張 穎 楊廣媛

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院 上海 201306)

1 引言

無線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network,WSN)[1]具有較高的抗毀性是各種實(shí)際應(yīng)用中的一項(xiàng)重要需求。由于應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，無線信號(hào)的傳輸極易發(fā)生中斷、衰變等狀況；另一方面，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)很容易受到惡意攻擊或由于能量耗盡而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞謪^(qū)，大大降低網(wǎng)絡(luò)的連通性及覆蓋范圍，甚至?xí)拐麄€(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓[2,3]。因此如何提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是WSN部署實(shí)施的關(guān)鍵問題。

現(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來表示。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[4]對(duì)于隨機(jī)攻擊具有很強(qiáng)的抗毀性，但對(duì)故意攻擊是脆弱的。其度分布近似服從“冪律分布”[5]，故節(jié)點(diǎn)度小的節(jié)點(diǎn)占大部分，節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)占少數(shù)，但節(jié)點(diǎn)度較低的節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性影響并不明顯。顯然，構(gòu)造具有無標(biāo)度特性的WSN拓?fù)淠軌蚴蛊渚哂懈鼜?qiáng)的抗毀性。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性分為靜態(tài)抗毀性和動(dòng)態(tài)抗毀性，其中動(dòng)態(tài)抗毀性又稱為級(jí)聯(lián)抗毀性。如果一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在WSN中失效會(huì)導(dǎo)致負(fù)載重新分配到相鄰節(jié)點(diǎn)，不斷增加的負(fù)載可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)問題，這將嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的性能，甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰。在設(shè)計(jì)WSN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，不僅要考慮網(wǎng)絡(luò)性能，還要考慮級(jí)聯(lián)故障。Motter等人[6]提出了級(jí)聯(lián)失效的簡(jiǎn)化模型，分析了產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效的原因。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障具有冪律特征。崔文巖等人[8]為了控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)失效的擴(kuò)散，提出了節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)中心性相關(guān)的邊緣加權(quán)模型。由于網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和鏈路具有處理和傳輸數(shù)據(jù)的作用，一個(gè)鏈路或部分節(jié)點(diǎn)的故障會(huì)導(dǎo)致負(fù)載重新分配，進(jìn)而導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)的故障，但是進(jìn)一步的負(fù)載重新分配將導(dǎo)致級(jí)聯(lián)故障，于是Wang等人[9]研究了負(fù)載重新分配對(duì)抗毀性的影響。文獻(xiàn)[10]提出一種基于非均勻負(fù)載再分配的級(jí)聯(lián)故障模型。Ren等人[11]提出了另一種基于節(jié)點(diǎn)剩余能量的級(jí)聯(lián)故障模型，該模型在負(fù)載重新分配時(shí)考慮到節(jié)點(diǎn)的剩余能量。尹榮榮等人[12]提出了一種基于可變負(fù)載和節(jié)點(diǎn)固定容量的級(jí)聯(lián)故障模型，并求解出網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障時(shí)負(fù)載的臨界值。李黎等人[13]提出了一種基于有限資源來添加邊的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲貥?gòu)辦法。以上研究都依賴于優(yōu)化節(jié)點(diǎn)性能來控制級(jí)聯(lián)故障，有的只注重研究單一節(jié)點(diǎn)或邊受到攻擊無法通信的情況，有的只分析網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)連接性能，并沒有考慮在網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障下如何構(gòu)造強(qiáng)連通性及強(qiáng)抗毀性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本文考慮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性，通過智能優(yōu)化算法構(gòu)造具有最強(qiáng)連通性的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，研究其優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)在級(jí)聯(lián)故障情況下的抗毀性能。

本文首先構(gòu)建具有無標(biāo)度特性的WSN，并提出了一種FW-PSO(FireWorks and Particle Swarm Optimization)算法，通過對(duì)模型變量和約束條件做適當(dāng)?shù)母淖儯瑢W-PSO算法應(yīng)用于具有無標(biāo)度特性的WSN，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化，并在不同攻擊策略下對(duì)優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行靜態(tài)抗毀性和動(dòng)態(tài)抗毀性分析。仿真實(shí)驗(yàn)表明，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)在遭受級(jí)聯(lián)故障和隨機(jī)故障時(shí)抗毀性明顯提高。文章結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)主要介紹級(jí)聯(lián)故障模型的構(gòu)建；第3節(jié)主要介紹提出的FW-PSO算法及基于該算法優(yōu)化具有無標(biāo)度特性的WSN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的具體過程；第4節(jié)為仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析；第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)。

