丁陶偉，帥平，黃良偉，張新源

中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

X射線脈沖星屬于高速旋轉(zhuǎn)的中子星，具有極穩(wěn)定的周期性。利用X射線脈沖星導(dǎo)航能夠?yàn)楹教炱魈峁┌〞r(shí)間、位置、速度和姿態(tài)在內(nèi)的全面的導(dǎo)航參考信息，為解決近地軌道和深空探測(cè)航天器的持續(xù)高精度自主導(dǎo)航難題提供了一種新思路。近十余年來，利用X射線脈沖星的航天器自主導(dǎo)航一直是國內(nèi)外航天前沿技術(shù)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域[1-2]。2004年，美國國防部國防預(yù)先研究計(jì)劃局(DARPA)提出“X射線導(dǎo)航與自主定位驗(yàn)證(XNAV)”計(jì)劃[3]，其目標(biāo)是建立一個(gè)脈沖星網(wǎng)絡(luò)，利用脈沖星輻射的X射線信號(hào)實(shí)現(xiàn)航天器長(zhǎng)時(shí)間自主導(dǎo)航。自2005年以來，中國持續(xù)開展X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)理論與方法研究，研制了多種類型的X射線探測(cè)器產(chǎn)品、脈沖星導(dǎo)航地面試驗(yàn)系統(tǒng)和脈沖星導(dǎo)航專用試驗(yàn)衛(wèi)星[4]。2016年11月10日，中國成功發(fā)射全球首顆脈沖星導(dǎo)航專用試驗(yàn)衛(wèi)星——X射線脈沖星導(dǎo)航1號(hào)(XPNAV-1)，率先開展脈沖星導(dǎo)航空間飛行試驗(yàn)[5-6]。2017年6月3日，美國宇航局(NASA)將“空間站X射線計(jì)時(shí)與導(dǎo)航技術(shù)試驗(yàn)(SEXTANT)”設(shè)備發(fā)射到國際空間站(ISS)上，開展脈沖星導(dǎo)航在軌演示驗(yàn)證試驗(yàn)[7]。該試驗(yàn)項(xiàng)目是“中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)探測(cè)器(NICER)”任務(wù)之一，其X射線計(jì)時(shí)儀的有效探測(cè)面積大于1 800 cm2，探測(cè)能譜范圍為0.2～1.2 keV。

在利用X射線脈沖星的航天器自主軌道確定算法研究方面，前人已經(jīng)進(jìn)行了大量研究工作，主要包括針對(duì)模型不確定性的魯棒濾波算法[8]、為降低非線性影響的非線性預(yù)測(cè)濾波(NPF)算法[9]、針對(duì)脈沖星方向誤差的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)無跡卡爾曼濾波(ASUKF)算法[10]、基于多模自適應(yīng)估計(jì)的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法[11]等，但這些算法都是利用仿真數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)的。目前，美國戈達(dá)德太空飛行中心(GSFC)利用SEXTANT設(shè)備的觀測(cè)數(shù)據(jù)開展軌道確定試驗(yàn)，但尚未檢索到其具體定軌算法。XPNAV-1衛(wèi)星在軌運(yùn)行4年來，獲取了大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，按計(jì)劃完成了X射線探測(cè)器性能測(cè)試、典型目標(biāo)脈沖星觀測(cè)及脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)體制驗(yàn)證等試驗(yàn)任務(wù)[12-14]。利用XPNAV-1衛(wèi)星對(duì)蟹狀星云(Crab)脈沖星的完整觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用基于軌道法平面幾何約束方法，驗(yàn)證了該衛(wèi)星軌道改進(jìn)的有效性和脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)體制[15]，但利用單顆脈沖星的觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)時(shí)間定軌過程存在發(fā)散問題。本文針對(duì)XPNAV-1衛(wèi)星拓展任務(wù)及后續(xù)發(fā)展需求，建立其軌道力學(xué)模型和觀測(cè)方程，并論述擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法和分段式定常系統(tǒng)(PWCS)的可觀測(cè)性分析方法。

