（江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

自1965年美國工程師Musser發(fā)明了第一代諧波減速器以后，諧波減速器就開始投入了實(shí)際應(yīng)用［1］。與傳統(tǒng)減速器相比，諧波傳動(dòng)具有精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、減速比高和傳動(dòng)精度高等特點(diǎn)，使其被廣泛應(yīng)用于航天航空、機(jī)器人、精密機(jī)床、儀器儀表等領(lǐng)域［2］。由于行業(yè)的發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)χC波減速器的要求越來越高，諧波減速器軸向尺寸的減小，使得柔輪所受的應(yīng)力急劇上升。而諧波減速器主要失效形式就是柔輪的破壞，由于柔輪齒圈結(jié)構(gòu)上的非線性以及柔輪變形上的非線性，所以一直以來也無法精確計(jì)算柔輪在波發(fā)生器作用下產(chǎn)生的應(yīng)力［3］。

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者借助有限元軟件總結(jié)了柔輪的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。邢靜忠利用有限元技術(shù)發(fā)現(xiàn)了禮帽形柔輪相較于杯形柔輪，負(fù)載工況引起的等效應(yīng)力增幅更?。?］。彭盼道利用有ANSYS Workbench和正交試驗(yàn)法優(yōu)化了柔輪雙圓弧齒形的參數(shù)［5］。張世民利用ANSYS得出了不同負(fù)載對(duì)短杯柔輪的應(yīng)力位置影響不大［6］。鄧娟利用有限元得到柔輪厚徑比和筒體長度對(duì)柔輪的影響規(guī)律，然后利用Matlab對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，證明了理論計(jì)算的正確性［7］。

目前對(duì)于諧波減速器柔輪的研究主要集中在短杯形柔輪，而對(duì)禮帽形柔輪的研究不多。隨著行業(yè)的發(fā)展，諧波減速器負(fù)載要求的提升，禮帽形柔輪在負(fù)載增加的情況下所受應(yīng)力的增幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于杯形柔輪的增幅［8］，這對(duì)柔輪的壽命和穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響，所以禮帽形柔輪更適合在大負(fù)載工況下的應(yīng)用。但是禮帽形柔輪的空載情況下的應(yīng)力遠(yuǎn)大于杯形柔輪，所以對(duì)禮帽形柔輪空載時(shí)的應(yīng)力研究十分必要。

2 柔輪有限元分析

2.1 柔輪與波發(fā)生器幾何模型

禮帽形柔輪結(jié)構(gòu)圖簡圖，如圖1所示。現(xiàn)以工程中某型號(hào)柔輪為分析對(duì)象，其幾何參數(shù)：筒長l=21.1mm，柔輪筒壁厚h0=0.37mm，覆板厚度h=0.37mm，筒內(nèi)半徑r0=16.95mm，d0=2r0=-33.9mm，筒底與覆板過渡圓角半徑r1=1.78mm，柔輪輪齒寬b=7mm。

圖1 禮帽形柔輪結(jié)構(gòu)簡圖

本文波發(fā)生器選用橢圓波發(fā)生器，根據(jù)文獻(xiàn)［7］橢圓波發(fā)生器的計(jì)算公式：

式（1）和式（2）中a1、b1分別為橢圓的長半軸和短半軸，W0是最大徑向變形量，本工程實(shí)例中最大徑向變形量為一個(gè)模數(shù)m=0.219。

2.2 應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

采用SolidWorks軟件對(duì)柔輪和波發(fā)生器進(jìn)行三維建模，然后將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench16.0有限元軟件中進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)實(shí)際工程實(shí)例，柔輪的材料為40CrNiMoA合金結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為209GPa，泊松比0.295；波發(fā)生器的材料為40Cr，彈性模量為211GPa，泊松比為0.277。ANSYS Workbench中剛體為目標(biāo)面（target），可變形面為接觸面（contact），所以我們這里設(shè)置波發(fā)生器外圈為目標(biāo)面，柔輪內(nèi)圈為接觸面；覆板底面施加固定約束，波發(fā)生器內(nèi)孔施加軸支撐約束。在幾何上，柔輪的最大徑向變形量與厚度之比大于0.2，屬于大撓度幾何非線性問題［9］，所以需要在分析設(shè)置中打開大變形和弱彈簧選項(xiàng)，采用拉格朗日算法求解。覆板底面施加固定約束，波發(fā)生器內(nèi)孔施加軸支撐約束。有限元模型如圖2所示。