2 級(jí)聯(lián)故障模型

在網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，未處理的數(shù)據(jù)將被重新分配給其鄰居節(jié)點(diǎn)。為了維護(hù)網(wǎng)絡(luò)流量，避免網(wǎng)絡(luò)擁塞，高容量的鄰居節(jié)點(diǎn)將被重新分配更多未處理的數(shù)據(jù)。因此，本文使用故障節(jié)點(diǎn)負(fù)載優(yōu)先重分配原則的級(jí)聯(lián)失效模型，其中節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載[14]被設(shè)置為節(jié)點(diǎn)度的函數(shù)。

(1) 將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)j的初始負(fù)載Lj與它的節(jié)點(diǎn)度kj的函數(shù)關(guān)系定義為

其中， α ,β控制著節(jié)點(diǎn)初始負(fù)荷的強(qiáng)度，均為可調(diào)參數(shù)。節(jié)點(diǎn)的度 kj表示與該節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即連接該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目。

(2) 節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載按照優(yōu)先原則重新分配給鄰居節(jié)點(diǎn)j，節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配原則描述為

其中，Γi為節(jié)點(diǎn)i上所有鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。

根據(jù)負(fù)載重新分配的原則，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效后節(jié)點(diǎn)j從i接收到的附加負(fù)載? Lij為

可以看出節(jié)點(diǎn)j接收到的額外負(fù)載? Lij中與參數(shù) β的選擇無關(guān)，故在仿真實(shí)驗(yàn)中不對(duì)β 進(jìn)行設(shè)置。

(3) 節(jié)點(diǎn)容量C aj反映了負(fù)載的承載能力，并且受到網(wǎng)絡(luò)成本的約束。假設(shè)節(jié)點(diǎn)j的容量與其初始負(fù)載成正比，則C aj描述為

式中，T ≥1，為故障容忍參數(shù)。如果節(jié)點(diǎn)j接收到超出其容量的額外負(fù)載，即Lj+?Lij>Caj，則節(jié)點(diǎn)j將失效。節(jié)點(diǎn)j的故障導(dǎo)致進(jìn)一步的負(fù)載重新分配，這可能觸發(fā)其他節(jié)點(diǎn)的故障并導(dǎo)致級(jí)聯(lián)故障。

本文中采用C Fi表示節(jié)點(diǎn)i所導(dǎo)致的失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量[15]，顯然0 ≤CFi≤N ?1，為了量化節(jié)點(diǎn)受到襲擊后導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)全局級(jí)聯(lián)故障的程度，采用了節(jié)點(diǎn)遭受襲擊后的歸一化指標(biāo)，即

其中，A表示遭受襲擊節(jié)點(diǎn)的集合，NA表示遭受襲擊節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

分析以上模型可知容忍參數(shù) T 的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)是否故障。當(dāng) T很大時(shí)，任一節(jié)點(diǎn)的失效都不能導(dǎo)致級(jí)聯(lián)故障。當(dāng) T很小時(shí)，任一節(jié)點(diǎn)的失效都會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)癱瘓。所以，網(wǎng)絡(luò)存在著一個(gè)從自由態(tài)到擁塞態(tài)的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變點(diǎn)就是關(guān)鍵閾值 Tc。當(dāng)T >Tc時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都能夠處理來自其他節(jié)點(diǎn)的額外負(fù)載，不會(huì)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)故障的現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)能夠正常運(yùn)行。但當(dāng)T

顯然 Tc是網(wǎng)絡(luò)避免級(jí)聯(lián)故障的容忍能力的最小值。Tc的值越小，網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生級(jí)聯(lián)故障時(shí)的抗毀性就越強(qiáng)，所以關(guān)鍵閾值Tc能夠很好地反映出網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)抗毀性。

3 基于FW-PSO算法優(yōu)化具有無標(biāo)度特性WSN拓?fù)涞倪^程

3.1 PSO算法與煙花算法概述

3.1.1 PSO算法

在PSO(Particle Swarm Optimization)算法[16]中，如果粒子群的總數(shù)為n，搜索空間是D維，第i個(gè)粒子的位置表示為Xi=(xi1,xi2,···,xiD)，速度變化率為Vi=(vi1,vi2,···,viD)。第i個(gè)粒子目前搜索到的最優(yōu)位置為Pi=(pi1,pi2,···,piD)，整個(gè)粒子群目前搜索到的最優(yōu)位置為 Pg=(pg1,pg2,···,pgD)，單個(gè)粒子每一步迭代的速度和位置則可表示為

