夏冰清，周 華，何哲楠，華 文，吳 浩

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.國網(wǎng)浙江省電力公司，杭州 310007；3.國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014）

在電力需求不斷攀升和電力系統(tǒng)規(guī)?？焖侔l(fā)展的今天，為了保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，電網(wǎng)應(yīng)用了大量的自動控制系統(tǒng)和保護裝置，使得系統(tǒng)的動態(tài)行為變得非常復(fù)雜。由于不同控制系統(tǒng)或裝置間的惡性交互可能危及較長時間后的系統(tǒng)穩(wěn)定性，故在系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定得以緩解的條件下，中長期動態(tài)過程對穩(wěn)定性的影響逐步受到重視[1?3]。頻率穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定是電力系統(tǒng)穩(wěn)定的兩個重要方面，隨著大規(guī)模直流輸電、高比例可再生能源接入技術(shù)的廣泛應(yīng)用，受端側(cè)電網(wǎng)中本地常規(guī)機組開機日益減少，使得電網(wǎng)調(diào)控能力下降，在直流故障導(dǎo)致的受電有功功率下降和無功功率需求上升的情況下，系統(tǒng)可能發(fā)生頻率穩(wěn)定或電壓穩(wěn)定問題，甚至兩種穩(wěn)定問題交織出現(xiàn)[4?5]，因此，在研究實際系統(tǒng)中長期動態(tài)過程時，需要同時分析頻率穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定，也即研究電力系統(tǒng)中長期頻率電壓穩(wěn)定問題。

考慮到頻率穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定的失穩(wěn)機理不同，現(xiàn)有研究大多沿襲電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類方法將兩種穩(wěn)定問題獨立研究。文獻[6?7]針對中長期電壓穩(wěn)定問題建立了研究模型，分析了負荷恢復(fù)、發(fā)電機過勵磁限制器、有載調(diào)壓變壓器分接頭調(diào)整等因素對中長期電壓穩(wěn)定的影響，但忽略了中長期頻率動態(tài)的相關(guān)模型；文獻[8]研究了交直流混聯(lián)系統(tǒng)的中長期頻率穩(wěn)定問題，分析了機組不等率、調(diào)頻死區(qū)等因素對系統(tǒng)一次調(diào)頻性能的影響，但忽略了中長期電壓變化對系統(tǒng)有功平衡的影響。盡管傳統(tǒng)中通常獨立研究頻率穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性，但頻率和電壓的變化卻存在一定的相互影響，如系統(tǒng)電壓的下降通常會減小負荷的有功需求，一定程度上有利于系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性；系統(tǒng)頻率的下降卻通常會增大系統(tǒng)的無功需求，一定程度上不利于系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；而低壓或低頻減載不僅有針對性地緩解系統(tǒng)低壓或低頻這一側(cè)面的威脅，而且會影響到頻率或電壓的另一側(cè)面。因此，為了更準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)的中長期穩(wěn)定性，有必要綜合考慮影響系統(tǒng)頻率穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定的因素。

時域仿真法是各類穩(wěn)定問題的基本的研究工具[9?11]。文獻[12?13]針對電力系統(tǒng)中長期動態(tài)過程的分析需要，提出了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)QSS（quasi?steady?state）近似的思想，即在暫態(tài)穩(wěn)定的前提下，將暫態(tài)過程用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)平衡方程代替，從而設(shè)計了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真方法，簡化電力系統(tǒng)中長期動態(tài)仿真，提高仿真效率，獲得了廣泛關(guān)注[14?16]。顯然，該思想及其方法同樣適用于中長期頻率電壓穩(wěn)定問題，能夠快速仿真各類中長期動態(tài)設(shè)備的動態(tài)響應(yīng)，從而分析不同因素對系統(tǒng)穩(wěn)定產(chǎn)生的影響。

