謝前朋 潘小義 陳吉源 肖順平

(國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

MIMO雷達(dá)角度參數(shù)估計是當(dāng)前研究的熱點與難點。相比于相控陣?yán)走_(dá)，MIMO雷達(dá)通過利用相互正交的波形特性可以實現(xiàn)更高的角度分辨率、更大的陣列自由度以及靈活的發(fā)射波形設(shè)計。由于空間多樣性和波形多樣性，MIMO雷達(dá)可分為分布式MIMO雷達(dá)和集中式MIMO雷達(dá)[1,2]。進(jìn)一步地，根據(jù)發(fā)射陣列和接收陣列的距離，集中式MIMO雷達(dá)可以分為單基地MIMO雷達(dá)和雙基地MIMO雷達(dá)。本文主要研究雙基地電磁矢量傳感器(ElectroMagnetic Vector Sensors, EMVS) MIMO雷達(dá)中的角度參數(shù)估計問題。

近年來，為了實現(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)中DOD和DOA的聯(lián)合參數(shù)估計，在文獻(xiàn)[3–16]中許多優(yōu)良的算法被提出。盡管以上所提出的各種算法能夠?qū)崿F(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)在不同背景下的目標(biāo)參數(shù)精確定位，但是以上各種算法所使用的發(fā)射陣列和接收陣列均是標(biāo)量的均勻陣列或非均勻陣列。相比于標(biāo)量陣列，電磁矢量傳感器陣列不僅能夠提供目標(biāo)的角度信息，同時能夠提供目標(biāo)的極化信息。因此，電磁矢量傳感器陣列具有較高的目標(biāo)分辨率和參數(shù)估計能力、穩(wěn)健的目標(biāo)檢測能力和較強(qiáng)的干擾抑制能力。為了實現(xiàn)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)估計，文獻(xiàn)[17]首先提出ESPRIT-Like算法。但是，ESPRIT-Like算法由于需要對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，具有較高的計算代價。為了降低矩陣奇異值分解的計算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[18]利用傳播算子(Propagator Method, PM)來實現(xiàn)對接收數(shù)據(jù)信號子空間的近似。為了利用EMVS-MIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)的多維張量結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[19]提出協(xié)方差矩陣高階奇異值分解算法來實現(xiàn)對2DDOD和2D-DOA的角度參數(shù)聯(lián)合估計。以上3 種算法針對雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)進(jìn)行角度參數(shù)估計時，面臨的問題在于為了實現(xiàn)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角的角度參數(shù)配對，都需要進(jìn)行構(gòu)建額外的譜峰搜索類配對優(yōu)化函數(shù)。而且，在進(jìn)行對發(fā)射俯仰角和接收俯仰角求解時，需要從得到的信號子空間中選擇合適的參數(shù)來構(gòu)建旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系。如果參數(shù)選擇不正確，最終估計得到的角度信息和極化信息將會產(chǎn)生較大的誤差。為了避免2D-DOD和2D-DOA的參數(shù)配對過程，文獻(xiàn)[20,21]分別提出改進(jìn)的PM算法和PARAFAC算法。但是，文獻(xiàn)[17–21]所提出的算法均是基于均勻線性陣列，相應(yīng)的角度參數(shù)估計精度需要進(jìn)一步提升。因此，為了避免以上算法所面臨的問題，本文通過設(shè)計新型的發(fā)射電磁矢量傳感器陣列和新型的接收電磁矢量傳感器陣列來實現(xiàn)對雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)的估計性能的提升。并且，為了避免參數(shù)求解過程中，發(fā)射俯仰角和接收俯仰角面臨的角度參數(shù)配對問題，本文提出利用平行因子算法來實現(xiàn)對發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣的估計。通過多次迭代之后得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣具有自動的參數(shù)配對特性。同時，所提出的平行因子算法也充分利用了雙基地EMVSMIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)的多維特性。相比于當(dāng)前算法，所提算法在保證2D-DOD和2D-DOA角度參數(shù)估計精度提升的同時具有較低的計算復(fù)雜度。仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性和優(yōu)越性。

