徐佰順，姚亞東，常建梅，張長江，宋 帥

(1. 內蒙古大學 交通學院，呼和浩特 010070；2.內蒙古自治區(qū)橋梁檢測與維修加固工程技術研究中心，呼和浩特 010070；3.青島理工大學 土木工程學院, 山東 青島 266033)

CFRP具有重量輕、強度高、易于加工成形、便于施工、耐腐蝕等優(yōu)點，廣泛用于混凝土結構及鋼結構的加固補強工程中[1-2]. 黏貼CFRP加固鋼結構技術通過膠粘劑將CFRP片材與鋼材連接成一體共同受力.該技術鋼材不需要開孔或焊接，避免了焊接連接引起的焊接殘余應力或栓接連接導致的截面削弱[3]. CFRP與鋼材之間的黏結界面是整個加固體系的薄弱環(huán)節(jié)，其黏結性能是加固成功的關鍵，這方面學者們已經開展了大量卓有成效的試驗研究[4-6]和理論分析[7-8]，包括界面黏結失效形式、黏結滑移本構關系、極限承載力計算方法和數值模擬分析等.在長期荷載作用下，結構加固工程中常用的膠粘劑表現(xiàn)出黏彈性特性[9]，既有固體的彈性又有流體的黏性. 膠粘劑隨時間而變化的變形過程，主要表現(xiàn)為蠕變和應力松弛. 膠粘劑的蠕變變形會導致加固結構界面發(fā)生內力重分布[10]，致使黏結界面發(fā)生蠕變損傷，這種損傷會影響?zhàn)そY界面的黏結性能[3,11]. 在CFRP加固體系中若要明確膠粘劑的黏彈性特性對加固結構影響，關鍵在于得到準確表征膠粘劑剪切蠕變行為的黏彈性本構方程.

近年來研究者們對CFRP-混凝土單面搭接試件或雙面搭接試件進行長期加載試驗，并考慮多種因素影響以獲得表征膠粘劑蠕變變形的本構模型.文獻[12]認為界面剪應力水平和膠層厚度對膠粘劑蠕變行為有顯著影響. 文獻[13]在文獻[12]研究基礎上引入了膠粘劑養(yǎng)護齡期的影響，采用改進的Maxwell模型和Findley冪律方程預測界面的蠕變變形.文獻[14]采用廣義的Maxwell模型預測界面的蠕變變形以及界面的蠕變斷裂發(fā)展. 文獻[15]和文獻[16]應用時間-溫度等效原理(TTSP)，通過短時間高溫條件下雙剪試件拉伸蠕變試驗獲得界面的黏彈性特性，并用串聯(lián)的標準線性固體模型模擬界面的蠕變變形. 文獻[17]利用TTSP原理進行了短期膠體拉伸蠕變試驗得到了Burgers本構模型，基于此模型對持續(xù)拉伸荷載作用下CFRP-混凝土雙剪試件進行了試驗驗證和有限元分析.

在CFRP加固鋼結構方面，文獻[10]采用有限元分析方法研究了膠粘劑黏彈性對CFRP-鋼界面應力的影響，考慮膠粘劑黏彈性后，界面剪應力和剝離應力隨時間增加而減小.本文對CFRP-鋼雙剪試件進行了長期蠕變試驗，采用Burgers模型和Findley冪律方程表征CFRP-鋼界面膠粘劑的剪切蠕變行為，基于Burgers模型特性及膠層剪應變-時間曲線推導了各參數的求解方法，結合試驗結果進行了擬合分析，得到了本構模型中考慮剪應力影響的各參數表達式，并對模型的預測結果進行了對比和驗證.

1 黏彈性本構模型

1.1 Burgers模型

圖1所示為典型的Burgers模型，該模型屬于流變力學模型的一種，具有概念清晰以及物理意義明確的特點.Burgers模型由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成.Maxwell模型由“彈簧”元件和“黏壺”元件串聯(lián)而成，GM為剪切彈性模量，ηM為黏度系數.Kelvin模型由“彈簧”元件和“黏壺”元件并聯(lián)而成，GK為剪切彈性模量，ηK為黏度系數.

