楚楊陽，王兆宏，蔡成欣

(1. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，河南 鄭州 450001)(2. 西安交通大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 電子物理與器件教育部重點實驗室，陜西 西安 710049)(3. 河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 糧食信息處理與控制教育部重點實驗室，河南 鄭州 450001)

1 前 言

聲波是一種為人們所熟悉的縱波，是能量在空間傳遞的一種重要表現(xiàn)形式，廣泛存在于自然界中并與人類日常生活息息相關(guān)。聲波通過物體的振動產(chǎn)生，往往是雜亂無章的，有時甚至是有害的，這就需要通過一些技術(shù)手段對其進行調(diào)控。例如，車輛發(fā)生碰撞后產(chǎn)生的沖擊波，需要通過汽車上安裝的保險杠等對其進行吸收，為乘客提供安全保障；雷達產(chǎn)生的探測聲波，需要通過在戰(zhàn)機上覆蓋一些經(jīng)過特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計的材料實現(xiàn)對多波段隱身，為作戰(zhàn)人員與作戰(zhàn)設(shè)備提供生存保障等。因此，為提高國防安全、改善人們的生活環(huán)境，需要設(shè)計各種各樣的人工材料和技術(shù)手段來實現(xiàn)對聲波的調(diào)控，包括減振降噪、聲隱身、聲隔離、聲定向傳輸?shù)?。聲學(xué)超材料是一種以彈性波/聲波為調(diào)控對象的人工材料/結(jié)構(gòu)，由于其表現(xiàn)出的一些不同尋常的性質(zhì)和現(xiàn)象而備受關(guān)注。

聲學(xué)超材料是通過人為設(shè)計形成聲學(xué)微結(jié)構(gòu)，使其具有天然材料所不具備的超常物理特性。這些特性使得聲學(xué)超材料的設(shè)計具有很大的靈活性，精心設(shè)計的微結(jié)構(gòu)具備負的等效質(zhì)量和等效模量等奇異的特性，極大地拓寬了聲學(xué)材料在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。由于其奇特的物理效應(yīng)，使得它在減振降噪、聲隱身、聲通信和聲學(xué)功能器件等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]，同時也為聲波的控制提供了更強大的設(shè)計理論和工具。

聲學(xué)超表面作為聲學(xué)超材料的一個分支，近幾年也受到了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。聲學(xué)超表面[4]是通過類比光學(xué)超表面進行設(shè)計的，是一種具有深度亞波長厚度，并且能夠?qū)ν干洳ê头瓷洳ㄟM行任意調(diào)控的超材料。超表面通常是由一系列亞波長結(jié)構(gòu)微單元組成的，通過改變微結(jié)構(gòu)的尺寸使得其在沿表面方向產(chǎn)生非連續(xù)的相位變化，使得相位在0～2π范圍內(nèi)離散分布，利用廣義Snell定理對其進行調(diào)制，實現(xiàn)對聲波波陣面的操控，進而達到調(diào)控透射波或反射波傳輸方向的目的。與傳統(tǒng)的聲學(xué)超材料相比，其具有設(shè)計靈活、亞波長厚度、平面結(jié)構(gòu)特性和可完全操控聲波傳播等優(yōu)勢，從而成為了人們對聲波調(diào)控的研究熱點。

2 廣義Snell定理

由經(jīng)典聲學(xué)理論可知，當光波或者聲波入射到兩種不同的介質(zhì)界面時，其入射角與反射角之間的關(guān)系遵守Snell定理。Snell定理闡述了聲波的入射角和反射角相等以及入射角和折射角之間的關(guān)系。2011年，廣義Snell定理首次在光學(xué)上被提出，當兩種介質(zhì)界面之間存在相位突變，聲波入射到界面時，由于相位突變的調(diào)制使其不再遵循Snell定理，反射角不再等于入射角，折射角度也發(fā)生改變，產(chǎn)生異常透射等現(xiàn)象。通過在表面處引入相位突變，并對其進行調(diào)制，可以實現(xiàn)對聲波波陣面的人為操控，當表面為亞波長厚度時稱為超表面[9]。通過在材料界面處對結(jié)構(gòu)單元進行設(shè)計，引入共振單元，入射波在入射或者折射界面處滿足廣義Snell定理，產(chǎn)生異常折射等現(xiàn)象，其基本原理如圖1所示。

