邱 彬，羅添元，寧 博，慕會賓，楊 楨

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司葫蘆島供電公司，葫蘆島 125105）

分布式電源DG（distributed generation）具有清潔無污染、低碳可再生的優(yōu)點，近年來得到廣泛的應(yīng)用[1]。隨著分布式電源的大量接入，傳統(tǒng)輻射狀配電網(wǎng)故障定位受到影響，傳統(tǒng)定位方法不再適用。因此含分布式電源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法研究具有重要意義[2?4]。

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展以及配電自動化的普及，饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)SCADA（supervisory control and da?ta acquisition）等配電自動化設(shè)備得以大量投入使用[5?6]。分段開關(guān)和斷路器處安裝的FTU可以檢測到故障電流信息，基于FTU檢測故障電流信息上傳給SCADA系統(tǒng)啟動故障定位算法進行定位的方法成為目前的研究熱點[7]。研究方法主要分為2類，一類是以配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的直接算法如矩陣算法[8]，另一類是間接算法，如遺傳算法[9]GA（ge?netic algorithm）、免疫算法[10]、果蠅算法[11]、人工魚群算法[12]、粒子群算法[13]等。文獻[8]采用矩陣判據(jù)提前篩選可疑區(qū)段具有較高容錯性。但未考慮分布式電源引入后矩陣描述的變化，且矩陣算法對于FTU上傳信息精準(zhǔn)度要求較高；文獻[9]對解空間進行協(xié)同搜索，提高了收斂效率。但交叉變異概率為定值，不能隨個體適應(yīng)值大小自動調(diào)整，易形成局部最優(yōu)解；文獻[10]對抗體進行評價保證了抗體的多樣性，但對于故障電流編碼定義方式較為復(fù)雜，在復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)中不易分析，過程較為繁瑣；文獻[11]所提方法有較快收斂速度。但針對復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)時區(qū)域劃分困難，且需要多次假定正方向；文獻[12]所提算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，具有一定的工程實用性。但相鄰故障易產(chǎn)生誤報、漏報，準(zhǔn)確率有待進一步提高；文獻[13]提出增加進化因子判斷算法是否陷入局部最優(yōu)。但參數(shù)設(shè)置較多，需選擇合適的參數(shù)來達到最優(yōu)效果。

針對上述問題，本文對電流編碼進行重新定義，并構(gòu)造了適用于分布式電源投切的開關(guān)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)，提出一種基于天牛須搜索算法和改進遺傳算法IGA（improved genetic algorithm）相結(jié)合的方法來解決含分布式電源的配電網(wǎng)故障定位問題。利用天牛須搜索算法產(chǎn)生高質(zhì)量初始種群，同時對遺傳算子和交叉變異概率進行改進，達到快速準(zhǔn)確定位故障區(qū)段的目的。

1 遺傳算法數(shù)學(xué)模型

遺傳算法通過模擬生物進化優(yōu)勝劣汰的過程搜索最優(yōu)解，有較好的全局搜索性[14?15]。本文以遺傳算法為基礎(chǔ)對配電網(wǎng)故障定位進行研究。通過對故障電流、線路狀態(tài)進行編碼，構(gòu)造開關(guān)函數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)，并采用遺傳操作進行迭代搜索，得到最優(yōu)解，從而實現(xiàn)對故障區(qū)段的定位[16]。

1.1 參數(shù)編碼

本文采用二進制編碼表示問題的可行解?；趥鹘y(tǒng)輻射狀配電網(wǎng)故障定位研究時，故障狀態(tài)編碼只有2種情況，即Ij=0或1，其中，Ij表示第j個開關(guān)的狀態(tài)，“0”表示開關(guān)無故障電流流過；“1”表示開關(guān)有故障電流流過。分布式電源引入后，對系統(tǒng)潮流產(chǎn)生影響，傳統(tǒng)的故障電流編碼不能滿足含分布式電源的編碼要求，因此故障狀態(tài)編碼需要重新定義。假定從系統(tǒng)主電源方向指向用戶負(fù)載側(cè)的方向為饋線正方向，Ij=1表示開關(guān)流過與規(guī)定正方向相同的故障電流；Ij=?1表示開關(guān)流過與規(guī)定正方向相反的故障電流；Ij=0表示開關(guān)無故障電流流過。

