王文 姜琰 張夢丹

摘? 要：高層建筑的晃動對高速運行的電梯會產(chǎn)生多點激勵，引起電梯提升系統(tǒng)振動.應用廣義的Hamilton原理建立電梯提升系統(tǒng)縱向-橫向耦合振動模型，采用改進的Galerkin方法進行離散，編制MATLAB程序計算系統(tǒng)的動力響應.數(shù)值結果表明：與傳統(tǒng)方法相比，該方法收斂速度更快，效率更高;電梯上行時，縱-橫向耦合效應明顯，振動能量由橫向向縱向轉移，上行最后階段，縱向振動能量迅速增加，產(chǎn)生劇烈振動;電梯下行時，縱-橫向耦合作用不明顯.曳引繩長度較長時，橫向可能發(fā)生瞬態(tài)共振.研究結果為進一步研究高層電梯在風荷載或地震作用下的振動特性提供了參考.

關鍵詞：電梯提升系統(tǒng);時變長度;耦合振動;建筑物晃動;改進Galerkin方法

中圖分類號：TU857? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.01.006

0? ? 引言

隨著城市高層建筑的大量涌現(xiàn)以及建筑高度的不斷增加，電梯已經(jīng)成為不可或缺的垂直交通運輸工具.目前世界上絕大部分電梯都是依靠鋼絲繩提升的曳引式電梯.電梯上、下運行時，鋼絲繩的承載段隨之縮短或伸長，其長度和質量不斷發(fā)生改變，從而引起電梯提升系統(tǒng)固有頻率和振動能量的變化.隨著曳引電梯提升高度和運行速度的提高，曳引繩的時變特性對電梯提升系統(tǒng)的影響越發(fā)突出.國內外學者對電梯提升系統(tǒng)的振動問題做了大量的研究.Zhu等[1-3]研究了時變繩索系統(tǒng)橫向自由振動和受迫振動及系統(tǒng)能量的變化，討論了邊界條件和彈簧剛度對系統(tǒng)響應的影響.杜小強等[4]引入非線性時變單元模型，分析了電梯提升系統(tǒng)由于曳引繩時變特性引起的非線性振動問題.Zhu等[5-6]基于空間離散和子結構方法，建立電梯提升系統(tǒng)的縱向-橫向-側向耦合振動模型，精確模擬了電梯曳引繩-轎廂系統(tǒng)的空間耦合特性.上述研究均未考慮建筑物晃動對電梯提升系統(tǒng)的影響.由于高層建筑基本周期較長，風荷載或地震作用下建筑物晃動產(chǎn)生的激勵頻率接近電梯提升系統(tǒng)的固有頻率，容易產(chǎn)生共振.王文等[7-8]基于Hamilton原理，分別應用Galerkin法和有限差分法研究了電梯提升系統(tǒng)在高層建筑晃動作用下的水平振動響應，并探討了參數(shù)變化對系統(tǒng)振動的影響.Yang等[9]提出了一個建筑結構-電梯繩索耦合振動理論模型，并通過縮尺模型試驗進行驗證，研究了建筑結構晃動對電梯繩索振動的影響.Crespo等[10]提出一個高層建筑曳引電梯系統(tǒng)模型，研究建筑結構振動引起的電梯繩索水平振動和轎廂或對重豎向運行耦合作用機理.但這些研究側重于電梯繩索在建筑物晃動下的橫向振動，未考慮電梯提升系統(tǒng)縱向-橫向耦合作用，也未考慮轎廂體與導軌多點接觸的影響，在建模時將轎廂體簡化為質點，該類模型未能反映電梯提升系統(tǒng)的真實受力情況.

因此，為了更加精確地模擬電梯提升系統(tǒng)在建筑物晃動作用下的縱向-橫向振動，本文在上述研究的基礎上，考慮轎廂體的轉動和繩頭彈簧，轎廂體用剛體模擬，應用Hamilton原理建立了電梯提升系統(tǒng)由于建筑物晃動引起的多點激勵作用下的縱向-橫向耦合振動動力學方程.對微分方程進行數(shù)值求解時，傳統(tǒng)Galerkin離散方法不能滿足繩索與轎廂接觸處力平衡條件，應用改進的Galerkin離散方法計算電梯提升系統(tǒng)的動力響應，對兩種離散方法的結果進行了對比.研究了建筑物晃動時，電梯提升系統(tǒng)在電梯上行和下行時的振動特性.

