趙鴻鐸，曾孟源，吳荻非，凌建明，韋福祿

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)民航飛行區(qū)設(shè)施耐久與運(yùn)行安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.中國建筑第八工程局有限公司工程研究院，上海 200122）

在服役過程中常由于沖刷、沉降等原因，導(dǎo)致機(jī)場剛性道面板底層間材料局部流失而形成空隙。由于環(huán)境和重復(fù)荷載耦合作用，空隙逐漸發(fā)展為板底脫空［1］，使得基層對(duì)道面板的支承作用發(fā)生顯著劣化，嚴(yán)重影響道面板受力狀態(tài)并易引起應(yīng)力集中，從而誘發(fā)斷板、錯(cuò)臺(tái)等病害，危害剛性道面結(jié)構(gòu)性能［2］。因此，及時(shí)、準(zhǔn)確地評(píng)定板底脫空，對(duì)保障機(jī)場道面結(jié)構(gòu)健康具有重要意義。

20世紀(jì)20年代起，陸續(xù)有學(xué)者通過理論公式推導(dǎo)，開展脫空影響下道面板力學(xué)響應(yīng)分析，并提出局部脫空下道面板角、板邊應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式［3］。然而，劣化后的支承狀態(tài)較復(fù)雜，依托簡化、主觀的經(jīng)驗(yàn)公式難以真實(shí)表達(dá)脫空形態(tài)，無法保證脫空影響分析的準(zhǔn)確性。隨著有限元分析技術(shù)的不斷成熟，數(shù)值仿真逐漸成為分析剛性道面板脫空影響的主流方法。剛性道面板底支承主要表現(xiàn)為基層對(duì)道面板的持力作用，因此在數(shù)值建模過程中常采用減小地基回彈模量［2］、直接構(gòu)造空隙［4］、移除層間接觸［5］等方式表達(dá)脫空形態(tài)。周玉民等［4］采用不同地基模型和車輛荷載分析路面板脫空下的荷載應(yīng)力后發(fā)現(xiàn)，板角脫空導(dǎo)致板內(nèi)應(yīng)力增幅達(dá)1.0～3.6倍。苗祿偉［6］進(jìn)一步考慮接縫傳荷性能的影響，發(fā)現(xiàn)接縫傳荷性能越好，脫空對(duì)彎拉應(yīng)力、表面彎沉的影響越不明顯，而在接縫剛度較低時(shí)，脫空導(dǎo)致板內(nèi)彎拉應(yīng)力增幅達(dá)2 倍以上。研究還表明，脫空會(huì)對(duì)道面表面彎沉產(chǎn)生顯著影響［7-9］，表面彎沉?xí)S著脫空程度加劇而明顯增大。據(jù)此，中國與美國的機(jī)場剛性道面規(guī)范均采用彎沉類指標(biāo)以評(píng)定板底脫空影響［10-13］。

總體而言，數(shù)值仿真法相較于理論求解法能夠更精細(xì)地模擬支承狀態(tài)，但仍存在以下不足之處：地基模量折減法主要適用于彈性地基上的單層板模型，對(duì)面層與基層的支承狀態(tài)描述不足；直接構(gòu)造空隙對(duì)局部有限元網(wǎng)格要求較高，易導(dǎo)致不收斂；移除層間接觸則需引入庫倫摩擦模型，大幅度增大運(yùn)算代價(jià)。因此，近年對(duì)脫空的影響分析主要聚焦于荷載應(yīng)力的大小與增幅，并且僅局限于板底荷載應(yīng)力［14-16］，對(duì)脫空導(dǎo)致的應(yīng)力重分布以及其引發(fā)的板頂荷載應(yīng)力變化考慮不足。在脫空評(píng)定方面，現(xiàn)有彎沉法受限于理論推導(dǎo)的繁瑣以及仿真模擬的高運(yùn)算量負(fù)荷，對(duì)不同接縫傳荷性能、飛機(jī)荷載形式下的脫空影響分析還存在一定不足，同時(shí)既有彎沉類指標(biāo)的評(píng)定閾值主要依靠經(jīng)驗(yàn)選取，尚無明確的臨界脫空狀態(tài)定義。因此，在上述研究基礎(chǔ)上依托層間彈簧單元提出了支承狀態(tài)精細(xì)化模擬方法，可在保障準(zhǔn)確性的同時(shí)提高數(shù)值仿真計(jì)算效率?？紤]不同飛機(jī)荷載類型、接縫傳荷性能，探究脫空影響下的荷載應(yīng)力重分布規(guī)律。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果提出剛性道面板臨界脫空狀態(tài)，并與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行對(duì)比以檢驗(yàn)其適用性。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 道面板模型

