周干芳

[摘? 要] 如何讓學(xué)生變得更加聰明呢？教師需要為學(xué)生創(chuàng)造思考的空間，讓他們?cè)谘袑W(xué)中學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而在解決問(wèn)題的過(guò)程中變得更加聰明。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要落實(shí)好引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的工作，讓他們?cè)谡f(shuō)理、爭(zhēng)辯和探索中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)提煉歸納，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)健發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 有序引導(dǎo);數(shù)學(xué)思考;素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，因此教師應(yīng)緊扣“數(shù)學(xué)思考”這一主旨，靈活運(yùn)用既有的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)情、針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題情境，有序地引領(lǐng)學(xué)生參與討論交流、辨析反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而迸發(fā)出思維火花，讓學(xué)生經(jīng)歷一次次的數(shù)學(xué)思考的洗禮，促使他們的數(shù)學(xué)思考向縱深漫溯，也讓他們的思維能力在學(xué)習(xí)中穩(wěn)步發(fā)展。在這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)得到應(yīng)有的磨礪。

一、搭建平臺(tái)，引導(dǎo)反思學(xué)習(xí)體驗(yàn)

實(shí)踐證明，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)反思平臺(tái)，給學(xué)生說(shuō)理的機(jī)會(huì)，能夠激發(fā)學(xué)生探究的熱情，提升思考問(wèn)題的興趣，還能發(fā)展其有序性思考、邏輯性思考等諸方面能力。因此，在教學(xué)中教師要科學(xué)地甄別學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，有序地引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“你是怎么想的”“你的思考理由是什么等”，讓學(xué)生在說(shuō)理中反思學(xué)習(xí)歷程，在述說(shuō)中學(xué)會(huì)有序分析、有條理陳述，平穩(wěn)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)深思課堂。

如，在初學(xué)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”后的鞏固活動(dòng)中，筆者投影展示習(xí)題：①=，②=，③=。

師：同學(xué)們有結(jié)論了嗎？第1小題誰(shuí)先來(lái)？

生1：第1題的分母應(yīng)該填50。

師：大家的意見(jiàn)呢？你能把自己的想法告訴大家嗎？

生1：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子由原來(lái)的20變成10是除以2，所以分母也要除以2，100除以2便是50。

師：他的解釋你們聽(tīng)懂了嗎？相互說(shuō)一說(shuō)自己的思考理由。

生（齊）：分子20除以2得到10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母100也要除以2，得到50。

師：不錯(cuò)，那繼續(xù)思考第2題。

學(xué)生依據(jù)第1題的思路，能夠有序地述說(shuō)出理由。

師：那第3題你會(huì)做嗎？有什么樣的思考？

生2：第3題的答案有很多，剛才做的第1題、第2題就是其中的兩個(gè)。還可以是=。

生3：是的，只要我們按照分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的要求去同乘以或同除以一個(gè)數(shù)（0除外），就能得到所要的答案。如=，還可以是=等。

……

通過(guò)上述案例，我們能夠看出，只有當(dāng)學(xué)生有條不紊地說(shuō)出自己的所思所想，思考才會(huì)有序，才會(huì)有深度。案例中教師把學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)放在說(shuō)理之上，既能幫助學(xué)生更好地回憶起分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容，又能在具體的習(xí)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思考，明白只有分子、分母同乘以或同除以一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小才是不變的。案例中筆者設(shè)計(jì)“把自己的想法告訴大家”的展示活動(dòng)，能夠很好地體現(xiàn)個(gè)體性的思維路徑，也讓很多學(xué)生在傾聽(tīng)中再一次經(jīng)歷回憶、整理、體驗(yàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過(guò)程。特別是第3題的思考分析展示交流活動(dòng)，能夠有效地拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，讓他們?cè)陂_(kāi)放的情境中學(xué)會(huì)周密思考、有序思考，從而讓數(shù)學(xué)思考更具理性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富活力。

二、預(yù)留時(shí)空，引導(dǎo)反思解答經(jīng)過(guò)

