耿 炎，王 梅，韓仲慧，楊松松

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024；2.中鐵十四局有限公司，山東 泰安 271000)

管幕法最早起源于日本，1971年日本修建穿越鐵路的通道工程時(shí)采用了管幕法，在后續(xù)的工程中管幕法不斷得到應(yīng)用和發(fā)展，逐漸形成一種不需要箱涵結(jié)構(gòu)的施工工法，即管幕預(yù)筑法[1]。管幕預(yù)筑法主要工藝主要有四步，見圖1.

圖1 管幕預(yù)筑法施工工藝圖

第一步：頂管施工。通過大直徑頂管機(jī)挖除頂管前方土體，然后按預(yù)定順序分節(jié)頂入頂管。

第二步：鋼管切割與焊接。頂管施工結(jié)束后，對鋼管的臨近部分進(jìn)行切割，并及時(shí)使用鋼板將相鄰頂管進(jìn)行橫向焊接。

第三步：管幕內(nèi)鋼筋混凝土澆筑。當(dāng)所有頂管形成一個(gè)封閉的止水管幕后，在管幕內(nèi)進(jìn)行鋼筋混凝土的澆筑，從而形成主體結(jié)構(gòu)。

第四步：管幕內(nèi)土體開挖。在主體結(jié)構(gòu)完成以及澆筑的鋼筋混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部進(jìn)行土體開挖，形成完整的隧道空間。該工法的優(yōu)點(diǎn)是開挖在穩(wěn)定可靠的支護(hù)空間進(jìn)行，可有效減小地表沉降和隧道變形[2]。

在管幕預(yù)筑法中，頂管間距是很重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，頂管間距過小，不能充分利用周圍土體的承載力，造成資源浪費(fèi)；而頂管間距過大，會導(dǎo)致頂管間連接鋼板尺寸過大，施工困難，容易引發(fā)工程事故。因此設(shè)計(jì)合理的頂管間距對頂管工程的順利施工有很大的影響。頂管間距可以通過土拱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，土拱效應(yīng)在工程設(shè)計(jì)指導(dǎo)中取得了良好的效果。賈海莉等[3]對抗滑樁樁間距成拱進(jìn)行了研究，運(yùn)用極限平衡理論，推導(dǎo)出了抗滑樁最大管間距的計(jì)算公式；蔣良濰等[4]利用摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)出抗滑樁樁間距上下限的簡便計(jì)算式，并將其推廣到三維空間；何良德等[5]結(jié)合繞流阻力公式推導(dǎo)得出最大樁間距；魏業(yè)清等[6]考慮了土拱效應(yīng)并對樁板墻擋板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；王楊[7]考慮了管間以及管上部的土拱對管排土拱效應(yīng)的影響，從中推導(dǎo)出頂管理論最大允許間距；而管幕預(yù)筑法中頂管間距的計(jì)算在國內(nèi)的相關(guān)研究及應(yīng)用較少，目前只有楊仙等[8]根據(jù)土拱效應(yīng)理論，建立了管幕預(yù)筑法頂管施工中土拱效應(yīng)模型，得出求解頂管間距的方程組，并通過改變鋼管切割位置和鋼管半徑對頂管間距的設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化；何超等[9]結(jié)合管幕支護(hù)機(jī)制，分析了管幕頂部、中部、底部3個(gè)位置形成的管間土拱，建立管間土拱模型，得出頂管間距的控制式，并結(jié)合港珠澳大橋拱北隧道管幕工程進(jìn)行計(jì)算，證明建立的管間土拱模型是合理的。在管幕預(yù)筑法中，由于頂管數(shù)量多，間距小，最終要形成一圈管幕，所以大多數(shù)頂管并非水平分布，而是成一定角度。因此對不等高的兩相鄰頂管所成角度對土拱效應(yīng)的影響研究較少。

現(xiàn)有研究表明：頂管間距的主要影響因素有管幕上覆土層深度、管幕外部土體參數(shù)和相鄰頂管所成角度等。因此，本文基于土拱效應(yīng)，以太原火車站下穿通道工程為例，對頂管間距進(jìn)行研究，得出管間距最大值的計(jì)算公式，并結(jié)合太原火車站工程地質(zhì)情況對頂管間距進(jìn)行計(jì)算分析，與工程實(shí)測值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果比較吻合，說明建立的土拱模型是合理的。

