（同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海 201804）

汽車(chē)門(mén)密封條對(duì)高速工況下風(fēng)噪聲降低具有重要作用［1-3］。密封條力學(xué)和聲學(xué)性能的前期研究方法主要有通過(guò)試驗(yàn)改進(jìn)［1，4］、有限元方法［5-10］、混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析（FE-SEA）方法［11-12］。與有限元相關(guān)的數(shù)值方法計(jì)算耗時(shí)，不便于優(yōu)化。因此，建立簡(jiǎn)化模型并利用解析方法對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行影響分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種有效途徑［13］。

在車(chē)門(mén)與車(chē)身縫隙通道中的密封條，實(shí)際上存在橡膠薄層與通道空腔的結(jié)構(gòu)-聲耦合作用，導(dǎo)致其隔聲比單獨(dú)的密封條隔聲更弱［11］。文獻(xiàn)［5-6］中將泡型密封條簡(jiǎn)化為二維的結(jié)構(gòu)層-空氣-結(jié)構(gòu)層的理論模型，用于驗(yàn)證有限元隔聲模型。文獻(xiàn)［13］中進(jìn)一步將縫隙中的密封條結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為多個(gè)薄層-空腔-薄層組合的三維結(jié)構(gòu)-聲耦合模型，分析了斜入射聲波激勵(lì)下的輻射功率，研究表明通道對(duì)輻射聲功率具有重要影響。

在聲振耦合問(wèn)題中，通過(guò)阻抗-遷移率方法可以推導(dǎo)板-腔［14-15］或者板-腔-板［16］的聲振耦合解析公式。另一方面，以剛性邊界的空腔模態(tài)三維傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為基礎(chǔ)，添加以合適的函數(shù)為輔助系數(shù)的二維傅里葉級(jí)數(shù)，能夠處理耦合面上聲壓梯度的連續(xù)性問(wèn)題，從而建立有效的聲振耦合解析模型。合適的函數(shù)可以是特殊的多項(xiàng)式［17-18］或者是特殊的三角函數(shù)［13，19］。文獻(xiàn)［19］和文獻(xiàn)［13］中分別使用了不同的特殊正弦函數(shù)，文獻(xiàn)［13］中使用一個(gè)正弦函數(shù)作為輔助函數(shù)來(lái)處理同一個(gè)方向的兩個(gè)耦合面上聲壓梯度的連續(xù)性問(wèn)題。相比于多項(xiàng)式，三角函數(shù)具有高階導(dǎo)數(shù)平滑的優(yōu)點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算更穩(wěn)定［20］。

提出了一種聲振耦合解析模型。以三角余弦函數(shù)作為二維傅里葉級(jí)數(shù)的輔助系數(shù)，將二維傅里葉級(jí)數(shù)項(xiàng)添加到剛性壁空腔的三維傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式中，作為考慮耦合作用的空腔模態(tài)表達(dá)式?；谌鹄?里茲法，建立結(jié)構(gòu)-聲耦合解析模型，用于隔聲分析及優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)-聲耦合解析模型

建立關(guān)于薄板-空腔-薄板的結(jié)構(gòu)-聲耦合解析模型，考慮了擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下輻射聲功率和隔聲的計(jì)算，假設(shè)輻射板為擋板，如圖1所示?？紤]封閉空腔對(duì)薄板的反作用，忽略自由場(chǎng)聲壓對(duì)薄板的弱反作用［21］。

對(duì)于諧頻振動(dòng)，如圖1 所示的彈性薄板彎曲振動(dòng)位移w(x，y，t)=W(x，y)exp(jωt)。其中，(x，y)表示任意點(diǎn)坐標(biāo)，W(x，y)為位移的空間幅值，ω為圓頻率，t為時(shí)間。在自由振動(dòng)下，薄板運(yùn)動(dòng)的控制微分方程為

圖1 薄板-空腔-薄板的結(jié)構(gòu)-聲耦合解析模型Fig.1 Structural-acoustic coupling analytical model for thin plate-cavity-thin plate

