余燕

幼兒數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向已從注重靜態(tài)的知識(shí)傳遞，轉(zhuǎn)向注重幼兒探究解決問(wèn)題能力的發(fā)展?！队變簣@教育指導(dǎo)綱要（試行）》提出幼兒“學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡(jiǎn)單的問(wèn)題”，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，逐步發(fā)展思維能力。幼兒應(yīng)在生活或游戲情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)為依托，通過(guò)關(guān)聯(lián)、推理與驗(yàn)證、表征與交流等一系列思維活動(dòng)，養(yǎng)成專(zhuān)注、堅(jiān)持、反思、創(chuàng)造等重要學(xué)習(xí)品質(zhì)。因此，我們通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，又通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)提升幼兒?jiǎn)栴}解決能力，達(dá)到幼兒自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決和反思問(wèn)題的最優(yōu)發(fā)展。

創(chuàng)設(shè)有意義的情境，

激發(fā)解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)是關(guān)于規(guī)律的科學(xué)，數(shù)學(xué)的抽象性與幼兒具體形象的思維發(fā)展特點(diǎn)決定了幼兒數(shù)學(xué)活動(dòng)需生活化、游戲化、情境化。創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)自然、生動(dòng)有趣、能探究、有意義的游戲情境，可以激發(fā)幼兒自主提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的好奇心和興趣，促進(jìn)幼兒主動(dòng)學(xué)習(xí)。

如，大班幼兒有認(rèn)識(shí)錢(qián)幣、計(jì)數(shù)、加減等經(jīng)驗(yàn)，于是，班級(jí)結(jié)合新年開(kāi)展了“物盡其用，辭舊迎新”跳蚤市場(chǎng)活動(dòng)。家長(zhǎng)和幼兒一起設(shè)計(jì)宣傳廣告，布置攤位，將家庭閑置物品，做好價(jià)簽（每件物品標(biāo)價(jià)20元以下、整數(shù)標(biāo)價(jià)），并準(zhǔn)備好零用錢(qián)和錢(qián)包?；顒?dòng)前幼兒做好計(jì)劃，過(guò)程中做好買(mǎi)賣(mài)記錄，活動(dòng)后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和交流，并自愿將錢(qián)款捐贈(zèng)給“西部送溫暖”活動(dòng)。活動(dòng)開(kāi)展基于幼兒的興趣和發(fā)展需要，活動(dòng)中幼兒表現(xiàn)出自主探究、解決實(shí)際問(wèn)題的主動(dòng)性和積極性，感受到了數(shù)學(xué)的有趣和有用。

提供操作化學(xué)習(xí)環(huán)境，

建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

幼兒的學(xué)習(xí)是以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在日常生活中進(jìn)行的。教師應(yīng)最大限度地支持和滿(mǎn)足幼兒通過(guò)直接感知、實(shí)際操作和親身體驗(yàn)獲取經(jīng)驗(yàn)的需要。因此，我們?cè)谟螒蚝蜕钪刑峁┴S富的材料，讓幼兒感受、操作和體驗(yàn)，積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，在解決新問(wèn)題的過(guò)程中靈活選擇和提取已有經(jīng)驗(yàn)并創(chuàng)造性地使用，幫助幼兒在數(shù)學(xué)新舊經(jīng)驗(yàn)之間、數(shù)學(xué)與生活之間建立聯(lián)系。

如，在小班空間方位活動(dòng)“小兔快藏”中，幼兒要解決的問(wèn)題是“藏在什么地方才不會(huì)被大灰狼發(fā)現(xiàn)”。孩子們充分遷移原有經(jīng)驗(yàn)，不斷設(shè)想和嘗試出“藏在樹(shù)上面”“藏在草叢里面”“藏在箱子里面”“藏在紙板下面”“藏在強(qiáng)壯的動(dòng)物朋友后面”等多種根據(jù)遮擋物的空間特點(diǎn)及狼的方位進(jìn)行躲藏的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中潛移默化地感受和分辨空間方位。

適時(shí)互動(dòng)提問(wèn)，

在反思中進(jìn)行推理與驗(yàn)證

幼兒在解決問(wèn)題的過(guò)程中需要不斷探索、分析和反思，及時(shí)調(diào)整方法。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)中，需要教師理解相關(guān)的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)和幼兒數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過(guò)程，設(shè)計(jì)在幼兒最近發(fā)展區(qū)內(nèi)且目標(biāo)明確、具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的問(wèn)題群，如“你是怎么想的？說(shuō)說(shuō)你的理由。”“為什么用這種方法呢？”“你同意他的方法嗎？為什么？”等，支持幼兒在層層遞進(jìn)的思考中嘗試發(fā)現(xiàn)、分析、解決和反思問(wèn)題，幫助幼兒厘清問(wèn)題解決的思維過(guò)程，促進(jìn)幼兒的推理解釋、反思評(píng)價(jià)和自我糾錯(cuò)能力。

