韓會(huì)山，靳晨聰，畢艷軍

（邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，河北邢臺(tái)054000）

VIENNA整流器是一種高性能三電平整流器，憑借其電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率器件少、三電平特性的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)場(chǎng)合，尤其是對(duì)網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量要求高的場(chǎng)合應(yīng)用十分廣泛[1-4]。目前，VIENNA整流器已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于充電樁、通信電源以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)等對(duì)功率密度要求較高的場(chǎng)合[5]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)VIENNA整流器的閉環(huán)控制已經(jīng)進(jìn)行了很多研究，控制方法已由傳統(tǒng)的線性控制發(fā)展至非線性控制[6]，例如無(wú)源型控制[7]、滑?？刂芠8]等。但這些方法設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，不利于控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）作為一種新型的非線性控制方法，由于其原理簡(jiǎn)單、適用于非線性系統(tǒng)、以及易于控制多個(gè)約束目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，非常適合于電力電子變換器的控制[9-10]，而其中模型預(yù)測(cè)電流控制（model predictive current control，MPCC）由于其對(duì)電流的直接控制，非常適合于VIENNA整流器。

目前MPC已經(jīng)開始被應(yīng)用于VIENNA整流器當(dāng)中，文獻(xiàn)[11]對(duì)VIENNA整流器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了建立，并將有限集模型預(yù)測(cè)控制引入到了VIENNA整流器系統(tǒng)控制中，但是其電流給定設(shè)計(jì)復(fù)雜，且開關(guān)頻率不固定，控制性能較差。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于離散空間矢量調(diào)制的模型預(yù)測(cè)控制方法，這種方法雖然可以固定開關(guān)頻率，但是其計(jì)算復(fù)雜，不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[13]采用了一種預(yù)測(cè)控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的滑模預(yù)測(cè)直接功率控制，這種方法雖然可以對(duì)輸入有功、無(wú)功進(jìn)行有效控制，但對(duì)輸入電流控制效果較差，并且這種混合控制方法的控制器設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。

針對(duì)應(yīng)用于VIENNA整流器的MPC開關(guān)頻率不固定、設(shè)計(jì)較為復(fù)雜等問(wèn)題，本文首先將傳統(tǒng)MPCC方法引入VIENNA整流器控制中，然后通過(guò)對(duì)價(jià)值函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)引入調(diào)制模塊，實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)電流控制的定頻化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方案的正確性與可靠性。

1 系統(tǒng)模型

VIENNA整流器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由輸入濾波電感、三相整流橋、雙向功率橋臂以及直流濾波電容組成，不控整流橋承擔(dān)大部分功率。由于直流側(cè)中點(diǎn)鉗位的作用，輸入側(cè)體現(xiàn)三電平特征。

圖1 VIENNA整流器電路拓?fù)銯ig.1 Topology of VIENNA rectifier

結(jié)合圖1所示的電路拓?fù)洌苫鶢柣舴蚨煽梢缘玫皆赼b c坐標(biāo)系下的系統(tǒng)回路方程如下式：

式中：ia，ib，ic為三相輸入電流；Ua，Ub，Uc為三相輸入電壓；Uao，Ubo，Uco為交流側(cè)橋臂中點(diǎn)與直流中點(diǎn)之間的電壓；Ls為濾波電感；uoN為直流中點(diǎn)與交流側(cè)中性點(diǎn)之間的電壓；R為輸入等效電阻。

在ab c坐標(biāo)系下系統(tǒng)三相之間有耦合，不利于MPC的實(shí)現(xiàn)，對(duì)此將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換至α-β坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換矩陣如下式所示：

設(shè)VIANNA整流器的輸入橋臂中點(diǎn)的電壓為UaN，UbN，UcN，據(jù)此可得在α-β坐標(biāo)系下系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：

VIENNA整流器屬于三相三電平拓?fù)?，但是由于其結(jié)構(gòu)是一種單向Boost型的，因此其零電壓矢量輸出有限，故其只能產(chǎn)生25種電壓矢量。VIENNA整流器的空間電壓矢量與開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的分布圖如圖2所示。

圖2 空間矢量分布圖Fig.2 Space vector distribution diagram

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制

首先，為了得到系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)原有數(shù)學(xué)模型離散化，常采用一階前向歐拉法對(duì)模型進(jìn)行離散化，采用的離散表達(dá)式如下：

根據(jù)式（3）所示的數(shù)學(xué)模型，采用式（4）所示的離散化方法，可獲得如下式所示的系統(tǒng)在α-β坐標(biāo)系下的離散化數(shù)學(xué)模型：

式中：iα,β(k+1)分別為輸入電流在α軸和β軸的分量；uα,β(k+1)分別為輸入電壓在α軸和β軸的分量；uαN(k),uβN(k)為橋臂輸入電壓在α軸和β軸的分量。

式（5）就是VIENNA整流器的電流預(yù)測(cè)模型。

根據(jù)系統(tǒng)控制目標(biāo)，以預(yù)測(cè)電流與參考電流差的平方作為價(jià)值函數(shù)用于評(píng)價(jià)候選矢量，構(gòu)建的價(jià)值函數(shù)表達(dá)式如下：

