曹培政，張 宇,2,3，刁 順，張 賽

(1.廈門大學(xué)海洋與地球?qū)W院 水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361005)(2.麻省理工學(xué)院機(jī)械工程系，美國麻薩諸塞州 劍橋 02139)(3.廈門大學(xué)海洋與地球?qū)W院 近海海洋環(huán)境科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361005)(4.江蘇大學(xué)物理系，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

1 前 言

超材料是一種具有超常物理性質(zhì)的人工復(fù)合材料，通過對其微結(jié)構(gòu)的有序設(shè)計，可突破某些自然規(guī)律的限制，產(chǎn)生天然材料所不具備的物理性質(zhì)，在某種程度上實(shí)現(xiàn)對光波、電磁波和聲波的超常規(guī)傳輸。

聲學(xué)超材料是人為設(shè)計的由兩種或兩種以上材料構(gòu)成的周期性或非周期性幾何結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲波波長，展現(xiàn)出許多奇異的物理現(xiàn)象和超常規(guī)聲學(xué)效應(yīng)。近年來，聲學(xué)超材料在空氣中的研究十分豐富，在實(shí)現(xiàn)負(fù)折射、波束控制以及聲定向傳輸?shù)确矫嫫鸬搅酥匾淖饔谩?/p>

聲學(xué)超材料在空氣中的良好應(yīng)用也讓更多的研究者們聚焦到了水下聲學(xué)超材料(簡稱水聲超材料)的研究。但是，由于聲波在水下的傳播比較復(fù)雜，并且水下的研究涉及到流體和固體兩相介質(zhì)之間相互作用的影響，加大了研究的難度。水下研究的主要難題在于水下尺度大、低頻性能差、不耐靜水壓力等，這也是目前研究者們努力突破的方向。例如，水下吸隔聲是水下聲學(xué)研究的重點(diǎn)，但要找到一種小尺寸、寬頻帶的設(shè)計一直是難點(diǎn)。經(jīng)典的局域共振型超材料通過對參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，拓展了低頻吸聲帶寬，產(chǎn)生了如基于多層局域共振聲學(xué)超材料(LRAM)的寬帶吸聲板結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的共振頻率下，板的每一層都可以作為一個近似獨(dú)立的單元振蕩，寬帶吸聲器的吸聲性能明顯優(yōu)于只含一種局部共振散射體的吸聲器。

水聲超材料從經(jīng)典的局域共振型不斷延伸：超晶格超表面復(fù)合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了另一類具有廣泛水下應(yīng)用的超材料結(jié)構(gòu)，應(yīng)用領(lǐng)域包括噪聲控制、聲學(xué)通訊、目標(biāo)探測等；結(jié)合仿生應(yīng)用，進(jìn)行了基于聲速梯度的水下仿生波束控制研究，為水下亞波長聲納、醫(yī)學(xué)超聲等聲學(xué)應(yīng)用提供了參考。通過這些研究可以看出，聲學(xué)超材料在水下的應(yīng)用廣泛，具有十分廣闊的前景。

2 水下局域共振型聲學(xué)超材料

傳統(tǒng)的局域共振型超材料突破了質(zhì)量-密度定律，幾種理論和數(shù)值方法可以分析傳統(tǒng)局域共振型超材料，如平面波展開法[1-3]、多重散射理論(MST)[4]、時域有限差分法(FTDT)[5]等。

水下吸隔聲一直是近年來的研究重點(diǎn)，但要找到一種小尺寸、寬頻帶的設(shè)計一直是難點(diǎn)。而聲學(xué)超材料技術(shù)可以通過亞波長人工結(jié)構(gòu)設(shè)計突破普通材料的限制，其特殊的物理效應(yīng)在聲學(xué)領(lǐng)域，尤其是在水下這種要求苛刻的環(huán)境下，有著巨大的應(yīng)用潛力。

初期吸聲研究的是具有空氣腔的水下消聲涂料的優(yōu)化設(shè)計[6, 7]。然而，由于共振頻率依賴于腔體的體積，在無回聲層厚度有限的情況下，如何提高低頻吸收是一個難題。為了改善粘彈性材料的低頻水聲吸收性能，引入了局部共振單元[8, 9]，嵌入相同單元的均勻?qū)颖砻鞲呶罩话l(fā)生在較窄的頻率范圍內(nèi)。將不同共振頻率的局部共振層結(jié)合起來，可以實(shí)現(xiàn)水聲在低頻范圍內(nèi)的寬帶吸收，有利于消聲涂料的設(shè)計。

傳統(tǒng)的聲學(xué)超材料是一種人工合成材料，其部分內(nèi)含物/散射體在空間上周期性分布，嵌入基體/基體材料中，機(jī)理分析是布拉格散射和局域共振形成的能量帶隙來控制聲波的傳輸。其中局域共振型超材料比相同晶格常數(shù)的布拉格超材料帶隙小近兩個數(shù)量級，所以其可以在低頻情況下研究聲衰減等問題。

Hladky-Hennion等[10]用有限元法分析了平面聲波在雙層周期結(jié)構(gòu)中的散射特性，結(jié)果表明，有限元法用于研究這些光柵的行為是準(zhǔn)確可行的。

有研究表明，嵌有共振聲波材料的粘彈性板的局域共振模式對該材料的吸聲性能有重大影響[11]。Leroy等提出了基于等效介質(zhì)理論的半解析模型，用于研究周期性空化的軟彈性介質(zhì)在水下的聲學(xué)特性[11]，Zhao等通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了局域共振在水聲吸聲方面的可行性[12]。進(jìn)一步地，通過改變背襯材料、優(yōu)化復(fù)合局域共振的駐波共振吸收[13]，分析局域共振影響下的結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸聲性能的影響[14]。Meng等[15]將不同的局域共振體嵌入到聲學(xué)超材料中，并對局域共振型超材料結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，這些都可以拓展低頻吸聲帶寬?？紤]到靜水壓力對結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，Jiang等[16, 17]將互穿網(wǎng)絡(luò)嵌入到傳統(tǒng)的局域共振材料中，實(shí)現(xiàn)了高靜水壓力條件下的強(qiáng)寬帶吸聲。