多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，學(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活的生命，他們是學(xué)習(xí)者，出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是在所難免的。教師在這種情形下不是責(zé)備求全，而是給學(xué)生必要的時(shí)間和空間，并引領(lǐng)他們反思研究的過(guò)程、解答的過(guò)程，在分析比較等活動(dòng)中找出問(wèn)題的癥結(jié)，找到學(xué)習(xí)的不足，最終加深對(duì)知識(shí)理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。指導(dǎo)學(xué)生正視出現(xiàn)的錯(cuò)誤，反思答案的由來(lái)，勢(shì)必能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)更科學(xué)地運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)而平穩(wěn)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

如，在教學(xué)“面積的變化”時(shí)，筆者給出這樣一道習(xí)題：長(zhǎng)方形A按3∶1放大后得到長(zhǎng)方形B，那長(zhǎng)方形B的面積與長(zhǎng)方形A的面積比是______。有部分學(xué)生很快寫出答案：3∶1。很多學(xué)生都贊成這個(gè)結(jié)論，認(rèn)為圖形放大和縮小中，那個(gè)比就是邊長(zhǎng)的比，也是面積的比。

師：很多同學(xué)認(rèn)為圖形的放大和縮小的比就是邊長(zhǎng)的比，也是它們的面積比，對(duì)吧？對(duì)此，大家有沒(méi)有一些其他的思考呢？

面對(duì)筆者的問(wèn)話，學(xué)生一時(shí)無(wú)從回答。就此機(jī)會(huì)，筆者開(kāi)展小組內(nèi)的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。

生1：按3∶1放大圖形，說(shuō)明長(zhǎng)要擴(kuò)大3倍，寬也要擴(kuò)大3倍。

生2：哎！對(duì)呀！長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大了3倍，面積才擴(kuò)大3倍，不會(huì)吧？

生3：這不對(duì)的，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬。

……

師：有了爭(zhēng)論，說(shuō)明大家都是愛(ài)思考的。大家有沒(méi)有辦法來(lái)驗(yàn)證自己的說(shuō)法呢？

生4：舉例子驗(yàn)證就可以了。如果長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，那么按3∶1放大后，長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是4×3=12厘米，寬是2×3=6厘米。此時(shí)，A的面積是4×2=8平方厘米，B的面積是12×6=72平方厘米。B的面積與A的面積比是72∶8=9∶1。

生5：還可以舉例長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是a厘米，寬是b厘米，那么按3∶1放大后，長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是a×3=3a厘米，寬是b×3=3b厘米。此時(shí)，A的面積是a×b=ab平方厘米，B的面積是3a×3b=9ab平方厘米。B的面積與A的面積比是9ab∶ab=9∶1。

……

師：真了不起，你用公式的方式進(jìn)行了驗(yàn)證，這具有廣泛性，值得推廣。這說(shuō)明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只憑直覺(jué)，而要在真實(shí)的驗(yàn)證中找到規(guī)律。

案例中所呈現(xiàn)的問(wèn)題具有普遍性，許多學(xué)生都會(huì)望文生義。因此，教學(xué)中教師不能只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行評(píng)判，而是引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清自己的思考，讓他們?cè)谡f(shuō)理中發(fā)現(xiàn)不足，找出問(wèn)題，進(jìn)而再想策略去驗(yàn)證猜想，補(bǔ)充完善學(xué)習(xí)。此案例中，筆者面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，既沒(méi)有肯定，也沒(méi)有否定，而是引導(dǎo)學(xué)生再度審視學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生在反芻中感覺(jué)不對(duì)，認(rèn)知不對(duì)，從而再去探索驗(yàn)證。深入的學(xué)習(xí)思考，讓學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤得以暴露，錯(cuò)誤也就成為學(xué)生新探索、新研究的助力，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具理性，也巧妙地將數(shù)學(xué)思考滲透于問(wèn)題解決之中。

