林麗琴

摘 要：在新課程改革背景下，提倡素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，本文通過(guò)人教2004與2019版教材在必修一函數(shù)的概念這一節(jié)內(nèi)容編排的變化，來(lái)感受新教材對(duì)六大核心素養(yǎng)特別是數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)與滲透。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象能力;函數(shù)的概念;新舊教材對(duì)比

隨著科技日新月異的發(fā)展，數(shù)學(xué)在科技各個(gè)方面的應(yīng)用日趨深入，數(shù)學(xué)漸漸從基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)化為應(yīng)用科學(xué)，它的地位作用有目共睹。為了適應(yīng)對(duì)國(guó)家的建設(shè)輸送人才的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革迫在眉睫，新時(shí)代教育背景下，我們提倡五育并舉，教師授課要以發(fā)展學(xué)生自身能力為本，實(shí)現(xiàn)立德樹人的目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)科過(guò)去的考試主要考查知識(shí)本身，現(xiàn)在更注重以知識(shí)為載體進(jìn)而考查應(yīng)用，即利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)教育改革的目標(biāo)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提出了六大核心素養(yǎng)，教師在平時(shí)的教學(xué)中要不斷滲透，讓學(xué)生漸漸體會(huì)并領(lǐng)悟。這是培養(yǎng)學(xué)生自主思考，創(chuàng)新意識(shí)的途徑，提升分析問(wèn)題解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的根本方法。

從2020年山東高考卷，2021年福建省各地區(qū)的高三適應(yīng)性考試、診斷性練習(xí)、高考模擬試卷來(lái)看，改革的意味突顯得尤為強(qiáng)烈，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的選拔功能。課程改革不再是淺嘗輒止，套路化的題目漸漸失去蹤跡，通過(guò)簡(jiǎn)單刷題提高分?jǐn)?shù)這條路徑慢慢行不通了。新概念新背景的題目層出不窮，對(duì)知識(shí)的考查逐漸深入，越來(lái)越重視應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這類題型學(xué)生往往失分嚴(yán)重更有甚者無(wú)從入手。用生活中實(shí)例或新概念作為試題的背景來(lái)考查數(shù)學(xué)知識(shí)，要求學(xué)生短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行提煉，抽象出有效信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)觀察分析類比等方式，重新組織轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化歸為用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行分析，最終解決問(wèn)題，整個(gè)解題過(guò)程就是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算的集中體現(xiàn)，當(dāng)然邏輯思維貫穿整個(gè)解題過(guò)程的始終。因此我們要學(xué)習(xí)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)，要重視對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程和提煉過(guò)程的學(xué)習(xí)，知其然還要知其所以然。

我們知道數(shù)學(xué)概念、命題提煉的過(guò)程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特別是數(shù)學(xué)抽象能力直接表現(xiàn)，通過(guò)概念命題的學(xué)習(xí)能切實(shí)感受和體會(huì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。函數(shù)定義是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一，也是公認(rèn)的難點(diǎn)之一，特別是對(duì)于新教師上好這節(jié)課難度較大。本文將從新舊教材必修一中函數(shù)的概念這一節(jié)的內(nèi)容的編排變化進(jìn)行對(duì)比來(lái)感受這些變化。

一、首先從函數(shù)的概念的說(shuō)明過(guò)程來(lái)比較

新教材必修一在文章伊始的問(wèn)題1中就引入了一個(gè)貼近生活的復(fù)興號(hào)高速列車?yán)樱w現(xiàn)了路程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在文中明確說(shuō)明列車勻速行駛時(shí)間為半小時(shí)，即路程與時(shí)間滿足關(guān)系式，在初中所學(xué)的函數(shù)定義變量的基礎(chǔ)上，在初中所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)生顯然容易得知二者是函數(shù)關(guān)系，在思考這一環(huán)節(jié)中問(wèn)“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這趟列車加速到350km/h，運(yùn)行1小時(shí)前進(jìn)了350km，說(shuō)法正確嗎？”由于行駛時(shí)間的限制結(jié)合初中函數(shù)的概念，顯然當(dāng)t=1時(shí)沒(méi)有唯一確定S與之對(duì)應(yīng)，說(shuō)法有誤，這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生第一次感受初中的函數(shù)變量說(shuō)已經(jīng)不再適應(yīng)學(xué)習(xí)的需要，我們要用更為精確的表達(dá)來(lái)說(shuō)明二者的關(guān)系，引出利用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)刻畫二者的關(guān)系，從初中函數(shù)的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)移至更為精確的集合——對(duì)應(yīng)關(guān)系。