圖1 廣義Snell定理原理示意圖[9]Fig.1 Schematic diagram of the generalized Snell’s law[9]

當一個平面波入射到人工構(gòu)造的超結(jié)構(gòu)(即超表面)之后，在界面處存在額外的相位分布，形成的透射波或者反射波有一個相位突變。如果超表面位于z=0的平面處，反射波或者透射波經(jīng)過人工表面后都將存在一個額外的相位分布，記為φ(x)，接下來根據(jù)費馬原理來分析反射角與透射角之間的關(guān)系。費馬原理指出，聲波經(jīng)過表面反射(或折射)后，從A點到B點(或者從A點到C點)的聲程(定義為物理長度乘以介質(zhì)的折射率)為最小。根據(jù)波動理論可知，聲程的差異相當于傳播相位的變化，因此費馬原理也可以理解為聲波在兩點(例如A和B(或者C))的真實路徑使相位變小取極小。

對于入射聲波與反射聲波的情況，當聲波從A(xA,zA)點出發(fā)，以θi入射到位于表面(x,0)的O點，然后經(jīng)反射后(反射角為θr)到達位于(xB,zB)的B點，聲波沿該路徑的總相位變化為：

(1)

式中，φ(x)表示聲波在介質(zhì)界面處的額外相位分布，k1表示波矢。

為了計算通過點O的坐標需要滿足的表達式，現(xiàn)將φr(x)相對于x進行求導(dǎo)，并使其等于0，以使聲學(xué)路徑長度具有最小值，即：

(2)

式中，λ1表示介質(zhì)1中的波長，λ1=c1/f,c1表示介質(zhì)1中的聲速,f表示聲波頻率。對式(2)進行化簡可得：

(3)

因此，入射角θi與反射角θr之間的非線性關(guān)系遵循所謂的廣義Snell定理：

(4)

式(4)與傳統(tǒng)的鏡面反射形成鮮明對比。

當聲波從介質(zhì)1中的A點出發(fā)，在兩種不同介質(zhì)之間的點O處發(fā)生折射(折射角為θt)后到達位于介質(zhì)2中的點C(xC,zC)，聲波沿該路徑的總相位變化可以用上面類似的方式推導(dǎo)出：

(5)

式中，λ2表示介質(zhì)2中的波長，λ2=c2/f,c2表示介質(zhì)2中的聲速。

因此，通過求解最短聲學(xué)路徑可以獲得入射角θi與折射角θt之間的關(guān)系：

(6)

通過對式(6)進行化簡，得到廣義Snell折射定理：

(7)

如果φ(x)是一個隨x線性變化的函數(shù)，更具體來說，φ(x)=βx時，式(4)與式(7)可分別簡化為：

(8)

(9)

在這種情況下，反射波或者透射波的反射角或者折射角將固定，從而產(chǎn)生了受廣義Snell定理支配的異常反射和折射。根據(jù)廣義Snell定理可知，聲波以+θi和-θi的角度入射超表面時產(chǎn)生的反射角或者折射角是不同的，這與天然介質(zhì)傳統(tǒng)界面的情況有本質(zhì)上的不同。若介質(zhì)界面處的額外相位分布φ(x)是一個隨x非線性變化的函數(shù)，那么聲波經(jīng)過超表面后的反射角或折射角與界面的位置有關(guān)。因此這一理論表明，可以通過控制非線性函數(shù)φ(x)實現(xiàn)對反射波或透射波傳輸方向的調(diào)控。

3 聲學(xué)超表面的設(shè)計原理及其應(yīng)用

超表面由一維或二維亞波長單元陣列構(gòu)成，在近期的研究中，常見的設(shè)計形式有折疊空間型超表面[10-18]、五模式超表面[19-24]、非結(jié)構(gòu)化超表面[25-29]等。由于超表面可以在界面處提供任意的相位，因此可以通過重構(gòu)聲波傳播路徑實現(xiàn)各種新奇獨特的聲學(xué)效應(yīng)，如：負折射[12, 16, 20, 30]、聲聚焦[11, 19, 21, 31-33]、非對稱傳輸[14, 15, 22, 27, 34]等。對于幾種典型的超表面，下文將詳細介紹它們的設(shè)計結(jié)構(gòu)與可能的應(yīng)用，并對其機制進行分析。