本文針對電力系統(tǒng)中長期頻率電壓穩(wěn)定問題，建立了綜合考慮頻率和電壓穩(wěn)定影響因素的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真模型，提出了一種基于既有潮流計算程序的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時域仿真方法，同時，在計算效率方面，提出了變步長仿真方法和基于多時步預(yù)測的初始值設(shè)定方法。最后基于BPA軟件的潮流計算功能和Mathematica軟件[17]的開發(fā)平臺，實現(xiàn)了所提出的中長期頻率電壓準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真方法，并通過Nordic32算例系統(tǒng)和某大區(qū)電網(wǎng)算例系統(tǒng)，研究了所提方法的有效性和對大規(guī)模系統(tǒng)的適應(yīng)性。

1 中長期頻率電壓動態(tài)過程的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型

1.1 考慮頻率電壓動態(tài)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型

對電力系統(tǒng)動態(tài)，若主要關(guān)注中長期過程，則在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似思想下，可對短期暫態(tài)過程進行簡化，即認為系統(tǒng)始終處于暫態(tài)平衡點上，將描述暫態(tài)過程的微分方程替換為代數(shù)方程，從而僅保留描述中長期動態(tài)的方程，形成電力系統(tǒng)動態(tài)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型（簡稱QSS模型）。

為了準(zhǔn)確反映電力系統(tǒng)的中長期頻率電壓動態(tài)過程，在QSS模型中，需要考慮影響中長期過程的各類因素，包括負荷恢復(fù)特性、有載調(diào)壓變壓器OLTC（on?load tap changer）、發(fā)電機過勵限制器OEL（over excitation limiter）、自動發(fā)電控制 AGC（auto?maticgenerationcontrol）等。一般地，電力系統(tǒng)中長期頻率電壓動態(tài)過程的QSS模型可抽象地寫為

式中：x為暫態(tài)過程的狀態(tài)變量，代表發(fā)電機轉(zhuǎn)速、勵磁大小、調(diào)速器信號量等；y為代數(shù)變量，代表節(jié)點電壓、相角、注入功率等；zc和zd分別為中長期動態(tài)的連續(xù)狀態(tài)變量和離散狀態(tài)變量，代表節(jié)點負荷恢復(fù)值、發(fā)電機節(jié)點AGC信號、OLTC變比等；k為離散動態(tài)的仿真時刻計數(shù)。式（1）和式（2）分別為網(wǎng)絡(luò)方程的潮流平衡部分和節(jié)點功率頻率電壓特性修正部分；式（3）為系統(tǒng)暫態(tài)過程所對應(yīng)微分方程的平衡形式；式（4）和式（5）分別為描述系統(tǒng)中長期動態(tài)過程的連續(xù)和離散方程。各式的具體內(nèi)容分述如下。

1.2 中長期動態(tài)過程方程

中長期動態(tài)過程方程式（4）和式（5）反映了負荷恢復(fù)、OEL、OLTC、AGC等元件的慢動態(tài)過程，這些元件是引起中長期動態(tài)過程的主要元件，因此在QSS模型中，需保留其動態(tài)方程。由于篇幅限制，本文所涉及模型的詳細內(nèi)容見文獻[18?22]。

1.3 暫態(tài)過程的平衡方程

暫態(tài)過程的平衡方程式（3）反映了發(fā)電機組調(diào)速器、自動電壓調(diào)節(jié)器、勵磁系統(tǒng)等暫態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)平衡形式。其QSS模型推導(dǎo)的基本思想為：在中長期時間尺度下，這類元件的暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束，從而可用其暫態(tài)模型對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)平衡形式描述其穩(wěn)態(tài)特性。顯然，暫態(tài)模型所對應(yīng)的目標(biāo)穩(wěn)態(tài)不同時，其穩(wěn)態(tài)平衡形式也將不同。經(jīng)典模型[6，23]下，暫態(tài)元件的QSS模型的具體形式如下。