現(xiàn)行混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范常將剛性道面結(jié)構(gòu)簡化為Winkler地基上的單層板模型，以避免構(gòu)造實(shí)體地基單元，影響計(jì)算效率。朱立國［17］進(jìn)一步比較Winkler地基上單層板模型與雙層板模型后發(fā)現(xiàn)，兩者均可有效模擬剛性道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并且雙層板模型能更準(zhǔn)確地表達(dá)道面板底支承狀態(tài)。因此，選用Winkle地基上的雙層板模型建立剛性道面三維數(shù)值仿真模型，如圖1a所示。

圖1 剛性道面板三維數(shù)值仿真模型Fig.1 Three-dimensional numerical simulation model of concrete pavement slab

為模擬板間接縫狀態(tài)，建立6塊板模型，如圖1b所示。2 號(hào)板為分析板塊，用于模擬不同支承狀態(tài)，而其余板塊用于模擬不同板間接縫狀態(tài)。模型結(jié)構(gòu)參考實(shí)際工程中的典型道面板結(jié)構(gòu)，單塊道面板尺寸為5.0 m×5.0 m×0.4 m，基層尺寸與6塊板整體尺寸匹配，為10.0 m×15.0 m×0.4 m。6塊板模型的網(wǎng)格類型均采用C3D8R，其中2號(hào)板為分析板塊，網(wǎng)格密度最小，為5 cm；1、3、5號(hào)板和基層的網(wǎng)格密度為10 cm，4、6 號(hào)板的網(wǎng)格密度則為20 cm。通過層次化的網(wǎng)格密度，既可保障板塊（2 號(hào)板）分析精度，又可避免計(jì)算量過大。對(duì)于接縫傳荷性能的模擬，依據(jù)周正峰等［18-19］提出的彈簧單元模擬方法，在接縫處部署豎向彈簧單元以模擬豎向傳荷能力，如圖1a所示。接縫彈簧剛度ka計(jì)算式如下所示：

式中：λ為接縫長度，m；q為接縫剛度，N·m-2；NR、NC分別為接縫截面彈簧節(jié)點(diǎn)行數(shù)和列數(shù)。

1.2 荷載模型

（1）飛機(jī)荷載

我國飛機(jī)主起落架輪軸可分為單軸雙輪（代表機(jī)型A320）、雙軸雙輪（代表機(jī)型A330）和三軸雙輪（代表機(jī)型A380）等，如圖2 所示。道面結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真模型的網(wǎng)格多采用方形網(wǎng)格，故常假定輪印形狀為矩形，并且機(jī)輪與道面接觸為均勻分布，據(jù)此選用的3種起落架構(gòu)型及荷載參數(shù)如表1所示。另外，通過定義多個(gè)分析步遍歷荷載移動(dòng)路徑上的作用位置，模擬移動(dòng)飛機(jī)荷載并定位臨界最不利荷載位置，定義方法如圖2所示。

（2）沖擊荷載

采用沖擊荷載模擬重型落錘式彎沉儀（HWD）測試時(shí)的荷載激勵(lì)，以捕獲道面板模型的表面彎沉。在施加荷載激勵(lì)時(shí)，落錘先自由落體，而后撞擊橡膠墊塊，完成單次激勵(lì)加載。采用半正弦波式的沖擊荷載模擬該激勵(lì)，并通過Abaqus 軟件中Amplitude模塊設(shè)置2個(gè)荷載級(jí)位，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