1 XPNAV-1衛(wèi)星任務(wù)

XPNAV-1衛(wèi)星是一顆整星質(zhì)量為243 kg的小衛(wèi)星。其科學(xué)試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是：1)在空間環(huán)境下實(shí)測(cè)驗(yàn)證X射線探測(cè)器性能，研究宇宙背景噪聲對(duì)探測(cè)器作用機(jī)理；2)探測(cè)Crab脈沖星輻射的X射線光子，提取脈沖輪廓曲線；3)長(zhǎng)時(shí)間累積探測(cè)脈沖星，積累觀測(cè)數(shù)據(jù)，探索驗(yàn)證脈沖星導(dǎo)航體制。

XPNAV-1衛(wèi)星采用降交點(diǎn)地方時(shí)為6:00時(shí)的太陽同步晨昏軌道，其軌道半長(zhǎng)軸為6 878.137 km，軌道傾角為97.4°，偏心率為0.010 3。該衛(wèi)星的有效載荷為兩種不同類型的X射線探測(cè)器。其中一種是掠入射式聚焦型探測(cè)器，其有效面積為30 cm2，探測(cè)能譜范圍為0.5～10 keV，時(shí)間分辨率為1.5 μs，視場(chǎng)為15′；另一種是微通道板準(zhǔn)直型探測(cè)器，其有效探測(cè)面積為1 200 cm2，探測(cè)能譜范圍為1～10 keV，時(shí)間分辨率為100 ns，視場(chǎng)為2°。針對(duì)核心試驗(yàn)任務(wù)需求，優(yōu)選了8顆目標(biāo)脈沖星進(jìn)行重點(diǎn)觀測(cè)研究，其脈沖星編號(hào)、J2000.0國際天球參考系下的赤經(jīng)和赤緯、脈沖周期及光子流量如表1所示。表1中，序號(hào)1～4為獨(dú)立旋轉(zhuǎn)供能脈沖星(IRP)，其中第1顆脈沖星B0531+21為Crab脈沖星，序號(hào)5～8為X射線雙星(XB)。

XPNAV-1衛(wèi)星在軌運(yùn)行近4年來，對(duì)8顆目標(biāo)脈沖星、超新星遺跡以及銀河系X射線等天體進(jìn)行了觀測(cè)研究。由表1可見，XB的光子流量比IRP高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，觀測(cè)XB的主要目的是進(jìn)行探測(cè)器性能測(cè)試?？紤]到XB系統(tǒng)本身軌道動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性，本文主要利用上述4顆IRP開展自主定軌算法研究。

表1 8個(gè)候選觀測(cè)對(duì)象參數(shù)列表

2 XPNAV-1衛(wèi)星自主定軌數(shù)學(xué)模型

XPNAV-1衛(wèi)星軌道為太陽同步軌道，在軌道可見性分析過程中要求脈沖星方向與太陽夾角大于45°，與月球夾角大于5°，并且要考慮地球遮擋、規(guī)避南大西洋異常區(qū)和高緯度極區(qū)輻射等約束條件。針對(duì)該衛(wèi)星軌道特點(diǎn)，建立軌道力學(xué)模型和自主定軌觀測(cè)方程。

2.1 軌道力學(xué)模型

XPNAV-1衛(wèi)星軌道力學(xué)方程可表示為:

(1)

式中:X(t)為狀態(tài)變量；f[X(t),t]為軌道動(dòng)力學(xué)方程；w(t)為系統(tǒng)噪聲項(xiàng)。

在該衛(wèi)星自主定軌研究中，采用只考慮地球中心引力加速度和J2項(xiàng)非球形攝動(dòng)加速度的衛(wèi)星軌道力學(xué)模型，代入式(1)得到衛(wèi)星軌道力學(xué)方程:

(2)

式中:r=[rx,ry,rz]T為衛(wèi)星位置矢量；v=[vx,vy,vz]T為衛(wèi)星速度矢量；X=[rx,ry,rz,vx,vy,vz]T為衛(wèi)星狀態(tài)矢量；w=[wx,wy,wz,wvx,wvy,wvz]T為系統(tǒng)噪聲；μ為地球引力常數(shù)；J2為帶諧項(xiàng)系數(shù)；Re為地球半徑;r為衛(wèi)星到地心的距離。

2.2 自主定軌觀測(cè)方程

在太陽系質(zhì)心(solar system barycenter,SSB)坐標(biāo)系下，根據(jù)脈沖星導(dǎo)航的基本原理，可以得到脈沖星導(dǎo)航的基本測(cè)量方程[16]：

(3)

