孫一斌，王麗梅

沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870

空間機械臂是空間站建設、使用和維護不可缺少的重要設施，自20世紀70年代以來，航天器和空間站得到了非常廣泛的應用[1]。因此，如何在地面上提供零重力的模擬環(huán)境，成為空間機械臂設計中十分重要的問題[2]。目前，地球上大多數(shù)微重力環(huán)境的產(chǎn)生完全取決于機械設備。 這些設備通常具有三種模式：使用重力加速度進行自由落體運動、利用重力與浮力的平衡、通過機械控制力平衡抵消重力。機械控制張力平衡是一種消除重力的方法，主要采用重力補償懸掛系統(tǒng)。它由重塊、掛線、滑輪、滑軌電動車、導軌等組成。 多重量多關節(jié)機器人必須進行重力補償。 重力補償系統(tǒng)主要有兩種形式：主動重力補償和被動重力補償[3]。其中，基于吊絲配重方法的主動重力補償式可主動控制繩索的張力，并通過提供垂直反向張力來抵消重力。繩索張力和伸縮運動由電機和彈性元件組成的恒定張力系統(tǒng)控制。

美國NASA大量研究了低重力模擬方式，已研制出兩種設備[4],一種是航天技術中心的低重力模擬器，另一種是C-9拋物線航天飛機，使用手動操作的兩代低重力模擬器的垂直方向，均通過伺服電動缸向物體施加恒定的補償力。

目前，中國對重力補償環(huán)境的研究還不多， 文獻[5]提出了吊絲式六輪獨立月球車的重力補償方案，分析了低重力下吊絲傾角和質(zhì)心變化對車輪垂直載荷的影響。文獻[6]對于地面模擬控制系統(tǒng)提出一種電氣組合的空間微重力裝置。但是，這些裝置的補償精度約為95%，大行程和高精度的要求不可能同時滿足。文獻[7]引入彈性裝置的懸浮主動重力補償方法，在加速度中加入慣性力，該方法對微重力設計系統(tǒng)有很大影響。高精度懸掛擺角測量裝置降低了系統(tǒng)控制難度，對操作系統(tǒng)進行了改善，從而提高了重力補償?shù)乃俣群途萚8]。

而對加載吊掛鋼絲繩原理的空間操控臂卸載率的研究主要集中在建立系統(tǒng)模型的研究和分析誤差因素上[9]。哈工大慣導中心研發(fā)空間機器人地面實驗與建模規(guī)劃[10]；沈陽自動化研究所設計了基于模糊PID控制的豎直方向重力補償系統(tǒng)[11]。

在傳統(tǒng)的PID控制器中，復雜運動控制方案的控制精度較低、響應偏慢、魯棒性較差。文獻[12-13]介紹了撓性航天器智能模糊控制算法。因為機械臂平恒重力卸載是非線性運動過程，而神經(jīng)網(wǎng)絡的最大特點是擁有強大的非線性映射能力，這種特性在一個嚴重不確定系統(tǒng)的處理中產(chǎn)生了非常顯著的控制效果。在重力卸載方面，表現(xiàn)在軌跡跟蹤上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的辨識能力，對動力學方程中的不確定部分進行辨識[14]。而神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法使得控制機理和策略易于理解、設計簡單、便于應用；而且，其魯棒性能達到系統(tǒng)要求，能夠降低干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響，特別適合于非線性、時變及純滯后系統(tǒng)的控制[15]。

因此，本文提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡智能控制[16]方案實現(xiàn)機械臂零重力仿真控制的方法，并通過與傳統(tǒng)PID控制方案對比，得出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在重力卸載系統(tǒng)應用中的優(yōu)勢，并且使智能算法在實際工程應用上也得到一定發(fā)展。

1 控制系統(tǒng)方法

1.1 機械臂失重模擬控制方法

用于空間機械臂豎直方向模擬微重力環(huán)境的恒張力吊掛系統(tǒng)如圖1所示，由于機械臂的垂直運動而引起懸掛點的垂直運動，從而引起張力的變化并控制恒張力的作用。

圖1 空間機械臂模擬失重控制系統(tǒng)Fig.1 Simulation of weightlessness control system for space manipulator

針對利用懸吊法對空間機械臂重力卸載控制，在豎直方向通過測力傳感器實時測量吊繩張力，將張力變化值轉化為鋼絲繩位移作為指令輸入，通過調(diào)節(jié)電動缸和卷揚電機的位置，進而控制鋼絲繩中的張力變化在誤差范圍內(nèi)。由于豎直方向具有運動范圍大和控制精度高的要求，其采用卷揚電機粗調(diào)和電動缸精調(diào)的復合控制策略。因此電動缸在控制過程中根據(jù)吊繩位移來確定給定力的大小。在該模型中建立位置-拉力的控制模型是設計的一個重要環(huán)節(jié)。