綜上，局域共振型超材料在水下應(yīng)用有一定的限制性，為了改進(jìn)局域共振型超材料在水聲中的帶寬局限以及受尺寸影響等問題，進(jìn)行了如下探究。

2.1 局域共振二維水聲超材料

局域共振型超材料在空氣中的研究較多，近年來其在水下的研究也逐漸增多，但由于水中靜壓力、流體耦合等因素的影響，單個散射體的共振特性與基體中長波的相互作用會受影響，如何設(shè)計單個散射體共振特性以及基體長波行波特性是關(guān)鍵。

集合以上探索，2019年，Zhong等[18]提出了一種具有螺旋諧振腔的水下低頻吸聲超材料，其由粒子填充聚氨酯(PU)阻尼復(fù)合材料和方形螺旋腔構(gòu)成。如圖1所示，該水聲超材料結(jié)構(gòu)是由二維形式的三明治圓柱形板構(gòu)成，包括一個薄的彈性核心層和兩個相同的薄的彈性面層，且在面內(nèi)周期性分布。層間為多孔軟彈性顆粒填充聚氨酯阻尼復(fù)合材料，核心層材料為周期性螺旋薄彈性板。所述諧振腔具有兩個面孔和一個中心構(gòu)件的螺旋結(jié)構(gòu)，從而形成螺旋諧振腔。

圖1 包含21個周期單元的水聲超材料結(jié)構(gòu)示意圖(a)，該結(jié)構(gòu)的俯視圖(b)和側(cè)視圖(c)[18]Fig.1 Schematic illustration of the underwater acoustic metamaterial structure with 21 periodic cells (a), top view (b) and side view (c) of the metamaterial structure[18]

圖2a為一個周期細(xì)胞在水中平面波垂直入射下的模型圖。其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，吸聲系數(shù)是幾何參數(shù)和材料參數(shù)的非線性函數(shù)，通過參數(shù)分析很難得到理想的吸聲系數(shù)。為了進(jìn)一步研究周期單元的共振特性，可以將單元簡化為一個彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。在入射彈性波的作用下，振動在超材料結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生，通過一個核心層和兩個面層到達(dá)圓柱體。3種振動的等效質(zhì)量和剛度元素(即圓柱體、芯層和面層)分別表達(dá)為(m,Mc,Mf),(k,Kc,Kf)。然后由簡諧力p0sin(ωt)激發(fā)的無阻尼系統(tǒng)方程可以由矩陣運(yùn)算等式表示：

(1)

式中，p0為入射波的振幅，ω為聲波頻率，代入通解x=x0sin(ωt)和X=X0sin(ωt)，可以得到振動系統(tǒng)的諧波響應(yīng)幅值為：

(2)

式中，ω1和ω2為固有模態(tài)頻率。當(dāng)圓柱體與核心層螺旋梁發(fā)生共振時，由于施加在結(jié)構(gòu)上的激勵受到(M-k)系統(tǒng)力的抵消，3層(Mc+2Mf)的位移降為零。當(dāng)使用螺旋諧振器作為超材料的結(jié)構(gòu)單元時，彈性波在某些頻域內(nèi)可能不會在所提出的超材料結(jié)構(gòu)中傳播，這意味著會形成帶隙，帶隙特性有利于提高該結(jié)構(gòu)的水下吸聲性能。

基于布洛赫-弗洛凱定理，將周期邊界條件應(yīng)用于所提出的超材料平板的周期單元之間的界面。由于超材料板在x、y方向具有周期性且周期單元具有對稱性，特此引入了布洛赫(Bloch)波矢量k，并在不可約布里淵區(qū)的邊界上有一個值。通過改變布里淵區(qū)的布洛赫波矢量，求解本征值問題，可以得到能帶結(jié)構(gòu)。如圖2b所示，通過沿色散圖右側(cè)所示的布里淵區(qū)的邊界線掃描約簡布洛赫波矢量，計算出了所提出的超材料結(jié)構(gòu)的色散圖?？梢钥闯?，超材料結(jié)構(gòu)在主頻[2.2 kHz, 3.3 kHz]中具有完整的帶隙。在諧振頻率沿任意方向保持不變的全帶隙中，水下聲波能量不能在原材料板中傳播，而是局限在單位周期單元的每個螺旋諧振腔中，然后由于機(jī)械阻尼的阻尼振蕩而大大衰減。此外，從聲波衰減的角度看，可以通過周期性單元的局部共振散射來提高多孔軟彈性顆粒填充聚氨酯阻尼材料中入射聲波縱波轉(zhuǎn)化為橫波的效率。由于橫波在多孔軟彈性顆粒填充聚氨酯阻尼材料中具有很高的耗散效率，只有少量的橫波能再次轉(zhuǎn)化為聲波縱波，從而降低了材料的耗散效率。此外，還進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了能帶結(jié)構(gòu)中各支路的特征振型。

圖2 在平面波垂直入射的情況下的超物質(zhì)結(jié)構(gòu)周期單元的理論模型(a)，所提出的超材料結(jié)構(gòu)的色散圖(b)[18]Fig.2 The theoretical model of periodic cell of metamaterial structure under normal incidence of plane wave in the water(a), dispersion diagram of metamaterial structure(b)[18]

研究發(fā)現(xiàn)，該結(jié)構(gòu)的局部共振帶隙削弱了高靜水壓力對材料吸聲性能的影響。所提出的超材料板為今后水下超薄聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計和應(yīng)用提供了指導(dǎo)。

螺旋諧振腔超材料提供了一種超材料在水下環(huán)境研究中的解決方式，降低了靜水壓力影響。但其也有有效帶寬太窄、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜等缺點(diǎn)，如何解決此類問題，需要在結(jié)構(gòu)形式等方面繼續(xù)研究。