3.1 折疊空間型超表面

設(shè)計聲學(xué)超表面時，通過改變超表面單元的某一結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)0～2π范圍的離散相移。反射聲波的相位相對于入射聲波存在一定的相移，折疊空間結(jié)構(gòu)利用聲波在細長的折疊通道中的傳播，使得結(jié)構(gòu)的等效折射率遠大于空氣，相移的大小與折疊通道的長度有關(guān)，因此通過調(diào)整折疊通道可以在亞波長尺度下實現(xiàn)覆蓋0～2π內(nèi)的相位調(diào)控[35, 36]。本文以2012年南京大學(xué)程建春等提出的具有相位梯度的迷宮式折疊空間結(jié)構(gòu)超表面為例[11]，如圖2所示，對其設(shè)計原理進行簡要介紹。圖2a為基于空間折疊的人工聲學(xué)超表面結(jié)構(gòu)單元，該結(jié)構(gòu)是通過將相同的薄銅條(黃色部分，寬度w，長度l)浸入空氣中形成流體通道(白色部分，寬度d=a-2w-l)形成的。作為標量波，聲波從入口A進入結(jié)構(gòu)后會大致沿著藍色箭頭方向傳播，最終從出口B出射，在這種情況下，當聲波通過超表面結(jié)構(gòu)時，相比于從點A到點B的直線距離a，其傳播距離被極大地延長，傳播相位嚴重延遲，因此折疊空間型的通道可被等效為由高折射率介質(zhì)構(gòu)成的直管(如圖2b所示)。聲波的相位延遲表達式為φ=kL，其中k是聲波矢，L為聲波的傳播距離。因此，可以通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)l或者a以及銅條的數(shù)量來調(diào)節(jié)傳播距離L，以便有效地控制聲波的相位延遲。利用一系列亞波長結(jié)構(gòu)微單元，使得相位在0～2π范圍內(nèi)離散分布，進而實現(xiàn)對聲波波陣面的調(diào)控，這就是利用折疊空間型超表面結(jié)構(gòu)調(diào)控相位的基本原理。圖3a和3b顯示了另外兩種典型的折疊空間結(jié)構(gòu)設(shè)計形式，分別為卷曲式[12]和螺旋式[13]

圖2 迷宮式折疊空間型超表面，其可被等效為折射率為nr、聲阻抗為Zr的直管道[11]Fig.2 The folded space metasurface can be equivalent to a straight pipe with a refractive index of nr and an acoustic impedance of Zr[11]

圖3 兩種典型的折疊空間結(jié)構(gòu)示意圖：(a) 卷曲式結(jié)構(gòu)[12]，(b)螺旋式結(jié)構(gòu)[13]Fig.3 Schematic diagram of two typical folded space structures: (a) curly structure[12], (b) helical structure[13]

折疊空間結(jié)構(gòu)。設(shè)計原理與迷宮式折疊空間結(jié)構(gòu)相同，通過調(diào)節(jié)設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)對透射波的相位調(diào)控。

利用超表面結(jié)構(gòu)實現(xiàn)聲波的異常折射是折疊型超表面的一個重要特性[12]。聲波入射超表面時入射波和傳輸波之間的關(guān)系遵循Snell定理，折射角可以表示為：

(10)

由于φ=kL，因此控制非線性函數(shù)φ(x)，可以實現(xiàn)對折射聲波的控制，實現(xiàn)聲波的異常折射，如圖4a所示。另外，通過變化入射角和相位梯度可以實現(xiàn)θt<0，即聲波通過超表面后呈現(xiàn)負折射特性，如圖4b所示。

圖4 聲波通過超表面的透射聲場分布圖[12]:(a)異常透射現(xiàn)象，(b)負折射現(xiàn)象Fig.4 Distribution of the transmitted acoustic field[12]: (a) anomalous transmission phenomenon, (b) negative refraction phenomenon

