周稼銘， 張亮修， 衣豐艷， 彭劍坤

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京，100081；2.上海保隆汽車(chē)科技股份有限公司，上海，201619；3.山東交通學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，山東，濟(jì)南 250357；4.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇，南京 211102)

汽車(chē)自適應(yīng)巡航控制(adaptive cruise control，ACC)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)有效地控制自車(chē)車(chē)速和自車(chē)與前車(chē)的安全車(chē)距，是汽車(chē)實(shí)現(xiàn)智能輔助駕駛的首要系統(tǒng)之一. ACC系統(tǒng)涉及到的控制方法可以歸納為最優(yōu)控制[1-2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3-4]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5-6]、模型預(yù)測(cè)控制[7-8]、多模式切換控制[9-10]等.

模型預(yù)測(cè)控制能有效解決多優(yōu)化目標(biāo)及約束問(wèn)題，并能彌補(bǔ)模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性，成為近年來(lái)研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)[11-12]. 然而這種帶約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題求解時(shí)，易出現(xiàn)找不到全局最優(yōu)解的情況[13-14]. 為此，本文研究一種基于粒子群尋優(yōu)的汽車(chē)自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制算法，建立一種包含前車(chē)加速度擾動(dòng)的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車(chē)間縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)二次型多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)和多參數(shù)約束條件，構(gòu)建自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制優(yōu)化命題，基于粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)控制律，最后仿真驗(yàn)證可行性.

1 自適應(yīng)巡航車(chē)間縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

圖1給出了ACC車(chē)間縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，建立跟車(chē)系統(tǒng)狀態(tài)方程[15]

圖1 ACC車(chē)間縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)示意圖Fig.1 Schematic diagram of longitudinal kinematics between ACC vehicles

(1)

式中：

Δv=vp-vf；ddes=τhvf+d0；

u=afdes；v=ap；Δd為車(chē)間距誤差；Δv為前車(chē)與自車(chē)相對(duì)速度；af為自車(chē)實(shí)際加速度；d和ddes分別為實(shí)際車(chē)間距和期望車(chē)間距；vp和vf分別為前車(chē)速度和

自車(chē)速度；τh為車(chē)間時(shí)距；d0為自車(chē)停止后與前車(chē)最小安全車(chē)距；KL為系統(tǒng)增益；TL為時(shí)間常數(shù)；afdes為自車(chē)期望加速度；ap為前車(chē)加速度，可看作系統(tǒng)擾動(dòng).

對(duì)式(1)離散化，得到線(xiàn)性離散狀態(tài)空間方程

(2)

(3)

式中：

2 多目標(biāo)自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制算法

2.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

綜合車(chē)距誤差、相對(duì)車(chē)速、自車(chē)加速度和沖擊度，建立二次型多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)為

J=wΔdΔd2+wΔvΔv2+

(4)

式中：wΔd，wΔv，wEa，wEda分別為車(chē)距誤差、相對(duì)車(chē)速、期望加速度和期望沖擊度對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù).

約束條件如下

(5)

2.2 預(yù)測(cè)控制算法

假定當(dāng)前時(shí)刻為t，建立預(yù)測(cè)型目標(biāo)函數(shù)如下

(6)

式中：N為預(yù)測(cè)時(shí)域；wy，wEa，wΔEda分別為系統(tǒng)輸出量權(quán)系數(shù)、控制量權(quán)系數(shù)、控制增量權(quán)系數(shù)，相應(yīng)表達(dá)式為

建立預(yù)測(cè)型輸入、輸出約束條件如下

(7)

在t時(shí)刻，自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制可看作求解如下優(yōu)化問(wèn)題，即

(8)

3 基于粒子群尋優(yōu)的預(yù)測(cè)控制律求解

3.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法是1995年Eberhart和Kennedy博士提出的，源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究. 其核心思想是利用群體中個(gè)體對(duì)信息的共享從而使得整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問(wèn)題求解空間中產(chǎn)生從無(wú)序到有序的演化過(guò)程，從而獲得問(wèn)題最優(yōu)解[13].