式中：ρ和h分別為板密度和厚度；D=為彎曲剛度，其中μ和E分別為泊松比和考慮阻尼的復(fù)彈性模量。對(duì)于簡(jiǎn)支板，方程（1）的解可表達(dá)為

假設(shè)除耦合邊界外，其他空腔邊界都是剛性壁面。因此，在諧頻激勵(lì)下，空腔內(nèi)聲壓分布P(x，y，z)滿足的齊次Helmholtz 方程和邊界條件分別為

對(duì)振動(dòng)位移和空腔聲壓的級(jí)數(shù)表達(dá)式取有限項(xiàng)數(shù)，并寫(xiě)成向量形式，再根據(jù)能量與做功的表達(dá)式可得到彈性板和空腔的拉格朗日函數(shù)。彈性板和空腔的總勢(shì)能和總動(dòng)能表達(dá)式以及在耦合面上結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)之間相互做功的表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。利用瑞利-里茲法，使拉格朗日函數(shù)對(duì)模態(tài)幅值向量取極值，得到線性方程組，寫(xiě)成如下矩陣形式：

式中：a1、a2、b分別為彈性板1、2 和空腔的模態(tài)幅值向量。剛度矩陣Kp1、Ka、Kp2，質(zhì)量矩陣Mp1、Ma、Mp2，耦合矩陣C1、C2的積分表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，其中空腔模態(tài)振型函數(shù)表達(dá)式Γ替換為式（5）中的表達(dá)式。根據(jù)式（6），可以得到結(jié)構(gòu)-聲耦合模型的特征頻率和特征向量。

1.1 單點(diǎn)激勵(lì)下的耦合方程及均方響應(yīng)

對(duì)如圖1 所示的板1 上某點(diǎn)施加垂直于板的單點(diǎn)激勵(lì)，可推導(dǎo)單點(diǎn)激勵(lì)下的耦合方程，如下所示：

式中：F0為力的幅值；（x0，y0）為激勵(lì)點(diǎn)位置。剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M與式（6）相同。彈性板的均方速度響應(yīng)和空腔的均方壓力響應(yīng)分別為

1.2 斜入射聲波激勵(lì)下的耦合方程及聲功率

在如圖1 所示的入射板（板1）上施加斜入射聲波激勵(lì)，可以推導(dǎo)耦合方程為

式中：FA為斜入射聲波激勵(lì)下的力向量，與入射角方向有關(guān)，表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。得到模態(tài)幅值后，利用瑞利積分求解擋板的輻射聲功率。對(duì)于三角函數(shù)形式的振型函數(shù)式（2），輻射聲功率的四重積分通過(guò)變量替代可以轉(zhuǎn)換為二重積分，如下所示：

式中：θi、φi分別為入射角和方位角；α、α′、β和β′為積分變量，下標(biāo)m，p=1，2，3，…，Mp，n，q=1，2，3，…，Np。式（12）和（13）具有封閉解，再利用高斯積分?jǐn)?shù)值方法可以計(jì)算二重積分式（11）。

1.3 擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲

如圖1 所示，板1 受到擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)。通過(guò)式（11）～（14）可以得到任意入射角和方位角聲學(xué)激勵(lì)下輻射板（板2）的輻射聲功率，對(duì)輻射聲功率在半球形空間進(jìn)行積分，可以得到擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下的輻射聲功率，如下所示：

式中：θlim為擴(kuò)散聲場(chǎng)的極限入射角，取。利用高斯積分可以計(jì)算二重積分式（15）。擴(kuò)散聲場(chǎng)的入射聲功率為

因此，擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲T=-10lgτd。

2 模型驗(yàn)證

利用阻抗-遷移率法和FE-SEA 方法分別計(jì)算單點(diǎn)力激勵(lì)下的均方響應(yīng)和擴(kuò)散聲場(chǎng)隔聲，驗(yàn)證上述解析模型。

2.1 單點(diǎn)力激勵(lì)

結(jié)構(gòu)-聲耦合模型如圖1所示。空腔的尺寸Lx、Ly、Lz分別為1.5 m、0.3 m、0.4 m。板1為鋼板，板2為鋁板1，具有簡(jiǎn)支邊界。材料參數(shù)如表1所示?？諝饷芏取⒙曀?、空腔阻尼比分別為1.21 kg·m-3、340 m·s-1、0.01［16］。