聲聚焦透鏡[11]是折疊型超表面的另一個重要應(yīng)用，通過設(shè)計超表面基本單元后，可以構(gòu)建形成特定的聲場。具體設(shè)計方式為：① 根據(jù)所需形成的聲場適當設(shè)計垂直于透鏡軸y方向上，折射率n(y)的分布。為了不產(chǎn)生相差，垂直于透鏡軸的折射率滿足雙曲正割函數(shù)，如式(11)所示：

n(y)=n0sech(αy)

(11)

式中，α表示梯度折射率系數(shù)，可以表示為：

α=1/hcos h-1(n0/nh)

(12)

式中，h表示聲透鏡的半高，n0表示透鏡中心處的折射率，nh表示透鏡邊緣折射率。因此，焦點沿透鏡軸的位置見式(13)：

(13)

其中，d和y分別表示透鏡的厚度和光束軌跡。圖5a給出了式(13)描述的沿y方向的折射率分布圖。② 得到所需的空間折射率分布后，可以得到相應(yīng)的相位分布，調(diào)整基本單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對相位分布進行離散化，最終構(gòu)建聲學(xué)超表面。圖5b給出了聲波經(jīng)超構(gòu)表面后的透射聲場分布圖，可以看出當聲波入射超表面后，形成所需的波陣面，得到理論上設(shè)計的聚焦聲場。

圖5 聚焦透鏡[11]:(a)沿y方向的折射率分布圖, (b) 透射聲場分布圖Fig.5 The focusing lens[11]: (a) refractive index profile along the y direction, (b) distribution of transmitted acoustic field

利用折疊空間型超表面構(gòu)建聲二極管，實現(xiàn)聲非對稱傳輸[14, 15]，也是超表面一個重要的應(yīng)用。在超表面中引入適當?shù)亩ㄖ茡p耗，已被證明是實現(xiàn)聲學(xué)非對稱傳輸?shù)囊环N方法?？紤]到相位梯度和周期性光柵效應(yīng)對超表面的影響，當聲波入射到周期性聲學(xué)超表面結(jié)構(gòu)時，透射聲波應(yīng)遵循廣義Snell定理[15]：

(14)

式中，m是與周期光柵相關(guān)的衍射階數(shù)，φ(x)表示聲波在介質(zhì)界面處的額外相位分布,G=2π/d為倒格矢，d為超表面單元周期長度。然而由于引入的相位梯度有方向性，當聲波斜入射超表面后，透射角見式(15)：

(15)

式中，θt+和θt-分別表示聲波正向入射和反向入射時的透射角。在不考慮周期調(diào)制時，當選擇合適的相位梯度dφ(x)/dx和入射角θi時，可使得正向和反向透射角為:

(16)

從式中可以看出，反向聲波入射超表面后，透射聲波為倏逝波無法傳播，當在超表面中引入合適的粘滯耗散時，可使得衍射模式的能量大大耗散，最終導(dǎo)致聲學(xué)截止態(tài)(圖6b)[15]。而正向入射時,透射聲波將按照預(yù)定的角度出射，形成聲學(xué)導(dǎo)通態(tài)，如圖6a所示，這樣就使得超表面具有了聲非對稱傳輸?shù)奶匦?。這種設(shè)計顯示了聲學(xué)超表面在作為動態(tài)可調(diào)聲學(xué)二極管在聲學(xué)通信中的潛在應(yīng)用。

圖6 聲波正向入射(a)和反向入射(b)帶有損耗的超表面結(jié)構(gòu)時聲壓分布圖[15]Fig.6 Sound pressure distribution diagram for forward incidence (a) and reverse incidence (b) of sound wave into the metasurface with loss[15]