2 信號模型

如圖1所示，考慮一個包含 M個 EMVS 發(fā)射陣列和 N個EMVS 接收陣列的新型雙基地 EMVSMIMO 雷達(dá)系統(tǒng)，其中設(shè)計的新型發(fā)射陣列和新型接收陣列均包含 2個子陣。對于EMVS發(fā)射陣列，第1 個子陣和第2 個子陣均包含M /2個半波長的均勻線性陣列。且第 1個子陣和第2 個子陣的陣元間距為Dt(Dt?λ/2 )。對于EMVS接收陣列，第1 個子陣和第 2個子陣均包含N /2個半波長的均勻線性陣列。相應(yīng)的第 1個子陣和第2 個子陣的陣元間距為Dr(Dr?λ/2)。因此，所設(shè)計的新型EMVS發(fā)射陣列和新型EMVS接收陣列的陣元位置可以表示為

圖1 新型陣列 EMVS-MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)

假設(shè)入射目標(biāo)個數(shù)為 K ，則第k 個目標(biāo)對應(yīng)的發(fā)射EMVS導(dǎo)向矢量和接收EMVS導(dǎo)向矢量可以表示為

其中，e =[ex,ey,ez]表 示電場域信息，h=[hx,hy,hz]表示磁場域信息。 F (θ,?)∈C6×2表示空間角度位置矩陣，且θ ∈[0,π)表 示俯仰角，? ∈[0,2π)表示方位角。 g(γ,η)∈C2×1表示極化狀態(tài)矢量，且γ ∈[0,π/2) 表示極化角，η ∈[?π,π)表示極化相位差。

經(jīng)過以上對電磁矢量傳感器空間響應(yīng)的分析，雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

其中， At=Qt⊙Ct=[at1,at2,···,atK]表示發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣， Ar=Qr⊙Cr=[ar1,ar2,···,arK]表示接收導(dǎo)向矢量矩陣， n(t)表示加性高斯白噪聲矢量。對于 L個采樣快拍，總的EMVS陣列接收數(shù)據(jù)可以被表示為

在文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中直接利用最大似然估計對陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣的求解，這種處理方法未考慮EMVS陣列接收數(shù)據(jù)的多維結(jié)構(gòu)特性。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的分析，雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的陣列接收數(shù)據(jù)具有多維張量結(jié)構(gòu)。因此，為了充分利用發(fā)射EMVS陣列、接收EMVS陣列和采樣快拍之間的內(nèi)在聯(lián)系，本文采用3 階張量模型來處理陣列接收數(shù)據(jù)的空時特性。

3 基于平行因子算法的高分辨角度參數(shù)估計

3.1 角度參數(shù)和極化參數(shù)聯(lián)合估計

根據(jù)平行因子分解的定義[22]，可以看出式(7)中的雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)模型可以利用平行因子分解算法進(jìn)行相應(yīng)的求解。因此，式(7)中的信號模型可以進(jìn)一步被表示為

平行因子算法的原理在于，通過多次最小二乘迭代來實現(xiàn)對加載矩陣 At, Ar和S 的求解。如對于已知的 Y ,和，利用最小二乘算法來實現(xiàn)對信號矩陣的求解；對于已知的Yt,和，利用最小二乘算法來實現(xiàn)對發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣的求解；對于已知的 Yr,和，利用最小二乘算法來實現(xiàn)對接收導(dǎo)向矢量矩陣的求解。經(jīng)過對以上迭代過程進(jìn)行多次的求解，最終能夠得到估計性能良好的加載矩陣,和。通過以上的迭代過程得到的和存在一一對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是由于平行因子算法固有的特性。因此，和中的一一對應(yīng)關(guān)系意味著包含在和中的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角和接收俯仰角、接收方位角是自動參數(shù)配對的。故本文所提算法相比于文獻(xiàn)[17–19]中的算法能夠避免額外的角度參數(shù)配對過程。首先，為了實現(xiàn)對發(fā)射角度參數(shù)和極化參數(shù)進(jìn)行求解，針對估計得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣，定義如下兩組對應(yīng)于粗估計和精估計的選擇矩陣

由于設(shè)計的新型EMVS發(fā)射陣列中兩個子陣之間的陣元間距 Dt遠(yuǎn)大于半個波長，因此，式(16)求得的發(fā)射俯仰角是高精度周期模糊的。根據(jù)模糊周期與Dt之間的關(guān)系，可以得到針對發(fā)射俯仰角的所有的高精度周期模糊值為