1 土拱效應(yīng)模型建立

1.1 土拱模型

土拱效應(yīng)理論在抗滑樁樁間距的設(shè)計(jì)中也得到了廣泛應(yīng)用[10]。其中抗滑樁和管幕預(yù)筑法中頂管的主要受力機(jī)理是相同的，都是在土體壓力作用下形成土拱，將拱后的土壓力傳遞到周圍土體[11]。因此可以參照抗滑樁樁間距[12]設(shè)計(jì)土拱效應(yīng)的方法來計(jì)算頂管間距。土拱效應(yīng)模型基本假定如下：

1) 管幕上部土體的厚度遠(yuǎn)大于土拱的拱高和拱長，因此可認(rèn)為土拱上的土壓力主要是垂直土壓力和水平土壓力，同時(shí)忽略土拱自重[13]；

2) 土拱效應(yīng)是一個(gè)空間問題，為方便研究，可將其簡化為平面問題，即認(rèn)為其處于單位長度的水平土層；

3) 拱軸線是合理拱軸線，即拱軸線各個(gè)截面剪力和彎矩為零；

4) 土拱在土壓力的作用下能保持完整不被破壞，可認(rèn)為是靜定拱，即三鉸拱。

由此建立土拱效應(yīng)的模型，如圖2所示。

圖2 管間微型土拱效應(yīng)模型

1.2 土拱所受荷載

由于兩個(gè)頂管處于不同水平面，是不等高的，并且頂管直徑為2 m，屬于大直徑頂管。因此所形成的拱并不是水平拱，是傾斜的拱。作用在土拱上的荷載有垂直土壓力，將土壓力沿垂直于土拱方向和平行于土拱方向進(jìn)行分解。由于管幕是對稱的，所以平行于土拱方向的土壓力相互抵消，以垂直于土拱方向的壓力作為土拱承受的荷載。

其中土拱承受的荷載p主要分為垂直管間土壓力和水平管間土壓力，垂直管間土壓力的計(jì)算采用全土柱理論，全土柱理論計(jì)算得到的土壓力主要與頂管埋深有關(guān)，其計(jì)算公式：

pc=γh1.

(1)

式中：pc為垂直管間土壓力，kN/m2；γ為上部土體平均重度，kN/m3；h1為開挖點(diǎn)深度，m.

水平管間土壓力的計(jì)算方法按文獻(xiàn)[14]中的側(cè)向土壓力進(jìn)行計(jì)算。

ps=(pc+γR)Ka.

(2)

式中：ps為水平管間土壓力，作用在管中心，kN/m2；R為頂管直徑，m；Ka為主動土壓力系數(shù)，Ka=tan2(45°-φ/2).

故土拱承受的荷載為:

p=pccosθ+qssinθ.

(3)

圖3是土拱軸線及受力示意圖。圖中Fx1和Fx2分別為左拱腳和右拱腳受到的水平力，kN；Fy1和Fy2為左拱腳和右拱腳受到的豎直力，kN；h為拱高，m；l為土拱跨度，m；θ為相鄰兩頂管所成角度；原點(diǎn)O為土拱軸線和頂管接觸點(diǎn)。

2 頂管間距的確定

通過土拱效應(yīng)模型，得到土拱模型的合理拱軸線方程，經(jīng)過理論分析得到拱頂和拱腳的強(qiáng)度控制式和適用條件，再結(jié)合拱腳的靜力平衡條件，得出頂管間距的計(jì)算公式。

圖3 土拱軸線及受力分析圖

2.1 土拱軸線的受力分析

根據(jù)圖3，取左半部分拱軸線為研究對象進(jìn)行受力分析，可得到支座約束反力。可得土拱的合理拱軸線方程如下：

(4)

其中為了簡化方程，令X=xcosθ,Y=ysinθ.

式中：h為拱高，m；l為土拱跨度，m；θ為相鄰兩頂管所成角度。

由模型幾何特征及合理拱軸線可得：

(5)

式中：β為拱腳處軸線方向與x軸的夾角。

2.2 拱頂強(qiáng)度控制條件

對于拱頂，由莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則可得：

(6)

式中：σ1為最大主應(yīng)力，kPa；σ3為最小主應(yīng)力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力，kPa.

由土拱受力分析可得，拱頂最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分別為:

(7)

σ3=0 .

(8)

其中，

式中：Fx為拱腳受到的水平力，kN；Fy為拱腳受到的豎直力，kN；R為頂管半徑，m.

將式(7)和(8)代入式(6)可得拱頂強(qiáng)度控制式：

(9)

式中：lD為拱頂土拱跨度，m；φ為內(nèi)摩擦角；p為土體承受載荷，kN/m2.