式中：tSSB和tsat為脈沖星同一脈沖到達(dá)SSB和衛(wèi)星的時(shí)間；n為觀測(cè)脈沖星方向向量；RSC為衛(wèi)星相對(duì)于SSB的位置矢量；c為光速；δt為星載原子時(shí)鐘偏差。

相較于脈沖星測(cè)距精度和觀測(cè)數(shù)目等因素，衛(wèi)星鐘差對(duì)定軌精度的影響較小。不失一般性，針對(duì)本文開展的自主定軌研究，衛(wèi)星鐘差忽略不計(jì)，并考慮地球、衛(wèi)星和SSB三者位置關(guān)系，將式(3)改寫如下：

c·(tSSB-tsat)-n·RE=n·R

式中：RE為地球相對(duì)于SSB的位置矢量；R為衛(wèi)星相對(duì)于地球質(zhì)心的位置矢量。

在tk時(shí)刻衛(wèi)星觀測(cè)1顆脈沖星時(shí)，測(cè)量方程可以表示為：

Zk=HkXk+Vk

(4)

在X射線脈沖星定軌中決定定軌精度的主要因素是脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)的精度，TOA觀測(cè)量的測(cè)量噪聲方程可以估算為[17]：

(5)

式中：FB為X射線背景輻射流強(qiáng)；Fx為X射線輻射流強(qiáng)；tobs為信號(hào)觀測(cè)時(shí)間；P為脈沖周期；W為脈沖寬度；pf為脈沖調(diào)制度；Ae為探測(cè)器有效面積。

3 EKF算法及PWCS分析方法

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波主要針對(duì)隨機(jī)離散線性系統(tǒng)模型，針對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)非線性的特性，采用EKF來解決隨機(jī)連續(xù)非線性系統(tǒng)問題。并在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行濾波處理之前，用PWCS方法定性地分析系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)性，這是反映濾波收斂精度和速度的重要指標(biāo)。

3.1 EKF導(dǎo)航濾波算法

EKF的基本思想是將導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行泰勒展開，忽視二階及二階以上的高階項(xiàng)，將展開式的一階線性項(xiàng)作為原狀態(tài)方程的近似表達(dá)式，再采用線性問題的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法對(duì)近似的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，從而得到最終狀態(tài)的次優(yōu)近似值。

對(duì)式(2)和式(4)相應(yīng)簡(jiǎn)化后可以得到如下系統(tǒng)模型：

(6)

式中：t為時(shí)間參數(shù)；w(t)和v(t)分別為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，且彼此不相關(guān)。

式中：δX(t)為兩者的狀態(tài)估計(jì)誤差。

進(jìn)而得到誤差狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：F(t)為雅可比矩陣。進(jìn)一步將狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理，得到：

δXk=Φk,k-1δXk-1+Wk-1

(7)

式中：Φk,k-1=I+F(tk-1)·T，為k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣；T為濾波周期。

由式(4)和式(7)可以建立系統(tǒng)的離散型線性干擾方程：

擴(kuò)展卡爾曼濾波流程如下：

(1)濾波初始化

根據(jù)估計(jì)狀態(tài)信息，給出狀態(tài)變量及其相應(yīng)誤差方差陣初始值：

(2)狀態(tài)更新

(3)量測(cè)更新

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1(I-KkHk)T+

3.2 PWCS可觀測(cè)性分析方法

不論采用卡爾曼濾波或其他濾波方式，系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測(cè)性是濾波收斂的前提條件。針對(duì)X射線脈沖星自主定軌系統(tǒng)是典型的非線性時(shí)變系統(tǒng)，提出基于分段式線性定常系統(tǒng)(PWCS)的可觀測(cè)度分析方法。在足夠小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，可以忽略線性時(shí)變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣變化，在該時(shí)間區(qū)間內(nèi)就可以把時(shí)變系統(tǒng)近似為一個(gè)分段線性定常系統(tǒng)進(jìn)行處理，這往往可以大大簡(jiǎn)化分析過程。