圖2 飛機(jī)荷載模擬方法Fig.2 Simulation of aircraft load

表1 飛機(jī)荷載參數(shù)Tab.1 Parameters of aircraft load

表2 沖擊荷載參數(shù)Tab.2 Parameters of impact load

1.3 支承狀態(tài)模擬

Chun 等［20］在多層瀝青路面結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真中提出一種基于陣列式彈簧單元的接觸狀態(tài)模擬方法，采用陣列式彈簧單元連接各路面結(jié)構(gòu)層，通過調(diào)整彈簧單元?jiǎng)偠饶M不同接觸程度。該彈簧模型相較于傳統(tǒng)的庫倫摩擦模型［17］，可精細(xì)化模擬復(fù)雜接觸狀態(tài)，并且運(yùn)算代價(jià)更低。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出基于層間彈簧模型的剛性道面板底支承狀態(tài)模擬方法，通過Abaqus軟件中的豎向彈簧單元定義層間彈簧模型，如圖3a所示。對(duì)于脫空區(qū)域，可移除該區(qū)域?qū)娱g彈簧以模擬支承作用劣化，如圖3b所示。層間剛度kb依據(jù)下式計(jì)算：

式中：E為基層彈性模量，MPa；S為接觸壓力作用面積，m2，通常取面層面積；h為接觸壓力作用深度，m，通常取0.01 m；n為彈簧節(jié)點(diǎn)數(shù)。

為驗(yàn)證彈簧模型的準(zhǔn)確性，將其與庫倫摩擦模型對(duì)比，分別計(jì)算2 種方法在相同飛機(jī)荷載作用下的表面彎沉與板底最大彎拉應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如圖3c所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，2 種方法所得彎拉應(yīng)力、彎沉的分布規(guī)律基本一致，但彈簧模型的彎拉應(yīng)力極值稍大于庫倫摩擦模型結(jié)果，差異值在5%以內(nèi)；同時(shí)，由于彈簧單元的影響，變形的分布曲線存在一定波動(dòng)，但計(jì)算差異也在5%以內(nèi)。此外，2種模型在計(jì)算代價(jià)上存在顯著差異：對(duì)相同分析模型（約20 萬個(gè)分析單元），采用彈簧模型的單次計(jì)算耗時(shí)約為90 s，而采用庫倫摩擦模型則耗時(shí)達(dá)1 800 s 以上；庫倫摩擦模型對(duì)網(wǎng)格劃分要求高，在模擬復(fù)雜、不規(guī)則的支承狀態(tài)時(shí)易發(fā)生不收斂。因此，綜合考慮兩者差異及計(jì)算便利性，采用彈簧模型模擬板底支承作用，通過改變不同位置的彈簧單元?jiǎng)偠?，?gòu)造不同范圍、不同程度的脫空。

圖3 支承狀態(tài)模擬Fig.3 Simulation of support condition

1.4 模型參數(shù)

為確定數(shù)值仿真模型參數(shù)，在某機(jī)場道面試驗(yàn)區(qū)開展足尺驗(yàn)證。試驗(yàn)區(qū)內(nèi)包含多塊水泥混凝土道面板，單板尺寸為5.0 m×5.0 m×0.4 m，接縫處設(shè)置傳力桿，以模擬真實(shí)的剛性道面板接縫狀態(tài)。為確定并驗(yàn)證道面結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)，利用大型卡車的軸載模擬飛機(jī)荷載，通過對(duì)比實(shí)測力學(xué)響應(yīng)和模擬的力學(xué)響應(yīng)以確定數(shù)值仿真模型參數(shù)。試驗(yàn)位置和加載車輛如圖4a 所示。后軸為雙聯(lián)軸，胎壓為1.2 MPa，車軸質(zhì)量為38.05 t，車輛移動(dòng)速度為0.7 m·s-1，軸距為1.35 m，輪距為0.30 m。同時(shí)，在橫縫中部埋設(shè)應(yīng)變計(jì)測量道面板力學(xué)響應(yīng)。此外，依照足尺試驗(yàn)中道面板實(shí)際尺寸、真實(shí)荷載激勵(lì)形式建立對(duì)應(yīng)數(shù)值仿真模型，提取橫縫中部處的力學(xué)響應(yīng)結(jié)果并與實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比，不斷修正仿真模型的參數(shù)取值。數(shù)值仿真模型參數(shù)如表3所示。