其中， c1, c2為加速因子，均為常數(shù)。r1, r2為在[0,1]之 間的隨機(jī)數(shù)。w 采用線性遞減權(quán)值策略。定義為

其中， wmin為最小慣性權(quán)重，wmax為最大慣性權(quán)重， iter為 當(dāng)前迭代次數(shù)，i termax為該算法迭代的總次數(shù)。

3.1.2 煙花算法

煙花算法[17]主要由3部分組成：爆炸算子、高斯變異算子和選擇策略。假設(shè)煙花數(shù)量為Num，第i個(gè)煙花xi的爆炸半徑Ai和 爆炸火花數(shù)目Si分別如式(9)、式(10)

其中，A和M均為常數(shù)，分別用來調(diào)整煙花的爆炸半徑大小和產(chǎn)生的爆炸火花數(shù)目。f (xi)表 示煙花xi的適應(yīng)度值，ymin=min(f(xi)),ymax=max(f(xi))。ε是機(jī)器精度，用來避免除以零的操作。其中，Si的邊界定義為

式中，a, b為爆炸數(shù)目限制因子，均為常數(shù)。

為了增加爆炸煙花的多樣性，引入高斯變異操作。煙花xi在維度k上執(zhí)行高斯變異操作的方式為

其中，e表示均值和方差均為1的高斯分布。

在經(jīng)過上述步驟產(chǎn)生爆炸火花和高斯變異火花后，將從所有的煙花、爆炸火花和高斯變異火花中選擇一定數(shù)量的個(gè)體作為下一代煙花進(jìn)行迭代。其中，適應(yīng)度最好的被選入下一代，剩下的Num–1個(gè)煙花采用輪盤賭的方法進(jìn)行選擇，如式(13)、式(14)

其中，K表示所有煙花和兩種火花(爆炸火花和高斯變異火花)的集合，R (Xi)表示當(dāng)前個(gè)體到剩余其他個(gè)體之間的距離之和。P (Xi)表示當(dāng)前煙花被選擇的概率。

3.2 FW-PSO算法

對(duì)于PSO算法，粒子在其歷史最優(yōu)解和當(dāng)前全局最優(yōu)解的指導(dǎo)下，能夠快速找到更好的解，收斂速度快。然而，粒子群中粒子位置主要通過比較其自身位置、周圍位置和粒子群中的當(dāng)前最佳位置更新，模式較單一，因此在后期迭代計(jì)算中收斂速度不高，極易陷入局部最優(yōu)。在煙花算法中，煙花可以通過爆炸和突變操作在整個(gè)搜索空間中找到全局最優(yōu)解。為了利用兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種FW-PSO算法,該算法主要分以下3步：

步驟 1 PSO算法在進(jìn)化到maxgen代后，保留適應(yīng)度最優(yōu)的n個(gè)粒子，刪除適應(yīng)度較差的gronum-n個(gè)粒子，其中g(shù)ronum為種群規(guī)模。

步驟 2 保留下來的n個(gè)粒子進(jìn)行煙花算法的爆炸、變異和選擇操作，得到gronum-n粒子。

步驟 3 PSO保留的n個(gè)粒子與經(jīng)過煙花算法優(yōu)化得到的gronum-n粒子合并形成新的粒子群繼續(xù)進(jìn)行下次迭代，直到達(dá)到總迭代次數(shù)g enmax。

3.3 無標(biāo)度特性的WSN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型及優(yōu)化求解過程

3.3.1 無標(biāo)度特性的WSN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

將WSN用一個(gè)無權(quán)無向圖G =(V,E)描述，其中V ={v1,v2,···,vN} 是 一 組 節(jié) 點(diǎn)，E ={e(vi,vj)}是一組邊，N =|V|是 網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，W =|E|表示邊的數(shù)量。為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，給出以下定義。

定義1(鄰接矩陣)：定義A (G)=(aij)N×N表示圖的鄰接矩陣，那么圖 G就可以用其鄰接矩陣表示。其中，aij的 取值集合為{aij=aji=1|e(vi,vj)∈E(G)}和{aij=aji=0|e(vi,vj) ∈/E(G)}。

定義2(拉普拉斯矩陣)：若L (G)∈R×RN是圖G的拉普拉斯矩陣，則L (G)= D?(G)?A(G)，其中D?(G)=diag{di}為節(jié)點(diǎn)的度構(gòu)成的對(duì)角矩陣。記拉 普 拉 斯 矩 陣 L(G) 的 特 征 根 為μi, i =1,2,···,N。將特征值從大到小排序可得：μN(yùn)≥μN(yùn)?1≥···≥μ2≥μ1=0。