1? ? 動力模型與控制方程

本文在文獻[1]模型（圖1（a））的基礎上，考慮繩頭彈簧作用，將轎廂簡化成三自由度剛體，通過繩頭彈簧與弦線下端連接，轎廂上、下兩端與導軌彈性連接，如圖1（b）所示.繩頭彈簧剛度[ku]，粘滯阻尼為[Cu]，轎廂上、下端與導軌分別用剛度為[kv1]、[kv2]的彈簧和阻尼為[Cv1]、[Cv2]的阻尼器連接，以模擬導靴.轎廂的質量為[mc]，轉動慣量為[Jc]，其縱向和橫向位移分別記為[uc]和[vc]，轉角位移為[θc]，上、下兩端的橫向位移分別為[v1]和[v2].曳引繩單位長度質量為[ρ]，橫截面積為[A]，彈性模量為[E].在電梯運行過程中，繩索長度為[l（t）]，在繩索上[x（t）]處的縱向振動為[u（x， t）]，橫向振動為[v（x， t）].令[γ（t）=l（t）]為電梯的運行速度，其中上標“[?]”表示對t的微分，下同;[a（t）=γ（t）]為電梯運行加速度.

同時，假定：1）曳引繩縱向、橫向振動引起的彈性變形遠小于其長度，且應力不超過彈性極限，服從胡克定律;2）曳引繩振動引起的變形為微小有限伸展問題，可以只需保留低階非線性項;3）鋼絲繩的抗彎剛度對振動影響很小，忽略抗彎剛度;4）不考慮導靴-導軌的非線性接觸，并忽略導軌的彈性變形，導靴簡化為線性彈簧-阻尼系統(tǒng).

4? ? 結論

本文以高層曳引電梯提升系統(tǒng)為研究對象，建立了系統(tǒng)縱向-橫向耦合振動模型，采用改進的Galerkin離散方法計算了電梯提升系統(tǒng)在建筑物晃動作用下的動力響應，得到以下結論：

1）改進的Galerkin離散方法避免了傳統(tǒng)Galerkin方法不能滿足曳引繩-轎廂體連接處力平衡條件的不足，收斂速度更快，計算效率更高，算例表明，相對傳統(tǒng)離散方法，求解耗時降低了85%.

2）電梯上行的最后階段，縱向發(fā)生劇烈高頻振蕩，繩索張力不斷發(fā)生往復改變，引起曳引繩的疲勞，影響電梯系統(tǒng)安全.橫向振動對縱向振動的影響顯著，縱向振動對橫向振動的耦合作用不明顯.電梯下行時，縱向振動和橫向振動之間幾乎不存在耦合作用.

3）建筑物振動產(chǎn)生的激勵通常為低頻激勵，當電梯位于建筑物下部樓層時，曳引繩長度較長，電梯提升系統(tǒng)在水平方向的基本頻率接近激勵頻率，產(chǎn)生瞬態(tài)共振.此時曳引繩擺動幅度較大，容易與井道內突出物發(fā)生勾掛，可能引發(fā)事故.

參考文獻

[1]? ? ?ZHU W D，NI J. Energetics and stability of translating media with an arbitrarily varying length[J]. Journal of Vibration and Acoustics，2000，122（3）：295-304.

[2]? ? ?ZHU W D，XU G Y. Vibration of elevator cables with small bending stiffness[J]. Journal of Sound and Vibration，2003，263（3）：679-699.

[3]? ? ?ZHU W D，CHEN Y. Forced response of translating media with variable length and tension：application to high-speed elevators[J]. Journal of Multi-body Dynamics，2005，219（1）：35-53.

[4]? ? ?杜小強，梅德慶，陳子辰. 高速曳引電梯時變元模型與水平振動響應分析[J]. 浙江大學學報（工學版），2009，43（1）：148-152.

[5]? ? ?ZHU W D，REN H. An accurate spatial discretization and substructure method with application to moving elevator cable-car systems-part I：methodology[J]. Journal of Vibration and Acoustics，2013，135（5）：051036.

[6]? ? ?REN H，ZHU W D. An accurate spatial discretization and substructure method with application to moving elevator cable-car systems-part II：application[J]. Journal of Vibration and Acoustics，2013，135（5）：051037.

[7]? ? ?王文，錢江. 電梯懸掛系統(tǒng)在建筑搖晃引起位移激勵下橫向振動分析[J]. 振動與沖擊，2013，32（7）：70-73.

[8]? ? ?王文，錢江. 有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動[J]. 振動工程學報，2014，27（2）：180-185.

[9]? ? ?YANG D H，KIM K Y，KWAK M K，et al. Dynamic modeling and experiments on the coupled vibrations of buildings and elevator ropes[J]. Journal of Sound and Vibration，2017，390（3）：164-191.

[10]? ?CRESPO R S，KACZMARCZYK S，PICTON P，et al. Modelling and simulation of a stationary high-rise elevator system to predict the dynamic interactions between its components[J]. International Journal of Mechanical Sciences，2018，137：24-45.