離散型PWCS系統(tǒng)的一般形式為：

式中：j=1,2,…,q，為時(shí)變系統(tǒng)分段間隔序號(hào)。于是，系統(tǒng)總的可觀測(cè)性矩陣(TOM)可以表示為：

式中：

根據(jù)PWCS分析定理，如果系統(tǒng)滿足

null(Qj)?null(Φj), 1≤j≤q

則有

因此，可以用QS來代替QT分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性，使問題得到簡(jiǎn)化。又因系統(tǒng)狀態(tài)呈遞推關(guān)系，每個(gè)時(shí)間段的系統(tǒng)狀態(tài)初值就是前一時(shí)間段的系統(tǒng)狀態(tài)終值，則可觀測(cè)性矩陣仍具有累積繼承的性質(zhì)。這樣可以用某時(shí)段j的可觀測(cè)性矩陣Qj進(jìn)一步代替QS，使系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

系統(tǒng)的可觀測(cè)矩陣Qj可以表示為：

(8)

式中：

(9)

S中每個(gè)元素的量級(jí)為μ/r3，對(duì)于軌道高度為500 km的衛(wèi)星，其數(shù)量級(jí)為10-6，近似為零，將式(9)其代入式(8)，并進(jìn)行初等行變換，得到：

通過提取可觀測(cè)矩陣，進(jìn)一步進(jìn)行可觀測(cè)度的計(jì)算，用可觀測(cè)矩陣的條件數(shù)來對(duì)可觀測(cè)性進(jìn)行量化，對(duì)Qj進(jìn)行奇異值分解：

Qj=UΛVT

定義可觀測(cè)矩陣的條件數(shù)如下：

式中：σmax和σmin分別為M的最大奇異值和最小奇異值。矩陣的條件數(shù)η越大，說明矩陣越接近奇異。

系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣的條件數(shù)能夠反映系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)程度，即系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣的條件數(shù)越大，系統(tǒng)的可觀測(cè)度越差。如果系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣的條件數(shù)是無窮大，則系統(tǒng)不可觀測(cè)；如果系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣的條件數(shù)等于1，系統(tǒng)的可觀測(cè)性最好。

4 數(shù)值分析試驗(yàn)

4.1 XPNAV-1衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析

目前，XPNAV-1衛(wèi)星仍正常在軌運(yùn)行，對(duì)Crab脈沖星和3顆低流量IRP進(jìn)行了詳細(xì)觀測(cè)，積累了大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析來看，掠入射式聚焦型探測(cè)器觀測(cè)的數(shù)據(jù)有較高的信噪比，因此在本文定軌算法研究中，主要利用該探測(cè)器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析試驗(yàn)。

自2016年11月18日以來，XPNAV-1衛(wèi)星一直對(duì)Crab脈沖星進(jìn)行重點(diǎn)觀測(cè)，除每年4月30日至8月1日期間Crab方向和太陽夾角小于45°，以及考慮與月球夾角小于5°不可觀測(cè)外，其余每天進(jìn)行觀測(cè)，每個(gè)觀測(cè)弧段持續(xù)觀測(cè)時(shí)間為30～50 min。目前，通過累積觀測(cè)獲取了比較完整的Crab脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)，并提取得到精化的脈沖輪廓，通過計(jì)時(shí)擬合建立了精度為55.14 μs的計(jì)時(shí)模型。

此外，該衛(wèi)星在2017年2月21日至2017年8月31日，分別對(duì)3顆低流量IRP進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，每個(gè)軌道周期持續(xù)開展5～15 min低流量脈沖星探測(cè)，累積探測(cè)數(shù)據(jù)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到了3顆低流量IRP的流量統(tǒng)計(jì)以及能譜分析結(jié)果。但由于探測(cè)器有效面積較小，脈沖星光子流量較低，目前未能提取到低流量脈沖星完整的脈沖輪廓。

XPNAV-1衛(wèi)星對(duì)Crab脈沖星的進(jìn)行了完整的觀測(cè)。其中，時(shí)間跨度從2016年11月18日至2017年3月26日的觀測(cè)效果較好，共179段觀測(cè)數(shù)據(jù)，每個(gè)觀測(cè)弧段平均觀測(cè)時(shí)間約45 min。對(duì)該段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做如下處理：1)在0.5～9.0 keV的能帶內(nèi)選擇光子；2)篩除有效觀測(cè)時(shí)間短于40 min的觀測(cè)數(shù)據(jù)；3)篩除通量小于14個(gè)光子/s的觀測(cè)數(shù)據(jù)。最后從中選取時(shí)間跨度為30 d的數(shù)據(jù)用作數(shù)值試驗(yàn)分析，共10組觀測(cè)值，其TOA誤差及相應(yīng)的測(cè)距誤差如表2所示，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的起止時(shí)間為2017年1月5日至2017年2月5日。

