石志勇，李倩倩，周興業(yè)，王旭東

(1.重慶交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶市 400074； 2.交通運輸部公路科學(xué)研究院)

1 前言

彎沉是反映路面整體剛度與強度的重要指標，它體現(xiàn)了路面結(jié)構(gòu)承載力的大小。因FWD(落錘式彎沉儀)實測彎沉盆能較好地反映路面實際力學(xué)響應(yīng)狀態(tài)，從而受到了廣泛的認可和應(yīng)用，在役瀝青路面彎沉水平在服役過程中受到車輛荷載與環(huán)境的耦合作用而逐漸增加，路面結(jié)構(gòu)長期服役性能演化模型的建立都是基于一定的標準溫度狀態(tài)下，為了客觀、準確描述彎沉水平的演變規(guī)律，需采用變量分離的方法，開展彎沉的溫度修正研究。

一般來說，用于評價瀝青路面性能的環(huán)境溫度指標有：路面結(jié)構(gòu)(特別是瀝青混凝土結(jié)構(gòu)層)內(nèi)部溫度、瀝青路面路表溫度和大氣溫度等。但是在實際工程中，同一時段的這3個溫度數(shù)值并不相等，有時甚至相差很大，3種溫度可從不同角度反映環(huán)境對路面結(jié)構(gòu)使用性能的影響。也就是說，對于不同的道路服役指標，采用不同溫度指標更有利于建立準確的溫度修正模型。因此，在探討溫度修正時，確定與彎沉最密切的代表溫度是首先考慮的問題。由于不同路面結(jié)構(gòu)服役性能指標各自本身的特點，對于不同的路面服役性能指標，溫度修正過程中所選擇的溫度類型不盡相同。大多數(shù)學(xué)者采用瀝青面層平均溫度或者路表溫度作為路面結(jié)構(gòu)的代表溫度開展彎沉的溫度修正工作。然而彎沉是結(jié)構(gòu)整體強度指標，可能與路面整體結(jié)構(gòu)溫度的關(guān)系更加密切，并且溫度在路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部是呈梯度分布的，具有滯后性與累積性，將路表溫度或者將瀝青層溫度平均作為路面結(jié)構(gòu)的代表溫度并不準確。當量溫度是路面疲勞損傷確定的最不利溫度，是路面服役性能指標進行溫度修正的重要參數(shù)，更能代表路面結(jié)構(gòu)的變化特征。因此具體分析時需要根據(jù)路面結(jié)構(gòu)與材料的特點，選擇與彎沉關(guān)系最密切的代表溫度，才能建立更加有效可信的溫度修正模型。

關(guān)于彎沉溫度修正問題，JTG D50-2006《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》中采用分段指數(shù)形式給出瀝青路面彎沉的修正系數(shù)公式，但當溫度低于20 ℃時，其修正預(yù)測值逐漸偏離實測值趨于無窮大，與實際路面服役性能不符。JTG E60-2008《公路路基路面現(xiàn)場測試規(guī)程》中給出了4個瀝青層厚度的溫度修正系數(shù)，但可操作性不強?？岛ＹF、鄭元勛、董元帥等通過試驗路建立了彎沉的溫度修正模型，這類模型一般形式為簡單二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)，在一定條件下具有較高可靠性，但存在實測路面結(jié)構(gòu)形式單一、適用溫度范圍小等缺點；宋小金等在考慮瀝青層厚度的基礎(chǔ)上回歸出彎沉溫度修正模型，但表達式過于復(fù)雜。研究表明，瀝青混合料的動態(tài)模型具有溫度依賴性，隨溫度呈現(xiàn)典型的反S形變化規(guī)律，與之相反彎沉應(yīng)為S形變化規(guī)律，考慮到上述彎沉的溫度修正模型并沒有討論如何確定與路面結(jié)構(gòu)彎沉的最密切溫度，針對上述問題，該文依托足尺環(huán)道試驗路面RIOHTrack(下稱RIOHTrack)4種典型結(jié)構(gòu)開展彎沉的溫度修正研究，建立基于路面代表溫度的更加簡潔可靠的S形彎沉溫度修正模型。