表1 材料參數(shù)［16，21］Tab.1 Material parameters［16，21］

幅值為1 N 的力加載在板1 的位置點(diǎn)（0.650，0.135）m。根據(jù)式（7）～（9）可以計(jì)算彈性板的均方速度響應(yīng)（MSVL）（參考速度1×10-9m·s-1）和空腔的均方壓力響應(yīng)（MSPL）（參考?jí)毫?×10-5Pa），如圖2 所示。隨著項(xiàng)數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果逐漸收斂。以三角函數(shù)為振型函數(shù)，結(jié)果收斂快［13］。在本次計(jì)算中，彈性板模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)表達(dá)式被截取的項(xiàng)數(shù)Mp=Np=12，空腔模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)表達(dá)式被截取的項(xiàng)數(shù)Mx=5，My=Mz=3。由圖2的對(duì)比結(jié)果可知，當(dāng)前模型的計(jì)算結(jié)果與通過(guò)阻抗-遷移率方法［16］計(jì)算得到的結(jié)果一致。

圖2 單點(diǎn)力激勵(lì)下的均方響應(yīng)Fig.2 Mean square response under single-point force excitation

2.2 擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)

結(jié)構(gòu)-聲耦合模型如圖1 所示，空腔的尺寸Lx、Ly、Lz分別為0.380 m、0.300 m、0.048 m。彈性板的材料為鋁板2［21］（見(jiàn)表1）；空氣密度、聲速、阻尼比分別為1.21 kg·m-3、343 m·s-1、0.001。彈性板的四邊為簡(jiǎn)支邊界條件。

根據(jù)式（11）～（17）可以計(jì)算薄板-空腔-薄板耦合模型在擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲，結(jié)果如圖3所示。解析模型計(jì)算的參數(shù)為：Mp=Np=10，Mx=6，My=5，Mz=2，高斯數(shù)值積分的高斯點(diǎn)總數(shù)為110。在FE-SEA［11-13］模型中，根據(jù)聲學(xué)量求解要求，網(wǎng)格大小為5 mm，結(jié)構(gòu)劃分為四節(jié)點(diǎn)四邊形網(wǎng)格，空腔劃分為四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格，計(jì)算頻率范圍為50～4 000 Hz，恒帶寬為10 Hz。由圖3可知，解析模型的結(jié)果與FE-SEA 模型的結(jié)果較為吻合，存在差異的原因?yàn)槭欠窨紤]了輻射聲壓與板的弱耦合效應(yīng)以及數(shù)值誤差。解析模型只考慮雙板之間的空腔與結(jié)構(gòu)耦合作用，忽略了自由場(chǎng)空氣與結(jié)構(gòu)的弱耦合，而FE-SEA模型考慮了輻射阻抗對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。在高頻區(qū)域，模態(tài)數(shù)量急劇增加，有限元數(shù)值方法的誤差相對(duì)較大，圖3 結(jié)果也表明2 500～4 000 Hz 范圍內(nèi)兩種方法的誤差相對(duì)較大。

圖3 擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲Fig.3 Soundtransmissionloss(TL)under excitation of diffuse sound field

從圖2和圖3的對(duì)比結(jié)果可知，解析模型得到了驗(yàn)證，可用于計(jì)算空氣介質(zhì)中機(jī)械激勵(lì)和聲學(xué)激勵(lì)下的薄層-空腔-薄層耦合模型的振動(dòng)聲學(xué)響應(yīng)和隔聲。另外，在3.2 GHz（Intel Core i5-6500 CPU，16 GB RAM）的計(jì)算機(jī)上對(duì)比兩種模型的求解時(shí)間。解析模型求解時(shí)間為141.1 s，而FE-SEA模型不包括模態(tài)計(jì)算的求解時(shí)間為1 341.9 s，F(xiàn)E-SEA 模型計(jì)算時(shí)間比解析模型增加了約8倍。在計(jì)算效率方面，解析模型用于優(yōu)化更具優(yōu)勢(shì)，也大大節(jié)省了模型修改和再建模的時(shí)間。