2.2 多層局部共振散射體的水聲超材料的吸聲性能

為了拓展水聲超材料有效吸聲的頻率范圍。Shi等[19]提出了一種具有多層圓柱散射體的新型局域共振型超材料(M-LRAMs)(圖3)，分析帶隙特性和吸聲性能，采用有限元法計算本征模型的位移場和吸聲系數(shù)。此外，還研究了各種結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)對吸聲性能的影響。

圖3 3種模型單元的橫截面[19]：常規(guī)LRAMs(a)，具有雙層(b)和3層(c)柱狀散射體的LRAMs，元器件的材料示意圖(d)Fig.3 The cross-section for a unit cell of the three model[19]: the conventional LRAMs (a), the LRAMs with double-layered (b) and three-layered (c) cylindrical scatterers, the schematic diagram of materials for components (d)

彈性結(jié)構(gòu)控制方程見式(3)[20]：

(3)

式中，t為時間，cijkl為彈性常數(shù)，ρ表示質(zhì)量密度，ui表示位移，xj代表坐標(biāo)變量。

根據(jù)有限元理論，單元的特征值方程可以表示為式(4)：

(K-ω2M)U=0

(4)

式中，K和M分別表示單元格的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。U為節(jié)點(diǎn)的位移矢量。采用有限元法對模型的固有頻率和頻散關(guān)系進(jìn)行分析，傳輸函數(shù)TF定義為式(5)：

(5)

式中，ui和ut分別為流體域中的入射和透射位移，聲波傳輸方程可以表示為式(6):

(6)

正反射系數(shù)R和透射系數(shù)T可以定義為式(7)[15]:

(7)

(8)

m和n分別表示平面波展開的階數(shù)。吸聲系數(shù)α可以表示為式(9):

α=1-R2-T2

(9)

數(shù)值結(jié)果表明,這種基于局部共振機(jī)理和耦合共振思想的新型超材料(圖4)，由于散射體間的耦合共振，M-LRAMs可以使帶隙變寬并產(chǎn)生多個帶隙，因此M-LRAMs在水下吸聲方面比傳統(tǒng)的局域共振型超材料有明顯優(yōu)勢。但M-LRAMs也有其局限性，一方面，吸聲性能與各層厚度有密切關(guān)系，隨著涂層材料厚度的增加，吸收峰向低頻移動。此外，隨著局部共振散射體數(shù)目的增加，耦合共振將增強(qiáng)，其尺寸會隨之增大。另一方面，該結(jié)構(gòu)受材料影響較大，散射體與不同材料的組合會削弱散射體之間的耦合共振，特別是兩種材料的共振頻率相差很大的情況。因此，散射體的材料應(yīng)選用同一材料或共振頻率相近的材料。如何尋找合適的結(jié)構(gòu)和材料，還需要大量研究總結(jié)。

圖4 具有3層局部共振散射子的LRAMs能帶圖和吸收系數(shù)[19]：(a)帶隙，(b)透射光譜，(c)帶隙下邊緣和上邊緣的振動模態(tài)，(d)3種LRAMs吸聲性能的比較，(e)不同材料的3層散射體LRAMs吸聲效果的比較Fig.4 The band diagram and absorption coefficients of the LRAMs with three-layered locally resonant scatterers[19]: (a) band gaps, (b) transmission spectrum, (c)vibration modes of lower edge and upper edge of the band gaps, (d) comparison of sound absorption of three kinds of LRAMs, (e) comparison of sound absorptions for the LRAMs with three-layered scatterers with different materials

2.3 局域共振結(jié)合優(yōu)化算法的研究

除了結(jié)構(gòu)形式的改變，全局優(yōu)化技術(shù)可用于LRAMs的設(shè)計?；趦?yōu)化的算法，如模擬退火、差分進(jìn)化和遺傳算法(GA)等，已經(jīng)作為傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)[21]的創(chuàng)新替代品被提出。遺傳算法曾被用于解決水下材料的聲傳遞和吸收優(yōu)化問題。在這些文獻(xiàn)中，寬頻帶和單頻目標(biāo)函數(shù)被用于涂層優(yōu)化。在LRAMs的水下吸聲特性的優(yōu)化上，Meng等[15]采用遺傳算法和一般的非線性約束算法(隨機(jī)遍歷選擇、多點(diǎn)交叉和高斯變異等遺傳算子)，對一種多層聲學(xué)超材料板進(jìn)行了低頻水下吸聲的優(yōu)化設(shè)計。遺傳算法是近幾十年來流行的一種全局優(yōu)化方法，采用遺傳算法一般能快速找到一個接近最優(yōu)解的方案[22]。

單個單元可以由圖5f中的虛線框架來描述，其中包含兩種z方向上的局部共振單元。

理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，優(yōu)化后的超材料板可以實(shí)現(xiàn)對水下聲波的寬帶(800～2500 Hz)吸收，這對消聲涂料的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

(10)

x=[ρhEhσhμhρ1E1σ1μ1ρ2E2σ2μ2r1r2R1R2]

(11)

式中，下標(biāo)h表示宿主的參數(shù)：密度(ρh, 900～1100 kg/m3)，楊氏模量(Eh,10～400 MPa)，泊松比(δh，0.45～0.498)，損耗系數(shù)(μh，0.1～1)。下標(biāo)1和2表示兩種局部諧振單元，和它們的參數(shù)的極限是相同的：密度(ρ1，ρ2，1000～1300 kg/m3)，楊氏模量(E1,E2，0.1～10 MPa)，泊松比(δ1，δ2, 0.43～0.49)，損失因素(μ1，μ2, 0.1～0.3)，核心半徑(r1，r2, 1～7 mm)，軟涂層的外半徑(R1,R2, 1～7.5 mm)。由于晶格常數(shù)固定，涂層的厚度等于晶格常數(shù)的兩倍，即34 mm。平均密度的預(yù)賦值為2300 kg/m3。

為了驗(yàn)證AFC的有效性，Meng等還用經(jīng)典適應(yīng)度準(zhǔn)則(CFC)[24]對上述物理模型進(jìn)行了優(yōu)化：

