劉宛菘，秦博宇，張若微，劉佳玲

(1.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2．西安交通大學(xué) 陜西省智能電網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；3.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，西安 710049)

0 引 言

基于模塊化多電平換流器的高壓直流(modular multilevel converter based high voltage direct current, MMC-HVDC)輸電系統(tǒng)具有無換相失敗問題、較低的開關(guān)頻率、接近正弦的輸出波形、適用于整合不同類型能源等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于輸電領(lǐng)域[1-2]。MMC-HVDC系統(tǒng)能夠在不改變電壓極性的情況下改變潮流方向，為組成多端直流(multi-terminal direct current, MTDC)輸電系統(tǒng)提供了可能，有效提高了電力系統(tǒng)供電可靠性[2-3]。近年來，在全球范圍內(nèi)已有多個(gè)模塊化多電平換流器型多端直流(modular multilevel converter-based multi-terminal direct current, MMC-MTDC)工程在建或投產(chǎn)，如美國跨灣工程、浙江舟山五端直流輸電工程、張北四端直流輸電工程等[4]。因此，基于MMC的多端直流輸電系統(tǒng)已成為未來智能電網(wǎng)和全球能源互聯(lián)發(fā)展的重要趨勢[5]。

目前，已有研究分析了MMC-HVDC系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性[6-13]。文獻(xiàn)[7]采用阻抗法對MMC-HVDC與風(fēng)電場互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度進(jìn)行了預(yù)測。特征值分析法也被用于研究單端MMC[8]、背靠背MMC-HVDC[9]和MMC-MTDC[10]的小干擾穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]與文獻(xiàn)[12]采用平均值模型分別分析了MMC-HVDC和MMC-MTDC的阻尼特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[13]采用考慮MMC換流站內(nèi)部諧波動(dòng)態(tài)的詳細(xì)模型，分別分析了在平衡和非平衡電網(wǎng)條件下，控制系統(tǒng)對單端MMC的小干擾穩(wěn)定性的影響。上述研究結(jié)果表明，控制系統(tǒng)密切影響MMC-HVDC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

MMC控制系統(tǒng)采用d-q解耦控制策略以控制換流站的功率或電壓，通常通過比例-積分(proportional-integral，PI)控制器實(shí)現(xiàn)。為增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要合理地設(shè)置PI控制器的參數(shù)?？刂茀?shù)優(yōu)化已經(jīng)在風(fēng)電場并網(wǎng)HVDC[6]、雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組[14]、微電網(wǎng)群[15]、磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[16]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。MMC-MTDC控制系統(tǒng)間相互作用復(fù)雜，控制參數(shù)較多，采用傳統(tǒng)的試錯(cuò)法對多個(gè)控制參數(shù)協(xié)同優(yōu)化十分困難，且控制參數(shù)優(yōu)化問題是一個(gè)受特征值約束的非線性問題[15]。因此，已有研究采用了啟發(fā)式算法對其進(jìn)行求解，如粒子群優(yōu)化算法[17-18]、遺傳算法[16，19]、人工魚群算法[20]等。然而，啟發(fā)式算法在優(yōu)化過程中缺乏明確的搜索方向，迭代次數(shù)較多，耗時(shí)較長。

參數(shù)靈敏度能夠反映參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)特征值的變化方向和幅度，因此可為控制參數(shù)的設(shè)置提供指導(dǎo)。基于參數(shù)靈敏度提出了一種MMC-MTDC系統(tǒng)控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先，建立MMC-MTDC系統(tǒng)的小信號(hào)模型；其次，建立以特征值為目標(biāo)函數(shù)的控制參數(shù)優(yōu)化問題；然后，提出一種基于參數(shù)靈敏度的優(yōu)化算法對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，并采用回溯直線搜索(backtracking line search, BLS)確定每次迭代的搜索步長，防止迭代振蕩，提高收斂速度。由于優(yōu)化方向和步長取決于控制參數(shù)的靈敏度，因此每次迭代的結(jié)果都能單調(diào)地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然后，在一個(gè)三端MMC-MTDC輸電系統(tǒng)中應(yīng)用所提出的控制參數(shù)優(yōu)化方法，在不同擾動(dòng)下測試其動(dòng)態(tài)性能，并與粒子群算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提方法的有效性。