含分布式電源的配電網(wǎng)簡化模型如圖1所示。圖中包括1個主電源S和2個分布式電源DG1、DG2。當(dāng)饋線區(qū)段L4發(fā)生故障時，根據(jù)定義電流編碼方式，可得到11個開關(guān)狀態(tài)編碼值為[1 1 1 1?1 0 0 0 0?1?1]。對線路而言，用Lj表示線路狀態(tài)：Lj=0表示線路正常，Lj=1表示線路故障。

圖1 含DG的配電網(wǎng)簡化模型Fig.1 Simplified model of distribution network with DGs

1.2 開關(guān)函數(shù)的構(gòu)造

基于FTU上傳故障電流信息進行配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的方法需要對開關(guān)電流信息與故障區(qū)段進行轉(zhuǎn)換，建立這種聯(lián)系的函數(shù)稱為開關(guān)函數(shù)。而傳統(tǒng)輻射狀配電網(wǎng)開關(guān)函數(shù)的定義方式不能滿足含分布式電源配電網(wǎng)的需求，因此需對傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)進行改進。通過每個開關(guān)將網(wǎng)絡(luò)分為兩部分，包含主電源的為上半部分，不包含主電源的為下半部分。定義新的開關(guān)函數(shù)[17]為

1.3 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

適應(yīng)度函數(shù)是衡量種群中個體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，合理構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)能加速算法收斂。鑒于分布式電源引入后傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)易產(chǎn)生誤判，本文構(gòu)造了具有容錯性的適應(yīng)度函數(shù)，增加一項誤判項來防止誤判的發(fā)生，提高定位的準(zhǔn)確性，即

式中：m為開關(guān)設(shè)備數(shù)量；n為線路區(qū)段數(shù)量；ω取值范圍在[0，1]之間，一般不取0.5；等式右邊第2項即為增加的誤判項。根據(jù)對偶原理將式（3）所示的求最小適應(yīng)度問題轉(zhuǎn)化為求最大適應(yīng)度問題[18]，即

式中，W為一個遠大于開關(guān)數(shù)目的正整數(shù)，本文取W=200，保證所求適應(yīng)值恒正。

在配電網(wǎng)故障定位研究中，通過將檢測到的故障電流信息與期望故障電流信息進行差值比較，差值越小，表明期望故障情況與實際故障情況越接近。由故障最小集原理可知，故障選取診斷結(jié)果數(shù)目最小時，才能得到最大適應(yīng)度值，避免了傳統(tǒng)定義方式一個解對應(yīng)多個解空間的情況。

2 改進遺傳算法

針對經(jīng)典遺傳算法易早熟、收斂速度慢、容錯性差的問題，本文從遺傳算子和自適應(yīng)交叉變異概率兩個方面對經(jīng)典遺傳算法進行改進。

2.1 遺傳算子

遺傳算子的合理選擇對于遺傳算法的性能有重要的影響。選擇方式上，由于輪盤賭選擇方法的選擇誤差較大，易陷入局部最優(yōu)解。本文采用隨機聯(lián)賽選擇法，保證了適應(yīng)度值高的個體被選中的概率更大。