2.3 拱腳強(qiáng)度控制條件

對于拱腳，土體發(fā)生的破壞為剪切破壞，其破壞一般是沿著O點(diǎn)的圓弧切線方向發(fā)生。

根據(jù)莫爾-庫倫模型，土體的抗剪強(qiáng)度為：

τ=σtanφ+c.

(10)

式中：τ為切應(yīng)力，kPa；σ為最大主應(yīng)力，kPa.

由于土拱是成一定角度的，左右兩個(gè)拱腳并不對稱，故左右兩個(gè)拱腳都要分析。

左拱腳最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分別為:

(11)

σ3=0 .

(12)

式中：σ1為左拱腳最大主應(yīng)力，kPa；Fx1為左拱腳受到的水平力，kN；θ為相鄰兩頂管所成角度。

圖4 該點(diǎn)處應(yīng)力莫爾圓

由圖4可知該點(diǎn)沿頂管圓弧方向上剪應(yīng)力為:

(13)

O點(diǎn)的正應(yīng)力為:

(14)

將式(13)和(14)代入式(10)，可得:

(15)

解得，

lZJ=

(16)

式(16)即為左拱腳強(qiáng)度的控制條件方程。

式中：lZJ為左拱腳的土拱跨度，m.

對于右拱腳，同樣可得:

lYJ=

(17)

2.4 控制式選取

通過比較拱頂和拱腳的控制式，可得:

(18)

其中，為了簡化方程，令

(19)

式中：x為跨高比；lα為判斷參數(shù)，m.

由于R，c，p，φ這些參數(shù)都是在設(shè)計(jì)之前即可確定，可視為常數(shù)，先代入計(jì)算得出lα與x的關(guān)系式，通過分析可得lα正負(fù)，以此確定選用拱頂控制式還是拱腳控制式。若lα>0，即lD>lJ，則選取拱腳控制式計(jì)算最大管間距，若lα<0，即lD

2.5 拱腳靜力平衡條件

為了保證相鄰頂管間土拱的穩(wěn)定和土拱效應(yīng)的產(chǎn)生，在拱腳處滿足靜力平衡條件，即沿拱腳處下滑力應(yīng)不大于抗滑力?？扇〉忍杹磉M(jìn)行研究，若滿足靜力平衡條件，其表達(dá)式為：

(20)

其中，

式中：l為土拱跨度，m.

解得，

(21)

通過聯(lián)系式(9)、(15)和(21)，即可得出l，h，β.

3 頂管間距計(jì)算實(shí)例及分析

3.1 頂管間距計(jì)算實(shí)例

太原火車站下穿通道工程采用管幕預(yù)筑法施工，是國內(nèi)首次采用管幕預(yù)筑法下穿正常營運(yùn)火車站的工程。太原火車站位于太原迎澤區(qū)迎澤大街東端與建設(shè)路交叉口，地理位置十分重要，在施工過程中不能影響火車站的正常運(yùn)行，因此采用管幕預(yù)筑法進(jìn)行施工，保證下穿通道的順利實(shí)施。這項(xiàng)工程管幕及主體結(jié)構(gòu)暗挖段總長207.5 m，通道內(nèi)管幕段頂管施工長度為105 m，共施工20根頂管，頂管長為9 m，直徑2 m.此次工程為了保證火車站的正常運(yùn)行，采用先挖后頂?shù)氖┕し椒?，兩根頂管同時(shí)施工以確保施工工期。

根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，進(jìn)行頂管間距優(yōu)化分析。頂進(jìn)地層為上層為填土，黏聚力為10 kPa，內(nèi)摩擦角為15°，層底離地面4.6 m；下層為新黃土，黏聚力為30 kPa，內(nèi)摩擦角為18°，層底離地面4.6 m；頂管半徑為1 m；上覆土層高度為3.51 m，地層土體平均重度為18.8 kN/m3.管幕預(yù)筑法頂管間距與頂管位置如圖5所示。

圖5 頂管位置示意圖

由于管幕是對稱結(jié)構(gòu)，故取右上部分頂管進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同位置頂管最大間距計(jì)算結(jié)果

通過表1可知，土拱位于管幕段的A4-5、A5-6、A6-7時(shí)，頂管間距分別為0.41 m，0.36 m，0.31 m，此時(shí)實(shí)際施工時(shí)的間距取0.165 m，計(jì)算結(jié)果偏于安全；當(dāng)土拱位于管幕段的A7-8和A8-9時(shí)，計(jì)算間距為0.29 m和0.22 m，實(shí)際間距分別取0.265 m和0.165 m，計(jì)算結(jié)果也是偏于安全。在小角度的情況下，計(jì)算值偏大；但隨著角度的增加，計(jì)算間距逐漸接近實(shí)際值。