進(jìn)一步地，為了實現(xiàn)對高精度的發(fā)射俯仰角進(jìn)行解模糊處理，本文利用粗估計的俯仰角作為參考，尋找滿足式(18)的約束條件的m2

因此，最終的發(fā)射俯仰角估計值為

經(jīng)過以上的精粗估計結(jié)合，我們可以得到高精度的無模糊發(fā)射俯仰角估計值。從而，相應(yīng)的發(fā)射方位角、發(fā)射極化角和極化相位差可以通過矢量叉積算法來進(jìn)行求解。因此，對于平行因子估計得到的加載矩陣t, E M V S 發(fā)射陣列的空間響應(yīng)(θt,?t,γt,ηt)可以通過式(21)得到

相應(yīng)的發(fā)射極化角和極化相位差可以通過式(24)得到

因此，EMVS發(fā)射陣列的極化參數(shù)可以表示為

最終，經(jīng)過以上的處理過程，相應(yīng)的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角和發(fā)射極化相位差能夠?qū)崿F(xiàn)精確的估計。并且，以上所得到的關(guān)于EMVS發(fā)射陣列的 4個參數(shù)滿足自動配對特性。同樣地，對于接收俯仰角、接收方位角、接收極化角和接收極化相位差的估計也能夠通過以上的處理過程得到。因此，在本文中，針對估計得到的接收導(dǎo)向矢量矩陣的處理過程進(jìn)行了省略。

3.2 計算復(fù)雜度分析

4 仿真實驗

為了驗證所提算法的高分辨性能，下面通過仿真實驗來驗證所提算法與文獻(xiàn)[17]中提出的ESPRIT-Like算法，文獻(xiàn)[18]中的PM-Like算法和文獻(xiàn)[19]中Tensor子空間算法的性能對比。如圖1所示，假設(shè)EMVS發(fā)射陣列個數(shù)M =10，EMVS接收陣列個數(shù)N =10。且對于EMVS發(fā)射陣列和EMVS接收陣列的第 1個子陣和第2 個子陣的陣元個數(shù)均為5 。 第1 個 EMVS發(fā)射子陣和第2 個EMVS發(fā)射子陣的陣元間距 Dt設(shè) 置為5 λ ，第1 個EMVS接收子陣和第 2個EMVS接收子陣的陣元間距Dr設(shè) 置為6 λ。假設(shè)入射的窄帶非相關(guān)目標(biāo)的個數(shù) K =3，且入射信源的4維參數(shù)和文獻(xiàn)[17]中的仿真參數(shù)一致。

實驗1角度參數(shù)自動配對特性

在這個仿真實驗中，我們利用星座圖來驗證所提算法的角度參數(shù)自動配對特性的有效性。在實驗中，快拍數(shù) L為200，信噪比設(shè)置為10 dB，圖2中的星座圖是通過100次蒙特卡洛仿真實驗得到的仿真結(jié)果。從圖2中可以看出，所提出的算法在保證估計精度的同時能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角、發(fā)射方位角和接收方位角的角度參數(shù)自動配對。

實驗2算法估計性能隨信噪比的變化

5 結(jié)束語

本文的主要貢獻(xiàn)在于通過對雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列和接收陣列的設(shè)計來實現(xiàn)角度參數(shù)和極化參數(shù)估計性能的提升。通過對EMVS發(fā)射陣列和EMVS接收陣列進(jìn)行設(shè)計，高精度的發(fā)射角度參數(shù)和接收角度參數(shù)可以利用構(gòu)建的精粗估計結(jié)合來實現(xiàn)。并且，通過使用平行因子算法能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射角度參數(shù)和接收角度參數(shù)的自動配對，從而避免額外的角度參數(shù)配對過程。同時，通過歸一化坡印亭矢量得到的方位角、極化角、極化相位差和俯仰角也是自動參數(shù)配對的。相比于當(dāng)前算法，由于所提出的平行因子算法不需要進(jìn)行陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的奇異值分解過程，因此所提算法在保證估計精度提升的同時進(jìn)一步降低了算法的計算復(fù)雜度。仿真實驗表明，本文所提出的算法具有優(yōu)良的參數(shù)估計性能。

圖2 所提算法角度參數(shù)估計星座圖

圖3 信噪比對算法的影響