1）發(fā)電機組調(diào)速器QSS模型

QSS模型中可認為系統(tǒng)各節(jié)點頻率始終保持一致，即系統(tǒng)具有統(tǒng)一頻率f，從而系統(tǒng)的頻率偏差Δf為

式中，f0為額定頻率。

發(fā)電機組調(diào)速器的作用在QSS模型中可表示為頻率的一次調(diào)整，則發(fā)電機i的有功功率PGi為

式中：PGi0為額定有功功率；KGi為單位調(diào)節(jié)功率。

2）自動電壓調(diào)節(jié)器QSS模型

發(fā)電機自動電壓調(diào)節(jié)器AVR（automatic volt?age regulator）的作用在QSS模型中可表示為：在OEL未動作時，發(fā)電機i機端電壓保持恒定，即

式中：Ui為發(fā)電機機端電壓；Ui0為參考電壓。

3）勵磁系統(tǒng)QSS模型

在QSS模型中，發(fā)電機勵磁電壓Efd和功角δ與發(fā)電機有功出力PG和無功出力QG的關(guān)系[6]可表示為

式中：Ui和θi為發(fā)電機i的機端電壓幅值和相角；rai、xdi和xqi分別為發(fā)電機i的定子電阻、d軸電抗和q軸電抗。需說明的是，由于系統(tǒng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，故可認為發(fā)電機功角δ與節(jié)點相角θ的差不受頻率f的影響。

4）自動發(fā)電控制AGC

自動發(fā)電控制作用是彌補調(diào)速器一次調(diào)頻后的頻率偏差。AGC的典型控制方法一般以區(qū)域控制偏差A(yù)CE（area control error）信號作為控制標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)控制目的不同ACE可主要分為3種模式：恒定頻率控制、恒定交換功率控制以及聯(lián)絡(luò)線和頻率偏差控制，如恒定頻率控制下的ACE=Δf。

由于在QSS模型中已經(jīng)忽略調(diào)速器的暫態(tài)過程，所以認為發(fā)電機出力響應(yīng)可以跟隨AGC控制信號變化，但是其變化率依然受限于調(diào)頻機組的爬坡速度（v）。對于每個發(fā)電機的從沒有系統(tǒng)偏差的t0時刻至tk時刻，AGC信號表示為

式中：正負號根據(jù)頻率的調(diào)整方向決定；B為偏差調(diào)節(jié)系數(shù)，一般設(shè)為1；PG0為發(fā)電機額定功率；v為機組爬坡速度上限，典型值為30 MW/min，Δt為仿真步長。

5）有載調(diào)壓變壓器OLTC

有載調(diào)壓變壓器一般用于調(diào)節(jié)負荷側(cè)電壓大小，起到穩(wěn)壓作用，是典型的電壓調(diào)節(jié)離散型設(shè)備。典型模型中需要設(shè)置控制節(jié)點及其控制范圍以及動作時延，OLTC的動作時延為8～12 s，動作邏輯可表示為

式中：nk表示在k時刻OLTC設(shè)置的檔位；Δn為單次調(diào)節(jié)檔位數(shù)，一般為1；U2為控制電壓（變壓器二次側(cè)電壓）；為二次側(cè)目標(biāo)電壓；d為控制死區(qū)；nmax為單向最大調(diào)節(jié)檔位數(shù)。

1.4 考慮頻率電壓特性的網(wǎng)絡(luò)方程

網(wǎng)絡(luò)方程的潮流平衡部分式（1）可用節(jié)點功率平衡方程描述，即

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點i的注入有功功率和無功功率；Ui和Uj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；θij、Gij和Bij分別為節(jié)點i和j間的相角差、電導(dǎo)和電納。同樣地，由于系統(tǒng)具有統(tǒng)一頻率f，故θij不受頻率f的影響。

顯然，考慮系統(tǒng)的一次調(diào)頻和AGC特性、發(fā)電機的自動電壓調(diào)節(jié)器和OEL特性以及負荷的頻率電壓靜態(tài)特性和恢復(fù)特性等后，式（10）的節(jié)點注入功率需要修正。方便起見，本文將相關(guān)修正方程匯總為式（2），具體分析如下。