2 數(shù)據(jù)來源

RIOHTrack所處的北京通州地區(qū)四季分明，氣候差異較大，且超車道一直處于零荷載狀態(tài)，定期開展FWD彎沉檢測和溫度數(shù)據(jù)收集工作，利于開展彎沉溫度修正的相關(guān)研究。該文通過寬剛度域的RIOHTrack道路結(jié)構(gòu)全壽命周期的加速加載試驗驗證，采集50 kN下，強基薄面半剛性基層結(jié)構(gòu)STR1、設(shè)置有應(yīng)力吸收層的剛性基層結(jié)構(gòu)STR5、復(fù)合式基層路面結(jié)構(gòu)STR13和全厚式瀝青路面結(jié)構(gòu)STR19共4種瀝青路面的彎沉數(shù)據(jù)，具體材料與結(jié)構(gòu)組合形式如表1所示。FWD設(shè)備的9個彎沉傳感器D0、D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8距離承載板中心處的距離分別為0、23、53、69、85、116、153、175、205 cm。FWD檢測時，可同時測量路表溫度和大氣溫度，STR1的溫度傳感器隨路面結(jié)構(gòu)深度布設(shè)如圖1所示。其他3種結(jié)構(gòu)布設(shè)情況和STR1相似。STR1不同深度處日溫度變化曲線如圖2所示。

表1 4種路面結(jié)構(gòu)組合

圖1 溫度傳感器布設(shè)深度

圖2 路面結(jié)構(gòu)不同深度處的日溫度變化曲線

3 代表溫度的選取

該文主要選取6種溫度類型收集、計算、匯總和分析，即：① 路表溫度；② 大氣溫度；③ 大氣5 d日當量平均溫度；④ 路表5 d日當量平均溫度；⑤ 路面整體結(jié)構(gòu)當量溫度(路基以上部分)；⑥ 路面瀝青面層當量溫度。

(1) 路表與大氣溫度是彎沉檢測時FWD自帶溫度傳感器與彎沉同步記錄的溫度，可直接獲取用作彎沉的溫度修正。

(2) 日當量平均溫度的獲取通過下列方法計算得到。首先，得到路面每個傳感器深度處的日當量平均溫度。路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度傳感器數(shù)據(jù)采集頻率為10 min，換算成1/6 h，采用Bigaussion函數(shù)擬合得到不同深度的時間溫度曲線，由于該函數(shù)難以積分，因此以1/6 h為單位，將24 h內(nèi)的時間溫度曲線分割為144個近似梯形，計算得到每個梯形的面積，累加得到時間溫度曲線幾何圖形面積，如式(1)：

(1)

式中：S為時間溫度曲線圍成的面積；ti與ti-1為相鄰溫度采集時刻；Ti與Ti-1分別為時刻ti與ti-1對應(yīng)的溫度。

將得到的時間溫度曲線幾何圖形面積除以24即得到某一傳感器深度h處的日當量平均溫度，如式(2)：

(2)

其次，把同一個斷面得到的不同深度日當量平均溫度，繪成隨深度變化的日當量平均溫度曲線，將曲線與深度軸圍成的幾何圖形分割成若干個梯形，計算每個梯形的質(zhì)心坐標(Xi，Yi)，再以梯形的面積為加權(quán)值，計算溫度曲線與深度軸圍成的幾何圖形的質(zhì)心，即得到該路面結(jié)構(gòu)的日當量平均溫度及平均溫度對應(yīng)的深度位置，計算公式如式(3)、(4)所示。同理，瀝青面層日當量溫度的計算同樣基于上述理論。

(3)

(4)

同樣的大氣5 d日當量平均溫度與路表5 d日當量溫度采用RIOHTrack小型氣象站的實測溫度，計算出彎沉檢測時前后5 d大氣和路表的平均溫度，然后采用式(1)計算得到大氣和路表5 d日當量平均溫度，由于大氣溫度是氣象站測得的RIOHTrack區(qū)域內(nèi)的溫度，所以該文選取的4種結(jié)構(gòu)的大氣5 d日當量平均溫度是一致的。

從大量實測瀝青路面動態(tài)彎沉可以看出：對于同一路面結(jié)構(gòu)不同時期的彎沉水平差異很大，溫度高，彎沉水平高。反之，溫度低，則彎沉水平低，這說明瀝青路面彎沉水平具有顯著的溫度依賴性。其隨溫度的變化曲線是從一個特定初始水平開始增長，呈現(xiàn)出初期較慢，中期陡增，后期趨緩并最終達到飽和的S形變化過程，如圖3所示，Δl=lmax-lmin，ΔT=T2-T1。Δl為彎沉的變化范圍，ΔT為溫度敏感區(qū)間，lmax為彎沉的最大值，lmin為彎沉的最小值，T1和T2分別為彎沉變化曲線拐點處對應(yīng)的溫度。Δl/ΔT為溫度敏感區(qū)間內(nèi)的彎沉變化速率。該文通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析選取兩種S形曲線Boltmann、DosResp和一種簡單的指數(shù)曲線，基于3種函數(shù)建立溫度與彎沉關(guān)系，選取路面結(jié)構(gòu)代表溫度對比分析進而建立一種更加科學(xué)有效的彎沉溫度修正模型。

