shù)量。出于建設(shè)成本的考慮，實(shí)際直流工程中配置的電阻型超導(dǎo)限流器的數(shù)量一般小于此最大數(shù)量。為了便于分析，本文將在電阻型超導(dǎo)限流器飽和配置（即在所有可能的安裝位置均安裝限流器）的前提下，分析兩種安裝位置下電阻型超導(dǎo)限流器的限流效果區(qū)別。

假設(shè)圖2中的三端柔性直流系統(tǒng)f1處發(fā)生金屬性雙極短路故障，忽略直流線路本身的電阻、電感和電容，分析兩種情況下的超導(dǎo)限流器限流效果。由于兩種情況下的MMC3側(cè)的故障電流相等，故僅需分析fs1處近MMC1側(cè)的故障電流。根據(jù)MMC故障機(jī)理[13]，可以得到兩種不同的安裝位置下的故障等效電路，如圖3所示。圖中，Rs11、Rs12和Rs13表示安裝于線路兩端的R?SFCL限流電阻，Rs21和Rs22表示安裝于換流站出口處的R?SFCL限流電阻；Rc1、Rc2表示MMC換流站的等效電阻；Lc1、Lc2表示MMC換流站的等效放電電感；Cc1、Cc2表示MMC換流站的等效電容；分別表示兩種情況下MMC1、MMC2提供的故障電流。

圖3 柔性直流系統(tǒng)故障等效電路Fig.3 Fault equivalent circuits of HVDC flexible system

在直流線路發(fā)生短路故障后，電阻型超導(dǎo)限流器主要起到承受故障電壓、防止換流站電壓跌落過快的作用。如圖3（a）所示，當(dāng)R?SFCL安裝于線路兩端時(shí)，兩個(gè)換流站各自的故障放電回路通過超導(dǎo)限流器Rs11相互耦合，此時(shí)可以得到兩個(gè)換流站故障放電回路中超導(dǎo)限流器承受的故障電壓USFCL1和USFCL2分別為

由式（3）可以得到，電阻型超導(dǎo)限流器安裝于線路兩端時(shí)，兩個(gè)換流站RLC放電回路中的等效限流阻抗Rs1和Rs2分別為

通過式（4）可將圖3（a）解耦。假設(shè)所有電阻型超導(dǎo)限流器在失超后能夠達(dá)到同樣大小的限流阻抗，可得解耦后的等效電路，如圖4所示。

圖4 圖3（a）的解耦等效電路Fig.4 Decoupling equivalent circuit of Fig.3（a）

則兩種超導(dǎo)限流器安裝位置下的兩個(gè)換流站故障放電回路等效限流電阻之比分別為

在柔性直流系統(tǒng)中，兩個(gè)相鄰換流站出口處的金屬性雙極短路故障電流ic1和ic2的數(shù)量級(jí)相同，故由式（5）可知，在單個(gè)超導(dǎo)限流器的限流電阻相等的情況下，將R?SFCL安裝于直流線路兩端的等效總限流阻抗要大于將其安裝于換流站出口處的限流阻抗，并且隨著換流站數(shù)量的增加，流過線路上的R?SFCL的故障電流也會(huì)增大，此時(shí)安裝于直流線路兩端的R?SFCL將會(huì)表現(xiàn)出更顯著的限流效果。

超導(dǎo)限流器的需求數(shù)量也是影響其安裝位置選擇的重要因素之一。雖然將電阻型超導(dǎo)限流器配置于線路兩端時(shí)的最大安裝數(shù)量大于將其配置于換流站出口處時(shí)的最大安裝數(shù)量，但是通過對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器進(jìn)行優(yōu)化配置計(jì)算可以使前者所需超導(dǎo)限流器的數(shù)量大大降低。此外，受超導(dǎo)限流器失超恢復(fù)散熱問題和超導(dǎo)帶材特性的影響，目前單個(gè)電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻難以做得過大[14]，而安裝于換流站出口處的電阻型超導(dǎo)限流器往往需要更大的限流電阻，這只能通過串聯(lián)若干個(gè)限流電阻較小的超導(dǎo)限流器來實(shí)現(xiàn)。