（1）對發(fā)電機的有功功率PGi，在一次調(diào)頻特性式（7）的基礎(chǔ)上，考慮AGC后，可修正為

式中，ΔPGi為AGC指令出力調(diào)整值。

（2）對發(fā)電機的無功功率QGi，在發(fā)電機OEL動作的情況下可取固定最大值Qlim，即

式中：ra、xd、xq、δ、θ、U、Efd分別為發(fā)電機的定子電阻、d軸電抗、q軸電抗、功角、機端電壓幅值、機端電壓相角和勵磁電勢，Efd,max一般設(shè)為額定值的180%。

在發(fā)電機OEL未動作的情況下，可認為AVR將Vi控制為參考值，即式（8），其相應(yīng)的QGi應(yīng)保證節(jié)點無功功率平衡方程成立。

（3）對應(yīng)負荷的有功功率PLi和無功功率QLi，在考慮負荷頻率電壓特性后，可描述為

式中：Pd和Qd為節(jié)點的功率需求；PL、QL為實際有功功率與無功功率；P0、Q0為額定電壓及頻率下的有功功率與無功功率；αP、βP、γP分別為有功負荷恒功率、恒電流、恒阻抗部分的比例，αP+βP+γP=1，TP和TQ分別為有功功率和無功功率的恢復(fù)時間常數(shù)，典型值為30s；U為實際電壓標(biāo)幺值；KP、KQ分別為有功功率與無功功率的頻率因子，典型值為4%/Hz和0.5%/Hz；Δf為負荷母線頻率偏差標(biāo)幺值。

綜上，考慮發(fā)電機和負荷的頻率電壓特性及中長期動態(tài)特性后，式（12）中的Pi和Qi分別為

此即節(jié)點功率的頻率電壓特性修正方程式（2）。

表1匯總了本文QSS模型涉及的變量，其中，n、m和k分別為節(jié)點數(shù)、發(fā)電機數(shù)和負荷數(shù)。

表1 QSS模型涉及的變量Tab.1 Variables associated with QSS model

需說明的是，式（1）對應(yīng)于式（12），其方程數(shù)為2n；式（2）對應(yīng)于式（17），包含發(fā)電機和負荷的有功功率和無功功率修正方程，其方程數(shù)為2（m+k）；由于AVR等暫態(tài)過程平衡方程的影響已在式（2）中考慮，故式（3）僅對應(yīng)于式（6）和式（9），相關(guān)方程數(shù)為2m+1。因此，式（1）～式（3）的方程數(shù)為2n+4m+2k+1，其數(shù)與表1所涉及的變量數(shù)相等。

2 基于潮流計算的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真方法

2.1 基于交替求解法的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真

與暫態(tài)仿真類似，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真（簡稱QSS仿真）需解取QSS模型式（1）～式（5）的聯(lián)立解，其關(guān)鍵在于代數(shù)方程式（1）～式（3）和微分?差分方程式（4）～式（5）的交接處理[23]。相較于聯(lián)立式（1）～式（5）的直接求解方法，交替求解式（1）～式（3）和式（4）～式（5）的方法具有更好的靈活性，可分別為兩者選取合適的算法，且各自修改或增減時，互不影響，更有利于編程實現(xiàn)。因此，本文采用交替求解法求解式（1）～式（5）的聯(lián)立解。