(12)

在初始種群和參數(shù)搜索空間相同的情況下，計算到了120代。圖5e為兩種不同適應(yīng)度準(zhǔn)則下的優(yōu)化結(jié)果，縱軸為各頻率吸收系數(shù)的最大值，x軸為代數(shù)。圖5e中的實(shí)線為AFC的優(yōu)化結(jié)果，虛線為CFC的優(yōu)化結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，在實(shí)心曲線上，吸收系數(shù)總和收斂較快，在80代后達(dá)到最大值。但虛線的強(qiáng)度較低，在120代內(nèi)沒有收斂。兩個結(jié)果比較表明，遺傳算法利用AFC快速搜索收斂的最優(yōu)解。因此，采用AFC進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化LRAM平板水下吸聲是可行的，且效率更高。

由表1可以發(fā)現(xiàn)，所有最優(yōu)值都在搜索空間范圍內(nèi)，可以識別出兩種不同尺寸的軟橡膠涂層硬芯。通過遺傳算法優(yōu)化得到的吸收系數(shù)隨頻率的變化如圖5g所示,也進(jìn)一步驗(yàn)證了聲學(xué)超材料中不同局部共振單元結(jié)合在水下吸聲中的優(yōu)勢[7]。文獻(xiàn)[7]中的計算模型是由嵌有相同散射體的兩層均勻的局部共振板組成，模型的整體厚度為55 mm，與最佳涂層不同?？紤]到厚度的縮放效果，頻率Ω是按單元(ω/c)等比例縮小的，ω是角頻率，c是聲音在空氣中的速度(340 m/s)，L是涂層的厚度。

表1 橡膠涂層的物理參數(shù)(LRAM板的優(yōu)化參數(shù))Table 1 Physical parameters of rubber coating(Optimal parameters for the LRAM slab)

由圖5g可以看出，在參考模型中，吸收譜中只有在Ω=0.36附近出現(xiàn)一個吸收峰，這是由諧振引起的兩個相同的散射?？梢钥闯?，吸收系數(shù)在吸收峰后急劇衰減，有效吸收帶(吸收大于0.7)出現(xiàn)在Ω=0.30～0.46的范圍內(nèi)。而從優(yōu)化結(jié)果很容易發(fā)現(xiàn)，在Ω=0.31 (990 Hz)和Ω= 0.60 (1950 Hz)附近存在吸收峰，這兩個吸收峰是由兩種不同散射體的局域共振引起的。Ω=0.25～0.81波段的吸聲系數(shù)均大于0.7，說明兩個吸收峰的作用使有效吸聲波段變寬。研究還表明，優(yōu)化后的超材料板可以為水下低頻吸聲提供更寬的頻帶。

為了研究局域超材料的吸聲機(jī)理，計算了在吸收譜的兩個峰值頻率下，zOx橫截面上單個單元的位移輪廓。圖5a～5d為沿正z軸運(yùn)動極限的兩個吸收峰的位移輪廓，其中圖5a和5b為第1個吸收峰(990 Hz)的運(yùn)動，圖5c和5d為第2個吸收峰(1950 Hz)的運(yùn)動。 圖5a和5c用箭頭表示位移等值線，箭頭的長度縮放到位移幅值，表示zOx橫截面平面上各節(jié)點(diǎn)的位移方向，圖5b和5d給出了相應(yīng)的位移幅值等值線。

圖5 在第1個吸收峰(a，b)和第2個吸收峰(c，d)的頻率下，zOx截面上的單元格的總位移(×10-10 m)等值線，圖5a和5c中的箭頭表示zOx截面上節(jié)點(diǎn)的位移向量；兩種遺傳算法AFC和CFC的最優(yōu)結(jié)果(e);LRAM平板的頂部和橫截面視圖(f);LRAM平板的吸收系數(shù)作為頻率的函數(shù)(g)；第1層和第2層的聲學(xué)系數(shù)(h)[15]Fig.5 Total displacement (×10-10 m) contours of a unit cell on the zOx cross section at the frequency of the 1st absorption peak (a, b) and the 2nd absorption peak (c, d), the arrows in Fig.5a and Fig.5c denote the displacement vectors of the nodes on the zOx cross section；comparison of the optimal results by GA with AFC and CFC (e); the top and cross section views of the LRAM slab (f); absorption coefficients of the LRAM slab as functions of frequency (g); acoustic coefficients of the Layer 1 and Layer 2 (h)[15]

在圖5a和5b中，振動主要局限于第2層的核心，對于振幅相等的節(jié)點(diǎn)，核心作為剛體振蕩。由此可以推斷出第1個吸收峰是由埋在第2層的散射體的振動引起的。類似的情況如圖5c和5d所示，即第2個吸收峰是由嵌在第1層中的散射體的振蕩引起的?？梢园l(fā)現(xiàn)芯體的位移矢量沿z軸方向，表示散射體沿入射波方向縱向振動。在吸收峰的頻率處，這種局部共振單元的運(yùn)動可以看作是一個質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)，剛性核心提供質(zhì)量，軟涂層起彈簧的作用。根據(jù)文獻(xiàn)[25]中的近似方法，兩種散射體的局部共振頻率分別在979和1991 Hz左右，與吸收峰的頻率有很好的一致性。因此，可以得出吸收峰光譜是由入射波激發(fā)的單元的共振引起的。當(dāng)散射體共振時，芯體的運(yùn)動引起涂層的剪切變形，使入射縱波轉(zhuǎn)變?yōu)闄M波。橫向波在粘彈性介質(zhì)中很容易消散，增強(qiáng)了超材料板在局部共振頻率范圍內(nèi)的吸收能力。從圖5a～5d可以看出，在各吸收峰頻率下，只有一種局部共振單元相對于平板其他部分具有較大的振幅。這一現(xiàn)象表明，每一個平板作為一個幾乎獨(dú)立的單位在其相應(yīng)的共振頻率振蕩。而宿主內(nèi)的振蕩幅度要小得多，這意味著不同散射體之間的影響較弱。因此，有可能通過結(jié)合幾個不同共振頻率的LRAM板來生產(chǎn)寬帶吸聲材料。