1.2 基于最小二乘法的位/力轉換模型

由于該系統(tǒng)是用位置表達重力的一個控制系統(tǒng)，因此有必要建立動力學模型：

Gest=G(s)X

(1)

式中：Gest為電動缸期望力的輸出；X為模型位置輸出。該動力學模型近似為二階模型。

當?shù)鯍煜到y(tǒng)運轉時，電動缸通過旋轉伺服電機的豎直方向變化使吊掛鋼絲繩的張力等于吊掛物體重力，根據(jù)彈性定律，此時鋼絲繩張力為：

FL=kx+mg

(2)

鋼絲繩張力隨著吊掛物體在豎直方向運動而發(fā)生變化。鋼絲繩彈性系統(tǒng)由吊索的彈力、阻尼力和慣性力組成，此時吊索張力由式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

式中：x為鋼絲繩的形變量；k為剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；md為鋼絲繩質(zhì)量。

根據(jù)設單輸入單輸出線性定長系統(tǒng)的差分方程：

得到二階離散化系數(shù)差分方程為：

y(k)+a0y(k-1)=b0u(k-1)+

b1u(k-2)+ξ(k)

(4)

式(4)中ξ(k)為服從N(0,1)的隨機噪聲,現(xiàn)分別測出N+n個輸出輸入值y(1),y(2),…y(n+N),u(1),u(2),…，u(n+N),則可創(chuàng)建出N個方程，并將其創(chuàng)建為向量-矩陣表達式(5)，本次采樣數(shù)據(jù)為位置/拉力試驗數(shù)據(jù)，大約兩萬次。

y=φθ+ξ

(5)

式中：y為N維輸出向量；ξ為N維噪聲向量；θ為(2n+1)維參數(shù)向量；φ為N×(2n+1)測量矩陣。因此，可由一個含有(2n+1)個未知參數(shù)，由N個方程組成的聯(lián)立方程組導出：

θ=φ-1y-φ-1ξ

在給定輸出向量y和測量矩陣φ的條件下求估計參數(shù)θ。得到最小二乘法辨識公式：

(6)

a0=-1.48,b0=0.68,b1=-0.41

得到離散傳遞函數(shù)為：

y(k)-1.48y(k-1)=0.68u(k-1)-

0.411u(k-2)

將上式進行連續(xù)s變換后的離散傳遞函數(shù)為：

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的控制器設計

傳統(tǒng)PID控制方式是基于位置內(nèi)環(huán)的恒張力控制策略，采用把力傳感器構建力外環(huán)，把力傳感器的輸出作為內(nèi)環(huán)位置控制器輸入的修正值。由力傳感器測量實際張力Ft，并將Ft與期望力Fd進行比較，經(jīng)過力外環(huán)控制器得到恒張力系統(tǒng)位置修正量ΔXd，其表達式為：

(7)

式中：Kfp和Kft為力外環(huán)控制的比例和積分系數(shù)。從而修正后的位置控制量為：

Xd=Xp+ΔXd

(8)

位置內(nèi)環(huán)控制器執(zhí)行修正后的位置指令Xd，從而實現(xiàn)了基于位置內(nèi)環(huán)的恒張力控制。

這里，PID控制方法中的位置控制運算方式，以位置傳感器和豎直方向安裝的行程開關接收到的吊掛目標物體的實際位置與電動缸所在的實際位置的差值作為控制系統(tǒng)的輸入，該控制律為：

(9)

傳遞函數(shù)的形式為：

(10)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

空間吊掛物體的位移在調(diào)試試驗中利用正弦函數(shù)曲線來模擬，使控制吊索恒張力為定值。該失重模擬試驗所采用的伺服電機型號為AKM42E，查詢電機手冊可得具體伺服電機的參數(shù)并帶入公式中計算得到相應仿真參數(shù)。

在Matlab/simullink環(huán)境下建立的PID參數(shù)集控制仿真模型中加入模擬+500 N正弦波進行控制參數(shù)重力卸載仿真，調(diào)整力控制器中Kfp、Kft、Kp、Ki、Kd、放大系數(shù)K1、反饋系數(shù)K2，得到如圖2所示的結果。

圖2 PID控制力矩輸出仿真Fig.2 PID control torque output simulation diagram

仿真結果表明，傳統(tǒng)PID控制策略對機械臂恒重力控制補償精確度不高，速度跟隨響應滯后。

與PID控制策略大體相同，通過重力給定到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器中，經(jīng)過在線調(diào)節(jié)輸出到電動缸，電動缸輸出通過辨識出位/力轉換模型給到傳感器，再由傳感器識別重力，并且與給定的重力相互運算得到在線誤差反饋回神經(jīng)網(wǎng)絡控制器中。

本文選用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是徑向基網(wǎng)絡。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分為輸入層、隱含層、輸出層三層。徑向基函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)。 隱含層節(jié)點是由隱含層的數(shù)組操作單元組成的。每一個隱含層節(jié)點都包含一個中心向量c，與c具有想同維度的輸入?yún)?shù)向量ω，兩者之間采用的歐式距離定義為‖ω-ci‖。