3 隔聲優(yōu)化

針對(duì)某款車(chē)A 柱的門(mén)洞密封條（扁而寬的密封條）隔聲問(wèn)題，如圖4 所示，利用所提出的解析模型對(duì)密封條材料與幾何參數(shù)進(jìn)行隔聲優(yōu)化。文獻(xiàn)［5］中將泡型密封條簡(jiǎn)化為雙膜（薄層-空腔-薄層）模型，利用平面波理論計(jì)算隔聲以驗(yàn)證二維有限元模型，并提出了環(huán)形截面的簡(jiǎn)化思想。對(duì)于常見(jiàn)的車(chē)用密封條橡膠薄層，在5 kHz 以下寬頻范圍內(nèi)，彎曲波長(zhǎng)小于其他類型的結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)，薄層的彎曲振動(dòng)與空腔的耦合顯著，將泡型密封條簡(jiǎn)化為雙膜或環(huán)形截面有利于研究薄層與空腔的聲振耦合。文獻(xiàn)［8］中將密封條簡(jiǎn)化為多層板進(jìn)行基于平面波的隔聲理論分析，文獻(xiàn)［11］中利用FE-SEA 方法研究環(huán)形截面的密封條隔聲。因此，以環(huán)形為截面基本構(gòu)形，對(duì)實(shí)際密封條截面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，最終簡(jiǎn)化為雙膜模型，如圖4所示，再利用所提出的解析模型進(jìn)行隔聲優(yōu)化。由于實(shí)際的密封條還需要考慮到關(guān)門(mén)力問(wèn)題，將環(huán)形截面設(shè)計(jì)成帶圓弧的扇形結(jié)構(gòu)有利于密封條受力變形，減小壓縮反作用力。針對(duì)扁而寬（Lx≤Lz）和高而窄（Lx＞Lz）的密封條，分別建立兩種參數(shù)化截面，四個(gè)基本參數(shù)為寬度Lz、高度Lx、左厚度h1和右厚度h2，其他尺寸由這四個(gè)基本參數(shù)決定，如圖5 所示。常用的門(mén)洞密封條以扁而寬的類型為主，對(duì)于高而窄的截面參考文獻(xiàn)［7］的對(duì)稱幾何。

圖4 某轎車(chē)A柱上的密封條截面幾何及門(mén)洞密封條的簡(jiǎn)化Fig.4 Cross-section geometry of sealing strip on Apillar of a certain car and simplification of door-hole sealing strip

優(yōu)化工作是針對(duì)未壓縮狀態(tài)的門(mén)洞密封條。壓縮率的增加導(dǎo)致密封條在剛度控制區(qū)內(nèi)的低頻隔聲得到提高并且共振頻率區(qū)往高頻偏移，而壓縮率增加對(duì)共振區(qū)以上的高頻隔聲影響很?。?］；預(yù)應(yīng)力的存在對(duì)于低頻剛度控制區(qū)的傳遞損失影響較大，在壓縮率50%以內(nèi)，壓縮率的增加能夠有效提高密封條的傳遞損失［7］。因此，如果自由狀態(tài)下的密封條隔聲得到提高，實(shí)際壓縮狀態(tài)下密封條隔聲就得到進(jìn)一步提高。

首先，建立密封條截面設(shè)計(jì)的參數(shù)化關(guān)系式，利用解析模型計(jì)算該密封條結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的隔聲解析結(jié)果，并確定參數(shù)范圍、分析頻率、目標(biāo)函數(shù)；然后，基于解析模型，建立優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行隔聲優(yōu)化；最后，通過(guò)FE-SEA方法驗(yàn)證優(yōu)化效果，并與基于FESEA方法建立的近似模型優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5 針對(duì)結(jié)構(gòu)-聲耦合和隔聲分析的門(mén)洞密封條截面參數(shù)化設(shè)計(jì)Fig.5 Parametric design of door-hole sealing strip section for structural-acoustic coupling and TL analysis

3.1 優(yōu)化參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)

