秦利南,董路熙

(北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100144)

0 引言

近年來，隨著軌道交通規(guī)模擴(kuò)大，軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，乘客數(shù)量劇增，軌道交通客流擁堵問題也越來越明顯.準(zhǔn)確地把握軌道客流變化特性和不同區(qū)間的客流分布狀態(tài)是開展運(yùn)營管理的基礎(chǔ)，研究快速有效的軌道客流預(yù)測算法，對于制定合理的軌道交通運(yùn)營策略和緩解交通擁堵具有重要的意義.

近幾年，在軌道交通客流預(yù)測算法研究方面，鄒巍等[1]基于軌道交通短時間內(nèi)客流隨機(jī)性較強(qiáng)的特點，設(shè)計了一種基于改進(jìn)遺傳算法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時客流預(yù)測方法.劉巖等[2]基于卡爾曼濾波方法構(gòu)造對應(yīng)斷面列車客流短時預(yù)測模型，并用實際例子驗證了該預(yù)測模型的有效性.徐永實等[3]以城市軌道交通路線中客流量的實時分布為基礎(chǔ)，采用數(shù)學(xué)本質(zhì)研究進(jìn)站客流的變化情況，構(gòu)建了站臺客流量與列車車內(nèi)客流量的實時交互模型；楊靜等[4]針對客流的波動性分布特性，提出了小波ARMA組合預(yù)測模型；李潔等[5]基于廣珠城際鐵路的客流變化特征，構(gòu)建了SARIMA客流預(yù)測模型，并用實際客流數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型有效性驗證；Bai等[6]基于ARIMA模型，提出適用于假日的回歸分析組合客流預(yù)測算法；Roos等[7]基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，提出了一種基于時空鄰域的客流預(yù)測方法，并用來預(yù)測巴黎城市軌道交通短期客流；Yang等[8]提出了一種基于長短期記憶(ELF-LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)模型，增強(qiáng)了嵌入在客流數(shù)據(jù)中的長時間相關(guān)性特征，并結(jié)合了短期特征來預(yù)測未來1 h始發(fā)地客流.

綜上所述，國內(nèi)外研究人員在軌道交通客流預(yù)測方面已取得了較多的成果.在軌道交通客流預(yù)測過程中，當(dāng)客流出現(xiàn)隨機(jī)波動較大時，傳統(tǒng)模型的預(yù)測精度經(jīng)常會受到較大的影響.基于此，本文在采用變點算法對客流數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列處理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步應(yīng)用小波變化對變點集進(jìn)行去噪處理，最后利用ARMA-RBF算法對城市軌道客流進(jìn)行了預(yù)測.

1 軌道交通客流預(yù)測算法

1.1 變點算法

軌道交通的進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)具有一定的隨機(jī)性，客流數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出連續(xù)變化的鋸齒形，直接用原始數(shù)據(jù)預(yù)測時，一些轉(zhuǎn)折點可能會被忽視，進(jìn)而影響預(yù)測精度.變點算法可通過觀察函數(shù)值在某一時間點發(fā)生的質(zhì)變，根據(jù)這些質(zhì)變點將時間序列分成不同特性的時間段，從而提高了模型的擬合精度.

變點算法的思想是將時間序列進(jìn)行劃分：如果第1個右斜率不為零的點為正，則是峰曲線；如果第1個右斜率不為零的點為負(fù)，則是谷曲線，觀察右斜率序列中正負(fù)號的變化來確定波峰和波谷.經(jīng)過計算波的平均值與方差以及觀察函數(shù)，在客流時間序列中進(jìn)行變點搜索.將變點集用{b(w)}表示，利用變點算法可獲取時間序列中的{b(w)}.

對整體序列中均值和方差的計算如式(1)(2)所示：

(1)

(2)

凸(凹)波中均值和方差的計算式如(3)(4)所示：

(3)

(4)

式中{lj}為峰曲線上的谷點(或谷曲線的峰點).

變點算法搜索變點具體步驟如下.

步驟1將客流數(shù)據(jù)繪制成曲線；

步驟2設(shè)最小變點的觀察函數(shù)值為控制參數(shù)，觀察函數(shù)如下：

(5)

(6)

式中{b(w)}為曲線上的J個變點集，且b(0)=xl1=x1.

步驟3若搜索點的觀察函數(shù)值大于控制參數(shù)時，該搜索點保留；

步驟4觀察函數(shù)值小于控制參數(shù)，該點不是真實變點，則轉(zhuǎn)到步驟3；

步驟5若w=j完成搜索，算法結(jié)束.