在獲得VIENNA整流器的離散數(shù)學(xué)模型之后，將圖2中所示的25種電壓矢量分別代入預(yù)測(cè)模型中，獲得相應(yīng)的預(yù)測(cè)電流，再根據(jù)價(jià)值函數(shù)選出最優(yōu)電壓矢量，將此矢量對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)輸出作用于變換器。傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3所示。

圖3 MPC實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow diagram of MPC

3 定頻化MPC

傳統(tǒng)的MPC存在計(jì)算復(fù)雜，開關(guān)頻率不固定的缺點(diǎn)，這阻礙了模型預(yù)測(cè)控制在VIENNA整流器中的應(yīng)用，因此本節(jié)提出了一種優(yōu)化算法固定開關(guān)頻率。

首先，將式（5）所示的系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換至d-q坐標(biāo)系下，用于轉(zhuǎn)換的矩陣如下式所示：

式中：θ為阻抗角，單位rad。

將式（5）與式（7）相乘進(jìn)行轉(zhuǎn)換，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型如下式所示：

式中：id,q(k+1)為預(yù)測(cè)電流在d，q軸下的分量；ud,q(k)為輸入電壓在d，q軸下的分量；id,q(k)輸入電流在d，q軸下的分量；Ud,q(k)為橋臂電壓在d，q軸下的分量；ω為角頻率，單位rad/s。式（8）就是d-q坐標(biāo)系的預(yù)測(cè)模型。此時(shí)，重新定義d，q軸下的價(jià)值函數(shù)如下式：

令k+1時(shí)刻參考電流值和預(yù)測(cè)值相等，有：

為了將式（11）中的未知量用已知量表示，結(jié)合式（8）和式（11）可以得到如下表達(dá)式：

對(duì)其求偏導(dǎo)，且令偏導(dǎo)數(shù)為零，可得：

由上可得k時(shí)刻橋臂電壓參考值如下：

圖4 實(shí)現(xiàn)框圖Fig.4 Realization block diagram

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提方案的正確性，搭建了以ARM為控制核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)參數(shù)為：直流母線電壓200 V，直流側(cè)C1=C2=1 500μF，濾波參數(shù)L1=10 mH，采樣頻率10 kHz，電網(wǎng)電壓100 V/50 Hz，輸出功率Po=500 W。

圖5為在傳統(tǒng)MPC控制下的VIENNA整流器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的波形。從圖5a可以看出，此時(shí)系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定在200 V左右，同時(shí)，輸入電壓電流相位相同，此時(shí)，輸入電流正弦，但輸入電流紋波較大；從圖5b所示的輸入電流FFT可知，此時(shí)輸入電流THD＞5%，不滿足并網(wǎng)電流的要求。

圖5 傳統(tǒng)MPC下VIENNA整流器穩(wěn)態(tài)波形Fig.5 Steady-state waveforms of VIENNA rectifier under conventional MPC

圖6為采用傳統(tǒng)MPC控制方法下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)波形。圖6a為系統(tǒng)負(fù)載由100%Po突變?yōu)?0%Po時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)波形；圖6b為系統(tǒng)負(fù)載由60%Po突變?yōu)?00%Po時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)波形?？梢钥闯?，在傳統(tǒng)MPC控制下，不論在負(fù)載突增還是突減情況下，輸出電壓都可以快速跟蹤給定。

圖6 傳統(tǒng)MPC下負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形Fig.6 System steady-state waveforms when load is abrupt under conventional MPC

圖7為采用定頻化預(yù)測(cè)控制下的VIENNA整流器穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。從圖7a中可以看出，此時(shí)系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定在200 V左右，同時(shí)，輸入電壓電流同相位，此時(shí)，輸入電流正弦，且紋波很小，從圖7b所示的輸入電流FFT可知，此時(shí)輸入電流THD＜5%，滿足并網(wǎng)要求。

圖8為采用定頻化MPC控制方法下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)波形。圖8a為系統(tǒng)負(fù)載由100%Po突變?yōu)?0%Po時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)波形；圖8b為系統(tǒng)負(fù)載由60%Po突變?yōu)?00%Po時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)波形。從圖中可以看出，無(wú)論系統(tǒng)負(fù)載突增還是突減，在很短時(shí)間后系統(tǒng)會(huì)重新恢復(fù)穩(wěn)定，輸出電壓可穩(wěn)定在給定附近，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)比圖6與圖8可以發(fā)現(xiàn)，定頻化MPC基本可以實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)MPC一樣的動(dòng)態(tài)控制性能，這說(shuō)明了定頻化MPC在提高穩(wěn)態(tài)控制性能的同時(shí)，動(dòng)態(tài)性能也保持良好。

圖7 定頻化MPC下穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 Steady-state waveforms under fixed-frequency MPC

圖8 定頻化MPC下負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 System steady-state waveforms when load is abrupt under fix-frequency MPC

5 結(jié)論

本文將MPC引入到了VIENNA整流器的控制中，并針對(duì)傳統(tǒng)MPC開關(guān)頻率不固定的缺點(diǎn)提出了一種定頻化MPC方法，通過(guò)引入d-q坐標(biāo)系下離散數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行價(jià)值函數(shù)優(yōu)化，預(yù)測(cè)出新的調(diào)制信號(hào)，用過(guò)SPWM調(diào)制使開關(guān)頻率固定，優(yōu)化系統(tǒng)控制性能。通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，利用實(shí)驗(yàn)證明了所提方法能有效改善系統(tǒng)控制性能。