還可以發(fā)現(xiàn)具有較高諧振頻率的散射體排列在靠近表面的第1層，靠近波入射面，另一種類型的散射體嵌在第2層。對比表1中兩種軟橡膠涂層的物理參數(shù)，計算得到第1層和第2層軟橡膠的縱波速度分別為82.6和37.6 m/s。雖然兩種軟橡膠的聲阻抗都與主機(jī)的聲阻抗不匹配，但兩者的聲阻抗相差很大，第一層軟橡膠與主機(jī)的匹配度相對較好。因此，最優(yōu)結(jié)果的排列可以實(shí)現(xiàn)過渡阻抗，從而使入射波盡可能多地撞擊超材料板。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，計算了只有第1層和第2層浸在水中時的反射和透射系數(shù)。上述兩個聲學(xué)系數(shù)在一定程度上代表了介質(zhì)之間的阻抗匹配條件。第1層和第2層的聲學(xué)系數(shù)隨頻率的變化如圖5h所示。比較圖5h中反射系數(shù)的兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)第1層在高頻處具有較低的反射,這說明入射波的頻率較高，比入射波從水中更容易進(jìn)入第1層。從透射曲線來看，在低頻處，第1層比第2層有更大的振級，說明在第1層中有更多的低頻入射波在后面進(jìn)入介質(zhì)，這些波不能完全消散。由于第1層在低頻范圍具有較高的透過率，而在高頻范圍反射較少，因此更適合布置在靠近水面的位置。一方面，由于第1層的低頻透射率較高，從第1層發(fā)射的入射波傳播到第2層并最終被吸收。另一方面，高頻入射波由于反射較少而直接撞擊到第1層，并被散射體的共振所耗散。

基于上述研究，Meng等設(shè)計的這種基于多層LRAM的寬帶吸聲板，在相應(yīng)的共振頻率下，板的每一層都作為一個近似獨(dú)立的單元振蕩。采用遺傳算法和一般非線性約束算法對LRAM平板在低頻范圍內(nèi)的物理和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，寬帶吸聲器的吸聲性能優(yōu)于只含一種局部共振散射體的吸聲器。此結(jié)構(gòu)將不同共振頻率的LRAM層組合以達(dá)成寬頻帶吸聲。為了在較低和更寬的頻率范圍內(nèi)吸聲，需要優(yōu)化更多的參數(shù)，如晶格常數(shù)、每層厚度、局部共振散射體的形狀等，涉及因素以及數(shù)據(jù)量雜多，這也是需要改進(jìn)的地方。

3 水下固-液聲學(xué)超晶格人工復(fù)合結(jié)構(gòu)低頻禁止效應(yīng)研究(二極管/開關(guān))

聲波或彈性波在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的傳播，因其在聲波傳播中的重要地位和在現(xiàn)代聲學(xué)技術(shù)中的巨大應(yīng)用潛力而備受關(guān)注。水下聲學(xué)結(jié)構(gòu)的一個研究難點(diǎn)在于如何實(shí)現(xiàn)小型化，而一維聲子晶體結(jié)構(gòu)具有設(shè)計簡單、可以實(shí)現(xiàn)亞波長尺度下設(shè)計等特點(diǎn)，當(dāng)聲波透過其周期性結(jié)構(gòu)后可以產(chǎn)生帶隙，并且?guī)兜奶卣髋c入射角度[26, 27]以及周期性結(jié)構(gòu)的材料聲速[28]有關(guān)，非常適合水下聲學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計。

聲波由流體入射固體，會發(fā)生聲模轉(zhuǎn)換，固體的橫波聲速和流體的縱波聲速的相對大小會決定聲波在液固傳播中的模式轉(zhuǎn)換問題，張賽等[29]對聲波全向入射一維流固聲子晶體的透射特性進(jìn)行了比較研究。如圖6a，聲波從第一層到第N層的傳播過程可描述為：

(13)

其中，φ1i和φ4i為入射波幅度，φ1r和φ4r為反射波幅度，T1,N=T1T2…TN表示聲子晶體的第一層到第N層的傳遞矩陣。透射系數(shù)和反射系數(shù)[30]可定義為T=1/|T11|2，R=1-T。

上述方法的透射譜如圖6b所示，其對角度的選擇性，可以形成帶隙。根據(jù)斯奈爾定律，入射聲波以蘭姆波的形式通過一個寬角度的板進(jìn)行傳播[31-33]。在實(shí)際應(yīng)用中，液固結(jié)構(gòu)具有如易于制造等優(yōu)點(diǎn)，利用漏蘭姆波在液固超晶格中的散射特性，可以實(shí)現(xiàn)超廣角傳播。在此基礎(chǔ)上，研究了液體固相超晶格的全向傳播，并探討了超廣角傳播現(xiàn)象[34]。

圖6 有限周期一維流固聲子晶體全向入射示意圖(a)[29]，周期為N=5“石英玻璃-水”超晶格全向透射譜(b)Fig.6 Diagram of finite periodic 1D liquid-solid phononic crystal at omnidirectional incidence(a)[29], the period is N=5 “quartz glass-water” omnidirectional transmission spectrum of superlattice (b)

圖7a和7b顯示了入射角對頻率為376.5 kHz的單色平面波傳輸?shù)挠绊?，其中點(diǎn)線和星分別對應(yīng)于傳輸矩陣法和有限元法計算的傳輸值。聲波在均勻固體材料和相同參數(shù)超晶格中的透射如圖7a和7b所示。

在均勻的固體中(圖7a)，在斜入射角24.9°以上發(fā)現(xiàn)了明顯的透射下降，這表明發(fā)生了全反射。而對于超晶格(圖7b)，在32.3°～36.3°和63.75°～64.2°范圍內(nèi)的兩個角度在第二臨界角以上表現(xiàn)出高效透射，對全反射沒有限制。傳輸矩陣法的計算結(jié)果與有限元法計算結(jié)果吻合較好，表明傳遞矩陣的推導(dǎo)是有效的。

