趙春 孫健

深度學(xué)習(xí)是如今非常流行的概念之一，之所以受到師生的歡迎，非常關(guān)鍵的原因就在于，深度學(xué)習(xí)能夠矯正目前的教學(xué)方式。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程中，將知識(shí)內(nèi)化為能力，從而不斷調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行合理運(yùn)用。深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了其屬于一種主動(dòng)探究活動(dòng)，要求學(xué)生將知識(shí)正確地運(yùn)用到解決問(wèn)題中，而教師在課堂中則扮演引導(dǎo)與輔助的角色。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)改變教學(xué)策略，幫助學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)結(jié)合經(jīng)典例題，做好深度學(xué)習(xí)，如此便可提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

在數(shù)學(xué)課堂上，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)新課改的需求，如何進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)已經(jīng)成了教師關(guān)注的焦點(diǎn)。尤其是近年來(lái)，為了提高學(xué)生的主動(dòng)性，有些教師已經(jīng)做出了改變，嘗試了先學(xué)后教以及翻轉(zhuǎn)課堂等形式。但這些形式只能以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性為目的，很容易流于表面，如過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的興趣，反而忽略了科學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí);過(guò)于在意學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，反而忽略了學(xué)生是否具備相應(yīng)的能力;過(guò)于重視學(xué)生的主動(dòng)性，忽略了教師的引導(dǎo)性……隨著深度學(xué)習(xí)教學(xué)的不斷深入，教師對(duì)于深度學(xué)習(xí)的理解也越來(lái)越深入，深度學(xué)習(xí)需要在教師的帶領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具有挑戰(zhàn)性的主題進(jìn)行學(xué)習(xí)，全身投入其中，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而獲得有意義的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在此過(guò)程中學(xué)生能夠順利掌握該學(xué)科的主要內(nèi)容，更好地把握學(xué)科的思想與本質(zhì)，從而形成積極的內(nèi)在動(dòng)力與正確的價(jià)值觀。

在教學(xué)過(guò)程中，想要分析課堂是不是深度學(xué)習(xí)，需要考慮如下特征：第一，重視知識(shí)間的聯(lián)系，教師需要將新的教學(xué)內(nèi)容與以往的學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重組，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu);第二，關(guān)注學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在此過(guò)程中，學(xué)生能夠全身心投入其中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與探索的過(guò)程，從而掌握科學(xué)的思維方法;第三，需要抓住本質(zhì)與辨識(shí)，掌握教學(xué)內(nèi)容的核心，把握學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)學(xué)會(huì)在變式中思考本質(zhì)特征;第四，學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)，即將需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容運(yùn)用到新的情境中，做到舉一反三。

一、設(shè)置數(shù)學(xué)情境，鼓勵(lì)自主“研學(xué)”

在數(shù)學(xué)課堂上“研學(xué)”屬于深度學(xué)習(xí)的重要步驟之一，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，教師往往會(huì)采用任務(wù)導(dǎo)向型的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。“研學(xué)”是課堂教學(xué)的首要階段，同時(shí)也占據(jù)了非常重要的地位，能夠?yàn)榻酉聛?lái)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展做好鋪墊。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)按照具體的教學(xué)內(nèi)容，安排一節(jié)或者兩節(jié)課作為延續(xù)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，同時(shí)給予學(xué)生一定的提示，使學(xué)生能夠結(jié)合問(wèn)題展開(kāi)獨(dú)立思考，隨后以小組的形式展開(kāi)探究，最后總結(jié)相應(yīng)的規(guī)律。

例如，在教學(xué)“正弦定理”時(shí)，教師就可先借助日常生活情境來(lái)引入新課：“在我們的生活中，對(duì)于一些無(wú)法判斷物體高度的題目來(lái)說(shuō)，在測(cè)量時(shí)通常會(huì)運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系來(lái)進(jìn)行輔助，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形邊與角的關(guān)系。在初中階段我們已經(jīng)接觸過(guò)三角形，那么大家回憶一下，在直角三角形中，三條邊與角間存在何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？”此時(shí)學(xué)生可結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)來(lái)解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快就整理出了直角三角形中的邊角關(guān)系，類似于=c。

隨后，教師可設(shè)計(jì)問(wèn)題：“大家剛整理出了直角三角形中的關(guān)系，那么你們觀察一下這個(gè)關(guān)系式，能否看出它們之間的聯(lián)系？對(duì)于銳角三角形與鈍角三角形來(lái)說(shuō)，此種聯(lián)系還成立嗎？”教師可安排學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，學(xué)生紛紛摩拳擦掌，教師可恰當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，借助多媒體展示銳角三角形與鈍角三角形，同時(shí)給出邊角間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)公式推導(dǎo)來(lái)證明關(guān)系。學(xué)生有了目標(biāo)，很快就投入到了小組活動(dòng)中，組內(nèi)分工明確，有的學(xué)生畫(huà)圖，有的學(xué)生分析邏輯關(guān)系，最終每個(gè)小組都交了一份包含證明過(guò)程的報(bào)告。