圖1 Burgers模型

在恒定的剪應力τ0作用下，任意t時刻Burgers模型的總應變γ(t)可表示成3部分：Maxwell模型中“彈簧”元件的剪切彈性應變γ1和“黏壺”元件的黏性應變γ2(t)，Kelvin模型的延遲彈性應變γ3(t).根據流變力學理論γ1、γ2(t)、γ3(t)的表達式分別為

γ1=τ0/GM，

(1)

(2)

(3)

式中：γ1為瞬時彈性應變，γ2(t)和γ3(t)的和為蠕變應變.

t時刻的總應變γ(t)為

γ(t)=γ1+γ2(t)+γ3(t).

(4)

將式(1)～(3)代入式(4)得

(5)

在正常使用階段的荷載作用下，黏彈性材料的應變-時間關系如圖2所示.在加載瞬間黏彈性材料產生瞬時彈性應變，此時為彈性階段.隨后加載大小不變而應變隨時間逐漸增加，增加的應變即為蠕變應變，大致可分為兩個階段：一個是過渡蠕變階段，在此階段黏彈性材料的應變速率(曲線的斜率)隨加載時間的增加而不斷降低；一個是穩(wěn)態(tài)蠕變階段，在此階段曲線基本為一條直線，即曲線的斜率保持不變，也就是說蠕變應變與加載時間成正比例關系.

圖2 應變-時間關系

根據Burgers模型特性以及黏彈性材料的應變-時間關系曲線特點，可通過下列步驟逐步求解Burgers模型的各參數.

步驟1將加載時間t=0，代入式(5)中得，瞬時彈性應變γe為

γe=τ0/GM.

(6)

對應于圖2中的彈性階段，式(6)變換后可得參數GM=τ0/γe.

(7)

在式(7)中取t= 0，有γ(0)=τ0/GM+τ0/GK，表示穩(wěn)態(tài)蠕變階段曲線的延長線與應變軸的交點到原點的距離，如圖2所示.在步驟1中求得參數GM后，繼而可求參數GK.

步驟3對式(5)求導，得

(8)

(9)

式(9)表示穩(wěn)態(tài)蠕變階段曲線的斜率k=τ0/ηM，如圖2所示.根據曲線斜率k，可求參數ηM=τ0/k.

步驟4當t= 0時，式(8)簡化為

(10)

式(10)表示過渡蠕變階段曲線的初始應變速率為tanα=(τ0/ηK+τ0/ηM)，如圖2所示.在步驟3中求得參數ηM后，繼而可求參數ηK.

1.2 Findley冪律方程

Findley冪律方程最早是由Findley[18]提出的.因其公式簡單，參數較少，在表征高分子聚合物的黏彈性方面應用廣泛.Findley冪律方程的剪切應變γ(t)形式為

γ(t)=γ0+m·tn.

(11)

式中:γ(t)為時間為t時的總剪應變;γ0為初始彈性剪應變;m和n為相關系數，由試驗結果確定.

2 長期加載試驗

2.1 試件設計及制作

試驗采用的鋼板為熱軋Q235B，寬度為50 mm，長度為300 mm，厚度為6 mm，抗拉強度為309 MPa，彈性模量為190 GPa. CFRP布采用密度為300 g/mm2的東麗UT70-30型，寬度為30 mm，長度為420 mm，厚度為0.167 mm，抗拉強度為3 920 MPa，彈性模量為237 GPa，伸長率為1.71%. 膠粘劑采用愛牢達XH 180型，抗拉強度為47 MPa，彈性模量為2.86 GPa鋼-鋼拉伸抗剪強度為16 MPa，伸長率為1.90%.