圖2 禮帽形柔輪有限元模型

3 柔輪應(yīng)力應(yīng)變分析

3.1 柔輪應(yīng)變分析

3.1.1 軸向應(yīng)變分析

為了研究柔輪軸向應(yīng)變的變化規(guī)律，我們選取了波發(fā)生器長軸、短軸以及長短軸之間45°處三個(gè)位置來觀察它們的軸向應(yīng)變。其結(jié)果如圖3所示。

圖3 軸向應(yīng)變分布圖

圖3中橫坐標(biāo)為距離齒圈前緣的距離，齒圈前緣位置如圖2中所示。從圖3中可以看出，最大變形出現(xiàn)在波發(fā)生器長軸與柔輪接觸處，最大形變量為0.275mm。并且軸向應(yīng)變與距離齒圈前緣距離成線性規(guī)律，這與文獻(xiàn)［9］中的試驗(yàn)結(jié)果是一致的。并且從圖3中可以看出波發(fā)生器長軸處柔輪的變形量大于短軸處柔輪的變形量大于長短軸之間45°處柔輪的變形量。

3.1.2 徑向應(yīng)變分析

本文選取了如圖2中所示的齒圈前緣處、筒底倒角處以及柔輪筒與齒間過渡處這三個(gè)位置來研究柔輪徑向應(yīng)變的。如圖4所示，柔輪徑向應(yīng)變分布呈現(xiàn)規(guī)則的花瓣?duì)?。柔輪三處最大變形量均出現(xiàn)在與波發(fā)生器長軸接觸的地方，最小變形量出現(xiàn)在波發(fā)生器長軸與短軸之間，齒圈前緣變形量大于筒齒過渡處變形量大于筒底倒角處變形量。

圖4 柔輪徑向應(yīng)變分布

3.2 柔輪應(yīng)力分析

3.2.1 軸向應(yīng)力分析

接著我們對(duì)柔輪的應(yīng)力進(jìn)行分析，圖5為柔輪軸向應(yīng)力分布圖，和分析應(yīng)變一樣，選取了波發(fā)生器長軸、短軸以及長短軸之間45°處三個(gè)位置來觀察它們的軸向應(yīng)力。從圖5中可以明顯地看出，柔輪三個(gè)位置等效應(yīng)力均集中在齒圈前緣和筒底倒角處，筒底倒角處應(yīng)力最大。波發(fā)生器長軸位置距離齒圈前緣5mm處應(yīng)力發(fā)生波動(dòng)是由于與波發(fā)生器接觸導(dǎo)致的應(yīng)力集中。齒圈前緣應(yīng)力集中是由于柔輪受波發(fā)生器影響被迫擠壓變形，齒圈前緣變形量大，導(dǎo)致應(yīng)力集中，短軸處齒圈前緣的應(yīng)力是三個(gè)位置中最大的。

圖5 柔輪軸向應(yīng)力分布圖

3.2.2 徑向應(yīng)力分析

從分析軸向應(yīng)力分布圖中可以知道柔輪應(yīng)力主要集中在齒圈前緣和筒底倒角處，于是我們選取這兩個(gè)位置處的截面并觀察對(duì)其徑向上應(yīng)力變化規(guī)律，這兩個(gè)位置的徑向應(yīng)力分布圖如圖6所示。從圖6中可以清楚的看出最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在波發(fā)生器長軸筒底倒角位置，其值為538.52MPa。在波發(fā)生長軸方向周圍，筒底倒角應(yīng)力普遍大于齒圈前緣應(yīng)力。而在波發(fā)生器短軸方向周圍，齒圈前緣處應(yīng)力普遍要大于筒底倒角處應(yīng)力，但是波發(fā)生器短軸方向上最大應(yīng)力仍然出現(xiàn)在筒底倒角處。

圖6 柔輪徑向應(yīng)力分布圖

將工程實(shí)例中的樣機(jī)與有限元模型進(jìn)行對(duì)比，工程實(shí)際中的柔輪失效情況如圖7所示。從圖7中可以看出，樣機(jī)柔輪在筒底與覆板過渡處發(fā)生斷裂，這與有限元計(jì)算結(jié)果一致。

圖7 禮帽形柔輪樣機(jī)失效圖

4 柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，能根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，從中挑選出最優(yōu)水平組合，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的試驗(yàn)方法［11］。