隱含層的輸出為非線性激活函數(shù)：

(11)

式中：bj為高斯基函數(shù)寬度為一個正的標量；m為隱含層中的節(jié)點數(shù)。

(12)

式(12)表達的網(wǎng)絡輸出由加權函數(shù)實現(xiàn)：式中ω為輸出層的權值；n為輸出節(jié)點個數(shù)；y為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出。

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的機械臂模擬失重控制原理圖如圖3所示。

圖3中uq為控制電機電樞電壓；ωm為輸出角速度；Ke為反電動勢系數(shù)。隱層的輸入采用歐式距離： ‖G-ci‖高斯函數(shù)作為激活函數(shù)。

隱層輸出：

式中：ci為中心常數(shù)；ri為擴展常數(shù)。

輸出層函數(shù)：

X=ω1φ1+ω2φ2+…+ωnφn

(13)

將式(13)離散化：

帶入a=1、b=-0.392、k=0.68，

利用梯度下降法更新權重：

設定停止誤差E=G-Gest=0.001

設置擴展常數(shù)學習系數(shù)，初始值r1=0.001;

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡失重控制原理Fig.3 Schematic diagram of weightlessness control based on RBF neural network

ri(k+1)=ri(k)+η[G-Gest(i)]·

(14)

輸出權值學習系數(shù)，初始值ω1=0.001;

ωi(k+1)=ωi(k)+η[G-Gest(i)]·

(15)

數(shù)據(jù)中心學習系數(shù)，初始值c1=0.001;

ci(k+1)=ci(k)+η[G-Gest(i)]·

(16)

3 仿真驗證

根據(jù)上述最小二乘法得到重力/位置模型，根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法，通過Matlab仿真比較給定模擬量+500 N正弦輸入，豎直移動速度最大30 mm/s，得到重力卸載仿真對比圖。兩種控制方案的重力卸載情況對比如圖4所示。將兩種控制方式的重力數(shù)據(jù)列出以方便計算重力卸載精度以驗證設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。隨機取運行時間內(nèi)的學習數(shù)據(jù)，得到輸出重力的跟蹤數(shù)據(jù)，如表1所示。

從圖4可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器對輸入重力的卸載過程非常平順，明顯比PID控制方式穩(wěn)定，重力卸載精度與輸入重力基本擬合。從表1可以得到兩種不同控制方式下重力卸載數(shù)據(jù)，從而得到卸載精度。通過對比計算RBF神經(jīng)網(wǎng)路控制方式的卸載精度高達98.4%，而傳統(tǒng)PID控制方法在運行穩(wěn)定后能達到90%-95%，甚至在剛響應時和輸入拐點時偏差更大。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制與PID控制仿真結果對比Fig.4 Comparison of simulation results between RBF neural network control and PID control

表1 兩種控制方式的重力卸載數(shù)據(jù)

下面驗證兩個系統(tǒng)的響應速度和魯棒性。將兩組控制方式分別做時間階躍響應仿真對比試驗以驗證響應速度，仿真結果如圖5所示。

在0.45 s時分別給兩組試驗加上正弦干擾信號，驗證魯棒性，對比仿真結果如圖6所示。

圖5 RBF控制與PID控制階躍響應仿真結果對比Fig.5 Comparison of simulation results of step response between RBF control and PID control

圖6 加干擾后RBF控制與PID控制仿真結果對比Fig.6 Comparison of simulation results of RBF control and PID control with disturbance

從圖5可以得到RBF神經(jīng)網(wǎng)路控制算法響應時間更快，響應過程更穩(wěn)定。從圖6可以看出在給出相同干擾信號后，RBF控制器的受干擾影響明顯比PID控制方法更小，而且干擾消失后的恢復穩(wěn)定更迅速。因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器比傳統(tǒng)PID控制方法的響應更快，魯棒性更強。

4 結束語

本文以懸吊式重力卸載控制方式為研究對象，利用正交最小二乘法辨識系統(tǒng)控制模型，運用基于梯度下降法計算權值的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制方式進行重力卸載，完成吊掛系統(tǒng)的高精度恒重力環(huán)境模擬。利用Matlab軟件進行了計算機仿真，分析了控制系統(tǒng)性能與兩種控制仿真結果的對比，根據(jù)實際試驗要求計算整理出精確的數(shù)據(jù)以達到控制器要求。

通過對重力卸載控制方式仿真對比結果，可以得到如下結論：

1)通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制方式對重力卸載的運行過程非常平順，卸載精度較高，卸載精度達98%；

2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制響應速度比PID控制方式快很多；

3)RBF控制方法的抗干擾能力優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法。

本文完成控制系統(tǒng)的設計任務。以上試驗及數(shù)據(jù)對空間機械臂重力卸載和空間試驗有一定參考意義。