交叉方式上采用均勻交叉，配對的兩個個體基因都以相同概率進行交叉，能產(chǎn)生兩個新個體，增強了種群中個體的多樣性。

變異方式上采用均勻變異，用某一范圍內(nèi)均勻分布的“0”、“1”隨機數(shù)，以較小概率來替換個體原有基因，增強了種群的多樣性。

2.2 自適應(yīng)交叉變異概率

經(jīng)典遺傳算法的交叉變異概率是定值，不能隨種群適應(yīng)度值的變化而變化，對算法收斂速度以及全局搜索能力都會產(chǎn)生影響。本文從交叉變異概率上對算法進行改進，提出動態(tài)自適應(yīng)交叉變異概率，公式為

式中：Pc為交叉概率；Pm為變異概率；fmax為群體中最大適應(yīng)度；favg為群體中平均適應(yīng)度；f′為待交叉的2個個體中適應(yīng)度較大的一個；f為待變異個體的適應(yīng)度；k1和k3為交叉概率系數(shù)；k2和k4為變異概率系數(shù)。

以動態(tài)自適應(yīng)變異概率為例，當(dāng)f＜favg時，表明該個體適應(yīng)度較低，選用較大的變異概率系數(shù)k4進行變異過程；當(dāng)f≥favg時，表明該個體適應(yīng)度較高，選用較小的變異概率系數(shù)k2進行變異過程。

式（6）中第1式分母fmax?favg反映了種群的收斂速度，其值越小種群收斂速度越快。此時種群可能收斂到局部最優(yōu)解，需要增大變異概率跳出局部收斂情況。而式（6）第1式分子fmax?f反映了個體的優(yōu)劣程度，其值越小個體越優(yōu)質(zhì)，此時應(yīng)使變異概率盡可能小，以保護最優(yōu)個體。動態(tài)自適應(yīng)交叉概率的分析情況亦然，在此不再贅述。

交叉概率系數(shù)k1、k3越大，算法的局部搜索能力越強，但容易陷入局部最優(yōu)解。變異概率系數(shù)k2、k4越大，算法的全局搜索能力越強，但算法的收斂速度越慢。一般來說，k1、k2、k3、k4均小于等于1。

3 基于BAS-IGA的故障定位方法研究

改進后的遺傳算法定位精準(zhǔn)度、收斂速度等都較經(jīng)典遺傳算法有了明顯的提高，但仍會出現(xiàn)定位到相鄰饋線區(qū)段的誤判現(xiàn)象，且收斂速度仍有待提高。針對上述問題，引入天牛須搜索BAS[19?20]（bee?tle antennae search）算法，與改進遺傳算法結(jié)合進行故障定位方法研究。

3.1 天牛須算法原理

天牛須搜索算法是2017年由李帥等提出的一種新的生物啟發(fā)式智能算法。該算法模擬天牛根據(jù)氣味覓食的行為，天牛的左右觸須能夠感知氣味的強度，當(dāng)左邊觸須接收到的氣味強度大則天牛向左運動，當(dāng)右邊觸須接收到的氣味強度大則天牛向右運動。天牛覓食過程中食物的氣味就相當(dāng)于一個函數(shù)，目的是找到氣味最大的點。天牛搜索過程如圖2所示。

圖2 天牛搜索過程Fig.2 Beetle searching process

當(dāng)人的雙眼被蒙住時，依然可以根據(jù)聲源強弱、雙耳的音量差等信息，來判斷聲源的具體位置，這與天牛覓食過程相似。相較于遺傳算法，天牛須算法搜索僅需要1個個體，搜索速度快、運算量低，全局搜索能力較強。