在PSO中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都可以看作D維搜索空間上的一個(gè)點(diǎn)，稱(chēng)之為粒子，一個(gè)由m個(gè)粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定的速度飛行. 第i個(gè)粒子的位置和速度分別表示為xid=[xi1xi2…xiD]，vid=[vi1vi2…viD]，1≤i≤m，1≤d≤D. 第i個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)的歷史最好點(diǎn)表示為pi=[pi1pi2…piD]，群體內(nèi)所有粒子所經(jīng)過(guò)的最好點(diǎn)表示為pg=[pg1pg2…pgD]，g∈{1,2,…,m}. 粒子速度和位置的更新方程為

(9)

(10)

式中：c1和c2稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為均勻分布于[0，1]之間的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重，其數(shù)值決定對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承的多少.

3.2 基于粒子群尋優(yōu)的ACC預(yù)測(cè)控制律求解

為便于粒子群尋優(yōu)，系統(tǒng)輸出方程(3)和目標(biāo)函數(shù)(6)轉(zhuǎn)化為如下形式，即

Y=Mxx(k)+MuU+MvV

(11)

YTWyY+UTWuU+ΔUTWΔuΔU

(12)

式中：Y為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)輸出；U為預(yù)測(cè)控制量；ΔU為預(yù)測(cè)控制增量；V為預(yù)測(cè)外部干擾.

系數(shù)矩陣表達(dá)式為

Wy=diag[wywy…wy];

Wu=diag[wEdawEda…wEda];

WΔu=diag[wΔEdawΔEda…wΔEda].

聯(lián)合式(11)(12)，得到以預(yù)測(cè)控制增量ΔU為優(yōu)化變量的規(guī)范目標(biāo)函數(shù)如下

(13)

式中：

約束條件式(7)也統(tǒng)一寫(xiě)為以預(yù)測(cè)控制增量ΔU為優(yōu)化變量的規(guī)范形式，即

ΩΔU≤T

(14)

式中：

以式(13)為目標(biāo)函數(shù)，式(14)為約束條件的二次規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)有效集法(active set method，ASM)進(jìn)行求解，但因?yàn)榇嬖诙鄠€(gè)約束條件，易導(dǎo)致無(wú)全局最優(yōu)解的情況，本文采用粒子群算法尋求最優(yōu)控制律[15]. 將ΔU作為PSO優(yōu)化變量，粒子群中各個(gè)粒子的維數(shù)就等于預(yù)測(cè)時(shí)域N，并選取式(14)作為計(jì)算各個(gè)粒子適應(yīng)度的目標(biāo)函數(shù). 步驟如下：

① 在t時(shí)刻，實(shí)時(shí)采樣獲取自適應(yīng)巡航系統(tǒng)已有輸入量和狀態(tài)量；

③ 利用PSO優(yōu)化計(jì)算得到新的控制序列；

④ 重復(fù)②和③，尋求滿(mǎn)足要求的最優(yōu)控制序列

ΔU*=

[Δu(t|t)*Δu(t+1|t)*…Δu(t+N-1|t)*];

⑤ 將最優(yōu)控制序列ΔU*的第一個(gè)分量作為控制輸入增量，則最優(yōu)控制量u(t)*=Δu(t|t)*+u(t-1)；

⑥ 令t=t+1，轉(zhuǎn)步驟①.

4 結(jié)果驗(yàn)證

在MatlabSimulink環(huán)境下仿真驗(yàn)證本文所提出的基于粒子群尋優(yōu)的自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制算法，仿真參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

在2種不同工況下驗(yàn)證控制算法，工況1：前車(chē)先減速后加速工況；工況2：前車(chē)先制動(dòng)后勻速工況. 并將粒子群優(yōu)化(PSO)求得的控制律整車(chē)作用結(jié)果與有效集法(ASM)求得的控制律整車(chē)作用結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

4.1 前車(chē)先減速后加速工況

前車(chē)初速度為20 m/s，在6 s左右時(shí)減速至12 m/s，然后在12 s左右時(shí)又加速到20 m/s，之后一直保持勻速行駛，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示.