圖3 彎沉溫度變化曲線

Boltzmann和DoseResp函數(shù)都是典型的隨自變量變化的類S形曲線。建立基于Boltzmann和DoseResp函數(shù)的彎沉與溫度關(guān)系，具體形式如式(5)、(6)所示。

(5)

(6)

指數(shù)模型為最簡單的指數(shù)形式函數(shù)，如式(7)：

l=aebT

(7)

式中：a、b為固定參數(shù)。

根據(jù)式(5)～(7)計算得到的3種模型的彎沉與溫度相關(guān)系數(shù)見表2。

表2 彎沉與溫度指標的相關(guān)系數(shù)R2

從表2可以看出：① 對于同一種結(jié)構(gòu),彎沉與不同的溫度指標擬合效果是不同的，有的結(jié)構(gòu)甚至相差很大，不同的結(jié)構(gòu)存在著不同的代表溫度；② 3種模型對于同一結(jié)構(gòu)的代表溫度的選擇基本一致，即3種模型下，同一結(jié)構(gòu)的代表溫度是相同的；③ STR1、STR5、STR13、STR19的代表溫度分別為路面整體結(jié)構(gòu)當量溫度、路面瀝青面層當量溫度、大氣5 d日當量平均溫度、路表5 d日當量平均溫度，說明當量溫度更能反映彎沉的變化規(guī)律，除了STR19最低的0.88之外，其余3種的代表溫度和彎沉的擬合效果都達到了0.9以上，擬合效果良好，當量溫度更能反映彎沉的變化規(guī)律?；诖?，該文分別以不同結(jié)構(gòu)的代表溫度建立彎沉的溫度修正模型。

4 彎沉溫度修正模型的建立

彎沉的溫度修正基本思路如下：

(1) 分別利用式(5)～(7)將超車道不同路面結(jié)構(gòu)的實測中心點彎沉與代表溫度擬合，得到彎沉與溫度的關(guān)系式：

l=f(T)

(8)

(2) 計算出RIOHTrack地區(qū)的當量溫度T當量，以此為基準溫度，代入式(8)計算該溫度下的彎沉值l當量。

K=F(T)

(9)

(4) 根據(jù)(3)的計算結(jié)果，將實測彎沉值與式(9)相乘，即得到路面結(jié)構(gòu)的彎沉修正式(10)。

f修=Kl

(10)

根據(jù)不同的代表溫度和3種模型建立適合于4種結(jié)構(gòu)的彎沉溫度修正模型。根據(jù)計算與分析，RIOHTrack所處地區(qū)的當量溫度為15 ℃，進一步參照規(guī)范，將15 ℃和20 ℃分別作為基準溫度，計算各個結(jié)構(gòu)在15 ℃和20 ℃下的彎沉值水平(表3)。

由表3可得：4種結(jié)構(gòu)剛度水平大小順序為STR1>STR5>STR19>STR13。對于同一種結(jié)構(gòu)20 ℃下的彎沉值大都大于15 ℃，這與理論規(guī)律一致，在同一溫度下，其彎沉水平為STR1

表4為4種結(jié)構(gòu)在標準溫度下彎沉比即修正系數(shù)與溫度的擬合相關(guān)參數(shù)，將其代入式(10)即可得到相應(yīng)的彎沉溫度修正公式，從表4可以看出：除了STR19的指數(shù)函數(shù)最小值為0.899和0.903之外，其余的相關(guān)系數(shù)均達到了0.92以上，相關(guān)性良好。說明3種模型均適合于溫度修正。

圖4為修正到15 ℃下的彎沉水平與標準彎沉相對誤差頻率分布圖，20 ℃下的規(guī)律基本相似不再贅述。

表3 基準溫度下的彎沉水平

表4 修正系數(shù)的回歸參數(shù)

由圖4可以看到：以Boltzmann模型為基礎(chǔ)的彎沉修正模型誤差相對較大，除STR5的75%的相對誤差在10%以內(nèi)外，其他3種結(jié)構(gòu)在15%以上者達到了69%～92%，結(jié)構(gòu)STR13甚至出現(xiàn)了超過250%的相對誤差，與實際結(jié)果嚴重偏離。而指數(shù)模型與DoseResp模型修正后的相對誤差在10%以內(nèi)者分別為85%～92%和77%～92%，在5%以內(nèi)者更是分別達到了31%～83%和46%～92%，說明基于Boltzmann函數(shù)的彎沉溫度修正模型已經(jīng)不能用作彎沉修正，而DosResp和指數(shù)函數(shù)的修正效果則非常好，且DosResp修正效果好于指數(shù)模型。由式(5)、(6)可知：兩種S形曲線模型具體參數(shù)差別不大，并且在溫度敏感區(qū)間內(nèi)的變化速率差基本一致，說明模型的具體形式?jīng)Q定了修正的效果好壞。進一步分析發(fā)現(xiàn)，在溫度較低時指數(shù)函數(shù)模型逐漸趨向于無窮大，與實際不符。

