金其莉 ，陳建兵* ，周晨

(1．蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011； 2.中交一公局第二工程有限公司)

隨著輕質(zhì)高強(qiáng)材料的應(yīng)用和人們審美要求的提高，城市人行橋的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)大跨輕柔，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)。輕柔結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼較低，若其振動(dòng)基頻處于行人步頻范圍內(nèi)，則易引起人橋共振問(wèn)題，從而影響行人通行舒適性。為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，減少行人的不適感，CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》限定人行橋的豎向自振頻率不得小于3 Hz。因輕柔大跨人行橋的基頻通常難以滿(mǎn)足要求，僅靠避開(kāi)行人頻率控制振動(dòng)的方法偏于保守且效果有限。然而實(shí)際上行人荷載引起的振動(dòng)響應(yīng)還受到動(dòng)荷載幅值、結(jié)構(gòu)阻尼以及橋上同步調(diào)行走人數(shù)的影響。

由于影響因素眾多，除了采用頻率調(diào)整法調(diào)整結(jié)構(gòu)本身的基頻外，還可通過(guò)限制行人荷載激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)保證行人通行舒適性。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)人致振動(dòng)舒適度進(jìn)行了一系列研究。其中，Zoltowski等為盡量模擬行人過(guò)橋的真實(shí)環(huán)境，通過(guò)測(cè)量豎向振動(dòng)環(huán)境下的單人腳步荷載，擬合出采用傅里葉級(jí)數(shù)的前3階諧波近似表達(dá)的數(shù)學(xué)模型；徐海軍等研究了大跨度曲線人行橋的人致振動(dòng)特性，并探討和比較了耦合振動(dòng)控制方案；施穎等結(jié)合國(guó)外規(guī)范對(duì)三肋式空間異形拱人行橋進(jìn)行了通行舒適度和振動(dòng)控制研究；許立言等基于通用有限元程序MSC.MARC二次開(kāi)發(fā)的子程序，建立組合人行天橋的纖維模型，對(duì)一座大跨度鋼-混凝土組合人行天橋進(jìn)行了人行橋舒適度評(píng)價(jià)；喬云強(qiáng)等基于Ansys計(jì)算了人群荷載和跑步荷載下的單主纜懸索橋人致振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)控制該橋振動(dòng)，為單主纜懸索橋減振控制設(shè)計(jì)提供參考。

由于人行橋結(jié)構(gòu)形式各異、受力特點(diǎn)不同，因此有必要針對(duì)不同結(jié)構(gòu)人行橋的行人通行舒適性進(jìn)行研究。該文以某外傾單肋曲線人行鋼拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，結(jié)合德國(guó)規(guī)范EN03，利用單自由度法和時(shí)程分析法計(jì)算基頻處于行人步頻范圍內(nèi)的共振反應(yīng)，通過(guò)橋面峰值加速度評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行該異形人行橋的振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)。

1 有限元模型及自振特性分析

1.1 工程概況

該外傾單肋曲線人行鋼拱橋跨徑組合為(12.5+105+12.5) m，中跨為105 m的下承式異形鋼拱橋，邊跨為鋼結(jié)構(gòu)曲線箱梁橋。全橋范圍內(nèi)道路平面線形為“S”曲線，總長(zhǎng)131.94 m。主橋橋面系直接承受荷載，采用寬5 m的非對(duì)稱(chēng)單箱雙室鋼箱梁結(jié)構(gòu)。異形拱橋造型奇特美觀，與周?chē)L(fēng)景相協(xié)調(diào)，并具有一定觀賞性，其橋型半立面、橫斷面如圖1、2所示。

圖1 橋梁半立面圖 (除標(biāo)高單位為m外,其余：cm)

圖2 橋梁橫斷面圖 (除標(biāo)高單位為m外,其余：cm)