為方便敘述，將全部變量(x,y,zc,zd)記為X。由于改進歐拉法較好地兼顧了計算效率和精度，故本文基于該方法實現(xiàn)交替求解，其具體步驟如下：

步驟1設(shè)仿真步長Δt和仿真時間T，置t=t0；

步驟2根據(jù)式（4）和式（5），計算t+Δt時刻的zc和zd，有，并據(jù)此修改QSS模型參數(shù)和元件狀態(tài)；

步驟3根據(jù)式（1）～式（3），由求解代數(shù)方程組，得到t+Δt時刻x和y的取值；

步驟4根據(jù)式（4）～式（5），更新t+Δt時刻的zc和zd分別為：，并據(jù)此更新QSS模型參數(shù)和元件狀態(tài)；

步驟5根據(jù)式（1）～式（3），由zc(t+Δt)和zd(t+Δt)再次求解代數(shù)方程組，得到t+Δt時刻x和y的值x(t+Δt)、y(t+Δt)；

步驟6令t=t+Δt，若t≥T，則停止仿真；否則，返回步驟2。

2.2 基于潮流計算的代數(shù)方程求解

上述交替求解法步驟3和步驟5中，需求解代數(shù)方程式（1）～式（3）。該方程組可作為一般的非線性方程組，用牛頓法直接求解，但需要進行大量的編程開發(fā)。

從代數(shù)方程的具體形式來看，式（1）相對應(yīng)的式（12）是代數(shù)方程的主體，在實際系統(tǒng)中占比通常超過50%，且去除某一發(fā)電機節(jié)點功率方程、并考慮發(fā)電機電壓/無功控制方程式（8）和式（12）后，與普通的潮流方程完全相同；式（2）對應(yīng)的式（15）和式（16）在給定U時，P、Q與f之間為簡單的線性關(guān)系，而除去簡單的式（6），式（3）包含的式（9）在給定P、Q、U和θ求取Efd和δ時為一系列獨立的二元非線性方程組。針對上述特征，本文基于現(xiàn)有的潮流計算程序，求解代數(shù)方程式（1）～式（3），以提高程序的開發(fā)效率。

基于潮流計算的代數(shù)方程具體求解步驟如下：

步驟1由發(fā)電機OEL狀態(tài)及AVR參考電壓，確定發(fā)電機節(jié)點作為PV節(jié)點時的U或PQ節(jié)點時的Q，將無電壓控制能力的負荷等節(jié)點作為PQ節(jié)點，并選取某參與AGC調(diào)節(jié)且儲備較大的發(fā)電機節(jié)點作為平衡節(jié)點，設(shè)其相角為參考相角；

步驟2設(shè)相關(guān)待求變量的初始值（以上標(biāo)0表示），置迭代計數(shù)器k=1；

步驟3將除平衡節(jié)點外的Pk?1、PQ節(jié)點的Qk?1以及PV節(jié)點和平衡節(jié)點的Uk?1代入除平衡節(jié)點功率方程的式（12），通過潮流計算，求取相關(guān)節(jié)點的Uk和θk，進而計算平衡節(jié)點的功率、PQ節(jié)點的無功功率以及系統(tǒng)的有功網(wǎng)損；

步驟4將Uk代入式（15），并假設(shè)系統(tǒng)有功網(wǎng)損不變，根據(jù)系統(tǒng)總發(fā)電與網(wǎng)損和總用電平衡的恒等關(guān)系，計算fk，進而由式（15）和式（16）更新Pk、Qk；

步驟5若變量P、Q、U、θ、f的第k-1次和第k次迭代值之差的最大絕對值大于允許誤差，且k小于最大迭代次數(shù)，則k=k+1，返回步驟3；

步驟6由式（9）計算各發(fā)電機的Efd和δ，停止迭代。

需說明的是，由于發(fā)電機能否維系機端電壓恒定取決于QSS模型式（5）確定的發(fā)電機OEL狀態(tài)，故上述潮流迭代計算過程中，不考慮發(fā)電機節(jié)點在PV節(jié)點和PQ節(jié)點之間的類型轉(zhuǎn)換。

圖1為本文所提基于潮流計算的代數(shù)方程求解方法，其中潮流計算由BPA程序完成，其余計算在Mathematica軟件中實現(xiàn)。

圖1 基于潮流計算的代數(shù)方程求解示意Fig.1 Schematic of solving algebraic equation based on power flow calculation