圖7c～7f是利用傳輸矩陣法計算的頻率、入射角和透射率的三維圖。當(dāng)入射角大于24.9°時，沒有顯示出帶通性質(zhì)。所有高透射率的相應(yīng)入射角都小于第二臨界角，說明了均勻材料中全反射的限制存在。然而，在圖7d～7f中顯示了在填充分?jǐn)?shù)不同的超晶格中產(chǎn)生的廣角傳播。如圖7d所示，入射角在24.9°以上的每個通帶都有大的透射率；如圖7e所示，當(dāng)填充分?jǐn)?shù)fc增加到0.5時，帶隙變寬，出現(xiàn)了更多的蘭姆波模式;隨著填充分?jǐn)?shù)的增加，蘭姆波模態(tài)的數(shù)量越來越多，當(dāng)fc大于0.95時，0型模態(tài)下降并消失。此外，還研究了固體板厚度對超晶格透射率的影響，隨著平板厚度的減小，帶隙變寬，蘭姆波模數(shù)相應(yīng)減小，但最大入射角增大，超廣角傳播更易實(shí)現(xiàn)?？梢?，液體-固體超晶格的超廣角傳播很大程度上依賴于平板厚度的參數(shù)以及厚度與晶格間距的比值。蘭姆波的布拉格散射是超廣角在超晶格中傳播的物理機(jī)制，是控制斜入射聲傳輸?shù)年P(guān)鍵因素。通過調(diào)整固體與液體的比例，可以獲得超廣角傳播，打破了全折射的限制。液體-固體超晶格對擴(kuò)大超廣角傳播的頻率范圍和入射角具有重要作用。

圖7 通過傳輸矩陣法和有限元法計算的均勻板(a)和fc=0.5、N=7、f=376.5 kHz超晶格(b)中傳輸與入射角的關(guān)系；在均勻板(c)和N=7、fc=0.1～0.95的超晶格(d～f)中通過傳輸矩陣法計算的頻率、入射角和透射率的函數(shù),色譜指材料透射率，插圖分別顯示了均勻固體材料模型和超晶格模型[34]Fig.7 Transmissions versus incident angle, calculated by the transfer matrix method and finite element method in the uniform plate (a) and the superlattice with fc=0.5, N=7, f=376.5 kHz (b); color-scale representations of transmissions as a function of both frequency, incident angle and transmission in a uniform plate (c) and in a superlattice N=7 with fc=0.1～0.95 (d～f), the thermal bar refers to the transmission of the material, the insets show the models of the uniform solid material and the superlattice, respectively[34]

此外，利用控制變量法對角范圍的變化特性進(jìn)行了較為全面的研究。結(jié)果表明，填充分?jǐn)?shù)、層數(shù)、波速和質(zhì)量密度對夾角范圍有顯著影響。在此基礎(chǔ)上，Zhang等提出了一種有效的方法來獲得一個寬角度范圍的低頻禁帶，這將有助于低頻禁帶效應(yīng)在各種器件中的潛在應(yīng)用，如低頻濾波器和亞波長單向二極管[35]。不過其有效角度比較狹窄，但設(shè)計兩相級聯(lián)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)超寬角的低頻禁帶傳輸(圖8g)[36]。這種聲低頻禁帶材料可以在選擇角度范圍內(nèi)制作出優(yōu)良的聲低頻濾波器，在亞波長聲學(xué)器件中具有廣泛的應(yīng)用價值。

Li等[37]利用二極管兩端的模態(tài)躍遷構(gòu)造了一個基于聲子晶體的聲二極管(AD)。Zhang等[38]提出了一種利用多孔超材料作為梯度指數(shù)結(jié)構(gòu)的寬帶非對稱傳輸裝置，這些非對稱傳輸聲子晶體受限于尺寸波長，即器件的尺寸要大于聲學(xué)波長才會有多重散射，而在亞波長尺度下很難實(shí)現(xiàn)。由于其是基于聲波在一個周期內(nèi)傳播時的帶隙現(xiàn)象，因此利用這一原理無法實(shí)現(xiàn)單向亞波長傳輸。

在此基礎(chǔ)上，Zhang等[39]設(shè)計了一個由一維超晶格作為低頻禁波調(diào)節(jié)器和一個周期性矩形聲柵作為波前轉(zhuǎn)換器組成的結(jié)構(gòu)(SAAT)(如圖8a～8c)。利用液體-固體聲超晶格的低頻禁止傳輸實(shí)現(xiàn)了亞波長的非對稱聲傳輸。SAAT中的結(jié)構(gòu)常數(shù)L和超晶格常數(shù)D分別為0.6λ和0.128λ，其中λ是波長，透射比可以達(dá)到108高整流率。這種設(shè)計突破了波長的限制，允許單向低頻聲波傳輸，這是在單向信號傳輸應(yīng)用中集成聲學(xué)設(shè)備的小型化所必需的。

4層固態(tài)流體超晶格(superlattice, SL)的亞波長傳輸特性如圖8d所示，其中傳輸系數(shù)是使用傳輸矩陣[34]作為頻率和SL入射角的函數(shù)計算的。低頻禁止傳輸代表能量衰減，當(dāng)晶格常數(shù)變得比波長小得多時，這與由布拉格散射引起的帶隙(見圖8d中的第一個布拉格帶隙)不同。圖8e和8f分別為入射角為0°和41°時，不同層數(shù)PMMA-water SL的透射系數(shù)。