由以上分析可得，將電阻型超導(dǎo)限流器安裝于直流線路兩端相對(duì)于安裝于換流站出口處在限流效果方面具有優(yōu)勢(shì)，且其所需限流器數(shù)量較多的缺點(diǎn)可以通過優(yōu)化配置解決。因此，本文推薦在實(shí)際工程中將電阻型超導(dǎo)直流限流器安裝于直流線路兩端。

2 計(jì)及換流站閉鎖的直流系統(tǒng)短路電流計(jì)算方法

雙極短路故障是柔性直流系統(tǒng)最嚴(yán)重的故障之一，故障發(fā)生后，MMC中的電容通過故障點(diǎn)放電，故障電流迅速增大。對(duì)于多端柔性直流系統(tǒng)而言，其線路上的短路電流由多個(gè)換流站提供，短路電流幅值大，計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]提出一種適用于柔性直流系統(tǒng)的雙極短路故障電流計(jì)算方法，但其未考慮到換流站閉鎖的情況，而當(dāng)直流線路發(fā)生較為嚴(yán)重的雙極短路故障時(shí)，難以保證換流站不閉鎖，因此該計(jì)算方法適用于故障發(fā)生后到換流站閉鎖前的一段時(shí)間?？紤]到電阻型超導(dǎo)限流器的應(yīng)用場(chǎng)景，本文在已有計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種計(jì)及換流站閉鎖的直流系統(tǒng)短路電流計(jì)算方法。

在柔性直流系統(tǒng)短路電流計(jì)算中，MMC換流站及相應(yīng)的直流線路可以被等效為一個(gè)RLC放電電路，由此得到圖5（a）所示三端柔性直流系統(tǒng)拓?fù)涞牡刃щ娐罚鐖D5（b）所示。圖中，Uc1、Uc2、Uc3分別表示換流站1、2、3的子模塊電壓，i12、i13表示直流線路Line12、Line13上的電流，ic1、ic2、ic3表示換流站1、2、3流出的直流電流。

圖5 三端柔性直流系統(tǒng)拓?fù)浼捌鋵?duì)應(yīng)的RLC等效電路Fig.5 Topology of three-terminal HVDC flexible system and its RLC equivalent circuit

對(duì)于MMC1和MMC2組成的回路，利用基爾霍夫電壓定律可得

以同樣的方式可以得到MMC1和MMC3之間、MMC2和MMC3之間的回路狀態(tài)方程，將所有方程聯(lián)立寫成矩陣的形式，可以得到柔性直流系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣[15]為

式中：u為系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)換流站等效電容的電壓矩陣；i為各條直流線路中的電流矩陣；A、R、L、P為多端柔性直流系統(tǒng)的微分方程系數(shù)矩陣，可根據(jù)各條回路的微分方程得到，其中R、L、P中的元素分別由多端柔性直流系統(tǒng)中的電阻、電感、電容參數(shù)根據(jù)各個(gè)回路的基爾霍夫電壓定律方程計(jì)算得到。

當(dāng)線路發(fā)生雙極短路故障到MMC閉鎖前，可以將短路點(diǎn)作為新的節(jié)點(diǎn)，得到類似的微分方程矩陣。由于短路點(diǎn)的電壓始終為0，因此相比正常狀態(tài)矩陣方程只需額外增加1個(gè)方程。若系統(tǒng)中含有電阻型超導(dǎo)限流器，也需要根據(jù)式（1）將電阻型超導(dǎo)限流器的暫態(tài)電阻值添加到系數(shù)矩陣中。求得故障情況下的系統(tǒng)微分方程矩陣后，代入換流站的電壓初值和支路電流初值，聯(lián)立求解，即可得到換流站閉鎖之前的各個(gè)換流站的故障電壓和各支路的故障電流表達(dá)式。

在直流線路發(fā)生雙極短路故障后，當(dāng)橋臂電流超過其過流保護(hù)閾值（一般為橋臂額定電流的2倍）時(shí)，換流站內(nèi)子模塊發(fā)生閉鎖，故障電流將經(jīng)過與其內(nèi)部的絕緣柵門極晶體管反并聯(lián)的二極管流通，從而使子模塊電容被旁路。

要進(jìn)行閉鎖后的短路電流計(jì)算，首先要確定換流站的閉鎖時(shí)刻。忽略橋臂環(huán)流的影響，子模塊閉鎖前，換流站i的各相上下橋臂電流表達(dá)式為