如，中班數(shù)學(xué)活動(dòng)“阿力的小毛驢”中，教師通過(guò)問(wèn)題“一共有幾頭小毛驢？哪頭小毛驢跑在第一個(gè)？”“排在第十位的是哪頭小毛驢？”“你喜歡哪頭小毛驢？它現(xiàn)在跑在第幾個(gè)？”幫助幼兒初步感知毛驢在序列中的位置。隨著活動(dòng)的深入，教師提問(wèn)“現(xiàn)在他的小毛驢落到了第幾個(gè)？為什么它變成了最后一個(gè)？”“阿力和他的小毛驢第幾個(gè)到達(dá)終點(diǎn)？你怎么知道的？”引導(dǎo)幼兒說(shuō)出小毛驢在序列中的位置及變化。最后幼兒自由排隊(duì)“從前往后，你排在了第幾個(gè)？”“從后往前，你又排在了第幾個(gè)？為什么你排的位置不一樣呢？”教師由淺入深的提問(wèn)促進(jìn)幼兒思考并探索序數(shù)的問(wèn)題，不斷提高問(wèn)題解決能力。

關(guān)注多元表征，

生成多樣化問(wèn)題解決策略

表征是判斷幼兒數(shù)學(xué)思維的重要指標(biāo)，能夠幫助幼兒更好地呈現(xiàn)和反思問(wèn)題及解決策略。數(shù)學(xué)活動(dòng)中表征方式是多樣的，如動(dòng)作、實(shí)物、圖畫(huà)、語(yǔ)言、圖表等。幼兒能對(duì)同一個(gè)問(wèn)題及解決過(guò)程進(jìn)行多種形式表征間的遷移和轉(zhuǎn)換，表明幼兒理解了這一數(shù)學(xué)核心概念及問(wèn)題解決過(guò)程，具備多元表征的能力。因此，教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要關(guān)注幼兒從多個(gè)角度思考問(wèn)題，選擇、運(yùn)用各種數(shù)學(xué)表征方法解決問(wèn)題。

如，大班的數(shù)學(xué)活動(dòng)“鞋子大分類(lèi)”中，幼兒不斷合作，嘗試按照性別、季節(jié)、樣式等多種特征進(jìn)行鞋子的分類(lèi)整理。首先，幼兒用實(shí)物鞋子嘗試分類(lèi)，并進(jìn)行分享交流;接著，幼兒將分類(lèi)的方法用繪畫(huà)的方式進(jìn)行記錄，嘗試將分類(lèi)解決問(wèn)題的方法由具體操作逐步過(guò)渡到符號(hào)表征;最后，幼兒發(fā)現(xiàn)自己的柜子、班級(jí)圖書(shū)等也需要分類(lèi)整理，從而將多種分類(lèi)方法遷移到生活中，實(shí)現(xiàn)了多維度表征及表征間的轉(zhuǎn)換。

創(chuàng)造充分交流的機(jī)會(huì)，

梳理問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)中幼兒探索、體驗(yàn)之后，教師與幼兒、幼兒與幼兒之間的交流能引發(fā)幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的想法和做法，梳理解決問(wèn)題的過(guò)程和方法，同時(shí)傾聽(tīng)理解他人與自己的不同方法，拓寬自己?jiǎn)栴}解決的思路和策略。因此，教師在提升自身數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確性的同時(shí)，應(yīng)為幼兒創(chuàng)造充分表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)。小班幼兒以師幼交流為主，中大班幼兒在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行小組討論、全班交流。

例如，小班數(shù)據(jù)分析“尋寶大王”活動(dòng)中，每次尋寶后教師均通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和幼兒交流，啟發(fā)幼兒不斷發(fā)現(xiàn)、分析和解決實(shí)物統(tǒng)計(jì)中的問(wèn)題，完成經(jīng)驗(yàn)的自我梳理和建構(gòu)。

師：“你們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？”

幼：“有的高，有的矮?！?/p>

師：“雨點(diǎn)和萱萱都蓋了兩層樓，一樣高嗎？”

幼：“雨點(diǎn)的高了?！?/p>

師：“雨點(diǎn)的高了，是因?yàn)樗膶毷嗔藛?？?/p>

幼：“雨點(diǎn)蓋的樓房分開(kāi)了?！?/p>

師：“應(yīng)該怎么蓋？”