汽車(chē)門(mén)密封條包含海綿膠體與硬實(shí)膠體，硬實(shí)膠體起固定連接作用，對(duì)隔聲影響可忽略，而海綿膠體對(duì)隔聲起主要作用［11］。因此，將密封條系統(tǒng)中門(mén)洞密封條結(jié)構(gòu)（安裝在車(chē)身門(mén)洞上，如圖4 所示）的海綿膠體先簡(jiǎn)化為扇形+梯形結(jié)構(gòu)，再簡(jiǎn)化為環(huán)形結(jié)構(gòu)，最后簡(jiǎn)化為薄層-空腔-薄層的結(jié)構(gòu)-聲耦合模型。根據(jù)環(huán)形結(jié)構(gòu)的四個(gè)基本參數(shù)和截面形狀設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系式可以確定門(mén)洞密封條的最終截面形狀。

試驗(yàn)測(cè)量得到密封條橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，如圖6 所示。不考慮壓縮效應(yīng)，將根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算得到的初始狀態(tài)下標(biāo)稱剛度（nominal stiffness）作為彈性模量［5］。根據(jù)某款轎車(chē)門(mén)上使用的密封橡膠、工程應(yīng)用中的汽車(chē)密封條以及課題組前期研究成果［5-8，11-13］，給出本研究中密封條的材料參數(shù)、分析頻率范圍及參數(shù)優(yōu)化范圍，如表2所示。

圖6 汽車(chē)門(mén)密封條橡膠海綿體的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果Fig.6 Stress-strain results of sponge rubber of automotive door sealing strip

表2 密封條材料參數(shù)和幾何參數(shù)Tab.2 Material and geometric parameters of sealing strip

根據(jù)密封條材料參數(shù)和截面基本參數(shù)（表2 中基準(zhǔn)值），建立結(jié)構(gòu)-聲耦合解析模型，計(jì)算擴(kuò)散聲場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲，結(jié)果如圖7 所示。計(jì)算的頻率范圍為100～4 000 Hz，恒定帶寬，頻率點(diǎn)數(shù)為80。汽車(chē)門(mén)密封條是長(zhǎng)條形結(jié)構(gòu)，為了考慮長(zhǎng)度維度上的模態(tài)對(duì)隔聲的影響，通常長(zhǎng)度范圍取0.2～0.3 m［7-8，11］，本研究中選取長(zhǎng)度0.3 m。對(duì)該模型進(jìn)行求解，截取的級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)Mp=4，Np=64，Mx=Mz=2，My=10，高斯數(shù)值積分的高斯點(diǎn)數(shù)總計(jì)為110。

圖7 優(yōu)化前后密封條的隔聲解析結(jié)果Fig.7 Analytical results of sound insulation of sealing strip before and after optimization

由圖7 可知，參數(shù)為基準(zhǔn)值的密封條隔聲在400～2 000 Hz的頻率范圍內(nèi)隔聲小，在850 Hz左右隔聲甚至小于10 dB。汽車(chē)密封條噪聲貢獻(xiàn)的風(fēng)洞試驗(yàn)研究［1-3］表明，車(chē)門(mén)和后視鏡的密封條在中高頻率范圍對(duì)車(chē)內(nèi)貢獻(xiàn)較大，可見(jiàn)這跟密封條的隔聲性能有關(guān)。在共振頻率范圍（400～2 000 Hz）內(nèi)，弱的隔聲又跟橡膠薄層的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)以及薄層與空腔的耦合作用相關(guān)，而這些都與密封條的材料參數(shù)和幾何參數(shù)相關(guān)。

針對(duì)隔聲性能對(duì)密封條材料參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到100～4 000 Hz的隔聲，選取平均隔聲量作為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：τd，n為第n個(gè)頻率點(diǎn)的擴(kuò)散聲場(chǎng)輻射系數(shù)；Πav為平均聲功率；Πn為第n個(gè)頻率點(diǎn)的聲功率。

