俞軍燕，高一凡，王晨陽，鄧桂棠，蘇永生，李 懋

(1.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣州 510330；2.北京錦鴻希電信息技術(shù)股份有限公司，北京 100070)

鋼軌頂面在縱向的起伏變化稱為軌道高低，它表明軌道在縱斷面的不平順情況.在鋼軌長時(shí)間繁忙行車動(dòng)載下，軌道高低質(zhì)量的逐漸惡化產(chǎn)生的不平順是引起機(jī)車車輛與軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)的主要激擾源[1]，會(huì)降低乘坐平穩(wěn)質(zhì)量和行車安全,影響旅客舒適度[2].因此，對(duì)軌道高低不平順的檢測，是全面提高線路質(zhì)量，保障行車安全和平穩(wěn)的基礎(chǔ)[3]，關(guān)于如何有效檢測軌道高低不平順的問題，也早已成為國內(nèi)外專家學(xué)者研究的重要課題.目前，對(duì)軌道高低的檢測的方法主要有2種：弦測法和慣性基準(zhǔn)法.

1)弦測法：弦測法通常需要2～3名工人共同完成[4]，常常采用平直尺或塞尺[5]，利用車體與多個(gè)車輪，在車輛上建立測量“基準(zhǔn)線”進(jìn)行的測量.其原理是：將檢測車前后兩輪與軌道接觸點(diǎn)的連線作為測量的基準(zhǔn)線，中間輪與軌道接觸點(diǎn)偏離基準(zhǔn)線的距離作為測量結(jié)果.傳統(tǒng)弦測法以3點(diǎn)等弦法為主[6].

可用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出弦測法的測量值與實(shí)際值之間的關(guān)系，通常把這種關(guān)系稱為傳遞函數(shù).以3點(diǎn)弦測法為例，其傳遞函數(shù)為：

(1)

式中：l代表弦長；λ表示軌道高低波長.

根據(jù)弦測法的計(jì)算公式，其傳遞函數(shù)不恒為1，隨著軌道高低波長的變化，傳遞函數(shù)在[0,2]的范圍內(nèi)變化.因此，在弦測法中，當(dāng)弦長保持不變時(shí)，高波長和低波長的測量增益是變化的，導(dǎo)致測量值在反映軌道高低不平順的真實(shí)狀況上精確性較差[7].為減小這種幅值增益誤差，一般可使用多點(diǎn)弦測法，但這種因測量方法而產(chǎn)生的的誤差并不會(huì)完全消除，所以，弦測法不能正確反映軌道的實(shí)際高低結(jié)果.

2)慣性基準(zhǔn)法：慣性基準(zhǔn)法是一種先進(jìn)檢測方法，它是利用慣性原理，獲得測量基準(zhǔn)[8].通過在軸箱上安裝加速度計(jì)，采集振動(dòng)加速度信號(hào)，然后對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行二次積分，就可得到軌道的垂向變化值.

以W表示車體和輪軸之間的相對(duì)位移，通過位移計(jì)測出W，對(duì)a值進(jìn)行二次積分后表示為Z，Z代表車體和慣性基準(zhǔn)之間的相對(duì)位移，a值由加速度計(jì)A計(jì)算得出，計(jì)算高低不平順的表達(dá)式為：

Y=Z-W-R

(2)

由式(2)可以看出，在慣性基準(zhǔn)法中，傳遞函數(shù)保持為1，對(duì)于軌道的不平順能進(jìn)行相關(guān)檢測，且通過公式計(jì)算，還能使結(jié)果以弦長準(zhǔn)則來表示，同時(shí)，慣性基準(zhǔn)法具有可測波長范圍寬、對(duì)檢測系統(tǒng)體積要求小的特點(diǎn)[9],且與弦測法的人工測量為主相比，慣性基準(zhǔn)法能在一定程度上節(jié)省人力物力成本[10].因此，慣性基準(zhǔn)法，在目前測量中得到了廣泛的應(yīng)用.

因此，本文針對(duì)弦測法存在的人工干預(yù)程度大、檢測精準(zhǔn)度低、反映不真實(shí)等缺點(diǎn)，利用慣性基準(zhǔn)法的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合新技術(shù)設(shè)計(jì)研發(fā)出一套用于軌道高低不平順的檢測與預(yù)警系統(tǒng).