將天牛抽象為一個質(zhì)心，質(zhì)心兩邊為左右兩須，天牛簡化模型如圖3所示[21]。

圖3 天牛簡化模型Fig.3 Simplified model of beetle

首先，天牛每走一步頭方向是任意的，且右須指向左須的方向也是任意的，需要定義一個隨機向量，并對其歸一化。隨機向量表示為

式中：rand（·）為隨機方向；k為空間的維數(shù)。

其次，根據(jù)天牛的搜索行為，模擬天牛的觸角運動，來確定天牛左右兩須的坐標(biāo)。天牛左右兩須的坐標(biāo)可以表示為

式中：xl為左須坐標(biāo)；xr為右須坐標(biāo)；xt為第t次迭代時天牛的位置；2dt為第t次迭代時兩須的距離。

最后，確定下一次迭代天牛的運動方向和距離，表示為

式中：δt為第t次迭代時步長因子；sign（·）為符號函數(shù)。該公式將天牛的搜索行為和氣味檢測聯(lián)系起來。

搜尋前期，天牛的初始步長應(yīng)該盡可能大，以保證搜索范圍足夠大，避免找不到目標(biāo)解；搜尋后期，步長隨著迭代次數(shù)衰減逐漸減小，增強局部搜索能力，衰減系數(shù)一般取0.95。天牛覓食前進時，通過左右兩須強度來有目的地判斷搜索方向，而不是盲目搜尋。同時能很好地兼顧全局搜索與局部搜索的能力。

每次迭代通過對天牛的位置和兩須坐標(biāo)進行更新，比較兩須氣味濃度，并向濃度大的方向運動，直到尋找到氣味值最大的位置，相對應(yīng)氣味源點即為最優(yōu)解。

3.2 BAS-IGA算法流程

遺傳算法的初始種群是隨機生成的，具有一定的隨機性，可能導(dǎo)致初始種群在解空間中分布不均勻，從而影響算法性能。本文從優(yōu)化初始種群的角度出發(fā)，利用天牛根據(jù)氣味強弱搜尋食物的啟發(fā)，判斷左右兩須氣味強弱，決定前進方向，有方向地搜尋。因此由天牛搜索得到的初始種群會比遺傳算法隨機生成的初始種群更優(yōu)質(zhì)，采用天牛須搜索算法與改進遺傳算法相結(jié)合的方式來實現(xiàn)故障定位會更準(zhǔn)確。故障定位算法流程如圖4所示。

圖4 BAS-IGA流程Fig.4 Flow chart of BAS-IGA

通過遺傳算法與天牛須搜索算法相結(jié)合進行配電網(wǎng)故障定位，既保留了遺傳算法收斂性好、魯棒性高、以適應(yīng)度作為評價和過程簡單的優(yōu)點，又通過天牛覓食過程中，利用天牛須算法有方向地搜索產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)初始種群。天牛須算法產(chǎn)生初始種群經(jīng)過遺傳算法迭代尋優(yōu)，能夠輸出最優(yōu)解，最終實現(xiàn)故障精確定位。

4 仿真驗證

以圖5所示含分布式電源IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)模型進行仿真實驗。其中，S為主電源；DG1、DG2、DG3分別為3個分布式電源；K1、K2、K3分別為3個分布式電源的投切系數(shù)，Ki=1（i=1，2，3）時表示分布式電源接入配電網(wǎng)，Ki=0（i=1，2，3）時表示分布式電源未接入配電網(wǎng)；黑色圓點表示分段開關(guān)，由編碼1～33表示，分段開關(guān)之間為饋線由編碼（1）～（33）表示。

圖5 含DG的IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)模型Fig.5 Model of IEEE33-node distribution network with DGs

采用BAS?IGA算法進行配電網(wǎng)故障定位仿真，仿真軟件為Matlab2016b，考慮分布式電源投切情況以及信息畸變情況，選擇不同的饋線區(qū)段來模擬單重故障、多重故障下配電網(wǎng)故障定位情況，驗證算法有效性、準(zhǔn)確性和容錯性。具體參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100；最大迭代次數(shù)為80；染色體基因數(shù)目為33；適應(yīng)度函數(shù)中W取值為200；初始交叉概率為0.5、變異概率為0.1；交叉概率系數(shù)k1=0.4，k3=0.9；變異概率系數(shù)k2=0.01，k4=0.1；空間維數(shù)k為33；初始步長為1；步長衰減系數(shù)為0.95。