新教材的問(wèn)題2是電器維修公司職工一周工作天數(shù)d與工資w的關(guān)系即w=350d，其中，，用淺顯的生活實(shí)例再次讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)集合之間對(duì)應(yīng)的唯一性，我們可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1與問(wèn)題2具有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)課本設(shè)置思考“問(wèn)題1和問(wèn)題2具有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是否為同一個(gè)函數(shù)呢？”，通過(guò)比較學(xué)生可以體會(huì)即使是表達(dá)式一致，不同數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是相同的函數(shù)，再次體會(huì)函數(shù)三要素中定義域?qū)瘮?shù)概念的重要性，新教材通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2讓學(xué)生明確了函數(shù)的本質(zhì)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)。

與新教材問(wèn)題1和問(wèn)題2設(shè)置相對(duì)應(yīng)，舊教材安排的實(shí)例是炮彈發(fā)射后炮彈距地面的高度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即，由于舊教材在此前還未學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，故而時(shí)間的范圍直接給出，學(xué)生更不易感悟函數(shù)三要素中定義域?qū)τ诤瘮?shù)概念的重要性，只是突出了對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一確定性，故新教材在內(nèi)容的編排更能突出函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)于程度較差的學(xué)生一次函數(shù)作為知識(shí)背景比二次函數(shù)更能引起共鳴，心理上更易接受。同時(shí)新教材將此二次函數(shù)實(shí)例放在課后的練習(xí)中，要求學(xué)生求解定義值域并用函數(shù)定義進(jìn)行描述，讓其價(jià)值得到充分體現(xiàn)。顯然新教材更善于從簡(jiǎn)單的生活實(shí)例出發(fā)抽象出數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和抽象，揭示出函數(shù)定義的本質(zhì)。對(duì)比觀察顯然新教材更善于設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行自主分析思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并尋找對(duì)策解決問(wèn)題。

新教材問(wèn)題3的實(shí)例設(shè)置非常相似，只是將舊教材臭氧層空洞面積隨時(shí)間的變化情況圖，替換成更加貼近生活感受更強(qiáng)烈的北京市某一天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖，讓學(xué)生明確可以用圖像來(lái)表示函數(shù)，并從圖像可以直觀得到自變量和函數(shù)值的范圍，不僅可以發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定性，還可以總結(jié)隨著自變量的變化函數(shù)值變化趨勢(shì)，問(wèn)題4的恩格爾系數(shù)的例子新舊教材一致，新教材只是更新了時(shí)間數(shù)據(jù)，用表格表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)須通過(guò)計(jì)算或觀察就可以一目了然地明確兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這兩個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的都是在于體現(xiàn)函數(shù)的其他更加形象直觀的表示法，即為圖像法與列表法，新教材在課后練習(xí)中，還給出用韋恩圖來(lái)表示函數(shù)的例子，更加完整呈現(xiàn)了函數(shù)定義的內(nèi)涵與外延。

繼而新舊教材均是通過(guò)以上幾個(gè)具體問(wèn)題，總結(jié)共性，抽象出函數(shù)的定義，值得注意的一點(diǎn)是，新舊教材在幾個(gè)實(shí)例中都用了兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)表示相應(yīng)具體事實(shí)的過(guò)程，即用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的直接體現(xiàn)之一，同時(shí)也為函數(shù)概念的引出做了充分的鋪墊;另外對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”新教材進(jìn)行了明確的說(shuō)明，可以是解析式、圖像、表格等，是多種對(duì)應(yīng)關(guān)系表示的抽象概括，統(tǒng)一用符號(hào)“f”表示，一個(gè)符號(hào)竟然可以涵蓋如此廣泛的內(nèi)容，這是對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力滲透和培養(yǎng)的又一體現(xiàn)，而舊教材直接給出“f”并未仔細(xì)闡述說(shuō)明，學(xué)生難以認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”的內(nèi)涵，在初中函數(shù)學(xué)習(xí)三個(gè)特殊函數(shù)的影響下上容易認(rèn)為“f”僅僅是數(shù)學(xué)表達(dá)式，更有甚者忽視了定義域?qū)瘮?shù)概念的重要性。對(duì)于函數(shù)值域，新教材利用前面引出函數(shù)概念的4個(gè)問(wèn)題直接說(shuō)明值域C和與之相對(duì)應(yīng)B，體現(xiàn)出二者的區(qū)別與聯(lián)系，而非簡(jiǎn)單的一句函數(shù)的值域是對(duì)應(yīng)關(guān)系中B的子集，在函數(shù)的概念給出后新舊教材均對(duì)初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)從概念的角度重新深入再認(rèn)識(shí)。