主跨拱肋為變截面鋼箱梁，向外傾斜15°，傾斜面內(nèi)拱軸線為二次拋物線，矢高為26.25 m，矢跨比為1∶4；為了增大剛度，拱腳于一定高度范圍內(nèi)灌注自密實(shí)混凝土，并與墩身固結(jié)。主梁通過(guò)距兩側(cè)梁段16.5 m處的鋼橫梁和19根間距為4.5 m的吊桿與拱肋連接。邊跨橋臺(tái)為一字式鋼筋混凝土臺(tái)身，上布4個(gè)滑動(dòng)支座。結(jié)合橋墩觀景平臺(tái)布置，墩臺(tái)下接承臺(tái)及鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。人行橋?qū)嵕叭鐖D3所示。

圖3 人行橋?qū)嵕?/p>

1.2 有限元模型

有限元軟件Midas/Civil建立的上部結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。全橋共劃分為253個(gè)節(jié)點(diǎn)，243個(gè)單元，并用Ritz向量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)振型分析。由于橋?qū)挷淮?，可采用梁?jiǎn)卧M拱肋與橋面主梁；吊桿采用桁架單元模擬；連接主梁與拱肋的鋼橫梁采用連接單元模擬；橫隔板、欄桿和橋面鋪裝以荷載形式施加于結(jié)構(gòu)。主梁端部邊界僅約束豎向平動(dòng)自由度，拱腳與橋墩固結(jié)端約束平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖4 有限元模型

1.3 自振特性分析

橋梁前6階振型頻率計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 前6階振型

由表1可知：該人行橋整體抗扭剛度較小，其低階振型中扭轉(zhuǎn)模態(tài)和豎向模態(tài)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)更大。因?yàn)槿诵袠蛘駝?dòng)研究更集中于豎向舒適度，其中模態(tài)3頻率(f3=2.768 Hz)位于易引起豎向振動(dòng)的敏感頻率范圍，所以需對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)。經(jīng)過(guò)振型分析得到的模態(tài)3在X-Y平面和X-Z平面內(nèi)橋梁振型形狀如圖5、6所示。

圖5 模態(tài)3：X-Y平面振型形狀

圖6 模態(tài)3：X-Z平面振型形狀

2 步行力荷載數(shù)學(xué)模型

目前人行橋振動(dòng)響應(yīng)評(píng)價(jià)常采用確定性方法和隨機(jī)性方法，但兩者局限性都在于需進(jìn)行假定。

該文參考德國(guó)規(guī)范EN03確定性模型進(jìn)行豎向荷載激勵(lì)，該模型假定為：① 流動(dòng)的人群恒定均勻地分布于橋面上，其流動(dòng)速度為1.5 m/s，且維持橋上總?cè)藬?shù)不變；② 行人行走活動(dòng)為穩(wěn)定周期性活動(dòng)，行走步頻服從正態(tài)分布，行人相位差φ均勻分布。

2.1 單人荷載

單人荷載經(jīng)傅里葉變換可表達(dá)為靜荷載與一系列簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載之和：

(1)

式中：fp為行人的步頻，即每秒行走總步數(shù)(Hz)；αi為第i階簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)DLF；W為單個(gè)行人重力，Wαi為動(dòng)荷載幅值(N)；φi為第i階簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載初始相位。

由式(1)可以看出：若橋梁模態(tài)頻率落入行人正常行走步頻范圍內(nèi)，會(huì)引起人橋共振。就荷載模型而言，動(dòng)荷載幅值Wαi影響著整個(gè)人橋共振過(guò)程。

2.1.1 行人重力

動(dòng)荷載幅值Wαi與行人重力正相關(guān)。行人作為不可控因素，由于性別、年齡段及職業(yè)不同，其重力差異對(duì)動(dòng)荷載幅值有著一定影響。