3.2 基于解析模型和粒子群算法的隔聲優(yōu)化

基于解析模型可以準(zhǔn)確計(jì)算擴(kuò)散聲場(chǎng)隔聲，借鑒群鳥(niǎo)覓食尋優(yōu)策略，建立有效的粒子群算法以尋找隔聲優(yōu)化結(jié)果。粒子群算法中的粒子個(gè)體初始分布是隨機(jī)的，初始飛翔速度也是隨機(jī)的，為了避免重復(fù)計(jì)算尋優(yōu)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的位置，在粒子群算法中加入了與歷史數(shù)據(jù)比較的判斷條件，以減少計(jì)算量。算法中慣性因子和加速常數(shù)分別為0.6和2，粒子飛翔速度和最大飛翔速度分別取變化范圍的20%和10%，粒子群大小為20，尋優(yōu)步數(shù)為8。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化以后，得到的最優(yōu)平均隔聲為39.61 dB，而優(yōu)化前的模型平均隔聲為22.53 dB，平均隔聲量（100～4 000 Hz，恒帶寬）增加超過(guò)10 dB。優(yōu)化前后的解析模型隔聲曲線對(duì)比如圖7所示。優(yōu)化后的七個(gè)參數(shù)分別為：ρ=588.3 kg·m-3，E0=1.626 MPa，ηs=19.86%，Lx=8.4 mm，Lz=23.1mm，h1=2.55 mm，h2=2.81mm。可以看出，優(yōu)化后的密封條密度增加了約1/3，彈性模量增加了約1 倍，損耗因子增加了約1 倍，密封條高度減小了1 mm，空腔深度增加了約1倍，橡膠薄層的厚度也有所增加。增加空腔的深度可以減弱薄層-空腔-薄層之間的耦合，從而提高模型的隔聲量［13］，優(yōu)化后的空腔深度接近于給定的上限值，截面為扁而寬的類型。剛度控制區(qū)的隔聲有了明顯提高，共振控制區(qū)頻率往高頻偏移，共振區(qū)以上的高頻區(qū)域除個(gè)別頻率外隔聲總體上得到了提高。

3.3 實(shí)際截面的密封條隔聲

根據(jù)圖5 給出的密封條截面參數(shù)關(guān)系，由四個(gè)基本幾何參數(shù)可以得到密封條實(shí)際截面形狀。根據(jù)優(yōu)化后的基本參數(shù)，得到實(shí)際密封條截面形狀，如圖8 所示。建立密封條的FE-SEA 模型，不考慮密封條壓縮，在密封條頂部和底部跟板件可能接觸的區(qū)域設(shè)置簡(jiǎn)支約束（見(jiàn)圖8），計(jì)算密封條模態(tài)和隔聲。FE-SEA 模型采用1 mm 網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)使用三棱柱網(wǎng)格，空腔劃分為四面體網(wǎng)格，分析頻率為1/12 倍頻程（105.112～4 000 Hz），模態(tài)計(jì)算的最高頻率為5 kHz。通過(guò)FE-SEA方法對(duì)比優(yōu)化前后的具有實(shí)際截面的密封條隔聲，如圖9 所示。優(yōu)化前的密封條結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量為2 905，基于解析模型優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量為2 416。由圖9 可見(jiàn)，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)優(yōu)化后的密封條隔聲都得到了顯著提高。在共振控制區(qū)（800～1 600 Hz）提高10～20 dB，由式（18）計(jì)算得到的平均隔聲為44.34 dB，比優(yōu)化前提高了16.50 dB。

圖8 優(yōu)化后的實(shí)際密封條截面、一階模態(tài)及FE-SEA模型Fig.8 Optimized actual sealing strip’s cross-section,the first-order mode,and the FE-SEA model

圖9 優(yōu)化前后實(shí)際截面形狀的密封條隔聲對(duì)比Fig.9 Comparison of sound insulation of sealing strip with actual cross-sectional shape before and after optimization