三、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)審視思考經(jīng)歷

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)著學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)，也包含著生生、師生相互交流探討的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，教師要善于把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一特點(diǎn)，在學(xué)生研究和探索學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，進(jìn)行多層面、多維度的學(xué)習(xí)思考，激發(fā)必要的數(shù)學(xué)思維火花的碰撞與共享，讓他們?cè)趯徱晫W(xué)習(xí)思考的經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，吃透知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而建構(gòu)更為科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，筆者出示如下例題：+。

師：對(duì)于這個(gè)算式，你的猜想是什么？

生1：+=，分子相加得分子，分母相加得分母。

生2：不對(duì)！有這樣的計(jì)算方法嗎？

生1：你認(rèn)為不對(duì)，那你的方法是什么？

師：是?。?duì)與不對(duì)，我們都應(yīng)該以理服人，那用什么方法來(lái)解決這些爭(zhēng)論呢？

生3：畫圖，畫出2個(gè)一樣的正方形，一個(gè)涂色，一個(gè)涂色，再把它們加起來(lái)。

生4：看不出來(lái)呀！哪怕在同一個(gè)正方形中，一部分涂色，另一部分涂色，依然看不出最后的加數(shù)是多少。

師：哦！是這樣的，那我們就沒(méi)有辦法了？

生5：有！通分看看。

師：是個(gè)方法，要不要一起試試？

學(xué)生在教師和同伴的引領(lǐng)下，進(jìn)行分?jǐn)?shù)通分。

生6：通分，=，=，這樣把正方形紙片平均分成6份，3塊涂紅色，2塊涂藍(lán)色，發(fā)現(xiàn)它們的和是5塊。最終答案就是。

師：同學(xué)們聽(tīng)清楚了嗎？看明白了嗎？大家用自己的正方形紙片再去試試。

學(xué)生活動(dòng)，在涂色中明白通分的意義，理解異分母分?jǐn)?shù)相加要先通分。

生7：噢！我知道怎么算了，+=+=。這告訴我們分母不同一定要先通分，把它們變成同分母分?jǐn)?shù)相加，剩下的計(jì)算就很簡(jiǎn)單了，分子直接相加。

……

因?yàn)槭芡帜阜謹(jǐn)?shù)加減法的影響，有很大一部分學(xué)生剛接觸異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，就會(huì)憑借經(jīng)驗(yàn)、憑著感覺(jué)去做，這便出現(xiàn)了案例中開(kāi)始的那一幕。這一情況不是學(xué)習(xí)的災(zāi)難，而是促進(jìn)學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)建構(gòu)的利好契機(jī)。有問(wèn)題不可怕，可怕的是對(duì)問(wèn)題不思考。

案例中教師僅僅抓住這一問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生正視自我的思考，反芻學(xué)習(xí)經(jīng)歷，在不同思想的交互碰撞中，學(xué)生有一種感覺(jué)：這樣的做法有問(wèn)題，是不正確的。有了這一原始的學(xué)習(xí)動(dòng)力的刺激，學(xué)生探究的欲望自然會(huì)增強(qiáng)。案例中我們能夠看到畫圖方法的運(yùn)用，當(dāng)然畫圖也面臨著同樣的問(wèn)題，分?jǐn)?shù)單位不一致，難以直接相加減。于是在學(xué)生交流與爭(zhēng)辯中，通分極其自然地被呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)習(xí)也就在這樣的背景中變得順暢。從中可以看出，在學(xué)習(xí)的關(guān)鍵之處，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生去思辨，在多向思考交匯中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，促進(jìn)學(xué)生深入領(lǐng)悟異分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算原理。

“水本無(wú)華，相蕩而生漣漪;石本無(wú)火，相擊而生靈光”。的確如此，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要生生智慧、師生智慧的碰撞，在碰撞中引發(fā)學(xué)習(xí)思考，誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于點(diǎn)燃智慧的火把，讓學(xué)生在思考中走向靈動(dòng)，進(jìn)而走向智慧的彼岸。

3565501026532