在本次“研學(xué)”課上，教師借助生活情境來(lái)導(dǎo)入新課，充分激發(fā)了學(xué)生的興趣，還預(yù)留了充足的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行合作，最終不同的小組都得出了相應(yīng)的結(jié)論，學(xué)習(xí)氣氛良好，為后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)做了良好的鋪墊。

二、借助一題多解加深認(rèn)識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試題的類型是多種多樣的，為了更好地實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)改善教學(xué)策略，挑選經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)試題與知識(shí)的理解，尤其需要幫助學(xué)生掌握試題的核心，達(dá)到解一題而會(huì)解一類題，如此便可有效提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

例如：圓的方程為x2+y2=9，（5，12）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交與A、B兩點(diǎn)，那么A、B的中點(diǎn)M的軌跡方程是什么？

解析：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常見(jiàn)到此類題目，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而靈活的運(yùn)用，教師就可引導(dǎo)學(xué)生掌握多種解法。

解法1：如上圖所示，假設(shè)M（x，y），將OP、OM連接起來(lái)，已知OM⊥AB。在△OMP中，借助勾股定理與兩點(diǎn)間的距離公式，就可得x2+y2+（x-5）2+（y-12）2=169，整理得x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法2：回顧圓的知識(shí)可知OM⊥AB，則點(diǎn)M的軌跡就為OP為直徑的圓，由于P（5，12），因此圓心坐標(biāo)為（，6），其中半徑r，則M點(diǎn)的軌跡方程如下：

（x）2，即x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法3：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線方程斜率為k，那么直線方程為y-12=k（x-5），由于OM⊥AB，因此OM的方程為y=-，那么兩條直線的焦點(diǎn)就是點(diǎn)M的軌跡。兩講個(gè)方程聯(lián)立，消去k，得x2+y2-5x-12y=0，其中-3≤x≤3。

上述幾種解法分別從幾個(gè)不同的方法著手求解，教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度并存，如此便可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)求解軌跡數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，從而獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高解題效率。

三、促成新舊知識(shí)的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)課堂上，有很多有效的教學(xué)策略，這些策略在課堂中運(yùn)用發(fā)揮了不同的效果，然而教學(xué)策略有一定的普適性，如增進(jìn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，往往能夠達(dá)到教學(xué)效果。在教學(xué)中，教師可在上課開(kāi)始時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，使學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。那么深度學(xué)習(xí)對(duì)于增進(jìn)新舊知識(shí)具有哪些啟示呢？第一，在教學(xué)中，只有將新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程才是深度學(xué)習(xí);第二，能夠幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生具備此意識(shí)與技能。

例如：在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，往往會(huì)遇到如下問(wèn)題：已知c<0，下列不等式關(guān)系中成立的為（ ）。

此類問(wèn)題具有一定的綜合性，需要學(xué)生借助剛學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)等知識(shí)，還需借助已經(jīng)學(xué)過(guò)的不等式，同時(shí)也要求學(xué)生以數(shù)形結(jié)核的形式來(lái)解決問(wèn)題。在解題過(guò)程中，需要將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)樽笥覂蓚€(gè)指數(shù)函數(shù)，隨后分別作出圖像，進(jìn)行對(duì)比。在此過(guò)程中，新舊知識(shí)的聯(lián)系需要進(jìn)行取舍，如學(xué)生在運(yùn)用舊的不等式關(guān)系分析時(shí)受到阻礙，就需要改變判斷大小的思路，由從以往的知識(shí)體系尋找新的解決途徑，如數(shù)形結(jié)合的思想等。由此可見(jiàn)，在新舊知識(shí)的結(jié)合中，最能夠促進(jìn)新舊知識(shí)間聯(lián)系的，往往發(fā)生在運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生必須調(diào)動(dòng)大量的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維，運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)新舊知識(shí)與方法進(jìn)行加工，這就增強(qiáng)了新舊知識(shí)間的聯(lián)系。

簡(jiǎn)言之，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)重視深度學(xué)習(xí)，圍繞深度學(xué)習(xí)的思路去制訂教學(xué)計(jì)劃，保證學(xué)生的參與度，使學(xué)生在有效的情境中完成知識(shí)的構(gòu)建，從而掌握學(xué)習(xí)技巧，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成學(xué)科核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合能力。

基金項(xiàng)目：江蘇省教研室立項(xiàng)課題“發(fā)展高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)策略研究”（2019JK13-L063）

■ 編輯/陸鶴鳴