式中：ipj和inj分別為j相的上下橋臂電流；ic.i為換流站i的直流側(cè)故障電流；iac.j為換流站交流側(cè)的交流故障電流。

故障發(fā)生初期，由于故障回路中橋臂電感、平波電抗器等感性元件的影響，子模塊中電容電壓并不會(huì)立即降到0，考慮到直流故障電流上升迅速，往往在子模塊等效電容電壓跌落不大的時(shí)候換流站就已經(jīng)閉鎖，而此時(shí)受子模塊殘壓的影響，交流系統(tǒng)無明顯的過流現(xiàn)象[16]，橋臂故障電流以直流分量為主，因此，可以利用正常情況下的交流電流幅值來估算換流站故障后的橋臂電流，將其和閉鎖閾值比較，得到換流站的閉鎖時(shí)刻。

換流站閉鎖后初期，根據(jù)MMC故障機(jī)理，換流站中的所有子模塊中的電容均被旁路，直流側(cè)故障電流完全由故障回路中的電感續(xù)流提供。隨著橋臂電流中直流分量逐漸衰減，換流站最終進(jìn)入不控整流橋工作階段，一般情況下此時(shí)直流斷路器已經(jīng)動(dòng)作，因此忽略此階段的計(jì)算[17]。同樣對(duì)于換流站1、2組成的回路，假設(shè)換流站1在t1時(shí)刻閉鎖，則有

由式（9）可以得到閉鎖后的系數(shù)矩陣修改原則：一般地，在一個(gè)柔性直流系統(tǒng)中，當(dāng)換流站i于ti時(shí)刻閉鎖后，需要將系數(shù)矩陣P中的項(xiàng)置為0，得到新矩陣P′；同時(shí)，將ti時(shí)刻的換流站i等效電容電壓ui(ti)也置為0，將此修正后的ti時(shí)刻故障電壓u′(ti)和故障電流矩陣i(ti)作為初值，形成新的故障矩陣，迭代進(jìn)行短路電流計(jì)算。

對(duì)于一個(gè)有n個(gè)換流站的柔性直流系統(tǒng)，設(shè)其故障清除時(shí)間為tc，則其短路電流計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 柔性直流系統(tǒng)短路電流計(jì)算流程Fig.6 Flow chart of short-circuit current calculation for HVDC flexible system

3 基于免疫算法的電阻型超導(dǎo)限流器優(yōu)化配置計(jì)算

3.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

對(duì)于任意一個(gè)柔性直流系統(tǒng)，若在每個(gè)可能的安裝位置均配置電阻型超導(dǎo)限流器，不僅難以確定各條線路需要的限流電阻，而且可能會(huì)因?yàn)橄蘖髌髟谙到y(tǒng)中的冗余配置造成限流能力和資金的浪費(fèi)。由于目前電阻型超導(dǎo)限流器的制造安裝成本和運(yùn)行成本仍然較高，因此應(yīng)盡可能地減少超導(dǎo)限流器安裝的臺(tái)數(shù)。

電阻型超導(dǎo)限流器在柔性直流系統(tǒng)中的優(yōu)化配置計(jì)算是一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題。首先需要確定目標(biāo)函數(shù)，即超導(dǎo)限流器的制造安裝成本和運(yùn)行成本最低?？梢源致缘貙㈦娮栊统瑢?dǎo)限流器的成本分成兩部分，分別是：限流器內(nèi)部超導(dǎo)帶材的成本；其他部分的成本和安裝運(yùn)行成本[14]。前者主要由電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻決定，后者由超導(dǎo)限流器的安裝臺(tái)數(shù)決定。結(jié)合工程實(shí)際，該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)f表示為

式中：n為需要裝設(shè)的電阻型超導(dǎo)限流器的數(shù)量；RSFCL.i為第i臺(tái)電阻型超導(dǎo)限流器的穩(wěn)態(tài)限流電阻；Cp1為超導(dǎo)限流器的數(shù)量懲罰系數(shù)，其含義為單臺(tái)電阻型超導(dǎo)限流器的安裝和配套設(shè)施的成本和運(yùn)行成本相對(duì)于超導(dǎo)限流器單位限流電阻成本的倍數(shù)。