首先建立了MMC-MTDC輸電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并對其在某一穩(wěn)定工作點(diǎn)附近線性化，獲得MMC-MTDC系統(tǒng)的小信號(hào)模型。

1.1 MMC-MTDC系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

基于文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[13]，MMC-MTDC系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型包括MMC主回路、MMC控制系統(tǒng)、交流系統(tǒng)、直流系統(tǒng)，各部分結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MMC-MTDC各部分結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of each part in MMC-MTDC system

對于MMC主回路，采用平均值模型[8]進(jìn)行建模，得到其在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間模型為：

(1)

式中：Isd、Isq分別為交流系統(tǒng)d軸、q軸電流；Usd、Usq分別為交流系統(tǒng)d軸、q軸電壓；Ucd、Ucq為經(jīng)d-q變換后的三相基頻參考電壓；Rarm、Larm分別為橋臂的等效電阻和等效電感；Req=RT/2+Rarm，Leq=LT/2+Larm。RT與LT分別為換流變壓器的等效電阻與電感。

MMC的控制系統(tǒng)采用d-q解耦控制策略控制換流站功率或電壓，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。MMC控制系統(tǒng)包括4個(gè)一階慣性測量環(huán)節(jié)與4個(gè)PI控制器，其狀態(tài)空間方程包括8個(gè)微分方程[8]。控制器的輸出為經(jīng)d-q變換后的三相基頻參考電壓Ucd和Ucq，同時(shí)作為MMC主回路的輸入[13]。

對于交流系統(tǒng)，采用理想電源與電阻和電抗串聯(lián)的戴維南等值電路建立交流系統(tǒng)模型[21]，如圖1(c)所示，則d-q坐標(biāo)系下交流母線(point of common coupling,PCC)的電壓可以表示為：

(2)

式中：Ued和Ueq是理想交流電壓源的電壓；Rac和Lac分別是交流系統(tǒng)的等效電阻和電抗。

MMC-MTDC的直流系統(tǒng)由直流傳輸線和換流站端部的平波電抗器組成[21]。將平波電抗器等效到線路串聯(lián)電感中，采用電阻電感串聯(lián)電路建立直流系統(tǒng)的等效模型為

(3)

式中：Udc1和Udc2為直流線兩端的直流電壓；Rd和Ld為等效電阻和電感。

1.2 MMC-MTDC系統(tǒng)小信號(hào)模型

聯(lián)立MMC主回路、控制系統(tǒng)與交流系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，可以得到單端MMC換流站的12階狀態(tài)空間模型為

(4)

式中x和u分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入變量。

將式(4)在某一穩(wěn)定工作點(diǎn)附近線性化，則單端MMC換流站的小信號(hào)模型為

(5)

式中狀態(tài)變量矩陣可以表示為

式中：isdm、isqm、usdm、usqm分別為Isd、Isq、Usd、Usq的測量值；x1、x2、x3、x4分別為4個(gè)PI控制器誤差信號(hào)對時(shí)間的積分。

輸入變量矩陣Δu可以表示為

式中Pref、Qref、Udcref分別為有功功率、無功功率和直流電壓的參考值。

聯(lián)立式(3)和式(5)，得到由n個(gè)換流站組成的MMC-MTDC完整小信號(hào)模型為

(6)

式中：Asys為n端MMC-MTDC系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣，為12n-1階方陣；Δxsys為系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣，為12n-1階列向量。

為提高M(jìn)MC-MTDC系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，首先建立以特征根為目標(biāo)函數(shù)的控制參數(shù)優(yōu)化問題，并提出基于控制參數(shù)靈敏度的優(yōu)化算法以協(xié)同優(yōu)化多個(gè)控制參數(shù)。