5 彎沉修正模型的驗證

現(xiàn)有的彎沉設(shè)計指標模型是根據(jù)中小荷載水平確定的，對于全壽命周期、繁重荷載作用下的彎沉變化規(guī)律尚缺乏全面的試驗數(shù)據(jù)驗證。2016年底至2018年底RIOHTrack行車道經(jīng)受了相當于累計10 t標準軸載作用近800萬次的車輛加載作用，從上文的結(jié)果分析可以看到，DoseResp函數(shù)模型不僅修正效果最好，而且更加符合彎沉的實際變化規(guī)律，因此選取該模型開展RIOHTrack行車道彎沉的溫度修正工作。圖5為RIOHTrack行車道彎沉采用上述3種修正模型修正為15 ℃下的彎沉水平。

圖4 相對誤差的頻率分布統(tǒng)計

圖5 行車道彎沉修正效果

由圖5可以看到：經(jīng)過近800萬次的加載作用，彎沉的變化趨勢為緩慢增加。修正前彎沉水平具有明顯的季節(jié)依賴性，這說明路面結(jié)構(gòu)在服役前期主要受到環(huán)境溫度的影響，荷載對其疲勞貢獻率并不明顯，這驗證了修正模型的可靠性并為進一步進行路面服役性能分析提供了一定依據(jù)。為了更好地將該模型應(yīng)用于實際工程中，進行彎沉的溫度修正時，對于代表溫度為大氣5 d日當量平均溫度的瀝青路面結(jié)構(gòu)，可根據(jù)當?shù)貧庀髷?shù)據(jù)得到所需的路面代表溫度，而路面代表溫度為結(jié)構(gòu)內(nèi)部的當量溫度時，后續(xù)可建立大氣日當量平均溫度與結(jié)構(gòu)內(nèi)部當量溫度的關(guān)系，通過實測大氣溫度，換算出所需的路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的當量溫度來進行彎沉的溫度修正。

6 結(jié)論

依托北京通州地區(qū)RIOHTrack 4種典型結(jié)構(gòu)STR1、STR5、STR13、STR19，以FWD實測動態(tài)彎沉盆數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了與不同類型溫度指標的關(guān)系，建立了基于3種函數(shù)模型的彎沉溫度修正公式，通過分析研究，主要得出如下結(jié)論：

(1) 當量溫度指標與彎沉的關(guān)系更加密切，不同的結(jié)構(gòu)與材料組合形式，有不同的最能反映彎沉變化規(guī)律的代表溫度，即：STR1為整體結(jié)構(gòu)層當量溫度；STR5為瀝青面層當量溫度；STR13和STR19為大氣5 d日當量平均溫度，相關(guān)系數(shù)均達到了0.88以上，相關(guān)性良好，且對于同一種結(jié)構(gòu)，Boltzmann、DoseResp和指數(shù)模型對應(yīng)的代表溫度基本一致。

(2) 基于S形曲線的Boltzmann與DoseResp函數(shù)的彎沉溫度修正模型對于超車道彎沉修正效果差異顯著，Boltzmann模型修正效果較差，而DoseResp模型效果很好，適宜用作彎沉的溫度修正，模型的具體形式?jīng)Q定了修正的效果好壞?；诤唵涡问降闹笖?shù)函數(shù)建立的彎沉溫度修正模型對行車道彎沉修正效果良好，在一定溫度區(qū)間內(nèi)可以作為彎沉溫度修正的備用模型，但是溫度適用范圍較小，在較低溫度時修正效果脫離瀝青路面的實際彎沉水平。S形曲線模型在表征彎沉與溫度的關(guān)系時，隨著溫度無窮小或無窮大時，彎沉水平逐漸逼近最小值或最大值，趨于飽和，更加符合路面實際動態(tài)彎沉的變化規(guī)律，簡潔可用。

(3) 瀝青路面結(jié)構(gòu)彎沉水平服役前期主要受到環(huán)境溫度的影響，經(jīng)歷2年近800萬次的加載作用后，路面結(jié)構(gòu)的彎沉水平總體趨勢緩慢增加，荷載對路面結(jié)構(gòu)疲勞貢獻率很小。