圖4b為數(shù)值仿真模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果兩者隨時(shí)間變化趨勢一致，并且均出現(xiàn)2個(gè)波峰，分別對(duì)應(yīng)雙聯(lián)軸前后2 個(gè)車軸施壓。雖然由于道面平整度、荷載隨機(jī)性、儀器測量誤差等因素導(dǎo)致2條曲線峰值存在一定差異，但是差異在0.5 MPa以內(nèi)，一定程度上證明該模型參數(shù)取值的合理性。

圖4 足尺試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.4 Full-scale test for verification

2 脫空影響下的剛性道面板應(yīng)力分布

2.1 支承狀態(tài)工況

為分析支承狀態(tài)影響下的剛性道面板應(yīng)力分布，利用數(shù)值仿真模型模擬不同支承狀態(tài)，考慮不同程度的板角脫空、板邊脫空，建立60個(gè)分析工況，如表4、5所示。其中，板角損失形狀為三角形，板邊損失形狀為矩形。通過調(diào)整接縫彈簧剛度，模擬6 種不同接縫傳荷系數(shù)（66%～96%）。每個(gè)分析工況，均施加A320、A330 和A380 等3 種不同機(jī)型的飛機(jī)荷載。

表3 數(shù)值仿真模型參數(shù)Tab.3 Parameters of numerical simulation model

表4 有限元分析工況（板角脫空）Tab.4 Scenarios of finite element analysis (supportloss in corner)

2.2 多工況求解

由于求解工況量較大，并且需要不斷調(diào)整支承狀態(tài)、接縫傳荷系數(shù)、荷載類型等系列參數(shù)，若采用Abaqus 軟件自帶的可視化界面進(jìn)行參數(shù)設(shè)定、工況提交、結(jié)果提取等工序，操作繁瑣且低效，因此通過腳本文件（INP 文件）批量生成上述工況，并自動(dòng)提取模型計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)數(shù)值仿真模型多工況快速分析。INP 文件中包含仿真模型的結(jié)構(gòu)、材料、接觸、邊界條件、分析步等信息。圖5a 展示了采用的INP文件結(jié)構(gòu)。*Part主要包含道面板節(jié)點(diǎn)、單元編號(hào)及對(duì)應(yīng)的位置信息；*Assembly 為模型裝配步，包含模型實(shí)例信息、節(jié)點(diǎn)集信息、單元集信息；*Material 為結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，包括彈性模量、泊松比、密度等；*Boundary 和*Foundation 為模型邊界條件；*Step 為分析步，包括分析方法、時(shí)間步長以及分析時(shí)間的設(shè)定等。

表5 有限元分析工況（板邊脫空）Tab.5 Scenarios of finite element analysis (supportloss in edge)

圖5b 為INP 文件生成步驟。讀取原始INP 文件后依據(jù)各工況對(duì)應(yīng)支承狀態(tài)，尋找脫空區(qū)域?qū)?yīng)單元編號(hào)，定義該單元層間接觸彈簧剛度；依照荷載類型（A320、A330、A380）定義荷載形式及加載面；根據(jù)接縫傳荷系數(shù)定義接縫處彈簧剛度。結(jié)構(gòu)部件定義完成后，添加各分析步并定義對(duì)應(yīng)的加載時(shí)間、步長及加載位置。最后，設(shè)置道面板的應(yīng)變、變形數(shù)據(jù)輸出，并調(diào)用Abaqus軟件分析程序運(yùn)行腳本。