另外還可以通過折疊空間型超表面和另一種結(jié)構(gòu)組成的裝置實現(xiàn)非對稱傳輸，如圖7a所示[34]。該裝置由兩層結(jié)構(gòu)組成：近零折射率超表面(ZIM)和梯度折射率超表面(GIM)，兩者在工作頻率下均具有亞波長厚度。當平面波直入GIM時，傳輸?shù)牟▽⒁詮V義Snell定理規(guī)定的角度傳播，當聲波到達ZIM和GIM之間的界面時，如果入射角大于ZIM的臨界角，則會發(fā)生全反射，如圖7b所示；當聲波從反方向正入射時，入射聲波將順利通過ZIM，然后經(jīng)過GIM透射，如圖7c所示；這樣該裝置在一定的頻率范圍內(nèi)就實現(xiàn)了聲波的非對稱傳輸。將超表面的概念用于聲單向器件，為其設(shè)計和應(yīng)用開辟了新的途徑，這些設(shè)計為將其應(yīng)用于管道醫(yī)學(xué)超聲治療、噪聲控制、隔聲窗、建筑聲學(xué)等方面提供了可能。

圖7 非對稱傳輸結(jié)構(gòu)示意圖(a)，不同方向入射時的聲壓分布圖(b，c)[34]Fig.7 Schematic diagram of asymmetric transmission structure(a), sound pressure distribution diagrams with different incident direction (b, c)[34]

3.2 五模式超表面

折疊型聲學(xué)超表面有兩個重要的限制：① 帶寬較窄，這是由于廣義Snell定理是與頻率相關(guān)的，超表面結(jié)構(gòu)僅能在有限的窄帶頻率范圍內(nèi)工作；② 由于僅考慮相位需求而忽略了阻抗匹配，超表面和背景介質(zhì)之間的阻抗失配將導(dǎo)致較大的能量損耗，使得工作性能大大降低?；谖迥Ｊ浇Y(jié)構(gòu)單元構(gòu)建的聲學(xué)超表面，其有效參數(shù)取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以進行單獨的調(diào)節(jié)，因此這對于構(gòu)建阻抗匹配的聲學(xué)超表面、獲得較寬的工作帶寬提供了可能?；谖迥Ｊ匠牧虾皖l率獨立的廣義Snell定理，五模式聲學(xué)超表面被提出[19]，如圖8所示。

圖8 五模式超表面結(jié)構(gòu)圖[19]Fig.8 Schematic diagram of pentamode metasurface[19]

利用五模式超材料的橫向梯度速率代替梯度相位，從而獲得與頻率無關(guān)的Snell定理。因此，當聲波入射到超表面上時，聲波積累的傳輸相位可以表示為式(17):

φ(x)=lc0k0/c(x)

(17)

式中，c(x)表示橫向(x方向)梯度速率，l表示超表面結(jié)構(gòu)的厚度(y方向)，c0表示背景介質(zhì)速率，k0表示入射波波矢，于是廣義Snell定理可以表示為式(18)：

sinθt-sinθi=lc0d[1/c(x)]/dx

(18)

由式(18)可以看出，式中不再含有與頻率相關(guān)的項，透射角由1/c(x)的梯度變化決定，因此通過適當設(shè)計1/c(x)的梯度變化，入射波可以在較寬的頻率范圍內(nèi)沿預(yù)定的方向折射，使得超表面在寬頻范圍內(nèi)實現(xiàn)對聲波的調(diào)控。另外，為了使超表面具有較高的傳輸效率，需要滿足超表面單元聲阻抗與背景介質(zhì)(密度為ρ0、速率為c0、聲阻抗為z0)聲阻抗相匹配的條件。五模式超表面的聲阻抗與密度和波速之間的關(guān)系見式(19)：

zi=ρici

(19)

式中，zi表示五模式超材料單元的聲阻抗，ρi表示五模式超材料單元等效密度，ci表示無五模式超材料單元等效速率，i表示五模式超材料單元結(jié)構(gòu)，分別為1，2，…。因此阻抗匹配需滿足式(20)：

z0=zi即ρ0c0=ρici

(20)

故五模式超結(jié)構(gòu)的等效密度ρi和等效速率ci之間的關(guān)系可以表示為：

(21)

由式(21)可知，通過調(diào)節(jié)五模單元的等效速率ci可以實現(xiàn)超表面單元與背景介質(zhì)之間的聲阻抗匹配，使得超表面具有較高的傳輸效率。綜合式(18)和式(21)分析可知，通過調(diào)節(jié)五模晶胞的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以實現(xiàn)超表面在較寬頻率范圍內(nèi)高效地調(diào)控聲波。