2.3 提升QSS仿真效率的方法

QSS仿真的總計算時間大致正比于總仿真時步數(shù)Nstep與單個時步計算時間Tstep的乘積，因此，為了提升QSS仿真的效率，可通過增加步長的方法減少Nstep，或通過改善迭代初始值的方法減少Tstep。

2.3.1 考慮離散動作特性的自適應(yīng)變步長策略

QSS仿真步長的增加可減小Nstep，但會帶來一定的誤差。誤差的主要來源是數(shù)值積分方法的舍入誤差、截斷誤差和交替求解中的交接誤差。舍入誤差隨步長的增加而減小[24]，而QSS仿真步長通?？蛇_ 0.2～1.0 s[25?26]，故可忽略不計。交接誤差受限于BPA潮流計算輸出結(jié)果的精度，故本文不考慮。

截斷誤差與數(shù)值積分方法相關(guān)。采用改進歐拉積分法對y(t)積分時，截斷誤差ε與步長的三次方和y(t)三階導(dǎo)數(shù)y…(t)的絕對值成正比[24]，即

由于系統(tǒng)中長期動態(tài)主要受離散設(shè)備動作的影響，故在離散設(shè)備動作后，系統(tǒng)的連續(xù)動態(tài)逐步趨于平穩(wěn)，從而積分函數(shù)三階導(dǎo)數(shù)y…(t)的絕對值也逐步減小。因此，為了平衡仿真效率和截斷誤差，可在故障或離散設(shè)備動作后，以小步長仿真，并隨仿真的推進，逐步增大仿真步長。據(jù)此，2次離散動作之間的變步長策略為

式中：hi和hi+1分別為第i步和第i+1步的步長；αi為變步長系數(shù)。

變步長系數(shù)αi的選取應(yīng)使第i+1步的截斷誤差e小于等于最大允許截斷誤差εmax。為了確保該約束始終滿足，引入裕度系數(shù)0.9，從而有

由此，變步長系數(shù)αi最大為

在實際計算中y(t)的一階導(dǎo)數(shù)即式（4）已知，三階導(dǎo)數(shù)…y(t)可由前3個時刻的一階導(dǎo)數(shù)通過差分計算近似獲得。若前序時刻不足3，則αi設(shè)為1。由于QSS模型的zc為向量，對應(yīng)于多個αi，故需取最小的αi作為QSS仿真的變步長系數(shù)。

將2次離散動作時刻之間的變步長策略式（19）與離散動作時刻的仿真步長要求相結(jié)合，可得如下考慮離散動作特性的自適應(yīng)變步長策略：

（1）設(shè)最小和最大仿真步長分別為hmin和hmax，并以仿真步長hmin開始仿真；

（2）第i步仿真完成后，計算變步長系數(shù)αi；

（3）由離散設(shè)備動作條件、時延設(shè)定及計時器，求取下一離散動作發(fā)生時刻與當(dāng)前時刻的差；

（4）第i+1時步的步長為；

（5）離散動作發(fā)生后，重置hi+1=hmin。

2.3.2 基于多時步預(yù)測的初始值設(shè)定方法

由于代數(shù)方程式（1）～式（3）的迭代求解時間主導(dǎo)了QSS仿真單時步的計算時間Tstep，故減少Tstep的關(guān)鍵是減少代數(shù)方程的迭代求解次數(shù)。顯然，改善代數(shù)方程迭代求解的初始值可達到這一目標(biāo)，同時，這也意味著減少調(diào)用潮流計算程序的次數(shù)，從而節(jié)約了較為耗時的外部程序調(diào)用時間。

考慮到在2次離散動作之間的仿真時段內(nèi)狀態(tài)變量的變化主要受AGC、負荷恢復(fù)等影響，在有限的時間內(nèi)，中長期動態(tài)變化通常不大，故可用合適階數(shù)的多項式擬合先前時步的結(jié)果，再外推預(yù)測下一時步的變量值。具體地，在離散動作發(fā)生后，本文采用如下基于多時步預(yù)測的初始值設(shè)定策略：