但是由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的信號(hào)積分時(shí)間較長(zhǎng)，觀測(cè)量不充足以及測(cè)量序列不規(guī)則,所以僅僅只利用以上Crab的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致濾波結(jié)果的發(fā)散。因此,基于Crab脈沖星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)距精度來模擬生成額外的觀測(cè)值，對(duì)30 d內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)觀測(cè)周期進(jìn)行壓縮，每500 s生成一個(gè)觀測(cè)值。

考慮到單顆脈沖星定軌系統(tǒng)的可觀測(cè)性差，再結(jié)合B0540-69，B1509-58，J1846-0258這3顆低流量IRP，利用1顆、2顆、3顆、4顆脈沖星的觀測(cè)數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)組，分別進(jìn)行軌道確定，分析觀測(cè)脈沖星數(shù)目對(duì)定軌精度的影響。利用Crab脈沖星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由Crab脈沖星觀測(cè)TOA與Crab脈沖星模型預(yù)報(bào)TOA的差，可以得到每個(gè)觀測(cè)時(shí)間段的TOA誤差(見表2)，計(jì)算得到TOA均方根誤差為99.05 μs，對(duì)應(yīng)29.70 km的測(cè)距均方根誤差。由于3顆低流脈沖星光子流量較低，探測(cè)器有效面積較小，未能得到其完整的脈沖輪廓。由Crab脈沖星的完整觀測(cè)數(shù)據(jù)反算出背景噪聲，再根據(jù)3顆低流量脈沖星的實(shí)測(cè)光子流量統(tǒng)計(jì)以及探測(cè)器實(shí)際有效面積，利用式(5)的估計(jì)方程推算得到其測(cè)距精度，并由測(cè)距精度模擬生成觀測(cè)數(shù)據(jù)。表3給出了4顆脈沖星的赤經(jīng)、赤緯和測(cè)距精度。

表2 基于Crab脈沖星觀測(cè)結(jié)果的TOA誤差及測(cè)距誤差

表3 4顆IRP的測(cè)距精度估計(jì)

4.2 顆脈沖星的可見性分析

在XPNAV-1衛(wèi)星軌道覆蓋性分析過程中，影響其對(duì)目標(biāo)脈沖星觀測(cè)的約束條件是：1)地球處于觀測(cè)目標(biāo)與衛(wèi)星之間，遮擋觀測(cè)信號(hào)；2)觀測(cè)目標(biāo)與太陽之間的夾角小于45°，或者觀測(cè)目標(biāo)與月球之間的夾角小于5°，高能粒子對(duì)探測(cè)器造成影響。XPNAV-1衛(wèi)星的軌道周期約為94 min，圖1和圖2給出了4顆脈沖星在一個(gè)軌道周期內(nèi)的可見性狀況。

圖1 4顆脈沖星的可見性分析Fig.1 Visibility analysis of four pulsars

圖2 一個(gè)軌道周期內(nèi)可見星個(gè)數(shù)Fig.2 Number of visible pulsars in an orbit period

由圖2可以看出，一個(gè)軌道周期內(nèi)的任意時(shí)刻均最少有2顆脈沖星可被觀測(cè)到，脈沖星可見的時(shí)間百分比為100%，依靠4顆目標(biāo)脈沖星的觀測(cè)信息，可以實(shí)現(xiàn)全時(shí)段定軌，從每個(gè)觀測(cè)弧段的可見星中選取單星進(jìn)行導(dǎo)航，可以保證觀測(cè)信息的完備性。

4.3 濾波系統(tǒng)狀態(tài)可觀測(cè)性分析

系統(tǒng)可觀測(cè)度的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，縱坐標(biāo)表示可觀測(cè)矩陣條件數(shù)，且取底數(shù)為10的對(duì)數(shù)。