1 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理與特點(diǎn)

本系統(tǒng)通過慣組單元、激光視像組件和工控?cái)?shù)據(jù)處理主機(jī)，建立慣性基準(zhǔn)模型，使用激光視像技術(shù)和慣性測量技術(shù)對(duì)軌道高低進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測.首先，設(shè)備啟動(dòng)后，工控?cái)?shù)據(jù)處理主機(jī)通過向各采集設(shè)備同步硬件脈沖，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步采集，并且將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，帶入各參數(shù)指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型中，利用求解差分方程的方式，得到軌道高低；然后，通過列車速度信息以及數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間，將“等時(shí)”數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成“等距”數(shù)據(jù)；接著，根據(jù)軌道高低的歷史數(shù)據(jù)，將軌道高低不平順隨時(shí)間的變化分為3個(gè)階段，即磨合期、正常磨損期和加劇磨損期；最后，進(jìn)行分段擬合，得到軌道高低不平順的趨勢(shì)曲線，與軌道高低閥值進(jìn)行對(duì)比，完成對(duì)軌道高低不平順的預(yù)警功能.系統(tǒng)特點(diǎn)如下：

1)采用慣性基準(zhǔn)法測量軌道高低，精度高，抗干擾能力強(qiáng)；

2)整個(gè)系統(tǒng)安裝在運(yùn)營列車上，通過列車運(yùn)行，自動(dòng)完成對(duì)全線軌道波磨的監(jiān)測，檢測范圍廣；

3)結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，繪制關(guān)鍵部位的軌道高低趨勢(shì)曲線，進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測和報(bào)警；

4)使用慣組單元進(jìn)行測量，集成度高，安裝簡單，易于維護(hù)；

5)算法工程實(shí)現(xiàn)簡單、快捷.

2 系統(tǒng)架構(gòu)組成與單元功能

2.1 架構(gòu)組成

軌道高低不平順檢測與預(yù)警系統(tǒng)由工控?cái)?shù)據(jù)處理主機(jī)、慣組單元、高低加速度傳感器、激光視像組件、光電編碼器組成.列車上電后，工控?cái)?shù)據(jù)處理主機(jī)發(fā)出硬件同步脈沖給采集設(shè)備，開始進(jìn)行數(shù)據(jù)的同步采集.工控?cái)?shù)據(jù)處理主機(jī)根據(jù)光電編碼器采集的轉(zhuǎn)速信息，結(jié)合采樣時(shí)間，將“等時(shí)”軌道高低數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為“等距”軌道高低數(shù)據(jù)；最后，結(jié)合軌道高低的歷史數(shù)據(jù)，采用多項(xiàng)式擬合的方式，繪制出軌道高低隨時(shí)間變化的趨勢(shì)曲線，從而完成對(duì)軌道高低趨勢(shì)預(yù)測的功能.系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示檢測系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)如圖2所示.

圖1 檢測系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)示意圖

表1 各結(jié)構(gòu)名稱與用途

圖2 檢測系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)流程示意圖

2.2 設(shè)備原理

2.2.1 慣組單元IMU

慣組單元是可靠的固態(tài)慣性測量單元.內(nèi)置三軸硅陀螺儀、三軸硅加速度計(jì)和 GPS 接收機(jī)，為達(dá)到各種工況下的使用要求，還要經(jīng)過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的精細(xì)化調(diào)整，并依靠內(nèi)置DSP結(jié)合卡爾曼濾波器展開數(shù)據(jù)融合，確保能提供瞬態(tài)、精準(zhǔn)的組件狀態(tài)和測量數(shù)據(jù).

慣組單元精確校準(zhǔn)陀螺儀的零點(diǎn)、零點(diǎn)溫度系數(shù)、靈敏度、靈敏度溫度系數(shù)、正交性誤差和加速度效應(yīng).加速度計(jì)的零點(diǎn)、零點(diǎn)溫度系數(shù)、靈敏度、靈敏度溫度系數(shù)和正交性誤差，不同波特率，不同模式下允許的最高數(shù)據(jù)速率不相同.使用該慣組單元，省去了對(duì)模擬二階低通濾波、糾偏濾波、數(shù)字補(bǔ)償濾波的過程，直接使用慣組單元的輸出值，求解差分方程，完成計(jì)算.