計(jì)算結(jié)果偏于安全的原因一方面是在計(jì)算時(shí)只考慮充分發(fā)揮土體的自穩(wěn)能力，沒有考慮注漿加固措施，以及施工工序、支撐剛度、截面形狀和精度控制等施工因素的影響；另一方面實(shí)際工程中為了安全考慮，往往不會充分發(fā)揮土體的自穩(wěn)能力，會選擇減小頂管間距來保證安全。因此后續(xù)會加入施工因素來進(jìn)一步優(yōu)化模型。

3.2 參數(shù)分析

由于不同的頂管所受的荷載并不相同，得出的頂管間距值也不相同，因此以A4頂管為基礎(chǔ)進(jìn)行參數(shù)分析。

3.2.1跨高比與角度的關(guān)系

從圖6中可以看出，隨著角度θ的增大，跨高比x是在不斷減小，且基本呈一次函數(shù)的關(guān)系。

圖6 跨高比與角度的關(guān)系

由于角度θ的增大，所形成的拱變得越窄，也就越難成拱，當(dāng)θ為60°時(shí)，跨高比為0.000 3，可近似為0，說明此時(shí)幾乎不存在土拱。由此可推斷相鄰兩個(gè)頂管截面圓心連線與水平面所成角度不應(yīng)該大于60°；如果超過60°，則土拱效應(yīng)不能發(fā)揮作用，容易引發(fā)事故。

3.2.2拱跨與角度的關(guān)系

從圖7中可以看出拱跨與相鄰頂管所成角度并非是一次函數(shù)的關(guān)系，而是在θ小于25°時(shí)先減??；當(dāng)θ大于25°才不斷增大。

圖7 拱跨與角度的關(guān)系

由圖7可證明土拱效應(yīng)是真實(shí)存在的，同時(shí)也說明存在一個(gè)最佳角度。由圖7可推斷A4頂管和相鄰的A3，A5頂管所成的最佳角度為25°.當(dāng)相鄰頂管所成角度為25°時(shí)，既能充分利用土拱效應(yīng)，節(jié)省資源，又可以保證施工安全。

3.2.3拱跨與頂管直徑的關(guān)系

通過分析式(21)，可得:

(22)

為了簡化計(jì)算，令

b=4sinθ+xcosθ.

由式(22)可以看出，當(dāng)其他變量一定時(shí)，l與R成一次函數(shù)關(guān)系，隨R的增大，土拱跨度l也是在不斷增大的。其斜率為：

3.2.4拱跨與內(nèi)摩擦角、黏聚力的關(guān)系

通過分析式(9)和(16)，可得：

(23)

(24)

式(24)中為簡化計(jì)算，令

其中斜率為:

通過上面的計(jì)算中可知，

4cosθ-xsinθ≥0 .

由式(23)和(24)可以看出，當(dāng)其他變量一定時(shí)，l與c、φ成一次函數(shù)關(guān)系，隨c、φ的增大，土拱跨度在不斷增大。

4 結(jié)論

1) 參照抗滑樁樁間距的設(shè)計(jì)方法，通過頂管上部土體的極限平衡條件以及土拱效應(yīng)相關(guān)理論，得出土拱模型的合理拱軸線方程，并將拱頂和拱腳的強(qiáng)度控制式進(jìn)行分析對比，確定適用條件，結(jié)合土拱整體穩(wěn)定性的判別式，得出頂管間距的計(jì)算值。

2) 以土拱的拱頂和拱腳為研究對象在土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，得出在兩根頂管作用下最大管間距的控制方程，但在實(shí)際工程中，通常是多根頂管共同作用形成管幕，這樣就使得本文計(jì)算結(jié)構(gòu)偏于保守。

3) 通過計(jì)算得出不同角度的相鄰2個(gè)頂管的凈間距，計(jì)算結(jié)果大于實(shí)際工程的取值，偏于安全，說明建立的土拱模型計(jì)算頂管間距是合理的。

4) 分析了跨高比、拱跨與角度的關(guān)系，得出存在最佳角度能充分利用土拱效應(yīng)，以及土拱跨度與頂管直徑、土體黏聚力和內(nèi)摩擦角這3個(gè)變量都是成一次函數(shù)關(guān)系，斜率均為正值。