通過(guò)FE-SEA 方法和Kriging 近似模型對(duì)密封條隔聲優(yōu)化，需要建立較多模型。為了對(duì)比驗(yàn)證，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成針對(duì)選取的七個(gè)設(shè)計(jì)變量的16 個(gè)樣本，通過(guò)如圖5 所示的參數(shù)化關(guān)系對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)建立實(shí)際密封條截面，再利用FE-SEA 方法計(jì)算實(shí)際密封條隔聲。如果使用300 mm長(zhǎng)的密封條模型，當(dāng)彈性模量較小時(shí)，模態(tài)數(shù)量就非常大（如優(yōu)化前的密封條結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量達(dá)到了2 905，計(jì)算時(shí)間約12 h），使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化將花費(fèi)巨大的時(shí)間成本。為了減少計(jì)算時(shí)間，參考文獻(xiàn)［12］，使用10 mm 的模型進(jìn)行隔聲計(jì)算。得到16個(gè)樣本的平均隔聲后，建立密封條平均隔聲與七個(gè)設(shè)計(jì)變量之間映射關(guān)系的Kriging近似模型，并通過(guò)四個(gè)新的樣本點(diǎn)對(duì)擬合的近似模型進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)近似模型擬合精度的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，近似模型的預(yù)測(cè)值與FE-SEA方法仿真值的R2達(dá)到了94.6%，滿足一般工程問(wèn)題的要求［22-23］。最后，利用多島遺傳算法對(duì)隔聲進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的隔聲結(jié)果如圖9所示?；贙riging 近似模型優(yōu)化后的參數(shù)值如下所示：

ρ=721.5 kg·m-3，E0=7.836 MPa，ηs=13.89%，Lx=12.2 mm，Lz=24.9 mm，h1=2.92 mm，h2=2.10 mm。利用Kriging近似模型優(yōu)化得到的彈性模量比解析模型的增大了近4 倍，密封條彈性模量較大，0～5 kHz 的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量為526，這導(dǎo)致剛度控制區(qū)的隔聲明顯提高（見(jiàn)圖9）。兩種方法都得到了扁而寬（Lx≤Lz）的密封條截面類型。這再次說(shuō)明增加空腔深度有利于減弱薄層與空腔的耦合作用，從而提高隔聲量。此外，從圖9發(fā)現(xiàn)，Kriging近似模型優(yōu)化的隔聲在2.0～2.4 kHz 時(shí)比優(yōu)化前的略低2～5 dB，而基于解析模型優(yōu)化的隔聲在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都得到了提高。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)薄層-空腔-薄層的結(jié)構(gòu)-聲耦合模型，通過(guò)添加余弦函數(shù)為二維傅里葉級(jí)數(shù)的輔助系數(shù)，提出了一種耦合空腔模態(tài)振型函數(shù)。利用瑞利-里茲方法，建立了結(jié)構(gòu)-聲耦合解析模型，并且通過(guò)阻抗-遷移率法和FE-SEA 方法驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性。該解析模型可以擴(kuò)展到多個(gè)板-腔-板組合的結(jié)構(gòu)-聲耦合分析，可用于機(jī)械激勵(lì)或聲學(xué)激勵(lì)下的響應(yīng)及隔聲計(jì)算。將某車(chē)型門(mén)洞密封條的截面幾何進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，建立了截面形狀與四個(gè)基本幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。利用提出的解析模型和粒子群優(yōu)化算法對(duì)七個(gè)包含材料和幾何的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果顯示：通過(guò)材料和基本截面參數(shù)的合適組合可以有效提高密封條的隔聲，優(yōu)化后的密封條隔聲在整個(gè)100～4 000 Hz的頻率范圍內(nèi)都得到了顯著提高，共振控制區(qū)的隔聲提高了10～20 dB，整個(gè)頻率范圍內(nèi)的平均隔聲提高了16.50 dB，優(yōu)化的密封條趨向于扁而寬的截面。與FE-SEA 方法對(duì)比，基于解析模型的密封條隔聲優(yōu)化具有高效率，節(jié)省了參數(shù)修改和再建模的時(shí)間。

作者貢獻(xiàn)聲明:

代 寧：給出研究方法，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算及初稿撰寫(xiě)。耿大將：進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、驗(yàn)證及數(shù)據(jù)整理。

郭培軍：進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及撰寫(xiě)。

周順華：進(jìn)行概念驗(yàn)證。

狄宏規(guī)：進(jìn)行數(shù)值計(jì)算程序驗(yàn)證及修改。