根據(jù)式(6)，一個(gè)n端柔性直流輸電系統(tǒng)含有12n-1個(gè)特征值。分析這些特征值就能判斷系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性，當(dāng)所有的特征值都在復(fù)平面的左半平面時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在某個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)時(shí)，特征值的大小取決于控制器參數(shù)。

在12n-1個(gè)特征值中，特征值的實(shí)部能夠反映暫態(tài)過程衰減速度的快慢，且距離虛軸越遠(yuǎn)，其衰減速度越快，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大，因此，距離虛軸最近的特征值可以反映所研究系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，應(yīng)使距離虛軸最近的特征值盡量遠(yuǎn)離虛軸，則優(yōu)化問題可以構(gòu)造為：

(7)

i=1,2,…,n。

式中：λg為系統(tǒng)狀態(tài)空間系數(shù)矩陣Asys的特征值；kLB、kUB分別為對應(yīng)控制參數(shù)的下限與上限。

由于參數(shù)靈敏度能反映參數(shù)變化時(shí)特征值的變化方向和幅度[22]，因此可以為控制參數(shù)的調(diào)整提供指導(dǎo)。所提出的控制參數(shù)優(yōu)化算法的流程如圖2所示。

圖2 基于靈敏度的控制參數(shù)優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flowchart of the sensitivity analysis-based control parameter optimization algorithm

優(yōu)化算法具體步驟如下：

第一步：初始化。通過小信號(hào)建模獲得系統(tǒng)狀態(tài)空間系數(shù)矩陣Asys。

第二步：特征值分析與優(yōu)化問題的建立。通過式(6)計(jì)算Asys的特征值，選擇距離虛軸最近的特征值λ1建立優(yōu)化問題式(7)。

第四步：確定迭代步長。在確定優(yōu)化方向后，需要決定優(yōu)化步長。在優(yōu)化過程中，若采用定步長優(yōu)化，步長選擇過大，可能會(huì)跳過最優(yōu)點(diǎn)，引起震蕩；步長選擇過小，可能會(huì)導(dǎo)致收斂速度太慢。BLS是求解優(yōu)化問題中調(diào)整搜索步長的有效方法，也是實(shí)際應(yīng)用中的常用方法[23]，其有效解決了優(yōu)化過程中采取定步長的問題?；厮葜本€搜索的主要思想是首先給定初始步長，若初始步長不滿足條件，則根據(jù)需要縮短步長，直到找到步長滿足條件[24]?；厮葜本€搜索的具體過程如下：對于第三步中建立的控制參數(shù)調(diào)整梯度矩陣Δx，令初始步長t=1。若步長t不滿足F(x+tΔx)

第五步：調(diào)整控制參數(shù)。根據(jù)靈敏度梯度矩陣，分配第四步中獲得的迭代步長對控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，即Δli=tΔxi。若控制參數(shù)超過給定的下限或上限，則將其設(shè)置為相應(yīng)的邊界值。

第六步：終止條件。如果滿足終止條件，終止迭代，輸出優(yōu)化后的控制參數(shù)。本算法的終止條件包括：

終止條件1：目標(biāo)函數(shù)兩次迭代結(jié)果的差值小于給定的收斂誤差。

終止條件2：在距離虛軸次遠(yuǎn)的特征值與距離虛軸最近的特征值變化方向相反的情況下，距離虛軸次近的特征值與距離虛軸最近的特征值的差值小于給定的收斂誤差。

選用一個(gè)三端MMC-MTDC系統(tǒng)測試所提出控制參數(shù)優(yōu)化方法，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。三端MMC-MTDC系統(tǒng)中，換流站1采用定直流電壓，定無功功率控制方式，其無功功率設(shè)定值為0 MVar；換流站2采用定有功功率，定無功功率控制方式，其功率設(shè)定值為600 MW與0 MVar；換流站3采用定有功功率，定無功功率控制方式，其功率設(shè)定值為-200 MW與0 MVar。三端MMC-MTDC系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

圖3 三端MMC-MTDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of a three-terminal MMC-HVDC transmission system

表1 三端MMC-MTDC仿真模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the three-terminal MMC-MTDC simulation model