2.3 板角脫空的影響

表6 為接縫傳荷系數(shù)86%時(shí)不同機(jī)型、不同支承狀態(tài)下板角脫空區(qū)內(nèi)的最大彎拉應(yīng)力及其位置?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)接縫傳荷系數(shù)較高時(shí)，板角脫空對(duì)最大彎拉應(yīng)力的大小、位置均無顯著影響。隨著板底脫空加劇，最大彎拉應(yīng)力位置仍于荷載作用位置的板底。

表7 為接縫傳荷系數(shù)66%時(shí)不同機(jī)型、不同支承狀態(tài)下板角脫空區(qū)內(nèi)的最大彎拉應(yīng)力及其位置?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)脫空范圍超過75 cm時(shí)，最大彎拉應(yīng)力出現(xiàn)位置轉(zhuǎn)移至脫空區(qū)邊緣，在板厚方向上也由板底變?yōu)榘屙敗ｋS著損失范圍增大，最大彎拉應(yīng)力也顯著增大。這說明，接縫傳荷系數(shù)降低后，板角支承對(duì)最大彎拉應(yīng)力的影響逐漸顯著。

圖5 模型計(jì)算過程Fig.5 Procedure of model calculation

為進(jìn)一步分析板角脫空對(duì)彎拉應(yīng)力分布的影響，分別計(jì)算在A320荷載作用下，25 cm脫空、75 cm脫空、150 cm 脫空對(duì)應(yīng)的板底、板頂彎拉應(yīng)力分布，如圖6 所示。由圖6a 可發(fā)現(xiàn)，25 cm 脫空時(shí)，最大彎拉應(yīng)力出現(xiàn)在板底，并且位于荷載作用位置正下方。由圖6b可發(fā)現(xiàn)，75 cm脫空時(shí)，最大彎拉應(yīng)力位置從板底變?yōu)榘屙敚⑶移矫嫖恢棉D(zhuǎn)移至脫空邊緣處。此外，由圖6c可發(fā)現(xiàn)，150 cm脫空時(shí)，最大彎拉應(yīng)力已經(jīng)超過5 MPa，大于混凝土彎拉強(qiáng)度，極可能導(dǎo)致道面板發(fā)生斷裂破壞。綜上，板角脫空范圍擴(kuò)大后，板內(nèi)應(yīng)力分布發(fā)生明顯變化。脫空區(qū)域內(nèi)板頂?shù)膹澙瓚?yīng)力逐漸增大，甚至超過板底的彎拉應(yīng)力，并且最大彎拉應(yīng)力的平面位置也由荷載正下方轉(zhuǎn)移到脫空范圍的邊界上。原因在于，板角脫空后，損失范圍內(nèi)的道面板邊界條件發(fā)生變化，逐漸退化為懸臂結(jié)構(gòu)，對(duì)受力形態(tài)產(chǎn)生顯著影響。

2.4 板邊脫空的影響

表8 為接縫傳荷系數(shù)66%時(shí)不同機(jī)型、不同支承狀態(tài)下板邊脫空區(qū)內(nèi)的最大彎拉應(yīng)力及其位置。與板角支承類似，隨著板邊脫空范圍的增大，最大彎拉應(yīng)力逐漸由荷載作用位置的板底轉(zhuǎn)移至脫空區(qū)邊緣的板頂，并且最大彎拉應(yīng)力顯著增大。該規(guī)律說明，與板角脫空類似，板邊脫空也會(huì)對(duì)最大彎拉應(yīng)力的平面位置及其板厚方向上的位置產(chǎn)生顯著影響。

表6 板角脫空狀態(tài)下最大彎拉應(yīng)力（接縫傳荷系數(shù)86%）Tab.6 Maximum load stress with support-loss in corner（86%load transfer coefficient）

表7 板角脫空狀態(tài)下最大彎拉應(yīng)力（接縫傳荷系數(shù)66%）Tab.7 Maximum load stress with support-loss in corner（66%load transfer coefficient）