4.1 單重故障仿真

分別針對單重故障情況下分布式電源不同投切情況和信息畸變情況進行仿真，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 單重故障仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results under single fault

當(dāng)沒有分布式電源投入時配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)配電網(wǎng)相同，因此該方法也適用于傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障定位。由表1可知，無論分布式電源投入多少，以及是否存在畸變信息BAS?IGA算法，均可根據(jù)開關(guān)狀態(tài)信息準(zhǔn)確定位出故障區(qū)段。因此該算法具有良好的靈活性和適用性，具有準(zhǔn)確率高、容錯性好的優(yōu)點。

4.2 多重故障仿真

根據(jù)以上參數(shù)，分別針對多重故障情況下分布式電源不同投切情況和信息畸變情況進行仿真，多重故障仿真結(jié)果如表2所示。

表2 多重故障仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results under multiple faults

由表2可知，針對分布式電源不同投切情況以及故障數(shù)量，BAS?IGA算法均能精確定位雙重故障以及多重故障區(qū)段，且當(dāng)存在畸變信息時仍能精確定位故障區(qū)段，具有良好的容錯性。

4.3 3種算法的比較

以饋線（5）故障為例，在無信息畸變情況下，分布式電源投切情況為K1=1、K2=0、K3=0，即DG1投入運行，此時FTU上傳電流信息為[1 1 1 1 1?1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0?1?1?1?1 ?1?1?1]。將3種算法分別運行30次，運行結(jié)果如圖6所示。

圖6 算法仿真對比Fig.6 Comparison among simulations using different algorithms

由圖6可知：優(yōu)化后的算法中，BAS?IGA在收斂速度上較IGA和GA都有明顯的提高，BAS?IGA迭代9次左右即可找到最優(yōu)解，而IGA和GA分別需要14代和32代才能找到最優(yōu)解；在初始種群適應(yīng)度方面，BAS?IGA的初始種群適應(yīng)度在191左右，而IGA和GA的初始種群適應(yīng)度為181左右。表明BAS?IGA算法產(chǎn)生的初始種群明顯優(yōu)于遺傳算法產(chǎn)生的初始種群，且收斂速度更快，驗證了BAS?IGA的優(yōu)越性。相同情況下，3種算法性能對比如表3所示。

表3 3種算法性能對比Tab.3 Comparison of performance among three algorithms

由表3可知：BAS?IGA相于較GA，算法準(zhǔn)確率提高了5%，平均迭代次數(shù)約為GA的1/3，可靠性高；BAS?IGA相較IGA，兩者算法準(zhǔn)確率都為100%，但BAS?IGA的平均迭代次數(shù)少，收斂速度更快。表3從數(shù)據(jù)上驗證了BAS?IGA的優(yōu)越性，在保障定位精度的同時也保證了收斂的速度，可靠性很高。

5 結(jié)語

針對分布式電源引入配電網(wǎng)后對傳統(tǒng)故障定位方法產(chǎn)生的影響，構(gòu)造了適應(yīng)于分布式電源投切的開關(guān)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)。對遺傳算法易早熟收斂等問題進行了改進，提出了改進的遺傳算法，通過改進遺傳算子和調(diào)節(jié)交叉變異概率提高遺傳算法定位的準(zhǔn)確性和魯棒性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合天牛須搜索算法，通過天牛搜索過程產(chǎn)生高質(zhì)量的初始種群，經(jīng)遺傳算法進行迭代最終產(chǎn)生最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，本文所提BAS?IGA面對不同分布式電源投切和信息畸變情況下的單重故障和多重故障的定位準(zhǔn)確率為100%，且收斂快、容錯性好。同時，與GA和IGA相比，BAS?IGA在收斂速度和初始種群適應(yīng)度方面均有明顯的提高，能夠?qū)崿F(xiàn)故障區(qū)段精確定位的目的。本文后續(xù)將在算法優(yōu)化和縮短仿真時間上進行深入研究。