3.1 小信號(hào)模型驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC中建立如圖3所示的三端MMC-MTDC系統(tǒng)。為驗(yàn)證小信號(hào)模型的有效性，換流站2的有功功率參考值在t=0.5 s時(shí)從600 MW階躍變化至660 MW。圖4為所建立的小信號(hào)模型與PSCAD仿真模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

圖4 小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型與PSCAD中仿真模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.4 Dynamic response comparison between the proposed small-signal dynamic model and the nonlinear model in PSCAD

有功功率和直流電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與仿真結(jié)果之間良好的一致性證明了所建立的小信號(hào)模型的有效性。暫態(tài)過程中存在微小差異的主要原因是在小信號(hào)建模過程中的線性化誤差和建模過程中忽略MMC換流站內(nèi)部動(dòng)態(tài)諧波。

3.2 三端MMC-MTDC的控制系統(tǒng)相關(guān)比分析

計(jì)算三端MMC-MTDC的所有特征值與控制系統(tǒng)狀態(tài)變量相關(guān)比，分析特征值與控制系統(tǒng)的相關(guān)性，如圖5所示?？刂葡到y(tǒng)相關(guān)比的定義為

(8)

式中pki為狀態(tài)變量xk對特征值λi的相關(guān)因子。

從圖5可以看出，λ1與控制系統(tǒng)狀態(tài)變量的相關(guān)比最大，對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化能夠有效地改變?chǔ)?的分布，繼而提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。

圖5 三端MMC-MTDC特征值控制系統(tǒng)相關(guān)比Fig.5 Control system relative coefficients of the eigenvalues of three-terminal MMC-HVDC transmission system

3.3 穩(wěn)定性分析

在上述三端MMC-MTDC系統(tǒng)中應(yīng)用所提出的控制參數(shù)優(yōu)化方法提升系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。優(yōu)化前后系統(tǒng)所有特征值均位于復(fù)平面的左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且通過控制參數(shù)優(yōu)化，系統(tǒng)距離虛軸最近的特征值由-3.891變?yōu)?5.093，遠(yuǎn)離虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增大。圖6為目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中的變化情況，可以看出，在優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)減小，沒有出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，每次迭代的結(jié)果均能單調(diào)地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度。

圖6 目標(biāo)函數(shù)軌跡Fig.6 Trajectories of the objective function

3.4 仿真驗(yàn)證

分別在PSCAD/EMTDC對三端MMC-MTDC施加不同的擾動(dòng)，比較三端MMC-MTDC系統(tǒng)在原始參數(shù)與優(yōu)化后參數(shù)情況下遭受擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以驗(yàn)證所提出的控制參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

算例1：有功功率參考值變化。

換流站2的有功功率參考值在t=0.5 s時(shí)從600 MW階躍變化至900 MW，參數(shù)優(yōu)化前后3個(gè)換流站的有功功率響應(yīng)與直流電網(wǎng)電壓響應(yīng)如圖7所示。

從圖7可以看出，控制參數(shù)優(yōu)化后，換流器有功功率和直流電網(wǎng)電壓的波動(dòng)明顯變小，其中換流站1的有功功率超調(diào)量由優(yōu)化前的57.01 MW下降至優(yōu)化后的30.32 MW；換流站3的有功功率波動(dòng)由優(yōu)化前的0.870 3 MW下降至優(yōu)化后的0.266 5 MW；直流系統(tǒng)過電壓由27.71 kV下降到17.96 kV。由此可見，三端MMC-MTDC輸電系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖7 換流站2有功功率參考值變化時(shí)，優(yōu)化前后有功功率和直流電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.7 Dynamic response of active power and DC voltage before and after optimization when active power reference changes

算例2：直流電壓參考值變化。

換流站1的直流電壓參考值在t=0.5 s從±320 kV階躍下降至±300 kV，3個(gè)換流站有功功率和直流電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖8所示。