為方便試驗加載及有效采集試驗數據，試驗中采用雙剪試件. 試件制作時首先用電砂輪打磨鋼板除去表面銹跡和油污，并用800目砂紙磨掉表面毛刺，用丙酮擦拭鋼板，待干燥后用毛刷均勻地涂抹膠粘劑，利用刮板均勻擠壓CFRP布趕出氣泡. 制作好一面后，24 h后再黏貼另一面. 待試件制作完成后，在實驗室條件下養(yǎng)護7 d.

試件尺寸及應變片布置如圖3所示.試件每面各布置12個應變片，每個試件黏貼24個應變片.為方便試驗結果表達，將測試面分別定義為Q面和H面，應變片編號從加載端到固定端依次定義為Q0#～Q11#及H0#～H11#.其中編號Q0#和H0#兩個應變片位于兩塊鋼板空隙處的CFRP布上.

圖3 CFRP-鋼板雙剪試件及應變片布置(mm)

2.2 試驗方案及加載裝置

試驗共設計并制作27個CFRP-鋼雙剪試件. A組3個試件，待養(yǎng)護完成后進行靜力破壞試驗，得到極限承載力Pu分別為27.4、28.8、31.6 kN，Pu平均值為29.3 kN，標準差為2.1. 平均極限剪切強度τu=Pu/(2bclc)， 其中bc為CFRP寬度30 mm，lc為CFRP黏結長度200 mm，可計算得到τu=2.44 MPa. B、C、D、E組每組6個試件，持續(xù)施加的界面名義剪應力τ0分別取0.22τu、0.44τu、0.60τu和0.73τu，即分別為0.54、1.07、1.46、1.78 MPa.試驗的分組情況、黏結界面上長期施加的界面名義剪應力τ0和加載時間見表1.

長期加載采用自制的加載裝置，與文獻[19]一樣.該裝置根據杠桿原理制作，整個裝置由底梁、立柱、橫梁組成，底梁與立柱通過焊接連接，立柱與橫梁通過螺栓連接.橫梁一端加載重物，一端連接試件，為減小重物的重量，兩力臂的比值為10∶1. 重物為澆筑的立方體混凝土塊. 一個底梁對稱分布兩套加載裝置，兩套裝置之間通過與立柱焊接的連接桿進行連接以保證結構的穩(wěn)定性. 不同重量的混凝土塊進行組合后，通過絲桿串聯(lián)，絲桿頂部采用花籃螺栓與加載橫梁相連. 通過調節(jié)旋緊花籃螺栓的速度，可以控制加載重物的提升速度，以保證勻速加載.

表1 試件分組

2.3 試驗結果

2.3.1 CFRP表面應變分布

試件B22D90、C44D90、D60D90、E73D90的CFRP表面應變分布(每組僅示出一個試件)如圖4所示.觀察各圖中CFRP應變分布曲線可知，在荷載作用下僅在測點Q1#～Q5#范圍內CFRP布應變響應較大，測點Q1#(加載端部)應變值最大，距測點Q1#越遠，應變值急劇減小，測點Q5#后各測點應變較小.表明荷載僅在CFRP-鋼界面端部一部分區(qū)域內傳遞，且CFRP應變呈現(xiàn)非線性減小.對比圖中同一測點在不同加載時間的應變數值，可知隨著加載時間的增加，測點Q1#～Q5#范圍應變數值逐漸增大.