幼：“不能分開(kāi)?！?/p>

師：“那雨點(diǎn)來(lái)試一試?！庇挈c(diǎn)嘗試調(diào)整。

師：“原來(lái)我們蓋樓房要從同一個(gè)起點(diǎn)，從下往上一個(gè)挨著一個(gè)蓋。”請(qǐng)幼兒自我檢查寶石間是否挨著。

師：“我和小朋友一起找寶石，我找到了幾顆？我和天天比，誰(shuí)找到的寶石多？”

幼：“張老師的多。”

師：“為什么？”

幼：“因?yàn)槟愕母??！?/p>

師：“高就一定多嗎？一起數(shù)一數(shù)。”（師幼一起分別數(shù)天天和老師的寶石數(shù)量，1、2、3。）

幼：“一樣多?！?/p>

師：“那能一下看出我們的寶石樓房是一樣多的嗎？”

幼：“不能。”

師：“怎么才能準(zhǔn)確地看出來(lái)呢？”

幼：“把三角形換成小的正方形?！?/p>

師：“哦。用一樣大小、一樣高矮的東西才能準(zhǔn)確地讓我們看出誰(shuí)的多，誰(shuí)的少?！?/p>

關(guān)注非認(rèn)知因素，

形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)

《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《指南》）指出，應(yīng)重視“幼兒在活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出的積極態(tài)度和良好行為傾向”。因此，我們?cè)陂_(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，既關(guān)注關(guān)聯(lián)、推理與驗(yàn)證、表征與交流等幼兒如何學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又重視問(wèn)題解決過(guò)程中的非認(rèn)知因素，如興趣、專(zhuān)注、堅(jiān)持、創(chuàng)造等。幼兒有了積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)會(huì)主動(dòng)尋求方法解決問(wèn)題，同時(shí)，幼兒獲得問(wèn)題解決的成功體驗(yàn)又能促進(jìn)良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成。數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)堅(jiān)信幼兒是有能力的、自信的問(wèn)題解決者，與幼兒建立充分親密信任的師幼關(guān)系，不斷嘗試在觀察、理解的基礎(chǔ)上支持幼兒解決問(wèn)題，從而促幼兒形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

例如，在小班“磁力汽車(chē)拼起來(lái)”的區(qū)域游戲中，幼兒遭遇了車(chē)頭沒(méi)辦法固定、同一圖形數(shù)量不夠用等系列問(wèn)題。教師通過(guò)作品展示交流、提供不同造型汽車(chē)的參考圖、與家長(zhǎng)溝通帶幼兒親身體驗(yàn)坐公交車(chē)、同伴交流互助、創(chuàng)設(shè)馬路游戲和生活的情境等智慧策略，循序漸進(jìn)地啟發(fā)、支持幼兒解決問(wèn)題。幼兒的拼搭經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體公交車(chē)到四層小汽車(chē)再到組合式多功能車(chē)等不同造型的汽車(chē)，提升了圖形認(rèn)知、圖形組合、空間感知等能力，更表現(xiàn)出了堅(jiān)持專(zhuān)注、積極動(dòng)腦、挑戰(zhàn)困難、樂(lè)于分享、大膽創(chuàng)造等學(xué)習(xí)品質(zhì)。

因材施教，

促進(jìn)個(gè)性化發(fā)展與成長(zhǎng)

《指南》中指出：“每個(gè)幼兒在沿著相似進(jìn)程發(fā)展的過(guò)程中，各自的發(fā)展速度和到達(dá)某一水平的時(shí)間不完全相同。要充分理解和尊重幼兒發(fā)展進(jìn)程中的個(gè)別差異，支持和引導(dǎo)他們從原有水平向更高水平發(fā)展?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)觀察不同幼兒解決問(wèn)題的方法，給予針對(duì)性的支持，讓每位幼兒獲得個(gè)性化發(fā)展和進(jìn)步。

例如，中班重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)“送給奶奶的項(xiàng)鏈”中，在解決“如何穿出對(duì)稱(chēng)的項(xiàng)鏈”問(wèn)題時(shí)，幼兒表現(xiàn)出不同發(fā)展水平。

觀察

幼兒1：浩宇小朋友先拿出一顆最大的愛(ài)心型珠子，小心翼翼地穿進(jìn)繩子里，然后另一只手緊緊堵著繩子的另一端，怕珠子掉落下來(lái)。又從小碗里找出了兩個(gè)粉色的圓形小珠子，分別穿在了愛(ài)心形珠子的兩端。我說(shuō)：“你中間愛(ài)心形的珠子真好看！”浩宇說(shuō)：“我媽媽項(xiàng)鏈上就有這樣的珠子?！保ㄏ日抑行狞c(diǎn)）