定義3(代數(shù)連通度)：定義 μ =μ2，當(dāng)且僅當(dāng)μ>0 時(shí)圖是連通的。μ 即為圖的代數(shù)連通度。

節(jié)點(diǎn) vi和vj之間的冗余路徑越多，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強(qiáng)。為了度量網(wǎng)絡(luò)中的冗余路徑，需計(jì)算任一節(jié)點(diǎn)對(duì){ vi,vj} 之間長(zhǎng)度為l 的路徑數(shù)目nlij，然后對(duì)其求和，如式(15)

為了進(jìn)一步化簡(jiǎn)式(17)，給出以下引理。

引理1設(shè) nl表 示網(wǎng)絡(luò)中長(zhǎng)度為l的閉途徑的數(shù)目，則

其中，λi為 鄰接矩陣A (G)的特征根。

將式(18)代入式(17)得

將式(19)變換得到式(20)，就得到圖 G 的自然連通度如式(19)

約束條件如式(22)

3.3.2 FW-PSO算法求解過程

首先，根據(jù)“增長(zhǎng)”及“擇優(yōu)連接”[5]特性構(gòu)造具有無標(biāo)度特性的WSN網(wǎng)絡(luò)，得到其鄰接矩陣A(G)。又由于FW-PSO算法適合求解連續(xù)優(yōu)化問題，所以需要對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化模型做一個(gè)變量變換。具體操作如下：

(1) 在式(22)中aij表示的是鄰接矩陣A (G)的下三角矩陣(不包括對(duì)角線)，即(i>j。 故將N(N ?1))/2個(gè)元素重新排列記入 X =x1,x2,···,xN(N?1)/2中。xi是屬于0或者1的，若令X′=g(X{)， 那么g (X)表示的就是 X 到 X′的映射，可得：=0|xi<0.5 or=1|xi≥0.5}。

(2) 將變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量。上步得到的 X 中

M W 時(shí)，在 X里面隨機(jī)的抽取M ?W 個(gè)xi<0.5 的 數(shù)，在( 0,1)之間隨機(jī)生成小于0.5的數(shù)將其代替。

根據(jù)上述分析，基于FW-PSO算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)過程的偽代碼如表1。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)仿真

本小節(jié)為了驗(yàn)證3.3節(jié)提出的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化算法的有效性，用MATLAB R2016a進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控區(qū)域?yàn)? 00×100 m2，參數(shù)設(shè)置如表2。首先構(gòu)造初始WSN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⒌玫狡溧徑泳仃嘇(G)。然后通過表2設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行FW-PSO算法的初始化。再根據(jù)3.2節(jié)的FW-PSO算法步驟，通過FW-PSO算法得到式(21)的最優(yōu)值，即具有最大自然連通度的WSN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，?shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1。

表1 FW-PSO算法的偽代碼

圖1(a)比較了幾種優(yōu)化算法中自然連通度隨著進(jìn)化代數(shù)增加的變化情況，從圖中可以看出隨著迭代次數(shù)的不斷增加，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化，自然連通度會(huì)不斷增加，F(xiàn)W-PSO算法的自然連通度最優(yōu)值達(dá)到9.5526，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法、差分進(jìn)化算法(Differential Evolution algorithm, DE)及初始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞謩e為：9.0486, 8.7691和1.7559。圖1(b)單獨(dú)給出了PSO算法和煙花算法(FireWorks algorithm,FW)的性能比較，其中FW的最優(yōu)值為9.1930。從圖中可以看出，兩者在第130次迭代附近有個(gè)曲線交叉，在迭代優(yōu)化前期PSO算法表現(xiàn)出了比FW算法更強(qiáng)的搜索優(yōu)勢(shì)，而在后期FW算法的優(yōu)勢(shì)較大，這是因?yàn)镻SO算法在早期雖然收斂速度快，但是由于缺少有效的振蕩和變異措施，使得該算法在后期收斂速度較慢，易陷入局部尋優(yōu)；而FW算法通過爆炸和突變操作使得解的多樣性獲得提高，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。上述表明，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性不斷增強(qiáng)，且本文提出的FW-PSO算法比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法及DE算法收斂速度更快，尋優(yōu)結(jié)果更好。