圖8表明三端MMC-MTDC系統(tǒng)在采用優(yōu)化后的控制參數(shù)時(shí)，有功功率和直流電網(wǎng)電壓的波動(dòng)得到了有效地抑制，其中，換流站1的有功功率波動(dòng)最大幅度從184.95 MW減小到166.18 MW，換流站2的有功功率波動(dòng)最大幅度從1.25 MW減小到0.69 MW，換流站3的有功功率波動(dòng)最大幅值從1.235 MW減小到0.35 MW，直流系統(tǒng)電壓超調(diào)量從15.39 kV減小到10.17 kV，表明控制參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖8 直流電壓參考值變化時(shí)，優(yōu)化前后有功功率和直流電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.8 Dynamic response of active power and DC voltage before and after optimization when DC voltage reference change

算例3：直流電網(wǎng)短路故障。

在t=0.5 s時(shí)，在換流站1和換流站2之間的直流線路中點(diǎn)發(fā)生故障電阻為10 Ω的極間短路故障，0.05 s后故障清除。圖9比較了在故障期間，控制參數(shù)優(yōu)化前后換流站有功功率和直流電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖9 直流側(cè)發(fā)生兩極間短路時(shí)，優(yōu)化前后有功功率和直流電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.9 Dynamic response of active power and DC voltage under a pole-to pole short circuit fault before and after optimization

圖9的結(jié)果表明，當(dāng)控制器采用優(yōu)化后的控制參數(shù)時(shí)，故障清除后直流電網(wǎng)電壓波動(dòng)顯著減小，恢復(fù)時(shí)間明顯縮短，換流站有功功率的振蕩幅度顯著減小。因此，采用優(yōu)化后的控制參數(shù)顯著提升了三端MMC-MTDC系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

3.5 優(yōu)化算法性能討論

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，采用粒子群算法[25]對上述三端MMC-MTDC系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。所提出的優(yōu)化方法與粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)軌跡如圖10所示。多次運(yùn)行粒子群算法，其平均收斂迭代次數(shù)為58次。

圖10 目標(biāo)函數(shù)軌跡比較Fig.10 Comparison of the trajectories of the objective functions

對比2種方法的優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化效率，可以發(fā)現(xiàn)：

1)基于參數(shù)靈敏度的優(yōu)化算法迭代次數(shù)較少，收斂速度較快；粒子群算法搜索初期收斂速度快，但搜索后期收斂速度變慢，且迭代次數(shù)較多。

2)基于參數(shù)靈敏度的優(yōu)化算法通過參數(shù)靈敏度確定優(yōu)化方向，使每一次迭代結(jié)果都能單調(diào)地向最優(yōu)解靠近；粒子群算法的慣性權(quán)重系數(shù)、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)的選擇具有隨機(jī)性，優(yōu)化效果依賴于這些參數(shù)，且每次優(yōu)化的結(jié)果可能不同。

3)基于參數(shù)靈敏度的優(yōu)化算法可以采用已有的控制參數(shù)作為初值，能夠充分利用控制器的先驗(yàn)知識(shí)；粒子群算法隨機(jī)產(chǎn)生控制參數(shù)的初值，拋棄已有控制器的先驗(yàn)知識(shí)是一種浪費(fèi)。

綜上所述，所提出的基于參數(shù)靈敏度的優(yōu)化方法從優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化效率上均優(yōu)于粒子群算法。

針對MMC-MTDC系統(tǒng)提出了一種基于參數(shù)靈敏度的控制參數(shù)優(yōu)化方法。建立了包括MMC主回路、控制系統(tǒng)、交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的MMC-MTDC小信號(hào)模型，為控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。建立了以特征值為優(yōu)化目標(biāo)的控制參數(shù)優(yōu)化問題，并提出了一種基于參數(shù)靈敏度的控制參數(shù)優(yōu)化算法以提升MMC-MTDC系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在三端MMC-MTDC系統(tǒng)中應(yīng)用所提出的控制參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析和時(shí)域仿真，結(jié)果表明采用所提出的方法優(yōu)化控制參數(shù)后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著提升。最后比較了所提出的控制參數(shù)優(yōu)化算法與粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化效率，驗(yàn)證了本方法的優(yōu)越性。