超導(dǎo)限流器的接入需保證系統(tǒng)中的直流斷路器能夠快速可靠地開斷直流故障電流。對(duì)于一個(gè)有b條支路的柔性直流系統(tǒng)，若要實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)內(nèi)超導(dǎo)限流器和直流斷路器的協(xié)調(diào)配合，需要使以下約束條件成立，即

式中：ifault.i為第i條線路上tc時(shí)刻的故障電流，tc為直流斷路器動(dòng)作清除故障的時(shí)刻；imax.brk為所使用的直流斷路器的最大開斷電流；k為可靠系數(shù)。

柔性直流系統(tǒng)中的故障電流隨著故障點(diǎn)位置和故障類型的變化而變化。為不失一般性，同時(shí)確保超導(dǎo)限流器的配置方案在任何情況下都適用，本文根據(jù)柔性直流系統(tǒng)換流站出口處金屬性雙極短路故障的故障電流來配置電阻型超導(dǎo)限流器。對(duì)于一個(gè)有n個(gè)換流站、b條線路的柔性直流系統(tǒng)來說，需要進(jìn)行短路電流計(jì)算的故障點(diǎn)數(shù)量為2b，故有以下約束條件

式中，i(f1.1)為故障點(diǎn)1發(fā)生雙極短路故障后支路1上tc時(shí)刻的故障電流。

由于本算法中的約束條件與待優(yōu)化參數(shù)之間并無直接的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此需將其轉(zhuǎn)化為邏輯變量后再乘以懲罰系數(shù)Cp2，加入到目標(biāo)函數(shù)中去。

3.2 限流器優(yōu)化配置算法

人工免疫算法受免疫學(xué)啟發(fā)，也具有生物免疫系統(tǒng)所具有的若干優(yōu)點(diǎn)：全局搜索能力較強(qiáng)，抗體種群多樣性較好，有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，具有并行搜索機(jī)制和對(duì)問題的優(yōu)化過程可以實(shí)現(xiàn)并行處理[18]。通過分析計(jì)算超導(dǎo)限流器不同配置方案間的海明距離，并將其作為濃度指標(biāo)參與激勵(lì)度計(jì)算，可以避免超導(dǎo)限流器的安裝方案在某些節(jié)點(diǎn)陷入局部最優(yōu)位置，而不是全局最優(yōu)，因此本文選擇免疫算法進(jìn)行超導(dǎo)限流器優(yōu)化配置計(jì)算。

以超導(dǎo)限流器安裝于直流線路兩端的配置方案為例，柔性直流系統(tǒng)中超導(dǎo)限流器的優(yōu)化配置算法即人工免疫算法步驟如下。

步驟1輸入柔性直流系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)抗體進(jìn)行編碼，隨機(jī)產(chǎn)生初始抗體種群。

對(duì)于含有n個(gè)換流站、b條直流線路的柔性直流系統(tǒng)，根據(jù)按照直流線路配置方案，超導(dǎo)限流器可能安裝的位置有2b個(gè)，即所有直流線路的兩端，對(duì)于其中任意一端，超導(dǎo)限流器的安裝狀態(tài)有安裝和不安兩種可能，對(duì)于安裝超導(dǎo)限流器的某端，超導(dǎo)限流器的限流電阻大小又有多種情況。故本文采用混合編碼方式描述超導(dǎo)限流器的配置方案，免疫個(gè)體維數(shù)D=4b，前2b維采用離散編碼方式，1和0分別表示該位置安裝和不安裝超導(dǎo)限流器兩種情況；后2b維采用連續(xù)編碼方式，表示此位置安裝的超導(dǎo)限流器的限流電阻大小。

步驟2對(duì)于種群中每一個(gè)可行解按照式（8）計(jì)算其親和度，并在計(jì)算結(jié)果中加入約束條件懲罰項(xiàng)。

步驟3判斷是否滿足算法終止條件。若免疫進(jìn)化的代數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值，則終止算法尋優(yōu)過程，輸出計(jì)算結(jié)果；否則，繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)運(yùn)算。

步驟4計(jì)算抗體濃度和激勵(lì)度，由于抗體編碼采用混合編碼方式，且在優(yōu)化過程中對(duì)限流器在不同位置安裝的情況更感興趣，因此只根據(jù)前2b維的安裝位置編碼的海明距離進(jìn)行抗體濃度計(jì)算，在此基礎(chǔ)上計(jì)算抗體個(gè)體的激勵(lì)度。