2.1.2 行人步頻

Andriacchi研究表明：步行頻率對(duì)豎向動(dòng)荷載幅值有顯著影響，他利用測(cè)力板方法繪制出三分量時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)人抬落腳瞬間導(dǎo)致豎向力分量有兩個(gè)波峰和一個(gè)波谷，且隨著步頻增大，豎向力峰值逐漸重疊，幅值也逐漸增大。然而步頻與行人行走速度(行進(jìn)姿態(tài))與步長(zhǎng)息息相關(guān)，行人之間和人橋相互作用也無(wú)法用簡(jiǎn)單公式精細(xì)化體現(xiàn)。但是Leonard D.研究表明行人行走步頻為1.7～2.3 Hz，基本集中為2 Hz左右。

當(dāng)前多采用步頻fp的遞增函數(shù)計(jì)算動(dòng)荷載系數(shù)αi，國(guó)外學(xué)者給出的單人腳步荷載模型豎向αi取值結(jié)果如表2所示。

表2 豎向αi取值

2.1.3 單人荷載模型

因?yàn)閱稳四_步荷載中靜載不引起振動(dòng)反應(yīng)，且2階以上的分量難以同步，故單人腳步動(dòng)荷載只需考慮前2階分量。荷載模型使用單人1階動(dòng)荷載幅值Wα1=280 N為代表值，則2階動(dòng)荷載幅值相應(yīng)折減。將式(1)的1階分量簡(jiǎn)化為下式：

Fj(t)=280×sin(2πfjt-φj)

(2)

式中：fj為行人的步頻；φj為行人荷載的相位。

2.2 人群荷載模型

相位差φ和步頻fj的存在致使橋上行走人群并非處于同步行走的狀態(tài)。同步調(diào)自由行走的人數(shù)越多，振動(dòng)響應(yīng)越強(qiáng)烈，因此采用等效行人密度來(lái)確定橋面上同步調(diào)行走人數(shù)，并建立了不同加載方向的通用人群荷載模型：

P(t)=P·cos(2πfst)×n′ψ

(3)

式中：n′為同步行走人數(shù)密度，其與自由行走的n人產(chǎn)生等同振動(dòng)效應(yīng);P·cos(2πfst)ψ為單人諧波動(dòng)荷載，P為1階荷載幅值，豎向振動(dòng)計(jì)算選取P=280 N，且假定fs與需驗(yàn)算的頻率相等；ψ為折減系數(shù)。

2.2.1 折減系數(shù)

荷載模型中折減系數(shù)ψ為考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引進(jìn)的一個(gè)參數(shù)，其豎向振動(dòng)模態(tài)下的計(jì)算取值如圖7所示。

圖7 豎向人群荷載模型折減系數(shù)ψ

由圖7可知：處于行人頻率范圍以外的人行橋振型頻率難以引起豎向振動(dòng)，其人群荷載模型的折減系數(shù)為0；行人步頻服從正態(tài)分布，多集中于2 Hz左右，越接近這一區(qū)段折減幅度越小。

2.2.2 等效行人密度

每個(gè)人行橋設(shè)計(jì)工況需設(shè)定一個(gè)預(yù)期的交通等級(jí)和選定需滿(mǎn)足的舒適等級(jí)，同時(shí)由交通等級(jí)確定對(duì)應(yīng)的等效行人密度?？紤]到實(shí)際情況與規(guī)范推薦，定義了4個(gè)具有代表性的設(shè)計(jì)工況，如表3所示。

當(dāng)橋面加載面積為S時(shí)，不同交通等級(jí)對(duì)應(yīng)的等效行人密度n′計(jì)算公式如表4所示。

表3 設(shè)計(jì)工況

表4 等效行人密度計(jì)算

表4中交通等級(jí)為T(mén)C1～TC3時(shí)，行人較少，行走相對(duì)自由，等效行人密度考慮了阻尼比的影響；交通等級(jí)為T(mén)C4 ～TC5時(shí)，人群密度高，行人行走受到限制，同步概率要比低密度人群大。