圖8 SAAT裝置的示意圖(a)；SAAT結(jié)構(gòu)單位單元的示意圖(b)；SAAT結(jié)構(gòu)的三維圖解(c)；4層PMMA-water SL的透射系數(shù)是頻率和入射角的函數(shù)，箭頭表示低頻禁止透射(d)；當(dāng)入射角為0° (e) 和41° (f) 時，不同層PMMA-water SL的透射系數(shù)[39]; 兩相級聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖，由兩個具有相同晶格常數(shù)D的亞固液超晶格結(jié)構(gòu)(SFSLs)組成，材料1和3是兩種不同的固體，材料2和4都是水(g)[36]Fig.8 Schematic illustration of the SAAT device(a); schematic of a unit cell of the SAAT structure(b); three-dimensional illustration of the SAAT structure(c); transmission coefficient as a function of frequency and incident angle of the four-layered PMMA-water SL, low-frequency forbidden transmission is indicated by the arrow(d); transmission coefficients of the PMMA-water SL with different layer when the incident angle is at 0°(e) and 41°(f)[39]; schematic of the cascade structure studied, which consists of two sub-SFSLs with the same lattice constant D, materials 1 and 3 are two different solids and materials 2 and 4 are both water(g)[36]

低頻禁帶傳輸與布拉格帶隙傳輸?shù)娘@著差異表明，低頻禁帶傳輸可以作為制作亞波長不對稱聲傳輸結(jié)構(gòu)的良好選擇。

該固液聲波的低頻禁止傳輸特性可用于控制聲能在SAAT結(jié)構(gòu)中的流動。對于入射角為41°的平面波的反向入射(BI)，禁止透射。相反地，對于正向入射(FI)，使用周期性排列的矩形棒組成的聲光柵使波陣面進(jìn)入主超晶格之前發(fā)生畸變。當(dāng)衍射波的入射角度偏離41°時，會產(chǎn)生高透射。因此，SAAT結(jié)構(gòu)導(dǎo)致單向亞波長響應(yīng)(如圖9a～9d)。

利用超聲波傳輸技術(shù)測量聲功率技術(shù)[40]，驗(yàn)證了SAAT結(jié)構(gòu)的低頻禁帶傳輸性能(圖9e～9h)。

圖9 頻率為65 kHz時BI和FI兩種情況的聲壓和位移分布模擬圖，虛線黑色空心箭頭表示傳播方向(a，b)；y=0.002 m時的壓力分布(c，d)；在FI(左)和BI(右)情況下，高斯光束通過SAAT結(jié)構(gòu)的傳播，白色箭頭表示波的傳播方向(e)；實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(f)；實(shí)驗(yàn)測量的4層PMMA-water在104和200 kHz處的透射光譜作為入射角的函數(shù)(g)；SAAT的實(shí)驗(yàn)透射光譜作為FI和BI的頻率函數(shù)(h)[39]Fig.9 Simulated acoustic pressure and displacement distributions for the BI and FI cases at the frequency of 65 kHz, dashed black hollow arrows indicate the propagation directions(a, b)；the pressure distributions at y=0.002 m(c, d)；propagations of a Gaussian beam through the SAAT structure for FI (left) and BI (right) cases, white arrows indicate the wave propagation directions(e)；schematic diagram of the experimental setup(f)；experimentally measured transmission spectra at 104 and 200 kHz as a function of the incident angle for a four-layer PMMA-water SL(g)；experimental transmission spectra of SAAT as a function of frequency for FI and BI(h)[39]

超表面薄結(jié)構(gòu)是由設(shè)計的反射或透射的微結(jié)構(gòu)排列在特定空間組成[41, 42]。在水下條件，超表面具有薄層的顯著優(yōu)勢，并為薄結(jié)構(gòu)的波束控制、可調(diào)諧透鏡和聲學(xué)隱身提供了一個有效的途徑。受電子開關(guān)機(jī)理的啟發(fā)，聲學(xué)開關(guān)被提出通過布拉格散射或本地共振[43]來開啟和關(guān)閉帶隙。Babaee等[44]提出了一種用彈性變形螺旋的準(zhǔn)聲道材料來開啟和關(guān)閉聲波的傳播。水下水聲開關(guān)的研究在噪聲消除、聲納探測控制和通信聲波數(shù)字化等方面具有潛在的應(yīng)用前景。作者[45]提出了一種用于控制波傳播的超表面聲開關(guān)(MAS)。該結(jié)構(gòu)由聲柵和雙層聚甲基丙烯酸甲酯板組成，可視為水下超表面，從理論上推導(dǎo)了PMMA-water結(jié)構(gòu)的非模態(tài)轉(zhuǎn)換(如圖10a～10c)，用全波模擬驗(yàn)證了MAS的聲柵的聲衍射和雙層PMMA禁帶傳輸對開關(guān)機(jī)制的影響，并通過改變聲柵的角度調(diào)節(jié)MAS來控制波的傳播。此外，實(shí)驗(yàn)制作了MAS并實(shí)現(xiàn)了寬帶作用(圖10d～10g)。

該裝置可用于控制水下聲目標(biāo)探測，也可實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)字編碼(圖10h)。實(shí)驗(yàn)記錄了一組開關(guān)的聲音信號，將聲波光柵按位序010011010100000101010011(即信息MAS)進(jìn)行開關(guān)，實(shí)現(xiàn)聲波數(shù)字化。

圖10 水下超表面聲開關(guān)：(a) 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)圖，(b) 透射系數(shù)與頻率和入射角的關(guān)系(N=2)，(c) 衍射角與歸一化波長的關(guān)系；聲轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)：(d)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)圖和MAS的開關(guān)模式，(e)在頻率80 kHz下，透射比對入射角的依賴性用于實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值模擬，(f)在入射角度為37°(上)和20°(下)時MAS傳輸波形的比較，(g)在入射角為37°時試驗(yàn)測量和數(shù)值模擬的MAS的寬帶切換性能，(h)將MAS聲學(xué)調(diào)制成位序列“010011010100000101010011”[45]Fig.10 Underwater metasurface acoustic switcher：(a) systematic diagram of the MAS structure, (b) transmission coefficient of frequency and incident angle, where N=2, (c) relationship between diffraction angle and normalized wavelength; Acoustic switching experiments: (d) systematic diagram of the experiment and the off and on patterns of MAS, (e) dependence of transmittance on incident angle for experimental measurements and numerical simulations for frequency 80 (kHz), (f) comparison of the transmitted waveforms through MAS for incident angles θi=37°(upper) and 20°(lower), (g) broadband switching performances of MAS of experimental measurements and numerical simulations for θi=37°, (h) acoustic modulation by MAS into the bit sequence“010011010100000101010011”[45]