利用五模式超表面設(shè)計聲透鏡可以在寬頻范圍內(nèi)實現(xiàn)聲聚焦[21]。對于焦點在(0，y0)的聲透鏡，如圖9a所示，折射角應(yīng)滿足式(22)：

(22)

對應(yīng)的速率分布方程為式(23)：

(23)

式中，C2為常數(shù)，可由式(23)進一步求得其等效折射率分布如圖9b所示；然后根據(jù)獲得的超表面的等效速率，可由式(21)求出對應(yīng)五模式結(jié)構(gòu)單元的等效密度；最后，通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到所需的等效速率和等效密度。將五模結(jié)構(gòu)單元組合為五模式超表面，當聲波入射超表面后，可以實現(xiàn)聲波的聚焦，如圖9c所示。

圖9 五模式聲透鏡設(shè)計圖[21]:(a)五模式聲透鏡聚焦示意圖,(b)折射率分布圖,(c)透鏡在f=20 kHz 時的聚焦示意圖Fig.9 Schematic diagram of pentamode acoustic lens[21]: (a) pentamode acoustic lens under focusing, (b) refractive index distribution, (c) lens focusing at f=20 kHz

利用五模式超表面還可以在寬頻范圍內(nèi)實現(xiàn)聲波的非對稱傳輸[22]?？紤]到在超表面中引入的梯度1/c(x)具有方向性，當聲波以θi(θi≠0)角度斜入射超表面時，在正向入射和反向入射兩種不同情況下(圖10)，透射聲波的傳輸角不同，式(18)可以表示為：

圖10 聲波以θi(θi≠0)角度正向入射和反向入射超表面示意圖[22]：(a)超表面結(jié)構(gòu)圖，(b)聲波斜入射超表面示意圖Fig.10 Schematic diagram of metasurface with forward incidence and reverse incidence of acoustic wave with incident angle of θi[22]: (a) the structure of the metasurface, (b) the oblique incidence of acoustic wave into the metasurface

(24)

式中，θt+與θt-分別表示正向入射與反向入射時透射波的傳輸角度。

由于，d[1/c(x)]/dx及超表面的厚度l大于0，因此正向傳輸角度θt+和反向傳輸角度θt-是不同的，超表面對正向和反向傳輸?shù)穆暡ǔ尸F(xiàn)非對稱傳輸特性。

如果聲波的入射角度滿足式(25)：

sinθi

(25)

此時反向傳輸?shù)耐干渎暡▽⒊尸F(xiàn)出負折射的特性(圖11b)。這時超表面表現(xiàn)出正向入射時正折射(圖11a)，而反向入射時負折射的非對稱傳輸特性。另外，如果聲波的入射角滿足式(26)：

圖11 聲波以10°入射角正向(a)和反向(b)入射情況下的聲壓分布圖[22]Fig.11 The sound pressure distribution for forward incidence (a) and reverse incidence (b) of acoustic wave with incident angle of 10°[22]

sinθi+lc0d[1/c(x)]/dx≥1即sinθt+≥1

(26)

此時正向傳輸?shù)耐干渎暡▽⒀乇砻鎮(zhèn)鬏?，超表面的非對稱傳輸特性可以表現(xiàn)為正向入射時透射波以表面波形式傳輸而反向入射的透射波沿特定方向透射傳輸(圖12)。

圖12 聲波以40°入射角正向(a)和反向(b)入射情況下的聲壓分布圖[22]Fig.12 The sound pressure distribution for forward incidence (a) and reverse incidence (b) of acoustic wave with incident angle of 40°[22]

3.3 非結(jié)構(gòu)化超表面

非結(jié)構(gòu)化超表面不是通過設(shè)計特殊結(jié)構(gòu)來引入相位突變，而是通過使用自然界存在的材料，比如改變稀有氣體或水的填充率[25]，從而實現(xiàn)需要的等效參數(shù)和相位延遲，這可以認為是超表面的另外一種設(shè)計思路。如圖13所示，超表面(周期長度為d)由m個周期性亞結(jié)構(gòu)單元(圖中灰色部分代表厚度為h、寬度為p的剛性薄板；白色部分代表寬度為w的狹縫，d=m(w+p))排列而成，縫里通過填充稀有氣體來改變折射率，相鄰結(jié)構(gòu)單元之間具有相同的梯度變化，每個結(jié)構(gòu)單元透射聲波的相位與波矢之間的關(guān)系為：