(a) B22D90 Q面

(b) C44D90 Q面

(c) D60D90 Q面

(d) E73D90 Q面

2.3.2 CFRP各測點應變隨時間變化

為更直觀表達各測點應變隨加載時間的變化情況，將圖4中試件C44D90、D60D90、E73D90(試件B22D90應變變化較小)測點Q1#、Q2#、Q3#在整個試驗周期內的應變數值進行整理如圖5所示.由圖5可知，測點Q1#、Q2#、Q3#的應變值均隨著加載時間的增加而增大.各組曲線具有相似的特點，由3個階段組成，以圖5中(b)圖中測點Q1#為例，第1階段，圖中OA段，荷載施加瞬時CFRP發(fā)生彈性變形，應變與荷載大小成正比；第2階段，圖中AB段，彈性變形完成后，CFRP應變隨著時間的增加逐漸增大，但增大速率不斷減小，即曲線斜率變小；第3階段，圖中BC段，應變增大速率減小到一定值后，在剩余試驗周期內基本不發(fā)生變化或變化很小.圖5中CFRP應變隨時間變化關系與圖7中膠粘劑的剪應變-時間關系曲線具有相似特性，即應變在前期增大較快，后期增大逐漸減緩，最后應變增加速率保持不變.這是因為在持續(xù)荷載作用下膠粘劑層發(fā)生了蠕變變形，致使試件發(fā)生了內力重分布，表現(xiàn)為CFRP應變增加，為保持受力平衡與膠粘劑層臨近的鋼板表面應變應減小.

另外，經過2 160 h后，試件C44D90、D60D90和E73D90測點Q1#的蠕變應變(總應變減去第1階段彈性應變)與彈性應變比值的分別為0.122、0.153和0.206，表明在測試周期內CFRP應變分別增加了12.2%、15.3%和20.6%.說明界面名義剪應力τ越大，膠粘劑蠕變變形就越大，CFRP應變增加的就越多.

(a) C44D90 Q面

(b) D60D90 Q面

(c) E73D90 Q面

3 膠粘劑層的剪切變形

CFRP-鋼雙面搭接試件在受到拉伸荷載作用后，膠層的變形如圖6所示.

圖6 膠層剪切荷載作用

由圖6中的幾何關系可知，加載瞬時γ0為

γ0=Y0/ta.

(12)

式中：ta為膠層的厚度，γ0為加載瞬時膠層的剪應變，Y0為膠層上、下表面的之間相對變形.

隨著加載時間的增加膠粘劑將發(fā)生蠕變，則γ(t)為

γ(t)=Y(t)/ta，

(13)

式中：γ(t)為t時刻膠層總的剪應變，Y(t)為膠層上、下表面的總的相對變形.

假設CFRP-膠粘劑界面不發(fā)生相對滑動且CFRP全截面上應變不變，對CFRP表面應變進行積分可得Y(t)為

(14)

式中ε(x)為CFRP表面應變.

本試驗中測得的CFRP表面應變是不連續(xù)的，可通過數值積分的方法近似計算Y(t)[20]為

(15)

式中：εc,i為第i個CFRP表面應變測點的數值，Li為第i個CFRP表面應變測點到加載端的距離.

結合式(13)和式(15)，可以得到任意t時刻γ(t)為

(16)

根據長期加載試驗實測數據，可通過式(16)得到膠層剪應變與加載時間的關系.試件B22D90、C44D90、D60D90、E73D90的膠層剪應變隨時間變化(每組僅示出1個試件)如圖7所示.觀察圖7中各條曲線可知，曲線特征與圖2類似，可分為3個階段：彈性階段、過渡蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段.

圖7 膠層剪應變與加載時間關系

4 模型參數的求解與驗證

4.1 Burgers模型參數

根據第2節(jié)的試驗結果及式(16)，可得各組試件膠層剪應變隨時間變化曲線，結合第1節(jié)中Burgers模型中各參數的求解方法，可得到Burgers模型中各參數的數值.GM通過式(6)計算得25.44 MPa，其他參數見表2. 表2中各參數求解時以各組試件的Q面應變數據為依據.

表2 Burgers模型計算結果

以表2中參數ηM、GK和ηK的數值為縱坐標，各組試件的界面名義剪應力τ為橫坐標繪制Burgers模型參數與名義剪應力關系曲線，如圖8所示.由圖8可看出，各組試件參數ηM、GK和ηK的數值的大小與界面名義剪應力有一定關系.根據最小二乘法原理，采用MATLAB實現(xiàn)曲線擬合得到參數ηM、GK和ηK與界面名義剪應力τ的函數關系分別為

ηM(τ)=-29 728τ+783 379，

(17)

GK(τ)=-10τ+25.5，

(18)

ηK(τ)=254.3τ2-633.4τ+637.2.