1.2 小波去噪

軌道交通進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)在經(jīng)變點算法處理后，得到變點集，其中有部分變點數(shù)據(jù)屬于噪聲干擾，假如用這些數(shù)據(jù)建立客流預(yù)測模型，會影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性.因此，本文基于小波變化[9]對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次處理，保證數(shù)據(jù)的有效性.

小波變化具有多分辨分析的特點，能聚焦到客流數(shù)據(jù)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨率的時頻域分析，有效地去除客流數(shù)據(jù)中的噪聲.小波變化如式(7)所示：

(7)

式中：a為尺度；b為平移量；x(t)為客流數(shù)據(jù)；ω(t)為基本小波；ωa,b(t)為基本小波的一族函數(shù).

小波函數(shù)的頻率由a確定，時段由b確定，a與b由具體小波基函數(shù)確定，不必標(biāo)定.具體步驟為：

步驟1輸入原始客流數(shù)據(jù)；

步驟2小波變換多尺度分解，小波基函數(shù)主要有haar小波、db小波、sym小波、coif小波4種；

步驟3各尺度小波系數(shù)去噪，用不同層數(shù)進(jìn)行處理；

步驟4分別計算信噪比，并進(jìn)行結(jié)果對比，選擇小波基函數(shù)，輸出最后的客流數(shù)據(jù).

1.3 組合預(yù)測算法

1.3.1 ARMA算法

ARMA算法(自回歸滑動平均算法)[10]是研究客流時間序列曲線的重要方法，適用于處理平穩(wěn)的時間序列曲線，由AR算法(自回歸模型算法)與MA算法(移動平均算法)“混合”構(gòu)成.

假設(shè)時間序列yt滿足：

yt=θ0+θ1yt-1+θ2yt-2+…+θpyt-p+εt+
η1εt-1+η2εt-2+…+ηqεt-q

(8)

則稱時間序列yt服從(p,q)階ARMA算法.

式中：θi為自回歸系數(shù)；p為自回歸算法的階數(shù)；εt為零均值白噪聲序列；ηi為q階移動平均算法的系數(shù).

1.3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function)又稱徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，屬于前饋網(wǎng)絡(luò)，有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快、在非線性數(shù)據(jù)處理中映射能力強(qiáng)等特點；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：輸入層、隱層和輸出層；各層之間的變換關(guān)系不同：從輸入層到隱層的變換是非線性的，而從隱層到輸出層變換是線性的.流程圖見圖1.

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

假設(shè)輸入層有n個客流數(shù)據(jù)輸入，隱層有m個計算節(jié)點，則對于每1個輸入信號，隱層會產(chǎn)生1個m維空間向量，這向量由徑向基函數(shù)組成；ω是隱層與輸出層連接的系數(shù)，最后輸出y，為單輸出，見式(9)：

(9)

式中：σ為徑向基函數(shù)寬度；ci為徑向基函數(shù)中心.

1.3.3 ARMA-RBF組合預(yù)測算法

經(jīng)變點算法、小波去噪處理后的城市地鐵客流數(shù)據(jù)屬于非平穩(wěn)時間序列，通過差分計算將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)時間序列，并用ARMA模型預(yù)測，但ARMA模型不能預(yù)測客流數(shù)據(jù)中的非線性.本文構(gòu)建ARMA-RBF組合客流預(yù)測算法，降低模型的預(yù)測誤差.具體步驟如下.

步驟1輸入二次處理后的客流數(shù)據(jù).

步驟2檢驗平穩(wěn)性，計算自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)的值并繪制圖形，若圖形具有拖尾性，則屬于平穩(wěn)時間序列，轉(zhuǎn)到步驟4；若圖形無拖尾性，則屬于非平穩(wěn)時間序列，轉(zhuǎn)到步驟3.

步驟3差分計算，將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)時間序列.

步驟4假設(shè)客流時間序列yt由線性Lt和非線性Nt構(gòu)成，即：

yt=Lt+Nt

(10)

步驟5確定p、q，利用AIC準(zhǔn)則確定ARMA算法的階數(shù).

步驟6針對地鐵客流時間序列中的線性部分，采用ARMA模型進(jìn)行客流預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為t，令具有非線性特征的預(yù)測誤差為et：

et=yt-t

(11)

步驟7將et隨機(jī)分成2部分：75%的誤差作為訓(xùn)練集，25%作為測試集.

步驟8利用K-means聚類確定徑向基函數(shù)中心，用平均法確定徑向基函數(shù)寬度，從而確定RBF算法.

步驟9采用訓(xùn)練集對RBF算法訓(xùn)練后，用RBF對測試集的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測.