2.2.2 高低加速度計(jì)

根據(jù)慣性基準(zhǔn)原理，車體相對(duì)慣性基準(zhǔn)的位Z，是由二次積分表示，該二次積分來源于高低加速度計(jì)的輸出響應(yīng)；即：Z=?a(t)dtdt.高低加速度計(jì)以數(shù)字量輸出，完成了模擬濾波、糾偏濾波、數(shù)字補(bǔ)償濾波的濾波過程.

2.2.3 激光攝像組件

激光攝像組件由2個(gè)2D激光傳感器組成，分別安裝在左右鋼軌的正上方，主要完成軌廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)的采集及左右軌頂距離信息.2D激光視像傳感器都安裝在特殊設(shè)計(jì)的檢測梁上.

攝像結(jié)構(gòu)主要完成的功能是：①尋找明亮條帶.整個(gè)視頻只有幾個(gè)區(qū)間是需要明亮條帶的.如以提升速度為目的，應(yīng)采取特征法，辨別明亮條帶的自身特征，確定明亮條帶邊緣輪廓，以加窗法覆蓋其上，在后續(xù)中只針對(duì)加窗部分進(jìn)行處理.②處理視頻圖像.過濾高頻信號(hào)，以中值法過濾噪聲，調(diào)節(jié)圖像灰度值，利用直方圖調(diào)整對(duì)比度，灰度二值法，區(qū)間隔斷等.③加深處理明亮條帶.確定明亮條帶的中心位置.可采用不同辦法：一種是以細(xì)線算法處理灰度二值圖像，以細(xì)線處理、剪枝、間隔等；另一種是對(duì)整個(gè)圖片灰度化后，再以細(xì)化算法進(jìn)行處理.④平移轉(zhuǎn)換坐標(biāo)位置.這一處理方法在于定位和修正圖像.⑤確立系統(tǒng)參數(shù).在對(duì)明亮條帶進(jìn)行加深處理和平移轉(zhuǎn)換坐標(biāo)位置時(shí)，需要明確很多參數(shù)，在實(shí)際中為保證參數(shù)值不出現(xiàn)波動(dòng)，應(yīng)以一裝置作為基礎(chǔ)，將光源、攝像機(jī)等部件牢牢固定其上，在一定程度上保證其位置不出現(xiàn)變動(dòng)，并確保光照面與軌道縱向軸始終成90°.

2.3 算法原理

2.3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)慣性器件的安裝組合形式，以轉(zhuǎn)向架承載檢測梁，檢測梁承載傳感器為基礎(chǔ)，構(gòu)建軌道檢測數(shù)學(xué)模型.

圖3中1為慣組單元；2為左高低加速度計(jì)；3為右高低加速度計(jì)；4為左激光視像組件；5為右激光視像組件；6為光電編碼器.G表示左右鋼軌頂面中點(diǎn)之間的距離，為常值；ht表示慣組單元安裝點(diǎn)到軌距測量線的距離.

圖3 傳感器安裝示意圖

2.3.2 等時(shí)變等距

根據(jù)要求的等距數(shù)據(jù)間隔(例如：0.25 m 1份數(shù)據(jù))，將已經(jīng)求出的[時(shí)間-高低]序列 轉(zhuǎn)換成為[位移-高低]序列.具體方法是，根據(jù)[時(shí)間-車速]序列，將當(dāng)前車速×?xí)r間間隔，先轉(zhuǎn)換成為非等距的[位移-高低]序列，在通過線性插值法，得到等距的[位移-高低]數(shù)據(jù).圖4為變換結(jié)果示意圖.

圖4 等時(shí)變等距示意圖

在使用線性插值將“等時(shí)”數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為“等距”數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于單調(diào)性變化較大的序列，容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)失真的現(xiàn)象.例如：高低加速度，可能會(huì)像一次函數(shù)這樣的波動(dòng)數(shù)據(jù)，在數(shù)采集的過程中，丟失了中間方框內(nèi)的部分.圖5為數(shù)據(jù)丟失示意圖.

圖5 數(shù)據(jù)丟失示意圖

使用線性插值法時(shí)，繪出的圖像如圖6所示.