2.3 動(dòng)荷載模型幅值計(jì)算

該外傾單肋曲線人行鋼拱橋的橋?qū)払=5m，橋長(zhǎng)L=131.94m，總面積S=BL=659.7m2，阻尼比ξ=0.4%，其中阻尼比選用文獻(xiàn)[8]中建議材料阻尼比。由表4中的等效行人密度計(jì)算公式和人群荷載模型計(jì)算公式(3)，計(jì)算4種工況所對(duì)應(yīng)的豎向振動(dòng)人群荷載模型參數(shù)，其結(jié)果如表5所示。

表5 荷載模型幅值

由表5可知：密集人流(TC4、TC5)情況下，行人由于移動(dòng)受限導(dǎo)致其同步調(diào)行走概率迅速增加，所以人群荷載模型動(dòng)荷載幅值也相應(yīng)提高。但實(shí)際上橋上行人過(guò)密會(huì)阻礙行人以特定頻率行走甚至滯留，并伴隨著振動(dòng)反應(yīng)衰減。

由CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)》規(guī)范可得：此外傾單肋曲線人行鋼拱橋橋面單位面積荷載取值為W=2.625 kPa=2.625×103N/m2。此靜荷載幅值W遠(yuǎn)大于用于振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)的動(dòng)荷載幅值P′，因此規(guī)范有必要進(jìn)一步補(bǔ)充人行橋振動(dòng)舒適度理論。

3 人致振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算分析

相對(duì)于位移和速度，加速度更容易影響行人的生理和心理感受，適合作為舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算加速度響應(yīng)多采用單自由度方法和時(shí)程分析法。限于篇幅，該文僅以TC5交通等級(jí)下橋梁人致振動(dòng)響應(yīng)作為計(jì)算示例。

3.1 計(jì)算方法

3.1.1 單自由度法

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以看作其振動(dòng)模態(tài)的線性組合，因此結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)具有不同等效質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，處于驗(yàn)算范圍內(nèi)的人行橋每一階固有頻率可采用一個(gè)等效自由度代替。某一特定振型的行人加載方向與振型位移φ(x)的方向保持一致，等效單自由度系統(tǒng)和簡(jiǎn)諧波荷載P(t)的加載如圖8所示。

簡(jiǎn)諧荷載下單自由度有阻尼體系的運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

圖8 等效單自由度和第S階模態(tài)的振型函數(shù)φ(x)

式(4)兩端同除m，將阻尼c用阻尼比ξ代替c=2mωnξ，得到以下形式的運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

當(dāng)ω/ωn=1時(shí)發(fā)生共振，動(dòng)力反應(yīng)達(dá)到最大，這時(shí)Rd≈1/(2ξ)。當(dāng)阻尼比較小時(shí)，阻尼比可以由對(duì)數(shù)衰減率近似表達(dá)為δ≈2πξ，單自由度系統(tǒng)共振時(shí)的最大加速度可由下式計(jì)算：

(6)

式中：p*為廣義力；m*為廣義質(zhì)量；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比；δ為阻尼的對(duì)數(shù)衰減率。

其中廣義模態(tài)質(zhì)量根據(jù)文獻(xiàn)[11]計(jì)算，步行力采用以下公式計(jì)算：

(7)

式中：B為橋?qū)?；L為橋長(zhǎng)。

由式(6)可知：當(dāng)橋梁的振動(dòng)模態(tài)確定時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)振動(dòng)反應(yīng)影響較大，高阻尼比結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)較小。

3.1.2 時(shí)程分析法

線彈性多自由度結(jié)構(gòu)在人致荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

3.2 峰值加速度計(jì)算分析

3.2.1 單自由度法

由振型分析得到的最大位移正則化人行橋振動(dòng)曲線豎向分量φ(x)如圖9所示。

圖9 模態(tài)3橋面豎向振動(dòng)分量

由圖9可知：模態(tài)3人行橋面振型形狀主要表現(xiàn)為橋面正對(duì)稱(chēng)豎彎；橋面共出現(xiàn)3個(gè)位移極值點(diǎn)，分別位于x=16.5 m、x=52.5 m和x=88.5 m，其中最大位移位于左右極值點(diǎn)。