幼兒2：涵涵先把繩子放在桌子旁，然后從小碗里拿出了很多珠子?！昂阍趺床淮┠?？”“我先找出來(lái)，然后再穿繩子?！焙吅臀艺f(shuō)邊繼續(xù)挑珠子。涵涵在桌子上將珠子擺成了對(duì)稱(chēng)的樣子，然后拿起繩子穿了起來(lái)。（先對(duì)稱(chēng)擺，后穿）

幼兒3：峰峰拿著珠子往繩子上穿，紅色的小珠子、綠色的大珠子、粉色的桃心形珠子、紅色的圓形珠子……（一直不對(duì)稱(chēng)）

幼兒4：鵬鵬拿著繩子仔細(xì)地穿著珠子，由于用力過(guò)大一些，珠子從繩子的一端灑落了一地。他撿完珠子后，繼續(xù)穿。（珠子灑落）

幼兒5：彤彤繩子中間處的珠子是對(duì)稱(chēng)穿的，接著在小碗里直接拿珠子，后續(xù)穿得不對(duì)稱(chēng)。（先對(duì)稱(chēng)，后不對(duì)稱(chēng)）

分析

幼兒1能關(guān)聯(lián)和遷移自己的生活經(jīng)驗(yàn)，用愛(ài)心形的珠子做項(xiàng)鏈的中心，接著選出兩顆相同的珠子進(jìn)行左右對(duì)稱(chēng)穿。幼兒2先對(duì)稱(chēng)擺，然后再有序地穿，并清晰地用語(yǔ)言表達(dá)自己的思維，數(shù)學(xué)推理和表征非常清晰。幼兒3沒(méi)有理解對(duì)稱(chēng)的核心概念，數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、推理等問(wèn)題解決能力需要提高。幼兒4穿珠子的過(guò)程中，遇到散落的情況，沒(méi)有放棄，重新穿。問(wèn)題解決過(guò)程中表現(xiàn)出耐心、堅(jiān)持的學(xué)習(xí)品質(zhì)。幼兒5穿珠子時(shí)先對(duì)稱(chēng)，后不對(duì)稱(chēng)。問(wèn)題解決過(guò)程中的穩(wěn)定性有待觀察和引導(dǎo)。

措施

針對(duì)幼兒的不同表現(xiàn)，我們從用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的角度進(jìn)行引導(dǎo)。

針對(duì)幼兒1、幼兒2，一方面，教師鼓勵(lì)幼兒梳理和分享經(jīng)驗(yàn)，如“我穿對(duì)稱(chēng)項(xiàng)鏈的好方法”，另一方面，啟發(fā)幼兒嘗試創(chuàng)造性串珠。針對(duì)幼兒3，教師和幼兒一起發(fā)現(xiàn)生活中的對(duì)稱(chēng)，鼓勵(lì)幼兒進(jìn)行識(shí)別、復(fù)制，嘗試推理和關(guān)聯(lián)。針對(duì)幼兒4，欣賞幼兒穿珠中堅(jiān)持性品質(zhì)的同時(shí)，創(chuàng)設(shè)“珠子總是掉怎么辦”的墻飾環(huán)境，鼓勵(lì)幼兒探索珠子掉的問(wèn)題。針對(duì)幼兒5，教師鼓勵(lì)幼兒表達(dá)自己穿珠過(guò)程和遇到的問(wèn)題，創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，如美工區(qū)投放各種珠子，幼兒繼續(xù)探索穿珠中的擴(kuò)展和延續(xù)，提升穩(wěn)定性和專(zhuān)注的品質(zhì)。

通過(guò)持續(xù)實(shí)踐，幼兒運(yùn)用關(guān)聯(lián)、推理與驗(yàn)證、表征與交流等方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力提高了，數(shù)學(xué)思維能力獲得發(fā)展，在解決問(wèn)題中形成積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)。我園教師在設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷轉(zhuǎn)變視角，能從幼兒的認(rèn)知和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，理解和發(fā)現(xiàn)幼兒的興趣及需要，發(fā)現(xiàn)幼兒的力量，兒童觀和教育觀發(fā)生了持續(xù)轉(zhuǎn)變，獲得了源源不斷的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)動(dòng)力和幸福感。

（感謝張麗瑩老師、孟彤老師提供的實(shí)踐案例。）

本文系北京市教育學(xué)會(huì)“十三五”規(guī)劃2017年滾動(dòng)課題“在數(shù)學(xué)活動(dòng)中促進(jìn)幼兒?jiǎn)栴}解決能力發(fā)展的實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號(hào)為：CY2017GD057。