4.2 抗毀性分析

為了研究?jī)?yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞目箽?，本小?jié)將從動(dòng)態(tài)抗毀性和靜態(tài)抗毀性兩方面分析。首先選擇攻擊策略為度大襲擊(High-Degree, HD)和度小襲擊(Lowest-Degree, LD)，分析優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)抵御級(jí)聯(lián)故障的能力，即動(dòng)態(tài)抗毀性。度大襲擊為襲擊網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)，度小襲擊為襲擊網(wǎng)絡(luò)中度小的節(jié)點(diǎn)。然后，還分析了網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊時(shí)的靜態(tài)抗毀性。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

圖1 自然連通度隨迭代次數(shù)變化情況

4.2.1 動(dòng)態(tài)抗毀性

根據(jù)第2節(jié)提到的級(jí)聯(lián)故障模型，分析優(yōu)化前及由FW-PSO算法，PSO算法和DE算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓贖D和LD這兩種襲擊策略下的閾值 Tc。為了避免偶然性，進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取其平均值。對(duì) α>1, α<1及α =1, 3種情況下進(jìn)行抗毀性分析。結(jié)果如圖2。

從圖2(a)中可以看出α <1時(shí)，HD攻擊時(shí)優(yōu)化前的關(guān)鍵閾值 Tc為1.2，經(jīng)過DE算法，PSO算法和FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的 Tc分別為1.14, 1.12和1.08; LD攻擊時(shí)優(yōu)化前的關(guān)鍵閾值 Tc為1.38，經(jīng)過DE算法，PSO算法和FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的Tc分別為1.34, 1.31和1.28。圖2(b)顯示，α=1時(shí)，HD攻擊時(shí)優(yōu)化前的關(guān)鍵閾值 Tc為1.32，經(jīng)過DE算法, PSO和FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的Tc分別為1.15, 1.13和1.10；LD攻擊時(shí)優(yōu)化前的關(guān)鍵閾值 Tc為1.33，經(jīng)過DE算法，PSO算法和FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的 Tc分別為1.25, 1.22和1.20。圖2(c)顯示，α >1時(shí)，HD攻擊時(shí)優(yōu)化前的關(guān)鍵閾值 Tc為1.30，經(jīng)過DE算法，PSO算法和FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的 Tc分別為1.22, 1.18和1.10;LD攻擊時(shí)優(yōu)化前的關(guān)鍵閾值 Tc為1.20，經(jīng)過DE算法，PSO算法和FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的 Tc分別為1.18, 1.16和1.14。顯然，無論在 α取何值的情況下，經(jīng)本文所提出的FW-PSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)在遭受到HD或LD攻擊時(shí)的抗毀性都獲得明顯提高，且FW-PSO算法比DE算法和PSO算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的提升效果更好。

圖2 α不同時(shí)，4種方法的抗毀性對(duì)比

4.2.2 靜態(tài)抗毀性

為了更好地驗(yàn)證優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的性能，分析在隨機(jī)攻擊下的靜態(tài)抗毀性，給出了網(wǎng)絡(luò)整體效率的概念，定義如式(23)

其中，lij為 節(jié)點(diǎn)i和j 之間的最短路徑。上式在任何情況下都能夠測(cè)度網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時(shí)的網(wǎng)絡(luò)整體連通性。

圖3 隨機(jī)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性對(duì)比

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3，從圖中可以看出，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)在遭受到隨機(jī)攻擊時(shí)的連通性比優(yōu)化前有了很大改進(jìn)，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)抗毀性明顯增強(qiáng)。隨著隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)的上升，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的整體連通性不管對(duì)于初始網(wǎng)絡(luò)還是幾種算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)都有下降的趨勢(shì)，但是FW-PSO算法下降得最為緩慢，且始終保持較高的網(wǎng)絡(luò)整體連通度。FWPSO算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)比PSO算法和DE算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)隨機(jī)故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通性更高，即FW-PSO算法較PSO算法和DE算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)及未優(yōu)化的初始網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊時(shí)擁有更好的抗毀性能，具有較佳的網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)抗毀性。

5 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)WSN的FW-PSO網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化算法，該算法融合了煙花算法種群多樣性和PSO算法搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，具有較高的收斂速度和搜索性能。構(gòu)建了具有無標(biāo)度特性的WSN，并以自然連通度為尋優(yōu)函數(shù)建模，通過變量變換，將FW-PSO算法運(yùn)用到WSN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化中。通過實(shí)驗(yàn)分析了算法優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)抗毀性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提算法對(duì)WSN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化后在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)抗毀性上取得明顯提升效果。