（1）第1時步，以離散動作前的值作為初始值；

（2）第2時步，以前1時步的計算結(jié)果作為初始值；

（3）第3時步，以前2時步的線性預(yù)測作為初始值；

（4）第4時步及以后，以前3時步的二次預(yù)測作為初始值。

2.4 算法總流程

圖2為本文所提基于潮流計算的中長期頻率電壓穩(wěn)定仿真算法總流程。

圖2 基于潮流計算的中長期仿真方法算法流程Fig.2 Flow chart of mid-long term simulation method based on power flow calculation

3 仿真算例

3.1 Nordic32測試系統(tǒng)

該系統(tǒng)為中長期電壓穩(wěn)定研究常用的74節(jié)點算例系統(tǒng)，其單線圖如圖3所示[19]。本算例中，假設(shè)所有發(fā)電機都參與AGC調(diào)節(jié)，發(fā)電機G7和G17裝有過勵限制器，并考慮負荷3、4、41的恢復(fù)特性及其對應(yīng)變壓器的OLTC控制。本算例仿真條件為CPU=i7?6700@3.4GHz，RAM=4 GB。

圖3 Nordic32系統(tǒng)單線圖Fig.3 Single-line diagram of Nordic32 System

設(shè)系統(tǒng)擾動為負荷功率突然增加5%，分別采用全時域仿真方法和3種QSS仿真方法（定步長、變步長以及變步長加多時步預(yù)測）（分別簡稱為方法1～4）對系統(tǒng)頻率變化以及節(jié)點41和節(jié)點3的電壓變化進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖4所示。其中，定步長方法的步長為0.5 s，變步長方法的hmin=0.5 s、hmax=4.0 s。

圖4 不同方法的仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation results among different methods

由圖4（a）可見，系統(tǒng)頻率在擾動后由50 Hz迅速降低至49.89 Hz，隨后在AGC的作用下，調(diào)頻機組增加出力，頻率逐步恢復(fù)，約30 s達到額定值。由圖4（b）和4（c）可見，發(fā)電機G17和G7分別在t=16 s和29 s時觸發(fā)過勵限制，使得負荷節(jié)點3和節(jié)點41的電壓低于對應(yīng)OLTC的控制死區(qū)下限0.95，從而節(jié)點3對應(yīng)OLTC在t=39 s時增加一個檔位，節(jié)點41對應(yīng)OLTC在t=41 s和69 s時增加一個檔位，使得相關(guān)負荷節(jié)點電壓恢復(fù)到0.95以上。

比較圖4中的各條仿真曲線可見，全時域仿真結(jié)果較好地反映了系統(tǒng)的頻率和電壓暫態(tài)，而3種QSS方法的仿真結(jié)果非常接近，雖然不能反映系統(tǒng)的短期暫態(tài)，但均較準(zhǔn)確地反映了系統(tǒng)的中長期動態(tài)，驗證了本文所提中長期頻率電壓動態(tài)過程QSS仿真方法的準(zhǔn)確性。

表2比較了4種仿真方法的計算時間、仿真時步數(shù)以及3種QSS方法的總迭代次數(shù)和每時步平均迭代次數(shù)。由表可見：與全時域仿真方法相比，QSS方法大大減小了計算時間和仿真步數(shù)；與定步長方法相比，變步長QSS方法的計算效率可提高近3倍；與變步長方法相比，變步長多時步預(yù)測QSS方法的仿真時步數(shù)不變，但平均迭代次數(shù)減小，從而減小了總迭代次數(shù)、進而提高了計算效率。