3.2 2 時(shí)程分析法

TC5工況下共振時(shí)橋梁特征點(diǎn)處加速度時(shí)程曲線如圖10～12所示。

圖10 TC5工況橋面x=16.5 m處加速度時(shí)程曲線

3.2.3 對(duì)比分析

兩種方法的峰值加速度計(jì)算結(jié)果如表6所示。

由圖10～12及表6可知：① 均布力作用下單自由度計(jì)算方法和等效節(jié)點(diǎn)力作用下時(shí)程分析方法所得峰值加速度差值低于2%，說(shuō)明有限元模型節(jié)點(diǎn)力時(shí)程分析結(jié)果可被采納；② 相較于時(shí)程分析法，單自由度法無(wú)法反映橋面其他點(diǎn)處的最大加速度響應(yīng)，并且加速度時(shí)程分析和橋面豎向振動(dòng)分量圖顯示振動(dòng)峰值加速度位于其模態(tài)位移最大處。

圖11 TC5工況1/4跨(x=20.5 m)加速度時(shí)程曲線

圖12 TC5工況1/2跨(x=52.5 m)加速度時(shí)程曲線

表6 節(jié)點(diǎn)峰值加速度計(jì)算結(jié)果

4 振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)

4.1 舒適度劃分

考慮到工程經(jīng)濟(jì)性要求，計(jì)入概率影響的振動(dòng)舒適度指標(biāo)允許適當(dāng)降低控制標(biāo)準(zhǔn)。德國(guó)規(guī)范定義了不同舒適度等級(jí)所對(duì)應(yīng)的加速度區(qū)間范圍，其舒適度劃分合理，指標(biāo)適中，如表7所示。

4.2 舒適度評(píng)價(jià)

時(shí)程分析法得到4種設(shè)計(jì)工況下橋面特征點(diǎn)加速度響應(yīng)值，匯總?cè)绫?所示。

表7 德國(guó)規(guī)范舒適度劃分

表8 加速度響應(yīng)

由表8可知：所有設(shè)計(jì)工況下橋梁的峰值加速度皆遠(yuǎn)小于相應(yīng)限值，TC5工況下舒適度等級(jí)為中等，其余都屬于最好狀態(tài)，因此橋梁人致振動(dòng)舒適度滿(mǎn)足德國(guó)規(guī)范EN03要求。

5 結(jié)論與展望

(1) 多人荷載的研究目前尚未成熟，行人體重、行走參數(shù)差異化明顯，行人相關(guān)性和人橋之間的相互影響也難以反映，因此現(xiàn)行舒適度評(píng)價(jià)規(guī)范的人群荷載數(shù)學(xué)模型仍需改進(jìn)。

(2) 動(dòng)荷載幅值與行人密度呈正相關(guān)趨勢(shì)；但行人過(guò)密難以行走時(shí)也會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力反應(yīng)衰減現(xiàn)象。

(3) 單自由度法計(jì)算公式表明，高阻尼比結(jié)構(gòu)振動(dòng)小，利于舒適通行；實(shí)際情況下還需考慮附屬設(shè)施和大幅振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比的影響。

(4) 單自由度法和時(shí)程分析結(jié)果顯示：峰值加速度位于模態(tài)位移最大點(diǎn)，且兩者差值低于2%，說(shuō)明有限元模型時(shí)程分析結(jié)果可信。

(5) 按照德國(guó)規(guī)范進(jìn)行的舒適度評(píng)價(jià)，正常使用狀態(tài)下橋梁振動(dòng)舒適性能滿(mǎn)足要求；若運(yùn)營(yíng)階段振動(dòng)反應(yīng)較大，可采用振動(dòng)控制裝置限制振動(dòng)響應(yīng)。