圖7 為接縫傳荷系數(shù)66%時(shí)板邊脫空25 cm×250 cm、50 cm×250 cm 2 種工況對(duì)應(yīng)的彎拉應(yīng)力分布。由圖7a可見，當(dāng)脫空范圍較小時(shí)，板角區(qū)域的最大彎拉應(yīng)力出現(xiàn)在荷載作用處的板底；當(dāng)脫空范圍較大時(shí)，板頂區(qū)域的彎拉應(yīng)力顯著增加，并位于脫空區(qū)域邊緣的板頂，如圖7b所示。該現(xiàn)象進(jìn)一步佐證了板邊脫空對(duì)道面板應(yīng)力分布的影響。

2.5 接縫傳荷性能的影響

圖6 板角脫空狀態(tài)下彎拉應(yīng)力分布Fig.6 Load stress distribution with support-loss in corner

表8 板邊脫空狀態(tài)下最大彎拉應(yīng)力（接縫傳荷系數(shù)66%）Tab.8 Maximum load stress with support-loss in edge（66%load transfer coefficient）

接縫傳荷性能同樣會(huì)影響道面板應(yīng)力分布。圖8a 為板角脫空75 cm 時(shí)，不同接縫傳荷系數(shù)下各機(jī)型作用產(chǎn)生的最大彎拉應(yīng)力及位置?？梢园l(fā)現(xiàn)，接縫傳荷系數(shù)越高，脫空對(duì)最大彎拉應(yīng)力的影響越??；當(dāng)接縫傳荷系數(shù)較低時(shí)，脫空的影響較為顯著，導(dǎo)致最大彎拉應(yīng)力顯著增大，并且出現(xiàn)位置也由板底轉(zhuǎn)移到板頂。由于不同機(jī)型的荷載大小存在區(qū)別（A330 ＞A380 ＞A320），在相同接縫傳荷系數(shù)下A330 機(jī)型作用產(chǎn)生的最大彎拉應(yīng)力顯著大于其他機(jī)型，而A320機(jī)型對(duì)應(yīng)的最大彎拉應(yīng)力最小。上述3種機(jī)型中，接縫傳荷系數(shù)對(duì)最大彎拉應(yīng)力的影響規(guī)律一致且明顯。

圖8b為板邊脫空50 cm×250 cm時(shí)接縫傳荷系數(shù)對(duì)最大彎拉應(yīng)力的影響。可以發(fā)現(xiàn)，板邊脫空狀態(tài)下接縫傳荷系數(shù)的影響與板角脫空時(shí)的類似。接縫傳荷系數(shù)越小，最大彎拉應(yīng)力越大，并且最大彎拉應(yīng)力的出現(xiàn)位置逐漸由板底轉(zhuǎn)移到板頂。該影響規(guī)律在不同機(jī)型中顯著且一致。

圖7 板邊脫空狀態(tài)下彎拉應(yīng)力分布Fig.7 Load stress distribution with support-loss in edge

圖8 接縫傳荷系數(shù)對(duì)最大彎拉應(yīng)力的影響Fig.8 Effect of load transfer coefficient on maximum load stress

3 臨界脫空狀態(tài)

3.1 脫空評(píng)定方法

隨著脫空發(fā)展，彎拉應(yīng)力分布不斷變化，最大彎拉應(yīng)力也逐漸增大，極易誘發(fā)剛性道面板斷裂。因此，亟需提出一種準(zhǔn)確、便捷的脫空評(píng)定方法，以快速甄別板底脫空程度，避免道面結(jié)構(gòu)破壞。鑒于我國現(xiàn)行機(jī)場水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范采用臨界荷位下的彎拉應(yīng)力，即以最大彎拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)依據(jù)，因此本研究以健康狀態(tài)（即無脫空）下剛性道面板臨界荷位的最大拉應(yīng)力（即荷載作用于縱縫中部的板底彎拉應(yīng)力）為參考閾值。若脫空導(dǎo)致板內(nèi)最大拉應(yīng)力超過該參考閾值，則表明該板受力狀態(tài)已不符合設(shè)計(jì)要求，其剩余使用壽命將受顯著影響，需及時(shí)開展養(yǎng)護(hù)維修，因此以此時(shí)脫空狀態(tài)為臨界脫空狀態(tài)。