步驟10令RBF的預(yù)測值為t，則預(yù)測結(jié)果如下：

t=t+t

(12)

2 案例分析

為預(yù)測地鐵客流數(shù)據(jù)的變化情況，采集北京地鐵4號線新街口、平安里與西四地鐵站連續(xù)2周06:00—22:00的進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)，以5 min為間隔統(tǒng)計數(shù)據(jù)，同一天內(nèi)新街口、平安里與西四地鐵站的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)及出站客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計見圖2.

圖2 進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)

圖3 變點算法

選取同一天3個車站的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)為例進(jìn)行研究.基于變點算法對進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到的變點集根據(jù)狀態(tài)不同分為4個模式區(qū)間，分別為08:15—10：00，10：00—16：40，16：40—19：40，19：40—次日08:15，體現(xiàn)了正常的早晚高峰時間階段，驗證了變點算法的可信度(圖3).

經(jīng)過變點算法處理之后，基于小波變化對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，分別用haar小波、db小波、sym小波、coif小波4種對數(shù)據(jù)去噪，并在這些小波變化的基礎(chǔ)上進(jìn)行多層數(shù)分解處理.

用haar小波去噪，如圖4所示.

用db小波去噪，并進(jìn)行多層分解，如圖5所示.

用sym小波去噪，并進(jìn)行多層分解，如圖6所示.

用coif小波去噪，并進(jìn)行多層分解，如圖7所示.

對4種小波函數(shù)及不同分解層數(shù)下的小波變化，分別計算信噪比，結(jié)果見表1、表2.

SNR=10×lg(powersignal/powernoise)

(13)

信噪比越大，去噪效果越好.在db小波函數(shù)分解層數(shù)為4時，信噪比最大.因此，本文采用小波基函數(shù)db4對原始客流數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理.

圖4 haar小波變化

經(jīng)變點算法、小波去噪處理后，檢驗時間序列的平穩(wěn)性，分別計算自相關(guān)函數(shù)值與偏自相關(guān)函數(shù)值并繪制圖8.

通過圖8可明顯看出，自相關(guān)函數(shù)從1.0下降至0.0并在鄰近波動，且波動幅度逐漸減??；偏自相關(guān)函數(shù)從1.0衰減到0.0后，并在鄰近震蕩，且無限向0.0靠近；兩者都具有拖尾性，屬于平穩(wěn)時間序列，滿足ARMA算法的適用條件，因此可用ARMA算法對客流進(jìn)行預(yù)測.

圖5 db小波變化

圖6 sym小波變化

圖7 coif小波變化

圖8 平穩(wěn)性檢驗圖

表1 信噪比對比一

表2 信噪比對比二

基于AIC準(zhǔn)則對ARMA模型的階數(shù)進(jìn)行確定.

通過實驗計算，當(dāng)p=2，q=3時，AIC取得最小值，因此ARMA算法的階數(shù)確定為ARMA(2，3).

用ARMA-RBF、ARMA、RBF 3種算法對進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(圖9)，分別計算絕對百分比誤差并進(jìn)行比較(表3～表5).

絕對百分比預(yù)測誤差占比統(tǒng)計如下：

經(jīng)計算得出，在<10%的誤差范圍內(nèi)，ARMA-RBF組合預(yù)測算法的平均絕對百分比預(yù)測誤差為93.9%、RBF算法為59.37%和ARMA算法為73.9%.

由表3～表5可知，ARMA-RBF組合預(yù)測算法的預(yù)測誤差最小，RBF算法的預(yù)測誤差最大，ARMA算法的預(yù)測誤差介于兩者之間.結(jié)果表明，ARMA-RBF算法的預(yù)測結(jié)果比較理想，優(yōu)于單一模型的預(yù)測效果.因此，可用于提高城市軌道交通系統(tǒng)進(jìn)出站客流的預(yù)測精度.

圖9 MAPE值對比

表3 新街口MAPE值對比表 %

表4 平安里MAPE值對比表 %

表5 西四MAPE值對比表

3 結(jié)論

為了使城市軌道交通客流能有效進(jìn)行預(yù)測，針對非線性部分，本文用變點算法在客流時間序列中尋找變點，并基于小波變化對變點集進(jìn)行去噪處理，提高數(shù)據(jù)的有效性，在此基礎(chǔ)上基于ARMA模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建了ARMA-RBF客流預(yù)測算法.以實際客流數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，在誤差范圍小于10%時，ARMA-RBF算法預(yù)測平均精度為93.9%，分別比ARMA模型和RBF模型高31.95%、36.77%，表明了本文所提方法的有效性，對軌道交通客流預(yù)測具有一定的參考意義.