步驟5進(jìn)行免疫處理，將種群中的抗體按照激勵(lì)度排序，選擇激勵(lì)度較高的個(gè)體，將其復(fù)制，對(duì)復(fù)制的個(gè)體進(jìn)行變異操作。針對(duì)混合編碼的個(gè)體，首先對(duì)前2b維中的隨機(jī)位進(jìn)行取反操作，之后對(duì)取反的位元對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)位進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼變異，得到復(fù)制后的變異抗體。對(duì)變異結(jié)果進(jìn)行再選擇，抑制親和度低的抗體，只保留親和度高的變異解。

步驟6種群刷新，將原種群中激勵(lì)度低的抗體去除，用新產(chǎn)生的隨機(jī)抗體代替，和經(jīng)過免疫處理的抗體重新組成新一代的抗體種群，之后再轉(zhuǎn)到步驟2。

4 算例分析

本文以舟山五端柔性直流系統(tǒng)為例，分析電阻型超導(dǎo)限流器在該柔性直流輸電工程中的優(yōu)化配置問題。舟山五端柔性直流系統(tǒng)電壓等級(jí)為±200 kV，包括5個(gè)換流站，安裝的直流斷路器最大電流開斷能力Imax.brk為15 kA，本文設(shè)故障清除時(shí)間tc=6 ms。為了便于分析，將該系統(tǒng)中的換流站、直流線路和故障位置進(jìn)行了編號(hào)，如圖7所示。系統(tǒng)參數(shù)見表1和表2。

圖7 五端柔性直流系統(tǒng)Fig.7 Five-terminal HVDC flexible system

表1 五端柔性直流系統(tǒng)換流站參數(shù)Tab.1 Parameters of converter stations in five-terminal HVDC flexible system

表2 五端柔性直流系統(tǒng)線路參數(shù)Tab.2 Parameters of lines in five-terminal HVDC flexible system

首先根據(jù)本文所提短路電流計(jì)算方法通過MATLAB程序計(jì)算限流前的系統(tǒng)短路電流，同時(shí)在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件中，根據(jù)相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)搭建五端柔性直流系統(tǒng)仿真模型驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。以圖7中F12處發(fā)生金屬性雙極短路故障為例，故障發(fā)生后各條支路的故障電流的PSCAD仿真值和計(jì)算值對(duì)比如圖8所示，兩者在故障發(fā)生后6 ms內(nèi)差別很小，驗(yàn)證了該計(jì)算方法對(duì)故障瞬態(tài)過程的計(jì)算結(jié)果的正確性。同時(shí)，記錄不同故障點(diǎn)位置下故障發(fā)生后tc時(shí)刻的系統(tǒng)最大短路電流及其出現(xiàn)支路，利用PSCAD模型在各個(gè)故障點(diǎn)進(jìn)行雙極短路故障仿真，記錄故障電流仿真結(jié)果，得到計(jì)算值與仿真值的對(duì)比，如圖9所示。

圖8 計(jì)算程序瞬態(tài)過程正確性驗(yàn)證結(jié)果Fig.8 Correctness verification results of transient process by using the calculation program

圖9 未限流五端系統(tǒng)短路電流最大值（tc=6 ms）Fig.9 Maximum short-circuit current of five-terminal system without R-SFCL（tc=6 ms）

由圖9可以看出，系統(tǒng)短路電流最大值的程序計(jì)算結(jié)果與PSCAD仿真結(jié)果相差不大，再次證明了計(jì)算方法的正確性。各條線路在各個(gè)故障點(diǎn)發(fā)生雙極短路故障時(shí)，6 ms時(shí)刻的故障電流均超過了直流斷路器的最大開斷能力15 kA，最大短路電流出現(xiàn)的支路位置也不盡相同。因此，在該系統(tǒng)中若要實(shí)現(xiàn)直流故障快速可靠地清除，需要在多條線路上配置電阻型超導(dǎo)限流器。

針對(duì)該五端系統(tǒng)進(jìn)行電阻型超導(dǎo)限流器的優(yōu)化配置計(jì)算，目的是使該五端柔性直流系統(tǒng)在任意位置發(fā)生故障后6 ms時(shí)刻各條直流線路上的故障電流均能降低到15 kA以下。