為探究飛機(jī)荷載類型、接縫傳荷系數(shù)對(duì)剛性道面板臨界脫空狀態(tài)的影響，依托構(gòu)建的道面板數(shù)值仿真模型，重點(diǎn)考慮實(shí)際工程中常見的板角脫空，分別計(jì)算不同機(jī)型、接縫傳荷系數(shù)下板角脫空區(qū)內(nèi)最大彎拉應(yīng)力隨脫空范圍的變化情況，并與參考閾值相互對(duì)比。從圖9a可以發(fā)現(xiàn)，接縫傳荷系數(shù)為66%時(shí)，在脫空前期，損失區(qū)內(nèi)的最大彎拉應(yīng)力小于參考閾值，說明此時(shí)脫空對(duì)道面板應(yīng)力分布影響有限，板內(nèi)最大彎拉應(yīng)力依舊為設(shè)計(jì)階段臨界荷位（縱縫中部）的板底彎拉應(yīng)力；當(dāng)脫空發(fā)展至75 cm 左右，損失區(qū)內(nèi)的最大彎拉應(yīng)力超過參考閾值，表示該支承狀態(tài)下道面板臨界荷位發(fā)生變化，已不符合設(shè)計(jì)要求。因此，可認(rèn)定該算例中3 種機(jī)型作用下剛性道面板臨界脫空狀態(tài)對(duì)應(yīng)范圍為75 cm。從圖9b可以發(fā)現(xiàn)，接縫傳荷系數(shù)提升至74%后，2條曲線的交點(diǎn)輕微向右偏移，說明臨界脫空狀態(tài)對(duì)應(yīng)范圍有所增加（約為78 cm），而且3種機(jī)型對(duì)應(yīng)的臨界脫空狀態(tài)相近，未見明顯差異。上述現(xiàn)象表明，飛機(jī)荷載類型對(duì)剛性道面板臨界脫空狀態(tài)無顯著影響，但接縫傳荷系數(shù)會(huì)影響剛性道面板臨界脫空狀態(tài)，接縫傳荷系數(shù)越低，臨界脫空狀態(tài)對(duì)應(yīng)范圍越小。

圖9 臨界脫空狀態(tài)Fig.9 Critical support condition

3.2 與現(xiàn)有評(píng)定指標(biāo)對(duì)比

現(xiàn)有的剛性道面支承狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)包括《民用機(jī)場道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范》（MH-T 5024―2009）中選用的彎沉比法和美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）采用的截距法。彎沉比法通過計(jì)算“測點(diǎn)彎沉/板中彎沉”以判定是否存在板底脫空。截距法則通過測量不同荷載級(jí)位作用下的彎沉值，采用線性回歸的方式獲得荷載和彎沉的相關(guān)關(guān)系，并通過擬合直線在彎沉坐標(biāo)軸上的截距判定支承狀態(tài)。為了研究上述2 種方法與臨界脫空狀態(tài)的關(guān)系，利用構(gòu)建的道面板模型、沖擊荷載模型，重點(diǎn)考慮常見的板角脫空形式，分別計(jì)算在不同支承狀態(tài)、不同接縫傳荷系數(shù)下的彎沉比指標(biāo)與截距指標(biāo)，如圖10所示。

（1）彎沉比法

圖10a為不同板角脫空、接縫傳荷系數(shù)下的彎沉比?？梢园l(fā)現(xiàn)，板角脫空出現(xiàn)后，板角彎沉比逐漸增加，并且接縫傳荷系數(shù)越低，彎沉比增幅越大。同時(shí)，即使支承狀態(tài)相同，不同接縫傳荷系數(shù)下的道面板彎沉也差異顯著，說明接縫傳荷系數(shù)對(duì)道面板彎沉具有顯著影響。此外，《民用機(jī)場道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范》中板角彎沉比指標(biāo)的判定閾值是3.0，圖10a中不同接縫傳荷系數(shù)下，脫空75 cm 對(duì)應(yīng)的彎沉比均小于3.0，表明道面板在達(dá)到彎沉比指標(biāo)閾值前已處于臨界脫空狀態(tài)，道面板結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)已受到明顯影響。