表4給出了觀測(cè)不同脈沖星數(shù)目時(shí)，系統(tǒng)可觀測(cè)矩陣的條件數(shù)。當(dāng)全程只觀測(cè)1顆或2顆脈沖星時(shí)，可觀測(cè)矩陣Qj條件數(shù)的數(shù)量級(jí)較大，矩陣接近奇異，定軌系統(tǒng)可觀測(cè)性差，無法實(shí)現(xiàn)濾波過程收斂。當(dāng)觀測(cè)3顆脈沖星時(shí)，可觀測(cè)矩陣條件數(shù)明顯變小，系統(tǒng)可觀測(cè)度提高。當(dāng)觀測(cè)4顆脈沖星時(shí)，可觀測(cè)矩陣Qj的條件數(shù)均值約為57，系統(tǒng)可觀測(cè)度較好，明顯優(yōu)于前3組結(jié)果?？梢钥偨Y(jié)出當(dāng)觀測(cè)脈沖星數(shù)目增加時(shí)，可觀測(cè)矩陣條件數(shù)變小，系統(tǒng)可觀測(cè)度提高，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與上節(jié)理論分析結(jié)果一致。

圖3 基于4顆脈沖星的可觀測(cè)矩陣條件數(shù)Fig.3 Conditional number of observable matrix based on observing four pulsars

表4 脈沖星數(shù)量對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)度影響

4.4 自主定軌結(jié)果分析

利用第3組脈沖星數(shù)據(jù)組進(jìn)行定軌計(jì)算，得到軌道誤差和速度誤差序列分別如圖4和圖5所示，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析得到位置誤差均方根為56.65 km，速度誤差均方根為0.055 1 km/s。利用第4組脈沖星數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌計(jì)算的軌道誤差和速度誤差序列分別如圖6和圖7所示，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析得到位置誤差均方根為40.24 km，速度誤差均方根為0.043 3 km/s。

圖4 基于觀測(cè)3顆脈沖星的軌道誤差Fig.4 Position error based on observing three pulsars

圖5 基于觀測(cè)3顆脈沖星的速度誤差Fig.5 Speed error based on observing three pulsars

圖6 基于觀測(cè)4顆脈沖星的軌道誤差Fig.6 Position error based on observing four pulsars

圖7 基于觀測(cè)4顆脈沖星的速度誤差Fig.7 Speed error based on observing four pulsars

由圖4～圖7可見，當(dāng)觀測(cè)3顆或4顆脈沖星時(shí)，濾波過程收斂，并且隨著觀測(cè)脈沖星數(shù)目的增加，軌道誤差減小，定軌精度提高。

5 結(jié)束語

針對(duì)XPNAV-1衛(wèi)星拓展試驗(yàn)任務(wù)及脈沖星導(dǎo)航后續(xù)發(fā)展需求，利用多顆脈沖星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)EKF自主定軌算法進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：當(dāng)僅觀測(cè)1顆脈沖星時(shí)，系統(tǒng)的可觀測(cè)矩陣條件數(shù)極大，濾波結(jié)果很快發(fā)散；當(dāng)觀測(cè)2顆脈沖星時(shí)，系統(tǒng)可觀測(cè)度提高，但條件數(shù)依然較大，濾波結(jié)果經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間依舊發(fā)散；當(dāng)觀測(cè)3顆脈沖星時(shí)，系統(tǒng)可觀測(cè)度明顯提高，脈沖星對(duì)軌道完全覆蓋，濾波過程收斂，軌道確定精度為56.65 km；當(dāng)觀測(cè)4顆脈沖星時(shí)，系統(tǒng)可觀測(cè)度進(jìn)一步提高，脈沖星對(duì)軌道覆蓋性能好，濾波過程收斂，軌道確定精度為40.24 km；在所選脈沖星滿足該衛(wèi)星整個(gè)軌道周期覆蓋的條件下，每個(gè)弧段僅需要觀測(cè)1顆脈沖星就可以進(jìn)行定軌計(jì)算，其定軌精度取決于所選脈沖星的空間分布和數(shù)量。本文提出的EKF自主定軌算法過程收斂，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的合理性和有效性。EKF算法適用于線性高斯白噪聲的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，而實(shí)際的航天器軌道確定數(shù)學(xué)模型往往是非線性或非高斯的，存在線性化誤差、建模誤差和有色噪聲等問題。下一步將利用脈沖星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，開展基于UKF、H∞濾波和粒子濾波等算法研究，對(duì)比分析各種算法性能，提出最優(yōu)的定軌算法解決方案，為脈沖星導(dǎo)航算法研究和后續(xù)空間飛行試驗(yàn)提供技術(shù)儲(chǔ)備。