此次試驗(yàn)，以降低禮帽形柔輪所受最大應(yīng)力為目標(biāo)，進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析長徑比l/d0，齒寬b，覆板厚與柔輪壁厚比h/h0，以及筒底與覆板過渡處圓角半徑r1的大小對(duì)柔輪最大應(yīng)力的影響。基于不改變?nèi)彷唭?nèi)徑的原則下，根據(jù)文獻(xiàn)［12］中所述，選取每個(gè)因素的3個(gè)水平，采用四因素三水平，試驗(yàn)如表1所示。

表1 四因素三水平表

四因素三水平表選用L9（34）型正交試驗(yàn)表，一共9組試驗(yàn)，如果不用正交試驗(yàn)，將各水平試驗(yàn)全做完需要81次試驗(yàn)，大大減少了工作時(shí)間。

4.2 正交試驗(yàn)結(jié)果處理與分析

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表中所給出的試驗(yàn)方案，選取方案中的水平組合，在SolidWorks中建立九個(gè)試驗(yàn)中新的禮帽形柔輪幾何模型，因?yàn)檫@里的因素是在柔輪內(nèi)徑不變的原則下選取的，所以波發(fā)生器的幾何模型不需要改動(dòng)。再將新的幾何模型分別導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行有限元分析，得出每組試驗(yàn)的最大應(yīng)力，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)表

從表2中可以看出第五組試驗(yàn)最大應(yīng)力比第二組試驗(yàn)應(yīng)力值減小了275.1MPa，差距十分大，由此可見結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的必要性。接下來我們對(duì)試驗(yàn)結(jié)果采用直接分析法進(jìn)行分析，就可以得出最佳的水平組合。首先需要計(jì)算各因素各水平的平均值Ij，再分別計(jì)算各因素平均值的極差Rj，根據(jù)極差可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小，平均值和極差的計(jì)算如表3所示。

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果表

由表三可知長徑比l/d0的第三個(gè)水平I3應(yīng)力值最小，齒寬b的第二個(gè)水平I2應(yīng)力值最小，覆板厚與柔輪壁厚比h/h0的第一個(gè)水平I1應(yīng)力值最小，筒底與覆板過渡處圓角半徑r1的第一個(gè)水平I1應(yīng)力值最小。本試驗(yàn)中選取最優(yōu)水平解為l/d0取0.7，b取7mm，h/h0取1，r1取1.5。將試驗(yàn)最優(yōu)解進(jìn)行模型創(chuàng)建和有限元求解，參數(shù)優(yōu)化后的柔輪最大應(yīng)力變?yōu)榱?11.21MPa，比原來的工程實(shí)例樣機(jī)最大應(yīng)力減少了23.64%。

5 結(jié)語

禮帽形柔輪最大應(yīng)變出現(xiàn)在波發(fā)生器長軸與柔輪接觸處；波發(fā)生器長軸處柔輪的變形量大于短軸處柔輪的變形量大于長短軸之間柔輪的變形量；齒圈前緣變形量大于筒齒過渡處變形量大于筒底倒角處變形量。

禮帽形柔輪等效應(yīng)力集中在齒圈前緣和筒底倒角處，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在波發(fā)生器長軸方向上的筒底倒角處；波發(fā)生器短軸方向上，齒圈前緣應(yīng)力集中較大。

禮帽形柔輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同水平組合產(chǎn)生的最大應(yīng)力極差較大，可以通過優(yōu)化尺寸結(jié)構(gòu)，來降低柔輪最大應(yīng)力。

通過正交試驗(yàn)，降低了工程實(shí)例中的柔輪參數(shù)從l=21.1mm、齒寬b=7mm，覆板厚度h=0.37mm，筒底與覆板過渡圓角半徑r1=1.78mm，修改至l=23.73mm，齒寬b=7mm，覆板厚度h=0.37mm，筒底與覆板過渡圓角半徑r1=1.5mm，應(yīng)力值從538.52MPa將至了411.21MPa，降低了23.64%，使柔輪的性能得到了很大的改善。

禮帽形柔輪的長徑比以及筒底與覆板過渡圓角半徑是最大應(yīng)力的敏感因素，在工程設(shè)計(jì)中需要著重注意，齒寬和覆板厚度并不是禮帽形柔輪的最大應(yīng)力的敏感因素。