（2）截距法

圖10b為不同接縫傳荷系數(shù)下，板角脫空75 cm對(duì)應(yīng)的截距指標(biāo)。荷載級(jí)位依據(jù)沖擊荷載模型，分別為100 kN和140 kN?？梢园l(fā)現(xiàn)，在不同接縫傳荷系數(shù)下，臨界脫空狀態(tài)對(duì)應(yīng)的截距指標(biāo)差異不大（41～48 μm），但均小于FAA的脫空判定閾值76 μm的判定標(biāo)準(zhǔn)。上述現(xiàn)象表明，在達(dá)到截距指標(biāo)閾值前，剛性道面板已處于臨界脫空狀態(tài)。

綜上所述，彎沉比指標(biāo)、截距指標(biāo)雖然能在一定程度上反映道面板支承狀態(tài)，但是由于其閾值選取主要依據(jù)現(xiàn)場測試經(jīng)驗(yàn)，并且測試結(jié)果容易受到接縫傳荷性能以及環(huán)境因素的干擾，導(dǎo)致在達(dá)到指標(biāo)閾值前剛性道面板受力狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生明顯變化。相比之下，臨界脫空狀態(tài)能夠更準(zhǔn)確地反映脫空對(duì)剛性道面板應(yīng)力分布的影響，具備評(píng)定板底脫空的潛力。

圖10 臨界脫空狀態(tài)與彎沉指標(biāo)對(duì)比Fig.10 Comparison of critical support condition and deflection-based indexes

4 結(jié)論

（1）層間彈簧單元可有效模擬剛性道面板支承狀態(tài)，并可通過移除脫空區(qū)內(nèi)的彈簧單元模擬板底脫空。與傳統(tǒng)庫倫摩擦模型對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩者在彎拉應(yīng)力、豎向變形上的結(jié)果差異在5%以內(nèi)，一定程度上驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，相較于庫倫摩擦模型，彈簧模型可縮短95%的計(jì)算時(shí)間，并且具備易收斂的優(yōu)勢。

（2）板底脫空會(huì)影響道面板表面彎沉，并導(dǎo)致板內(nèi)彎拉應(yīng)力重分布。隨著脫空加劇，表面彎沉及最大彎拉應(yīng)力隨之增大。當(dāng)板角脫空達(dá)到邊長75 cm、板邊脫空達(dá)到50 cm×250 cm 時(shí)，道面板最大彎拉應(yīng)力位置將發(fā)生改變，平面位置轉(zhuǎn)移至脫空區(qū)邊緣，板厚方向上也由板底轉(zhuǎn)移至板頂。然而，板底脫空的影響程度與接縫傳荷性能有關(guān)，接縫傳荷性能越好，板底脫空對(duì)彎沉和彎拉應(yīng)力的影響顯著性就越低。

（3）當(dāng)板底脫空范圍達(dá)到一定程度時(shí)，荷載作用下道面板內(nèi)的最大彎拉應(yīng)力將超過健康狀態(tài)下臨界荷位對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)力，將此定義為臨界脫空狀態(tài)以評(píng)定脫空的影響，并通過構(gòu)建的數(shù)值仿真模型將該評(píng)定方法與彎沉比法、截距法對(duì)比，結(jié)果顯示臨界脫空狀態(tài)能夠更準(zhǔn)確地反映脫空對(duì)剛性道面板應(yīng)力分布的影響，具備評(píng)定板底脫空的潛力。

作者貢獻(xiàn)聲明:

趙鴻鐸：主要負(fù)責(zé)研究思路、構(gòu)架與文稿撰寫。

曾孟源：主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理與部分文稿撰寫。

吳荻非：主要負(fù)責(zé)有限元建模與文稿撰寫。

凌建明：主要負(fù)責(zé)研究方法與實(shí)施方案。

韋福祿：主要負(fù)責(zé)足尺試驗(yàn)。