此外，MAS與聲二極管有不同的功能。以往的研究都是利用聲二極管實(shí)現(xiàn)單向入射方向的高透射，而在相反方向低透射[39, 46]。MAS僅通過改變聲柵角來控制單方向的聲傳輸，而不考慮反方向的聲傳輸。特別是在off配置下，由于聲柵幾乎是封閉的，且禁止波的傳輸，MAS無法實(shí)現(xiàn)非對稱傳輸。寬帶MAS可作為一種薄器件用于控制噪聲輻射，在器件厚度小于波長的情況下，MAS也能有效地開啟和關(guān)閉水下波的傳播。這種設(shè)計可提供另一類具有廣泛水下應(yīng)用的超表面，可用于噪聲控制、聲學(xué)通訊、目標(biāo)探測等。

4 水下超材料其他應(yīng)用研究

聲學(xué)超材料的負(fù)折射、表面反常效應(yīng)使其在聲透鏡、聲發(fā)射器等方面有望取得突破性進(jìn)展。Zhang等于2009年設(shè)計了基于超材料的聲學(xué)超棱鏡[47]，可以靈活地在水中控制聲波束的傳播方向。隨后，研究者先后提出了水聲、空氣聲超材料的聲透鏡模型并實(shí)現(xiàn)了原理性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[48]。Farhat等于2008年將聲學(xué)斗篷設(shè)計理論引入到液體表面波的控制中[49]，提出并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了液體表面波隱身聲斗篷的設(shè)計；2009年，他們又將該理論引入到薄板彎曲波的控制中，論證了坐標(biāo)變換理論應(yīng)用于彎曲波控制的可行性，推導(dǎo)了彎曲波斗篷的設(shè)計公式[50]。此外，中國科學(xué)院聲學(xué)研究所楊軍等首次制備出了水下聲學(xué)隱身毯的樣品(圖11a)[51]，其在變換聲學(xué)中引入?yún)?shù)弱化因子，犧牲了一定的阻抗匹配，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了聲隱藏的功能，在未來水下反探測中具有重大應(yīng)用前景。Li等[52]于2009年利用多層漸變的聲學(xué)超材料設(shè)計了水聲聲學(xué)棱鏡(圖11b)，該棱鏡鏡頭由36個黃銅鰭在空氣中嵌入黃銅基板組成，能將聲信號中的瞬逝波分量轉(zhuǎn)化為行波分量進(jìn)行放大。

圖11 聲學(xué)隱身毯(a)[51]；聲學(xué)棱鏡 (b)[52]Fig.11 Acoustic stealth blanket(a)[51]; Acoustic hyperlens (b)[52]

在器件小型化方面，模擬海豚生物探測器將有助于開發(fā)具有高方向性的亞波長生物發(fā)射系統(tǒng)，復(fù)雜的超材料幾何形狀和多相復(fù)合材料導(dǎo)致亞波長聲源產(chǎn)生定向水下聲束，作者[53]應(yīng)用電子計算機(jī)斷層掃描(CT)技術(shù)對江豚頭部的3個主要聲學(xué)要素——?dú)饽?、額隆和顱骨進(jìn)行了聲學(xué)參數(shù)提取，據(jù)此設(shè)計了一種用聲速分布的梯度超材料模擬額隆，用空氣腔模擬氣囊，用鋼結(jié)構(gòu)模擬頭骨，研究了各單元對聲波束控制的影響，為開發(fā)控制水聲傳播的人造超材料提供了寶貴的生物啟發(fā)模型。此外，這種混合超材料系統(tǒng)[54]具有可編程性、再現(xiàn)性和人工性等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步結(jié)合生物保角變換方法[55]，使得人工結(jié)構(gòu)的參數(shù)化聲速可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，以操縱聲學(xué)功能，為水下亞波長聲納、醫(yī)學(xué)超聲等聲學(xué)應(yīng)用提供參考。

5 結(jié) 語

在空氣中對電磁力聲光熱等領(lǐng)域超材料的研究比較多，但在水下，由于影響因素比較復(fù)雜，光電等信號在水下衰減大，而聲波在水下受影響較小，聲模轉(zhuǎn)換效率也比較高，故水下聲學(xué)研究很重要。

本文較系統(tǒng)地介紹了國內(nèi)外水聲超材料的研究進(jìn)展，空氣中傳統(tǒng)的聲學(xué)局域共振型超材料在水下研究時，涉及到流固耦合效果不佳等問題，研究者通過結(jié)構(gòu)以及理論算法等方面的創(chuàng)新，基本解決了局域共振型超材料在水下不適用的問題，并且初步實(shí)現(xiàn)了寬帶作用。但水聲超材料的缺點(diǎn)同樣明顯，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耦合共振受材料和波長尺寸影響較大，這些都制約著水下超材料的聲學(xué)應(yīng)用。對復(fù)合型超材料透反射調(diào)諧機(jī)制的研究，打破了布拉格散射的限制，為水下超材料小型化提供了思路。應(yīng)用方面，聲學(xué)開關(guān)、基于變換聲學(xué)的隱身地毯超材料、水下仿生探測器等的提出，都可以證明水聲超材料在水下吸隔聲的吸聲器設(shè)計、噪聲控制、聲學(xué)通訊、目標(biāo)探測等領(lǐng)域具有十分重要的意義。

水聲超材料無論在基礎(chǔ)理論還是工業(yè)技術(shù)方面都具有巨大的發(fā)展空間，而多方面的探索和融合發(fā)展將有效推進(jìn)水下聲學(xué)研究領(lǐng)域的發(fā)展。