二、其次從函數(shù)的概念的相關(guān)例題設(shè)置來(lái)說(shuō)明

舊教材沒(méi)有安排與函數(shù)概念相關(guān)的例題學(xué)習(xí)，而新教材所設(shè)置的例題尤其值得一提，要求學(xué)生從抽象的解析式中尋找與之相對(duì)應(yīng)的具體的實(shí)際情境，這對(duì)于函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)完全是一個(gè)“逆過(guò)程”，這就要求學(xué)生不僅要從實(shí)際生活抽象提煉數(shù)學(xué)，還需從抽象的數(shù)學(xué)解析式感受與之相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例，讓學(xué)生的思維由具體到抽象，再由抽象到具體來(lái)回切換，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到有效的鍛煉，而且能充分展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、最后從函數(shù)概念的相關(guān)練習(xí)的安排來(lái)說(shuō)明

從新教材練習(xí)的設(shè)置可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念的重要性，目的在于深化理解函數(shù)的概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)展示了從現(xiàn)實(shí)到用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的過(guò)程，是具體事實(shí)高度抽象化的結(jié)果，前3題分別展示了用解析法，圖像法和韋恩圖三種方法來(lái)表示函數(shù)，個(gè)人認(rèn)為韋恩圖與函數(shù)的列表法異曲同工，練習(xí)問(wèn)題的設(shè)置都使函數(shù)概念的掌握更加透徹，第4題是與例題相呼應(yīng)，構(gòu)建可以用函數(shù)描述的實(shí)際情境，個(gè)人認(rèn)為此練習(xí)需要更高的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，例題對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，學(xué)生更為熟悉，冪函數(shù)初中并未出現(xiàn)，學(xué)生不熟悉，故而找到與之相契合的實(shí)例難度較大。

縱觀新舊教材比較，新教材可閱讀性得以加強(qiáng)，人文性得以提升，重點(diǎn)在于整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的安排更加細(xì)化，引出概念的過(guò)程更具條理，層層推動(dòng)，步步遞進(jìn)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，充分考慮了剛上高中的學(xué)生的認(rèn)知水平，通過(guò)多個(gè)常見(jiàn)的生活實(shí)例以及一些問(wèn)題和思考的設(shè)置，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，搭建現(xiàn)實(shí)與理論的橋梁，逐步分析講解函數(shù)概念的本質(zhì)，學(xué)生更易理解接受，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生感受從具體事實(shí)到數(shù)學(xué)抽象概括過(guò)程的演化，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，自主學(xué)習(xí)過(guò)程得到充分體現(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，是實(shí)際的抽象，讓學(xué)生感受用數(shù)學(xué)的抽象眼光觀察認(rèn)識(shí)世界。相對(duì)而言舊教材函數(shù)定義這一節(jié)內(nèi)容中例題編排難度較大，實(shí)例的選擇難度沒(méi)有循序漸進(jìn)，針對(duì)性不夠強(qiáng)烈，概念的說(shuō)明比較抽象，不易理解，從具體事實(shí)到概念的抽象過(guò)程主要還是靠教師的引導(dǎo)與講解，自主思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的培養(yǎng)稍顯欠缺，理解能力較差的學(xué)生只好強(qiáng)行加塞，讓他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中慢慢體會(huì)，漸漸感知函數(shù)的概念的本質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒加重。新教材的內(nèi)容編排顯然更重視數(shù)學(xué)抽象能力素養(yǎng)的滲透和培養(yǎng)，全文貫穿發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主線，并且充分遵循學(xué)生的認(rèn)知程度、心理特點(diǎn)，更重視知識(shí)講授由淺入深，知識(shí)的系統(tǒng)性、全面性，用更多的具體淺顯的生活實(shí)例呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程更加自然，水到渠成，學(xué)生更能感知數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)概念抽象過(guò)程的奇妙，展示數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，潛移默化地提高思維品質(zhì)和能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力核心素養(yǎng)，面對(duì)出現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題，更容易從數(shù)學(xué)的特殊角度思考，解決起來(lái)當(dāng)然更加得心應(yīng)手。

結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)然舊教材的地位不可否認(rèn)，它凝聚著許多數(shù)學(xué)人的心血，承載著培養(yǎng)學(xué)生能力使命，它對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)有目共睹，得到廣泛的認(rèn)可，對(duì)數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)也卓有成效，只是隨著時(shí)代的變遷，社會(huì)的發(fā)展，它不再適應(yīng)變化。新教材的出現(xiàn)是變革的必然產(chǎn)物，新教材充分體現(xiàn)新課標(biāo)的基本理念，雖然六大核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科以身俱來(lái)的，但新教材將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)明朗化系統(tǒng)化，并讓學(xué)生體會(huì)并掌握，提升自我，體現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的育人功能，從而提升自身能力和素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)1必修A版》人民教育出版社2004版，2007年1月第2版.

[2]普通高中教科書《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人民教育出版社2019年6月第1版.

3723501908252