首先研究將電阻型超導(dǎo)限流器配置于換流站出口處的情況，經(jīng)免疫優(yōu)化計(jì)算后得到此安裝位置下的超導(dǎo)限流器配置最優(yōu)方案，此方案中共需要3對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器，為了便于比較，限定電阻型超導(dǎo)限流器的數(shù)量為3對(duì)，尋找在此前提下配置于線路上的超導(dǎo)限流器較優(yōu)配置方案，兩種方案對(duì)比如表3所示。

表3 電阻型超導(dǎo)限流器優(yōu)化配置計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of optimal configuration of R-SFCL

由表3可以看出，在電阻型超導(dǎo)限流器的安裝數(shù)量相等的前提下，將電阻型超導(dǎo)限流器配置于線路上時(shí)，其所需要的單個(gè)超導(dǎo)限流器的限流電阻均小于將超導(dǎo)限流器配置于換流站出口的方案。故將電阻型超導(dǎo)限流器安裝于直流線路兩端相比于換流站出口處所需超導(dǎo)帶材的用量更少，所需超導(dǎo)限流器的造價(jià)更低，方案的經(jīng)濟(jì)性更好。此外，從表1中還可以發(fā)現(xiàn)，在限定超導(dǎo)限流器數(shù)量的前提下，將超導(dǎo)限流器安裝于線路上的方案中超導(dǎo)限流器的最大限流電阻達(dá)到了18.44 Ω，數(shù)十kA的故障電流流過如此大的限流電阻會(huì)產(chǎn)生巨大的熱量，需要功率很大的耗散系統(tǒng)去疏導(dǎo)能量，當(dāng)前階段難以實(shí)現(xiàn)，故該結(jié)果不符合實(shí)際。參考南澳三端柔性直流輸電工程中設(shè)計(jì)使用的電阻型超導(dǎo)限流器，該限流器最大限流電阻達(dá)到8 Ω，故本文以此作為電阻型超導(dǎo)限流器的限流電阻上限，尋找電阻型超導(dǎo)限流器在五端柔性直流系統(tǒng)中的全局最優(yōu)方案，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 電阻型超導(dǎo)限流器全局最優(yōu)方案Tab.4 Global optimal scheme for R-SFCL

由表4可以看出，要實(shí)現(xiàn)電阻型超導(dǎo)限流器和直流斷路器的協(xié)調(diào)配合，只需分別在線路b12、b13、b14近MMC1端和b45近MMC4端分別安裝4對(duì)限流電阻為5.71 Ω、5.38 Ω、4.91 Ω和7.50 Ω的電阻型超導(dǎo)限流器即可保證該系統(tǒng)直流故障的快速清除。在上述最優(yōu)配置方案下各種位置雙極短路故障后tc時(shí)刻的系統(tǒng)故障電流最大值如圖10所示。

圖10 不同位置雙極短路故障后tc時(shí)刻的系統(tǒng)最大短路電流（tc=6 ms）Fig.10 Maximum short-circuit current of system at time tcafter bipolar short-circuit fault at different positions（tc=6 ms）

如圖10所示，在上述電阻型超導(dǎo)限流器的最優(yōu)配置方案下，tc時(shí)刻的系統(tǒng)最大故障電流相比于限流之前大大下降，且電流均在15 kA以下，直流斷路器在該配置方案下可以迅速開斷故障線路，證明了該最優(yōu)配置方案的合理性。

5 結(jié)語

本文針對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器在柔性直流系統(tǒng)中的優(yōu)化配置開展了深入研究。對(duì)兩種不同安裝位置下的電阻型超導(dǎo)限流器限流效果進(jìn)行了分析對(duì)比。通過計(jì)算電阻型超導(dǎo)限流器與直流斷路器協(xié)調(diào)配合下，換流站閉鎖初期的故障電流幅值，利用人工免疫算法以電阻型超導(dǎo)限流器的電阻值和安裝臺(tái)數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)電阻型超導(dǎo)限流器在柔性直流系統(tǒng)中的配置方案進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，比較了不同安裝位置下電阻型超導(dǎo)限流器的優(yōu)化配置結(jié)果，并得到了電阻型超導(dǎo)限流器全局最優(yōu)配置方案中的超導(dǎo)限流器數(shù)量、安裝位置和限流阻抗大小。計(jì)算結(jié)果表明，電阻型超導(dǎo)限流器合理配置于直流線路兩端時(shí)將取得最好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。