圖6 線性插值法圖像示意

很顯然，重采樣的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)丟失期間的真實(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)不匹配.為了涵蓋這種情形，可引進(jìn)這樣一個(gè)參數(shù)，用來表示為了能插值，設(shè)置數(shù)據(jù)缺失的間隔最大值.如果間隙大于這個(gè)指定的最大值(例如1 ms)，數(shù)據(jù)點(diǎn)不會(huì)被插值，而是返回一個(gè) NaN(Not a Number)值代替.

2.3.3 關(guān)鍵平面及夾角

在理論推導(dǎo)的過程中，還需要明確水平面、檢測梁平面、軌道平面之間的相互關(guān)系.如圖7所示.

圖7 平面關(guān)系示意圖

圖7中慣組單元y軸所在平面是檢測梁平面，軌道幾何尺寸測量的平面是軌道平面，慣組單元的參考平面是水平面.θb為檢測梁傾角(檢測梁平面與水平面之間的夾角)，由慣組單元測量得到，θb分為高頻成分θbh和低頻成分θbl，即θb=θbh+θbl；其中θbh由慣組單元的輸出值滾動(dòng)角速度ωx在高通濾波的基礎(chǔ)上一次積分獲??；θbl由慣組單元的輸出值搖頭角速度ωz以及y軸方向上的加速度αy計(jì)算得到.

檢測梁平面同水平面夾角的測量流程示意圖如圖8所示.

圖8 測量流程示意圖

θbt為軌道平面與檢測梁平面之間夾角，見式(3)：

(3)

式中：δR為右激光攝像組件到軌頂面的距離，由右激光攝像組件直接測量得到；δL為左激光攝像組件到軌頂面的距離，由左激光攝像組件直接測量得到；G為左右鋼軌頂面中點(diǎn)之間的距離，常值為1 500 mm.θt為軌道平面與水平面之間的夾角，θt=θb-θbt.

2.3.4 軌道高低的計(jì)算

軌道高低的計(jì)算包括兩部分：①高低加速度計(jì)、水平、曲率響應(yīng)系統(tǒng)的補(bǔ)償；②激光攝像組件、測量車體、架構(gòu)、軌道相對(duì)位置變化.

軌道左右高低HL和HR分別為：

(4)

式中：Z′L代表靜態(tài)標(biāo)定時(shí)，左高低加速度計(jì)到左軌軌頂面的距離，為常值；Z′R代表靜態(tài)標(biāo)定時(shí)，右高低加速度計(jì)到右軌軌頂面的距離，為常值；ZL代表左高低加速度計(jì)偏離左軌軌頂面的垂向變化，由左高低加速度計(jì)和激光攝像組件測得；ZR代表右高低加速度計(jì)偏離右軌軌頂面的垂向變化，由右高低加速度計(jì)和激光攝像組件測得；θt代表軌道平面與水平面之間的夾角，由傾角儀和激光攝像組件測得.

因此，求HL和HR的計(jì)算轉(zhuǎn)化成為求ZL和ZR的計(jì)算，見式(5)：

(5)

式中：ZCL為左側(cè)高低加速度計(jì)中心偏離檢測梁平面的垂向距離；ZCR為右側(cè)高低加速度計(jì)中心偏離檢測梁平面的垂向距離；δL為左激光攝像組件到軌頂面的距離，由左激光攝像組件直接測量得到；δR為右激光攝像組件到軌頂面的距離，由右激光攝像組件直接測量得到；θb為檢測梁傾角(檢測梁平面與水平面之間的夾角)，由傾角儀和慣組單元測量得到.

因此，求ZL和ZR的計(jì)算轉(zhuǎn)化成為求ZCL和ZCR的計(jì)算.因?yàn)?，安裝在檢測梁上的左右高低加速度計(jì)的響應(yīng)為：

(6)

所以可得到：

(7)

由于式中的信號(hào)均是時(shí)域中的連續(xù)信號(hào)，需要通過信號(hào)處理(重采樣，濾波)，其基本思想是把微分方程化為差分方程，又由于三角窗函數(shù)比較適用于分析有較強(qiáng)干擾噪聲的窄帶信號(hào)，因此，選取三角窗函數(shù)g(t)作為求解微分方程的窗函數(shù).求解二階微分方程，將上述公式兩邊同時(shí)對(duì)三角窗函數(shù)g(t)卷積得到：

(8)

(9)

由此，得到ZCL和ZCR，從而獲得ZL和ZR，以及左右高低HL和HR.