圖13 非結(jié)構(gòu)化超表面示意圖[25]Fig.13 Schematic diagram of the unstructured metasurface[25]

φi=kih

(27)

式中，φi是相位，ki是波矢，h是結(jié)構(gòu)單元的厚度，i=1,2,3……,m，代表結(jié)構(gòu)單元數(shù)；波矢與波速之間的關(guān)系為：

(28)

式中，ω是入射聲波的角頻率，f是入射聲波的頻率，ci為第i個結(jié)構(gòu)單元的波速。將式(28)帶入式(27)可得：

(29)

由于設(shè)計的m個結(jié)構(gòu)單元的相位覆蓋范圍須為2π，因此相鄰單元結(jié)構(gòu)之間的相位差為2π/m,即φi-φi-1=2π/m，所以第i個結(jié)構(gòu)單元的折射率ni可以表示為：

(30)

其中n0為背景介質(zhì)-空氣的折射率，λ0為入射波波長。根據(jù)阻抗匹配關(guān)系z0=zi可以得到各個亞結(jié)構(gòu)單元縫內(nèi)填充物的密度ρi為：

(31)

至此，可以得到各個亞單元縫內(nèi)的填充物的等效折射率ni、等效密度ρi與空氣的折射率n0和密度ρ0之間的關(guān)系。于是可以通過在縫隙內(nèi)填充不同比例的稀有氣體或水以達到所需的密度，從而獲得所需的梯度相位。

通過調(diào)整折射率的變化可以實現(xiàn)對相位梯度的調(diào)控，當折射率從低到高變化時，相位是遞增的，所以相位的梯度變化為正，即dφ/dx>0，相反地，當折射率從高到低變化時，相位是遞減的，所以相位的梯度變化為負，即dφ/dx<0。因此，可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)等效折射率的變化，使得聲波通過超表面后能夠產(chǎn)生負折射的現(xiàn)象[29]，如圖14所示。

圖14 入射角為30°，折射角為-45°時的總聲壓力聲場圖[29]Fig.14 The total acoustic pressure field diagram with an incident angle of 30° and a refraction angle of -45°[29]

通過組合非結(jié)構(gòu)化超表面和聲子晶體也可以在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)聲非對稱傳輸[27]，其結(jié)構(gòu)如圖15所示。非結(jié)構(gòu)化超表面位于整個結(jié)構(gòu)的左側(cè)，能夠遵循廣義Snell定理對聲波進行調(diào)制，聲子晶體結(jié)構(gòu)位于整個結(jié)構(gòu)的右側(cè)，具有方向聲子帶隙。當聲波從左側(cè)入射時，聲波通過超表面后沿特定的角度進行傳播，然后通過聲子晶體結(jié)構(gòu)，如圖16a所示。然而，當聲波從右側(cè)入射時，由于聲子晶體具有一定的方向帶隙，聲波將不能正常通過，如圖16b所示。因此，該結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)聲波的單向傳輸，具有聲二極管的特性。

圖15 非結(jié)構(gòu)化超表面非對稱傳輸特性結(jié)構(gòu)示意圖[27]Fig.15 Schematic diagram of unstructured metasurface with asymmetric transmission feature[27]

圖16 聲波左側(cè)(a)和右側(cè)(b)入射超表面的聲壓分布圖[27]Fig.16 The sound pressure distribution for left incidence (a) and right incidence (b) of acoustic wave into the metasurface[27]