(19)

則Burgers模型的表達式為

(20)

圖8 Burgers模型參數與名義剪應力關系

4.2 Findley冪律方程

根據各組試件膠層剪應變隨時間變化曲線，同樣可采用最小二乘法回歸分析得到Findley冪律方程中的參數，結果見表3. 從表3中可知，各組試件的m與n大小不同，說明界面名義剪應力的大小對參數有影響.參數m、n與界面名義剪應力τ的關系如圖9所示.采用MATLAB對數據進行擬合分析，可得到參數m與n為因變量，剪應力τ為自變量的函數方程為

m(τ)=0.045 5τ-0.017 6,

(21)

n(τ)=0.059 9τ2-0.14τ+0.287 8.

(22)

4.3 本構模型的校核

在得到Burgers模型和Findley冪律方程各參數表達式后，為檢驗兩類模型的預測能力，采用H面的試驗結果進行驗證.通過均方根誤差(RMSE)的大小反映預測值與試驗值的偏離程度，RMSE越小表示模型的預測精度越高.RMSE的表達式為

(23)

圖9 Findley冪律方程參數與名義剪應力關系

表3 Findley冪律方程計算結果

選取試件B22D20、C44D60、D60D35和E73D60作為每組的代表，將膠層剪應變的試驗值、Burgers模型的預測曲線及Findley冪律方程的預測曲線繪制于圖10中.由圖10可知，兩類模型的RMSE均較小，表明模型預測值與試驗值偏離較小，兩類模型都可以很好地預測CFRP-鋼界面的剪切蠕變變形.

(a)B組與D組試件

(b)C組與E組試件

各組試件膠層剪應變Burgers模型的預測值與H面試驗值之間的RMSE見表2，F(xiàn)indley冪律方程的預測值與H面試驗值之間的RMSE見表3.對比表2與表3中的RMSE大小可知，Burgers模型得到的RMSE普遍小于Findley冪律方程得到的RMSE，尤其對于D組和E組試件表現(xiàn)更為明顯.這可能是因為Findley冪律方程中參數m擬合方程的R2較小，即擬合曲線對觀測值的擬合程度一般，D組和E組試件的界面名義剪應力較高，這種影響就會越大.說明對于CFRP-鋼界面膠粘劑的剪切蠕變變形的表征上Burgers模型要優(yōu)于Findley冪律方程.這點也可從圖10中直觀看出，Burgers模型的預測曲線更接近于試驗值.

5 結 論

1)在長期界面剪切應力作用下CFRP-鋼界面膠粘劑發(fā)生了蠕變變形.膠層蠕變導致黏結界面發(fā)生了內力重分布，直觀表現(xiàn)為同一位置處CFRP應變隨加載時間增加而增大，CFRP應變前期增大較快，后期增大較慢.另外，不同組試件之間對比發(fā)現(xiàn)界面名義剪應力τ越大，膠粘劑蠕變變形就越大，CFRP應變增加的就越多.

2)可采用Burgers模型和Findley冪律方程表征剪應力作用下CFRP-鋼界面膠粘劑的蠕變變形.兩類本構模型中參數與界面剪應力τ的大小有一定關系. Burgers模型中參數ηM和GK均與剪應力τ具有線性關系，參數ηK是剪應力τ的二次函數. Findley冪律方程中參數m是剪應力τ的一次函數，參數n是剪應力τ的二次函數.

3)Burgers模型和Findley冪律方程的RMSE均較小，即預測值與試驗值偏離較小，說明兩類模型都可以很好地預測CFRP-鋼界面的剪切蠕變變形.相對而言，Burgers模型的RMSE要小于Findley冪律方程的RMSE，尤其是當界面剪應力較高時更為明顯，說明Burgers模型預測的CFRP-鋼界面膠粘劑蠕變變形與試驗結果吻合更好.