圖2 前車(chē)先減速后加速工況時(shí)速度變化曲線(xiàn)Fig.2 Speed curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

由圖2知，因自車(chē)初速度小于前車(chē)初速度，故自車(chē)先加速，之后因前車(chē)減速，自車(chē)車(chē)速出現(xiàn)一定超調(diào)波動(dòng)，最終隨前車(chē)的勻速行駛而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)跟車(chē)階段，與ASM算法相比，PSO算法對(duì)應(yīng)的波動(dòng)峰值較小，收斂速度較快. 由圖3可知，ASM算法和PSO算法最終都能控制車(chē)距趨于期望車(chē)距，但PSO算法控制下的車(chē)距誤差較小. 由圖4和圖5可知，與ASM算法相比，PSO算法控制下的加速度和沖擊度峰值較小，收斂速度較快.

圖3 前車(chē)先減速后加速工況時(shí)車(chē)距變化曲線(xiàn)Fig.3 Distance variation curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

圖4 前車(chē)先減速后加速工況時(shí)加速度變化曲線(xiàn)Fig.4 Acceleration curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

圖5 前車(chē)先減速后加速工況時(shí)沖擊度變化曲線(xiàn)Fig.5 Impact curve of acceleration condition after deceleration of the preceding vehicle

表2所示為10～15 s之間相對(duì)車(chē)速和車(chē)距誤差絕對(duì)值最大值的比較，可以看出PSO算法的相對(duì)車(chē)速和車(chē)距誤差明顯小于ASM算法.

表2 定量結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of quantitative results

4.2 前車(chē)先制動(dòng)后勻速工況

前車(chē)以20 m/s的初速度開(kāi)始減速，在15 s時(shí)減速至10 m/s，之后一直保持勻速行駛. 仿真結(jié)果如圖6～圖8所示，可以看出，ASM算法和PSO算法都能實(shí)現(xiàn)有效跟車(chē)功能，因自車(chē)初速度小于前車(chē)初速度，故自車(chē)車(chē)速先增加后減小，最終收斂于前車(chē)車(chē)速. 與ASM算法相比，PSO算法收斂速度更快.

圖6 前車(chē)先制動(dòng)后勻速工況時(shí)速度變化曲線(xiàn)Fig.6 Speed curve of constant speed condition after braking of the preceding vehicle

圖7 前車(chē)先制動(dòng)后勻速工況時(shí)車(chē)距變化曲線(xiàn)Fig.7 Distance variation curve of constant speed condition after braking of the preceding vehicle

圖8 前車(chē)先制動(dòng)后勻速工況時(shí)加速度變化曲線(xiàn)Fig.8 Acceleration curve of constant speed condition after braking of the preceding vehicle

5 結(jié) 論

① 提出了一種基于粒子群尋優(yōu)的汽車(chē)自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制算法，用于提升多目標(biāo)自適應(yīng)巡航的控制精度，以提高跟車(chē)的響應(yīng)速度和自適應(yīng)性.

② 建立了一種包含前車(chē)加速度擾動(dòng)的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車(chē)間縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并對(duì)其線(xiàn)性離散化. 綜合車(chē)距誤差、相對(duì)車(chē)速、自車(chē)加速度和沖擊度，設(shè)計(jì)二次型多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)和多參數(shù)約束條件，構(gòu)建自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制優(yōu)化命題.

③ 為便于問(wèn)題求解，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為以預(yù)測(cè)控制增量為優(yōu)化變量的規(guī)范形式，并基于粒子群優(yōu)化算法求解自適應(yīng)巡航預(yù)測(cè)控制的最優(yōu)控制律，仿真結(jié)果表明，粒子群算法求解的最優(yōu)控制律能夠控制自車(chē)保持更好的跟蹤性和自適應(yīng)性.