表2 不同方法的仿真性能Tab.2 Simulation performance of different methods

綜上，與通常的定步長QSS仿真方法相比，本文所提的變步長?多時步預(yù)測QSS仿真方法具有更好的仿真效率。

為了研究hmax對仿真性能的影響，在其他條件相同的情況下，分別以hmax=2、4、8 s進行仿真測試，其對比結(jié)果如圖5所示。由圖可見，3種hmax的變步長仿真結(jié)果均能夠正確地反映中長期動態(tài)變化，但在hmax=8 s時，連續(xù)變化時間段內(nèi)的部分曲線細節(jié)有所損失，即仿真準(zhǔn)確度下降。

圖5 hmax=2,4,8 s時的QSS仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of QSS simulation results athmaxof 2，4，and 8 s

表3比較了hmax=2、4、8 s下QSS仿真的性能。由表可見，當(dāng)hmax從2 s增大到4 s以及從4 s增大到8 s時，計算時間分別減少2.78 s和1.13 s，仿真時步數(shù)分別減少26次和7次。顯然，后者提升的仿真效率不如前者，其原因在于，本文的變步長策略受限于離散設(shè)備的動作時間，hmax的倍增并不意味著仿真時步數(shù)的倍減，從而計算效率顯著提升。

表3 hmax=2,4,8 s的QSS仿真結(jié)果對比Tab.3 Comparison of QSS simulation results athmaxof 2，4，and 8 s

綜上，在本算例中，hmax=4 s時較好地平衡了仿真準(zhǔn)確度和仿真效率。

3.2 某大區(qū)電網(wǎng)等值3762節(jié)點系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)中對應(yīng)于某省的401個負荷均有恢復(fù)特性，75臺發(fā)電機均裝有過勵限制器并參與AGC調(diào)節(jié)，并設(shè)其112臺變壓器為OLTC，動作時延為8～12 s。圖6為系統(tǒng)在t=1 s時直流單回閉鎖（損失3 000 MW功率）條件下系統(tǒng)頻率以及部分節(jié)點電壓、OLTC檔位、發(fā)電機無功功率的中長期動態(tài)變化曲線。算例由變步長+多時步預(yù)測QSS仿真方法完成，總仿真時步數(shù)162，計算時間約75 s。本算例仿真條件為CPU=i7?6700@3.4GHz，RAM=4 GB。

圖6 某大區(qū)電網(wǎng)系統(tǒng)中長期仿真結(jié)果Fig.6 Mid-long term simulation results of one large-scale power grid system

由圖6（a）和6（b）可見，故障發(fā)生后，系統(tǒng)頻率驟降至49.56 Hz，部分節(jié)點電壓亦下降0.02～0.08 p.u.不等，且由于負荷恢復(fù)特性的影響，電壓仍有進一步下降的趨勢；由圖6（c）可見，OLTC由于目標(biāo)節(jié)點電壓持續(xù)低于其控制死區(qū)下限而連續(xù)動作，直至達到控制極限；由圖6（d）可見，受擾動影響，部分發(fā)電機持續(xù)增大無功出力，在觸發(fā)OEL后，失去電壓支撐，導(dǎo)致如圖6（b）在50 s的節(jié)點電壓驟降。

4 結(jié)語

本文針對電力系統(tǒng)中長期頻率電壓穩(wěn)定動態(tài)仿真問題，提出了基于潮流計算的中長期準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時域仿真方法，降低了仿真實現(xiàn)的開發(fā)難度；實現(xiàn)了自適應(yīng)變步長方法和多時步預(yù)測的初始值設(shè)定方法，提高了仿真效率。對Nordic32系統(tǒng)和某大區(qū)電網(wǎng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，該方法能滿足大規(guī)模系統(tǒng)的分析需求，具有計算準(zhǔn)確、實現(xiàn)簡便的優(yōu)點。

隨著大規(guī)模直流輸電、可再生能源接入、需求側(cè)響應(yīng)等技術(shù)的廣泛應(yīng)用，有必要在電力系統(tǒng)中長期頻率電壓穩(wěn)定仿真分析中考慮這些因素。建立其準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真模型并研究其高效仿真方法是本文后續(xù)進一步的工作。