2.3.5 曲線擬合與趨勢(shì)預(yù)測

軌道高低不平順一般根據(jù)鋼軌投入使用的運(yùn)營時(shí)間分為磨合期、正常磨損期和加劇磨損期.為正確表征軌道高低隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，需要根據(jù)軌道檢修日?qǐng)?bào)，記錄鋼軌的運(yùn)營時(shí)間，并進(jìn)行分段擬合，將軌道高低趨勢(shì)曲線分為3段，首先對(duì)得到的歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi),i=1,2,…,n，分為3組，x表示時(shí)間，y表示高低值，即：

(10)

式中：N1,N2,N3表示每個(gè)區(qū)間數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則有：

N1+N2+N3=n

(11)

數(shù)據(jù)分布在各個(gè)區(qū)間上，且由于在某個(gè)限度內(nèi)，以多項(xiàng)式能表示不同定義域的連續(xù)函數(shù)，因此明確擬合方程F(x)在M個(gè)數(shù)集上的多項(xiàng)式可設(shè)為：

(12)

式中：不確定系數(shù)以α表示；線性無關(guān)的基函數(shù){1,x,x2,…,xn}以f(x)表示；該區(qū)域內(nèi)基函數(shù)數(shù)量以m1，m2,m3表示.根據(jù)鋼軌在不同時(shí)期鋼軌磨耗隨時(shí)間的變化，將磨合期設(shè)置二次函數(shù)形式，正常磨損期設(shè)置為一次函數(shù)形式，加劇磨損期設(shè)置為指數(shù)函數(shù)形式.

以最小二乘法為基礎(chǔ)，進(jìn)行曲線擬合，最小二乘法估量以S表示，可使擬合誤差降至最低，且在斷點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)達(dá)到三階的表達(dá)式為：

(13)

為保證曲線在各分段點(diǎn)xom處，F(xiàn)m-1(x)過渡到Fm(x)時(shí)曲線連續(xù)，則要保證位于xom時(shí)，前段曲線和后段曲線的值一樣大，因此要加入約束條件用以限制其值：

Fm-1(xom)=Fm(xom)

(14)

同時(shí)，為了保證曲線在xom處，F(xiàn)m-1(x)過渡到Fm(x)時(shí)曲線平滑，并保證曲線擬合后，其能用于幾何分析，因此要保證位于xom時(shí)，前段曲線和后段曲線具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，也要加入相應(yīng)的約束條件：

(15)

根據(jù)以上內(nèi)容即可求出未知系數(shù)，然后計(jì)算拐點(diǎn)，并以拐點(diǎn)為起止點(diǎn)進(jìn)一步平滑曲線，最終獲得軌道高低不平順的趨勢(shì)曲線如圖9所示.

圖9 軌道高低不平順趨勢(shì)曲線

最后，結(jié)合軌道高低的閥值，與當(dāng)前得到的軌道高低不平順的趨勢(shì)曲線對(duì)比，計(jì)算得到軌道高低超限時(shí)間，及時(shí)通知檢修人員更換鋼軌.

3 結(jié)論

本系統(tǒng)利用慣性基準(zhǔn)法，通過在軌檢梁上構(gòu)建慣性基準(zhǔn)模型，利用軌道高低加速度計(jì)、慣組單元、激光視像組件配合完成軌道高低不平順的檢測.利用光電編碼器采集車軸轉(zhuǎn)速，進(jìn)而計(jì)算得到列車位移，使用線性插值法，將等時(shí)軌道高低數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成等距軌道高低數(shù)據(jù).最后，根據(jù)同位置下不同時(shí)間的軌道高低不平順的測量值，將軌道高低的變化分為3個(gè)時(shí)期，分段擬合軌道高低趨勢(shì)曲線，再與軌道高低的閥值進(jìn)行對(duì)比，得到軌道高低不平順的檢測結(jié)果和超限時(shí)間，完成對(duì)軌道高低不平順的預(yù)警功能.