3.4 其它聲學(xué)超表面

除了上述3種類型的超表面外，其它類型的聲學(xué)超表面結(jié)構(gòu)也得到了人們的廣泛關(guān)注。Faure等[37]提出了一種利用漸變的亥姆霍茲諧振器(helmholtz resonator, HR)組成的單頻地毯式聲學(xué)隱身超表面，利用相位補償原理使得目標物體達到隱身的效果，并在實驗上驗證了其隱身效果。南京大學(xué)梁彬等[38]利用 HR單元設(shè)計了一種耦合共振型聲學(xué)超表面，通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)單元，可以實現(xiàn)在全相位范圍內(nèi)調(diào)控透射聲波相位的同時還具有92%以上的透射率；另外該課題組[39]通過改變HR單元的進口寬度來調(diào)控反射相位，設(shè)計了一種聲學(xué)超表面施羅德散射體，可以在一定帶寬范圍內(nèi)產(chǎn)生漫反射，將傳統(tǒng)施羅德擴散體的厚度由波長的1/2減小至1/20，使得超表面在建筑聲學(xué)和噪聲控制領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用價值。同濟大學(xué)李勇等[40]利用HR結(jié)構(gòu)單元設(shè)計了一種能夠產(chǎn)生聲學(xué)軌道角動量的聲學(xué)超表面；平面聲波入射時，超表面具有調(diào)控聲波傳播速度的特性，使得出射聲場相位沿著一定的角度呈螺旋分布，從而將平面波轉(zhuǎn)化為透射螺旋波。

2015年，Cheng等[41]設(shè)計了一種可以獲得Mie共振的圓形迷宮結(jié)構(gòu)，在亞波長厚度時其隔聲量高達93.4%，為現(xiàn)代室內(nèi)建筑在保證通風(fēng)的同時實現(xiàn)隔聲降噪提供了有效途徑。2017年，Tian等[42]基于膜單元和穿孔板結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種復(fù)合聲學(xué)超表面，通過對振幅和相位的調(diào)制，使其具有聲全息現(xiàn)象。2018年，Zuo等[43]通過將折疊空間結(jié)構(gòu)設(shè)計的可計算傅里葉變換的超表面與反射型計算超表面的結(jié)合，實現(xiàn)了微分、積分、卷積等模擬數(shù)學(xué)運算；同年，Zhu等[44]通過類似突變截面管的損耗型單元構(gòu)建的超表面對反射聲波的相位和振幅進行獨立解耦調(diào)控，實現(xiàn)了較高質(zhì)量的全息聲成像，表明超表面在聲學(xué)傳感、聲錯覺、非接觸粒子操縱和醫(yī)學(xué)成像等方面有著廣泛的應(yīng)用前景。

4 結(jié) 語

聲學(xué)超表面是近幾年來發(fā)展起來的一種新型的超薄聲學(xué)超材料，相比于三維聲學(xué)超材料，它具有亞波長厚度操控聲波傳播的獨特優(yōu)勢，而且易于集成、損耗低、表面可共形設(shè)計，在聲隱身、新型聲學(xué)器件、聲學(xué)通信、聲學(xué)成像等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景。本文給出了廣義Snell定理的相關(guān)理論推導(dǎo)，對折疊空間型超表面、五模式超表面、非結(jié)構(gòu)化超表面3類超表面的設(shè)計方法及其在聲波調(diào)控方面的物理機制進行了詳細介紹，希望能為聲學(xué)超表面的研究者提供一定的指導(dǎo)。

盡管聲學(xué)超表面得到了迅猛的發(fā)展，但在該領(lǐng)域仍面臨著諸多挑戰(zhàn)，例如：① 超表面結(jié)構(gòu)單元設(shè)計問題。目前在設(shè)計超表面結(jié)構(gòu)單元時，大多通過調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸來獲得所需的相移特性，設(shè)計效率較低，如何快速獲得所需特性的超表面結(jié)構(gòu)尚需進一步研究。② 超表面結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用。目前超表面理論設(shè)計較多，實驗驗證較少，在實際的應(yīng)用中還需要對其力學(xué)特性、熱學(xué)性能等方面進行綜合考慮。③ 小型化和輕量化。在對低頻聲波進行調(diào)控時，超表面結(jié)構(gòu)尺寸較大，難以實用化，因此如何將其減薄也是一個難題。從目前超表面的研究現(xiàn)狀和面臨的挑戰(zhàn)可以預(yù)見，聲學(xué)超表面的研究將會向著低頻、寬帶、小型化、輕量化、易加工、功能多樣化及實用化的方向發(fā)展。